二次根式拓展专题培优

二次根式的专题提高

一、二次根式的双重非负性

例题：1、使式子

x

x 2

-有意义的x 的取值范围是 2、无论x 取任何实数，m x x +-62都有意义，则m 的取值范围是 3、已知22284x x y -+-=，求x+y 的值

4、已知实数a,b,c 满足0432=-++b a ，012442

=--+c b c ，求a+b+c 的值。

练习： 1、使式子

1

1

--x x 有意义的x 的取值范围是 2、若4342

-=-+-b a a ，则b a 22

-=

3、若a a a =-+-20152014，则2

2014-a =

二、简单的二次根式的化简

例题：1、如果式子322)1(2

-=-+-x x x ，则x 的取值范围是 2、把a

b b a --1

)(根号外的因式移到根号内的结果为 练习：

1、化简（1）a a 1-

（2）2

2x x x --

2、已知a,b,c 为∆ABC 的三边，化简

2222)()()()(a b c c a b c b a c b a -----+--+++的结果为是

3、若x x +=-11，则2

)1(-x =

三、二次根式的运算与规律探究

例题：1、观察下列各式：1131432112

+⨯+=⨯⨯⨯+，1232543212

+⨯+=⨯⨯⨯+，

1333654312+⨯+=⨯⨯⨯+，猜测=⨯⨯⨯+20172016201520141

2练习：

1、设n,k 为正整数，

，

，

，已知

,则

2、小明做数学题时,发现

,

,,,按

上述规律,第n 个等式是 3、设S=+

+…+，求不超过S 的最大

整数

四、分母有理化

例题：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：

，

与

的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有

理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式

可以这样解：

，像这样，通过分子、分母同乘以一个式

子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：①

的有理化因式是 ，

12

1

分母有理化得 ②计算：

③计算：

．

④已知,,则

⑤已知:,,,试比较a 、

b 、

c 的大小.

练习： 12、已知

则

3、已知实数x,y 满足

,则

的值为

五、二次根式的计算综合题

练习：

（2） （3）

（4）638638-++ （5）

2

4066312

305941--+

++

六、二次根式的求值

例题：1、先化简,再求值,其中,.

2

3、若,,求xy.

4、设a=，求a5+2a4-17a3-a2+18a-17的值．

5、正数m,n满足,求的值.

x x

2、若,,则

3、当时,多项式的值为

4、正实数a,b满足,且满足,求的值

5、如果,求的值.