【物理】胡克定律——弹力和弹簧伸长的关系
实验专题：探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系答案解析
实验专题：探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系答案解析答案解析1.【答案】(1)C(2)等于【解析】(1)因为弹簧是被放在水平桌面上测得的原长，然后把弹簧竖直悬挂起来后，由于重力的作用，弹簧的长度会增大，所以图线应出现x轴上有截距，C正确，A、B、D错误．(2)如果将指针固定在A点的下方P处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出x随F变化的图象，则在图象上x的变化量不变，得出弹簧的劲度系数与实际值相等.2.【解析】(1)F-L图线如图所示：(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2m＝5 cm.劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m.(3)记录数据的表格如下表(4)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．3.【解析】(1)在做实验的时候一般步骤为先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，故顺序为CBDAEF.(2)①根据描点法，图象如图所示②、③根据图象，该直线为过原点的一条直线，即弹力与伸长量成正比，即F＝kx＝0.43x.式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1 cm所需的外力大小为0.43 N.4.【答案】(1)如图所示30F弹＝30Δx(2)B(3)A【解析】(1)如图所示，直线的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，即k＝，代入数据得kA ＝N/m≈30 N/m，所以弹簧的弹力大小F弹跟弹簧伸长量Δx的函数关系是F弹＝30Δx.5.【解析】(1)描点作图，如图所示：(2)图象的斜率表示劲度系数，故有：k＝＝N/m＝50 N/m(3)图线与L轴的交点坐标表示弹簧不挂钩码时的长度，其数值大于弹簧原长，因为弹簧自身重力的影响．6.【答案】(1)6.93(2)A(3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度【解析】(1)弹簧伸长后的总长度为14.66 cm，则伸长量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm.(2)逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧．(3)AB段明显偏离直线OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的．7.【解析】(1)根据题意知，刻度尺的最小刻度为1毫米．读数时，应估读到毫米的十分位，故l5、l6记录有误．(2)按(1)中的读数规则，得l3＝6.85 cm，l7＝14.05 cm.(3)根据题中求差方法，可知d4＝l7－l3＝7.20 cm(4)根据l4－l0＝4Δl＝d1，l5－l1＝4Δl＝d2，l6－l2＝4Δl＝d3，l7－l3＝4Δl＝d4，有Δl＝＝1.75 cm.(5)根据胡克定律F＝kx得mg＝kΔl，k＝＝N/m＝28 N/m8.【答案】(1)450(2)10【解析】(1)当F＝0时，弹簧的长度即为原长，由胡克定律可知图象的斜率表示劲度系数大小．(2)弹簧秤的示数为3 N，则伸长量为3/50＝0.06 m，则长度为10 cm.9.【解析】(1)描点作出图象，如下图所示．(2)图象跟坐标轴交点的物理意义表示弹簧原长．由图象可知，弹簧的劲度系数应等于直线的斜率，即k＝＝200 N/m.10.【答案】(1)竖直(2)稳定L3 1 mm(3)Lx(4)4.910【解析】(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．(2)弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至0.1 mm，所以刻度尺的最小分度为1 mm.(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度)．(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数k＝＝N/m＝4.9 N/m同理，砝码盘质量m＝＝kg＝0.01 kg＝10 g11.【解析】(1)根据表格中的各组数据在坐标纸上标出相应的点，然后用平滑曲线连接这些点，作出的图象如图所示．(2)根据作出的图线可知，钩码质量在0～500 g范围内图线是直线，表明弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律．在这个范围内的曲线上找到相距较远的两点，利用这两点的坐标值计算弹簧的劲度系数k＝＝N/m＝25.00 N/m.12.【解析】(1)本题考查探究弹簧弹力与形变关系的实验，意在考查考生对实验步骤的识记、实验数据的处理方法、分析归纳能力．根据实验先后顺序可知，实验步骤排列为CBDAEF.(2)②由图象可得k＝＝0.43 N/cm，所以F＝0.43x(N)．13.【答案】(1)10(2)200(3)b【解析】(1)当F＝0时，弹簧长度为原长，由题图得，原长为10 cm.(2)由公式F＝kx得k＝＝＝N/m＝200 N/m(3)当弹簧长度小于原长时，处于压缩状态，故是图线b14.【答案】(1)弹簧测力计刻度尺(2)kFL(3)控制变量法(4)12.5【解析】(1)用弹簧测力计测量力的大小，用刻度尺测量长度．(2)由题目所给数据分析可知：当力一定时，伸长量和长度成正比；当长度一定时，伸长量和力成正比，故有x＝kFL(取一组数据验证，式中的k不为零)．(3)研究伸长量与拉力、长度的关系时，可以先控制其中一个量不变，如长度不变，再研究伸长量和拉力的关系，这种方法称为控制变量法．这是物理实验中的一个重要研究方法．(4)代入表中数据把式中的k求出，得k＝0.000 8 N－1，再代入已知数据，L＝20 cm，x＝0.2 cm，可求得最大拉力F＝12.5 N.15.【答案】CBDAEFG【解析】根据实验的实验操作过程应先安装仪器，再挂钩码然后记录数据，分析数据，最后整理即可，排列先后顺序为CBDAEFG.。
