第19章 一次函数 单元教学计划
《一次函数》单元教学设计
八年级数学下册第十九章《一次函数》单元教学设计一．单元教学要素分析（一）内容分析一次函数是初中学生将要学习的各类函数中最简单的一种函数，它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法和应用模式，因此学好一次函数是学好其他函数的基础。
研究一次函数离不开对图象特征的研究。
数形结合是学习一次函数时必须体现的一种重要思想。
要通过设置较多实际问题的一次函数图象，让学生观察、自己描点画图、研究变量的变化规律，探讨函数中的数与形的对应关系，逐步形成解决一次函数问题的技能。
由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用，因此，在具体的教学过程中，可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解，促进其函数建模、数形结合等重要数学思想方法的形成，加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用，也可以利用所学的函数知识解决现实生活中的一些问题。
（二）课标分析1.理解一次函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否为一次函数关系。
2.会画一次函数的图象，并借助图像的直观，理解一次函数的性质。
3.了解两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的观点来认识这种关系。
4.能借助一次函数的图象认识一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的内在联系。
5.能应用一次函数知识解决一些简单的有关的实际问题；获得将实际问题转化为数学问题的体验，了解建立简单函数模型的意义。
6.在解决问题的过程中，增强一次函数的应用意识，体验数形结合的数学思想，提高由图象获取信息进而解决问题的能力。
（三）教材比较分析本单元的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，课题学习“选择方案”。
函数的概念是数学中极为重要的基本概念，是“数与代数”中的重要内容，它的抽象性较强，是初二学生比较难理解和掌握的概念之一。
一次函数是在学完平面直角坐标系的基础上学习的，学生对数形结合法有了一定的认识，它为本章的学习做了铺垫，一次函数的学习又为后续函数的学习作了铺垫，因此本章内容起着承上启下的作用。
【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计
【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计一. 教材分析人教版数学八下第19章《一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步深入学习一次函数的知识。
一次函数是实际问题中应用最广泛的一种函数，本章内容主要包括一次函数的定义、性质、图像以及一次函数在实际问题中的应用。
通过本章的学习，使学生能理解和掌握一次函数的基本概念和性质，能运用一次函数解决一些简单的实际问题，为后续学习其他函数知识打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，对函数有一定的认识。
但在实际应用中，对一次函数的理解和运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生理解和掌握一次函数的知识，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质。
2.学会绘制一次函数的图像。
3.能够运用一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的绘制。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握一次函数的知识。
2.实践操作法：让学生动手绘制一次函数的图像，提高学生的实践能力。
3.问题驱动法：提出实际问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画等。
2.练习题：准备一些一次函数的相关练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的概念。
例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义和性质，通过课件展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生动手绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
第19章一次函数全章教案
第十九章一次函数一、教学目标1。
以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景,经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型;2.结合实例，了解常量、变量和函数的概念,体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系；3。
理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质,能利用这些函数分析和解决简单实际问题；4。
通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。
二、本章知识结构框图三、教材教学建议1、反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想在建立和运用函数这种数学模型的过程之中，“变化与对应”的思想是重要的基础。
