江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

江苏省扬州中学【最新】高二上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是（ ）

A ．32,10x R x x ∀∈-->

B ．32,10x R x x ∀∈--<

C ．32,10x x x ∃∈-->R

D ．32,10x R x x ∃∈--< 2．抛物线218y x =

的准线方程为（ ） A ．132y =- B ．2y =- C ．2x =- D ．132x =- 3．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）

A ．64

B ．81

C ．128

D ．243

4．在长方体1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ==，，则直线1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为（ ）

A ．2

B

C ．5

D ．5 5．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若41012222a a a ++=，则14S =（ ） A ．56 B ．66 C ．77 D ．78

6．在正三棱柱111ABC A B C -1，D 为11A C 的中点，则1BC 与DA 所成角的大小为（ ）

A ．30

B ．45

C ．60

D ．90 7．过抛物线28y x =的焦点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，线段AB 的中点M 在直线2y =上，O 为坐标原点，则AOB 的面积为（ ）

A ．2

B ．

C ．2

D ．9 8．已知1

()()32g x f x =+-是R 上的奇函数，1

(0)()n a f f n =++1()(1)n f f n

-++,n *∈N ,则数列{}n a 的通项公式为（ ）

A ．1n a n =+

B ．31n a n =+

C ．33

n a n =+

D ．223n a n n =-+

二、多选题

9．已知命题2:,40p x R x ax ∀∈++>，则命题p 成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（ ）

A ．[1,1]a ∈-

B ．(4,4)a ∈-

C ．[4,4]a ∈-

D ．{}0a ∈ 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22

1412

x y -=，则（ ）

A ．实轴长为2

B ．渐近线方程为y =

C ．离心率为2

D ．一条渐近线与准线的交点到另一条渐

近线的距离为3

11．设d ，n S 分别为等差数列{}n a 的公差与前n 项和，若1020S S =，则下列论断中正确的有（ ）

A ．当15n =时，n S 取最大值

B ．当30n =时，0n S =

C ．当0d >时，10220a a +>

D ．当0d <时，1022a a > 12．正方体1111ABCD A B C D -中，

E 是棱1DD 的中点，

F 在侧面11CDD C 上运动，且满足1//B F 平面1A BE .以下命题正确的有（ ）

A ．侧面11CDD C 上存在点F ，使得11

B F CD ⊥

B ．直线1B F 与直线B

C 所成角可能为30︒

C ．平面1A BE 与平面11CD

D C

所成锐二面角的正切值为D ．设正方体棱长为1，则过点E ，F ，A

三、填空题

13．已知命题“x R ∃∈，210mx mx -+≤”是假命题，则实数m 的取值范围是______. 14．四棱锥V −ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为

的等腰三角形，则二面角V −AB −C 的平面角为_____________．

15．已知12F F ，是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2134

e e +的最小值为________.

四、双空题

16．无穷数列{}n a 满足：只要*(,)p q a a p q N =∈，必有11p q a a ++=，则称{}n a 为“和

谐递进数列”.若{}n a 为“和谐递进数列”，

且1241,1a a a ==

，89a a =则7a =_________；2021S =_________.

五、解答题

17．设命题p ：实数x 满足()()20x a x a --<，其中0a >；命题q ：实数x 满足()()216220x x --≤.

（1）若2a =，,p q 都是真命题，求实数x 的取值范围；

（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.

18．（1）求与双曲线22

1164

x y -=

有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程；

（2）已知椭圆22(3)(0)x m y m m ++=>

的离心率3

e =，求m 的值.

19．在①n n b na =；②2,log ,n n n a n b a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数

；③()()21221log log n n n b a a ++=.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答.问题：已知数列{}n a 是等比数列，且11a =，其中1a ，21a +，31a +成等差数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记________，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形.已知2AB AD PA PB ====

，PD =

（1）求点B 到面PAD 的距离；

（2）求二面角P BD A --的正切值.

21．已知数列{}n a 满足1220n n a a +-+=，且18a =.

（1）证明：数列{}2n a -为等比数列；

（2）设1(1)(21)(21)

n n n n n a b +-=++，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意的*n N ∈，n m T ≥恒成立，求m 的取值范围.

22．已知点F 是椭圆()22

2210x y C a b a b

+=>>：的右焦点，过点F 的直线l 交椭圆于,M N 两点，当直线l 过C 的下顶点时，l

l 垂直于C 的长轴时，OMN 的面积为32

． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）当2MF FN =时，求直线l 的方程；