《概率论与数理统计》习题及答案第八章
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据（毫米）:32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03。设零件尺寸服从正态分布， 问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米（：•=0.0 5）.
解 问题是在二2已知的条件下检验假设H°:」=32.50
H0的否定域为|u |_u对
其中
X-32.50一2 9.46-32.50
2
&某种合金弦的抗拉强度
斤
下：
10512,10623,10668,10554,10776,
10707,10557,10581,10666,10670.
问这批弦线的抗拉强度是否提高了 ？（」=0.05）
— 2
解X =1 0 6 3 1 ,4S 6558.89,S=8 0.9 9,n=10.问题是检验假设
u n 2.45 --6.77
CT1.1
U0.025=1.9 6，因|u 1=6.77 1.96，所以否定H。，即不能认为平均尺寸是32.5
毫米。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为二=100，今抽了一个容
量为26的样本，计算平均值1580,问在显著性水平＞-0.05下，能否认为这批 产品的指标的期望值」不低于1600。
9
21— 2
解X=99.9,8S (' (Xi-X))=1.47，S=1.21，
8i
问题是检验假设H°:"=100
H0的否定域为
|t|亠2(8).
其中
X-100一
99.98-100
t=
3-0.05
S
1.21
t0.025(8 )—
2.306
因为
|t| =0.05
:::2.306
=t0.025(8 )
所以接受
2
解 问题是在二已知的条件下检验假设
H
X-1600 —— 1580-1600
u265.1=-1.02.
100 100
-u0.0 5=1.6 4
因为
4
25
时的正态分布，问这批元件是否合格？ (
2
解 设元件寿命为X,则X〜N a, 100 ,)问题是检验假设H0>1000.H0的否定域为uW—U0.05，其中
布。(：.=0.05)
X-3.253.252-3.25
t二52.24 =0.34 5
S 0.01 3
因为
|t|=0.3 45C4.6 041=.005(4)
所以接受
一次打包机工作是否正常，某日开工后测得
99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 9.91 .,7 1, 0909.5
问该日打包机工作是否正常(:
服从正态分布).
2 2
解X=62.4 S =121.82, n=10,问题是检验假设 日。：^<80.
2 2
(1)H0：匚—80-；"0 ;
2
(2)选统计量 并计算其值
对两种羊毛织品进行强度试验，所得结果如下
第二种134,137,135,140,130,134.
问是否一种羊毛较另一种好？设两种羊毛织品的强度都服从方差相同的正态分
(1)H°:」_21.
(2)
X一21一20-21 tn=、1 7 =-0.20
S 2 0.48 5
(3)对于给定的a=0.0 25查t分布表求出临界值Q(n) =t°.0 2 5(16) =2.2.
(4)因为-0.025(16)= —2.20<—0.2 0 =t。所以接受H。，即认为维生素含 量合格.
《概率论与数理统计》习题及答案
第八章
1.设Xi，X2，^,Xn是从总体X中抽出的样本，假设X服从参数为■的
指数分布，，未知，给定.00和显著性水平〉（0：：:：•：：:1），试求假设
H0：二亠；-0的2检验统计量及否定域•
解H0：上二；＜0
n
2 —
选统计量=2‘07 Xi-20nX
i Q
记
n
2=2、'、「Xi
i土
则2~2（2n），对于给定的显著性水平：•，查2分布表求出临界值：（2n），
使
■-22
wenku.baidu.comP（--,（2n））=:-
因■2，所以（*一：.（2n））二（2一：（2n）），从而
，=P{2-2（2n）}-P{2-：（2n）}
可见H°:盘亠打的否定域为220）.
2.某种零件的尺寸方差为匚2=1.21，对一批这类零件检查6件得尺寸数
H°:1 0560
（1）H0<1 0560.
选统计量并计算其值
8 0.99
=2.772
(3)对于G=0.0 5，查t分布表，得临界值0(9)=t°.°5(9) =1.833.
