上海市浦东新区2017年中考数学一模试题 有答案
2017年上海市中考数学试卷(附详细答案)
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前上海市2017年初中毕业统一学业考试数 学本试卷满分150分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中,无理数是( ) A .0BC .2-D .272.下列方程中,没有实数根的是( ) A .220x x -=B .2210x x --=C .2210x x -+=D .2220x x -+= 3.如果一次函数y kx b =+(k ,b 是常数,0k ≠)的图象经过第一、二、四象限,那么k ,b 应满足的条件是( ) A .0k ＞,且0b ＞ B .0k ＜,且0b ＞ C .0k ＞,且0b ＜D .0k ＜,且0b ＜4.数据2,5,6,0,6,1,8的中位数和众数分别是( ) A .0和6B .0和8C .5和6D .5和8 5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A .菱形B .等边三角形C .平行四边形D .等腰梯形 6.已知平行四边形ABCD ,AC ,BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( )A .BAC DCA ∠=∠B .BAC DAC ∠=∠ C .BAC ABD ∠=∠D .BAC ADB ∠=∠第Ⅱ卷(非选择题 共126分)二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.请把答案填写在题中的横线上) 7.计算：22a a = .8.不等式组26,20x x ⎧⎨-⎩＞＞的解集是 .9.1=的根是 .10.如果反比例函数ky x=(k 是常数,0k ≠)的图象经过点(2,3),那么在这个函数图象所在的每个象限内,y 的值随x 的值增大而 .(填“增大”或“减小”)11.某市前年 2.5PM 的年均浓度为50微克/立方米,去年比前年下降了10%.如果今年2.5PM 的年均浓度比去年也下降10%,那么今年 2.5PM 的年均浓度将是 微克/立方米.12.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 .13.已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,1)-,那么这个二次函数的解析式可以是 .(只需写一个)14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示,又知二月份产值是72万元,那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元.15.如图,已知AB CD ∥,2CD AB =,AD ,BC 相交于点E .设AE =a ,CD =b ,那么向量CD 用向量a ,b 表示为 .16.一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C 与F 重合,边CA 与边FE 叠合,顶点B ,C ,D 在一条直线上).将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n ︒后(0180)n ＜＜,如果EF AB ∥,那么n 的值是 .17.如图,已知Rt ABC △,90C ∠=︒,3AC =,4BC =.分别以点A ,B 为圆心画圆,如果点C 在A 内,点B 在A 外,且B 与A 内切,那么B 的半径长r 的取值范围是 . 18.我们规定：一个正n 边形(n 为整数,4n ≥)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”,记为n λ,那么6λ= .三、解答题(本大题共7小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------121211)9()2--+.20.(本小题满分10分)解方程：231133x x x-=--.21.(本小题满分10分)如图,一座钢结构桥梁的框架是ABC△,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中点,且AD BC⊥.(1)求sin B的值；(2)现需要加装支架DE,EF,其中点E在AB上,2BE AE=,且EF BC⊥,垂足为点F.求支架DE的长.22.(本小题满分10分)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示.乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.(1)求如图所示的y与x的函数解析式；(不要求写出定义域)(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明：选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.23.(本小题满分12分)已知：如图,四边形ABCD中,AD BC∥,AD CD=,E是对角线BD上一点,且EA EC=.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BE BC=,且:2:3CBE BCE∠∠=,求证：四边形ABCD是正方形.24.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线2y x bx c=-++经过点(2,2)A,对称轴是直线1x=,顶点为B.(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标；(2)点M在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为m,连接AM,用含m的代数式表示AMB∠的余切值；(3)将抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q,如果OP OQ=,求点Q的坐标.25.(本小题满分14分)如图,已知O的半径成为1,AB,AC是O的两条弦,且AB AC=,BO的延长线交AC于点D,连接OA,OC.数学试卷第3页（共24页）数学试卷第4页（共24页）数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）(1)求证：OAD ABD △∽△；(2)当OCD △是直角三角形时,求B ,C 两点的距离；(3)记AOB △,AOD △,COD △的面积分别为1S ,2S ,3S ,如果2S 是1S 和3S 的比例中项,求OD 的长.数学试卷 第7页（共24页）数学试卷 第8页（共24页）上海市2016年初中毕业统一学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】D【解析】由a 与3互为倒数，得a 是13，故选：D ． 【提示】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【考点】倒数的概念 2．【答案】A【解析】与2a b 是同类项的为22a b ，故选A ．【提示】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可． 【考点】同类项的概念 3．【答案】C【解析】∵抛物线22y x =+向下平移1个单位， ∴抛物线的解析式为221y x =+-，即21y x =+． 【提示】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案． 【考点】抛物线的平移 4．【答案】C【解析】(223241056)20⨯+⨯+⨯+⨯÷(464030)2080204=+++÷=÷=． 【考点】平均数的概念 5．【答案】A【解析】如图所示：在ABC △中，A B A C =，AD 是角平分线，BD DC ∴=，111,,,,222AB AC DC BC AC AD DC BC AD a b =∴=∴=+=+=+【考点】平面向量 6．【答案】B5 / 12【解析】连接AD ，∴5AD =，∵A 的半径长为3，D 与A 相交，∴532r -=＞，∵7BC =，∴4BD =，∵点B 在D 外，∴4r ＜，∴D 的半径r 的取值范围是2＜r ＜4．【考点】圆与圆的位置关系第Ⅱ卷二、填空题 7．【答案】2a 【解析】32a a a ÷=【提示】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解． 【考点】同底数幂的除法 8．【答案】2x ≠ 【解析】函数32y x =-的定义域是：2x ≠． 【提示】直接利用分式有意义的条件得出答案． 【考点】函数定义域的确定 9．【答案】5x =【解析】方程两边平方得，14x -=，解得：5x =，把5x =代入方程，则5x =是原方程的解． 【提示】利用两边平方的方法解出方程，检验即可． 【考点】无理方程的解法 10．【答案】2- 【解析】原式=12(3)1322⨯+-=-=-． 【提示】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【考点】代数式求值 11．【答案】1x ＜ 【解析】2510x x ⎧⎨-⎩＜＜，解①得52x ＜，解②得1x ＜，则不等式组的解集是1x ＜．【考点】解一元一次不等式组 12．【答案】94【解析】因为意愿二次方程有两个相等的实数根，2=(3)41940k k ∆--⨯⨯=-=． 【考点】一元一次方程中待定系数取值范围的确定 13．【答案】0k ＞数学试卷 第11页（共24页）数学试卷 第12页（共24页）【解析】∵反比例函数(0)ky k x=≠，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小．∴k 的取值范围是：0k ＞．【提示】直接利用当0k ＞，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当0k ＞，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，进而得出答案． 【考点】反比例函数的性质 14．【答案】13【解析】掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率2163==． 【提示】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率． 【考点】概率公式 15．【答案】14【解析】如图所示：2111,,,,,()224ADE ABC AD DB AE EC DE BC DE BC ADE ABC S S ==∴=∴∴==△△∥△△：．【考点】三角形中位线定理及相似三角形 16．【答案】6000【解析】所有的调查对象为4800÷40%=12000，公交前往的人数为12000×50%=6000．【提示】根据自驾车人数除以百分比，可得答案． 【考点】统计图的意义的运用 17．【答案】208【解析】由题意可得：90AD =，30BAD ∠=︒，9051.9BD ∴=，60DAC ∠=︒，90155.7CD ∴=≈，208BCBD CD ∴=+≈．【考点】直角三角形的应用 18．7 / 12【解析】设AB x =，则C D x =，2A C x '=+，AD BC ∥，C D A D BC A C ''∴='，即22x =，解得：121,1x x =（舍去），,,tan tan 'BC AB CD ABA BA C BA CABA A C∴∠'=∠'∴∠'==∴∠'∥=．三、解答题 19．【答案】6【解析】原式1296--=-【提示】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解． 【考点】实数的运算 20．【答案】1x =-【解析】去分母得2244x x +-=-，移项、合并同类项得220x x --=，解得：122,1x x ==-，经检验12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根，所以原方程的根是1x =-．【提示】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可． 【考点】分式方程 21．【答案】（1）（2）12【解析】（1）2,3,2,90,3,45,AD CD AC AD Rt ABC ACB AC BC A AB ==∴=∠=︒==∴∠=︒=在△中,,90,45,cos452,DE AB AED ADE A AE AD BE AB=⊥∴∠=︒∠=∠=︒∴=︒=∴=AE -=（2）过点E 作，E H B C⊥垂足为点H ，如图所示：90,45,Rt BEH EHB B ∠=︒∠=︒在△中,•cos452,EH BH BE ∴==︒==3BC =，1CH ∴=，1,cot 2CH Rt CHE ECB EH ∠==在△中，即ECB ∠的余切值为12．数学试卷 第15页（共24页）数学试卷 第16页（共24页）【考点】三角函数，勾股定理及利用三角函数解决数学问题 22.【答案】（1）9090(16)B y x x =-≤≤ （2）150（千克）【解析】解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为(0)B y kx b k =+≠，将点(1,0),(3,180)代入得：03180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：90,90k b ==-．所以函数解析式为909016B y x x =-≤≤（）． （2）设A y 关于x 的解析式为1A y k x =，根据题意得：13180k =，解得：160k =，所以60A y x =．当5x =时，605300A y =⨯=（千克）；6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）．450300150-=（千克） 【考点】一次函数的应用 23．【答案】（1）证明：O AB AC AB AC B ACBAE BCEAC ACB B EAC BD AEABD ABD AD CE=∴=∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠=∴≅=在中，∥△△，（2）连接AO 并延长，交边BC 于点H ，,,,,,,,,,AB AC r OAAH BC BH CH AD AG DH HG BH DH CH GH BD CG BD AE CG AE CG AE ==∴⊥∴==∴=∴===∴=﹣﹣，即∥∴四边形AGCE 是平行四边形．9 / 12【考点】圆的性质，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定 24．【答案】（1）245y x x -=- （2）18 （3）3(0,)2【解析】（1）抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ，(0,5)551C OC OC OB OB ∴∴==∴=- 又点B 在x 轴的负半轴上，(1,0)B ∴-，抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -，1645550a b a b +-=-⎧⎨--+⎩， 解得14a b =⎧⎨=-⎩，∴这条抛物线的表达式为245y x x -=-．（2）由245y x x -=-，得顶点D 的坐标为(2,9)-，连接AC ，数学试卷 第19页（共24页）数学试卷 第20页（共24页）点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，114510448,2218ABC ACD ABC ACD ABCD S S S S S =⨯⨯==⨯⨯=∴=+=四△△△形△又，边 （3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ，110,2ABC S AB CH AB CH =⨯⨯==∴=△,90,2tan 3,90,23,,,32Rt BCH BHC BC BH CH CBH BH BORt BOE BOE tan BEO EOBO BEO ABC EO EO ∠=︒===∴∠==∠=︒∠=∠=∠∴==在△中．在△中，得∴点E 的坐标为3(0,)2． 【考点】二次函数，勾股定理，三角函数的综合应用 25．【答案】（1）过点D 作D H AB ⊥于H ，如图1，12DH BC CD BH ∴===，，在Rt ADH △中，9AH ， 16977BH AB AH CD ∴=-=-=∴=（2）当EA EG =时，则AGE GAE ∠=∠，AGE DAB ∠=∠， GAE DAB ∴∠=∠，∴G 点与D 点重合，即ED EA =，作EM AD ⊥于M ，如图1，则11522AM AD ==，11 / 12M AE HAD ∴∠=∠，Rt AME Rt AHD ∴△△，::AE AD AM AH ∴=，即15:1592AE =：，解得252AE =； 当GA GE =时，则AGE AEG ∠=∠，AGE DAB ∠=∠，而AGE ADG DAG ∠=∠+∠，DAB GAE DAG ∠=∠+∠，GAE ADG ∴∠=∠，AEG ADG ∴∠=∠，15AE AD ∴==．综上所述，AEC △是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为252或15； （3）作D H AB ⊥于H ，如图2，则9AH =，9HE AE AH x =-=-，在Rt ADE △中，DE =， AGE DAB ∠=∠，AEG DEA ∠=∠，EAG EDA ∴=△△，::EG AE AE ED ∴=，即:EG x x =2EG∴=，数学试卷 第23页（共24页）数学试卷 第24页（共24页）2DG DE EG ∴=-=，DF AE ∴∥，DGF EGA ∴△△，::F AE DG EG ∴=，即22:y x ⎫=⎝ 2251825(9)2x y x x -∴=<<． 【考点】梯形的性质，相似三角形的判定及性质，等腰三角形的分类讨论，勾股定理，三角函数。
2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷及参考答案
