小学数学中的“画图”策略

部分版本“解决问题的策略”内容的编排
教材版本 人教版教材 北师版教材 苏教版教材
解决问题的策略 图示、列举、列表、找规律、从简单情况入手 画图、列举、猜想与尝试、从特例开始寻找规律 摘录与列表、画图、一一列举、倒推、替换、转化
三、解读“画图”策略
㈠ 什么是“画图策略”？
“画图策略”指通过画图把抽象问题具体化、直 观化，从而搜寻到解题的途径。它具有直观性、趣味 性等特点。我们把这种用画图的方法理清思路，展示 思维的策略，称为“画图策略”。（特级教师储冬生）
四、运用画图策略解决问题的教学建议
㈠ 读图是前提 ㈡ 转换是关键 ㈢ 画图是重点 ㈣ 运用画图策略需要注意的问题 ㈤ 发挥多媒体绘画功能
㈠ 读图是前提
1.读懂示意图 2、读懂线段图 3、读懂与生活联系较紧密的图 4、读懂综合法、分析法示意图
1.读懂示意图。
一上
一一对应比多少
长短
高矮 确定参照标准
2.切合学生学习抽象数学的需要 第一,图形语言是数学语言的重要组成部分
生活语言
图形语言
符号语言
第二,数学学习内容
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、 逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应 用的过程。（课标前言）
生活到数学
数学到数学
定性定量 抽象概括
数学到应用
应用
第一类以定性与定量为特征的数学学习 生活到数学
张丹老师对画图策略给予高度概括：
“画图”策略——直观化
“画图策略”是指解题者在解题过程中，运用画图 的方式，画出与题意相关的图形或图案，藉以帮助解题者 观察、推理、思考，达到解答问题的一种手段。画图策略 亦可称为图画表征策略、图示策略与图解等。
（张英杰：中国台北师范学院数学暨信息教育学系副教授）
积累解决问题的一些基本策略。
五⑴班
4 9
五（1）班人数
男生有几人？ 求45 的 4是多少？
9
45人
45
×4
9
数形结合
求 45 的 4是多少？
9
数学术语
抽象
生活语言
抽象
数学符号
45
×
4 9
运用画图策略解决问题的流程
①读题：熟读题目，理解题意，明确题目中的 条件和问题;
②画图：启发学生根据题里的条件和问题，画 出相应的图形;
③显示：直观显示问题的信息，便于学生分析 和思考（标出对应的条件和问题）;
⑷方程解决实际问题： 相遇问题(线段图或示意图)
⑸分数、百分数应用题(线段图)
⑹统计与概率、空间与图形（列表、统计图）
教材五年级上册第14页
学生通过画图很容易 找到其中的规律，而且理 解数的奇偶性会更直观形 象。
学生在做题的时候会 用一些很简单的符号来表 示。如用↑表示杯口向上， 用↓表示杯口向下等。
④分析：数形结合，引导学生借助直观图形进 行分析，将生活语言转化成数学术语；
⑤解答：确定解题方法，将数学术语转化为数 学符号，完成解答。
2、画图策略的多样性
五下58页
统计图 线段图
泉州市小学毕业考试题:
从A镇到B镇，其中25 是上坡路，14 是平路。一辆 货车从A镇到B镇往返走一趟，共走了4.8千米的上坡 路。A镇到B镇相距多少千米？
学习心理理论解释“策略”是目标指向旨 在解决问题过程中的心理操作，是一种特殊 的智慧技能和认知技能。它的学习应属于策 略性知识的学习，即属于学习策略及认知策 略的学习范畴。
策略的实质
策略
数学思想方法
列表
画图 列举 倒推 替换 假设 转化
对象的分类、概念的划分与分类或划分的方法
数形结合的思想与画图法 分类的思想与分类方法 可逆思想与互逆运算 不变量思想与等量关系 不变量思想和逼近思想与等量关系和逼近方法 不变量思想、等量代换思想与等量代换方法
五上
1+3+5+7+9+11+13=7×7 通过画图对图的观察学
生比较容易从点阵中发现规 律，他们可以看着是相同数 字相乘，也可以看着是连续 奇数的和。从中体会图形与 数的关系。
五年上册 /
1.图中反映路程、时间、速度之间的关系 2.体会数学图形简洁、明了的特点
六上
用画图策略表示家庭成员之间的关系，学生可以进一步 感受图形语言的简洁、直观、形象，进而感受数学之美。
学生的评价
•我认为转化为体积来算比较精确。 •我觉得有一种出乎意料的感觉。 •我的思路更开阔了，求面积也可不从面积去思考。
一、解读课标
㈠解读课程标准解决问题策略
“解决问题”的目标：
•问题意识
内容覆盖：
•策略意识
•数与代数
•合作意识 •反思意识
•空间与图形 •统计与概率
•实践与综合应用
二、解读“策略”
制订解题计划 猜想与尝试 使用或寻找规律 动手操作
列表
反推
画图
推理
简化
灵机一动
10
㈡ “画图”策略的价值认识 1.符合学生认知、心理发展的需要 2.切合学生学习抽象数学的需要
1.符合学生认知、心理发展的需要
第一，符合学生的认知需要，有效地促进 学生对知识的理解。
第二，激发学生的学习兴趣，提高学生的 学习效果。
㈤ 发挥多媒体绘画功能
借助计算机技术，能为学生提供一个动态有效 的教学情景，将静态的、学生难理解的数学内容形象、 生动的展现在学生面前，弥补了传统教学及学生操作 中一些不足之处，有效的发展学生的空间概念，帮助 学生认识和掌握规律，发展思维，提高分析问题、解 决问题的能力。
五上
课例《走进数的世界》
深浅
轻重 等量代换
排序 不遗漏不重复
用集合图表示分类
2.读懂线段图
五下60页
3.读懂与生活联系较紧密的图。
四上89页正负数
4、读懂分析与综合示意图
分析法
苹果 35公斤,梨是苹果的 4,水果共重多少公斤? 5
水果共重多少公斤?
