测量误差理论基本知识及事例
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（3）多路径效应
测站周围的反射物所反射的卫星信号(反射波)进入接收机天线,将和直接来自卫星的信号(直接波) 产生干涉,从而使观测值偏离,产生所谓的“多路径误差”。这种由于多路径的信号传播所引起的干涉时延效应被称作多路径效应。减弱多路径误差的方法主要有: ①选择合适的站址。测站不宜选择在山坡、山谷和盆地中,应离开高层建筑物。②选择较好的接收机天线,在天线中设置径板,抑制极化特性不同的反射信号
（2）卫星钟差
卫星钟差是指GPS卫星时钟与GPS标准时间的差别。为了保证时钟的精度，GPS卫星均采用高精度的原子钟，但它们与GPS标准时之间的偏差和漂移总量仍在1ms～0.1ms以内，由此引起的等效误差将达到300km～30km。这是一个系统误差必须加于修正。
（3）SA干扰误差
SA误差是美国军方为了限制非特许用户利用GPS进行高精度点定位而采用的降低系统精度的政策，简称SA政策，它包括降低广播星历精度的ε技术和在卫星基本频率上附加一随机抖动的δ技术。实施SA技术后，SA误差已经成为影响GPS定位误差的最主要因素。虽然美国在2000年5月1日取消了SA，但是战时或必要时，美国可能恢复或采用类似的干扰技术。
根据误差传播定律，按式（3）计算得测点D1、D2高程H中误差及坐标X、Y中误差为：
6．1.2、 索道管定位测量综合精度分析
索道管安装综合精度由固定测点D1、D2的精度和索道管定位测量精度共同决定。在索道管定位测量过程中，仪器采用徕卡TC2003，标称精度为0.5″，1+1ppm ，仪器高和棱镜高测量误差按 考虑；A方位角按45°；距离S按50m，竖直角Z取最大值25°。 角度观测误差来源主要有：仪器误差 ；照准误差（全站仪自动搜索） ；读数误差（电子读数） ，测站误差（强制对中）可以忽略不计，则距离测量误差为 。根据误差传播定律，按式（3）计算得测量点P的误差为：
观测值与常数乘积的中误差，等于观测值中误差乘常数。
2.2、和(差)函数的中误差
和(差)函数：Z=X1±X2且X1、X2独立，则有mz^2=mx1^2+mx2^2
两观测值代数和的中误差平方，等于两观测值中误差的平方和。
当Z是一组观测值X1、X2……Xn代数和(差)的函数时，即Z=X1±X2±...±Xn
3.2、外界条件引起的误差
主要有温度变化、大气折光、雾、气压等因素的影响。一般情况下，温度误差±1℃时，测距影响1ppm，气压±2.5mmHg时，测距影响1ppm。因此要进行气象改正，主要通过选择有利的观测时间和避开不利的条件，可以减小这些因素的影响，提高精度。
3.3、人为因素引起的误差
对中误差、整平误差、照准误差等，采用多方向进行对中和整平，要经常检查并调校对中和整平装置，如果是高精度测量建议采用强制观测墩。影响照准精度的主要因素有：望远镜的放大率、目标与照准标志的形状、人眼的判别能力等。主要是通过提高观测技能加以减弱。
接收机天线相位中心相对测站标石中心位置的误差,叫接收机位置误差。其中包括天线置平和对中误差,量取天线高误差。在精密定位时,要仔细操作,来尽量减少这种误差影响。在变形监测中,应采用有强制对中装置的观测墩。相位中心随着信号输入的强度和方向不同而有所变化,这种差别叫天线相位中心的位置偏差。这种偏差的影响可达数毫米至厘米。而如何减少相位中心的偏移是天线设计中的一个重要问题。在实际工作中若使用同一类天线,在相距不远的两个或多个测站同步观测同一组卫星,可通过观测值求差来减弱相位偏移的影响。但这时各测站的天线均应按天线附有的方位标进行定向,使之根据罗盘指向磁北极。