变化与对应的思想包括以下两个基本意思：1。
世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；2。
在同一个变化过程中,变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化,这些变化之间存在对应关系.函数是数量化地表达变化与对应思想的数学工具,变化规律表现在变量（自变量与函数）之间的对应关系上，函数通过数或形定量地描述这种对应关系。
作为关于函数的初始教学，应有意识地体现函数的本质，这正是本章内容中蕴涵的基本思想.对于运动变化与联系对应的思想的认识也是需要逐步理解的，所以教学中应注意在不同阶段对这一思想的渗透介绍要有不同的做法和要求,要逐步深化，要从具体到抽象，从特殊到一般地引导学生认识它。
2、从特殊到一般地认识一次函数人们认识事物往往经历“从特殊到一般”的过程,教材对本章重点内容的安排正是按照这样的过程展现的。
在分析具体问题时,教师应注意引导学生利用事物之间的联系从特殊到一般地认识问题。
用这种处理方式能够展示解决问题的一种基本策略，即“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法。
第19章 一次函数 单元整体教学设计 2022--2023学年人教版八年级数学下册
量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并介绍、归纳表示函数的三种方法（解析式法、列表法和图象法），为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备．2．单元核心思想方法：运动变化思想、建模思想、函数思想、数形结合思想3．单元核心素养：数学建模4．单元教学整体规划：本章教学内容之间联系比较紧密，研究问题的思路和方法类似，推理论证的难度不大，函数是中学数学中的重要内容．函数概念的引入是由常量数学进入变量数学的转折点，由此确立起运动变化的观念，并为研究两个变量间的相互依赖的变化规律建立起一套基本理论的基本方法．《一次函数》一章是学生中学函数学习的起始课，本单元的知识及其思想是高中学习函数概念，以及后续学习一次函数、反比例函数、二次函数和其它函数的基础。
x=____时，y1=y2，当x____时，y1＞y2，当x____时，y1＜y2. 2.如图，当x_____时，y1＞y2，当x_____时，y1≤y2.活动意图说明：通过图像的直观表现，让学生系统复习一次函数的性质环节二：师生互动，探究新知 教师活动 2如图所示，l 1，l 2分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用＝灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x （h ）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2 000小时，照明效果一样．小军认为节能灯一定比白炽灯省钱，你认为呢？学生活动 2学生回答1.节省费用的含义是什么？2.什么情况下节能灯比白炽灯省钱？3.什么情况下白炽灯比节能灯省钱？不限C 120时选取哪种方式能节省上网费？选取哪种方式能节省上网费？1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ A、B会变化，C不变2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？上网费=月使用费+超时费3.影响超时费的变量是什么？上网时间4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关请分別写出三种收费方式的上网费用y（元）与上网时间t（h）之间的函数解析式．一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱.2.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费(写出函数解析式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？当x = 4时，两家旅行社的收费一。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数单元(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：确保学生理解一次函数y=kx+b中，k、x、b分别代表的意义，以及k≠0的条件。
-一次函数的性质：包括图像的直线特征、斜率k的增减性、y轴截距b的几何意义。
3.一次函数图像的绘制：学习如何根据一次函数的解析式绘制其图像，掌握图像与解析式之间的关系。
4.一次函数的应用：掌握一次函数在实际问题中的应用，如求解线性方程组、计算斜率等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学符号进行表达和交流的能力，通过一次函数的学习，使学生能够准确地用数学语言描述一次函数的定义、性质及其图像特点。
其次，在讲解一次函数在实际问题中的应用时，我应该尽量选择贴近学生生活的例子，让他们感受到数学知识在实际生活中的重要性。同时，鼓励学生在课堂上积极分享自己在生活中遇到的一次函数问题，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
此外，课堂上的小组讨论环节，我发现有些同学参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。针对这个问题，我打算在今后的教学中，多设计一些有趣且具有挑战性的讨论主题，激发学生的兴趣。同时，加强课堂引导，鼓励每一位同学都参与到讨论中来。
举例解释：
