传输线电磁场观点解读

传输线电磁场观点

第4章

传输线(电磁场观点)

纲要

4-1 平行金属板传输线

*4-2 任意截面之二平行导体柱的传输线系统

*4-3 传输线中的复数功率守恒

4-4 平面波导

导波系统

导波系统

把电磁讯号封在管中,传导到目的地的系统

封闭式导波系统

同轴电缆,平行板传输线,导波管

开放式导波系统

两条平行导线,光学纤维

传输线与Maxwell方程式

传输线之

平行板导波系统的每单位长

上板下表面之面电荷密度

上板下表面一小块面积中贮存之电荷

每单位长电容

与假设静电场结果相同

导体板上的一小块表面

平行板导波系统的每单位长电感

两导体板间的假想小回圈中,包住的磁力线根数(磁通量)为相当於电感所拥有的磁通量

单位长导体所具有的电感为

两导体板间的假想小回圈

特性阻抗与波速

平行板传输线特性阻抗

平行板传输线波速

无损耗的传输线系统

如已知单位长导体的电容值C,可由

求出单位长导体电感 L

特性阻抗等於h乘以一个几何因子

平行板导波系统的传输线方程式

平行金属板传输线与平面电磁波

将两板拉开

一块向移动,一块朝移动

同时保持及

可得到平面电磁波

平面电磁波可看成平行金属板传输线的极端化结果

特性阻抗正是h

可以用传输线类比来计算

纲要

4-1 平行金属板传输线

*4-2 任意截面之二平行导体柱的传输线系统

*4-3 传输线中的复数功率守恒

4-4 平面波导

两任意截面平行导体柱

整个空间的电磁场不再是平面电磁波

必须重新分布

才能又满足Maxwell方程式,又在完全导体表面满足边界条件

均匀平面电磁波无法在

导体表面达成

电磁场形式假设

时谐变化,频率w

导体柱在z方向无穷延伸,而且截面形状没有变化

令讯号朝z方向传播

电磁场形式假设(相量向量)

代表往+z方向传播,被和所调变(Modulate)的正弦状行进波

再观察如何满足Maxwell方程式和边界条件

与平面电磁波的比较

在波前的平面上,各点电磁场不一定相同

和均匀平面电磁波 , 中,

, 为常向量完全不同

还不能判断波数是否等於

均匀平面电磁波中

还不能知道, , 之间是否仍有平面电磁波中和间的简单关系

,

横电磁波(TEM Wave)

平面电磁波中电场,磁场均与传播方向垂直

这性质希望保留,因此令

具有这种性质的电磁波称为横电磁波

对平行导体柱而言,此一假设未违反边界条件

将证明也不会与Maxwell方程式发生矛盾

在导波系统中传播的电磁波形式(满足Maxwell方程式和边界条件)不见得都必须满足

下一章将会说明导波管中不允许有TEM波

传输线系统中,TEM波是最主要的传播方式

本章只讨论TEM波

Maxwell方程式化简

(注意

,

必在z方向,实际列式便知)

由电磁场的假设形式推得

传播常数及电场与磁场关系

与平面电磁波相同

与平面电磁波相同

横截面上的电磁场方程式

横截面上的电磁场方程式

二维静电学问题方程式

二维静磁学问题方程式

在相同边界条件下,横截面上的电磁场所需满足之方程式与二维静电学,二维静磁学问题完全相同

横截面上的电磁场计算

可由静电学方法求出

再由求出

因此求出的单位长电容及单位长电感与静电学,静磁学所求出的相符

横截面上的电压

顺电力线计算电位差

得电压波

的截面电场分布

横截面上的电流

导体表面S2的面电流密度

导体所载电流

C2为z=z0与S2截出的相交曲线

的截面电场分布

单位长导体之电容

导体表面贮存之电荷密度

每单位长导体所贮电荷

每单位长导体之电容

的截面电场分布

特性阻抗

特性阻抗

等於h乘上一个只与几何形状有关的因数

的截面电场分布

c2

单位长导体之电感

计算磁通量的区域

通过浅灰色区域的磁通量

单位长导体之电感

传输线方程式验证

验证

成立

应用例:无损耗同轴电缆

求同轴电缆的电磁场分布,特性阻抗及L,C

同轴电缆之横截面

无损耗同轴电缆电磁场分布:步骤1

二维静电学问题

同轴电缆之横截面

(对称性

)

无损耗同轴电缆电磁场分布:步骤2

令时,

令时,

得

同轴电缆之横截面

同轴电缆内

t=t1时的电力线分布剖视图

无损耗同轴电缆的电压电流

电压

磁场

内导体表面面电流密度

总电流

同轴电缆之横截面

无损耗同轴电缆的特性阻抗

特性阻抗

同轴电缆之横截面

无损耗同轴电缆传输线方程式

与L,C

传输线方程式

检验无误

纲要

4-1 平行金属板传输线

*4-2 任意截面之二平行导体柱的传输线系统*4-3 传输线中的复数功率守恒

4-4 平面波导

传输线系统中的电磁场

两平行导体柱构成的传输线

(

分为

z=0处的电压和电流)

令

(利用

,

)

复数功率守恒推导:步骤1

两平行导体柱构成的传输线

对应的等效电路

=0