实验：探究弹力和弹簧伸长的关系
为了更直观地展示弹力与形变量的关系， 通过实验探究，可以验证胡克定律的正
可以使用图表来呈现数据。在图表中， 确性，并了解弹簧的弹力与形变量之间
横轴表示形变量x，纵轴表示弹力F，根
的关系。
据实验数据绘制出相应的曲线。
实验材料和步骤
03
实验材料
01
弹簧测力计
02
不同规格的弹 簧
砝码
03
04
记录纸和笔
该定律表明，在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量成正比，形变量越大，弹力也 越大。
弹簧的弹力与形变量的关系
01
当弹簧受到外力作用时，会发生 形变，形变量的大小与外力的大 小和弹簧的劲度系数有关。
02
在弹性限度内，弹簧的弹力与形 变量成正比，形变量越大，弹力 中需要使用胡克定律的公式F = kx 来计算弹力与形变量的关系。
了对胡克定律的理解和应用。
在实验过程中，需要注意控制变量和排除干扰因素， 以确保实验结果的准确性和可靠性。同时，要认真记
录数据，并正确处理和分析实验结果。
本实验不仅有助于理解力学的基本概念，还为后续的 物理学习和实验操作提供了重要的基础和参考。
学习收获和展望
通过本实验，我深入了解了弹力和弹簧伸长量之间的关系， 掌握了胡克定律的基本原理和应用。同时，我也学会了如何 设计实验、操作实验、分析数据和总结结论。
数据记录
01
03 02
实验数据记录
|0|0|0|
| 1 | 1 | 0.5 |
| 2 | 2 | 1.0 |
实验数据记录
01
| 3 | 3 | 1.5 |
02
| 4 | 4 | 2.0 |
03
| 5 | 5 | 2.5 |
实验 胡克定律
(4)由图可知弹簧的劲度系数为_4__.9_N/m；通过
图和表可知砝码盘的质量为1_0___ g（结果保留两 位有效数字，重力加速度取9.8m/s²）。
图线的斜率
挂砝码盘前后弹簧的长度增加了2cm 砝码盘的质量为10g
砝码的质量
弹簧 的伸 长量
例题——探究弹簧弹力与伸长量之间关系的数据处理
(2015·福建理综·19(1))某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
知识梳理 探究弹簧弹力与伸长量之间的关系-数据处理
列表法
弹力 F 与弹簧伸长量 x 的比 值在误差允许范围内是相等的
知识梳理
探究弹簧弹力与伸长量之间的关系-数据处理 观察所描点的走向→试探
图象法
性连线→决定用直线连接
用描点法作F-x 图。连接各点，得 出弹力F 随弹簧伸长量变化的图线 。写出F (x)的函数关系式，首先尝试 一次函数，若不行则考虑二次函数
A. 先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长L0； B. 将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上， 在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； C. 以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组 ( x，F )对应的点，并用平滑的曲线连接起来； D. 依次在弹簧下端挂上1个，2个、3个、4个…钩码，分 别记下钩码静止时弹簧的长度 L1，L2，..，然后取下钩码 ；由 x=Ln-L0 计算出弹簧伸长量 x，并记录在表格内；
测原长→固定铁架台→记数据→画曲线→找函数关系 →函数关系的物理意义→整理仪器
刻度尺
例题——探究弹簧弹力与伸长量之间关系的实验操作
在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是（AB ）
A. 弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B. 用此实悬验挂研钩究的码是的，方弹法性限给度弹内簧，弹施力加与拉弹力簧伸，长应量保之间证的弹关簧系位于竖直位置且处于平衡状态 C. 用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D. 悬用挂几钩个码不方法同的的原弹理是簧平，衡分时别，钩测码出的几重力组等拉于力弹与簧的伸弹长力量，得出拉力与伸长量之比相等
实验2弹力与弹簧伸长的关系
(2)坐标纸的横、纵坐标各表示什么物理量?纵坐标为什么
不从0开始?
答 横坐标表示砝码的质量,间接反映弹簧受到的拉力,纵
坐标表示弹簧的长度,它不是弹簧的形变量(注意看清单位).
便于各组数据尽量均匀地分布在坐标系里.
(4)描出的点为什么变弯了(如图)? 答 因为后面的拉力超出了弹簧的
弹性限度.
(6)曲线的斜率的物理意义是什么?
单击此处添加大标题内容
1. 推断型实验 【例4】用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长, 十七世纪英国物理学家胡克发现:金属丝或金属杆在弹性限 度内它的伸长与拉力成正比,这就是著名的胡克定律.这一 发现为后人对材料的研究奠定了重要基础.现有一根用新材 料制成的金属杆,长为4 m,横截面积为0.8 cm2,设计要求它 受到拉力后的伸长不超过原长的1/1 000,问最大拉力多大? 由于这一拉力很大,杆又较长,直接测试有困难,选用同种材 料制成样品进行测试,通过测试取得数据如下:
⑤根据图线的特点,分析弹簧的弹力F与弹簧长度x的关系, 并得出实验结论. 以上步骤有3处不合理,请将不合理的地方找出来并进行修 正.
(1)弹簧的形变量是指什么? 答 指弹簧受到拉力或压力时的长度与弹簧原长的差值.