-在解析式推导上，难点在于如何引导学生从已知信息中找到两个点，进而求出斜率k和截距b。例如，给出两个点的坐标，通过计算斜率来求解k，再利用其中一个点的信息求解b。
-在图像识别上，难点在于如何区分一次函数图像与其他函数图像的不同，特别是当图像有部分重合或平行时。可以通过对比不同类型函数的图像特点来帮助学生突破这一难点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分，如一次函数解析式的推导，我会通过具体的例子和图示来帮助大家理解。
《一次函数》单元教学设计
八年级数学下册第十九章《一次函数》单元教学设计一．单元教学要素分析（一）内容分析一次函数是初中学生将要学习的各类函数中最简单的一种函数，它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法和应用模式，因此学好一次函数是学好其他函数的基础。
研究一次函数离不开对图象特征的研究。
数形结合是学习一次函数时必须体现的一种重要思想。
要通过设置较多实际问题的一次函数图象，让学生观察、自己描点画图、研究变量的变化规律，探讨函数中的数与形的对应关系，逐步形成解决一次函数问题的技能。
由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用，因此，在具体的教学过程中，可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解，促进其函数建模、数形结合等重要数学思想方法的形成，加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用，也可以利用所学的函数知识解决现实生活中的一些问题。
（二）课标分析1.理解一次函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否为一次函数关系。
2.会画一次函数的图象，并借助图像的直观，理解一次函数的性质。
3.了解两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的观点来认识这种关系。
4.能借助一次函数的图象认识一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的内在联系。
5.能应用一次函数知识解决一些简单的有关的实际问题；获得将实际问题转化为数学问题的体验，了解建立简单函数模型的意义。
6.在解决问题的过程中，增强一次函数的应用意识，体验数形结合的数学思想，提高由图象获取信息进而解决问题的能力。
（三）教材比较分析本单元的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，课题学习“选择方案”。
函数的概念是数学中极为重要的基本概念，是“数与代数”中的重要内容，它的抽象性较强，是初二学生比较难理解和掌握的概念之一。
一次函数是在学完平面直角坐标系的基础上学习的，学生对数形结合法有了一定的认识，它为本章的学习做了铺垫，一次函数的学习又为后续函数的学习作了铺垫，因此本章内容起着承上启下的作用。
第19章 一次函数 单元教学计划
第19章 一次函数一、教材分析：本单元教学的主要内容：函数的概念与图像；一次函数；课题学习：选择方案．二、学情分析：根据八年级下学期，学生易浮躁，厌学情绪比较高，加上函数概念涉及运动变化，抽象性较强，因此，在目前的学生的状态下，并且初次学习，接受并理解它是有一定的难度；突破这个难度的办法是由具体例子（实际问题）逐步过渡到抽象定义，教学中开始阶段不应急于给出定义，而需要让学生经历分析具体问题中变量之间存在什么样的具体对应关系的过程，并引导学生发现这些关系的共同之处为：都是单值对应。
三、教学目标：1．知识与技能（1）了解常量、变量的意义和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结 合图象数形结合地分析简单的函数关系．（2）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值．（3）能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的增减变化，能利用 这些函数分析和解决简单实际问题．（4）以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分和解决实 际问题的能力．2．过程与方法（1）结合实例，对事物的运动变化进行数量化讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关 系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，给出函数的解析式的意义．（2）以实际问题为情境，引出正比例函数和一次函数的概念、图像和增减变化规律．（3）通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已学过的方程 等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系．3．情感、态度与价值观以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．四、教学重点1．变化与对应下的函数定义，函数的解析式和自变量的取值范围；2．正比例函数和一次函数的概念、解析式、图形和性质．五、课标要求及中考考点：1.常量和变量：能结合实例，理解具体问题中的数量关系和变化规律，理解常量、变量的意义。
一次函数单元教学工作计划
一次函数单元教学工作计划一、教学目标通过本次一次函数单元的教学，学生应能够达到以下目标：1. 熟练掌握一次函数的定义，性质和图像特征；2. 能够解决一次函数的相关问题，包括函数值、自变量、因变量和函数斜率等；3. 能够应用一次函数解决实际问题，并且能够将问题抽象成一次函数，并分析解决；4. 培养学生的数学思维和逻辑推理能力，提高学生的数学表达和解决问题的能力。