＋ 苹果有几公斤?
梨有几公斤? （辅助问题）
苹果有几公斤
× 梨是苹果的 4
（1）想一想 画一画
露出的图形是整个图形的 1，这个图形可能是什么样
的？
4
1
单位“1”的形状不同，红色三角形怎么都占单位“1”的 4
、、、、、、
（1）画一画、涂一涂
3
用颜色表示 的
4
、、、、、、
涂颜色部分的形状不一样，
3
为什么都可以表示正方形的 ？4
第二类以抽象与概括为特征的学习 数学到数学
2 5
A
平路→
1 4
4.8÷(1－
1 4
)=6.4(千米)
B
2
1
5
4
A
4.8÷(
2 5
×2)=6
(千米)
B
3、运用画图策略解题的差异性
1、在理解问题阶段 2、在解决问题阶段 3、在评估解答阶段
㈣ 运用画图策略需要注意的问题
1、选择适当的图画表征 2、形成图画表征的技巧指导 3、图画表征的运用指导
小学数学中的“画图”策略
泉州市第二实验小学 李惠珍
案例1：
策略步骤是： ①沿不规则边线剪下地图； ②把地图贴在一块较厚的纤维板上； ③用细木锯沿边线锯下木板； ④称出木板的重量并量出厚度； ⑤在这种纤维板上锯一块体积为l立方厘米的木
块，并称出重量； ⑥算出锯下的木板的体积(总重量÷每立方厘米
重量)； ⑦用体积除以厚度得出底面积。
5
苹果35公斤,梨是苹果的 4, 水果共重
多少公斤?
5
综合法
苹果有几公斤
×
梨是苹果的
4 5
梨有几公斤?
＋ 苹果有几公斤?
水果共重多少公斤?
㈡ 转换是关键
把数转化为图形
用适当的图形表示 5
8
0
5
1
8
5
8
5
8
5 8
图形转化为算式
横着看
6×3＋4 6×4－2
竖着看
4×4＋3×2
4×6 － 2
图
泉州市二实小 李培芳老师 参加福建省小
学数学第九届课堂 教学观摩评优活动
一等奖
像-3，-2，-1，0，1，2，3…这样的数是整数。
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
像0，1，2，3…这样的数是自然数。
（ 整）数 （ 自然）数
63
形
转
化
为
文
11比6多多少？
字
6比11少多少？
6再增加几就和11同样多？
11减少几就和6同样多？
6与11相差多少？
看线段图提问题
整体
电脑组 3 8
兴趣小组人数
作文组 1 8
300人
（三）画图是重点
1. 抓住重点、突出典型 2. 画图策略的多样性 3、画图解题的差异性
1.抓住重点、突出典型
45人的
第三类以应用为特征的数学学习 数学到应用
三、教材中“画图”策略的具体体现（北师版）
六年级下册第89页
⑴运算的意义： 加减法意义 分数乘法 分数除法 (示意图、矩形图或实物图)
⑵应用题： 分数应用题(矩形图、线段图)， 百分数应用题(示意图或线段图) 按比例分配(示意图)
⑶数量关系：速度×时间=路程(线段图)
六下75复习
课例《三角形边的关系》
四下30页
泉州市二实小 李培芳老师
参加“智慧·互动·成长”全国青年教师 风采展示活动一等奖
Байду номын сангаас 如果三角形的两条边的长分别是5厘米和9厘米， 那么第三条边的长可能是几厘米？