阿罗投票悖论

阿罗投票悖论

标签：经济学

人们在日常生活中，总是面临着许多选择。不过，只要稍加分析你就不难发现，所有这些选择活动，总的来说不外乎两类：一类是私人选择，另一类是公共选择。私人选择完全可以根据私人的意愿作出，没有必要非得争取别人的同意。比如说你早上到菜市场买了1斤萝卜，回家的途中遇到了你的邻居，他绝不会责备你买萝卜没跟他商量。因为这纯属私人选择，选择的结果完全由你自己承担，无论萝卜是买贵了还是买贱了，都与他没有关系。

相比之下，公共选择则必须由多个人共同作出，一个人就力不能及了。举个例子，你与你的一位同学素来不睦，现在你愿意跟他摒弃前嫌、言归于好，那就得需要你们两个人协商决定。大致说来，经济个体在市场条件下作出的决策，都是私人选择，而公共选择则大量地发生在政治领域，如制定或修改法律，选举政府官员，充实国防力量等等。经济学有一个分支——公共选择理论，专门来分析上述发生在政治领域中的决策行为，阿罗不可能性定理就是有关决策效果的一个重要结论。

市场条件下的私人选择，实际上是经济个体利用自己手中的“货币选票”，直接表达他们对各种产品的意见。对于这种行为的研究，一直是经济学的核心内容。比较一致的结论是，市场条件下的私人选择，通常可以导致有效率的结果，能够引导资源实现合理配置，但也存在着市场失灵的情况。而在政治领域中，个人意愿的表达，必须经过公共选择这个过程，在民主制度下，最为常见的办法就是投票。那么，它是否也能导致一种有效率的结果呢?这便跟投票的规则有很大的关系。

公共选择理论的创始人布坎南认为，一致同意规则是公共选择的最高准则。“任何一个有理性的人都不会同意那些预期会给他带来损害的事情”，因此，一个人一旦同意了某一选择，他一定认为这是对他有利的，至少不会受损。市场机制之所以有效，就是因为在市场中达成的任何一笔交易，都是以交易双方一致同意为基础的，哪怕有一方不同意，交易都无法达成。这一原则对公共选择来说也是适用的，只要某一集体决策获得了一致同意，那就表明，它肯定没有使任何一个参与者受损，却至少对其中的一个人有利。用经济学的术语来说，这就是一种帕累托效率的改进。

然而令人遗憾的是，“一致性是件好事，但却太昂贵了”。各参与者之间的利益差别不可避免，而每项议案的通过，却都要征得所有人的同意，这就需要付出巨大的努力，去说服每一个人，直至最后一个怀疑者。更糟糕的是，一旦这个最后的怀疑者认识到他有如此巨大的威力，他就有可能以投否决票相要挟，去敲诈那些支持议案的人。通常的情况则是，在马拉松式的讨价还价中，达不成任何协议。

既然一致同意规则代价高昂，人们就转而求其次，降低同意的“百分比”，将一致同意的100％，降为80％、70％，或者是51％，这样就产生了多数同意规则。相对于一致同意来讲，多数同意规则无疑是降低了决策的成本，但由于每项决策都可能在有人反对的情况下通过，这就便公共选择带有了强制的色彩。

尽管作为一个和平主义者，你不赞成军备扩张，但却必须跟那些鹰派人物一样，为扩张军备而纳税，为别人的选择支付成本。对此，人们通常的看法是，少数服从多数是一种“民主”的公共选择过程，它虽然使少部分人受损，但同时却让大部分人获益。因此，从整个社会的角度看，这个决策还不失为一个“好”的决策。

问题在于，“民主”真的万无一失吗?让我们来看一个例子：有三家企业属于同一主管部门，上级决定将它们合并为一个大公司，公司的总经理从三家企业的现任厂长中产生，他们是牛厂长、杨厂长和马厂长。可供选择的方案有：职工普选(A)、主管部门任命(B)、按企业的资金实力来确定权利的分配(C)，三位厂长将采用投票的方式，决定最终采用哪种方案。在这三个企业中，牛厂长的企业职工人数最多，资金实力最弱，牛厂长本人与上级的关系还行。因此，牛厂长员希望职工普选，最反对按资金实力来分配权利。杨厂长的企业职工人数最少，资金实力居中，但杨厂长跟上级主管领导是“铁哥们”，因此他最支持上级任命，员反对职工普选。马厂长的企业资金实力最为雄厚，但马厂长跟上级领导积怨很深，因此，他最支持按资金实力来分配权利，员反对上级任命。

于是，便出现了一个奇怪的现象：在3个投票者中，总有2个人认为，方案A优于方案B，方案：B优于方案C，方案C又优于方案A，支持每个方案的大多数总是循环出现的，这便是“循环投票之谜”。在循环投票的情况下，哪一个方案最终获得了通过，不是依据是否符合多数人的意愿，而是依据投票的程序。比如说，先就A和B进行表决，牛厂长和马厂长将更偏爱A，于是A方案当选，再就A和C进行表决，马厂长和杨厂长无疑更倾向C，于是C方案就最终获得通过。但如果从对A和C表决开始，最后获胜的就不是C，而是B。若从B和C的比较开始，最终当选的方案又变成了A。这样一来，如果哪个人能够影响投票的次序，他就可以决定表决的结果，少数服从多数的原则也就失效了。

循环投票现象最早是由法国人孔多塞特发现的，后来美国经济学家肯尼斯·阿罗又进行了更进一步的研究。他发现，如果两个以上的投票者，就两个以上的方案进行表决，循环投票就总有可能出现，出现的概率随着投票人数和供选方案的增多而增大。在此基础上，阿罗经过严格的数学证明，得出了一个令人吃惊的结论：任何一种多数同意规则，都不可能万元一失的保证投票的结果符合大多数人的意愿。这就是著名的阿罗不可能性定理，又称阿罗悖论。

阿罗悖论使我们对公共选择和民主制度有了新的认识，正如市场存在着失灵一样，民主也有它失效的时候。尽管失效的概率可能很小，但这并不意味着阿罗的警告无足轻重。飞机失事只有不足万分之一的可能，但它一旦掉下来，对乘客来说就是百分之百的灾难。