研发中的风险管理风险的评估
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研发中的风险管理风险的评 估
技术研发中的风险管理 主要内容
• 第一讲 概述 （7月21日上午) • 第二讲 技术研发中的风险识别 (7月21日下午) • 第三讲 技术研发中的风险评估 (7月28日上午) • 第四讲 技术研发中风险的应对与监控 (7月28日下午)
第三讲
技术研发中的风险评估
• 上海市技术管理职业资格管理办公室
• 缺点： 第一，难于准确地确定先验的主观概率和计 算损益的期望值；第二，模型中只能考虑 单个不确定因素的作用，不能同时考虑多 个不确定因素的影响；第三，没有考虑决 策者的风险偏好对决策的影响。
*贝叶斯决策法
贝叶斯决策的概念 ： 利用贝叶斯定理求得后验概率，据以进
行决策的方法，称为贝叶斯决策方法。
• 2）一个组织也许认为15%的误差机率是高 风险的，而其它组织却认为这个机率风险 很低。
4.2.2 成本评估
• 成本评估（成本估计）是项目各活动所需 资源的成本的定量估算，这些估算可以简 略或详细形式表示。 对项目所需的所有资 源的成本均需加以估计，这包括（但不局 限于）劳力、材料和其它内容（如考虑通 货膨胀或成本余地） 成本通常以现金单位 表达（如元，法朗，美元等）。
收益水平 • 3、计算现金流量的标准离差和变异系数，
以表明投资项目的风险程度
1、计算投资项目的期望现金流量
• 所谓期望现金流量，就是以概率为权数计 算现金流量的加权平均数，即现金流量的 期望值。
• 投资项目的使用期一般有若干年，就每年 的各个预计现金流量及其概率分别计算的 期望值，称为年期望现金流量。
概率的边际概率公式为：
两个事件的贝叶斯定理为：
若 和 构成互斥和完整的两个事件， 和 中的一个出现是事件 发生的必要条件，那么两个 事件的贝叶斯公式为：
n 个事件的贝叶斯定理为：
假定存在一个完整的和互斥的事件 Ai中的某一个出现是事件B 发生的必要条件，那么n 个事件的贝叶斯公式为：
P(Ai/B)=
（4）它可以在决策过程中根据具体情况下 不断地使用，使决策逐步完善和更加 科学。
局限性：
（1）它需要的数据多，分析计算比较复杂， 特别在解决复杂问题时，这个矛盾就 更为突出。
（2）有些数据必须使用主观概率，有些人 不太相信，这也妨碍了贝叶斯决策方 法的推广使用。
4.4 风险评估的输出
• （1）需跟踪的机会，需反应的威胁。风险 评估的主要产出是一个记录着应被跟踪的 机会和值得注意的威胁的清单。
P(Ai)P(B/Ai)
（i=1,2,……，n） n
i∑=1P(Ai) P（B/Ai）
例题分析
为了提高某产品的质量，企业决策人 考虑增加投资来改进生产设备，预计需投 资90万元。但从投资效果看，下属部门有 两种意见：一是认为改进设备后高质量产 品可占90%；二是认为改进设备后高质量 产品可占70%。根据经验决策人认为第一 种意见可信度有40%，第二种意见可信度 有60%。为慎重起见，决策人先做了个小 规模试验：试制了5个产品，结果全是高 质量产品。问现在决策人对两种意见的可 信程度有没有变化？
•
Vi＝Ioi×Pii
(2)
4.3.2 期望资金额法
• 期望资金额是风险的一个重要指标，它是 以下两个值的函数：
• 1）风险事件的可能性——对一个假定风险 事件发生可能性的评估；
• 2）风险事件值——风险事件发生时对所引 起的盈利或损失值的评估。
*期望值法
• 期望值法是通过计算被选方案 的期望值，以期望值的大小进 行决策的方法。
• （2）被忽略的机会，被吸纳的威胁。风险 评估过程中也应记录下如下信息：
4.3.3 期望值决策法（概率决策法） P110
• 这是在不确定条件下进行投资决策最 简单、最方便的方法，是运用概率分 析法确定投资项目的现金流量的期望 值作为实际值的代表，计算投资项目 决策指标（如净现值的期望值的大小 ，来进行风险投资决策的方法。
指标的计算：
• 1、计算投资项目的期望现金流量 • 2、计算投资项目的期望净现值，以表明其
• 其次，根据风险事件发生的概率及损失的 严重程度估计损失的大小。