2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（4分）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y＝2x2B．y＝2x﹣2C．y＝ax2D．2．（4分）如果向量、、满足+＝（﹣），那么用、表示正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AB的长等于（）A．B．2sinαC．D．2cosα4．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG 并延长与AC交于点F，如果AD＝9，CE＝12，那么下列结论不正确的是（）A．AC＝10B．AB＝15C．BG＝10D．BF＝15 6．（4分）如果抛物线A：y＝x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2x﹣1C．y＝x2﹣2x D．y＝x2﹣2x+1二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（4分）已知线段a＝3cm，b＝4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm．8．（4分）已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞P A，PB＝2，那么P A ＝．9．（4分）已知||＝2，||＝4，且和反向，用向量表示向量＝．10．（4分）如果抛物线y＝mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m＝．11．（4分）如果抛物线y＝（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是．12．（4分）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是．13．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x ＝．14．（4分）二次函数y＝（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）15．（4分）如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE＝2米，BE＝5米，那么树的高度AB＝米．16．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD＝2，EF＝5，那么FG＝．17．（4分）如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE＝∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，将△ABC绕点A 逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么＝．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14＝78分）19．（10分）计算：2cos230°﹣sin30°+．20．（10分）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE＝2，CE＝3，射线AE与射线BC相交于点F；（1）求的值；（2）如果＝，＝，求向量；（用向量、表示）21．（10分）如图，在△ABC中，AC＝4，D为BC上一点，CD＝2，且△ADC 与△ABD的面积比为1：3；（1）求证：△ADC∽△BAC；（2）当AB＝8时，求sin B．22．（10分）如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD＝DE＝EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；（1）求证：AC＝2CF；（2）连接AD，如果∠ADG＝∠B，求证：CD2＝AC•CF．24．（12分）已知顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；（3）点P在x轴正半轴上，如果∠APB＝45°，求点P的坐标．25．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M；（1）当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；（2）在（1）的条件下，联结AG，设BE＝x，tan∠MAG＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（4分）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y＝2x2B．y＝2x﹣2C．y＝ax2D．【解答】解：A、是二次函数，故A符合题意；B、是一次函数，故B错误；C、a＝0时，不是二次函数，故C错误；D、a≠0时是分式方程，故D错误；故选：A．2．（4分）如果向量、、满足+＝（﹣），那么用、表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵+＝（﹣），∴2（+）＝3（﹣），∴2+2＝3﹣2，∴2＝﹣2，解得：＝﹣．故选：D．3．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AB的长等于（）A．B．2sinαC．D．2cosα【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，∴sin A＝，∴AB＝＝，故选：A．4．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．【解答】解：只有选项C正确，理由是：∵AD＝2，BD＝4，＝，∴＝＝，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，根据选项A、B、D的条件都不能推出DE∥BC，故选：C．5．（4分）如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG 并延长与AC交于点F，如果AD＝9，CE＝12，那么下列结论不正确的是（）A．AC＝10B．AB＝15C．BG＝10D．BF＝15【解答】解：∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴AG＝AD＝6，CG＝CE＝8，EG＝CE＝4，∵AD⊥CE，∴AC＝＝10，A正确；AE＝＝2，∴AB＝2AE＝4，B错误；∵AD⊥CE，F是AC的中点，∴GF＝AC＝5，∴BG＝10，C正确；BF＝15，D正确，故选：B．6．（4分）如果抛物线A：y＝x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2x﹣1C．y＝x2﹣2x D．y＝x2﹣2x+1【解答】解：抛物线A：y＝x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），抛物线C：y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1）．则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C．所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x．故选：C．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（4分）已知线段a＝3cm，b＝4cm，那么线段a、b的比例中项等于2cm．【解答】解：∵线段a＝3cm，b＝4cm，∴线段a、b的比例中项＝＝2cm．故答案为：2．8．（4分）已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞P A，PB＝2，那么P A＝﹣1．【解答】解：∵点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞P A，∴PB＝AB，解得，AB＝+1，∴P A＝AB﹣PB＝+1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．9．（4分）已知||＝2，||＝4，且和反向，用向量表示向量＝﹣2．【解答】解：||＝2，||＝4，且和反向，故可得：＝﹣2．故答案为：﹣2．10．（4分）如果抛物线y＝mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m＝2．【解答】解：由抛物线y＝mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，得﹣m+2＝0．解得m＝2，故答案为：2．11．（4分）如果抛物线y＝（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是a ＞3．【解答】解：∵原点是抛物线y＝（a﹣3）x2﹣2的最低点，∴a﹣3＞0，即a＞3．故答案为a＞3．12．（4分）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是y＝﹣x2+4（0＜x＜2）．【解答】解：设剩下部分的面积为y，则：y＝﹣x2+4（0＜x＜2），故答案为：y＝﹣x2+4（0＜x＜2）．13．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x ＝3．【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax+1，∴抛物线的对称轴方程为x＝1，∵图象经过点A（﹣1，7）、B（x，7），∴＝1，∴x＝3，故答案为3．14．（4分）二次函数y＝（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1＜y2（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：当x＝3时，y1＝（3﹣1）2＝4，当x＝时，y2＝（﹣1）2＝，y1＜y2，故答案为＜．15．（4分）如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE＝2米，BE＝5米，那么树的高度AB＝4米．【解答】解：由题意知CD⊥BE、AB⊥BE，∴CD∥AB，∴△CDE∽△ABE，∴＝，即＝，解得：AB＝4，故答案为：4．16．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD＝2，EF＝5，那么FG＝4．【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AD∥BC，∴DG＝BG，∴EG＝AD＝×2＝1，∴FG＝EF﹣EG＝5﹣1＝4．故答案是：4．17．（4分）如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE＝∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是1：4．【解答】解：∵AT是△ABC的角平分线，∵点M是△ABC的角平分线AT的中点，∴AM＝AT，∵∠ADE＝∠C，∠BAC＝∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴＝（）2＝（）2＝1：4，故答案为：1：4．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，将△ABC绕点A 逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么＝．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∴BC＝AB，由旋转的性质可知，∠CAC′＝60°，AB′＝AB，B′C′＝BC，∠C′＝∠C ＝90°，∴∠BAC′＝90°，∴AB∥B′C′，∴＝＝＝，∴＝，∵∠BAC＝∠B′AC，∴＝＝，又＝，∴＝，故答案为：．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14＝78分）19．（10分）计算：2cos230°﹣sin30°+．【解答】解：原式＝2×（）2﹣+＝1++．20．（10分）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE＝2，CE＝3，射线AE与射线BC相交于点F；（1）求的值；（2）如果＝，＝，求向量；（用向量、表示）【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，DE＝2，CE＝3，∴AB＝DC＝DE+CE＝5，且AB∥EC，∴△FEC∽△F AB，∴＝＝；（2）∵△FEC∽△F AB，∴＝，∴FC＝BC，EC＝AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，EC∥AB，∴＝＝，∴＝＝，＝＝，则＝+＝．21．（10分）如图，在△ABC中，AC＝4，D为BC上一点，CD＝2，且△ADC 与△ABD的面积比为1：3；（1）求证：△ADC∽△BAC；（2）当AB＝8时，求sin B．【解答】解：（1）如图，作AE⊥BC于点E，∵＝＝＝，∴BD＝3CD＝6，∴CB＝CD+BD＝8，则＝，，∴，∵∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC；（2）∵△ADC∽△BAC，∴，即，∴AD＝AC＝4，∵AE⊥BC，∴DE＝CD＝1，∴AE＝＝，∴sin B＝＝．22．（10分）如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．【解答】解：（1）∵第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，∴最大高度为0.15×10＝1.5（米），由表知建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1：20；（2）如图，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，∴BE＝CF＝1.5，EF＝BC＝2，∵＝，∴＝，∴AE＝30，∵DF＝9×0.4＝3.6∴AD＝AE+EF+DF＝30+2+3.6＝35.6，答：斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为35.6米．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD＝DE＝EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；（1）求证：AC＝2CF；（2）连接AD，如果∠ADG＝∠B，求证：CD2＝AC•CF．【解答】证明：（1）∵BD＝DE＝EC，∴BE＝2CE，∵CF∥AB，∴△ABE∽△FCE，∴＝2，即AB＝2FC，又∵AB＝AC，∴AC＝2CF；（2）如图，∵∠1＝∠B，∠DAG＝∠BAD，∴△DAG∽△BAD，∴∠AGD＝∠ADB，∴∠B+∠2＝∠5+∠6，又∵AB＝AC，∠2＝∠3，∴∠B＝∠5，∴∠3＝∠6，∵CF∥AB，∴∠4＝∠B，∴∠4＝∠5，则△ACD∽△DCF，∴，即CD2＝AC•CF．24．（12分）已知顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；（3）点P在x轴正半轴上，如果∠APB＝45°，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，把（0，3）代入可得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）令y＝0，x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，∴C（1，0），D（3，0），∵OB＝OD＝3，∴∠BDO＝45°，∵A（2，﹣1），D（3，0），作AF⊥CD，则AF＝DF＝1∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠ADO＝45°，∴∠BDA＝90°，∵BD＝3，AD＝，∴S＝•BD•AD＝3．△ABD（3）∵∠BDO＝∠DPB+∠DBP＝45°，∠APB＝∠DPB+∠DP A＝45°，∴∠DBP＝∠APD，∵∠PDB＝∠ADP＝135°，∴△PDB∽△ADP，∴PD2＝BD•AD＝3＝6，∴PD＝，∴OP＝3+，∴点P（3+，0）．25．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M；（1）当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；（2）在（1）的条件下，联结AG，设BE＝x，tan∠MAG＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝∠ADF＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠BAD＝∠EAF，∴∠BAE＝∠DAF，∵∠ABE＝∠ADF＝90°，∴△ABE∽△ADF，∴＝，∴＝，∵∠BAD＝∠EAF，∴△AEF∽△ABD．（2）解：如图连接AG．∵△AEF∽△ABD，∴∠ABG＝∠AEG，∴A、B、E、G四点共圆，∴∠ABE+∠AGE＝180°，∵∠ABE＝90°，∴∠AGE＝90°，∴∠AGM＝∠MDF，∴∠AMG＝∠FMD，∴∠MAG＝∠EFC，∴y＝tan∠MAG＝tan∠EFC＝，∵△ABE∽△ADF，∴＝，∴DF＝x，∴y＝，即y＝（0≤x≤4）．（3）解：①如图2中，当点E在线段CB上时，∵△AGM∽ADF，∴tan∠MAG＝＝，∴＝，解得x＝．②如图3中，当点E在CB的延长线上时，由△MAG∽△AFD∽△EFC，∴＝，∴＝，解得x＝1，∴BE的长为或1．----<<免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文第21页（共21页）。
上海市2017浦东区初三数学一模试卷
11 1 2016 学年浦东新区初三一模数学试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是………………………………………………（ ）2017.1（A ） y = 2x 2； （B ） y = 2x - 2 ； （C ） y = ax 2； （D ） y =a ．x23 22. 如果向量a 、b 、x 满足 x + a = (a - 2 3b ) ，那么 x 用a 、b 表示正确的…………………（）（A ） a - 2b ； （B ） 5a -b ； （C ）a - 2 2b ； （D ） 3 1 a - b 23. 已知在 Rt ∆ABC 中， ∠C = 90O， ∠A = α ， BC = 2 ，那么 AB 的长等于（）（A ）2sin α； （B ） 2sin α ；（C ）2cos α； （D ） 2cos α4. 在∆ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB 、AC ，如果 AD = 2 ， BD =4 ，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ） AE （A ）AC = ； （B ）DE 2BC = ； （C ）AE 3AC = ； （D ）DE = 13BC 25. 如图， ∆ABC 的两条中线 AD 、CE 交于点G ，且 AD ⊥ C E .联结 BG 并延长与 AC 交于点 F ，如果 AD = 9，CE =12 ，那么下列结论不正确的是（ ） (A ) AC = 10； (B ) AB = 15 ； （C ） BG = 10 ；(D ) BF = 156. 如果抛物线 A ：y = x2-1 通过左右平移得到抛物线 B ，再通过上下平移抛物线 B 得到抛物线C ：y = x 2 - 2x + 2 ，那么抛物线 B 的表达式为（）（A ） y = x 2+ 2 ； （B ） y = x 2- 2x -1； （C ） y = x 2- 2x 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）； （D ） y = x 2- 2x +1； 7. 已知线段a = 3cm ，b = 4cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm ；8. 已知 P 是线段 AB 上的黄金分割点， PB ＞PA ， PB =2 ，那么 PA = ； 9. 已知 a = 2，b = 4 ，且b 和a 反向，用向量a 表示b =；10. 如果抛物线 y = mx2+ (m - 3)x - m + 2 经过原点，那么m =； 11. 如果抛物线 y = (a - 3)x 2- 2 有最低点，那么a 的取值范围是。
数学浦东新区一模试卷及答案.pdf
B
A
C
45°30°
C
（第 16 题图）
A
B
（第 18 题图）
2
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）
将抛物线 y = x 2 − 4x + 5 向左平移 4 个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标
和对称轴．
20．（本题满分 10 分，每小题 5 分）
如图，已知△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 上，DE∥BC，
（2）证明：∵ □ABCD 中，AD//BC，
F
∴ MB = MH ． ……………………………………（2 分） MD MG
CH
B
∵ □ABCD 中，AB//CD，
∴ ME = MB ． MF MD
∴ ME = MH ． MF MG
……………………………………（2 分） D
……………………………………（1 分）
咨询电话：4000-121-121
3
22．（本题满分 10 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分） 如图，为测量学校旗杆 AB 的高度，小明从旗杆正前方 3 米处的点 C 出发，沿坡度为
i = 1: 3 的斜坡 CD 前进 2 3 米到达点 D，在点 D 处放置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角
为 37°，量得测角仪 DE 的高为 1.5 米．A、B、C、D、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪
都与地面垂直.
