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第六章 曲线运动
曲线运动章末复习
曲
线
运 动
1、曲线运动的特点:
轨迹是曲线；运动方向时刻在改变；是变速运
动；一定具有加速度，合外力不为零。
2、做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线
在该点的切线方向。
3、曲线运动的条件：运动物体所受合外力方
向跟它的速度方向不在同一直线上。
例
1
1、速度变化的运动必是曲线运动吗？
两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出
，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两小
球运动时间之比为
。
AB
37o
53o
2022年3月22日星期二
13
斜
抛
运
1、条件：
动
①具有斜向上或斜向下的初速度；
②只受重力。
2、性质： 匀变速曲线运动
3、处理方法：
分解为水平方向的匀速直线运动和竖直 方向的竖直上抛或竖直下抛运动。
2022年3月22日星期二
驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m。如
果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则：
（1）汽车允许的最大速率是多少？
（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多大？
（g取10m/s2）
F’N FN
G
G
2022年3月22日星期二
20
例
8
如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长l＝2m的细绳悬一质 量m＝1㎏的小球，圆锥顶角为2θ＝74°。求：（1）当小球 以ω＝1rad/s的角速度绕圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上 的拉力。（2）当小球以ω＝5rad/s的角速度绕圆锥体做匀速 圆周运动时，细绳上的拉力。
合力或加速度是否恒定
判断：两个匀速直线运动的合运动?一个匀速 直线运动与一个匀加速直线运动的合运动？
实
例
1： 小 船
最短渡河时间
当v船 垂直于河岸
tmin=
d
v船
v船
θ
渡
河
v船>v水
最
短
渡
v船
v
d
河
位
θ
v水
移
2022年3月22日星期二
7
v
d
v水
例 3
河宽d＝100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中的速度是v2 ＝4m/s.求
匀 速 1、描述圆周运动快慢的物理量：
圆 周 线速度v 、角速度ω 、转速n 、频率f 、周期T
运
动
v
=
Δl Δt
ω=
Δθ
Δt
n =f
1 T
=
v
=
2πr
T
ω=
2π
T
v = rω
2、匀速圆周运动的特点及性质
线速度的大小不变 变加速曲线运动
2022年3月22日星期二
15
匀
速
4、两个有用的结论：
圆
周
①皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同
l = x2 +
l = v02 + vy2
tany2 gt tan 2 tan tan gt
2v0
v0
例 4 一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1秒释放一个铁球，
先后释放4个，若不计空气阻力，则4个球（ ）
A、在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的C落地点是等
间距的
B、在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是 等间距的
3
例 2
如图所示,物体在恒力的作用下沿曲线从A运动到B,此时突然
使力反向,物体的运动情况是( C)
A、物体可能沿曲线Ba运动
B、物体可能沿直线Bb运动
C、物体可能沿曲线Bc运动
D、物体可能沿曲线B返回A
2022年3月22日星期二
4
运
动 1、合运动：物体实际的运动；
的
合
分运动：物体同时参与合成的运动的运动。
平
抛 运
O
v0 O′ A
θα
速度方向的反向延长线
x
与水平位移的交点 O′
动
l
B
有什么特点？ P (x,y)
α vx = v0 决定平抛运动在空中的
y
vy v
飞行时间与水平位移的 因素分别是什么？
水平方向 竖直方向 合运动
偏向角
位移
速度
x = v0 t y = 21g t 2
vx = v0 vy＝gt
成
与
分 解
2、特点：独立性、等时性、等效性、同体性
3、原则：平行四边形定则或三角形定则
运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一 的，通常按运动所产生的实际效果分解。
判
断 判断两个直线运动的合运动的性质
合
运
动 直线运动还是曲线运动？
的 性
合力的方向或加速度的方向与合
质
速度的方向是否同一直线
匀变速运动还是变加速运动？
运
动
②同一轮上各点的角速度相同
a
Ra
O1
c
Rb
Rc
O2
b
2022年3月22日星期二
16
向 心 加 速 度 和
向 1、方向：始终指向圆心
心 2、物理意义：描述速度方向变化的快慢
加
速 度
3、向心加速度的大小：
an= vr2= vω = rω2 = 4Tπr22
向
心
1、方向：始终指向圆心
力 向 2、向心力的大小：
R O
滚 筒
转盘
F静
FN
O
r
mg
18
几
种 沿半径方向 Fn＝F－F1＝0
常
见
O
的
θ
圆
l
周
F
运
动
F1 θ
F2
mg
Made by Liven
垂直半径方向 Ft ＝F2
2022年3月22日星期二
v FN
mg
mg－FNO＝m
v2
R
FN－mg＝O m
v2
R
FN
v
mg
19
例
7
如图所示，质量 m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后
（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？ 船经过的位移多大？
（2）欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
2022年3月22日星期二
8
平
抛
运
1、条件：
动
①具有水平初速度；
②只受重力。
2、性质： 匀变速曲线运动
3、处理方法： 分解为水平方向的匀速直线运动和 竖直方向的自由落体运动。
错
2、加速度变化的运动必是曲线运动吗？
错
3、曲线运动一定是变速运动？
对
4、变速运动一定是曲线运动？
错
5、曲线运动的速度一定变？
对
6、做曲线运动的物体所受合力一定不为零？
对
7、物体在恒力下不可能做曲线运动?