• 最后，根据以上结果，预测这些风险事件 的发生次数及后果，为决策者提供依据。
4.1.2 风险评估的意义 P108
• 1）通过对风险的衡量和估计，使人们对该 风险的损失给予及时的关注，该损失一旦 得到比较准确的估计，就可使一些后果较 严重的风险更容易被识别；
投资-20万元 方案2
销路差概率为P2=0.3
40万元 30万元
方案1的期望收益=100×0.7+(-20)×0.3=64 净收益=64-30=34(万元) 方案2的期望收益=40×0.7+30×0.3=37 净收益=37-20=17（万元）
*决策树方法的特点
• 优点： 简单、直观，易于计算和求解最佳方案
贝叶斯决策的优点及其局限性
优点：
（1）贝叶斯决策能对信息的价值或是否需 要采集新的信息做出科学的判断。
（2）它能对调查结果的可能性加以数量化 的评价，而不是像一般的决策方法那 样，对调查结果或者是完全相信，或 者是完全不相信。
（3）如果说任何调查结果都不可能完全准 确，先验知识或主观概率也不是完全 可以相信的，那么贝叶斯决策则巧妙 地将这两种信息有机地结合起来了。
• *风险评估是风险数据转化为风险决策信息 的过程，是风险管理过程中风险识别和风 险控制的桥梁。
风险评估的要求
• 风险评估多采用统计、分析和推断法 ，它一般需要一系列可信的历史统计 资料和相关数据，以及足以说明被估 计对象特性和状态的资料作保证，当 资料不全时往往依靠主观判断来弥补 ，此时进行风险估计，人员的素质和 经验就显得尤为重要。
• 各种风险评估方法都有其适用性。
表4－1风险评估方法的适用性
4.3.1 主观概率法 P109
• 在章节1.4.4中描述过风险大小V和技术研发 项目失败的概率P以及技术研发项目的投资 费用I的关系可表示为：
•
V＝I×P
(1)
• 技术研发项目从概念开发到市场实现要经 历的n个阶段，则各阶段的风险Vi与该阶段 的累积投资额Ioi和失败概率Pi之间的关系为 ：
4.1.1 风险评估的定义 P107
• 风险评估是在风险识别的基础上，对风险 存在及发生的可能性以及风险损失的范围 与程度进行估计和衡量。
• 其基本内容为运用概率统计方法对风险的 发生及其后果加以估计，得出一个比较准 确的概率水平，为风险管理奠定可靠的数 学基础。
风险评估的内容包括三个方面：
• 首先要确定风险（包括潜在的风险）事件 在一定时间内发生的可能性，即概率的大 小，并且估计可能造成损失的严重程度。
• 对研发项目的风险评估遵循的风险评估模 型。
图4－1 风险评估模型 P108
需
4.2.1 投资者对风险的容忍度 P108
• 不同的组织和个人往往对风险有着不同的 容忍限度，举例如下：
• 1）一个高利润高收益的公司也许愿意为一 个10亿美元的合同花费$500，000.00制作一 份计划书，而一个收支相抵的公司则不会 ；
• E3=0.3×4000+0.4×6000+0.5×8000=7600
•
E(NPV)
=-11000+15+000.015+
7600 (1+0.15)2
7600
+ (1+0.15)3 = 4091
结论：该项目期望净现值为正，所以是一个值得采纳的项目。
3、计算现金流量的标准离差和变异 系数，以表明投资项目的风险程度
P111
• （1）投资项目现金流量标准离差 ，就是投资寿命期内各年现金流量 标准离差按无风险报酬率折现 的 现值平方和的平方根。
计算公式如下：P111
• （2）变异系数是指投资项目现金流量的离 散程度，是标准离差与现金流量期望值之 比。其计算公式如下：
4.3.4 决策树法 P112
• 很多技术研发项目的投资是分成若干个阶 段完成的，其决策也是一步步进行的。在 这种决策中，前一阶段的决策是后一阶段 决策的基础，后一阶段是前一阶段决策的 继续。进行这种决策的常用方法，就是决 策树方法。所谓决策树法，是指把一系列 决策按树枝分布状列出，并以此进行投资 分析。
计算公式如下： P110
的概率
∧
2、计算投资项目的期望净现值，以 表明其收益水平 P110