（1）求点 D 的铅垂高度（结果保留根号）；
（2）求旗杆 AB 的高度（精确到 0.1）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
3 ≈ 1.73 ．）
2017年上海市中考数学试卷含解析
2017年上海市中考数学试卷(含)解析．年上海市中考数学试卷2017分）一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24）1．（4 分）下列实数中，无理数是（．．﹣B2 D． CA．0）分）下列方程中，没有实数根的是（ 2．（422222x+2=0﹣﹣2x+1=0 DA．x．﹣2x=0Bx．﹣2x﹣1=0 C．xx）的图象经过第一、二、≠0、b是常数，k3．（4分）如果一次函数y=kx+b（k）b应满足的条件是（四象限，那么k、0＜，且b．0 Ck＞0，且b＜0 D．k＜0k＞A．k0，且b＞0 B．＜0，且b＞） 1、5、6、0、6、、8的中位数和众数分别是（ 4．（4分）数据28和和D．58 C．5和6 ．A0和6 B．0）5． 4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（（．等腰梯形 D C．平行四边形 A．菱形B．等边三角形是它的两条对角线，那么下列条件中，、BD4分）已知平行四边形ABCD，AC．6（）能判断这个平行四边形为矩形的是（ABDBAC=∠DACBAC=A．∠∠DCA B．∠BAC=∠．∠D．∠BAC=∠ADBC分）分，共48二、填空题（本大题共12小题，每小题42．7．（4分）计算：2a?a=的解集是．8．（4分）不等式组． 9．（4=1分）方程的解是10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那（填“增大”么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．或“减小”）11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓第2页（共27页）立方米．微克度将是 /个白球，它们除颜色外其个红球、52．（4分）不透明的布袋里有个黄球、312．它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是，那么）（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 13．（只需写一个）这个二次函数的解析式可以是．分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所14．（4 示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．，=，设相交于点E=，，分）如图，已知4AB∥CDCD=2AB，AD、BC15．（．表示为用向量、那么向量叠重合，边CAFE与边与（16．4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C F n°将三角尺、顶点合，B、CD在一条直线上）．DEF绕着点F按顺时针方向旋转． n 的值是 ABEF）＜后（0n＜180 ，如果∥，那么为圆ABC=4，．分别以点、BAC=3ABCRt4．17（分）如图，已知△，∠C=90°，的半径内，点在⊙心画圆．如果点CAB内切，那么⊙A与⊙外，且⊙在⊙ABB． r 长的取值范围是3第27页（共页））的最短对角线与最长≥4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n18．（4．= λ，那么λ对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为6n分）小题，共787三、解答题（本大题共2﹣1分）计算：1910）．﹣9+（）（．+（﹣1分）解方程：20﹣=1．．（10米，中长18ABC，水平横梁BC21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△．BC的中点，且AD⊥高AD6米，其中D是BC柱的值；1）求sinB（，垂足为⊥BC，且AB上，BE=2AEEFEF（2）现需要加装支架DE、，其中点E在的长．，求支架DE点F乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲、（10分）22．（平方米）是一次函数关系，x甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积如图所示．元；绿化面5500 1000平方米时，每月收取费用乙公司方案：绿化面积不超过4元的基础上，超过部分每平方米收取平方米时，积超过1000每月在收取5500元．；（不要求写出定义域）x的函数解析式：y（1）求如图所示的与平方米，试通过计算说明：选择哪家1200）如果某学校目前的绿化面积是（2公司的服务，每月的绿化养护费用较少． 274第页（共页）上BDE是对角线BC，AD=CD，23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥．EA=EC一点，且是菱形；）求证：四边形ABCD（1是正方形．，求证：四边形ABCDBCE=2：3BE=BC（2）如果，且∠CBE：∠2+bx+cy=﹣x分）已知在平面直角坐标系．（12xOy中（如图），已知抛物线24．，顶点为B，对称轴是直线2，2）x=1经过点A（的坐标；B（1）求这条抛物线的表达式和点mAM，用含在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为）点Mm，联结（2的余切值；AMB的代数式表示∠轴上．原抛物线在x3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C（的坐标．Q，如果OP=OQ，求点上一点P平移后的对应点为点Q，AB=AC是⊙O的两条弦，且AC11425．（分）如图，已知⊙O的半径长为，AB、．OA，联结、OCDACBO的延长线交于点页）27页（共5第；∽△ABD（1）求证：△OAD（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S、S、S，如果S是S和S的比322131的长．例中项，求OD页）27页（共6第年上海市中考数学试卷2017参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）．C．﹣．0 B2 D． A【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．，是有理数，0，﹣2【解答】解：是无理数，．故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，π，无限不循环小数为无理数．如，0.8080080008…（每两个8之间依次多）等形式．01个2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）2222﹣x2x=0﹣2x+2=0AB．x﹣2x﹣1=0 C．x﹣2x+1=0 D．x．【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．2﹣4×1×2）0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所（﹣【解答】解：A、△=以A选项错误；2B、△=（﹣2）﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；2﹣4×1×1=0=（﹣2），方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；C、△2﹣4×1×2=﹣42D、△=（﹣）＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．．D 故选2+bx+c=0（aax【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程≠0）的根与△ 7第27页（共页）2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，=b时，方程无实数根．方程有两个相等的实数根；当△＜03．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k ＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0根据一次函数的性质得出即可．【分析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，．故选B【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，，位于中间位置的数为5，5故中位数为次，最多，出现了2数据6故这组数据的众数是6，中位数是5，．故选C【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．第8页（共27页）） 4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ 5．（．等腰梯形 C．平行四边形 DA．菱形 B．等边三角形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；A【解答】解：、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；C、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．D．A故选【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋度后两部分重合．180转6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）ABDBAC=∠DACC．∠BAC=∠ADBDCAB．∠BAC=∠A．∠BAC=D．∠∠由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【分析】【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；是矩形；，不能判断四边形ABCD、∠BAC=∠ADBD．C故选：【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）23．分）计算：2a?a2a= 47．（【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．322．=2×1a?a=2a【解答】解：2a?a页）27页（共9第3．故答案为：2a本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．【点评】分）不等式组4的解集是． x＞3 ．8（【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．，＞36，得：x解：解不等式【解答】2x＞，x，得：＞2解不等式x﹣2＞0，＞3则不等式组的解集为x．3故答案为：x＞【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（x=2 ．4分）方程=1的解是【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】，解：，2x﹣3=1两边平方得，；解得，x=2是方程的根；x=2经检验，．故答案为x=2【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那页（共10第27页）（填“增的值增大而y么在这个函数图象所在的每个象限内，的值随x．减小大”或“减小”）【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），，03=6＞∴k=2×∴在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓立方米．/ 40.5 微克度将是2，再根据有理数的）1﹣10%【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．解：依题意有【解答】2）10%50×（1﹣20.9=50×0.81=50×．/立方米）=40.5（微克答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．．40.5故答案为：【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其．它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概第11页（共27页）率．个白球，它们除颜53个红球、【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：．=故答案为：．所求情况数与总情况此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=【点评】数之比．，那么）0．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（，﹣1 13 2﹣1 y=2x．这个二次函数的解析式可以是（只需写一个）2﹣1，由开口向上知a根据顶点坐标知其解析式满足y=ax＞0，据此写【分析】出一个即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），2﹣1，∴该抛武线的解析式为y=ax又∵二次函数的图象开口向上，，a∴＞02﹣1y=2x，∴这个二次函数的解析式可以是2﹣1y=2x．故答案为：【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 80 万元．第12页（共27页）利用二月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求【分析】得平均数．，（万元）25%45%﹣）=240【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣．（万元）则该企业第一季度月产值的平均值是×240=80．故答案是：80本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个【点评】扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表，用圆）示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1的扇形面积表示各部分占总数的百分数．，设相交于点E，AD、BC，CD=，15．（4分）如图，已知AB∥，=CD=2AB那么向量表示为+2用向量、．即可解决问题．+，只要求出【分析】根据=，CD解：∵AB∥【解答】，==∴，∴ED=2AE，=∵=2，∴=∴+2．+=第13页（共27页）本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三【点评】角形法则求向量，属于基础题．叠CA与边FE（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边16．n°F按顺时针方向旋转D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点B合，顶点、C、．n 45 的值是，那么n后（0＜＜180 ），如果EF∥AB分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．【分析】∠A=45°，时，∠ACE=EF ∥AB解：①如图【解答】1中，．EF∥AB∴旋转角n=45时，∠A=180°，时，∠ACE+AB②如图2中，EF∥∴∠ACE=135°，135=225∴旋转角n=360﹣，＜180＜∵0n∴此种情形不合题意，45故答案为 2714第页（共页）本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类【点评】讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．为圆B，BC=4．分别以点A、，∠C=90°，17．（4分）如图，已知Rt△ABCAC=3的半径与⊙A内切，那么⊙BA心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙外，且⊙B．r ＜长r10 ＜的取值范围是 8上，再根据图B在⊙Ar的值：即当C在⊙A上和当先计算两个分界处【分析】的取值．r形确定内切时，B与⊙AA1【解答】解：如图，当C在⊙上，⊙，AC=AD=3的半径为：⊙A；B⊙的半径为：r=AB+AD=5+3=8页（共第1527页）内切时，与⊙AA2，当B在⊙上，⊙B如图，A的半径为：AB=AD=5⊙；的半径为：r=2AB=10⊙B．10的取值范围是：8＜r＜∴⊙B的半径长r．10r ＜＜故答案为：8本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确【点评】，所以当3在⊙A上时，半径为两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C半径小，所以当⊙AB在⊙A上时，半径为5内；当时，⊙A半径大于3C在⊙A外．时，B在⊙A于518．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长第页（共1627页）．边形的“特征值”，记为λ= λ，那么对角线长度的比值叫做这个正n6n【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．是正六边形的最短的对角线，ECBE是正六边形最长的对角线，易知是等边三角形，∵△OBC∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，，∵OE=OC∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∠OCE=30°，∴∠OEC=∴∠BCE=90°，是直角三角形，∴△BEC，=cos30°=∴，∴λ=6．故答案为【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）第17页（共27页）12﹣．﹣（919．（10+分）计算：+）（﹣1）【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．3+2﹣2解：原式+2=3﹣+1【解答】．=+2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．分）解方程：（1020．﹣=1．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．2﹣3x，3﹣x=x）得到【解答】解：两边乘x（x﹣32，﹣3=0﹣2x∴x∴（x﹣3）（x+1）=0，，1∴x=3或﹣经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．的值；sinB1）求（（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．18第27页（共页）计算即可；AB，再根据sinB=1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出【分析】（=，求出=EFBE=2AE）由EF∥AD，、，可得DF=即可利用勾股定理（2解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，AB==，=3∴=∴sinB==．，，BE=2AEEF∥AD（2）∵，∴====，=∴，，BF=6∴EF=4，DF=3∴．=DEF中，=5DE=在Rt△【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家第19页（共27页）公司的服务，每月的绿化养护费用较少．）利用待定系数法即可解决问题；（1【分析】（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；，则有1）设y=kx+b【解答】解：，（解得，．∴y=5x+400（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为元，200=63005500+4×6400＜∵6300∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．第20页（共27页）【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角×=45°，易得∠ABE=45°，和定理可得∠CBE=180可得∠ABC=90°，由正方形是正方形．的判定定理可得四边形ABCD【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE 中，，∴△ADE≌△CDE，，∠CDE∴∠ADE=，BC∵AD∥，ADE=∠CBD∴∠，∠CBDCDE=∴∠，∴BC=CD，AD=CD∵，BC=AD∴为平行四边形，∴四边形ABCD，∵AD=CD∴四边形ABCD是菱形；BE=BC）∵（2∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，×∴∠=45°，CBE=180是菱形，ABCD∵四边形∴∠ABE=45°， 2721第页（共页）∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．2+bx+cxy=﹣分）已知在平面直角坐标系（12xOy中（如图），已知抛物线24．经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．的坐标；B1）求这条抛物线的表达式和点（（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的余切值；的代数式表示∠AMB（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入2的值；c+2x+c可求得y=﹣x（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将的坐标．Qx的值，则可得到点的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的点Q，x=11【解答】解：（）∵抛物线的对称轴为．b=2∴x==1﹣，解得，即=12．﹣y=x+2x+c∴页）27页（共22第．，解得：c=22）代入得：﹣4+4+c=2将A（2，2．﹣x+2x+2∴抛物线的解析式为y=2．+3y=﹣（x﹣1）配方得：∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．，），2，C（1，∵M（1m）．2MC=m﹣∴．﹣∠2AMB==m∴cot轴上，，平移后抛物线的顶点坐标在x1，3）（3）∵抛物线的顶点坐标为（个单位．3∴抛物线向下平移了2+2x﹣1，PQ=3．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x，OP=OQ∵∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP ∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．．的纵坐标为﹣∴点Q22x=﹣x，解得：+2x﹣1=x将y=﹣或x=．代入y=﹣1+2x﹣得：﹣）或（的坐标为（∴点Q．，﹣），﹣【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是第23页（共27页）解题的关键．25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．；ABDOAD∽△（1）求证：△（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S、S、S，如果S是S和S的比332211的长．例中项，求OD【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，；ABDOAD∽△由∠ADO=∠ADB，即可证明△（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，需要分类讨论解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证2=AC?CD，列出方程即可解决问题；明AD中，）证明：如图1【解答】（1中，和△AOC在△AOB，∴△AOB≌△AOC，，∠∴∠C=B 24第27页（共页），∵OA=OC∴∠OAC=∠C=∠B，，∠ADB∵∠ADO=．∽△ABD∴△OAD中，①当∠ODC=90°时，2（2）如图，OA=OC⊥AC，∵BD，AD=DC∴，BA=BC=AC∴是等边三角形，ABC∴△在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，，∴OA=OD=，AD==∴．∴BC=AC=2AD=BC==，②∠COD=90°，∠BOC=90°，③∠OCD显然≠90°，不需要讨论．．综上所述，或BC=（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．第25页（共27页），∽△DBA∵△DAO，∴==，∴==AB=AD=，，∴的比例中项，SS是S和∵3212，=SS?S∴321?CD?OH，?AC?OH，SAD?OH，=S=S==∵S3△OAC212?CD?OH，=∴（AD?OH）?AC?OH?2=AC?CD，AD∴AD=AC=AB﹣，．CD=AC﹣∵2，?（﹣∴（））=2，+x﹣整理得x1=0，x=解得或是分式方程的根，且符合题意，x=经检验：．OD=∴（也可以利用角平分线的性质定理：，黄金分割点的性质解决这个问==题）本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定【点评】和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 2726第页（共页）第27页（共27页）。