【思路剖析】
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弹簧伸长长度与弹力的关系
要点一实验原理及操作技巧1.在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，以下说确的是( )A．弹簧被拉伸时，能超出它的弹性限度B．用悬挂砝码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等分析：(1)本实验中应以需要研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度通过增减砝码的数目，以改变对弹簧的拉力，来探索弹力与弹簧的伸长量的关系，所以A错误，B正确.由于弹簧自身的重力，所以弹簧在未悬挂砝码时有一定的伸长量了，所以C错误；不同的弹簧，进度系数不同，D错误故选B类型二实验数据的分析处理1.某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在______方向（填“水平”或“竖直”）；（2）弹簧自然悬挂，待弹簧______时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表表：表中有一个数值记录不规，代表符号为_______。
由表可知所用刻度尺的最小长度为______。
（3）下图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_________的差值（填“L0或L1”）。
（4）由图可知弹簧和的劲度系数为_________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_________g（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）。
分析：弹簧自然悬挂，故是竖直放置；充分利用测量数据，根据公式△F=k△x可以计算出弹簧的劲度系数k．其中△x为弹簧的形变量．解答：解：（1）用铁架台，一定是竖直悬挂；（2）弹簧晃动时测量无意义；（3）用毫米刻度尺测量长度是要估读到分度值的下一位，记录数据的最后一位是估读位，故数据L3记录不规，由表可知所用刻度尺的最小刻度为1mm；④根据胡克定律公式△F=k△x，有k===4.9N/kg由表格得到，弹簧原长为：L=25.35cm；挂砝码盘时：Lx=27.35cm；根据胡克定律，砝码盘质量为：M==kg=0.01kg=10g；类型三创新拓展用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长，17世纪英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm2，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1000，由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，就选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：（1）根据测试结果，推导出线材伸长x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F的函数关系．（2）在寻找上述关系中，你运用了哪种科学研究方法？（1）材料长度为L，横截面积为S，伸长量为x，拉力为F，由测量数据可知当S、F不变时，，当L、F不变时，，当L、S不变时，，综合得，改写成函数式（其中k为比例系数）（2）运用控制条件法（或控制变量法、单因子法、归纳法）课后作业1.某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上砝码后测出弹簧伸长后的长度L，把 (L－L0)作为弹簧的伸长量x.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下图所示图象中的( )(解析：由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x≠0，所以选C.）2.如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。
高中物理实验学案《探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系》(含答案)
知识创新型实验。
例如设计型、开放型、探讨型实验等都有不同程度的创新，比如利用所学知识设计出很多测量重力加速度的实验方案。
其中，力学设计性实验在近年高考中有加强的趋势，应引起高度重视。
【实验目的】1．探索弹力与弹簧伸长的定量关系2．学习通过对实验数据的数学分析（列表法和图像法），探究弹簧产生的弹力与弹簧伸长之间的变化规律【实验原理】通常用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等．这样弹力的大小可以通过测定外力而得出；弹簧的伸长量可用直尺测出．多测几组数据，用列表或作图的方法探索出弹力和弹簧伸长的定量关系．（弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等，弹簧的伸长越大；弹力也就越大。
）【实验器材】弹簧，相同质量的砝码若干，铁架台一个（用来悬挂弹簧），刻度尺。
【实验步骤】（1）将铁架台放在实验桌上，将弹簧悬挂在铁架台上。
弹簧竖直静止时，测出弹簧的原长l0，并填入实验记录中。
（2）依次在弹簧下挂上一个砝码、两个砝码、三个砝码……。
每次，在砝码处于静止状态时，测出弹簧的总长或伸长，并填入实验记录中。
（3）根据测得的数据，以力F为纵坐标，以弹簧的伸长量Δl为横坐标，根据表中所测数据在坐标纸上描点。
（4）作弹簧的F-Δl 图像。
按照坐标图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线）。
所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。
（5）以弹簧的伸长为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数……（6）解释函数表达式中常数的物理意义。
【实验数据记录和处理】 弹簧原长l 0=_______________m弹簧F-Δl 实验图像：【实验结论】弹簧弹力大小跟弹簧伸长长度的函数表达式 。
可见，在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力跟弹簧的伸长量成正比（胡克定律）。
【问题与讨论】1．上述函数表达式中常数的物理意义2．如果以弹簧的总长为自变量，所写出的函数式应为 3．某同学在做实验时得到下列一组数据，他由数据计算出弹簧的劲度系数为m /N 781020.35.2l F k 2=⨯==-∆试分析他对数据处理的方法是否正确？为什么？4．根据测量数据画出F－x图象：F－x图象的斜率的物理意义为弹簧的劲度系数k.第一象限的图象表示拉伸弹簧时弹力与弹簧伸长量的关系；第三象限的图象表示压缩弹簧时弹力与弹簧压缩量的关系．5．得出实验结论：在弹性限度内，弹簧的弹力F和弹簧的形变量x成正比，即F＝kx，这就是胡克定律．其中x为弹簧伸长或缩短的长度(弹簧的形变量)；k为弹簧的劲度系数．注意事项：(1)给弹簧施加拉力不要太大，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．(2)测量弹簧长度时，不要用手拉弹簧，在弹簧自然竖直状态去测量．【基础练习】某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了如图所示的实验装置。
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一 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系
1、实验目的 (1).探究弹力和弹簧伸长量之间的关系. (2).学会利用图象法处理实验数据.
2、实验器材 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、 钩码若干、三角板、坐标纸、 重垂线、铅笔.
3、实验原理 (1).如图实－1－1所示，在弹簧下 端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时 弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力 大小相等.
3．某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实
验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直
尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂 上砝码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L 作为弹 0 C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
如图实－1－1所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等.
(2).弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以 由拉长后 的长度减去弹簧原来的长度进行计算. 这 样就可以研究弹 簧的弹力和弹簧伸长量之间的定 量关系了.
4、实验步骤 (1).将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自
然下垂，用刻度 尺测出弹簧自然伸长 状态时的长度l0，即原长.
(2).如图实－1－2所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下 端，在平衡时测量弹簧的总长并测出钩码的重力，填 写在记录表格里. 1234567 F/N L/cm x/cm
线可能是下图中的哪一个( ) 在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比。 ⑵、公式： F ＝ k x 以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧 在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，也可以不测量弹簧的自然长度，而以弹簧的总长作为自变量，弹力为函数，作出弹力随 弹簧长度的关系图线. 学会利用图象法处理实验数据. 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、 先 尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数.
高考物理一轮复习(新高考版2(粤冀渝湘)适用) 第2章 实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系
S L
，其中Y是由材料决定的常数，
材料力学中称之为杨氏模量.
(1)在国际单位中，杨氏模量Y的单位应为__D___.
A.N
B.m
C.N/m
D.N/m2
23
解析 根据表达式 k＝YLS得 Y＝kSL，已知 k 的单位是 N/m，L 的单位是 m， S 的单位是 m2，所以 Y 的单位是 N/m2，D 正确，A、B、C 错误.
得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系.
2.实验器材
铁架台、 弹簧 、毫米刻度尺、 钩码若干 、三角板、坐标纸、重垂线.
3.实验步骤
(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然
伸长状态时的长度 l0，即原长.