二、教学内容1. 一次函数概念的引入；2. 一次函数的定义及性质；3. 一次函数图像的特征；4. 一次函数的相关问题解决方法；5. 一次函数在实际问题中的应用。
三、教学重难点1. 一次函数的概念引入，让学生理解函数的概念，确立函数的图像特征；2. 一次函数的应用实际问题的解决方法；3. 学生数学思维和逻辑推理能力的培养。
四、教学方法1. 解释法：通过教师讲解，引导学生掌握一次函数的定义、性质和图像特征；2. 练习法：让学生通过大量的练习巩固对一次函数知识的掌握和应用；3. 实践法：通过实际问题的解决，培养学生的数学解决问题的能力；4. 讨论法：引导学生在小组讨论中互相学习，提高学生的数学表达和思维能力；5. 案例分析法：通过案例的分析，帮助学生理解和掌握一次函数的相关知识。
五、教学过程1. 概念引入（1）通过举例，引导学生了解函数的概念，并引入一次函数的定义；（2）教师讲解一次函数的定义和性质，引导学生理解函数的定义和图像特征。
2. 基本知识讲解（1）教师通过讲解，引导学生理解一次函数的定义和性质；（2）通过例题讲解，加深学生对一次函数的理解；（3）让学生通过练习提高对一次函数的应用能力。
3. 实际问题应用（1）教师通过实际问题引入一次函数的应用；（2）引导学生将实际问题抽象成一次函数，并且分析解决问题；（3）学生通过小组合作解决实际问题，并且汇报结果。
4. 练习和巩固（1）教师布置大量的一次函数练习题，巩固学生对一次函数的掌握；（2）将学生分组，通过小组比赛的方式进行练习，并提高学生解决问题的效率和速度。
人教版八年级数学册下第十九章;一次函数单元教学设计
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、图像与性质，以及一次函数在实际问题中的应用。
2.难点：
-斜率k和截距b对一次函数图像的影响，特别是如何通过斜率判断图像的走势。
-将实际问题抽象为一次函数模型，建立数学模型解决实际问题。
-理解一次函数与线性方程、不等式之间的关系，并能灵活运用。
9.教学反思：在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和手段，根据学生的实际情况调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：教师以生活中的一次函数实例作为导入，例如“同学们，你们坐出租车的时候，有没有注意过计费方式？其实，出租车计费就涉及到了我们今天要学习的一次函数。”通过这个实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
7.评价与反馈：在教学过程中，教师应及时关注学生的学习情况，通过提问、练习、讨论等方式，了解学生的掌握程度，给予针对性的指导和鼓励。
8.课后作业设计：课后作业应注重巩固基础知识，同时兼顾拓展提高。布置一定数量的基础题，确保学生掌握一次函数的基本概念和性质；适当布置一些综合题，培养学生的解题能力和创新意识。
2.提出问题：请同学们思考，一次函数在我们的生活中还有哪些应用？这个问题旨在引导学生关注一次函数在现实生活中的作用，激发学生学习兴趣。
3.过渡语：接下来，我们就一起走进一次函数的世界，探索它的奥秘。
（二）讲授新知
1.讲解一次函数的定义：教师以简洁明了的语言，向学生讲解一次函数的定义，即y=kx+b（k≠0），并解释其中k和b的含义。
1.学生对函数的概念理解尚不深入，需要通过具体的一次函数实例，帮助他们巩固和拓展对函数的认识。
2.学生在图像识别和性质分析方面存在一定难度，特别是斜率k和截距b对图像影响的理解，需要教师耐心引导和实例演示。
人教版数学八年级下册教学设计：第19章 一次函数(一)
人教版数学八年级下册教学设计：第19章一次函数（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第19章一次函数（一）是学生对一次函数的定义、性质和图像的深入学习。
本章内容主要包括一次函数的定义，一次函数的图像，一次函数的性质，以及一次函数的应用。
这些内容在学生的数学学习中起着承前启后的作用，为后续学习更高级的数学知识奠定基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一次函数的基本概念，对本章内容有初步的了解。
但他们对一次函数的性质和图像的深入理解还有待提高。
此外，学生对于实际问题中的一次函数应用还不够熟练。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。
2.学会绘制一次函数的图像，并能分析图像的性质。
3.能够将实际问题转化为一次函数问题，并运用一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的绘制和分析。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题驱动引导学生思考，案例教学法帮助学生理解和应用知识，小组合作学习法鼓励学生互相交流和合作。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和实际问题。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程导入（5分钟）引导学生回顾已学过的一次函数的基本概念，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
呈现（15分钟）1.讲解一次函数的定义，通过PPT展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的特点。
2.讲解一次函数的性质，通过PPT示例展示一次函数的增减性和过原点的性质。
操练（15分钟）1.让学生独立完成教材中的例题，引导学生运用一次函数的性质解决实际问题。
2.让学生分组讨论，共同完成一个实际问题的一次函数模型建立和求解。
巩固（10分钟）1.让学生完成PPT上的练习题，检验学生对一次函数定义和性质的掌握情况。