测量误差理论基本知识及事例
1、测量误差的基本概念
1.1、观测误差
在进行测量作业过程中，由于人、仪器和客观环境的影响，然后观测结果都含有误差，观测误差分为系统误差和偶然误差
系统误差：在相同的观测条件下，观测误差在符号和量的大小上表现一致的倾向，即按一定的规律变化或保持为常数，这类观测误差叫系统误差。
偶然误差：在相同的观测条件下，观测误差在符号和量的大小上表现都没有一致的倾向，即按么有任何规律性，这类观测误差叫偶然误差。
2、误差传播定律
在统计学上上，由于变量含有误差，而使函数受其影响也含有误差，称之为误差传播。阐述这种关系的定律称为误差传播定律。
误差传播定律：阐述观测值中误差与观测值函数中误差之间关系的定律。
误差传播定律包括线性函数的误差传播定律、非线性函数的误差传播定律
2.1、倍数函数的中误差
倍数函数：Z=KX
则有：mZ=±KmX
1.2、误差
测量结果与被测量真值之差叫误差
1.3、精度
观测结果、计算值或估计值与真值（或被认为是真值）之间的接近程度。
1.4、中误差
带权残差平方和的平均数的平方根，作为在一定条件下衡量测量精度的一种数值指标。 为同精度观测误差。
中误差与观测值的比值来评定精度叫相对中误差， ，经常用到的有边长相对中误差。
（1）卫星星历误差
卫星星历误差是指卫星星历给出的卫星空间位置与卫星实际位置间的偏差,由于卫星空间位置是由地面监控系统根据卫星测轨结果计算求得的,所以又称为卫星轨道误差。它是一种起始数据误差,其大小取决于卫星跟踪站的数量及空间分布、观测值的数量及精度、轨道计算时所用的轨道模型及定轨软件的完善程度等。星历误差是GPS 测量的重要误差来源.
绝对误差有真误差、中误差、容许误差（限差）。
1.5、粗差
在相同的测量条件下的测量值序列中，超过三倍中误差的测量误差。它产生的最普遍原因是观测时的仪器精度达不到要求、技术规格的设计和观测程序不合理，以及观测者粗心大意和仪器故障或技术上的疏忽等。含有粗差的观测数据，绝不能采用，必须制定有效的操作程序和检核方法去发现并将其剔除。
5、水准仪的主要误差源
水准仪的主要测量误差来源有：仪器误差、观测过程中引起的人为误差、外界条件引起的误差，在观测过程中要采取措施加以消除或减弱。
5.1、仪器误差
主要有水准仪i角误差、水准尺的刻划误差、两水准尺零点差等。水准仪i角误差主要通过经常检查和调整i角，并尽量保证前后视距相等来消除和减弱影响；水准尺方面的误差通过调整视线高和设置偶数站等方法来减弱影响。塔尺卡扣方面的差值主要是粗差，应该经常进行检查或更换，立尺不竖直，可以通过摇尺读数，或采用有水准气泡的板吃来提高精度。
5.3、人为误差
主要包括水准气泡置中、照准水准尺的误差和读数误差等。现在一般使用自动安平水准仪或电子水准仪，这方面的影响比较小，要特别注意读数，不要读错！
6、有关误差的一些事例
6．1、武汉二七长江大桥索道管安装定位精度分析
6．1．1、 塔柱上测点的精度分析
设在塔柱上的点D1、D2，如果用全站仪进行三维坐标测量，则计算公式为：
（2）对流层折射