(2)如图2所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此
时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将
4.数据处理 (1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横 坐标，用描点法作图.用平滑的曲线连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x 变化的图线. (2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式.首先尝试 一次函数，如果不行则考虑二次函数. (3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物 理意义.
03
考点二 拓展创新实验
例3 (2020·广东东莞六中模拟)在“探究弹力和弹簧形变量的关系，并 测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图7所示，所用的每个钩 码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力.实验时先测出不挂钩码时 弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的 弹簧总长度.
跟进训练
1.利用如图5所示装置做探究弹簧弹力与形变量关系的实验，所用的钩 码每个质量为30 g.实验中，先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5 个钩码逐个加挂在弹簧下端，稳定后依次测出相应的弹簧总长度，将数 据填在表中.(弹力始终未超过弹性限度，取g＝10 m/s2)
2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：实验二 探究弹力和弹簧伸长量的关系 含答案
实验探究课实验二探究弹力和弹簧伸长量的关系[实验目的]1．探究弹力与弹簧伸长量的定量关系．2．学会用列表法、图象法、函数法处理实验数据．[实验原理]1．如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了．[实验器材]铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线、铅笔．[实验步骤]1．将弹簧挂在支架上，测量弹簧的原长l0.2．在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l.3．求出弹簧的伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)．4．改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在下列表格中．记录表：弹簧原长l0＝cm.次数12345 6 内容拉力F/N弹簧总长/cm弹簧伸长量/cm1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．2．以弹簧的伸长量x为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试写成一次函数，如果不行则考虑二次函数．3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．[误差分析]1．弹簧拉力大小的不稳定易造成误差，使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度．2．弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度．3．在F－x图象上描点、作图不准确带来误差．[注意事项]1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确．3．测量弹簧的原长时要让它自然下垂．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以减小误差．4．测量有关长度时，应区别弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．5．建立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的量值要适当，不可过大，也不可过小．6．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧．描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线．7．记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位．[实验改进]本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自身重力的影响．1．一个方案是将弹簧穿过一根水平光滑的杆，在水平方向做实验；另一个方案是选择劲度系数较小的轻弹簧，通过减小读数的相对误差来提高实验的精确度．2．利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象(如图甲、乙所示)，分析图象得出结论．热点一实验原理与操作[典例1]如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．(1)为完成实验，还需要的实验器材有：.(2)实验中需要测量的物理量有：.(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为N/m.图线不过原点的原因是由于．(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来．B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0.C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺．D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码．E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数．F．解释函数表达式中常数的物理意义．G．整理仪器．请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：.解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量．(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)．(3)取图象中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F＝kx可得k＝200 N/m，由于弹簧自身存在重力，使得弹簧不加外力时就有形变量．(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG.答案：(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)(3)200弹簧自身存在重力(4)CBDAEFG1．(1)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是() A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的()解析：(1)实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探究弹力和弹簧伸长量的关系，并且拉力与重力平衡，所以选A、B.(2)由于考虑到弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x＞0所以选C.答案：(1)AB(2)C热点二实验数据的处理[典例2](2014·全国卷Ⅱ)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.将表中数据补充完整：①；②.(2)以n为横坐标，1k为纵坐标，在图给出的坐标纸上画出1k－n图象．(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝N/m.解析：(1)①k＝mgΔx＝0.100×9.80(5.26－4.06)×10－2N/m＝81.7 N/m；②1k＝181.7m/N＝0.012 2 m/N.