高三数学二轮复习专题课件 数列求和
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数列求和
知识回顾
1.公式法 2.倒序相加法 3.错位相减法 4.裂项相消法 5.分组求和法
基础自测
1、B 2、B 3、D 3、C
题型一、数列求和的基本方法
例1、根据下列数列的通项公式，求数列
an的前n项和.
(1)an 0.91492994399;
n
1 (3)an n(n 1) ;
(2)an n(n 1); (4)an n 2n;
3．分组转化法：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和． 4．裂项相消法：把数列的每一项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． 5． 倒序相加法：把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和公式的推导过
程的推广)．
• 二、数列求和应注意
• 1 直接用公式求和时，注意公式的应用 范围和公式的推导过程．
• 2 重点通过数列通项公式观察数列特点 和规律，在分析数列通项的基础上，判 断求和类型，寻找求和的方法，或拆为 基本数列求和，或转化为基本数列求和 ．求和过程中同时要对项数作出准确判 断．
• 3 含有字母的数列求和，常伴随着分类
课后练习
作业手册：P257-258
(5)an an (an 1)
题型二、倒序相加法
例2：求在区间内分母是3的所有不可约分数 之和，其中区间记为[a,b](a,b为自然数，且a b)
变式2：函数f
(x)
4x
1
m
(m
0),
x1,
x2
R,
当x1
x2
1时，f
(x1)
f
ຫໍສະໝຸດ Baidu
x2
1. 2
(1)求m的值；
(2)已知数列an满足an
f
等差数列an中，a3 12, S12 0, S13 0
(1)求公差d的取值范围 (2)指出S1, S2,L S12中，那个值最大， 并说明理由
一、数列求和需掌握以下解法 • 1．直接由等差、等比数列的求和公式
求和，注意等比数列的公比q与1的讨论 ． • 2．错位相减法：主要用于一个等差数 列与一个等比数列对应项相乘所得的数 列的求和，即等比数列求和公式的推导
(0)
f
(1) n
f
2 n
L
f (n 1) n
f (1)，求an
(3)若Sn a1 a2 L an ,求Sn
题型三、等差数列前n项和的最值
例3、在等差数列an中，a16 a17 a18 a19
36其前n项的和为Sn (1)求Sn的最小值，并求出Sn取得最小值 的n的值； (2)求Tn a1 a2 L an
知识回顾
1.公式法 2.倒序相加法 3.错位相减法 4.裂项相消法 5.分组求和法
基础自测
1、B 2、B 3、D 3、C
题型一、数列求和的基本方法
例1、根据下列数列的通项公式，求数列
an的前n项和.
(1)an 0.91492994399;
n
1 (3)an n(n 1) ;
(2)an n(n 1); (4)an n 2n;
3．分组转化法：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和． 4．裂项相消法：把数列的每一项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． 5． 倒序相加法：把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和公式的推导过
程的推广)．
• 二、数列求和应注意
• 1 直接用公式求和时，注意公式的应用 范围和公式的推导过程．
• 2 重点通过数列通项公式观察数列特点 和规律，在分析数列通项的基础上，判 断求和类型，寻找求和的方法，或拆为 基本数列求和，或转化为基本数列求和 ．求和过程中同时要对项数作出准确判 断．
• 3 含有字母的数列求和，常伴随着分类
课后练习
作业手册：P257-258
(5)an an (an 1)
题型二、倒序相加法
例2：求在区间内分母是3的所有不可约分数 之和，其中区间记为[a,b](a,b为自然数，且a b)
变式2：函数f
(x)
4x
1
m
(m
0),
x1,
x2
R,
当x1
x2
1时，f
(x1)
f
ຫໍສະໝຸດ Baidu
x2
1. 2
(1)求m的值；
(2)已知数列an满足an
f
等差数列an中，a3 12, S12 0, S13 0
(1)求公差d的取值范围 (2)指出S1, S2,L S12中，那个值最大， 并说明理由
一、数列求和需掌握以下解法 • 1．直接由等差、等比数列的求和公式
求和，注意等比数列的公比q与1的讨论 ． • 2．错位相减法：主要用于一个等差数 列与一个等比数列对应项相乘所得的数 列的求和，即等比数列求和公式的推导
(0)
f
(1) n
f
2 n
L
f (n 1) n
f (1)，求an
(3)若Sn a1 a2 L an ,求Sn
题型三、等差数列前n项和的最值
例3、在等差数列an中，a16 a17 a18 a19
36其前n项的和为Sn (1)求Sn的最小值，并求出Sn取得最小值 的n的值； (2)求Tn a1 a2 L an