错
8、物体在变力作用下一定做曲线运动？
错
9、加速度恒定的运动不可能是曲线运动？
错
2022年3月22日星期二
C、在空中任何时刻总在飞机的正下方排成竖直的直线， 它们的落地点是等间距的
D、在空中任何时刻总在飞机的正下方排成竖直的直线， 它们的落地点是不等间距的
2022年3月22日星期二
11
例 5
如图为平抛运动轨迹的 一部分，已知条件如图
所示。 求v0 和 vb 。
a
h1
b
h2 x
c x
例
6
如图所示，两斜面的倾角分别为37o和53o，在顶点把
心 力
Fn=
m
v2 r
=
mvω
=
mrω2
=
m
4Tπ22r
3、向心力的来源：沿半径方向的合力
匀速圆周运动：合力充当向心力
2022年3月22日星期二
17
几
O圆
种
锥
常 FT θ
摆
见
的 匀
F合 O'
速 圆 mg
周 运
火车 转弯
FN
θ
动
Байду номын сангаас
F合
θ
mg
2022年3月22日星期二
FN
r
F静 mg
FN
r F合O
mg
圆台筒
曲线运动章末复习
曲
线
运 动
1、曲线运动的特点:
轨迹是曲线；运动方向时刻在改变；是变速运
动；一定具有加速度，合外力不为零。
2、做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线
在该点的切线方向。
3、曲线运动的条件：运动物体所受合外力方
向跟它的速度方向不在同一直线上。
例
1
1、速度变化的运动必是曲线运动吗？
两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出
，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两小
球运动时间之比为
。
AB
37o
53o
2022年3月22日星期二
13
斜
抛
运
1、条件：
动
①具有斜向上或斜向下的初速度；
②只受重力。
2、性质： 匀变速曲线运动
3、处理方法：
分解为水平方向的匀速直线运动和竖直 方向的竖直上抛或竖直下抛运动。
2022年3月22日星期二
驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m。如
果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则：
（1）汽车允许的最大速率是多少？
（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多大？
（g取10m/s2）
F’N FN
G
G
2022年3月22日星期二
20
例
8
如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长l＝2m的细绳悬一质 量m＝1㎏的小球，圆锥顶角为2θ＝74°。求：（1）当小球 以ω＝1rad/s的角速度绕圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上 的拉力。（2）当小球以ω＝5rad/s的角速度绕圆锥体做匀速 圆周运动时，细绳上的拉力。
合力或加速度是否恒定
判断：两个匀速直线运动的合运动?一个匀速 直线运动与一个匀加速直线运动的合运动？
实
例
1： 小 船
最短渡河时间
当v船 垂直于河岸
tmin=
d
v船
v船
θ
渡
河
v船>v水
最
短
渡
v船
v
d
河
位
θ
v水
移
2022年3月22日星期二
7
v
d
v水
例 3
河宽d＝100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中的速度是v2 ＝4m/s.求
匀 速 1、描述圆周运动快慢的物理量：
圆 周 线速度v 、角速度ω 、转速n 、频率f 、周期T
运
动
v
=
Δl Δt
ω=
Δθ
Δt
n =f
1 T
=
v
=
2πr
T
ω=
2π
T
v = rω
2、匀速圆周运动的特点及性质
线速度的大小不变 变加速曲线运动
2022年3月22日星期二
15
匀
速
4、两个有用的结论：
圆
周
①皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同
l = x2 +
l = v02 + vy2
tany2 gt tan 2 tan tan gt
2v0
v0
例 4 一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1秒释放一个铁球，