• 采用概率法时，为了让风险反映在 期望净现值上，而不是反映在投资 项目现金流量标准离差上，计算期 望净现值所用的报酬率是无风险报 酬率。
计算公式如下：P110
E
*例题:
• 某公司拟进行一项目投资，请根据项目的 现金流量表判断项目的可行性。(RF=15%)
先验概率的概念： 根据历史资料或主观判断，未经实验
证实所确定的概率。
已具备先验概率的情况下，贝叶斯决策过 程的步骤为：
（1）进行预后验分析，决定是否值得搜集补充 资料以及从补充资料可能得到的结果和如 何决定最优对策。
（2）搜集补充资料，取得条件概率，包括历史 概率和逻辑概率，对历史概率要加以检验 ，辨明其是否适合计算后验概率。
• 2007年7月
本讲主要关注以下内容：
4.1 风险评估 4.2 对风险评估的输入 4.3 风险评估的方法 4.4 风险评估的输出
4.1 风险评估 P107
• 研发项目风险评估是在对风险识别之后的 又一项重要工作，是研发项目生命周期风 险管理的重要组成部分。
• 风险评估是对风险进行测定、测试、衡量 和估算，是对风险识别结果的分析和测评 。
t
NCFtj
0
-11000
1
4000
5000
6000
4000
2
6000 8000
4000
3
6000 8000
Ptj
1.0
0.2 0.6 0.2
0.3 0.4 0.5
0.3 0.4 0.5
解：
nt
• 首先计算 E=NCFt=∑j=1Ptj NCFtj
• E0=-11000
• E1=0.2×4000+0.6×5000+0.2×6000=5000 • E2=0.3×4000+0.4×6000+0.5×8000=7600
* 决策树的基本结构
方案枝 状态点
决策点
方案枝
状态点
概率枝
损益值
概率枝 概率枝
状态点 损益值
概率枝 损益值
概率枝 损益值
概率枝
损益值
*某新产品开发项目决策树示意图 收益
期望收益64万元 销路好概率为P1=0.7 100万元
投资-30万元
方案1
销路差概率为P2=0.3 -20万元
决策点
期望收益37万元 销路好概率为P1=0.7
*损益表
*计算
E（Si)
=
n
∑j=1Uj
P(Qj)
• 20×0.5+18×0.2+(-15)×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.3＝9.1
• 18×0.5+10×0.2+(-10)×0.3＝8
• 16×0.5+7×0.2+(-8)×0.3＝7
*期望值计算公式的运用
• 期望值计算公式是以概率为权数，表示各 不同自然状态下的加权平均值的和，如果 是对拟选技术方案进行评价，当损益值为 技术方案中技术风险发生后果的损失值时 ，要取期望值中的最小值作为决策方案。 上一方案应选择丙方案。
• 2）风险损失的估计，可以减少有关损失发 生的不确定性；
• 3）风险管理者可以在该估计和衡量的基础 上较合理地制定和选择恰当的风险管理手 段和风险管理方案。
4.2 对风险评估的输入 P108
• 通过风险识别，对风险评估输入 “ 风险因素”和“潜在风险事件外”的 同时，需要对风险评估提供以下输 入。
（3）用概率的乘法定理计算联合概率，用概率 的加法定理计算边际概率,用贝叶斯定理 计算后验概率。
（4）用后验概率进行决策分析。
二、贝叶斯定理
和 表示在一个样本中的两个事件，给定 下 发生的条件概率公式为： ，
和 的联合概率公式为：
若 和 构成互斥和完整的两个事件， 和 中的一个出现是事件 发生的必要条件，那么事件
*决策方法
• 当损益值为收益值时，要取期望值 中的最大值作为决策方案；当损益 值为损失值时，要取期望值中的最 小值作为决策方案。
*期望值的计算公式
E（Si)
=
n
∑j=1Uj
P(Qj)
• 式中
E（Si) 为 Si 方案的期望值
Uj
为第j个自然状态所表示的损益值
P(Qj) 为第j个自然状态发生的概率
成本估计是一个不断优化的过程
• 随着项目的进展和相关详细资料的不断出 现，应该对原有成本估计做相应的修正， 在有些应用项目中提出了何时应修正成 本 估计，估计应达什么样精确度。
4.3 风险评估的方法 P109