对流层的高度为40km 以下的大气底层,其大气密度比电离层更大,大气状态也更复杂。对流层与地面接触并从地面得到辐射热能,其温度随高度的增加而降低。GPS 信号通过对流层时,也使传播的路径发生弯曲,从而使测量距离产生偏差,这种现象称为对流层折射。减弱对流层折射的影响主要有3 种措施: ①采用对流层模型加以改正,其气象参数在测站直接测定。②引入描述对流层影响的附加待估参数,在数据处理中一并求得。③利用同步观测量求差。
（4）相对论效应的影响
这是由于卫星钟和接收机所处的状态(运动速度和重力位) 不同引起的卫星钟和接收机钟之间的相对误差。
4.2、与信号传播有关的误差;
（1）电离层折射
在地球上空距地面50～100 km 之间的电离层中,气体分子受到太阳等天体各种射线辐射产生强烈电离,形成大量的自由电子和正离子。当GPS 信号通过电离层时,与其他电磁波一样,信号的路径要发生弯曲,传播速度也会发生变化,从而使测量的距离发生偏差,这种影响称为电离层折射。对于电离层折射可用3 种方法来减弱它的影响: ①利用双频观测值,利用不同频率的观测值组合来对电离层的延尺进行改正。②利用电离层模型加以改正。③利用同步观测值求差,这种方法对于短基线的效果尤为明显。
观测值中误差： 为改正数
最或然值中误差：
3、全站仪的主要误差源
全站仪的主要误差源有三个方面：观测过程中引起的人为误差、外界条件引起的误差和仪器误差，在观测过程中要采取措施加以消除或减弱。
3.1、仪器误差
主要包括仪器制造方面的误差和校正不完善产生的误差，主要通过经常检查和调校仪器，来消除和减弱这方面的误差。如视准轴误差、水平轴倾斜误差、垂直轴倾斜误差，仪器加乗常数的测定误差等。
式（2）
式中， 为测点绝对高程， 为控制点绝对高程， 、 为测点坐标， 、 为控制点坐标， 为竖角， 为方位角，i为仪器高，r为棱镜高，c为球气差改正（通过后视横梁上已知高程点估算获得，可以不考虑c的误差）。
对两式进行微分得：
式（3）
在实际施工过程中，仪器采用徕卡TC2003，标称精度为0.5″，1+1ppm ，由于控制点采用强制对中，并每次所测的仪器高都一样，棱镜采用固定高度（并精确测量），因此它们产生的误差可以取 ；A方位角按45°；距离S按800m，竖直角Z取最大值18°。 角度观测误差来源主要有：仪器误差 ；照准误差（全站仪自动搜索） ；读数误差（电子读数） ，测站误差（强制对中）可以忽略不计，计算出距离测量误差为 。
Z=f(x1,x2,...xn)
（2）.对函数Z进行全微分
Δz=(əf/əx1)Δx1+(əf/əx2)Δx2+...+(əf/əxn)Δxn
（3）.写出函数中误差与观测值中误差之间的关系式
mz^2=(əf/əX1)^2m1^2+(əf/əX2)^2m2^2+...+(əf/əXn)^2mn^2
（4）.计算观测值函数中误差
则有mz=±[(k1m1)^2+(k2m2)^2+...+(knmn)^2]^1/2
2.4、一般函数的中误差
一般函数：Z=f(X1,X2,...,Xn)
则有mz^2=(əf/əX1)^2m1^2+(əf/əX2)^2m2^2+...+(əf/əXn)^2mn^2
2.5、应用误差传播定律的基本步骤
（1）. 列出观测值函数的表达式
4、GPS的主要误差源
GPS 测量是通过地面接收设备接收卫星传送来的信息，计算同一时刻地面接收设备到多颗卫星之间的伪距离，采用空间距离后方交会方法，来确定地面点的三维坐标。因此，对于GPS卫星、卫星信号传播过程和地面接收设备都会对GPS 测量产生误差。主要误差来源可分为:
4.1、与GPS卫星有关的误差;
索道管安装定位精度分析最后推算出索道管安装综合精度为：