2017学年浦东新区初三一模数学试卷数学试卷及答案
2017学年浦东新区初三一模数学试卷数学试卷数学试卷 a 2017/1/12（满分：150分，考试时间：100分钟）考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸，本试卷上大题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是………………………………………………（ ） （A ）22y x =； （B ）22y x =-； （C ）2y ax =； （D ）2a y x=． 2．如果向量a b x r rr、、满足32()23x a a b +=-r r r r，那么x r 用a b r r 、表示正确的…………………（ ） （A ）2a b -r r ； （B ）52a b -r r ； （C ）23a b -r r ； （D ）12a b -r r3．已知在Rt ABC ∆中，90O C ∠=，A α∠=，2BC =，那么AB 的长等于（ ） （A ）2sin α； （B ）2sin α； （C ）2cos α； （D ）2cos α4．在ABC ∆中，点D E 、分别在边AB AC 、，如果2AD =，=4BD ，那么由下列条件能够判断DE BC ∥的是（ ） （A ）12AE AC =； （B ）13DE BC =； （C ）13AE AC =； （D ）12DE BC =5．如图，ABC ∆的两条中线AD CE 、交于点G ，且AD CE ⊥.联结BG 并延长与AC 交于点F ，如果912AD CE ==，，那么下列结论不正确的是（ ）(A ) 10AC =； (B )15AB =； （C ）10BG =； (D )15BF =6．如果抛物线21A y x =-：通过左右平移得到抛物线B ，再通过上下平移抛物线B 得到抛物线222C y x x =-+：，那么抛物线B 的表达式为（ ）（A ）22y x =+； （B ）221y x x =--； （C ）22y x x =- ； （D ）221y x x =-+；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段34a cm b cm ==，，那么线段a b 、的比例中项等于 cm ； 8．已知P 是线段AB 上的黄金分割点，PB PA ＞，=2PB ，那么=PA ；9．已知24a b ==u u r r，，且b r 和a r 反向，用向量a r 表示b r = ； 10．如果抛物线2(3)2y mx m x m =+--+经过原点，那么m = ； 11．如果抛物线2(3)2y a x =--有最低点，那么a 的取值范围是 。
2017年上海浦东新区初三一模数学试卷-学生用卷
2017年上海浦东新区初三一模数学试卷-学生用卷选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1、在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）．A. y =2x 2B. y =2x −2C. y =ax 2D. y =a x 2、如果向量a →、b →、x →满足x →+a →=32(a →−23b →)，那么x →用a →、b →表示正确的是（ ）． A. a →−2b → B. 52a →−b → C. a →−23b → D. 12a →−b →3、已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，BC =2，那么AB 的长等于（ ）． A. 2sin αB. 2sinαC. 2cos αD. 2cosα4、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =2，BD =4，那么由下列条件能够判断DE//BC 的是（ ）．A. AE AC =12B. DE BC =13C. AE AC =13D. DE BC =12 5、如图，△ABC 的两条中线AD 、CE 交于点G ，且AD ⊥CE ，联结BG 并延长与AC 交于点F ，如果AD =9，CE =12，那么下列结论不正确的是（ ）．A. AC =10B. AB =15C. BG =10D. BF =156、如果抛物线A：y=x2−1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2−2x+2，那么抛物线B的表达式为（）．A. y=x2+2B. y=x2−2x−1C. y=x2−2xD. y=x2−2x+1填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7、已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm．8、已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB>PA，PB=2，那么PA=．9、已知|a→|=2，|b→|=4，且b→和a→反向，用向量a→表示向量b→=．10、如果抛物线y=mx2+(m−3)x−m+2经过原点，那么m=．11、如果抛物线y=(a−3)x2−2有最低点，那么a的取值范围是．12、在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0<x<2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是．13、如果抛物线y=ax2−2ax+1经过点A(−1,7)、B(x,7)，那么x=．,y2)，那么y1y2（填“>”、14、二次函数y=(x−1)2的图象上有两个点(3,y1)、(92“=”或“<”）．15、如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB=米．16、如图，梯形ABCD中，AD//BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG=．17、如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是．18、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、=．C分别落在点B′、C′处，联结BC′与AC边交于点D，那么BDDC′解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19、计算：2cos230°−sin30°+1．cot30°−2sin45°20、如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F．(1) 求EF的值．AF(2) 如果AB→=a→，AD→=b→，求向量EF→（用向量a→、b→表示）．21、如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1:3．(1) 求证：△ADC∽△BAC．(2) 当AB=8时，求sinB．22、如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：(1) 选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由．(2) 求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．23、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF//AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G．(1) 求证：AC=2CF．(2) 连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD2=AC⋅CF．24、已知顶点为A(2,−1)的抛物线经过点B(0,3)，与x轴交于C、D两点．（点C在点D的左侧）(1) 求这条抛物线的表达式．(2) 联结AB、BD、DA，求△ABD的面积．(3) 点P在x轴正半轴上，如果∠APB=45°，求点P的坐标．25、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M．(1) 当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD．(2) 在（1）的条件下，联结AG，设BE=x，tan∠MAG=y，求y关于x的函数解析式，并写出x 的取值范围．(3) 当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．1 、【答案】 A【解析】 A 、是二次函数，故A 符合题意；B 、是一次函数，故B 错误；C 、a =0时，不是二次函数，故C 错误；D 、a ≠0时是分式方程，故D 错误．故选A ．2 、【答案】 D【解析】 ∵x →+a →=32(a →−23b →)， ∴2(x →+a →)=3(a →−23b →)， ∴2x →+2a →=3a →−2b →，∴2x →=a →−2b →，解得：x →=12a →−b →． 故选D ．3 、【答案】 A【解析】 ∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，BC =2， ∴sinA =BC AB ， ∴AB =BC sin A =2sin α， 故选A ．4 、【答案】 C【解析】 由题得，若证得△ADE ∽△ABC 则可判断DE//BC ．已知AD AC =22+4=13，且∠A =∠A ． 则添加AB AC =AD AC =13即可证△ADE ∽△ABC ． 5 、【答案】 B【解析】 ∵△ABC 的两条中线AD 、CE 交于点G ，∴点G 是△ABC 的重心，∴AG =23AD =6，CG =23CE =8，EG =13CE =4， ∵AD ⊥CE ，∴AC =√AG 2+CG 2=10，A 正确；AE =√AG 2+EG 2=2√13，∴AB =2AE =4√13，B 错误；∵AD ⊥CE ，F 是AC 的中点，∴GF =12AC =5， ∴BG =10，C 正确；BF =15，D 正确，故选：B ．6 、【答案】 C【解析】 抛物线A ：y =x 2−1的顶点坐标是(0,−1)，抛物线C ：y =x 2−2x +2=(x −1)2+1的顶点坐标是(1,1)．则将抛物线A 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C ． 所以抛物线B 是将抛物线A 向右平移1个单位得到的，其解析式为y =(x −1)2−1=x 2−2x ． 故选C ．7 、【答案】 2√3【解析】 ∵线段a =3cm ，b =4cm ，∴线段a 、b 的比例中项=√3×4=2√3cm ．8 、【答案】 √5−1【解析】∵点P是线段AB上的黄金分割点，PB>PA，∴PB=√5−12AB，解得，AB=√+1，∴PA=AB−PB=√5+1−2=√5−1．9 、【答案】−2a→【解析】|a→|=2，|b→|=4，且b→和a→反向，故可得：b→=−2a→．10 、【答案】2【解析】由抛物线y=mx2+(m−3)x−m+2经过原点，得−m+2=0．解得m=2．11 、【答案】a>3【解析】∵原点是抛物线y=(a−3)x2−2的最低点，∴a−3>0，即a>3．12 、【答案】y=−x2+4（0<x<2）【解析】设剩下部分的面积为y，则：y=−x2+4（0<x<2）．13 、【答案】3【解析】∵抛物线的解析式为y=ax2−2ax+1，∴抛物线的对称轴方程为x=1，∵图象经过点A(−1,7)、B(x,7)，∴−1+x2=1，∴x=3．14 、【答案】<【解析】当x=3时，y1=(3−1)2=4，当x=92时，y2=(92−1)2=494，∴y1<y2．15 、【答案】4【解析】由题意知CD⊥BE、AB⊥BE，∴CD//AB，∴△CDE∽△ABE，∴CDAB =DEBE，即1.6AB=25，解得：AB=4．16 、【答案】4【解析】∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF//AD//BC，∴DG=BG，∴EG=12AD=12×2=1，∴FG=EF−EG=5−1=4．17 、【答案】1:4或14【解析】∵AT是△ABC的角平分线，∵点M是△ABC的角平分线AT的中点，∴AM=12AT，∵∠ADE=∠C，∠BAC=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADES△ACB =(AMAT)2=(12)2=1:4．18 、【答案】23【解析】 ∵∠C =90°，∠B =60°，∴∠BAC =30°，∴BC =12AB ，由旋转的性质可知，∠CAC ′=60°，AB ′=AB ，B ′C ′=BC ，∠C ′=∠C =90°， ∴∠BAC ′=90°，∴AB //B ′C ′，∴B ′E EA =CE ′BE =B ′C ′AB =12， ∴AB AE =32， ∵∠BAC =∠B ′AC ，∴BD DE =AB AE =32，又CE′BE =12，∴BD DC ′=23． 19 、【答案】 1+√2+√3．【解析】 原式=2×(√32)2−12√3−2×√22=1+√2+√3． 20 、【答案】 (1) 35．(2) 35a →+32b →． 【解析】 (1) ∵四边形ABCD 是平行四边形，DE =2，CE =3， ∴AB =DC =DE +CE =5，且AB //EC ， ∴△FEC ∽△FAB ，∴EF AF =EC AB =35． (2) ∵△FEC ∽△FAB ，∴ECAB =FC FB =EC AB =35，∴FC =32BC ，EC =35AB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ，EC //AB ， ∴AD →=BC →=b →，∴EC →=35AB →=35a →，FC →=32BC →=32b →， 则EF →=EC →+CF →=35a →+32b →． 21 、【答案】 (1) 证明见解析．(2) sinB =√158．【解析】 (1) 如图，作AE ⊥BC 于点E ，∵S △ACD S △ABD =12CD⋅AE 12BD⋅AE =CD BD =13，∴BD =3CD =6，∴CB =CD +BD =8，则CACB =48=12，CD CA =24=12，∴CACB =CDCA，∵∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC．(2) ∵△ADC∽△BAC，∴ADBA =ACBC，即AD8=48，∴AD=AC=4，∵AE⊥BC，∴DE=12CD=1，∴AE=√AD2−DE2=√15，∴sinB=AEAB =√158．22 、【答案】 (1) 建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1:20．(2) 斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为35.6米．【解析】 (1) ∵第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，∴最大高度为0.15×10=1.5（米），由表知建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1:20．(2) 如图，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，∴BE=CF=1.5，EF=BC=2，∵BEAE =120，∴1.5AE =120，∴AE=30，∵DF=9×0.4=3.6，∴AD=AE+EF+DF=30+2+3.6=35.6，答：斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为35.6米．23 、【答案】 (1) 证明见解析．(2) 证明见解析．【解析】 (1) ∵BD=DE=EC，∴BE=2CE，∵CF//AB，∴△ABE∽△FCE，∴ABFC =BECE=2，即AB=2FC，又∵AB=AC，∴AC=2CF．(2) 如图，∵∠1=∠B，∠DAG=∠BAD，∴△DAG∽△BAD，∴∠AGD=∠ADB，∴∠B+∠2=∠5+∠6，又∵AB=AC，∠2=∠3，∴∠B=∠5，∴∠3=∠6，∵CF//AB，∴∠4=∠B，∴∠4=∠5，则△ACD∽△DCF，∴CDCF =ACDC，即CD2=AC⋅CF．24 、【答案】 (1) y=x2−4x+3．(2) S△ABD=3．(3) 点P(3+√6,0)．【解析】 (1) ∵顶点为A(2,−1)的抛物线经过点B(0,3)，∴可以假设抛物线的解析式为y=a(x−2)2−1，把(0,3)代入可得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2−4x+3．(2) 令y=0，x2−4x+3=0，解得x=1或3，∴C(1,0)，D(3,0)，∵OB=OD=3，∴∠BDO=45°，∵A(2,−1)，D(3,0)，作AF⊥CD，则AF=DF=1，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠ADO=45°，∴∠BDA=90°，∵BD=3√2，AD=√2，∴S△ABD=12⋅BD⋅AD=3．(3) ∵∠BDO=∠DPB+∠DBP=45°，∠APB=∠DPB+∠DPA=45°，∴∠DBP=∠APD，∵∠PDB =∠ADP =135°， ∴△PDB ∽△ADP ，∴PD 2=BD ⋅AD =3√2⋅√2=6， ∴PD =√6，∴OP =3+√6，∴点P(3+√6,0)．25 、【答案】 (1) 证明见解析． (2) y =12−3x 9+4x（0⩽x ⩽4）． (3) BE 的长为32或1． 【解析】 (1) ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD =∠ADC =∠ADF =90°， ∵AF ⊥AE ，∴∠EAF =90°，∴∠BAD =∠EAF ，∴∠BAE =∠DAF ，∵∠ABE =∠ADF =90°， ∴△ABE ∽△ADF ，∴AB AD =AE AF ， ∴AB AE =AD AF ， ∵∠BAD =∠EAF ，∴△AEF ∽△ABD ．(2) 如图，连接AG ．∵△AEF ∽△ABD ，∴∠ABG =∠AEG ， ∴A 、B 、E 、G 四点共圆，∴∠ABE +∠AGE =180°， ∵∠ABE =90°，∴∠AGE =90°，∴∠AGM =∠MDF ，∴∠AMG =∠FMD ，∴∠MAG =∠EFC ，∴y =tan∠MAG =tan∠EFC =EC CF， ∵△ABE ∽△ADF ，∴AB AD =BE DF ， ∴DF=43x ， ∴y =4−x3+43x ，即y =12−3x 9+4x （0⩽x ⩽4）．(3) ①如图2中，当点E在线段CB上时，∵△AGM∽△ADF，∴tan∠MAG=GMAG =DFAD，∴12−3x9+4x =43x4，解得x=32．②如图3中，当点E在CB的延长线上时，由△MAG∽△AFD∽△EFC，∴ADEC =DFFC，∴4x+4=43x3−43x，解得x=1，∴BE的长为32或1．。
上海市浦东新区2017届初中毕业生学业模拟数学试题及答案(1)
浦东新区2016学年第二学期初三教学质量检测数学试卷（完卷时间：100分钟，满分150分）2017.5考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，是无理数的是（）（A ）3.14；（B ）13；（C ）3；（D ）9．2．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（）（A ）3a ；（B ）22a ；（C ）3a ；（D ）4a ．3．函数1y kx =-（常数k >0）的图像不经过的象限是（）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限．4．某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）（A ）180，180；（B ）180，160；（C ）160，180；（D ）160，160．5．已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（）（A ）外离；（B ）外切；（C ）相交；（D ）内切．6．如图，已知△ABC 和△DEF ，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 相交于点G ．如果AE=EC ，∠AEG =∠B ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF 与△ABC 一定相似的是（）（A ）AB DE BC EF =；（B ）AD GFAE GE =；（C ）AG EG AC EF =；（D ）ED EGEF EA=．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：2a a ⋅=．8．因式分解：22x x -=．9．方程82x x -=-的根是．用电量（度）140160180200户数134210．函数3()2xf x x =+的定义域是．11．如果关于x 的方程220x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围是．12．计算：12()3a ab ++．13．将抛物线221y x x =+-向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是．14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是．15．正五边形的中心角是．16．如图，圆弧形桥拱的跨度AB =16米，拱高CD =4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米．17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC 中，AB 为等线边，且AB =3，AC =2，那么BC =．18．如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =7，点E ，F 分别在边AD 、BC 上，且B 、F 关于过点E 的直线对称，如果以CD 为直径的圆与EF 相切，那么AE =．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：123282--++．20．（本题满分10分）解不等式组：3(21)45,311.22x x x x ⎧->-⎪⎨-≤⎪⎩①②．。
2017年上海中学中考数学一模试卷(含解析)