(2)1k－n图象如图所示．(3)由作出的图象可知直线的斜率为5.72×10－4m/N，故直线方程满足1k＝5.72×10－4nm/N，即k＝1.75×103n N/m(在1.67×103n～1.83×103n之间均正确)．由于60圈弹簧的原长为11.88 cm，则n圈弹簧的原长满足nl0＝6011.88×10－2，代入数值，得k＝3.47l0(在3.31l0～3.62l0之间均正确)．答案：(1)①81.7②0.012 2(2)图见解析(3)1.75×103n(在1.67×103n～1.83×103n之间均正确)3.47l0(在3.31l0～3.62l0之间均正确)2．(2018·广东惠州博罗中学模拟)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在方向(填“水平”或“竖直”)．②弹簧自然悬挂，待弹簧时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：表中有一个数值记录不规范，代表符号为，由表可知所用刻度尺的最小分度为．③图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与的差值(填“L0或L x”)．④由图可知弹簧的劲度系数为N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)．解析：(1)用铁架台，一定是竖直悬挂，所以弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向；(2)由于弹簧自身有重力，悬挂后，当弹簧稳定后，记下弹簧的长度；(3)用毫米刻度尺测量长度是要估读到分度值的下一位，记录数据的最后一位是估读位，故数据L3记录不规范，由表可知所用刻度尺的最小分度为1mm；(4)若纵轴是砝码的质量，没有考虑砝码盘的重力的影响，所以横轴是弹簧长度与悬挂砝码盘时的长度L x的差．(5)根据胡克定律公式ΔF＝kΔx，有k＝ΔFΔx＝60×10－3×9.8(39.30－27.35)×10－2N/kg≈4.9 N/kg；由表格得到，弹簧原长为：L0＝25.35 cm；挂砝码盘时：L x＝27.35 cm；根据胡克定律，砝码盘质量为：M＝k(L x－L0)g＝4.9×(27.35－25.35)×10－29.8kg＝0.01 kg＝10 g.答案：竖直稳定L3 1 mm L x 4.910热点三实验的改进与创新以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥于教材，体现开放性、探究性等特点．1．将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验．消除了弹簧自重的影响．2．弹簧的弹力直接由力传感器测得．创新点一实验原理的创新——并联弹簧[典例3] 在探究弹力和弹簧伸长量的关系时，某同学先按图(a)对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙并联起来按图(b)进行探究．在弹性限度内，将质量为m ＝50 g 的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图(a)、图(b)中弹簧的长度L 1、L 2如表所示．钩码个数 1 2 3 4 L 1/cm 30.00 31.04 32.02 33.02 L 2/cm29.3329.6529.9730.30已知重力加速度g ＝ 由表中数据 (填“能”或“不能”)计算出弹簧乙的劲度系数．解析：分析表中L 1的长度变化量与钩码数量的关系．钩码数量和弹簧常量的关系为钩码逐增加一个，弹簧长度伸长约1 cm ，所以弹簧劲度系数k 1＝ΔF Δl ＝mg Δl ＝0.50 N0.01 m ＝50 N/m.分析图(b)中可得，每增加一个钩码，弹簧伸长约0.3 cm ，即k 1×0.003＋k 2×0.003＝mg ，根据弹簧甲的劲度系数可以求出弹簧乙的劲度系数． 答案：50 能创新点二 实验方法的创新[典例4] 在探究弹力和弹簧伸长量的关系并测量弹簧的劲度系数的实验中，所使用的实验装置如图甲所示，所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测量相应的弹簧的总长度．(1)某同学通过以上实验测量后把6组实验数据描点在坐标系图乙中，请作出F －L 图线．(2)由此图线可得出该弹簧的原长L 0＝ cm ，劲度系数k ＝ N/m.(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)．(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较优点在于：；缺点在于：.解析：(1)F－L图线如图所示(2)图象的横截距表示弹力为零时的弹簧的长度，此时弹簧的长度为原长，所以弹簧的原长L0＝5 cm，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，故有k＝ΔFΔx＝1.60.08N/m＝20 N/m.(3)根据该同学以上的实验情况，记录实验数据的表格为：钩码个数01234 5弹力F/N弹簧长度L/(×10－2 m)(4)滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．答案：(1)如图所示(2)520(3)见解析(4)可以避免弹簧自身重力对实验的影响弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差创新点三实验器材的创新[典例5]用如图甲所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变量之间的关系．轻弹簧上端固定一个力传感器，然后固定在铁架台上，当用手向下拉伸弹簧时，弹簧的弹力可从传感器读出．用刻度尺可以测量弹簧原长和伸长后的长度，从而确定伸长量．测量数据如表格所示：伸长量x/(×10－2 m) 2.00 4.00 6.008.0010.00弹力F/N 1.50 2.93 4.55 5.987.50(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能够正确反映弹力与伸长量关系的图线．(2)由图线求得该弹簧的劲度系数为(保留两位有效数字)．解析：横轴表示伸长量x，纵轴表示弹力F，按照表格数据，描点画图，得到一条直线，图象斜率代表弹簧劲度系数．答案：(1)如图所示(2)75 N/m1．某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，在弹簧下端挂2个相同钩码，静止时弹簧长度是l2.已知每个钩码质量是m，当地重力加速度g，挂2个钩码时，弹簧弹力F＝；该弹簧的劲度系数是．答案：(1)2mgmg l2－l12．(1)某同学在探究“弹力和弹簧伸长量的关系”时，实验步骤如下：安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝_ cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是_．作出F－x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．(2)该同学更换弹簧，进行重复实验，得到如图丙所示的弹簧弹力F与伸长量x的关系图线，由此可求出该弹簧的劲度系数为N/m.图线不过原点的原因是．解析：(1)由mm刻度尺的读数方法可知图乙中的读数为：25.85 cm；本实验中需要是弹簧的形变量，故还应测量弹簧的原长．(2)有图象可知，斜率表示弹簧的劲度系数，k＝70.035＝200 N/m；图线不过原点的原因是由于弹簧有自重，使弹簧变长．答案：(1)25.85弹簧原长(2)200弹簧有自重3．(2018·四川高三理科综合)某同学为研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系，做了如下实验：①如图1所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另一端A系一小段轻绳(带绳结)；将制图板竖直固定在铁架台上．②将质量为m＝100 g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置A0；用水平力拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋端点的位置A1；逐步增大水平力，重复5次……③取下制图板，量出A1、A2……各点到O的距离l1、l2……量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角α1、α2……④在坐标纸上做出1cos α－l的图象如图所示．