由以上精度分析可以看出，对索道管定位的测量精度完全满足+5 mm设计的要求。
5.2、外界条件引起的误差
外界条件引起的误差主要包括温度变化的影响、仪器和水准尺沉降的影响、大气垂直折光的影响等。温度变化的影响主要通过测前取出仪器一段时间，尽量使用太阳伞，相邻测站使用相反的观测程序等方法来消除或减弱这方面的影响。仪器和水准尺沉降的影响可以通过选择立尺和设置仪器的土壤，或采用尺垫的方法来减弱。大气折光影响可以通过观测时前后视距尽量相等、视线离开地面一定高度、选择有利观测时间等办法来减弱折光影响。在高精度水准测量时，严格按照相应的规范要求执行，采取的观测程序和方法就可以减弱这方面的影响。
Z的中误差的平方为mz^2=mx1^2+mx2^2+...+mxn^2
n个观测值代数和(差)的中误差平方，等于n个观测值中误差平方之和。
在同精度观测时，观测值代数和(差)的中误差，与观测值个数n的平方根成正比，即mz=m·（n）^1/2
2.3、线性函数
线性函数Z=K1X1±K2X2±...±KnXn
（3）接收机天线相位中心偏差
在GPS 测量时,观测值都是以接收机天线的相位中心位置为准的,而天线的相位中心与其几何中心,在理论上应保持一致。但是观测时天线的相位中心随着信号输入的强度和方向不同而有所变化,这种差别叫天线相位中心的位置偏差。这种偏差的影响可达数毫米至厘米。而如何减少相位中心的偏移是天线设计中的一个重要问题。
4.3、与接收设备有关的误差。
（1）接收机钟差
GPS 接收机一般采用高精度的石英钟,接收机的钟面时与GPS 标准时之间的差异称为接收机钟差。把每个观测时刻的接收机钟差当作一个独立的未知数,并认为各观测时刻的接收机钟差间是相关的,在数据处理中与观测站的位置参数一并求解，可减弱接收机钟差的影响。
（2）接收机பைடு நூலகம்位置误差
测站周围的反射物所反射的卫星信号(反射波)进入接收机天线,将和直接来自卫星的信号(直接波) 产生干涉,从而使观测值偏离,产生所谓的“多路径误差”。这种由于多路径的信号传播所引起的干涉时延效应被称作多路径效应。减弱多路径误差的方法主要有: ①选择合适的站址。测站不宜选择在山坡、山谷和盆地中,应离开高层建筑物。②选择较好的接收机天线,在天线中设置径板,抑制极化特性不同的反射信号
（2）卫星钟差
卫星钟差是指GPS卫星时钟与GPS标准时间的差别。为了保证时钟的精度，GPS卫星均采用高精度的原子钟，但它们与GPS标准时之间的偏差和漂移总量仍在1ms～0.1ms以内，由此引起的等效误差将达到300km～30km。这是一个系统误差必须加于修正。
（3）SA干扰误差
SA误差是美国军方为了限制非特许用户利用GPS进行高精度点定位而采用的降低系统精度的政策，简称SA政策，它包括降低广播星历精度的ε技术和在卫星基本频率上附加一随机抖动的δ技术。实施SA技术后，SA误差已经成为影响GPS定位误差的最主要因素。虽然美国在2000年5月1日取消了SA，但是战时或必要时，美国可能恢复或采用类似的干扰技术。
根据误差传播定律，按式（3）计算得测点D1、D2高程H中误差及坐标X、Y中误差为：
6．1.2、 索道管定位测量综合精度分析
索道管安装综合精度由固定测点D1、D2的精度和索道管定位测量精度共同决定。在索道管定位测量过程中，仪器采用徕卡TC2003，标称精度为0.5″，1+1ppm ，仪器高和棱镜高测量误差按 考虑；A方位角按45°；距离S按50m，竖直角Z取最大值25°。 角度观测误差来源主要有：仪器误差 ；照准误差（全站仪自动搜索） ；读数误差（电子读数） ，测站误差（强制对中）可以忽略不计，则距离测量误差为 。根据误差传播定律，按式（3）计算得测量点P的误差为：