2017年上海中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×1044．（3分）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x55．（3分）如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC7．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=158．（3分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°10．（3分）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2y﹣y=．12．（3分）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=．13．（3分）化简：﹣=．14．（3分）已知，则2016+x+y=．15．（3分）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是．16．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是．17．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．18．（3分）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于．三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：（）﹣1+20160﹣|﹣4|20．（8分）解不等式组，并写出它的所有正整数解．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）四、应用题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）23．（8分）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了10天，求乙队施工的天数．24．（8分）如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（参考数据：=1.41，=1.73）．五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）如图，一组抛物线的顶点A1（x1，y1），A2（x2，y2），…A n（x n，y n）（n为正整数）依次是反比例函数y=图象上的点，第一条抛物线以A1（x1，y1）为顶点且过点O（0，0），B1（2，0），等腰△A1OB1为第一个三角形；第二条抛物线以A2（x2，y2）为顶点且经过点B1（2，0），B2（4，0），等腰△A2B1B2为第二个三角形；第三条抛物线以A3（x3，y3）为顶点且过点B2（4，0），B3（6，0），等腰△A3B2B3为第三个三角形；按此规律依此类推，…；第n条抛物线以A n（x n，y n）为顶点且经过点B n﹣1，B n，等腰△A n B n﹣1B n为第n个三角形．（1）求出A1的坐标；（2）求出第一条抛物线的解析式；（3）请直接写出A n的坐标．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D 不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处．（1）求证：△DEB∽△ACB；（2）当点F与点A重合时（如图①），求线段BD的长；（3）设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．2017年上海中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）（2016•益阳）的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）（2015•北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．（3分）（2015•福建）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：100800=1.008×105．故故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2008•邵阳）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x5【分析】根据积的乘方计算即可．【解答】解：（﹣2x2）3=（﹣2）3•（x2）3=﹣8x6．故选A．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．（3分）（2016•邵阳县一模）如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案．【解答】解：A、正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意；B、球的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；C、圆锥的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；D、圆柱的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的正面看所得到的视图．6．（3分）（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS 定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）（2015•兰州）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．9．（3分）（2015•泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°【分析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．【点评】本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．10．（3分）（2015•曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•宁夏）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）（2014•泰州）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=125°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠α=55°，∴∠β=180°﹣∠1=125°．故答案为：125°．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．（3分）（2016•常州）化简：﹣=．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．（3分）（2016•邵阳县一模）已知，则2016+x+y=2018．【分析】方程组两方程相减求出x+y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：，①﹣②得：x+y=2，则原式=2016+2=2018．故答案为：2018．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2017•邵阳县校级一模）一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是．【分析】由一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，∴从这10名学生中选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2016•邵阳县一模）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是x=1．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h．【解答】解：y=（x﹣1）2+2，对称轴是x=1．故答案是：x=1．【点评】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴．17．（3分）（2014•梅州）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【分析】根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．18．（3分）（2012•德州）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于π．【分析】由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，然后根据弧长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长．【解答】解：∵△ABC为正三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，∴====，根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长=++=3×=π．故答案为：π【点评】此题考查了弧长的计算以及等边三角形的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）（2016•邵阳县一模）计算：（）﹣1+20160﹣|﹣4|【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1﹣4=3﹣4=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2016•邵阳县一模）解不等式组，并写出它的所有正整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5＜，得：x＜3.5，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，所以其正整数解有：1、2、3，【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2016•邵阳县一模）如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD 上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）【分析】（1）易证得△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定即可证得结论；（2）由∠B=60°，易得当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，继而求得答案．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD=∠GCD，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG=EG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5cm，CD=AB=3cm，∠ADC=∠B=60°，∵当DE=CE时，四边形CEDF是菱形，∴当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形，∴DE=CD=3cm，∴AE=AD﹣DE=2cm，即当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．故答案为：2．【点评】此题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△CFG≌△EDG，△CED是等边三角形是关键．四、应用题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2016•河南模拟）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）【分析】（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360°×=72°，故答案为：72；（4）365××100%=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．【点评】本题考查了条形统计图，观察函数图象获得有效信息是解题关键．23．（8分）（2016•邵阳县一模）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲队施工了10天，求乙队施工的天数．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是50m2；（2）=16（天）．答：乙队施工了16天．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解决问题．24．（8分）（2016•邵阳县一模）如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（参考数据：=1.41，=1.73）．【分析】首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再根据勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入数可得答案．【解答】解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，∴DM=4m，∵AM=4米，AB=8米，∴MB=12米，∵∠MBC=30°，∴BC=2MC，∴MC2+MB2=（2MC）2，MC2+122=（2MC）2，∴MC=4，则DC=4﹣4≈2.9（米）．【点评】此题主要考查了勾股定理得应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2016•邵阳县一模）如图，一组抛物线的顶点A1（x1，y1），A2（x2，y2），…A n （x n，y n）（n为正整数）依次是反比例函数y=图象上的点，第一条抛物线以A1（x1，y1）为顶点且过点O（0，0），B1（2，0），等腰△A1OB1为第一个三角形；第二条抛物线以A2（x2，y2）为顶点且经过点B1（2，0），B2（4，0），等腰△A2B1B2为第二个三角形；第三条抛物线以A3（x3，y3）为顶点且过点B2（4，0），B3（6，0），等腰△A3B2B3为第三个三角形；按此规律依此类推，…；第n条抛物线以A n（x n，y n）为顶点且经过点B n﹣1，B n，等腰△A n B n﹣1B n 为第n个三角形．（1）求出A1的坐标；（2）求出第一条抛物线的解析式；（3）请直接写出A n的坐标（2n﹣1，）．【分析】（1）根据抛物线的对称性和反比例函数图象上点的坐标特征易求得到A1（1，9）；（2）设第一个抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+9，把O（0，0）代入该函数解析式即可求得a的值；（2）根据抛物线的对称性和反比例函数图象上点的坐标特征易求得到A2（3，3），A3（5，），根据规律即可得出A n的坐标．【解答】解：（1）∵第一条抛物线过点O（0，0），B1（2，0），∴该抛物线的对称轴是x=1．又∵顶点A1（x1，y1）在反比例函数y=图象上，∴y1=9，即A1（1，9）；（2）设第一个抛物线为y=a（x﹣1）2+9（a≠0），把点O（0，0）代入，得到：0=a+9，解得a=﹣9．所以第一条抛物线的解析式是y=﹣9（x﹣1）2+9；（3）第一条抛物线的顶点坐标是A1（1，9），第二条抛物线的顶点坐标是A2（3，3），第三条抛物线的顶点坐标是A3（5，），由规律可知A n（2n﹣1，）．故答案为：（2n﹣1，）．【点评】本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征．整个解题过程，利用抛物线的对称轴和反比例函数图象上的坐标特征来求相关点的坐标和相关线段的长度是解题的关键，此题综合性强，有一定的难度．26．（10分）（2016•邵阳县一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB 上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处．（1）求证：△DEB∽△ACB；（2）当点F与点A重合时（如图①），求线段BD的长；（3）设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DEB=90°，证明∠ACB=∠DEB，根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）根据勾股定理求出AB的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可；（3）分点F在线段AB上和点F在线段BA的延长线上两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ACB=∠DEB，又∠B=∠B，∴△DEB∽△ACB；（2）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由翻转变换的性质可知，BE=AE=AB=5，∵△DEB∽△ACB，∴=，即=，解得BD=．答：线段BD的长为；（3）当点F在线段AB上时，如图2，word格式-可编辑-感谢下载支持∵△DEB∽△ACB，∴=，即=，解得BE=x，∵BE=EF，∴AF=AB﹣2BE，∴y=﹣x+10；当点F在线段BA的延长线上时，如图3，AF=2BE﹣AB，∴y=x﹣10，当点F在线段AB上时，∵DE⊥AB，BE=EF，∴DF=DB要使AF=FD，只要AF=BD即可，即x=﹣x+10，解得x=，当点F在线段BA的延长线上时，AF=FD不成立，则当BD=时，AF=FD．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及翻转变换的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理以及翻转变换的性质是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．。
2017年上海市中考数学试卷含答案
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）绝密★启用前上海市2017年初中毕业统一学业考试数 学本试卷满分150分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中,无理数是( ) A .0BC .2-D .272.下列方程中,没有实数根的是( ) A .220x x -=B .2210x x --=C .2210x x -+=D .2220x x -+= 3.如果一次函数y kx b =+(k ,b 是常数,0k ≠)的图象经过第一、二、四象限,那么k ,b 应满足的条件是( ) A .0k ＞,且0b ＞ B .0k ＜,且0b ＞ C .0k ＞,且0b ＜D .0k ＜,且0b ＜4.数据2,5,6,0,6,1,8的中位数和众数分别是( ) A .0和6B .0和8C .5和6D .5和8 5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A .菱形B .等边三角形C .平行四边形D .等腰梯形 6.已知平行四边形ABCD ,AC ,BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( )A .BAC DCA ∠=∠B .BAC DAC ∠=∠ C .BAC ABD ∠=∠D .BAC ADB ∠=∠第Ⅱ卷(非选择题 共126分)二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.请把答案填写在题中的横线上) 7.计算：22a a = .8.不等式组26,20x x ⎧⎨-⎩＞＞的解集是 .9.1=的根是 .10.如果反比例函数ky x=(k 是常数,0k ≠)的图象经过点(2,3),那么在这个函数图象所在的每个象限内,y 的值随x 的值增大而 .(填“增大”或“减小”)11.某市前年 2.5PM 的年均浓度为50微克/立方米,去年比前年下降了10%.如果今年2.5PM 的年均浓度比去年也下降10%,那么今年 2.5PM 的年均浓度将是 微克/立方米.12.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 .13.已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,1)-,那么这个二次函数的解析式可以是 .(只需写一个)14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示,又知二月份产值是72万元,那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元.15.如图,已知AB CD ∥,2CD AB =,AD ,BC 相交于点E .设AE =a ,CD =b ,那么向量CD 用向量a ,b 表示为 .16.一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C 与F 重合,边CA 与边FE 叠合,顶点B ,C ,D 在一条直线上).将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n ︒后(0180)n ＜＜,如果EF AB ∥,那么n 的值是 .17.如图,已知Rt ABC △,90C ∠=︒,3AC =,4BC =.分别以点A ,B 为圆心画圆,如果点C 在A 内,点B 在A 外,且B 与A 内切,那么B 的半径长r 的取值范围是 . 18.我们规定：一个正n 边形(n 为整数,4n ≥)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”,记为n λ,那么6λ= .三、解答题(本大题共7小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------121211)9()2--+.20.(本小题满分10分)解方程：231133x x x-=--.21.(本小题满分10分)如图,一座钢结构桥梁的框架是ABC△,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中点,且AD BC⊥.(1)求sin B的值；(2)现需要加装支架DE,EF,其中点E在AB上,2BE AE=,且EF BC⊥,垂足为点F.求支架DE的长.22.(本小题满分10分)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示.乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.(1)求如图所示的y与x的函数解析式；(不要求写出定义域)(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明：选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.23.(本小题满分12分)已知：如图,四边形ABCD中,AD BC∥,AD CD=,E是对角线BD上一点,且EA EC=.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BE BC=,且:2:3CBE BCE∠∠=,求证：四边形ABCD是正方形.24.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线2y x bx c=-++经过点(2,2)A,对称轴是直线1x=,顶点为B.(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标；(2)点M在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为m,连接AM,用含m的代数式表示AM B∠的余切值；(3)将抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q,如果OP OQ=,求点Q的坐标.25.(本小题满分14分)如图,已知O的半径成为1,AB,AC是O的两条弦,且AB AC=,BO的延长线交AC于点D,连接OA,OC.数学试卷第3页（共14页）数学试卷第4页（共14页）数学试卷 第5页（共14页） 数学试卷 第6页（共14页）(1)求证：OAD ABD △∽△；(2)当OCD △是直角三角形时,求B ,C 两点的距离；(3)记AOB △,AOD △,COD △的面积分别为1S ,2S ,3S ,如果2S 是1S 和3S 的比例中项,求OD 的长.上海市2016年初中毕业统一学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】D【解析】由a 与3互为倒数，得a 是13，故选：D ． 【提示】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【考点】倒数的概念 2．【答案】A【解析】与2a b 是同类项的为22a b ，故选A ．【提示】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【考点】同类项的概念 3．【答案】C【解析】∵抛物线22y x =+向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为221y x =+-，即21y x =+． 【提示】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案． 【考点】抛物线的平移 4．【答案】C【解析】(223241056)20⨯+⨯+⨯+⨯÷(464030)2080204=+++÷=÷=． 【考点】平均数的概念 5．【答案】A【解析】如图所示：在ABC △中，AB AC =，AD 是角平分线，BD DC ∴=，111,,,,222AB AC DC BC AC AD DC BC AD a b =∴=∴=+=+=+【考点】平面向量 6．【答案】B【解析】连接AD ，∴5AD =，∵A 的半径长为3，D 与A 相交，∴532r -=＞，∵7BC =，∴4BD =，∵点B 在D 外，∴4r ＜，∴D 的半径r 的取值范围是2＜r ＜4．