华师大版七年级上册数学期末试卷含答案

华师大版七年级上册数学期末试题一、单选题1．下列代数式是同类项的一组是（ ）A ．2a b -与2ab -B ．3ab 与33b a -C ．ab 与abcD ．m 与n2．如图，已知直线//a b ，140∠=，260∠=，则3∠等于（ ）A ．100B ．90C ．70D ．50 3．2019 年 9 月 8 日至 16 日，中华人民共和国第十届少数民族传统体育运动会在郑州市举行.运动会期间，公交运营车次 476208 次，完成运营里程 742 万公里.742 万用科学计数法表示为( )A ．7.42x102B ．7.42x105C ．7.42x106D ．7.42x107 4．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．5．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是 ( )A ．a b b a <-<<-B ．a b a b -<-<<C ．b a a b -<-<<D ．a b b a <<-<- 6．下列等式成立的是（ ）A ．()2222=-B ．2222-=-C ．()33 22--=--D ．()3322=-7．用一副三角尺 可以画出许多不同的角度 ，以下角度不能用三角尺画出的是（ ） A ．75︒ B ．60︒ C ．40︒D ．30 8．数线上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且5d d c -=-，则关于D 点的位置，下列叙述何者正确？（ ）A ．在A 的左边B ．介于A 、C 之间 C ．介于C 、O 之间D ．介于O 、B 之间9．某正方体的每个面上都有一个汉字 ，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A ．新B ．年C ．快D ．乐10．如图，将一张长方形纸片按图中方式折叠，图中与1∠一定相等的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，//CE BA ，图中一定与B 相等的角是__________．12．3m +与12m -互为相反数，则m =__________．13．如图，在一条笔直道路l 的两侧，分别有,A B 两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l 上建一个公共自行车存放点，要使存放点到,A B 小区的距离之和最小，则存放点应该建在E 处，理由是__________．14．在一张长方形纸片上剪去个小长方形得到如图所示的纸片(阴影部分)，当 5.5,4x y ==时，阴影部分的周长是__________．15．如图，已知OA ⊥OB ，点O 为垂足，OC 是∠AOB 内任意一条射线，OB ，OD 分别平分∠COD ，∠BOE ，下列结论：①∠COD=∠BOE ；②∠COE=3∠BOD ；③∠BOE=∠AOC ；④∠AOC 与∠BOD 互余，其中正确的有______（只填写正确结论的序号）．三、解答题16．计算:()1()2202011236⎡⎤--⨯--⎣⎦；()2()311252525424⎛⎫⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭；()3()1081856302033'''-+.17．先化简再求值:()2222132344222x y xyxy x y ⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭，其中x 1,y 2==-.18．一个几何体由大小相同的小立方块搭建而成，从上面看到的几何体形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在下面网格图中分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.19．如图，已知ABC ∆和CDE ∆，E 在AB 边上，且//AB CD ，EC 为AED ∠的角平分线，若30BCE ∠=︒，44B ∠=︒，求D ∠的度数.20．我们将两数的和与积相等的等式称为“和谐”等式．（1）计算并完成下列等式的填空： ①11(1)(1)22+-=⨯-=__________； ②22(2)(2)33+-=⨯-=__________； ③33(3)(3)44+-=⨯-=__________；…… （2）按此等式的规律，请再写出符合这个规律的一个“和谐”等式；（3）请表示第n 个“和谐”等式的规律．21．在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，并且a 是多项式2241x x --+的一次项系数， b 是数轴上最小的正整数，单项式2412x y -的次数为c . ()1a = ， b = ，c = .()2请你画出数轴，并把点,,A B C 表示在数轴上;()3请你通过计算说明线段AB 与AC 之间的数量关系.22．如图，一只蚂蚁在55⨯的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，它从A 处出发，爬向,,B C D 处.规定:向上或向右走为正，向下或向左走为负，如从A 到B 记为:()1,4A B →++，从B 到A 记为:()1,4B A →--.其中括号内第一个数表示左右方向运动情况，第二个数表示上下方向运动情况，根据以上材料，解答下面的问题:()1从A 到C 记为A C → ，从B 到D 记为B D → ；()2若这只蚂蚁的行走路线为A B C D →→→，请计算该蚂蚁走过的路程.23．如图，已知直线AB 与射线CD 平行，100o CEB ∠=.点P 是直线AB 上一动点，过点P 作//PQ EC 交射线CD 于点Q ，连接CP .作,PCF PCQ CF ∠=∠交直线AB 于点,F CG 平分ECF ∠，点,,P F C 都在点E 的右侧.()1求PCG ∠的度数；()2若40EGC ECG ∠-∠=︒，求CPQ ∠的度数；()3把题中条件“射线CD ”改为“直线CD ” ，条件点,,P F C 都在点E 的右侧”改为“点P ，,F G ，都在点E 的左侧”，请你在图2中画出,,PC CF CG ，并直接写出PCG ∠的度数.参考答案1．B【解析】【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同判断即可．【详解】A、字母相同，但相同的字母的指数不相同，故此选项不符合题意；B、字母相同，且相同的字母的指数也相同，故此选项符合题意C、字母不同，故此选项不符合题意；D、字母不同，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同类项，关键是根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同解答．