观测值与常数乘积的中误差，等于观测值中误差乘常数。
2.2、和(差)函数的中误差
和(差)函数：Z=X1±X2且X1、X2独立，则有mz^2=mx1^2+mx2^2
两观测值代数和的中误差平方，等于两观测值中误差的平方和。
当Z是一组观测值X1、X2……Xn代数和(差)的函数时，即Z=X1±X2±...±Xn
3.2、外界条件引起的误差
主要有温度变化、大气折光、雾、气压等因素的影响。一般情况下，温度误差±1℃时，测距影响1ppm，气压±2.5mmHg时，测距影响1ppm。因此要进行气象改正，主要通过选择有利的观测时间和避开不利的条件，可以减小这些因素的影响，提高精度。
3.3、人为因素引起的误差
对中误差、整平误差、照准误差等，采用多方向进行对中和整平，要经常检查并调校对中和整平装置，如果是高精度测量建议采用强制观测墩。影响照准精度的主要因素有：望远镜的放大率、目标与照准标志的形状、人眼的判别能力等。主要是通过提高观测技能加以减弱。
接收机天线相位中心相对测站标石中心位置的误差,叫接收机位置误差。其中包括天线置平和对中误差,量取天线高误差。在精密定位时,要仔细操作,来尽量减少这种误差影响。在变形监测中,应采用有强制对中装置的观测墩。相位中心随着信号输入的强度和方向不同而有所变化,这种差别叫天线相位中心的位置偏差。这种偏差的影响可达数毫米至厘米。而如何减少相位中心的偏移是天线设计中的一个重要问题。在实际工作中若使用同一类天线,在相距不远的两个或多个测站同步观测同一组卫星,可通过观测值求差来减弱相位偏移的影响。但这时各测站的天线均应按天线附有的方位标进行定向,使之根据罗盘指向磁北极。
测量误差理论基本知识及事例
1、测量误差的基本概念
1.1、观测误差
在进行测量作业过程中，由于人、仪器和客观环境的影响，然后观测结果都含有误差，观测误差分为系统误差和偶然误差
系统误差：在相同的观测条件下，观测误差在符号和量的大小上表现一致的倾向，即按一定的规律变化或保持为常数，这类观测误差叫系统误差。
偶然误差：在相同的观测条件下，观测误差在符号和量的大小上表现都没有一致的倾向，即按么有任何规律性，这类观测误差叫偶然误差。
2、误差传播定律
在统计学上上，由于变量含有误差，而使函数受其影响也含有误差，称之为误差传播。阐述这种关系的定律称为误差传播定律。
误差传播定律：阐述观测值中误差与观测值函数中误差之间关系的定律。
误差传播定律包括线性函数的误差传播定律、非线性函数的误差传播定律
2.1、倍数函数的中误差
倍数函数：Z=KX
则有：mZ=±KmX
1.2、误差
测量结果与被测量真值之差叫误差
1.3、精度
观测结果、计算值或估计值与真值（或被认为是真值）之间的接近程度。
1.4、中误差
带权残差平方和的平均数的平方根，作为在一定条件下衡量测量精度的一种数值指标。 为同精度观测误差。
中误差与观测值的比值来评定精度叫相对中误差， ，经常用到的有边长相对中误差。
（1）卫星星历误差
卫星星历误差是指卫星星历给出的卫星空间位置与卫星实际位置间的偏差,由于卫星空间位置是由地面监控系统根据卫星测轨结果计算求得的,所以又称为卫星轨道误差。它是一种起始数据误差,其大小取决于卫星跟踪站的数量及空间分布、观测值的数量及精度、轨道计算时所用的轨道模型及定轨软件的完善程度等。星历误差是GPS 测量的重要误差来源.