完成下列填空：(1)已知重力加速度为g，当橡皮筋与OA0间的夹角为α时，橡皮筋所受的拉力大小为(用g、m、α表示)．(2)取g＝10 m/s2，由图2可得橡皮筋的劲度系数k＝N/m，橡皮筋的原长l0＝m ．(结果保留2位有效数字)解析：(1)对结点受力分析，根据共点力平衡可知mg＝T cos α，解得T＝mgcos α；(2)在竖直方向，合力为零，则kl cos α＝mg，解得1cos α＝klmg，故斜率k′＝kmg，由图象可知斜率k′＝100，故k＝mgk′＝100 N/m；由图象可知，直线与横坐标的交点即为弹簧的原长，为0.21 m.答案：(1)mgcos α(2)1.0×1020.214．某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，将轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，通过旁边竖直放置的刻度尺可以读出弹簧末端指针的位置x，实验得到了弹簧指针位置x与小盘中砝码质量m的图象如图乙所示，取g＝10 m/s2.回答下列问题．(1)某次测量如图甲所示，指针指示的刻度值为cm.(刻度尺单位为：cm)(2)从图乙可求得该弹簧的劲度系数为N/m.(结果保留两位有效数字)(3)另一同学在做该实验时有下列做法，其中错误的是．A．刻度尺零刻度未与弹簧上端对齐B．实验中未考虑小盘的重力C．读取指针指示的刻度值时，选择弹簧指针上下运动最快的位置读取D．在利用x－m图线计算弹簧的劲度系数时舍弃图中曲线部分数据．解析：(1)刻度尺的最小分度为0.1 cm，故读数为18.00 cm.(2)结合mg＝kx，得x＝gk m，由图可知k＝0.08×100.42－0.15N/m≈3.0 N/m.(3)读数时开始时的零刻度应与弹簧上端对齐才能准确测量，故A错误；本实验中可采用图象进行处理，故小盘的重力可以不考虑，故B正确；在读指针的位置时，应让弹簧指针静止之后再读取，故C错误；当拉力超过弹性限度时，将变成曲线，不再符合胡克定律，故应舍去，故D正确．答案：(1)18.00(2)3.0(3)AC5. (2019·湘潭凤凰中学月考)某物理实验小组在探究弹簧的劲度系数k与其原长l0的关系实验中，按图所示安装好实验装置，让刻度尺零刻度与轻质弹簧上端平齐，在弹簧上安装可移动的轻质指针P，实验时的主要步骤是：①将指针P移到刻度尺l01＝5cm处，在弹簧挂钩上挂上200 g的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；②取下钩码，将指针P移到刻度尺l02＝10cm处，在弹簧挂钩上挂上250 g的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；③取下钩码，将指针P移到刻度尺l03＝15cm处，在弹簧挂钩上挂上50 g的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；④重复③步骤，在每次重复③时，都将指针P下移5cm，同时保持挂钩上挂的钩码质量不变．将实验所得数据记录、列表如下：次数弹簧原长l0/ cm弹簧长度l/ cm钩码质量m/g1 5.007.23200210.0015.56250315.0016.6750(1)重力加速度g取10 m/s2.在实验步骤③中，弹簧的原长为15cm时，其劲度系数k＝N/m.(2)同一根弹簧的原长越长，弹簧的劲度系数(填选项前的字母)．A．不变B．越大C．越小解析：(1)挂50 g钩码时，弹簧的弹力为0.5 N，根据胡克定律得：k＝FΔx＝0.5(16.67－15.00)×10－2N/m≈30 N/m.(2)对第3、4、5次数据分析，弹簧弹力相等，同一根弹簧，原长越长，形变量越大，根据胡克定律F＝kx知，弹簧的劲度系数越小，故选C.答案：(1)30(2)C。
实验： 胡克定律
【实验目的】
1.探究弹力和弹簧伸长量之间的关系. 2.学会利用图象法处理实验数据.
【实验原理——胡克定律】 1.如图所示,在弹簧下端悬挂钩码时弹簧 会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩 码的重力大小相等。 2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出,伸长 量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长 度进行计算.这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧 伸长量之间的定量关系了。
【典例剖析】
例1 某同学用如图所示装置做探究弹力 和弹簧伸长量关系的实验。他先测出不 挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻 度，然后在弹簧下端挂上钩码,并逐个 增加砝码,测出指针所指的标尺刻度， 所得数据列表如下:(重力加速度g=9.8 m/s2)
钩码质量 m/×102 g 标尺刻度 l/×10-2 m
系统误差与偶然误差
• 系统误差： • 1、仪器误差——仪器不完善、有缺陷、没按要求
操作 • 2、方法误差 • 3、人员误差 • 不能通过多次测量而减少的误差
• 偶然误差： • 可通过多次测量而减少的误差
作图法是 减少误差的 常用方法
【误差分析】
1、弹簧自重，自然悬挂时，由于自重，其长度其 实不是真正的原长。 2. 待稳定后再平视读数可以提高实验的准确度。 3.描点、作图不准确会造成误差。
x3=l3-l0
F3=
...
...
【数据处理】
1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以 弹簧的伸长量x为横坐标,用描点法作图.连接各点, 得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。 2.以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函 数。首先尝试一次函数,如果不行则考虑二次函数。 3.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数 表达式中常数的物理意义。
高考物理(课标)一轮复习课件：实验探究弹力和弹簧伸长的关系 (共48张PPT)
钩码个数 0 1 2 3 ⋮
长度 l0= l1= l2= l3= ⋮
伸长量x 0 x1=l1-l0 x2=l2-l0 x3=l3-l0 ⋮
弹力F 0 F1= F2= F3= ⋮
[数据处理] 1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横 坐标,用描点法作图。连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图 线。 2.以弹簧的伸长量为自变量,写出图线所代表的函数。首先尝试一次函 数,如果不行则考虑二次函数。 3.得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理 意义。
l0
解析 (1)由胡克定律有k= mg = 0.100 9.80 N/m=81.7 N/m,故有
x x0 (5.26 4.06) 102
1 =0.0
k
k
点的直线,由图可得图线的斜率约为5.71×10-4 m/N,故有 1 =5.71×10-4×n,
4.00 24.30
(1)在坐标图中作出此弹簧的F-L图线;
(2)F-L图线与L轴的交点表示 ,其值为
m;(结果保留一位有效
数字)
(3)弹簧的劲度系数为
N/m。(计算结果保留三位有效数字)
答案 (1)图见解析 (2)弹簧原长 0.206 (3)109 解析 (1)利用描点法得出图像如下所示:
(2)根据胡克定律有:F=k(L-L0),可知F-L图线与L轴的交点表示弹簧的原 长,故由图像可求出L0=20.6 cm=0.206 m;(3)根据胡克定律有:F=k(L-L0), 可知F-L图线的斜率大小等于弹簧的劲度系数大小,故由图可得:k= F =
方法指导 1.实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,以免弹簧被过分拉伸,超过弹 簧的弹性限度。 2.要使用轻质弹簧,且要尽量多测几组数据。
弹簧劲度系数与长度的关系
弹簧劲度系数与长度的关系
弹簧的劲度系数是由弹簧的结构决定的。
同样粗细、同样半径，弹簧越长劲度系数越小。
设弹簧的劲度系数为k，弹簧的长度为L，原来长度为L0。
则有胡克定律：弹力
F=kL-L0。
这就是弹力和弹簧长度的关系。
劲度系数的物理意义是什么
在弹性限度内,弹簧的弹力和弹簧的形变量伸长或压缩值成正比.写作：
F=k·x
其中：“F”,表示弹簧的弹力,弹力是弹簧发生形变时对施力物的作用力.