2.教师对学生的练习情况进行反馈，针对学生的错误进行讲解和指导。
拓展（10分钟）1.让学生思考一次函数在实际生活中的应用，引导学生将所学知识与生活实际相结合。
人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》大单元教学设计
1.采用情境导入法，通过生活中的实例引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.利用多媒体辅助教学，以动态演示一次函数图像的绘制过程，帮助学生直观地理解一次函数的图像与性质。
3.设计丰富的课堂活动，如小组讨论、互助学习等，引导学生主动探究一次函数的性质，培养学生的合作意识和创新能力。
提示：可以从点到直线的距离公式入手，结合一次函数的图像和性质进行分析。
作业要求：
1.作业本需整洁、字迹清晰，解答过程要求简洁、逻辑性强。
2.对于难题和疑问，鼓励同学们主动与同学、老师交流，共同解决。
3.家长签字，监督学生按时完成作业，培养良好的学习习惯。
5.通过变式练习，使学生巩固所学知识，提高解决问题的灵活性和准确性。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，学生将形成以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生主动投入到一次函数的学习中。
2.培养学生面对数学问题时的耐心和毅力，使学生遇到困难时能够坚持不懈，勇于克服。
人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》大单元教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
在本章节的教学中，学生将通过学习一次函数的概念、图像、性质及应用，达到以下知识与技能目标：
1.理解并掌握一次函数的定义，能够准确识别并写出一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
2.学会通过观察或解析式，分析一次函数的图像特征，如斜率k的正负与图像的走势，截距b与图像在y轴上的位置等。
3.通过一次函数的学习，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
4.引导学生在学习过程中，学会与他人合作、交流，培养学生的团队精神。
人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》同步教学设计
二、学情分析
八年级学生在学习了线性方程的基础上，已经具备了一定的逻辑推理和解决问题的能力。在此基础上，本章的一次函数学习将有助于学生进一步理解数学与现实生活的联系。学生在此阶段，对图像的观察和几何直观能力逐渐增强，但对函数概念的理解尚处于初级阶段，需要通过具体实例和实践活动来逐步引导。此外，学生在小组合作学习中，能够发挥团队协作精神，但在独立思考和问题解决方面仍有待提高。因此，在本章节的教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们通过自主探究和合作交流，逐步掌握一次函数的知识，提高数学素养。
（2）已知一次函数的解析式，分析其图像的性质，如斜率、截距等。
（3）运用一次函数解决实际问题，如计算物品价格、预测趋势等。
2.提高拓展题：
（1）在一次函数图像上，平移、伸缩等变换会对图像产生怎样的影响？请举例说明。
（2）已知两个一次函数的解析式，求它们的交点坐标。
（3）设计一个实际问题，运用一次函数建立数学模型并求解。
在教学过程中，教师应及时给予学生反馈，指导他们调整学习策略，提高学习效率。
6.结合课后作业，布置具有挑战性的实际问题，让学生在解决问题的过程中，进一步巩固所学知识，提高应用能力。
例如：让学生调查身边的物价变化情况，运用一次函数建立数学模型，预测未来的价格走势。
7.开展数学实践活动，让学生在实际操作中感受数学的魅力，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》同步教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的表示形式，并能够准确地识别一次函数的图像。
八年级下第19章一次函数全章教案_新人教版
八下人教版十九章一次函数教案第十九章一次函数单元备课一次函数单元名称单元教学目标单元知识结构教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解．重点、难点教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式课时划分第19章一次函数19.1变量19.1.1变量与函数授课时间：知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。
增强对变量的理解过程与方法：师生互动，讲练结合情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，s.新课：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x 张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
第十九章 一次函数章前目标及教案范文
第十九章一次函数一、教学目标1. 结合实例，了解常量与变量和函数的概念，体会变化与对应的思想，了解函数的三种表示方法，能利用图像分析简单的函数关系。
2. 理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单的实际问题3. 能根据所给定的信息确定一次函数表达式，会作一次函数图像，并利用它们解决简单的实际问题。
4 .经历函数，一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的建模思想，进一步发展学生的抽象思维能力。
