第六章 机器人的轨迹规划

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6.2 关节空间法
线性函数插值图
利用抛物线过渡的线性函 数插值图
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6.3直角坐标空间法
前面介绍的在关节空间内的规划，可以保证运动轨迹经过给定 的路径点。但是在直角坐标空间，路径点之间的轨迹形状往往是十 分复杂的，它取决于机械手的运动学机构特性。在有些情况下，对 机械手末端的轨迹形状也有一定要求，如要求它在两点之间走一条 直线，或者沿着一个圆弧运动以绕过障碍物等。这时便需要在直角 坐标空间内规划机械手的运动轨迹． 直角坐标空间的路径点，指的是机械手末端的工具坐标相对于 基坐标的位置和姿态．每一个点由6个量组成，其中3个量描述位置 ，另外3个量描述姿态 。 在直角坐标空间内规划的方法主要有：线性函数插值法和 圆弧插值法。
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6.1.3 机器人规划的方法 对于CP控制:
机械手末端的运动轨迹是根据任务的需要给定的 ，但是它也必须按照一定的采样间隔，通过逆运动学 计算，将其变换到关节空间，然后在关节空间中寻找 光滑函数来拟合这些离散点．最后，还有在机器人的 计算机内部如何表示轨迹，以及如何实时地生成轨迹 的问题。
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6.2 关节空间法
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6.1.2 机器人规划作业分类
常见的机器人作业有三种：
•点位作业（PTP=point-to-point motion） •直线作业(Continuous Path,CP)控制 •连续路径作业（continuous-path motion），或者
称为轮廓运动（contour motion）。
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6.1.2 机器人规划作业分类
关节空间法首先将在工具空间中期望的路径点，通过逆运动 学计算，得到期望的关节位置，然后在关节空间内，给每个关节 找到一个经过中间点到达目的终点的光滑函数，同时使得每个关 节到达中间点和终点的时间相同，这样便可保证机械手工具能够 到达期望的直角坐标位置。这里只要求各个关节在路径点之间的 时间相同，而各个关节的光滑函数的确定则是互相独立的。
点位控制
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6.1.2 机器人规划作业分类
直线控制
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6.1.2 机器人规划作业分类 轮廓(Continuous Path,CP)控制
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6.1.3 机器人规划方法
操作臂最常用的轨迹规划方法有两种：
第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、 速度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度 等），轨迹规划器从一类函数（例如n次多项式）选取参数 化轨迹，对结点进行插值，并满足约束条件。 第二种方法要求给出运动路径的解析式。 轨迹规划既可以在关节空间也可以在直角空间中进行。
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工业机器人的轨迹规划
{xk}
任务规划 器
压缩的数 据
图像分析 器
I(k,e)
摄像机
qd(t)
轨迹规划 器
q(t)
机器人控 (t ) 操作臂动 制器 力学 操作臂运 动学
x(t) 环境
F(t)
力传感器
任务规划器
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6.1.1 机器人规划的基本概念
轨迹规划的目的是——将操作人员输入
的简单的任务描述变为详细的运动轨迹描述。
t 15 20t 2 4.44t 3
t 40t 13.33t 2
t 40 26.66t
（4-5） （4-6） （4-7）
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对上式求导，可以得到角速度和角加速度
6.2 关节空间法
根据式(4-5)～(4-7)可画出它们随时间的变化曲线如下图所 示。由图看出，速度曲线为一抛物线，加速度则为一直线。
30 θ
75
θ
.