2．A【解析】【分析】先过点C作CD∥a，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，即可得CD∥a∥b，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ACB的度数．【详解】如图，过点C作CD∥a．∵a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=100°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质．正确作出辅助线是解答本题的关键．3．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将742 万用科学记数法表示为7.42×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D【解析】【分析】根据从正面看是两个直角三角形，即可得出答案.【详解】从正面看图2的几何体，看到的平面图形是两个直角三角形.故选D.【点睛】此题主要考查的是从不同方向看几何体，题目比较简单，通熟练掌握简单的几何体的观察方法是解决本题的关键.5．A【解析】试题解析：依题意得：a＜0，b＞0，|a|>|b|.<-<<-∴a b b a故选A．6．A【解析】【分析】利用乘方的意义计算即可得到结果．A 、22＝（−2）2＝4，正确；B 、−22＝−4，|−22|＝4，错误；C 、−（−2）3＝8，−|−23|＝−8，错误；D 、23＝8，−23＝−8，错误，故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的乘方，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．C【解析】【分析】一副三角板中的角有30°、45°、60°、90°，利用三角板中角的和或差可以画出15°倍数的角．【详解】A 、75°＝30°＋45°，75°的角可以用三角形板中30°和45°的角画；B 、60°的角可以用三角形板中60°的角画；C 、40°的角不能用三角形板中画出；D 、30°的角可以用三角形板中30°的角画．故选：C ．【点睛】本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，能找到规律是解决此类题目最好的方法．8．D【解析】【分析】根据O 、A 、B 、C 四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【详解】解：0c <，5b =，5c <，5d d c -=-，BD CD ∴=，D ∴点介于O 、B 之间，故选：D ．本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．9．B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，“快”与“新”是相对面，“年”与“祝”是相对面，“我”与“快”是相对面；故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．10．C【解析】【分析】根据图形的特点及平行线的性质即可求解.【详解】如图，∠1=∠2，∵平行，∴∠2=∠3=∠4∠相等的角有3个故与1故选C.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的角度特点.∠11．ECD【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解.【详解】CE BA∵//∠∴B=ECD∠.故填：ECD【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等.12．4【解析】【分析】根据相反数得出方程，求出方程的解即可．【详解】∵m＋3与1−2m互为相反数，∴m＋3＋1−2m＝0，m＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了解一元一次方程，相反数的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键．13．两点之间，线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短可得公共自行车存放点的位置是E处．【详解】公共自行车存放点建在E处，理由是两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．14．46【解析】【分析】根据图形的特点即可列出阴影部分的周长的代数式，再代入x,y 的值即可求解.【详解】根据图形可知：阴影部分的周长是2（2y+2x ）+2y=4y+4x+2y=4x+6y把 5.5,4x y ==代入原式=4×5.5+6×4=22+24=46故填：46.【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据图形的特点写出代数式.15．①②④【解析】【分析】由角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．【详解】解：①∵OB ，OD 分别平分∠COD ，∠BOE ，∴∠COB=∠BOD=∠DOE ，设∠COB=x ，∴∠COD=2x ，∠BOE=2x ，∴∠COD=∠BOE ，故①正确；②∵∠COE=3x ，∠BOD=x ，∴∠COE=3∠BOD ，故②正确；③∵∠BOE=2x ，∠AOC=90°-x ，∴∠BOE 与∠AOC 不一定相等，故③不正确；④∵OA ⊥OB ，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°，∵∠BOC=∠BOD ，∴∠AOC 与∠BOD 互余，故④正确，∴本题正确的有：①②④；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了角平分线的性质，互余的定义，垂直的定义，掌握图形间角的和、差、倍、分关系是解题的关键．16．()1 16；()225； ()3 3115'︒.【解析】【分析】（1）根据有理数的运算法则即可求解；（2）根据乘法分配律即可求解；（3）根据角度的运算法则即可求解.【详解】()1原式()11296=--⨯-()1617=--⨯-761=-+16=()2原式311252525424⎛⎫=⨯+⨯+⨯- ⎪⎝⎭31125424⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭251=⨯25=()3原式10818'7663'=-︒10778'7663'=︒-︒3115'=︒.