5. 经历一次函数的图像及性质的探索过程，在合作交流活动中发展学生的意识和能力6. 经历一次函数及其图像解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力，经历函数图像信息的识别与应用过程，发展学生的思维能力。
二、教学重点与难点：重点：理解函数的概念，识别函数图像，会应用一次函数的知识解决实际问题。
难点：理解函数的概念，一次函数的图像和性质，能把实际问题转化为函数模型，并解决实际问题。
三、课时安排：共13课时19.1 函数 4课时19.2 一次函数 5课时19.3 课题学习，选择方案 2课时小结 2课时课标对本节课的要求：探索简单实例中数量关系和变化规律，理解函数的概念，会确定自变量的取值范围并能求函数值。
）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变与y，•对于表中每个确定的年进一深对变量课标对本节课的要求：会用描点法画函数图像。
课标对本节课的要求：会用函数图像解决简单的实际问题。
课标对本节课的要求：。
课标对本节课的要求：。
课标对本节课的要求：。
课标对本节课的要求：。
课标对本节课的要求：。
课标对本节课的要求：。
课标对本节课的要求：。
人教版八年级数学下册第19章一次函数(教案)
（4）一次函数与其他函数的关系：了解一次函数与正比例函数、反比例函数的联系与区别；
举例：对比y=kx和y=k/x的图像特点，阐述一次函数与正比例函数、反比例函数的关系。
2.教学难点
（1）一次函数图像的变换：理解平移、缩放等变换对一次函数图像的影响；
3.在探究一次函数性质的过程中，锻炼学生的数据分析、数学运算能力，提升数学核心素养；
4.深化学生对一次函数与其他函数关系的理解，培养他们数学知识的整合与应用能力，增强综合素质。
具体内容包括：
（1）让学生在实际问题中运用一次函数，学会从数学角度分析问题，提高数学抽象和逻辑推理能力；
（2）引导学生通过观察、分析一次函数图像，培养直观想象力和数学建模素养；
（4）一次函数与坐标轴的交点：求解一次函数与坐标轴的交点；
难点解析：学生可能在求解过程中忽视k=0的特殊情况，需要强调并举例说明；
举例：求解y=2x+1与x轴、y轴的交点，解释当k=0时，函数图像与y轴的交点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人同时出发，速度不同，但最终在某一点相遇的情况？”这个问题与我们将要学习的一次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
另数模型。这说明我们在教授数学应用方面还需要加强。在接下来的教学中，我会着重培养同学们的数学建模能力，让他们学会从实际问题中抽象出数学模型，并用一次函数来解决。
此外，小组讨论环节也让我看到了同学们的积极参与和合作精神。他们在讨论一次函数在实际生活中的应用时，提出了很多有趣的观点和实例。这说明同学们已经能够将所学知识应用到实际情境中，这是值得鼓励的。但同时，我也注意到部分同学在讨论中较为被动，今后我会更加关注这部分同学，鼓励他们积极参与，提高他们的自信心。
人教版八年级下册第十九章一次函数教学设计
人教版八年级下册第十九章一次函数教学设计一、教学目标通过本课教学，学生应该能够：1.理解一次函数的定义及特点。
2.掌握一次函数的图像、解析式及其意义。
3.能够应用一次函数解决实际问题。
4.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点教学重点：1.理解一次函数的定义。
2.熟练掌握一次函数的图像、解析式及其意义。
3.能够应用一次函数解决实际问题。
教学难点：1.把握一次函数的解析式和图像的转换。
2.通过实际问题应用一次函数的解决方法。
三、教学内容和方法1. 教学内容第一课时：1.一次函数的定义及特点。
2.一次函数的解析式和图像的转换。
3.例题分析：求某一函数值的方法。
4.习题课：课后习题练习。
第二课时：1.一次函数的图像及其特点。
2.常见一次函数解析式及其图像变化。
3.例题分析：如何根据图像求解析式。
4.习题课：课后习题练习。
第三课时：1.线性方程的解法和特点。
2.线性方程的解法在实际问题中的应用。
3.例题分析：如何将实际问题转化成线性方程。
4.习题课：课后习题练习。
2. 教学方法1.课前导入，引发兴趣。
通过实际问题引导学生探究一次函数的特点和定义，使学生能够主动学习和思考。
2.案例分析法：通过具体、生动的例子，让学生更好地理解和应用知识。
3.竞赛互动法：组织小组活动或分组比拼，让学生在互动中体会数学的美妙。
4.自主学习法：引导学生自己构建解题方法，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四、教学资源1.PowerPoint课件。
2.模拟测试题和答案解析。
3.视频资源和课外阅读资源。
五、教学评估1.平时考查•课堂提问要求学生在课堂上认真听讲，积极思考，充分表达自己的观点。
•课下练习要求学生认真完成本节课的课后练习，多做题，掌握数学思维方法和题型解法。
2.形成性评估•小测验在本课教学结束后，进行一次小测验，检验学生是否掌握本节课的知识点。
3.总结性评估•期末测试期末测试是对本学期学生学习成果的总结和评估，也是学生取得优异成绩的重要保障。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数教学设计
6.反思总结：要求学生撰写学习心得，对自己在本节课的学习过程中的收获、困惑和感悟进行总结，以便教师了解学生的学习状况，为下一步教学提供参考。
7.预习任务：布置下一节课的相关预习内容，让学生提前了解新课的知识点，为课堂学习做好准备。
2.提出问题：让学生思考，如何用数学模型来描述这些实例中的数量关系？从而引出一次函数的定义。