40 .. θ 0 t/s 3
15 0
t/s
3
15 0 t
t/s
3
t
-40
利用三次多项式规划出的关节角的运动轨迹
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6.2 关节空间法
2）抛物线连接的线性函数插值 前面介绍了利用三次多项式函数插值的规划方法 。另外一种常用方法是线性函数插值法，即用一条直 线将起点与终点连接起来。但是，简单的线性函数插 值将使得关节的运动速度在起点和终点处不连续，它 也意味着需要产生无穷大的加速度，这显然是不希望 的。因此可以考虑在起点和终点处，用抛物线与直线 连接起来，在抛物线段内，使用恒定的加速度来平滑 地改变速度，从而使得整个运动轨迹的位置和速度是 连续的。
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6.2 关节空间法
下面具体介绍在关节空间内常用的两种规划方法 1） 三次多项式函数插值
考虑机械手末端在一定时间内从初始位置和方位移动到目标 位置和方位的问题。利用逆运动学计算，可以首先求出一组起始 和终了的关节位置．现在的问题是求出一组通过起点和终点的光 滑函数。满足这个条件的光滑函数可以有许多条，如下图所示： q (t ) qf
例如，对一般的工业机器人来说，操作员可能 只输入机械手末端的目标位置和方位，而规划的任务便
是要确定出达到目标的关节轨迹的形状、运动的时间和
速度等。这里所说的轨迹是指随时间变化的位置、速度 和加速度。
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6.1.1 机器人规划的基本概念
简言之，机器人的工作过程，就是通过规划，将要求的 任务变为期望的运动和力，由控制环节根据期望的运动和力的信 号，产生相应的控制作用，以使机器人输出实际的运动和力，从 而完成期望的任务。这一过程表述如下图所示。这里，机器人实 际运动的情况通常还要反馈给规划级和控制级，以便对规划和控 制的结果做出适当的修正。
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6.4 轨迹的实时生成
前面轨迹规划的任务，是根据给定的路径点规划出运 动轨迹的所有参数。 例如，在用三次多项式函数插值时，便是产生出 多项式系数a0,a1,a2,a3从而得到整个轨迹的运动方程：
q t ai 0 ai1t ai 2t 2 ai 3t 3
对上式求导，可以得到速度和加速度
轨迹规划(Hand trajectory planning )，为了实现每一个动作，需要 对手部的运动轨迹进行必要的规定。
关节轨迹规划(Joint trajectory planning)，为了使手部实现预定的运 动，就要知道各关节的运动规律。
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6.1.1 机器人规划的基本概念
给主人倒一杯水
取一个杯子
t ai1 2ai 2t 3ai 3t 2 q t 2ai 2 6ai 3t q
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6.4 路径的描述
前面讨论了在给定路径点的情况下如何规划出运
动轨迹的问题。但是还有一个如何描述路径点并以合
适的方式输入给机器人的问题。最常用的方法便是利 用机器人语言。 用户将要求实现的动作编成相应的应用程序，其 中有相应的语句用来描述轨迹规划，并通过相应的控 制作用来实现期望的运动。
6.1.1 机器人规划的基本概念
所谓机器人的规划(P1anning)，指的是——机器人根据自身的
任务，求得完成这一任务的解决方案的过程。这里所说的任务，具
有广义的概念，既可以指机器人要完成的某一具体任务，也可以是 机器人的某个动作，比如手部或关节的某个规定的运动等。 任务规划(Task planning)，它完成总体任务的分解。 动作规划(Motion P1anning)，把实现每一个子任务的过程分解为一 系列具体的动作。
6.2 关节空间法
例： 设机械手的某个关节的起始关节角θ0＝150，并且机械手原来 是静止的。要求在3秒钟内平滑地运动到θf=750时停下来(即要求在 终端时速度为零)。规划出满足上述条件的平滑运动的轨迹，并画出 关节角位置、角速度及角加速度随时间变化的曲线。 解： 根据所给约束条件，直接代入式(4-4)，可得： a0=15， a1=0， a2=20， a3=-4.44 所求关节角的位置函数为：
找到水壶
打开水壶
把水倒入杯中
把水送给主人
提起水壶到杯口上 方 手部从A点移到B 点 关节从A点移到B点
把水壶倾 斜
把水壶竖 直
把水壶放回原 处
智能机器人的规划层次
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6.1.1 机器人规划的基本概念
上述例子可以看出，机器人的规划是分层次的， 从高层的任务规划，动作规划到手部轨迹规划和关节轨迹 规划，最后才是底层的控制(见图)。在上述例子中，我们 没有讨论力的问题，实际上，对有些机器人来说，力的大 小也是要控制的，这时，除了手部或关节的轨迹规划，还 要进行手部和关节输出力的规划。 智能化程度越高，规划的层次越多，操作就越简单。 对工业机器人来说，高层的任务规划和动作规划一般 是依赖人来完成的。而且一般的工业机器人也不具备力的 反馈，所以，工业机器人通常只具有轨迹规划的和底层的 控制功能。
要求的任务
人 机 接 口
规
期望的 运动和力
控
控制作用
划
制
机 器 人 本 体
实际的 运动和力
机器人的工作原理示意图
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6.1.1 机器人规划的基本概念
上图中，要求的任务由操作人员输入给机器人，为了 使机器人操作方便、使用简单，必须允许操作人员给出尽 量简单的描述。
上图中，期望的运动和力是进行机器人控制所必需的 输入量，它们是机械手末端在每一个时刻的位姿和速度， 对于绝大多数情况，还要求给出每一时刻期望的关节位移 和速度，有些控制方法还要求给出期望的加速度等。
（4-3）
作为所要求的光滑函数。式4-3中有4个待定系数，而该式需满 足式4-1和4-2的4个约束条件，因此可以唯一地解出这些系数：
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6.2 关节空间法
a0 q0 a1 0 3 a2 2 q f q0 tf 2 a3 3 q f q0 tf
18Байду номын сангаас
（4-4）
q0
0
tf
单个关节的不同轨迹曲线
t
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6.2 关节空间法
显然，这些光滑函数必须满足以下条件：