【点睛】此题主要考查有理数及角度的运算，解题的关键是熟知其运算法则.17．68xy -；原式=16.【解析】【分析】根据整式的加减即可化简，再代入x,y 即可求解.【详解】原式222268268x y xy xy x y =-+-+- 68xy =-.当x 1,y 2==-时，原式614824816=⨯⨯-=-=.【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.18．如图所示.见解析.【解析】【分析】由条件可知，从正面看有3列，每列小正方形个数为3,4,2；从左面看有2列，每列小正方形个数为4,2，据此可画出图形.【详解】如图所示.【点睛】本题考查三视图的画法，主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列中的最大数字，左视图与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中的最大数字.19．32°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠DCB的度数，从而求得∠DCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等求得∠AEC的度数，根据两直线平行同旁内角互补即可求解.【详解】解：∵AB∥CD,∴∠B=∠DCB, ∠DCE=∠AEC, ∠AED+∠D=180°∵∠B=44°,∴∠DCB=44°∵∠BCE=30°,∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=44°+30°=74°,∴∠AEC=∠DCE=74°,∵EC为∠AED的角平分线，∴∠AED=2∠AEC=2×74°=148°，∴∠D=32°.【点睛】本题主要考查平行线的性质，由“平行”到“角的数量关系”的转换思想是解答此题的重要途径.20．（1）①12-②43-③94-;（2）33(3)(3)44+-=⨯-;（3）()()11n nn nn n+-=⨯-++【解析】【分析】（1）由有理数的加法法则和乘法法则进行计算即可；（2）由规律即可得出答案；（3）由题意得出规律；由有理数的加法法则和乘法法则进行计算即可．【详解】（1）①11(1)(1)22+-=⨯-=−12故答案为−12；②22(2)(2)33+-=⨯-=43-，故答案为：43 -；③33(3)(3)44+-=⨯-=94-， 故答案为：94-； （2）根据已知的式子可写：44(4)(4)55+-=⨯-（答案不唯一）， （3）第n 个“和谐”等式的规律为()()11n n n n n n +-=⨯-++ 理由如下： ∵22()1111n n n n n n n n n n ++-=-=-++++， 2()11n n n n n ⨯-=-++ ∴()()11n n n n n n +-=⨯-++． 【点睛】本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律． 21．()14,1,6-;()2如图所示，即为所求.见解析；()3 2AC AB =.【解析】【分析】（1）根据多项式、正整数与单项式的概念即可求出答案．（2）根据数轴的特点即可求解；（3）根据数轴的特点求出AB,AC 的长即可求解.【详解】()1多项式2241x x --+的一次项系数为-4，数轴上最小的正整数是1，单项式2412x y -的次数为6∴a=-4,b=1,c=6.故填：4,1,6-；()2如图所示，即为所求.()3()145,AB b a =-=--=()6410AC c a =-=--=.1052,÷=2AC AB ∴=.【点睛】本题考查数轴，涉及整式的概念，点到点之间的距离等知识，较为综合．22．()1()3,4++，()3,2+-；()2该蚂蚁走过的路程为10.【解析】【分析】（1）根据规定结合图形写出即可；（2）根据图形的路线列式进行计算即可得解.【详解】()1由题意得从A 到C 记为A C →()3,4++，从B 到D 记为B D →()3,2+- 故填：()3,4++，()3,2+-；()2根据已知可得A B →记为: ()1,4,B C ++→记为()2,0,C D +→记为()1,2+-， 故该蚂蚁走过的路程为1421210++++-=.【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键．23．()140PCG ∠=︒；()260CPQ ∠=︒；()3如图所示，即为所求.见解析；50.PCG ∠=︒【解析】【分析】（1）先根据平行求出80ECQ ∠=︒，再根据,PCF PCQ CG ∠=∠平分ECF ∠，利用PCG PCF FCG ∠=∠+∠即可求解；（2）根据平行得到,QCG EGC ∠=∠80,ECQ ∠=︒再根据角平分线的性质得到ECG GCF ∠=∠，再根据已知条件40EGC ECG ∠-∠=︒，得到40QCG GCF ∠-∠=︒，即可求出40QCF ∠=︒，再根据PCF PCQ ∠=∠，得到1 2PCQ QCF ∠=∠，再利用ECP ECQ PCQ ∠=∠-∠求出ECP ∠的度数，最后根据平行线的性质即可求出CPQ ∠的度数；（3）根据题意作图，再根据平行线的性质及角平分线的性质进行求解.【详解】()1//,100AB CD CEB ∠=︒80ECQ ∴∠=︒.,PCF PCQ CG ∠=∠平分ECF ∠，11140222PCG PCF FCG QCF ECF ECQ ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒.()2//,AB CD,QCG EGC ∴∠=∠18080,ECQ CEB ∠=︒-∠=︒ CG 平分,ECF ECG GCF ∠∴∠=∠，又40EGC ECG ∠-∠=︒，40QCG GCF ∴∠-∠=︒，即40QCF ∠=︒，PCF PCQ ∠=∠，即CP 平分QCF ∠，11402022PCQ QCF ∴∠=∠=⨯︒=，802060ECP ECQ PCQ ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，//,60PQ CE CPQ ECP ∴∠=∠=︒.()3如图所示.∵//,100AB CD CEB ∠=︒100ECQ ∴∠=︒.∵CG 平分∠ECF ，∴ECG GCF ∠=∠∵PCF PCQ ∠=∠11150222PCG PCF FCG QCF ECF ECQ ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒故50.PCG ∠=︒【点睛】此题主要考查平行线与角平分线的性质，解题的关键是根据图形找到角度关系进行求解.。