3.引导学生回顾已学的相关知识：线性方程、不等式等，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.一次函数的定义：讲解一次函数的一般形式y=kx+b，解释k、b的含义，以及它们对函数图像的影响。
2.一次函数图像的绘制：介绍如何根据一次函数的解析式绘制其图像，讲解斜率k、截距b与图像的关系。
3.汇报交流：各小组汇报讨论成果，分享学习心得，互相学习，共同提高。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.针对不同学生的学习水平，设置难易适度的练习题，让每个学生都能得到锻炼。
3.及时反馈：教师对学生的练习情况进行反馈，指出错误，指导解题方法。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结一次函数的定义、图像、性质和应用。
-对于优秀学生，提供拓展性的学习资源，激发他们的潜能，培养他们的创新能力。
5.教学反思：
-在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和策略，根据学生的反馈进行调整。
-教师应关注学生的学习需求，以提高教学效果，促进学生全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.从生活实例导入：以生活中的一次函数实例，如手机话费套餐、出租车计费等，引出一次函数的概念，让学生感受到数学与现实生活的紧密联系。
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第19章 一次函数
一、教材分析：
本单元教学的主要内容：
函数的概念与图像；一次函数；课题学习：选择方案．
二、学情分析：
根据八年级下学期，学生易浮躁，厌学情绪比较高，加上函数概念涉及运动变化，抽象性较强，因此，在目前的学生的状态下，并且初次学习，接受并理解它是有一定的难度；突破这个难度的办法是由具体例子（实际问题）逐步过渡到抽象定义，教学中开始阶段不应急于给出定义，而需要让学生经历分析具体问题中变量之间存在什么样的具体对应关系的过程，并引导学生发现这些关系的共同之处为：都是单值对应。
三、教学目标：
1．知识与技能
（1）了解常量、变量的意义和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结 合图象数形结合地分析简单的函数关系．
（2）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值．
（3）能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的增减变化，能利用 这些函数分析和解决简单实际问题．
（4）以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分和解决实 际问题的能力．
2．过程与方法
（1）结合实例，对事物的运动变化进行数量化讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关 系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，给出函数的解析式的意义．
（2）以实际问题为情境，引出正比例函数和一次函数的概念、图像和增减变化规律．
（3）通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已学过的方程 等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系．
3．情感、态度与价值观
以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．
四、教学重点
1．变化与对应下的函数定义，函数的解析式和自变量的取值范围；
2．正比例函数和一次函数的概念、解析式、图形和性质．
五、课标要求及中考考点：
1.常量和变量：能结合实例，理解具体问题中的数量关系和变化规律，理解常量、变量的意义。
2.函数及其表示法：（1）能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例.
（2）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；
（3）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，会求函数值
（4）能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；
（5）能结合对函数关系的分析，对变量的变化规律进行初步预测.
3.正比例函数：理解正比例函数是一次函数的特例.
4.一次函数：（1）理解一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数表达式.
（2）会利用待定系数法确定一次函数的解析式（表达式）
（3）会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式()0≠+=k b kx y ，理解其性质.
（4）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
（5）能用一次函数解决实际问题.
六、教学难点：
1．对于函数中的“运动变化”的理解
2．．
3．．
七、教学关键
1．重视数学概念中蕴含的思想，引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数．
2．借助实际问题情境，引导学生由具体到抽象地认识函数；通过函数应用举例，体现数学建模思想． 3.引导学生重视数形结合的研究方法.
八、单元课时划分
本单元教学时间约需24课时，具体分配如下：
19．1 函数 7课时
19．2 一次函数 12课时
19．3 课题学习选择方案 1课时
教学活动、习题课、小结 4课时。