【考点】圆与圆的位置关系第Ⅱ卷二、填空题 7．【答案】2a 【解析】32a a a ÷=【提示】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解． 【考点】同底数幂的除法 8．【答案】2x ≠ 【解析】函数32y x =-的定义域是：2x ≠． 【提示】直接利用分式有意义的条件得出答案． 【考点】函数定义域的确定 9．【答案】5x =【解析】方程两边平方得，14x -=，解得：5x =，把5x =代入方程，则5x =是原方程的解．【提示】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【考点】无理方程的解法数学试卷 第7页（共14页） 数学试卷 第8页（共14页）10．【答案】2- 【解析】原式=12(3)1322⨯+-=-=-． 【提示】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【考点】代数式求值 11．【答案】1x ＜【解析】2510x x ⎧⎨-⎩＜＜，解①得52x ＜，解②得1x ＜，则不等式组的解集是1x ＜． 【考点】解一元一次不等式组12．【答案】94【解析】因为意愿二次方程有两个相等的实数根，2=(3)41940k k ∆--⨯⨯=-=． 【考点】一元一次方程中待定系数取值范围的确定 13．【答案】0k ＞ 【解析】∵反比例函数(0)ky k x=≠，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小．∴k 的取值范围是：0k ＞．【提示】直接利用当0k ＞，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当0k ＞，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，进而得出答案． 【考点】反比例函数的性质14．【答案】13【解析】掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率2163==． 【提示】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率． 【考点】概率公式 15．【答案】14【解析】如图所示：2111,,,,,()224ADE ABC AD DB AE EC DE BC DE BC ADE ABC S S ==∴=∴∴==△△∥△△：．【考点】三角形中位线定理及相似三角形 16．【答案】6000【解析】所有的调查对象为4800÷40%=12000，公交前往的人数为12000×50%=6000． 【提示】根据自驾车人数除以百分比，可得答案． 【考点】统计图的意义的运用 17．【答案】208【解析】由题意可得：90AD =，30BAD ∠=︒，9051.9BD ∴==≈，60DAC ∠=︒，90155.7CD ∴=≈，208BC BD CD ∴=+≈．【考点】直角三角形的应用 18．【解析】设AB x =，则CD x =，2AC x '=+，ADBC ∥，C DA D BCA C ''∴='，即222x x =+，解得：121,1x x ==（舍去），,,tan tan 'BC AB CD ABA BA C BA C ABA A C ∴∠'=∠'∴∠'==∴∠'∥．三、解答题 19．【答案】6数学试卷 第9页（共14页） 数学试卷 第10页（共14页）【解析】原式1296=--=-【提示】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解． 【考点】实数的运算 20．【答案】1x =-【解析】去分母得2244x x +-=-，移项、合并同类项得220x x --=，解得：122,1x x ==-，经检验12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根，所以原方程的根是1x =-．【提示】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可． 【考点】分式方程 21．【答案】（1）（2）12【解析】（1）2,3,2,90,3,45,AD CD AC AD Rt ABC ACB AC BC A AB ==∴=∠=︒==∴∠=︒=在△中,,90,45,cos452,DE ABAED ADE A AE AD BE AB=⊥∴∠=︒∠=∠=︒∴=︒=∴=AE -= （2）过点E作，E H B C⊥垂足为点H ，如图所示：90,4R t B E H E H B B ∠=︒∠=︒在△中,•c o s 4222,2E H B H B E ∴===⨯=3BC =，1CH ∴=，1,cot 2CH Rt CHE ECB EH ∠==在△中，即ECB ∠的余切值为12．【考点】三角函数，勾股定理及利用三角函数解决数学问题 22.【答案】（1）9090(16)B y x x =-≤≤（2）150（千克）【解析】解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为(0)B y kx b k =+≠，将点(1,0),(3,180)代入得：03180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：90,90k b ==-．所以函数解析式为909016B y x x =-≤≤（）． （2）设A y 关于x 的解析式为1A y k x =，根据题意得：13180k =，解得：160k =，所以60A y x =．当5x =时，605300A y =⨯=（千克）；6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）．450300150-=（千克） 【考点】一次函数的应用 23．【答案】（1）证明：O AB ACAB AC B ACB AE BC EAC ACB B EAC BD AEABD ABD AD CE=∴=∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠=∴≅=在中，∥△△，（2）连接AO 并延长，交边BC 于点H ，,,,,,,,,,AB AC r OAAH BC BH CH AD AG DH HG BH DH CH GH BD CG BD AE CG AE CG AE ==∴⊥∴==∴=∴===∴=﹣﹣，即∥∴四边形AGCE 是平行四边形．数学试卷 第11页（共14页） 数学试卷 第12页（共14页）【考点】圆的性质，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定 24．【答案】（1）245y x x -=- （2）18 （3）3(0,)2【解析】（1）抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ， (0,5)551C OC OC OB OB ∴∴==∴=-又点B 在x 轴的负半轴上，(1,0)B ∴-，抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -，1645550a b a b +-=-⎧⎨--+⎩， 解得14a b =⎧⎨=-⎩，∴这条抛物线的表达式为245y x x -=-．（2）由245y x x -=-，得顶点D 的坐标为(2,9)-，连接AC ， 点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，114510448,2218ABC ACD ABC ACD ABCD S S S S S =⨯⨯==⨯⨯=∴=+=四△△△形△又，边 （3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ，110,2ABC S AB CH AB CH =⨯⨯==∴=△,90,2tan 3,90,23,,,32Rt BCH BHC BC BH CH CBH BH BORt BOE BOE tan BEO EOBO BEO ABC EO EO ∠=︒===∴∠==∠=︒∠=∠=∠∴==在△中．在△中，得∴点E 的坐标为3(0,)2．【考点】二次函数，勾股定理，三角函数的综合应用 25．【答案】（1）过点D 作DH AB ⊥于H ，如图1，数学试卷 第13页（共14页） 数学试卷 第14页（共14页）12DH BC CD BH ∴===，，在Rt ADH △中，9AH =， 16977BH AB AH CD ∴=-=-=∴=（2）当EA EG =时，则AGE GAE ∠=∠，AGE DAB ∠=∠， GAE DAB ∴∠=∠，∴G 点与D 点重合，即ED EA =，作EM AD ⊥于M ，如图1，则11522AM AD ==，MAE HAD ∴∠=∠，Rt AMERt AHD ∴△△，::AE AD AM AH ∴=，即15:1592AE =：，解得252AE =； 当GA GE =时，则AGE AEG ∠=∠，AGE DAB ∠=∠，而AGE ADG DAG ∠=∠+∠，DAB GAE DAG ∠=∠+∠，GAE ADG ∴∠=∠， AEG ADG ∴∠=∠，15AE AD ∴==．综上所述，AEC △是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为252或15； （3）作DH AB ⊥于H ，如图2，则9AH =，9HE AE AH x =-=-，在Rt ADE △中，DE =，AGE DAB ∠=∠，AEG DEA ∠=∠，EAG EDA ∴=△△，::EG AE AEED ∴=，即:EG x x =2EG ∴=，2DG DE EG ∴=-=DF AE ∴∥，DGF EGA ∴△△，::F AE DGEG ∴=，即22:y x ⎫=⎝， 2251825(9)2x y x x-∴=<<． 【考点】梯形的性质，相似三角形的判定及性质，等腰三角形的分类讨论，勾股定理，三角函数。
2017年上海市各区初三数学一模18题集锦(含答案)(1)
九年级一模18 题1、（2017 年杨浦区一模第18 题）△ABC 中，AB = AC = 5 ，BC = 6 ，BD ⊥ AC 于点D ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转，旋转角的大小与∠CBA 相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置，那么∠EFD 的正切值是.2、（2017 年徐汇区一模第18 题）如图，在□ABCD 中，AB : BC = 2 : 3 ，点E、F 分别在边CD、BC 上，点E 是边CD 的中点，CF = 2BF ，∠A = 120︒ ，过点A 分别作AP ⊥ BE、AQ ⊥ DF ，垂足分别为P、Q ，那AP么的值是．AQ3、（2017 年长宁区一模第18 题）如图，在∆ABC 中，∠C = 90︒ ，AC = 8 ，BC = 6 ，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将∆ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A ' 处，当A 'E ⊥ AC 时，A 'B = .以4、（2017 年崇明区一模第18 题）如图，已知∆ABC 中，∠ABC = 45 ，AH⊥BC 于点H ，点D 在AH 上，且DH = CH ，联结BD ，将 BHD 绕点H 旋转，得到∆EHF （点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果BC = 4 ，tan C = 3 ，那么AE 的长为.5、（2017 年宝山区一模第18 题）如图，D 为直角△ABC 的斜边AB 上一点，DE⊥AB 交AC 于E，如果△AED 沿DE 翻折，A恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F，如果AC═8，tanA═1，那么CF：DF═．26、（2017 年奉贤区一模第18 题）如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=3，点P 是边AD 上的一点，联结BP，将△ABP 沿着BP 所在直线翻折得到△EBP，点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点G，如果CG=2DG，那么DP 的长是．7、（2017 年静安区一模第18 题）一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB= 2（如图），将它折叠使直角顶点C 与斜3边AB 的中点重合，那么折痕的长为.8、（2017 年闵行区一模第18 题）如图，已知△ABC 是边长为2 的等边三角形，点D 在边BC 上，将△ABD 沿着直线AD 翻折，点B 落在点B1 处，如果B1D⊥AC，那么BD=.9、（2017 年浦东新区一模第18 题）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，点B、C 分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC 边交于点D，那么BDDC '=.10、（2017 年普陀区一模第18 题）如图，DE∥BC，且过△ABC 的重心，分别与AB、AC 交于点D、E，点P 是线段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q，如果DP1，那么S ：S的值是. DE 4△DPQ△CPE【答案】 111、（2017 年青浦区一模第 18 题）如图，已知△ABC ，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转，使点 C 落在边 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，连接 BD ，如果∠DAC=∠DBA ，那么 BD 的值是.AB【答案】 5 12如图，由旋转的性质得到 AB=AD ，∠CAB=∠DAB ，∴∠ABD=∠ADB ， ∵∠CAD=∠ABD ，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD ， ∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠ABD=∠ADB=72°，∠BAD=36°， 过 D 作∠ADB 的平分线 DF ，∴∠ADF=∠BDF=∠FAD=36°，∴∠BFD=72°，∴AF=DF=BD ，∴△ABD ∽△DBF ，∴，即 ，解得 = .12、（2017 年松江区一模第 18 题）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=9，cosB= 2 ，把△ABC 绕着点 C 旋转，使点 B 与 AB 边3上的点 D 重合，点 A 落在点 E ，则点 A 、E 之间的距离为 .【答案】 4 5过 C 作 CH ⊥AB 于 H ，△ACE 相似于△BCE ，相似比为 2： 5 ，所以9⨯ 2 = AEBD 2BH 2 2 BC ⋅ cos ∠B AB ⋅ cos 2∠B = 2 ⎛ ⎫ ⎪ .⎝3 ⎭13、（2017 年虹口区一模第 18 题）5 5如图，在梯形 ABCD 中 ，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=1，BC=3，点 P 是边 AB 上一点，如果把 △BCP 沿折痕 CP 向上翻折，点 B 恰好与点 D 重合，那么 sin ∠ADP 为.【答案】 23CP 垂直平分线段 BD ，CD=CB=3，从而得到 AB= ，设 AP=x ，则 DP=BP= -x ，在△APD 中，由勾股定理得 x 2 + 12 = ( 5 - x )2 ，解得 x =2 5 ，BP=3 5 ，于是 sin ∠ADP= 2..14、（2017 年黄浦区一模第 18 题）5 5 3如图，菱形 ABCD 形内两点 M 、N ，满足 MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，NB ⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形 1BMDN 的面积是菱形 ABCD 面积的 5，则 cos A =．BAMNCD【答案】 23。
2017年上海市数学中考真题(含答案)
2017年上海市数学中考真题(含答案)精选文档2017 年上海市初中毕业一致学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25 题；2．试卷满分150 分，考试时间100 分钟3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答，在底稿纸、本试卷上答题一律无效；4．除第一、二大题外，其他各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地点上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上】1．以下实数中，无理数是（）2 A． 0；B．2；C．2；D．72．以下方程中，没有实数根的是（）A．x2 2x 0 ；B．x2 2x 1 0 ；C．x2 2x 1 0 ；D．x2 2x 2 0 ．3．假如一次函数y kx b （k、b是常数，k 0 ）的图像经过第一、二、四象限，那么k、 b 应知足的条件是（）A．k 0，且b 0；B．k 0，且b 0 ；C．k 0，且b 0；D．k 0，且b 0．4．数据 2、 5、6、 0、 6、 1、 8 的中位数和众数分别是（）A．0和 6；B．0 和 8；C．5 和 6；D．5 和 8．5．以下图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形；B．等边三角形；C．平行四边形；D．等腰梯形．6．已知平行四边形ABCD ， AC 、 BD 是它的两条对角线，那么以下条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．BAC DCA ；B．BAC DAC ；C．BACABD ；D．BAC ADB ．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应地点上】2017年上海市数学中考真题(含答案) .精选文档7．计算：2a a2____▲ ____．2x 6的解集是▲．8．不等式组2x 09．方程2x 3 1 的根是____▲____．10．假如反比率函数y k（ k 是常数， k 0 ）的图像经过点 2,3 ，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的x值随 x 的值增大而___▲___．（填“增大”或“减小”）11．某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克 / 立方米，昨年比前年降落了10% ．假如今年 PM2.5 的年均浓度比昨年也下降 10% ，那么今年PM2.5的年均浓度将是___▲___微克/立方米．12．不透明的布袋里有 2 个黄球、 3 个红球、 5 个白球，它们除颜色外其他都同样，那么从布袋中随意摸出一个球恰巧为红球的概率是 ___▲ ___．13．已知一个二次函数的图像张口向上，极点坐标为0, 1 ，那么这个二次函数的分析式能够是___▲ ___．（只要写一个）14．某公司今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比方图 1 所示，又知二月份产值是72 万元，那么该公司第一季度月产值的均匀数是___▲___万元．uuur r uur r uuur r 15．如图 2，已知AB∥CD，CD 2AB，AD、BC订交于点E．设AE a ， CE b ，那么向量 CD 用向量a、rb表示为 ___▲ ___．图 1 图 2 图 3 图 416．一副三角尺按图 3 的地点摆放（极点C 与F重合，边CA 与边FE叠合，极点B、C 、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点 F 按顺时针方向旋转 n o 后（ 0 n 180 ），假如 EF / / AB ，那么n的值是___▲___．17．如图 4，已知RtV ABC，C 90，AC 3BC4．分别以点A、B为圆心画圆，假如点C在e A内，点，B 在e A外，且e B与e A内切，那么e B的半径长 r 的取值范围是___▲___．18．我们规定：一个正n 边形（ n 为整数，n 4 ）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特点值”，记为n，那么6 ___▲ __．.精选文档三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（此题满分10 分）1 12 1计算：182192220．（此题满分10 分）解方程：3 13x 1x2 x 321．（此题满分10 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 6 分）如图 5，一座钢构造桥梁的框架是V ABC ，水平横梁 BC 长18米，中柱AD高6米，此中D是 BC 的中点，且 AD BC ．（ 1）求sinB的值；（ 2）现需要加装支架DE 、 EF ，此中点 E 在 AB 上 BE 2AE ，且 EF BC ，垂足为点 F ．求支架 DE 的长．.精选文档22．（此题满分10 分，每题满分各 5 分）甲、乙两家绿化保养公司各自推出了校园绿化保养服务的收费方案．甲公司方案：每个月的保养花费y（元）与绿化面积（平方米）是一次函数关系，如图 6 所示．乙公司方案：绿化面积不超出1000 平方米时，每个月收取花费5500 元；绿x化面积超出1000 平方米时，每个月在收取5500 元的基础上，超出部分每平方米收取 4 元．（1）求图 6 所示的y与x的函数分析式；（不要求写出定义域）（2）假如某学校当前的绿化面积是1200 平方米，试经过计算说明：选择哪家公司的服务，每个月的绿化保养花费较少．23．（此题满分12 分，第（ 1）小题满分7 分，第（ 2）小题满分 5 分）已知：如图7，四边形ABCD 中， AD / /BC ， AD CD ，E是对角线BD上一点，且 EA EC ．（ 1）求证：四边形ABCD 是菱形；（ 2）假如BE BC ，且CBE : BCE 2:3 ，求证：四边形ABCD 是正方形．.精选文档24．（此题满分 12 分，每题满分各 4 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中（如图 8），已知抛物线 y x 2 bx c 经过点 A 2,2，对称轴是直线 x1 ，极点为B ．（ 1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；（ 2）点 M 在对称轴上，且位于极点上方，设它的纵坐标为m ，联络 AM ，用含 m 的代数式表示AMB 的余切值；（ 3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的极点C 在 x 轴上．原抛物线上一点P 平移后的对应点为点，假如QOP OQ ，求点 Q 的坐标．.精选文档25．（此题满分 14 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 5 分，第（ 3）小题满分 5 分）如图 9，已知e O的半径长为 1，AB、AC是e O的两条弦，且AB AC ， BO 的延伸线交 AC 于点D，联络 OA、OC ．（ 1）求证：VOAD : V ABD；（ 2）当VOCD是直角三角形时，求B、 C两点的距离；（3）记VAOB V AOD、、VCOD 的面积分别为S1、S2、S3，假如 S2是 S1和S3 的比例中项，求OD 的长．.精选文档2017 年上海市初中毕业一致学业考试数学试卷参照答案一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1、 B；观察方向：基础观点。
9-01-数学-2017浦东新区数学一模(含答案)
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2
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10.如果抛物线 y mx m 3 x m 2 经过原点，那么 m ____________. 11.如果抛物线 y a 3 x 2 有最低点，那么 a 的取值范围是____________.
2
12.在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为 x 0 x 2 的小正方形，如果设剩余部分的面积为 y ，那么 y 关于 x 的函数解析式是____________.
“=”或“<” ）. 14.二次函数 y x 1 的图像上有两个点 3, y1 , , y2 ，那么 y1 ____________ y2 （填“>”
（
）
6.如果抛物线 A : y x 1 通过左右平移得到抛物线 B ,再通过上下平移抛物线 B 得到抛物线 C : y x 2 x 2 ，那 么抛物线 B 的表达式为 A. y x 2
2
2
2
（ B. y x 2x 1
2
）
C. y x 2 x
2
D. y x 2x 1
DE 1 BC 3
C.
D.