(4)因t°.°5(9 ) =1.833V2.772=t，故否定H。即认为抗拉强度提高了。
9•从一批轴料中取15件测量其椭圆度，计算得S=0.0 2 5，问该批轴料椭 圆度的总体方差与规定的 二2=0.0 004有无显著差别？ (：•=0.0 5，椭圆度服 从正态分布)。
2 2
解S=0.025S二0.00 0nS£,，问题是检验假设H°:;「=0.0004.
/八2 2
(1)H0:二-;「0=0.0004.
(2)选统计量2并计算其值
2
2(n -1)S1 40.00065
222.75
C00.0004
(3)对于给定的-=0.0 5，查2分布表得临界值
：./2(14)=：0 2 5(14) "6.1 19,二./2(14) =029 75(14)= 5.6 29.
H。，即该日打包机工作正常.
7
下
22, 2 1, 20, 23, 2 1, 1 9, 1 5, 1 3, 1 6,
2 3, 1 7, 20, 29, 18, 22, 1 6,2 5.
已知维生素
(:.=0.025)
2 — 2
解 设X为维生素C的含量，则X〜N(」，匚),X=20,S=419.6 25,S = 20.485,n=17.问题是检验假设H°:」_2 1.
X「1 000 950「1000
u二.2 5二5 --2.5
CT1 00
u0.05 =1.64
因为
所以否定
5
3.25,3.27,3.24,3.26,3.24
设测定值服从正态分布，问能否认为这批矿砂的镍含量为
2
解 问题是在匚未知的条件下检验假设
H
|t|-t -,2(4)
*0 05( 4 )=4.6 041
(4)因为瞪9 75= 5.629V22.7 5=F< 瞪。25=2 6.11 9所以接受H。，即总 体方差与规定的；丁 $=0.000 4无显著差异。
10•从一批保险丝中抽取10根试验其熔化时间，结果为
42,65,75,78,71,59,57,68,54,55.
问是否可以认为这批保险丝熔化时间的方差不大于80? (-=0.0 5，熔化时间
解 问题是在二2已知的条件下检验假设H°:」=32.50
H0的否定域为|u |_u对
其中
X-32.50一2 9.46-32.50
2
&某种合金弦的抗拉强度
斤
下：
10512,10623,10668,10554,10776,
10707,10557,10581,10666,10670.
问这批弦线的抗拉强度是否提高了 ？（」=0.05）
— 2
解X =1 0 6 3 1 ,4S 6558.89,S=8 0.9 9,n=10.问题是检验假设
u n 2.45 --6.77
CT1.1
U0.025=1.9 6，因|u 1=6.77 1.96，所以否定H。，即不能认为平均尺寸是32.5
毫米。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为二=100，今抽了一个容
量为26的样本，计算平均值1580,问在显著性水平＞-0.05下，能否认为这批 产品的指标的期望值」不低于1600。
9
21— 2
解X=99.9,8S (' (Xi-X))=1.47，S=1.21，
8i
问题是检验假设H°:"=100
H0的否定域为
|t|亠2(8).
其中
X-100一
99.98-100
t=
3-0.05
S
1.21
t0.025(8 )—
2.306
因为
|t| =0.05
:::2.306
=t0.025(8 )
所以接受
2
解 问题是在二已知的条件下检验假设
H
X-1600 —— 1580-1600
u265.1=-1.02.
100 100
-u0.0 5=1.6 4
因为
4
25
时的正态分布，问这批元件是否合格？ (
2
解 设元件寿命为X,则X〜N a, 100 ,)问题是检验假设H0>1000.H0的否定域为uW—U0.05，其中
布。(：.=0.05)
X-3.253.252-3.25
t二52.24 =0.34 5
S 0.01 3
因为
|t|=0.3 45C4.6 041=.005(4)
所以接受
一次打包机工作是否正常，某日开工后测得
99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 9.91 .,7 1, 0909.5
问该日打包机工作是否正常(:
服从正态分布).