• 常用的风险评估方法有：主观概率法、概 率分布分析法、贝叶斯推断法、马尔可夫 过程分析法、蒙特卡罗模拟法、模糊数学 法等。
技术研发中的风险管理 主要内容
• 第一讲 概述 （7月21日上午) • 第二讲 技术研发中的风险识别 (7月21日下午) • 第三讲 技术研发中的风险评估 (7月28日上午) • 第四讲 技术研发中风险的应对与监控 (7月28日下午)
第三讲
技术研发中的风险评估
• 上海市技术管理职业资格管理办公室
• 缺点： 第一，难于准确地确定先验的主观概率和计 算损益的期望值；第二，模型中只能考虑 单个不确定因素的作用，不能同时考虑多 个不确定因素的影响；第三，没有考虑决 策者的风险偏好对决策的影响。
*贝叶斯决策法
贝叶斯决策的概念 ： 利用贝叶斯定理求得后验概率，据以进
行决策的方法，称为贝叶斯决策方法。
• 2）一个组织也许认为15%的误差机率是高 风险的，而其它组织却认为这个机率风险 很低。
4.2.2 成本评估
• 成本评估（成本估计）是项目各活动所需 资源的成本的定量估算，这些估算可以简 略或详细形式表示。 对项目所需的所有资 源的成本均需加以估计，这包括（但不局 限于）劳力、材料和其它内容（如考虑通 货膨胀或成本余地） 成本通常以现金单位 表达（如元，法朗，美元等）。
收益水平 • 3、计算现金流量的标准离差和变异系数，
以表明投资项目的风险程度
1、计算投资项目的期望现金流量
• 所谓期望现金流量，就是以概率为权数计 算现金流量的加权平均数，即现金流量的 期望值。
• 投资项目的使用期一般有若干年，就每年 的各个预计现金流量及其概率分别计算的 期望值，称为年期望现金流量。
概率的边际概率公式为：
两个事件的贝叶斯定理为：
若 和 构成互斥和完整的两个事件， 和 中的一个出现是事件 发生的必要条件，那么两个 事件的贝叶斯公式为：
n 个事件的贝叶斯定理为：
假定存在一个完整的和互斥的事件 Ai中的某一个出现是事件B 发生的必要条件，那么n 个事件的贝叶斯公式为：
P(Ai/B)=
（4）它可以在决策过程中根据具体情况下 不断地使用，使决策逐步完善和更加 科学。
局限性：
（1）它需要的数据多，分析计算比较复杂， 特别在解决复杂问题时，这个矛盾就 更为突出。
（2）有些数据必须使用主观概率，有些人 不太相信，这也妨碍了贝叶斯决策方 法的推广使用。
4.4 风险评估的输出
• （1）需跟踪的机会，需反应的威胁。风险 评估的主要产出是一个记录着应被跟踪的 机会和值得注意的威胁的清单。
P(Ai)P(B/Ai)
（i=1,2,……，n） n
i∑=1P(Ai) P（B/Ai）
例题分析
为了提高某产品的质量，企业决策人 考虑增加投资来改进生产设备，预计需投 资90万元。但从投资效果看，下属部门有 两种意见：一是认为改进设备后高质量产 品可占90%；二是认为改进设备后高质量 产品可占70%。根据经验决策人认为第一 种意见可信度有40%，第二种意见可信度 有60%。为慎重起见，决策人先做了个小 规模试验：试制了5个产品，结果全是高 质量产品。问现在决策人对两种意见的可 信程度有没有变化？
•
Vi＝Ioi×Pii
(2)
4.3.2 期望资金额法
• 期望资金额是风险的一个重要指标，它是 以下两个值的函数：
• 1）风险事件的可能性——对一个假定风险 事件发生可能性的评估；
• 2）风险事件值——风险事件发生时对所引 起的盈利或损失值的评估。
*期望值法
• 期望值法是通过计算被选方案 的期望值，以期望值的大小进 行决策的方法。
• （2）被忽略的机会，被吸纳的威胁。风险 评估过程中也应记录下如下信息：
4.3.3 期望值决策法（概率决策法） P110
• 这是在不确定条件下进行投资决策最 简单、最方便的方法，是运用概率分 析法确定投资项目的现金流量的期望 值作为实际值的代表，计算投资项目 决策指标（如净现值的期望值的大小 ，来进行风险投资决策的方法。
指标的计算：
• 1、计算投资项目的期望现金流量 • 2、计算投资项目的期望净现值，以表明其
• 其次，根据风险事件发生的概率及损失的 严重程度估计损失的大小。
• 最后，根据以上结果，预测这些风险事件 的发生次数及后果，为决策者提供依据。
