2021年高二5月阶段测试题数学(文)试题含答案

2021年高二5月阶段测试题数学（文）试题含答案

一、填空题：（5’×14=70’）

1、函数的定义域为_______

2、______

3、函数的最小正周期为________

4、如图的伪代码输出的结果是________

5、“”是“”的_____________条件(在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”和“既不充分也不必要”中选择一个填空)

6、若矩形的长和宽分别为a 、b ，则矩形对焦线的长为.类比此结论，若长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，则长方体对焦线的长为_______________

7、的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是_________

①；②；③；④

8、函数在处的切线方程为________

9

则这种电子元件的平均寿命为_______小时 10、设，则方程没有实数根的概率是______ 11、已知幂函在上是减函数，则m 的值为

12

、设复数，若，则复数在复平面内对应的点在第 象限 13、方程的一个根在区间内，另一根在在区间内，，则的值为_______

14、设是定义在R 上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为 二、解答题： （14’+14’+14’+16’+16’ +16’） 15、已知函数，其中且. ⑴若，求a 的值；

⑵若在R 上单调递减，求a 的取值范围.

S ←0

For a From 1 To 5 Step

16、某社区共有居民600人，其中年龄在24~40岁的有288人，41~60岁的有192人，60岁以上的有120人.一社会调查机构就该社区居民的月收入调查了100人. ⑴若采用分层抽样，则41~60岁的居民中应抽取多少人？

⑵将所得数据分为6组并绘制了以下频率分布直方图，求在这600人中收入在[3000，3500)段的人数，并补全频率分布直方图；

⑶设样本中收入在[3500，4000)段的居民中，居民甲与乙刚好来自于同一家庭，居民丙和丁来自于另一家庭，剩余的居民来自于不同家庭。现从这些居民中任取3人，则这3人均来自于不同家庭的概率是多少？

17、如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60°方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上． (1)求渔船甲的速度； (2)求sin α的值．

18、已知命题p ：函数在上单调递减. ⑴求实数m 的取值范围；

⑵命题q ：方程在内有一个零点. 若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围.

19、已知函数在其定义域上为奇函数．

0.0001 频率/组距 0.0002 0.0003 0.0004

0.0005 月收入/元

⑴求m 的值；

⑵若关于x 的不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．

20、已知函数f (x )＝ax ＋b

x e x ，a ，b ∈R ，且a ＞0． ⑴若a ＝2，b ＝1，求函数f (x )的极值； ⑵设g (x )＝a (x －1)e x －f (x )．

①当a ＝1时，对任意x ∈(0，＋∞)，都有g (x )≥1成立，求b 的最大值； ②设g′(x )为g (x )的导函数．若存在x ＞1，使g (x )＋g′(x )＝0成立，求b

a 的取值范围．

9、_______365_______ 10、______________ 11、________-1_______ 12、_______三________

16、【解】⑴32；

⑵90；

⑶.

17、【解】(1)依题意，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α.

在△ABC中，由余弦定理，得

BC2＝AB2＋AC2－2AB×AC×cos ∠BAC＝122＋202－2×12×20×cos 120°＝784.解得BC＝28.

所以渔船甲的速度为BC

2

＝14海里/小时．

(2)在△ABC 中，因为AB ＝12，∠BAC ＝120°，BC ＝28，∠BCA ＝α，

由正弦定理，得AB sin α＝BC sin 120°，即sin α＝AB sin 120°

BC ＝

12×

3

228＝3314

. 18、【解】⑴，

⑵对称轴为， ①当时，，的根为1，符合题意；

当时，，由得定义域为..

⑵设在是增函数，在是增函数. 又为奇函数，

综上，的取值范围是.

20、【解】⑴当a ＝2，b ＝1时，f (x )＝(2＋1

x )e x ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． 所以f ′(x )＝(x ＋1)(2x －1)x 2

e x ．令

f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝12

，列表

x (－∞，－1)

－1 (－1，0) (0，12) 12 (1

2，＋∞)

f ′(x ) － － f (x )

↗

极大值

↘

↘

极小值

↗

由表知f (x )的极大值是f (－1)＝e －

1，f (x )的极小值是f (12)＝4e ． ⑵① 因为g (x )＝(ax －a )e x －f (x )＝(ax －b

x －2a )e x ， 当a ＝1时，g (x )＝(x －b

x －2)e x ．

因为g (x )≥1在x ∈（0，＋∞）上恒成立，所以b ≤x 2－2x －x

e x 在x ∈（0，＋∞）上恒成立． 记

h (x )＝x 2－2x －

x

e x （x ＞0），则h ′(x )＝(x －1)(2e x ＋1)e x

． 当0＜x ＜1时，h ′(x )＜0，h (x )在（0，1）上是减函数； 当x ＞1时，h ′(x )＞0，h (x )在（1，＋∞）上是增函数． 所以h (x )min ＝h (1)＝－1－e －1．所以b 的最大值为－1－e －

1． ②因为g (x )＝(ax －b x －2a )e x ，所以g ′(x )＝(b x 2＋ax －b

x －a )e x ．

由g (x )＋g ′(x )＝0，得(ax －b x －2a )e x ＋(b x 2＋ax －b

x －a )e x ＝0，整理得2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0． 存在x ＞1，使g (x )＋g ′(x )＝0成立，等价于存在x ＞1，2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立． 因为a ＞0，所以b

a ＝2x 3－3x 2

2x －1．设u (x )＝2x 3－3x 2

2x －1（x ＞1），则u ′(x )＝8x [(x －34)2＋3

16]

(2x －1)2

．

因为x ＞1，u ′(x )＞0恒成立，所以u (x )在（1，＋∞）是增函数，所以u (x )＞u (1)＝－1， 所以b a ＞－1，即b

a 的取值范围为（－1，＋∞）．d24769 60C1 惁32721 7FD1 翑30489 7719 眙31297 7A41 穁37271 9197 醗

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