DE 1 BC 2
5. 如 图 ， ABC 的 两 条 中 线 AD, CE 交 于 点 G ， 且 AD CE ， 联 结 BG 并 延 长 与 AC 交 于 点 F ， 如 果
AD 9, CE 12, 那么下列结论不正确的是
A. AC 10 B. AB 15 C. BG 10 D. BF 15
2017年上海市初三数学一模试卷18题汇总解析
2017年上海市初三一模数学考试18题解析2017.01一. 普陀区18. 如图，DE ∥BC ，且过△ABC 的重心，分别与AB 、AC 交于点D 、E ，点P 是线 段DE 上一点，CP 的延长线交AB 于点Q ，如果14DP DE ，那么:DPQ CPE S S【解析】根据题意，△DPQ ∽△BCQ ，∴0.251211.5436QP DP DE QC BC DE ， 则15QP PC ，∴1113515DPQ Q CPE C S DP h DP QP S PE h PE PC二. 浦东新区18. 如图，在Rt △ABC 中，90C，60B，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60， 点B 、C 分别落在点B 、C 处，联结BC 与AC 边交于点D ，那么BDDC【解析】根据题意，作C E AC ，∴60EAC，设2BC，则AC ACAE 3EC ，∴23BD BC DC EC三. 奉贤区18. 如图，在矩形ABCD 中，6AB ，3AD ，点P 是边AD 上的一点，联结BP ，将 ABP 沿着BP 所在直线翻折得到EBP ，点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点G ， 如果2CG DG ，那么DP 的长是【解析】由题得，2CG DG ，∴4CG ，2DG ，∵3BC ，∴5BG ，1EG ， 由图可知，△DPF ∽△EGF ∽△CGB ，∴54FG ，∴34DF ，1DP四. 长宁区/金山区18. 如图，在△ABC 中，90C，8AC ，6BC ，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A 处，当A E AC 时，A B【解析】根据题意，第一种情况，如中图所示，作DG AC ，BF A E ，根据对称， ∴45DEG，∴3DG GE ，∴1EC BF ，7AE A E ，∴1A F ，∴A B 7EC A F BF ，即A B五. 闵行区18. 如图，已知△ABC 是边长为2的等边三角形，点D 在边BC 上，将△ABD 沿着直线AD 翻折，点B 落在点1B 处，如果1B D AC ，那么BD【解析】作DE AB ，∵1B D AC ，∴130B DC，∴175ADB ADB，∴145DAB DAB，设BE x ，则DE AE，2AB x ，解得1x ，∴22BD x六. 松江区18. 如图，在△ABC 中，90ACB，9AB ，2cos 3B，把△ABC 绕着点C 旋转， 使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E 处，则点A 、E 之间的距离为【解析】作CF AB ，2cos 3B，6BC CD ，4BF DF ，AC CE∵BCD ACE ，∴△BCD ∽△ACE ，∴68BC CEBD AE，∴AE七. 徐汇区18. 如图，在平行四边形ABCD 中，:2:3AB BC ，点E 、F 分别在边CD 、BC 上， 点E 是边CD 的中点，2CF BF ，120A，过点A 分别作AP BE 、AQ DF ， 垂足分别为P 、Q ，那么APAQ的值是【解析】延长BE 交直线AD 于H ，作BG AD ，设2AB ，由题得，2FC CD ， ∴30DFC FDC ADF，∴32AQ，由图得，3DH ，1AG ，7GH ，BG ，∴BH BH AP AH BG ，即AP∴AP 2313AP AQ八. 虹口区18. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB BC ，1AD ，3BC ，点P 是边AB 上一点，如果把△BCP 沿折痕CP 向上翻折，点B 恰好与点D 重合，那么sin ADP 为【解析】作DE BC ，∴1AD BE ，2EC ，∵3CB CD ，∴DE AB ，设BP DP x ，则AP x ，勾股定理，∴22)1x x ，解得，5x，即5PD，5PA ，∴2sin 3ADP 【法二】∵90ADE PDC，∴ADP EDC ，∴2sin sin 3ADP EDC九. 崇明县18. 如图，△ABC 中，45ABC，AH BC 于点H ，点D 在AH 上，且DH CH ， 联结BD ，将△BHD 绕点H 旋转，得到△EHF （点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结 AE ，当点F 落在AC 上时（F 不与C 重合），若4BC ，tan 3C ，则AE【解析】作HG AC ，∵90EHF AHC，∴EHA FHC ，∵EH AH ，FH CH ，∴△EHA ∽△FHC ，∵4BC ，tan 3C ，∴3AH BH ，1HC ，∵tan 3C ，∴10GC ，5FC ，∵31AE AH FC CH ，∴5AE十. 黄浦区18. 如图，菱形ABCD 内两点M 、N ，满足MB BC ，MD DC ，NB BA ，ND DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cos A【解析】联结AC 、BD 交于点O ，延长BM 交AD 于点E ，∴AC BD ，AD BE ，设1MO ，根据题意，则5AO ，根据相似，∴25OB ON OA ，即OB∴AB AD ，BD BM BM BD MO ED，∴3ED ，∴3AE ，∴2cos 3AE A AB十一. 宝山区18. 如图，D 为直角ABC 的斜边AB 上一点，DE AB 交AC 于E ，如果AED 沿DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果8AC ，1tan 2A ，则:CF DF【解析】作EM ∥CD ，8AC ，1tan 2A，4BC ，AB AD DBED ，5AE BE ，3EC ，∴::5:8ME DC AE AC ，∵DC∴ME，∴MD ，∴811DF DB ME MB ，∴DF ，FC ， ∴:6:5CF DF十二. 静安区18. 一张直角三角形纸片ABC ，90C，24AB ，2tan 3B ，将它折叠，使直角顶 点C 与斜边AB 的中点重合，那么折痕的长为【解析】已知AB 中点为D ，联结CD 交折痕EF 于点O ，∴CD AD BD ，∴BDCB CDF DEF ，∴△DEF ∽△ODF ∽△CBA ，∵24AB ，∴12CD ， 6OD ，∵32EO OD OD OF ，∴9EO ，4OF ，即折痕13EF十三. 杨浦区18. 如图，△ABC 中，5AB AC ，6BC ，BD AC 于点D ，将△BCD 绕点B 逆 时针旋转，旋转角的大小与CBA 相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点E 、F 的位置， 那么EFD 的正切值是【解析】作DG FB ，∴EFD FDG ，由题易知，3cos cos 5C GBD ， 设5BD m ，则5BF m ，3BG m ，4GD m ，2GF m ，∴tan 0.5FDG十四. 青浦区18. 如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落 在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，联结BD ， 若DAC DBA ，那么BDAB【解析】作ABD 的角平分线BF ，∴34 ， 由题可得，12 ，AB AD ，∴1221DBA ADB DAC ，∴123436，∴△ABD ∽△BFD ，∴1BD FD AD BD AD AB BD BD BD，解得12BD AB十五. 嘉定区18. 在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，点M 、N 分别在边AC 、BC 上，将△CMN 沿直线MN 翻折，使得点C 的对应点E 落在射线CD 上，如果B ，那么AME 的度数为（用含 的代数式表示）【解析】由题可知90A B，1290，∵AD BD ，∴2A ， ∴1B ，13B ，∴1802AME。
(完整版)2017年上海市中考数学试卷(含解析版)
﹣ =1．
21．（10 分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁 BC 长 18 米，中 柱 AD 高 6 米，其中 D 是 BC 的中点，且 AD⊥BC． （1）求 sinB 的值； （2）现需要加装支架 DE、EF，其中点 E 在 AB 上，BE=2AE，且 EF⊥BC，垂足为 点 F，求支架 DE 的长．
18．（4 分）我们规定：一个正 n 边形（n 为整数，n≥4）的最短对角线与最长 对角线长度的比值叫做这个正 n 边形的“特征值”，记为 λn，那么 λ6= ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）
19．（10 分）计算： +（ ﹣1）2﹣9 +（ ）﹣1．
20．（10 分）解方程：
8．（4 分）不等式组
的解集是 ．
9．（4 分）方程
=1 的解是 ．
10．（4 分）如果反比例函数 y= （k 是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那
么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而
．（填
“增大”或“减小”）
11．（4 分）某市前年 PM2.5 的年均浓度为 50 微克/立方米，去年比前年下降了
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hing at a time and All things in their being are good for somethin
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确； B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误； C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选 A． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是 寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180 度后两部分重合． 6．（4 分）已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中， 能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案． 【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形 ABCD 是矩形； B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形 ABCD 是菱形；不能判断四边形 ABCD 是矩形； C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形 ABCD 是矩形； D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形 ABCD 是矩形； 故选：C． 【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握 矩形的判定是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 7．（4 分）计算：2a•a2= 2a3 ． 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数 分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3． 故答案为：2a3． 【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2017上海初三数学一模25题(教师版)
上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编2017年初三数学一模25题汇编25题常考题型解析：题型一、等腰三角形的分类讨论思路点拨：出现概率较高题型，重点。
解决此类问题主要通过两个方面解决：1.一方面从边方面入手，将此三角形的三边用x y或的表达式表示，根据腰相等建立方程求出线段长度（优点：方法简单，易理解；缺点：计算量偏大，易出错）；2.另一方面从角方面入手，利用等腰产生的底角相等转化出其他的角度关系或边长关系进而建立方程求出线段的长度（优点：计算量偏小，易计算，缺点：此方法对于孩子的分析能力要求较高，适合一部分程度较好的学生）。
题型二、动点产生的相似综合思路点拨：1.首先寻找题目中特殊的条件和不变的量，并找出由条件引发的一些相等角、相等线段等特殊条件；（挖掘题目中的隐藏条件）2.然后注意分类讨论，先找到对应相等的角，再决定分类讨论情况：3.相似三角形的边如果能直接求出列等式最好，如果不能求出，注意转化相似（是否产生新的相似、等腰、平行四边形等更特殊的条件）.题型三、动点产生的直角三角形问题思路点拨：当判断一个动三角形为直角三角形时，首先注意分类讨论。
其次就是利用这个直角来求解线段长度或角度问题，可以考虑用一下两种方法：1.直角三角形的基本性质，包括锐角互余关系，三边勾股关系，斜中定理关系，以及30°角性质等；2.利用产生的直角，利用锐角三角比或构造一线三直角利用相似关系来解题。
题型四、圆的综合思路点拨：圆的综合在一模试卷中出现的不多，二模中是重点题型。
与圆有关的问题主要分两类：1.一是圆中函数关系式的建立，主要要利用垂径定理和勾股定理，有时还会结合三角形的相似关系来建立关系式；2.二是考察圆中的位置关系，包括点与圆、直线与圆和圆与圆的位置关系，其中圆与圆的相切关系考察频率较高，需重点掌握。
解题方法主要是抓住代数上的等量关系再结合一下图形即可求出，切忌和学生强调不要纠结在一定要画出图形才能解题。
2017年上海浦东新区初三一模数学试卷答案
DE BC12=j i ao s hi .i z h5.A. B. C. D.答 案解 析如图，的两条中线、交于点，且，联结并延长与交于点，如果，，那么下列结论不正确的是（ ）．B∵的两条中线、交于点，∴点是的重心，∴，，，∵，∴，正确；，∴，错误；∵，是的中点，∴，∴，正确；，正确，故选：．△ABC AD CE G AD ⊥CE BG AC F AD =9CE =12AC =10AB =15BG =10BF =15△ABC AD CE G G △ABC AG =AD =623CG =CE =823EG =CE =413AD ⊥CE AC ==10A +C G 2G 2−−−−−−−−−−√A AE ==2A +E G 2G 2−−−−−−−−−−√13−−√AB =2AE =413−−√B AD ⊥CE F AC GF =AC =512BG =10C BF =15D Bj i ao s h i .i zh ik an g.co m2018/12/0415.答 案解 析如图，已知小鱼同学的身高（）是米，她与树（）在同一时刻的影子长分别为米，米，那么树的高度 米．由题意知、，∴，∴，∴，即，解得：．CD 1.6AB DE =2BE =5AB =4CD ⊥BE AB ⊥BE CD //AB △CDE ∽△ABE =CD AB DE BE =1.6AB 25AB =4j i ao shi .i zh i k j i ao sh i.i zh ika ng .c om2018/12/0418.答 案解 析如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，点、分别落在点、处，联结与边交于点，那么．∵，，∴，∴，由旋转的性质可知，，，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又，∴．Rt △ABC ∠C =90∘∠B =60∘△ABC A 60∘B C B ′C ′BC ′AC D =BDDC ′23∠C =90∘∠B =60∘∠BAC =30∘BC =AB 12∠CA =60C ′∘A =AB B ′=BC B ′C ′∠=∠C =90C ′∘∠BA =90C ′∘AB //B ′C ′===E B ′EA C E ′BE B ′C ′AB 12=AB AE 32∠BAC =∠AC B ′==BD DE AB AE 32=CE ′BE 12=BD DC ′2320.（1）求的值．答 案解 析（2）如果，，求向量（用向量、表示）．如图，已知在平行四边形中，点是上一点，且，，射线与射线相交于点．．∵四边形是平行四边形，，，∴，且，∴，∴．ABCD E CD DE =2CE =3AE BC F EFAF35ABCD DE =2CE =3AB =DC =DE +CE =5AB //EC △FEC ∽△FAB ==EF AF EC AB 35=AB −→−a =AD −→−b EF −→−a bj i ao s h i.i zh ik an g .c om2018/12/0421.（1）求证：．答 案解 析（2）当时，求．答 案解 析如图，在中，，为上一点，，且与的面积比为．证明见解析．如图，作于点，∵，∴，∴，则，，∴，∵，∴．．∵，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴．△ABC AC =4D BC CD =2△ADC △ABD 1:3△ADC ∽△BAC AE ⊥BC E ===S △ACDS △ABD CD ⋅AE 12BD ⋅AE 12CD BD 13BD =3CD =6CB =CD +BD =8==CA CB 4812==CD CA 2412=CA CB CD CA ∠C =∠C △ADC ∽△BAC AB =8sin B sin B =15−−√8△ADC ∽△BAC =AD BA AC BC =AD 848AD =AC =4AE ⊥BC DE =CD =112AE ==A −D D 2E 2−−−−−−−−−−√15−−√sin B ==AEAB 15−−√8j i ao sh i.i zh ik an g.co 2/04选择哪个坡度建设轮椅专用坡道是符合要求的？说明理由．如图，过作于，过作于，∴，，∵，AB B BE ⊥AD E C CF ⊥AD F BE =CF =1.5EF =BC =2=BE 123.（1）求证：．答 案解 析（2）连接，如果，求证：．如图，在中，，点、是边上的两个点，且，过点作交延长线于点，连接并延长与交于点．证明见解析．∵，∴，∵，∴，∴，即，又∵，∴．△ABC AB =AC D E BC BD =DE =EC C CF //AB AE FFD AB G AC =2CF BD =DE =EC BE =2CE CF //AB △ABE ∽△FCE ==2AB FC BECEAB =2FC AB =AC AC =2CF AD ∠ADG =∠B C =AC ⋅CF D 2答案版g .c om2018/12/04上时，求证：．△AEF ∽△ABDj i ao sh i .i zh ik an g.co m2018/12/04（3）当与相似时，求的长．答 案解 析∴、、、四点共圆，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即（）．的长为或．①如图中，当点在线段上时，∵，∴，∴，解得．②如图中，当点在的延长线上时，由，∴，∴，解得，∴的长为或．A B E G ∠ABE +∠AGE =180∘∠ABE =90∘∠AGE =90∘∠AGM =∠MDF ∠AMG =∠FMD ∠MAG =∠EFC y =tan ∠MAG =tan ∠EFC =ECCF△ABE ∽△ADF =AB AD BEDFDF =x 43y =4−x 3+x 43y =12−3x 9+4x 0⩽x ⩽4△AGM △ADF BE BE 3212E CB △AGM ∽△ADF tan ∠MAG ==GM AG DFAD =12−3x 9+4x x434x =323E CB △MAG ∽△AFD ∽△EFC =AD EC DFFC=4x +4x 433−x 43x =1BE 321学生版 教师版答案版编辑。
2017年上海市中考数学试卷-答案
上海市2017年初中毕业统一学业考试数学答案解析第Ⅰ卷【提示】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念 6.【答案】C【解析】A.BAC DCA ∠=∠，不能判断四边形ABCD 是矩形；B.BAC DAC ∠=∠，能判定四边形ABCD 是菱形；不能判断四边形ABCD 是矩形；C.BAC ABD ∠=∠，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD 是矩形；D.BAC ADB ∠=∠，不能判断四边形ABCD 是矩形； 【提示】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案. 【考点】矩形的判定第Ⅱ卷223212a a a a a =⨯⨯=指数不变，作为积的因式，计算即可.【考点】平均数2a b+2 CD ED ∵AE a=，∴2ED a=，∴2CD CE ED a b=+=+【提示】根据CD CE ED =+，只要求出ED 即可解决问题. 【考点】相似三角形的判定和性质，向量的加法运算 16.【答案】45【解析】①如图1中，EF AB ∥时，45ACE A ∠=∠=︒，∴旋转角45n =时，EF AB ∥.②如图2中，EF AB ∥时，180ACE A ∠+∠=︒，∴135ACE ∠=︒∴旋转角360135225n =-=，∵0180n <<，∴此种情形不合题意.综上所述45n =【提示】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可. 【考点】平行线的性质，特殊三角形的性质 17.【答案】810r << 【解析】如图1，当C 在A 上，B 与A 内切时，A 的半径为：3AC AD ==，B 的半径为：538r AB AD =+=+=；如图2，当B 在A 上，B 与A 内切时，A 的半径为：5AB AD ==，B 的半径为：210r AB ==；∴B 的半径长r 的取值范围是：810r <<在A上和当在A上，再根据图形确定、交于点O，连接EC.【解析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE CFAD（2）如图所示：过点A 作AC BM ⊥，垂足为C ，则1()12AC C =，，.CM∵OA OC =，∴OAC C B ∠=∠=∠，∵ADO ADB ∠=∠，∴OAD ABD △∽△.13S ，∵2131122OAC S AD OH S S AC OH S CD OH ===△，，， 21212AD OH AC OH CD OH ⎫=⎪⎭，∴2AD AC CD ，(1)(x x AB CD AC AD x x+=-=-,，∴1)(1)(1)x x x x x ⎛++ ⎝是分式方程的根，且符合题意，AC AB OBAC CD ，列出。