4.1.2 风险评估的意义 P108
• 1）通过对风险的衡量和估计，使人们对该 风险的损失给予及时的关注，该损失一旦 得到比较准确的估计，就可使一些后果较 严重的风险更容易被识别；
投资-20万元 方案2
销路差概率为P2=0.3
40万元 30万元
方案1的期望收益=100×0.7+(-20)×0.3=64 净收益=64-30=34(万元) 方案2的期望收益=40×0.7+30×0.3=37 净收益=37-20=17（万元）
*决策树方法的特点
• 优点： 简单、直观，易于计算和求解最佳方案
贝叶斯决策的优点及其局限性
优点：
（1）贝叶斯决策能对信息的价值或是否需 要采集新的信息做出科学的判断。
（2）它能对调查结果的可能性加以数量化 的评价，而不是像一般的决策方法那 样，对调查结果或者是完全相信，或 者是完全不相信。
（3）如果说任何调查结果都不可能完全准 确，先验知识或主观概率也不是完全 可以相信的，那么贝叶斯决策则巧妙 地将这两种信息有机地结合起来了。
• *风险评估是风险数据转化为风险决策信息 的过程，是风险管理过程中风险识别和风 险控制的桥梁。
风险评估的要求
• 风险评估多采用统计、分析和推断法 ，它一般需要一系列可信的历史统计 资料和相关数据，以及足以说明被估 计对象特性和状态的资料作保证，当 资料不全时往往依靠主观判断来弥补 ，此时进行风险估计，人员的素质和 经验就显得尤为重要。
• 各种风险评估方法都有其适用性。
表4－1风险评估方法的适用性
4.3.1 主观概率法 P109
• 在章节1.4.4中描述过风险大小V和技术研发 项目失败的概率P以及技术研发项目的投资 费用I的关系可表示为：
•
V＝I×P
(1)
• 技术研发项目从概念开发到市场实现要经 历的n个阶段，则各阶段的风险Vi与该阶段 的累积投资额Ioi和失败概率Pi之间的关系为 ：
4.1.1 风险评估的定义 P107
• 风险评估是在风险识别的基础上，对风险 存在及发生的可能性以及风险损失的范围 与程度进行估计和衡量。
• 其基本内容为运用概率统计方法对风险的 发生及其后果加以估计，得出一个比较准 确的概率水平，为风险管理奠定可靠的数 学基础。
风险评估的内容包括三个方面：
• 首先要确定风险（包括潜在的风险）事件 在一定时间内发生的可能性，即概率的大 小，并且估计可能造成损失的严重程度。
• 对研发项目的风险评估遵循的风险评估模 型。
图4－1 风险评估模型 P108
需
4.2.1 投资者对风险的容忍度 P108
• 不同的组织和个人往往对风险有着不同的 容忍限度，举例如下：
• 1）一个高利润高收益的公司也许愿意为一 个10亿美元的合同花费$500，000.00制作一 份计划书，而一个收支相抵的公司则不会 ；
• E3=0.3×4000+0.4×6000+0.5×8000=7600
•
E(NPV)
=-11000+15+000.015+
7600 (1+0.15)2
7600
+ (1+0.15)3 = 4091
结论：该项目期望净现值为正，所以是一个值得采纳的项目。
3、计算现金流量的标准离差和变异 系数，以表明投资项目的风险程度
P111
• （1）投资项目现金流量标准离差 ，就是投资寿命期内各年现金流量 标准离差按无风险报酬率折现 的 现值平方和的平方根。
计算公式如下：P111
• （2）变异系数是指投资项目现金流量的离 散程度，是标准离差与现金流量期望值之 比。其计算公式如下：
4.3.4 决策树法 P112
• 很多技术研发项目的投资是分成若干个阶 段完成的，其决策也是一步步进行的。在 这种决策中，前一阶段的决策是后一阶段 决策的基础，后一阶段是前一阶段决策的 继续。进行这种决策的常用方法，就是决 策树方法。所谓决策树法，是指把一系列 决策按树枝分布状列出，并以此进行投资 分析。
计算公式如下： P110
的概率
∧
2、计算投资项目的期望净现值，以 表明其收益水平 P110
• 采用概率法时，为了让风险反映在 期望净现值上，而不是反映在投资 项目现金流量标准离差上，计算期 望净现值所用的报酬率是无风险报 酬率。