“x”,是弹簧伸长或缩短的长度,注意“x”是以弹簧无形变时的长度为基准,即x=x'-x0或x=x0-x'.
“k”,叫弹簧的劲度系数,它描述单位形变量时所产生弹力的大小,k值大,说明形变单位长时需要的力大,或者说弹簧“硬”.k跟弹簧材料、长短、粗细等都有关系.k的国际单位是牛／米.
如果将几个同样的弹簧串联或并联起来后,这个新的弹簧的劲度系数不再是原来的劲度系数.
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胡克定理
一根轻质弹簧，当它受到 10 N 的拉力时长度为 12 cm，当它受到 25 N 的拉力时长度为 15 cm，问弹簧不 受力时的自然长度为多少？该弹簧的劲度系数为多 少？
解析：设弹簧的原长为 l0，由题意知，F1＝10 N，l1＝12 cm；F2 ＝25 N，l2＝15 cm. 法一：根据胡克定律有 F1＝k(l1－l0)，F2＝k(l2－l0) F1 l1－l0 两式相比可得 ＝ 代入数据可得 l0＝10 cm＝0.1 m F2 l2－l0 F1 F1 10 k＝ ＝ ＝ N/m＝500 N/m. x l1－l0 0.12－0.1
9、解释函数表达式中常数的物理意义。
实验现象及注意事项
1、随着所挂钩码数量的增多，弹簧会越来越长，实验时， 弹簧下端所挂钩码不宜太多，以免超出弹簧的弹性限度。
2、在建立坐标系描点时，我们要探求的是弹簧的伸长量 与弹力大小的关系，而不是弹簧的总长度。
3、实验中外力的大小（即钩码的重力）与弹力的大小是相 等的。 ４、测原长时必须把弹簧竖直挂起来
GA=100N，GB＝40N，弹簧的劲度系数为 500N/m，不计绳重和摩擦，求：物体A对支持面 的压力和弹簧的伸长量。
小结 一、弹力产生条件：
① 直接接触 ② 发生弹性形变 二、弹力方向 1、压力和支持力： 方向都垂直于接触面指向被压或被支持的物体。 2、拉力： 绳的拉力沿着绳指向绳 收缩的方向 三、弹力大小： 1、弹簧弹力：胡克定律F ＝ k x 2、其它弹力：由物体受其它力和运动状态求解
五、胡克定律：
探究弹力与弹簧伸长量的关系
实验目的
1、探究弹力与 弹簧伸长 的定量关系。
2、学会利用图象研究两个物理量之间 的关系的方法。
实验原理
1、如图所示，弹簧在下端悬挂钩 码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹 力与 所挂钩码的重力 大小相等。 2、用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量x，建 立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的 伸长量x，在坐标系中描写实验所测得的各组（x，F）对应 的点，用 平滑 的曲线连接起来，根据实验所得的图线， 就可探知弹力大小与伸长量间的关系。
1.探究胡克定律实验
探究胡克定律实验1．实验目的(1)探究弹力和弹簧伸长的关系．(2)培养学生实验探究的科学方法．2．实验原理弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长越大，弹力也就越大．3．实验器材铁架台、弹簧、钩码若干、毫米刻度尺、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸．4．实验步骤(1)安装实验仪器．(2)测量弹簧的伸长(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据．(3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长为横坐标．(4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的图线，所画的点不一定正好在这条图线上，但要注意使图线两侧的点数大致相同．1．数据处理(1)解析法：以弹簧的伸长为自变量，写出图线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数．(2)列表法：将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的．(3)图象法：以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线．2．注意事项(1)对钩码的要求①所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．②每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确．(2)测量与记录数据①测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量．②记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．(3)画图象描点画线时，所描的点不一定都落在一条线上，但应注意一定要使尽可能多的点落在线上，其余各点均匀分布在线的两侧．3．误差分析(1)弹簧长度的测量和作图象时造成偶然误差．(2)钩码标值不准确造成系统误差．对原理和操作的考查某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．甲乙丙(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；(填选项前的字母)A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.[解析](1)图乙的示数为14.66 cm，所以弹簧的伸长量为(14.66－7.73) cm＝6.93 cm.(2)为了得到较多的数据点，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码弹簧的长度和钩码的总重力，即A正确．(3)不遵循胡克定律，说明超出了弹簧的弹性限度．[答案](1)6.93(2)A(3)超出弹簧的弹性限度1．(2015·高考四川卷)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝______cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N(当地重力加速度g＝9.8 m/s2)．要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是________．作出F－x曲线．得到弹力与弹簧伸长量的关系．解析：由题图乙知l1＝25.85 cm.挂两个钩码时，弹簧弹力F＝0.98 N．要测弹簧伸长量，还需要测量弹簧的原长．答案：25.850.98弹簧原长2．(2014·高考浙江卷)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图甲连接起来进行探究．(1)某次测量如图乙所示，指针示数为________cm.(2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数L A和L B如下表所示．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________ N/m(重力加速度g＝10 m/s2)．由表中数据________(解析：(1)刻度尺读数需要估读到精确位的下一位，从题图乙可知指针示数为16.00 cm，考虑到误差范围，15.95～16.05 cm均算对．(2)由胡克定律F＝kΔx，结合表格数据可知弹簧Ⅰ的劲度系数k1＝50×10－3×10(19.71－15.71)×10－2 N/m＝12.5 N/m，考虑误差范围情况下12.2～12.8 N/m均算正确；对于计算弹簧Ⅱ的劲度系数，只需要测出弹簧Ⅱ的形变量，结合两个指针的读数，可知指针B的示数变化量减去指针A的示数变化量，就是弹簧Ⅱ的形变量，所以能求出弹簧Ⅱ的劲度系数．答案：(1)16.00(15.95～16.05)(有效数字位数正确)(2)12.5(12.2～12.8)能数据处理及误差分析(2014·高考全国卷Ⅱ)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0; 挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x .