高三数学综合试卷(部分答案)

届高三数学综合试卷

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若命题P ∶x ∈A ∪B 则?P 是

A ．x ∉A∩B

B ．x ∉A 或x ∉B

C ．x ∉A 且x ∉B

D ．x ∈A∩B

2．下列各图形中，是函数图象的是

3．若点A(x ，y)在第一象限，且2x+3y=6，则332

2

log log x y +

A ．有最大值1

B ．有最小值1

C ．有最大值

3

2

D ．既无最大值也无最小值

4．双曲线k x 2+5y 2=5的一个焦点是(0，2)，则k 等于

A ．

5

3

B ．-

5

3

C ．

153

D ．-

153

5．函数sin(3)cos()cos(3)cos()3633

y x x x x πππ

π

=+

--++的图象的一条对称轴的方程是 A ．π12x = B ．π6x = C ．π

12

x =- D ．π24x =-

6．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么3

10

等于

A ．恰有2只是好的概率

B ．恰有1只是坏的概率

C ．至多2只是坏的概率

D ．4只全是好的概率

7．甲、乙两人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B 地．又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车速度均比跑步速度快．若某人离开A 地的距离S 与所用时间t 的函数关系可用图①~④中的某一个来表示，则甲、乙两人的图象只可能分别是

O

x

y

O

x

y

O

x

y

O

x

y

A B C D

S

S

S

S

A ．甲是图①，乙是图②

B ．甲是图①，乙是图④

C ．甲是图③，乙是图②

D ．甲是图③，乙是图④

8．空间四点A B C D 、、、，若直线,,AB CD AC BD AD BC ⊥⊥⊥同时成立，则A B C D 、、、四点的位置关系是

A ．一定共面

B ．一定不共面

C ．不一定共面

D ．这样的四点不存在

9．函数f(x)满足f(x-1)+f(x+1)=2x 2-8x+8,f(x+1)-f(x-1)=4(x-2),且f(x-1),-1

2

,f(x)成等差数列，则x 的值是

A ．2

B ．3

C ．2和3

D ．2和-3

10．已知()321

233

y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的范围

A ．1b <-或2b >

B ．1b ≤-或2b ≥

C ．12b -<<

D ．12b -≤≤

11．（理）131

lim 3(1)3

n n n n a +→∞=++，则实数a 的取值范围为 A ．(-2，0) B ．(-∞，-2)∪(0，+∞) C ．(-4，2)

D ．(-∞，-4)∪(2，+∞)

（文） 如右图△ABD △CBD ，△ABD 为等腰三角形∠BAD ＝∠BCD ＝90°，且面ABD ⊥面BCD ，则下列4个结论中，正确结论的序号是

①AC ⊥BD

②△ACD 是等腰三角形 ③AB 与面BCD 成60°角 ④AB 与CD 成60°角 A ．①②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．②③④

12．设12)310(++n （n ∈N ）的整数部分和小数部分分别为I n 和F n ，则F n (F n +I n )的值为

A ．1

B ．2

C ．4

D ．与n 有关的数

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．

13．直线20x y m ++=按向量()1,2a =--平移后与圆22:240C x y x y ++-=相切，则实数m 的值为____________.

14．设x 、y 满足约束条件310x y y x y +≤⎧⎪

≤-⎨⎪≥⎩

，则z ＝x 2+y 2的最小值是

.

15．“渐升数”(如34689)是指每个数字比其左边的数字大的正整数已知共有126个五位“渐升数”，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 16．由等式

x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4=(x+1)4+b 1(x+1)3+b 2(x+1)2+b 3(x+1)+b 4定义映射

f:(a 1,a 2,a 3,a 4)→(b 1,b 2,b 3,b 4),则f(4,3,2,1)等于_________

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）

有一块边长为6m 的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x (m )的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池（不计损耗）．

（1）求容积V 关于自变量x 的函数，并指出其定义域； （2）指出函数V （x ）的单调区间；

（3）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？

18．（本题满分12分）

已知向量a = e 1-e 2，b = 4e 1+3e 2，其中e 1= (1，0)，e 2= (0，1)． （1）试计算a ·b ；|a +b |的值；

（2）n 个向量a 1、a 2、…、a n 称为“线性相关”，如果存在n 个不全为零的实数k 1、k 2、…、k n ，使得k 1a 1+ k 2a 2+…+ k n a n =0成立，否则，则为“不线性相关”．依此定义，三个向量a 1= (-1，1)，a 2= (2，1)，a 3= (3，2) 是否为“线性相关”的？请说明你的判断根据；

（只理科做）（3）平面上任意三个互不共线的向量a 1、a 2、a 3，一定是线性相关的吗？为什么？