2 2
解X=62.4 S =121.82, n=10,问题是检验假设 日。：^<80.
2 2
(1)H0：匚—80-；"0 ;
2
(2)选统计量 并计算其值
对两种羊毛织品进行强度试验，所得结果如下
第二种134,137,135,140,130,134.
问是否一种羊毛较另一种好？设两种羊毛织品的强度都服从方差相同的正态分
(1)H°:」_21.
(2)
X一21一20-21 tn=、1 7 =-0.20
S 2 0.48 5
(3)对于给定的a=0.0 25查t分布表求出临界值Q(n) =t°.0 2 5(16) =2.2.
(4)因为-0.025(16)= —2.20<—0.2 0 =t。所以接受H。，即认为维生素含 量合格.
《概率论与数理统计》习题及答案
第八章
1.设Xi，X2，^,Xn是从总体X中抽出的样本，假设X服从参数为■的
指数分布，，未知，给定.00和显著性水平〉（0：：:：•：：:1），试求假设
H0：二亠；-0的2检验统计量及否定域•
解H0：上二；＜0
n
2 —
选统计量=2‘07 Xi-20nX
i Q
记
n
2=2、'、「Xi
i土
则2~2（2n），对于给定的显著性水平：•，查2分布表求出临界值：（2n），
使
■-22
wenku.baidu.comP（--,（2n））=:-
因■2，所以（*一：.（2n））二（2一：（2n）），从而
，=P{2-2（2n）}-P{2-：（2n）}
可见H°:盘亠打的否定域为220）.
2.某种零件的尺寸方差为匚2=1.21，对一批这类零件检查6件得尺寸数
H°:1 0560
（1）H0<1 0560.
选统计量并计算其值
8 0.99
=2.772
(3)对于G=0.0 5，查t分布表，得临界值0(9)=t°.°5(9) =1.833.
(4)因t°.°5(9 ) =1.833V2.772=t，故否定H。即认为抗拉强度提高了。
9•从一批轴料中取15件测量其椭圆度，计算得S=0.0 2 5，问该批轴料椭 圆度的总体方差与规定的 二2=0.0 004有无显著差别？ (：•=0.0 5，椭圆度服 从正态分布)。
2 2
解S=0.025S二0.00 0nS£,，问题是检验假设H°:;「=0.0004.
/八2 2
(1)H0:二-;「0=0.0004.
(2)选统计量2并计算其值
2
2(n -1)S1 40.00065
222.75
C00.0004
(3)对于给定的-=0.0 5，查2分布表得临界值
：./2(14)=：0 2 5(14) "6.1 19,二./2(14) =029 75(14)= 5.6 29.
H。，即该日打包机工作正常.
7
下
22, 2 1, 20, 23, 2 1, 1 9, 1 5, 1 3, 1 6,
2 3, 1 7, 20, 29, 18, 22, 1 6,2 5.
已知维生素
(:.=0.025)
2 — 2
解 设X为维生素C的含量，则X〜N(」，匚),X=20,S=419.6 25,S = 20.485,n=17.问题是检验假设H°:」_2 1.
X「1 000 950「1000
u二.2 5二5 --2.5
CT1 00
u0.05 =1.64
因为
所以否定
5
3.25,3.27,3.24,3.26,3.24
设测定值服从正态分布，问能否认为这批矿砂的镍含量为
2
解 问题是在匚未知的条件下检验假设
H
|t|-t -,2(4)
*0 05( 4 )=4.6 041
(4)因为瞪9 75= 5.629V22.7 5=F< 瞪。25=2 6.11 9所以接受H。，即总 体方差与规定的；丁 $=0.000 4无显著差异。
10•从一批保险丝中抽取10根试验其熔化时间，结果为
42,65,75,78,71,59,57,68,54,55.
问是否可以认为这批保险丝熔化时间的方差不大于80? (-=0.0 5，熔化时间