材料力学讲稿

二、轴力、轴力图
变形计算
内力截面法：
1、截开，取脱离体；
P
P
2、作受力分析；
轴力以拉为正，压为负。
3、平衡求解。
P
N
X 0
N P 0,or, P N 0
P
NP
N
3kN
二、轴力、轴力图
轴力图：
轴力沿各截面的变化图形。要标正 负号，要标大小。
示例。求各段轴力，并作轴力图。
Ⅰ 3kN
第一段 X 0
轴向拉伸
轴向压缩
170 230 34－54 0.44 0.6 6.4
电子型
液压型
1、材料的拉伸试验
❖ 1.1低碳钢
1、拉伸曲线
第一阶段（OA)线弹性 仅有弹性变形 σ≤ σp 线性 σp ---比例极限 σ=Eε 虎克定律 E---弹性模量 σ≤ σe 弹性 σe ---弹性极限
第二阶段（AC)塑性 仅有塑性变形 B’---最高应力点 B---最低应力点 σs= σ B----塑性极限 出现450滑移线 τs= 0.5σs
dP
dQ
τ
dA 正应力：拉为正，压为负
lim dN
dA0 dA
切应力：顺时针为正
lim dQ dA0 dA
量纲：1N/m2=1pa, 106N/m2=1Mpa
（二）横截面上的应力
横向线仍为直线，做平行移动，纵向线伸 长量相同 平截面假设：杆件变形后，截面仍保持为平 面，与轴线垂直，且做平行移动
σ
N dA A A
N A
❖ 示例：一砖柱，P=50kN，求各段应 力。
P
-50kN
❖ 示例：一薄壁圆筒，受均匀内压p， 求环向应力。
P
240
P
-150kN
p
p
N
N
370
1
N1 A1
50103 240240106
0.87MPa
2
N2 A2
150103 370370106
1.1MPa
D
t
2 N p D s i n d p D
3、剪切 两个截面发生相对错动
2、扭转 两个截面绕轴线发生相对转动
4、弯曲 两个截面在平面内发生相对转动
《材料力学》讲稿（一）
第二章 轴向拉伸与压缩
一、概述 二、轴力、轴力图 三、应力 四、材料的力学性能 五、强度计算 六、变形计算 七、拉压静不定问题
一、概述
1、工程应用
强度计算
2、思路： 内力 应力 材料的力学性质
l --应变
l
σsபைடு நூலகம்
σb
σe σp
第三阶段(CD)强化 弹塑性变形 σb---强度极限
第四阶段(DE)局部破坏 颈缩现象 抵抗力下降，变形急剧增 加，直至拉断
1、材料的拉伸试验
❖ 1.1低碳钢
2、有关性能和概念
卸载：卸载线为直线，与初始阶段 的直线平行。 卸载后的再加载：冷作硬化现象
伸缩率 l1 l 100%
应力
变形
通过试验，研究材料 的力学性能。
稳定性：受压构件维持 其原有直线平衡状态的 能力
强度：构件在荷载作 用下抵抗破坏的能力
刚度：构件在荷载作 用下抵抗变形的能力
二、基本假设
1、连续均匀性假设 2、线弹性假设 弹性
3、小变形假设
线性 P Δl f h
l
P
Δl
l 10 h 10
h
f
三、基本变形
1、轴向拉压 两个截面沿轴向发生相对平移
1
450,
45
2
, 45
max
2
2
1350, 135
2
, 135
min
2
3
2250,
225
2
, 225
max
2
4
3150,
315
2
, 315
min
2
四、材料的力学性能
试验设备：万能材料试验机
试件：
可以进行拉什、压缩和弯曲试 拉伸试件:l/d=10,l/d=5
验
压缩试件
d
l
《材料力学》讲稿（一）
第一章 绪论
一、材料力学的研究对象和任务 二、基本假设 三、基本变形
一、材料力学的研究对象和任务
研究对象：变形体，构件
结构：在荷载作 用下能维持平衡
实体结构：大坝等
杆系结构：桁架、 板壳结构：筒体、
网架，框架等
剪力墙，壳体等
构件：杆、梁、 柱等
任务：强度 刚度 稳定性
荷载
内力
02
N pD 2
设正应力沿径向分布均匀
pD 2t
❖ （三）斜截面上的应力
2
P
p
P1
3
α
4
pPPcoscos
A A
2
η
σα
α
1
p
3
τα
ξ
4
pco sco s2
psin co ssin 2sin2
1 0,0 max ,0 0 2 900,90 min 0,90 0 3 1800,180 max ,180 0 4 2700,270 min 0,270 0
安全系数的选取 1. 材料的变异 2. 荷载的变异 3. 计算方法的误差
强 度 条 件 ： maxNA m ax[]
2、强度计算
1）强度校核 已知结构构件的荷载、构件的材料、 构件的截面尺寸，校核强度条件。
2）选择截面 已知结构构件的荷载、构件的材料、 ，根据强度条件选择截面尺寸。
A N max [ ]
压缩曲线
σb’
σb
拉伸曲线
2、材料的压缩试验
❖ 2.3混凝土 非线性，强度较高，变形较小。σb’= 9~20σ b 断口沿纵向截面展开
端面未润滑时 端面润滑时 的破坏形式 的破坏形式
五、强度计算
1、强度条件 容许应力[]0
n
0 极 限 应 力 塑 性 材 料 ： 0s;脆 性 材 料 ： 0b
n安全系数 塑性材料：nns 1.0~ 2.5 脆性材料：n nb 2.5~ 4.0
l
δ〉5%，塑性材料； δ〈5%，脆性材料
收缩率等
❖ 1.2其他材料
1、高强钢：高碳钢、合金钢等 非线性、高强度、小变形 σ0.2---条件屈服极限
2、铸铁：非线性、低强度、小变形 σb---强度极限
2、材料的压缩试验
❖ 2.1低碳钢 线弹性阶段和塑性阶段与拉伸时基本相同 σs’= σ s
σs’
2.2铸铁 非线性，强度较高，变形较小。σb’= 3~5σ b 断口沿斜截面展开。σb’= τ b
N1 30,or,245N1 0
N1 3kN
第二段 X 0
N1 3kN
N 2 3 5 0, N 2 2kN
第三段 X 0
N 3 2 0, N 3 2kN
3kN +
5kN
4kN
Ⅱ
Ⅲ
N1
5kN
4kN
5kN
N2
N3
+
2kN
2kN
2kN 2kN 2kN
三、应力
（一）应力的概念
η
dN
3）确定许可荷载 已知构件的材料、截面尺寸，根据强 度条件确定许可荷载。 先确定许可内力
[N][]A
再由平衡关系确定许可荷载
常用材料的许用应力约值
(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）
材料名称
牌号
低碳钢 低合金钢 灰口铸铁 混凝土 混凝土 红松（顺纹）
Q235 16Mn
C20 C30
许用应力 /MPa