先后释放4个，若不计空气阻力，则4个球（ ）
A、在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的C落地点是等
间距的
B、在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是 等间距的
3
例 2
如图所示,物体在恒力的作用下沿曲线从A运动到B,此时突然
使力反向,物体的运动情况是( C)
A、物体可能沿曲线Ba运动
B、物体可能沿直线Bb运动
C、物体可能沿曲线Bc运动
D、物体可能沿曲线B返回A
2022年3月22日星期二
4
运
动 1、合运动：物体实际的运动；
的
合
分运动：物体同时参与合成的运动的运动。
平
抛 运
O
v0 O′ A
θα
速度方向的反向延长线
x
与水平位移的交点 O′
动
l
B
有什么特点？ P (x,y)
α vx = v0 决定平抛运动在空中的
y
vy v
飞行时间与水平位移的 因素分别是什么？
水平方向 竖直方向 合运动
偏向角
位移
速度
x = v0 t y = 21g t 2
vx = v0 vy＝gt
成
与
分 解
2、特点：独立性、等时性、等效性、同体性
3、原则：平行四边形定则或三角形定则
运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一 的，通常按运动所产生的实际效果分解。
判
断 判断两个直线运动的合运动的性质
合
运
动 直线运动还是曲线运动？
的 性
合力的方向或加速度的方向与合
质
速度的方向是否同一直线
匀变速运动还是变加速运动？
运
动
②同一轮上各点的角速度相同
a
Ra
O1
c
Rb
Rc
O2
b
2022年3月22日星期二
16
向 心 加 速 度 和
向 1、方向：始终指向圆心
心 2、物理意义：描述速度方向变化的快慢
加
速 度
3、向心加速度的大小：
an= vr2= vω = rω2 = 4Tπr22
向
心
1、方向：始终指向圆心
力 向 2、向心力的大小：
R O
滚 筒
转盘
F静
FN
O
r
mg
18
几
种 沿半径方向 Fn＝F－F1＝0
常
见
O
的
θ
圆
l
周
F
运
动
F1 θ
F2
mg
Made by Liven
垂直半径方向 Ft ＝F2
2022年3月22日星期二
v FN
mg
mg－FNO＝m
v2
R
FN－mg＝O m
v2
R
FN
v
mg
19
例
7
如图所示，质量 m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后
（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？ 船经过的位移多大？
（2）欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
2022年3月22日星期二
8
平
抛
运
1、条件：
动
①具有水平初速度；
②只受重力。
2、性质： 匀变速曲线运动
3、处理方法： 分解为水平方向的匀速直线运动和 竖直方向的自由落体运动。
错
2、加速度变化的运动必是曲线运动吗？
错
3、曲线运动一定是变速运动？
对
4、变速运动一定是曲线运动？
错
5、曲线运动的速度一定变？
对
6、做曲线运动的物体所受合力一定不为零？
对
7、物体在恒力下不可能做曲线运动?
错
8、物体在变力作用下一定做曲线运动？
错
9、加速度恒定的运动不可能是曲线运动？
错
2022年3月22日星期二
C、在空中任何时刻总在飞机的正下方排成竖直的直线， 它们的落地点是等间距的
D、在空中任何时刻总在飞机的正下方排成竖直的直线， 它们的落地点是不等间距的
2022年3月22日星期二
11
例 5
如图为平抛运动轨迹的 一部分，已知条件如图
所示。 求v0 和 vb 。
a
h1
b
h2 x
c x
例
6
如图所示，两斜面的倾角分别为37o和53o，在顶点把
心 力
Fn=
m
v2 r
=
mvω
=
mrω2
=
m
4Tπ22r
3、向心力的来源：沿半径方向的合力
匀速圆周运动：合力充当向心力
2022年3月22日星期二
17
几
O圆
种
锥
常 FT θ
摆
见
的 匀
F合 O'
速 圆 mg
周 运
火车 转弯
FN
θ
动
Байду номын сангаас
F合
θ
mg
2022年3月22日星期二
FN
r
F静 mg
FN
r F合O
mg
圆台筒