绝对误差有真误差、中误差、容许误差（限差）。
1.5、粗差
在相同的测量条件下的测量值序列中，超过三倍中误差的测量误差。它产生的最普遍原因是观测时的仪器精度达不到要求、技术规格的设计和观测程序不合理，以及观测者粗心大意和仪器故障或技术上的疏忽等。含有粗差的观测数据，绝不能采用，必须制定有效的操作程序和检核方法去发现并将其剔除。
5、水准仪的主要误差源
水准仪的主要测量误差来源有：仪器误差、观测过程中引起的人为误差、外界条件引起的误差，在观测过程中要采取措施加以消除或减弱。
5.1、仪器误差
主要有水准仪i角误差、水准尺的刻划误差、两水准尺零点差等。水准仪i角误差主要通过经常检查和调整i角，并尽量保证前后视距相等来消除和减弱影响；水准尺方面的误差通过调整视线高和设置偶数站等方法来减弱影响。塔尺卡扣方面的差值主要是粗差，应该经常进行检查或更换，立尺不竖直，可以通过摇尺读数，或采用有水准气泡的板吃来提高精度。
5.3、人为误差
主要包括水准气泡置中、照准水准尺的误差和读数误差等。现在一般使用自动安平水准仪或电子水准仪，这方面的影响比较小，要特别注意读数，不要读错！
6、有关误差的一些事例
6．1、武汉二七长江大桥索道管安装定位精度分析
6．1．1、 塔柱上测点的精度分析
设在塔柱上的点D1、D2，如果用全站仪进行三维坐标测量，则计算公式为：
（2）对流层折射
对流层的高度为40km 以下的大气底层,其大气密度比电离层更大,大气状态也更复杂。对流层与地面接触并从地面得到辐射热能,其温度随高度的增加而降低。GPS 信号通过对流层时,也使传播的路径发生弯曲,从而使测量距离产生偏差,这种现象称为对流层折射。减弱对流层折射的影响主要有3 种措施: ①采用对流层模型加以改正,其气象参数在测站直接测定。②引入描述对流层影响的附加待估参数,在数据处理中一并求得。③利用同步观测量求差。
（4）相对论效应的影响
这是由于卫星钟和接收机所处的状态(运动速度和重力位) 不同引起的卫星钟和接收机钟之间的相对误差。
4.2、与信号传播有关的误差;
（1）电离层折射
在地球上空距地面50～100 km 之间的电离层中,气体分子受到太阳等天体各种射线辐射产生强烈电离,形成大量的自由电子和正离子。当GPS 信号通过电离层时,与其他电磁波一样,信号的路径要发生弯曲,传播速度也会发生变化,从而使测量的距离发生偏差,这种影响称为电离层折射。对于电离层折射可用3 种方法来减弱它的影响: ①利用双频观测值,利用不同频率的观测值组合来对电离层的延尺进行改正。②利用电离层模型加以改正。③利用同步观测值求差,这种方法对于短基线的效果尤为明显。
观测值中误差： 为改正数
最或然值中误差：
3、全站仪的主要误差源
全站仪的主要误差源有三个方面：观测过程中引起的人为误差、外界条件引起的误差和仪器误差，在观测过程中要采取措施加以消除或减弱。
3.1、仪器误差
主要包括仪器制造方面的误差和校正不完善产生的误差，主要通过经常检查和调校仪器，来消除和减弱这方面的误差。如视准轴误差、水平轴倾斜误差、垂直轴倾斜误差，仪器加乗常数的测定误差等。
式（2）
式中， 为测点绝对高程， 为控制点绝对高程， 、 为测点坐标， 、 为控制点坐标， 为竖角， 为方位角，i为仪器高，r为棱镜高，c为球气差改正（通过后视横梁上已知高程点估算获得，可以不考虑c的误差）。
对两式进行微分得：
式（3）