测量结果及部分计算结果如下表所示(n 为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s 2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.(1)将表中数据补充完整：①________，②________.(2)以n 为横坐标，1k 为纵坐标，在下图给出的坐标纸上画出1k－n 图象．(3)上图中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系的表达式为k ＝________N/m ；该弹簧的劲度系数k 与其自由长度l 0(单位为m)的关系的表达式为k ＝________N/m.[解析] (1)①k ＝mgΔx 2＝0.100×9.80 N(5.26－4.06)×10－2 m≈81.7 N/m ； ②1k ＝181.7m/N ≈0.012 2 m/N. (2)描点法，画一条直线，让大部分的点都落在直线上，或均匀分布在直线两侧． (3)设直线的斜率为a ，则有1k ＝an ，即k ＝1a ·1n ，通过计算斜率即可求得；弹簧共60圈，则有n ＝60l 00.118 8，把其代入k ＝1a ·1n中可求得．[答案] (1)①81.7 ②0.012 2 (2)如图所示(3)1.75×103n ⎝⎛⎭⎫1.67×103n ～1.83×103n 3.47l 0⎝⎛⎭⎫3.31l 0～3.62l 03．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L 0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x ；在砝码盘中每次增加10 g 砝码，弹簧长度依次记为L 1至L 6，数据如下表：表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．(3)如图为该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L 0”或“L x ”)．(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m ；通过图和表可知砝码盘的质量为________g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s 2)．解析：(1)悬挂法测量弹簧的弹力时，弹簧轴线和刻度尺应在竖直方向上．(2)当弹簧静止时，读出弹簧的原长，此时误差较小；表中数据L 3与其他数据有效位数不同，所以数据L 3不规范，由表格中的数据可知刻度尺的最小刻度为1 mm.(3)图象经过坐标原点，纵轴是砝码的质量，则横轴为与所挂钩码质量相对应的弹簧的伸长量，所以横轴是弹簧长度与L x 的差值．(4)由图象知，弹簧的劲度系数为k ＝ΔF Δx ＝60×10－3×9.812×10－2N/m ＝4.9 N/m ，砝码盘的质量m ＝k (L x －L 0)g＝0.01 kg ＝10 g.答案：(1)竖直 (2)静止 L 3 1 mm (3)L x (4)4.9 104．为了探究弹力F 和弹簧伸长量x 的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示图象．(1)从图象上看，该同学没能完全按照实验要求做，从而使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为________________________________．(2)甲、乙弹簧的劲度系数分别为________N/m 和________N/m(结果保留三位有效数字)；若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(填“甲”或“乙”)．(3)从上述数据和图线中分析，请对这个研究课题提出一个有价值的建议．解析：(1)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，超过弹簧的弹性限度，则此规律不成立，所以所给的图象上端为曲线，是因为弹簧的形变量超过其弹性限度．(2)甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为k 甲＝ΔF 甲Δx 甲＝46×10－2 N/m ≈66.7 N/mk 乙＝ΔF 乙Δx 乙＝84×10－2N/m ＝200 N/m要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选用在一定的外力作用时，弹簧的形变量大的弹簧，故选弹簧甲．(3)建议：实验中钩码不能挂太多，以保证弹簧的形变量在弹性限度内． 答案：(1)弹簧的形变量超过其弹性限度 (2)66.7 200 甲 (3)见解析本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自身重力的影响．1．一个方案是将弹簧穿过一根水平光滑的杆，在水平方向做实验；或是选择劲度系数较小的轻弹簧，通过减小读数的相对误差来提高实验的精确度．2．利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象(如图甲、乙所示)，分析图象得出结论．3．运用k ＝ΔFΔx来处理数据(1)将“弹力变化量”转化为“质量变化量”； (2)将“弹簧伸长量”转化为“弹簧长度变化量”．范例 在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于下表中：(1)以x 为横坐标、F 为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间的关系图线．(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为________．(保留三位有效数字) [解析] (1)描点作图，如图．(2)根据图象，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与伸长量成正比，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，k ＝ΔFΔx＝75.0 N/m.[答案] (1)见解析 (2)75.0 N/m[点评] 本方案在水平方向上测量实验数据，消除了由弹簧自身重量引起的误差；用力传感器测量弹力，避免了采用定滑轮、钩码做实验时因摩擦带来的误差，提高了实验精度．。
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【物理】胡克定律——弹力和弹簧伸长的关系
实验目的：探索弹力与弹簧伸长的定量关系
学习所用的科学方法（转换法，控制变量法，图像法）
实验仪器：弹簧(不同的多根)、直尺、钩码(一盒)、铁架台
实验原理：弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等，弹力的大小可以通过测定外力而得出(用悬挂钩码对弹簧施加拉力)； [转换法]
弹簧的伸长量可以用直尺测出。
多测几组数据，用列表法或作图的方法探索出弹力和弹簧伸长的定量关系。
实验步骤：1把弹簧吊在铁架台上，让弹簧自然下垂，弹簧不挂钩码时测量弹簧的原长L0
2 将已知质量的砝码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长及砝码的重力，填写在表格里，然后改变钩码的质量，重复前面的实验多次[控制变量法]
3 根据所测数据，在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的长度为横坐标。
作出一条平滑曲线（包括直线），所描的点不一定都在曲线上 [图像法]
5 作图得到的是一次函数，如果觉得不够简洁，可将坐标轴平移，得到过原点的直线，然后以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线的函数
注意事项：
实验时拉力不要太大，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度
误差：
1、系统误差：总是偏大或偏小
可以通过改善实验原理来消除
偶然误差：多次实验求平均值、图像处理可减小2、绝对误差：测量值与真实值差值
相对误差：误差值与真实值的比值
3、力学实验系统误差来源：摩擦。