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2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=2x2B．y=2x﹣2 C．y=ax2D．2．如果向量、、满足+=（﹣），那么用、表示正确的是（）A．B．C．D．3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于（）A．B．2sinαC．D．2cosα4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是（）A．AC=10 B．AB=15 C．BG=10 D．BF=156．如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2x﹣1 C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm．8．已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA= ．9．已知||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量= ．10．如果抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m= ．11．如果抛物线y=（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是．12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是．13．如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x= ．14．二次函数y=（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1y2（填“＞”、“=”或“＜”）15．如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB= 米．16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG= ．17．如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．计算：2cos230°﹣sin30°+．20．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F；（1）求的值；（2）如果=， =，求向量；（用向量、表示）21．如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3；（1）求证：△ADC∽△BAC；（2）当AB=8时，求sinB．22．如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：坡度1：20 1：16 1：12最大高度（米） 1.50 1.00 0.75（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；（1）求证：AC=2CF；（2）连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD2=AC•CF．24．已知顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；（3）点P在x轴正半轴上，如果∠APB=45°，求点P的坐标．25．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M；（1）当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；（2）在（1）的条件下，联结AG，设BE=x，tan∠MAG=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=2x2B．y=2x﹣2 C．y=ax2D．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．【解答】解：A、是二次函数，故A符合题意；B、是一次函数，故B错误；C、a=0时，不是二次函数，故C错误；D、a≠0时是分式方程，故D错误；故选：A．【点评】本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．2．如果向量、、满足+=（﹣），那么用、表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】利用一元一次方程的求解方法，求解此题即可求得答案．【解答】解：∵ +=（﹣），∴2（+）=3（﹣），∴2+2=3﹣2，∴2=﹣2，解得： =﹣．故选D．【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握一元一次方程的求解方法是解此题的关键．3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于（）A．B．2sinαC．D．2cosα【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义得出sinA=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，∴sinA=，∴AB==，故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例；平行线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：只有选项C正确，理由是：∵AD=2，BD=4， =，∴==，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，根据选项A、B、D的条件都不能推出DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．5．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是（）A．AC=10 B．AB=15 C．BG=10 D．BF=15【考点】三角形的重心．【分析】根据题意得到点G是△ABC的重心，根据重心的性质得到AG=AD=6，CG=CE=8，EG=CE=4，根据勾股定理求出AC、AE，判断即可．【解答】解：∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴AG=AD=6，CG=CE=8，EG=CE=4，∵AD⊥CE，∴AC==10，A正确；AE==2，∴AB=2AE=4，B错误；∵AD⊥CE，F是AC的中点，∴GF=AC=5，∴BG=10，C正确；BF=15，D正确，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．6．如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2x﹣1 C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．【解答】解：抛物线A：y=x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），抛物线C：y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1）．则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C．所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y=（x﹣1）2﹣1=x2﹣2x．故选：C．【点评】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于2cm．【考点】比例线段．【分析】根据线段的比例中项的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵线段a=3cm，b=4cm，∴线段a、b的比例中项==2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了比例线段，熟记线段比例中项的求解方法是解题的关键，要注意线段的比例中项是正数．8．已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA= ﹣1 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，∴PB=AB，解得，AB=+1，∴PA=AB﹣PB=+1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB 和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．9．已知||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量= ﹣2．【考点】*平面向量．【分析】根据向量b向量的模是a向量模的2倍，且和反向，即可得出答案．【解答】解：||=2，||=4，且和反向，故可得： =﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了平面向量的知识，关键是得出向量b向量的模是a向量模的2倍．10．如果抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m= 2 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据图象上的点满足函数解析式，可得答案．【解答】解：由抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，得﹣m+2=0．解得m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把原点代入函数解析式是解题关键．11．如果抛物线y=（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是a＞3 ．【考点】二次函数的最值．【分析】由于原点是抛物线y=（a+3）x2的最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定a的范围．【解答】解：∵原点是抛物线y=（a﹣3）x2﹣2的最低点，∴a﹣3＞0，即a＞3．故答案为a＞3．【点评】本题主要考查二次函数的最值的知识点，解答此题要掌握二次函数图象的特点，本题比较基础．12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是y=﹣x2+4（0＜x＜2）．【考点】函数关系式．【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．【解答】解：设剩下部分的面积为y，则：y=﹣x2+4（0＜x＜2），故答案为：y=﹣x2+4（0＜x＜2）．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出是解题关键．13．如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x= 3 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先求出抛物线的对称轴方程，进而求出x的值．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=ax2﹣2ax+1，∴抛物线的对称轴方程为x=1，∵图象经过点A（﹣1，7）、B（x，7），∴=1，∴x=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出抛物线的对称轴，此题难度不大．14．二次函数y=（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1＜y2（填“＞”、“=”或“＜”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把两点的横坐标代入函数解析式分别求出函数值即可得解．【解答】解：当x=3时，y1=（3﹣1）2=4，当x=时，y2=（﹣1）2=，y1＜y2，故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上的点满足函数解析式求出相应的函数值是解题的关键．15．如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB= 4 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】由CD⊥BE、AB⊥BE知CD∥AB，从而得△CDE∽△ABE，由相似三角形的性质有=，将相关数据代入计算可得．【解答】解：由题意知CD⊥BE、AB⊥BE，∴CD∥AB，∴△CDE∽△ABE，∴=，即=，解得：AB=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG= 4 ．【考点】梯形中位线定理．【分析】根据梯形中位线性质得出EF∥AD∥BC，推出DG=BG，则EG是△ABD的中位线，即可求得EG的长，则FG即可求得．【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AD∥BC，∴DG=BG，∴EG=AD=×2=1，∴FG=EF﹣EG=5﹣1=4．故答案是：4．【点评】本题考查了梯形的中位线，三角形的中位线的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．17．如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是1：4 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵AT是△ABC的角平分线，∵点M是△ABC的角平分线AT的中点，∴AM=AT，∵∠ADE=∠C，∠BAC=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴=（）2=（）2=1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么= ．【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形的性质得到BC=AB，根据旋转的性质和平行线的判定得到AB∥B′C′，根据平行线分线段成比例定理计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴BC=AB，由旋转的性质可知，∠CAC′=60°，AB′=AB，B′C′=BC，∠C′=∠C=90°，∴∠BAC′=90°，∴AB∥B′C′，∴===，∴=，∵∠BAC=∠B′AC，∴==，又=，∴=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．计算：2cos230°﹣sin30°+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×（）2﹣+=1++．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．20．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F；（1）求的值；（2）如果=， =，求向量；（用向量、表示）【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；*平面向量．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=5、AB∥EC，证△FEC∽△FAB得==；（2）由△FEC∽△FAB得=，从而知FC=BC，EC=AB，再由平行四边形性质及向量可得= =， ==，最后根据向量的运算得出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，DE=2，CE=3，∴AB=DC=DE+CE=5，且AB∥EC，∴△FEC∽△FAB，∴==；（2）∵△FEC∽△FAB，∴=，∴FC=BC，EC=AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，EC∥AB，∴==，∴==， ==，则=+=．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．21．如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3；（1）求证：△ADC∽△BAC；（2）当AB=8时，求sinB．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）作AE⊥BC，根据△ADC与△ABD的面积比为1：3且CD=2可得BD=6，即BC=8，从而得，结合∠C=∠C，可证得△ADC∽△BAC；（2）由△ADC∽△BAC得，求出AD的长，根据AE⊥BC得DE=CD=1，由勾股定理求得AE的长，最后根据正弦函数的定义可得．【解答】解：（1）如图，作AE⊥BC于点E，∵===，∴BD=3CD=6，∴CB=CD+BD=8，则=，，∴，∵∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC；（2）∵△ADC∽△BAC，∴，即，∴AD=AC=4，∵AE⊥BC，∴DE=CD=1，∴AE==，∴sinB==．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及勾股定理、等腰三角形的性质、三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．22．如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：坡度1：20 1：16 1：12最大高度（米） 1.50 1.00 0.75（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）计算最大高度为：0.15×10=1.5（米），由表格查对应的坡度为：1：20；（2）作梯形的高BE、CF，由坡度计算AE和DF的长，相加可得AD的长．【解答】解：（1）∵第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，∴最大高度为0.15×10=1.5（米），由表知建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1：20；（2）如图，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，∴BE=CF=1.5，EF=BC=2，∵=，∴=，∴AE=DF=30，∴AD=AE+EF+DF=60+2=62，答：斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为62米．【点评】本题考查了坡度坡角问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，利用三角函数的定义列等式即可．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；（1）求证：AC=2CF；（2）连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD2=AC•CF．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由BD=DE=EC知BE=2CE，由CF∥AB证△ABE∽△FCE得=2，即AB=2FC，根据AB=AC即可得证；（2）由∠1=∠B证△DAG∽△BAD得∠AGD=∠ADB，即∠B+∠2=∠5+∠6，结合∠B=∠5、∠2=∠3得∠3=∠6，再由CF∥AB得∠4=∠B，继而知∠4=∠5，即可证△ACD∽△DCF得CD2=AC•CF．【解答】证明：（1）∵BD=DE=EC，∴BE=2CE，∵CF∥AB，∴△ABE∽△FCE，∴=2，即AB=2FC，又∵AB=AC，∴AC=2CF；（2）如图，∵∠1=∠B，∠DAG=∠BAD，∴△DAG∽△BAD，∴∠AGD=∠ADB，∴∠B+∠2=∠5+∠6，又∵AB=AC，∠2=∠3，∴∠B=∠5，∴∠3=∠6，∵CF∥AB，∴∠4=∠B，∴∠4=∠5，则△ACD∽△DCF，∴，即CD2=AC•CF．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形外角性质和平行线的性质得出三角形相似所需要的条件是解题的关键．24．已知顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；（3）点P在x轴正半轴上，如果∠APB=45°，求点P的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，把（0，3）代入可得a=1，即可解决问题．（2）首先证明∠ADB=90°，求出BD、AD的长即可解决问题．（3）由△PDB∽△ADP，推出PD2=BD•AD=3=6，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），∴可以假设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，把（0，3）代入可得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）令y=0，x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，∴C（1，0），D（3，0），∵OB=OD=3，∴∠B DO=45°，∵A（2，﹣1），D（3，0），∴∠ADO=45°，∴∠BDA=90°，∵BD=3，AD=，∴S△ABD=•BD•AD=3．（3）∵∠BDO=∠DPB+∠DBP=45°，∠APB=∠DPB+∠DPA=45°，∴∠DBP=∠APD，∵∠PDB=∠ADP=135°，∴△PDB∽△ADP，∴PD2=BD•AD=3=6，∴PD=，∴OP=3+，∴点P（3+，0）．【点评】本题考查二次函数与x轴的交点、待定系数法．三角形的面积、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．25．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M；（1）当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；（2）在（1）的条件下，联结AG，设BE=x，tan∠MAG=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）首先证明△ABE∽△ADF，推出=，推出=，因为∠BAD=∠EAF，即可证明△AEF∽△ABD．（2）如图连接AG．由△AEF∽△ABD，推出∠ABG=∠AEG，推出A、B、E、G四点共圆，推出∠ABE+∠AGE=180°，由∠ABE=90°，推出∠AGE=90°，推出∠AGM=∠MDF，推出∠AMG=∠FMD，推出∠MAG=∠EFC，推出y=tan∠MAG=tan∠EFC=，由△ABE∽△ADF，得=，得DF=x，由此即可解决问题．（3）分两种情形①如图2中，当点E在线段CB上时，②如图3中，当点E在CB的延长线上时，分别列出方程求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=∠ADF=90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∴∠BAD=∠EAF，∴∠BAE=∠DAF，∵∠ABE=∠ADF=90°，∴△ABE∽△ADF，∴=，∴=，∵∠BAD=∠EAF，∴△AEF∽△ABD．（2）解：如图连接AG．∵△AEF∽△ABD，∴∠ABG=∠AEG，∴A、B、E、G四点共圆，∴∠ABE+∠AGE=180°，∵∠ABE=90°，∴∠AGE=90°，∴∠AGM=∠MDF，∴∠AMG=∠FMD，∴∠MAG=∠EFC，∴y=tan∠MAG=tan∠EFC=，∵△ABE∽△ADF，∴=，∴DF=x，∴y=，即y=（0≤x≤4）．（3）解：①如图2中，当点E在线段CB上时，∵△AGM∽ADF，∴tan∠MAG==，∴=，解得x=．②如图3中，当点E在CB的延长线上时，由△MAG∽△AFD∽△EFC，∴=，∴=，解得x=1，∴BE的长为或1．【点评】本题考查相似形综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、四点共圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．21。