在实际施工过程中，仪器采用徕卡TC2003，标称精度为0.5″，1+1ppm ，由于控制点采用强制对中，并每次所测的仪器高都一样，棱镜采用固定高度（并精确测量），因此它们产生的误差可以取 ；A方位角按45°；距离S按800m，竖直角Z取最大值18°。 角度观测误差来源主要有：仪器误差 ；照准误差（全站仪自动搜索） ；读数误差（电子读数） ，测站误差（强制对中）可以忽略不计，计算出距离测量误差为 。
Z=f(x1,x2,...xn)
（2）.对函数Z进行全微分
Δz=(əf/əx1)Δx1+(əf/əx2)Δx2+...+(əf/əxn)Δxn
（3）.写出函数中误差与观测值中误差之间的关系式
mz^2=(əf/əX1)^2m1^2+(əf/əX2)^2m2^2+...+(əf/əXn)^2mn^2
（4）.计算观测值函数中误差
则有mz=±[(k1m1)^2+(k2m2)^2+...+(knmn)^2]^1/2
2.4、一般函数的中误差
一般函数：Z=f(X1,X2,...,Xn)
则有mz^2=(əf/əX1)^2m1^2+(əf/əX2)^2m2^2+...+(əf/əXn)^2mn^2
2.5、应用误差传播定律的基本步骤
（1）. 列出观测值函数的表达式
4、GPS的主要误差源
GPS 测量是通过地面接收设备接收卫星传送来的信息，计算同一时刻地面接收设备到多颗卫星之间的伪距离，采用空间距离后方交会方法，来确定地面点的三维坐标。因此，对于GPS卫星、卫星信号传播过程和地面接收设备都会对GPS 测量产生误差。主要误差来源可分为:
4.1、与GPS卫星有关的误差;
索道管安装定位精度分析最后推算出索道管安装综合精度为：
由以上精度分析可以看出，对索道管定位的测量精度完全满足+5 mm设计的要求。
5.2、外界条件引起的误差
外界条件引起的误差主要包括温度变化的影响、仪器和水准尺沉降的影响、大气垂直折光的影响等。温度变化的影响主要通过测前取出仪器一段时间，尽量使用太阳伞，相邻测站使用相反的观测程序等方法来消除或减弱这方面的影响。仪器和水准尺沉降的影响可以通过选择立尺和设置仪器的土壤，或采用尺垫的方法来减弱。大气折光影响可以通过观测时前后视距尽量相等、视线离开地面一定高度、选择有利观测时间等办法来减弱折光影响。在高精度水准测量时，严格按照相应的规范要求执行，采取的观测程序和方法就可以减弱这方面的影响。
Z的中误差的平方为mz^2=mx1^2+mx2^2+...+mxn^2
n个观测值代数和(差)的中误差平方，等于n个观测值中误差平方之和。
在同精度观测时，观测值代数和(差)的中误差，与观测值个数n的平方根成正比，即mz=m·（n）^1/2
2.3、线性函数
线性函数Z=K1X1±K2X2±...±KnXn
（3）接收机天线相位中心偏差
在GPS 测量时,观测值都是以接收机天线的相位中心位置为准的,而天线的相位中心与其几何中心,在理论上应保持一致。但是观测时天线的相位中心随着信号输入的强度和方向不同而有所变化,这种差别叫天线相位中心的位置偏差。这种偏差的影响可达数毫米至厘米。而如何减少相位中心的偏移是天线设计中的一个重要问题。
4.3、与接收设备有关的误差。
（1）接收机钟差
GPS 接收机一般采用高精度的石英钟,接收机的钟面时与GPS 标准时之间的差异称为接收机钟差。把每个观测时刻的接收机钟差当作一个独立的未知数,并认为各观测时刻的接收机钟差间是相关的,在数据处理中与观测站的位置参数一并求解，可减弱接收机钟差的影响。
（2）接收机பைடு நூலகம்位置误差