人教版最新高考数学大题练习Word版

6.高考数学大题练习(附参考答案)

1. ( 12 分)已知向量a = (sin B , cos 0 -2sin 0 ), b = (1, 2)

(1)若a丄b，求tan 0的值；

■ —

(2)若a // b，且0为第川象限角，求sin0和cos0的值。

2 . (12分)在如图所示的几何体中，EA丄平面ABC , DB丄平面ABC , AC丄BC，且AC=BC=BD=2AE ,

M是AB的中点. 丄’

(I) 求证：CM丄EM 一

(II) 求DE与平面EMC所成角的正切值

3. (13分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高

下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加

两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的B

有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响

(I )任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

(I) 任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率.一

4. ( 12分)

在厶ABC中，/ A .Z B . Z C所对的边分别为a. b. c。

卄cosA b 小

右=—且sinC=cosA -

cosB a

(1) 求角A . B . C的大小；

C

(2) 设函数f(x)=sin (2x+A ) +cos (2x-)，求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的

距离。

a 2

5. (13分)已知函数f(x)=x+ 的定义域为(0, +8)且f(2)=2+ ，设点P是函数图象上的任意一点，

x 2

过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M, N._

y ' •-

(1)求a的值；■=

(2)问:|PM| • |PN|是否为定值？若是, 则求出该定值，若不是，则说明

理由：

(3)设O为坐标原点，求四边形

(13 分)设函数f(x)=p(x- )-2lnx,g(x)= (p 是实数，e 为自然对数的底数)

—疋 I ------------

x x

(1)若f(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；

(2)若直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数

f(x)的图象相切于点(1, 0)，求p的值;

6.

(3)若在［1, e］上至少存在一点x o,使得f(x o)>g(x o)成立，求p的取值范围.-网

7. (12 分)设P:函数y =ax - 2x+1在］1,+ a)内单调递减，Q曲线y=x —2ax+4a+5与x轴没有交点；如果“「P或Q'为真，“「P且Q为假，求a的取值范围.一

8. (12分)从集合｛1,2,3,4,5｝的所有非空子集中，等可能地取出一个。

(I )记性质r:集合中的所有元素之和为10,求所取出的非空子集满足性质r的概率；

(n )记所取出的非空子集的元素个数为•，求的分布列和数学期望E -

1 — X

9. (12 分)已知函数f(x)=ln(ax・1) ,x_0，其中a 0

1 +x

I I若f (x)在x=1处取得极值，求a的值；［求f (x)的单调区间；-

(川)若f (x)的最小值为1,求a的取值范围。

10. (12分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥

面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为

(2 •・、x)x万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万

丿元。

(I)试写出y关于x的函数关系式；

(n)当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？-

11. (12分)若f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f (x)在区间［-1,4 ［上的最大值是12；-

(I)求f(x)的解析式；

37

(II )是否存在实数m,使得方程f(x) ■- =o在区间(m,m 1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，

x

求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

12. (14分)已知函数f(x)=(x_1)2，数列订鳥是公差为d的等差数列，g 是公比为q

(q R,q 胡)的等比数列.若印"9 一1)® = f(d 1), b = f (q-1), 6 = f (q 1).

(I )求数列'a. \ 〈b n ?的通项公式；-

(n )若©』对n • N，恒有C1-C2鱼■….-5^ = a n 1，求G ' c3• c5的值；

b 2d 3b3 nb n

(川)试比较3bn一1与的大小.

3b

n * 1 a

n 七

（I ）证明：因为 AC=BC M 是AB 的中点,

所以CM L AB.

又EA 丄平面ABC

所以CML EM.

(II)解：连结 MD,设 AE=_；, 贝U BD=BC=AC=2, 在直角梯形EABD 中 ,

AB=- :: d ,M 是 AB 的中点,所以 DE=32 ,EM=^(S ,MD=^J ,因此 DM L EM, I)

因为CML 平面EMD 所以CM L DM 因此DML 平面EMC, 故/ DEM 是直线DE 和平面EMC 所成的角.

MD

在 Rt △ EMD 中,MD= EM=.・：，tan / DEM=JS/

方法二：

如图，以点」为坐标原点， 以」…匚 分别为..轴和’轴，过点 -作与平面 ABC 垂直的直线为2轴，建立直角坐标系 °一卩送， 设二 L ：,则,小 「J,

E （2僞0』a ）. D （0,2a,2a ）,

a ,0）.

故 二—丄. （II ）解：设向量 «=（1加坷） 与平面EM （垂直，贝U n L 「，n 丄二,

即n •丄亠=0, n • 一亠=0. 因为E 胚二(p,弘一切,CM 二(弘爲0) 所以 yo= - 1,z 0=- 2, 即 n =(1, - 1, - 2).

2. 解析：本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推 理能力•

方法

因为一二=（二一「6—.〕），一

答案: 1 •解:

2

(1) a 丄 b = si nr +2cos v -4s in v =0 = tan v =—

3

(2)

1

a //

b = 2sin 二-(cos 二-2sin 二)=0= tan =— sin v =-

.17 17

cosgl ................................................

17

A