第三章无机材料的脆性断裂与强度优秀课件

根据临界条件，临界应力为：
c
2E C
其中，C为裂纹半长，σ为外加应力，E为弹 性模量，γ为断裂表面能。
小结：
理论强度公式中a为原子间距，而格里 菲斯临界应力公式中C为裂纹半长。可 见如果能控制裂纹长度和原子间距同 数量级，就可使材料达到理论强度。
制备高强度材料的方向：即是E、γ应 大，裂纹尺寸应小。
为1mm。
3.3.5 裂纹扩展的动力与阻力
裂纹扩展的能力，G= C 2 E
临
界
状
态
时
，
G
C
=
C E
C
2
根
Βιβλιοθήκη Baidu
据
计
算
，
G
C
=
K IC 2 E
脆 性 材 料 G C = 2 ， 则 K IC 2 E
可见KIC是由熟知的弹性模量E、断裂 表面能γ等所决定的物理量。反映具
有裂纹的材料对外界作用的一种抵抗
强度是极为重要的力学性能，是设计 和使用材料的一项重要指标。要求材 料具有抵抗拉、压、弯、扭、循环载 荷等不同强度指标。
强度树图
强度树图的建立：
以强度和断裂强度为树干，理论解释为树皮， 支配强度的宏观因素和微观因素为树根，将 各种强度特性以树枝形式伸展到各个应用领 域。
例如：
高温材料必须在高温下具有一定的断裂强度， 必须掌握如何评价它的耐热性、热冲击、化 学腐蚀和机械冲击等特性。
第三章无机材料的脆性断裂与 强度
常温下，大多数无机材料在外力作用 下很少有塑性形变，即呈现出脆性。 脆性和材料的成分、结构、受力条件 和环境等因素有关。
脆性断裂：材料受力后，将在低于其 本身结合强度的情况下作应力再分配； 当外加应力的速度超过应力再分配的 速率时，发生断裂。
强度：材料的强度是抵抗外加负荷的 能力。
从原子间的结合力入手，只有克服原 子间结合力，材料才能断裂。
即知道原子间应力-应变曲线的精确形 式，就可算出理论断裂强度。
Orowan近似
正弦曲线来近似原子间约束力随距离 变化的曲线图
应力-应变关系：
th
sin
2x
使单位面积的原子平面分开所做的功等
于产生两个单位面积的新表面所需的表
面能时，材料才能断裂。
实验总结出的规律：
不同裂纹尺寸的试件做拉伸实验（张开型 ），测出断裂应力σc与裂纹长度C有如下关 系：
c
K C
当作用力σ=σc时，断裂就发生。
3.3.2 裂纹尖端应力场分析
y
rθ
C
x
σ
对于I型裂纹的应力场 分析：
xx yy xy
K
2
r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
K
2
r
cos
U 2
其中：th 理论强度； x平衡时原子间距的增 量； ：表面能；λ正弦曲线波长。
th
2
平衡距离附件，服从胡克定律，直线代 替曲线：
Ex a
sin 2 x 2 x
th
E
a
理论断裂强度只与弹性模量E、断裂表 面能γ、晶格常数a等材料常数有关。
3.2 格里菲斯微裂纹理论
格里菲斯认为实际材料中总存在许多 细小的裂纹或缺陷，在外力作用下， 这些裂纹和缺陷附近就产生应力集中 现象，当应力达到一定程度时，裂纹 就开始扩展而导致断裂。
多孔质材料 高温材料 结构材料
玻璃 水泥 耐火材料 复合材料
电子电器材料
断裂 强度
光学材料 生物材料
耐摩擦材料 耐磨损材料
材料的 强度
强度理论
工具材料
解决材料强度的理论：
位错理论：微观上抓住位错缺陷，阐 明塑性形变的微观机理。
断裂力学：宏观上抓住微裂纹缺陷 （脆性断裂的主要根源）
3.1 理论断裂强度
K 2 r
fij
由 于 ij f 、 C 、 r 、 ，
而 fij 是 和 位 置 有 关 的 项 ，
2 r
所
以
K
是
和
C的
函
数
即 ： K Y C
Y
为
几
何
形
状
因
子
，
是
求
K
的
关
键
。
3.3.4 临界应力场强度因子
经典强度理论：许用应力[σ]=σf/n或σys/n， 其中σf为断裂应力， σys为屈服强度，n为安 全系数。
3.3 应力强度因子
材料结构件中不可避免地存在宏观裂 纹这一客观事实。结构件在低应力下 脆性破坏正是裂纹扩展的结果。
断裂力学——研究裂纹体的强度和裂 纹扩展规律的科学。说明断裂是裂纹 这种宏观缺陷扩展的结果，阐明了宏 观裂纹降低断裂强度的作用。
3.3.1 裂纹扩展方式
裂纹有三种扩展方式：(I)张开型、(II)错开 型、(III)撕开型。其中，张开型是低应力断 裂的主要原因，主要介绍这种扩展类型。
能力，也可以说是阻止裂纹扩展的能 力，是材料固有的性质。 KIC和微观 结构有很大关系，是结构敏感的。
3.5 裂纹的起源与扩展
3.5.1 裂纹的起源 实际材料都是裂纹体，这些裂纹如何形成？
晶体微观结构中存在缺陷
（a）位错组合；（b）晶界障碍；（c）位错 交截
材料表面机械损伤与化学腐蚀形成表面裂 纹，裂纹的扩展常由表面裂纹开始。
2
1
sin
2
sin
3
2
K cos sin cos 3 2 r 2 2 2
当r C， 0时，即为裂纹端点处一点，
则 xx yy
K
2 r
其中K为应力强度因子，为外加应力，
C裂纹长度，r半径矢量，角坐标
裂纹尖端的应力分量都和K有关。
3.3.3 KI与几何形状因子
裂纹应力场可写为：
ij
新的表征材料特征的临界值来做判断：此 临界值叫做平面应变断裂韧性KIC，判据为
K KCYC C
应力强度因子应小于或等于材料平面应 变断裂韧性，所设计的构件是安全的。
例题：哪种待选钢是安全的？
有一构件，实际使用应力为1.30GPa，有两 种钢待选：
甲钢 σys=1.95GPa，KIC=45MPa·m1/2 乙钢 σys=1.56GPa，KIC=75MPa·m1/2 待选钢的几何形状因子Y=1.5，最大裂纹尺寸
热应力形成的裂纹。（各方向膨胀或收缩 不同）
3.5.2 裂纹的扩展
格里菲斯裂纹理论，材料的断裂强度决定于裂纹
的大小，一旦裂纹超过临界尺寸，裂纹就快速扩 展。
格里菲斯从能量的观点来研究裂纹扩 展的临界条件。
裂纹扩展单位面积所释放的能量为 dWe/dC，而形成新的单位表面积所需 的表面能为dWs/dC。
dWe/dC ＜dWs/dC，稳定状态，裂纹不 扩展
dWe/dC ＞dWs/dC，裂纹迅速扩展 dWe/dC ＝dWs/dC，临界状态
已 知 :WeC E 22，Ws 4C