江苏省江阴市要塞中学2020-2021学年第一学期高一数学周练(7)2020年11月15日

江阴市要塞中学高一数学周练试卷（七）
班级姓名学号
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A＝{﹣1，2，3}，B＝{x∈Z|﹣1＜x≤2}，则A∩B＝（）
A．{0} B．{2} C．{0，1，3，4} D．∅
2．已知函数y＝f（x）的定义域为[﹣6，1]，则函数g（x）＝的定义域是（）
A．（﹣∞．﹣2）∪（﹣2，3] B．[﹣11，3]
C．[﹣，﹣2] D．[﹣，﹣2）∪（﹣2，0]
3．下列大小关系正确的是（）
A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4
C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.43
4．若a为实数，则“a＜1”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知函数f（x）＝的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．{m|0＜m＜16} B．{m|0＜m＜4} C．{m|0≤m＜16} D．{m|m≥16}
6．已知函数，且函数图象不经过第一象限，则b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）
7．给出下列四个命题：①函数的最小值是2；②函数的最小值是2；③函数的最小值是2；④函数的最大值是．其中错误的命题的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x•2x+a﹣1，若，则a等于（）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分）
9．下列判断正确的是（）
A．0∈∅
B．是定义域上的减函数
C．x＜﹣1是不等式＞0成立的充分不必要条件
D．函数y＝a x﹣1+1（a＞0且a≠1）过定点（1，2）
10．下列结论正确的有（）
A．函数的定义域为（﹣1，1）∪（1，+∞）
B．函数y＝f（x），x∈[﹣1，1]的图象与y轴有且只有一个交点
C．“k＞1”是“函数f（x）＝（k﹣1）x+k（k∈R）为增函数”的充要条件
D．若奇函数y＝f（x）在x＝0处有定义，则f（0）＝0
11．函数y＝f（x）的图象如图所示，则以下描述正确的是（）
A．函数f（x）的定义域为[﹣4，4）
B．函数f（x）的值域为[0，+∞）
C．此函数在定义域内是增函数
D．对于任意的y∈（5，+∞），都有唯一的自变量x与之对应
12．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）
A．若ab≠0且a＜b，则B．若0＜a＜1，则a3＜a
C．若a＞b＞0，则D．若c＜b＜a且ac＜0，则cb2＜ab2
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．函数f（x）＝+lg（x+1）的定义域为．
14．已知log127＝m，log123＝n，试用m、n表示log2863＝．
15．若正数x，y满足x+3y＝5xy，则3x+4y的最小值是．
16．已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是 ．
四、解答题：（本大题共6小题，共70分.）
17．设集合2{|3}2A x y log x
==-（），2{}2|x B y y a x a a R ==≤≤+∈，，全集U R =． （1）若2a =，求U A C ⋂（B ）；
（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．
18．计算：
（1）；
（2）
．
19．已知函数f （x ）＝是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f （）＝．
（1）求实数m ，n 的值，并用定义证明f （x ）在（﹣1，1）上是增函数；
（2）设函数g （x ）是定义在（﹣1，1）上的偶函数，当x ∈[0，1）时，g （x ）＝f （x ），求函数g （x ）的解析式．
20．已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c 的图象过点（0，3），且不等式ax 2+bx +c ≤0的解集为{x |1≤x ≤3}．
（1）求f （x ）的解析式；
（2）若g （x ）＝f （x ）﹣（2t ﹣4）x 在区间[﹣1，2]上有最小值2，求实数t 的值；
（3）设h （x ）＝mx 2﹣4x +m ，若当x ∈[﹣1，2]时，函数y ＝h （x ）的图象恒在y ＝f （x ）图象的上方，求实数m 的取值范围．
21．为打赢打好脱贫攻坚战，实现建档立卡贫困人员稳定增收，某地区把特色养殖确定为脱贫特色主
导产业，助力乡村振兴．现计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x 米，如图所示．
（1）将两个养殖池的总面积y 表示为x 的函数，并写出定义域；
（2）当温室的边长x 取何值时，总面积y 最大？最大值是多少？
22．已知函数1
333)(1+-=+x x x f ． （1）判断函数)(x f 的单调性并用定义证明；
（2）若对于任意的实数t ，不等式0)()4(22>++-k t f t t f 恒成立，求实数k 的取值范围；
（3）设关于x 的函数)341()9()(x x f m f x g ⋅-++=有零点，求实数m 的取值范围．。