计算公式如下：P110
E
*例题:
• 某公司拟进行一项目投资，请根据项目的 现金流量表判断项目的可行性。(RF=15%)
先验概率的概念： 根据历史资料或主观判断，未经实验
证实所确定的概率。
已具备先验概率的情况下，贝叶斯决策过 程的步骤为：
（1）进行预后验分析，决定是否值得搜集补充 资料以及从补充资料可能得到的结果和如 何决定最优对策。
（2）搜集补充资料，取得条件概率，包括历史 概率和逻辑概率，对历史概率要加以检验 ，辨明其是否适合计算后验概率。
• 2007年7月
本讲主要关注以下内容：
4.1 风险评估 4.2 对风险评估的输入 4.3 风险评估的方法 4.4 风险评估的输出
4.1 风险评估 P107
• 研发项目风险评估是在对风险识别之后的 又一项重要工作，是研发项目生命周期风 险管理的重要组成部分。
• 风险评估是对风险进行测定、测试、衡量 和估算，是对风险识别结果的分析和测评 。
t
NCFtj
0
-11000
1
4000
5000
6000
4000
2
6000 8000
4000
3
6000 8000
Ptj
1.0
0.2 0.6 0.2
0.3 0.4 0.5
0.3 0.4 0.5
解：
nt
• 首先计算 E=NCFt=∑j=1Ptj NCFtj
• E0=-11000
• E1=0.2×4000+0.6×5000+0.2×6000=5000 • E2=0.3×4000+0.4×6000+0.5×8000=7600
* 决策树的基本结构
方案枝 状态点
决策点
方案枝
状态点
概率枝
损益值
概率枝 概率枝
状态点 损益值
概率枝 损益值
概率枝 损益值
概率枝
损益值
*某新产品开发项目决策树示意图 收益
期望收益64万元 销路好概率为P1=0.7 100万元
投资-30万元
方案1
销路差概率为P2=0.3 -20万元
决策点
期望收益37万元 销路好概率为P1=0.7
*损益表
*计算
E（Si)
=
n
∑j=1Uj
P(Qj)
• 20×0.5+18×0.2+(-15)×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.3＝9.1
• 18×0.5+10×0.2+(-10)×0.3＝8
• 16×0.5+7×0.2+(-8)×0.3＝7
*期望值计算公式的运用
• 期望值计算公式是以概率为权数，表示各 不同自然状态下的加权平均值的和，如果 是对拟选技术方案进行评价，当损益值为 技术方案中技术风险发生后果的损失值时 ，要取期望值中的最小值作为决策方案。 上一方案应选择丙方案。
• 2）风险损失的估计，可以减少有关损失发 生的不确定性；
• 3）风险管理者可以在该估计和衡量的基础 上较合理地制定和选择恰当的风险管理手 段和风险管理方案。
4.2 对风险评估的输入 P108
• 通过风险识别，对风险评估输入 “ 风险因素”和“潜在风险事件外”的 同时，需要对风险评估提供以下输 入。
（3）用概率的乘法定理计算联合概率，用概率 的加法定理计算边际概率,用贝叶斯定理 计算后验概率。
（4）用后验概率进行决策分析。
二、贝叶斯定理
和 表示在一个样本中的两个事件，给定 下 发生的条件概率公式为： ，
和 的联合概率公式为：
若 和 构成互斥和完整的两个事件， 和 中的一个出现是事件 发生的必要条件，那么事件
*决策方法
• 当损益值为收益值时，要取期望值 中的最大值作为决策方案；当损益 值为损失值时，要取期望值中的最 小值作为决策方案。
*期望值的计算公式
E（Si)
=
n
∑j=1Uj
P(Qj)
• 式中
E（Si) 为 Si 方案的期望值
Uj
为第j个自然状态所表示的损益值
P(Qj) 为第j个自然状态发生的概率
成本估计是一个不断优化的过程
• 随着项目的进展和相关详细资料的不断出 现，应该对原有成本估计做相应的修正， 在有些应用项目中提出了何时应修正成 本 估计，估计应达什么样精确度。
4.3 风险评估的方法 P109
• 常用的风险评估方法有：主观概率法、概 率分布分析法、贝叶斯推断法、马尔可夫 过程分析法、蒙特卡罗模拟法、模糊数学 法等。