圆心角与圆周角的专题练习
圆心角圆周角练习题
圆心角圆周角练习题圆心角和圆周角是圆内角的一种特殊形式，它们在几何学中具有重要的地位。
本文将介绍关于圆心角和圆周角的一些练习题，帮助读者加深对这一概念的理解。
一、选择题1. 在同一个圆中，圆心角和对应的圆周角的关系是：A. 圆心角大于对应的圆周角B. 圆心角等于对应的圆周角C. 圆心角小于对应的圆周角2. 已知在同一个圆中，圆心角的度数为56°，则对应的圆周角的度数为：A. 56°B. 112°C. 224°3. 在圆O中，∠ACB是圆心角，则它所对应的圆周角的度数为：A. 30°B. 60°C. 120°4. 若∠ACD是圆O中的圆心角，且其度数为72°，则弧AB所对应的圆周角的度数为：A. 72°B. 144°C. 288°5. 在同一个圆中，圆心角和对应的弧所对应的圆周角之间的关系是：A. 圆心角小于对应的圆周角B. 圆心角等于对应的圆周角C. 圆心角大于对应的圆周角二、填空题1. 在同一圆中，一条弧的度数等于其所对应的圆周角的度数，则这条弧所对应的圆心角的度数为________。
2. 在圆O中，已知∠ACB是圆心角，则它所对应的圆周角的度数为________。
3. 在同一个圆中，圆心角的度数等于所对应的弧所对应的圆周角的度数，则该弧所对应的圆周角的度数为________。
三、解答题1. 在同一个圆中，圆心角和对应的圆周角的关系是什么？为什么？2. 已知在同一个圆中，圆心角的度数为60°，则对应的圆周角的度数是多少？并通过计算或推理进行解答。
3. 在圆O中，∠ACB是圆心角，则它所对应的圆周角的度数是多少？并通过计算或推理进行解答。
4. 若∠ACD是圆O中的圆心角，且其度数为90°，则弧AB所对应的圆周角的度数是多少？并通过计算或推理进行解答。
总结：本文通过选择题、填空题和解答题的形式，对圆心角和圆周角的概念进行了练习和探讨。
人教版九年级上册九年级数学圆心角圆周角专项练习题
九年级数学圆心角圆周角专项练习题一、单选题1．如图，⊙O中，半径OC⊙弦AB于点D，点E在⊙O上，⊙E=22.5°⊙AB=4，则半径OB等于（）AB．2C．D．32．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（）A．25°B．50°C．65°D．75°3．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD 4．在半径为1的弦所对的弧的度数为（）A．90B．145C．90或270D．270或145 5．如图，ABC是O的内接三角形，,30AB BC BAC=∠=︒，AD是直径，8AD=，则AC的长为（）A．4B．CD．6．下列说法正确的有（）①不在同一条直线上的三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等；④圆内接平行四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O 的半径为2，则CD的长为_____8．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO．若AD 的度数为35°，则BE的度数是_____．9．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABC＝63°，则∠D的度数是__．10．如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么AB________2CD（填“＞，＜或＝”）三、解答题11．如图，已知A⊙B⊙C⊙D是⊙O上的四点，延长DC⊙AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．12．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若AB=24，CD=8，求⊙O的半径长．13．如图，在ABC中，AC BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作//DF BC，交⊙O于点F，求证：（1）四边形DBCF是平行四边形（2）AF EF15．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，拱高CD=9米，求圆的半。
初三数学上册圆心角与圆周角训练题
初三数学上册圆心角与圆周角训练题初三数学上册圆心角与圆周角的训练积累越多，学会越熟练。
下面是我们为大家带来的关于初三数学上册圆心角与圆周角的训练题，期望会给大家带来协助。
初三数学上册圆心角与圆周角训练题目一、选择题1.在同圆中，同弦所对的圆周角 A.相等 B.互补 C.相等或互补D.互余2.3-63所示，A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的两条对角线把四个内角分成的8个角中，相等的角共有 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对3.3-64所示，⊙O的半径为5，弦AB，C是圆上一点，则ACB的度数是.4.四边形 ABCD内接于⊙O，若BOD=100，则DAB的度数为A.50B.80C.100D.1305.是中国共产主义年轻人团团旗上的案，点A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E的度数是A.180B.15 0C.135D.1206.下列命题中，正确的命题个数是①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角度数等于圆心角度数的一半;③900的圆周角所对的弦是直径;④圆周角相等，则它们所对的弧也相等。
A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题7.3-65所示，在⊙O中，AOB=100，C为优弧ACB的中点，则CAB=8.3-66所示，AB为⊙O的直径，AB=6，CAD=30，则弦DC= .9.3-67所示，AB是⊙O的直径，BOC=120，CDAB，求ABD的度数.10.已知AB是⊙O的直径，AD ∥ OC弧AD的度数为80，则BOC=_________11.⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD则中和1相等的角有______。
12.弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AB上，则C的度数是________-.三、解答题13.3-68所示，在△ABC中，AB=AC，C=70，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于D，E，O为圆心，求DOE的度数.14.已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，CAB的平分线交⊙O于点D.①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长;②，若CAB=60，求BD的长.15.3-70所示，在⊙O中，AB是直径，弦AC=12 cm，BC=16 cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求AD的长.16.3-71所示，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，D是AC的中点，DHAB，H是垂足，AC分别交BD，DH于E，F，试说明DF=EF.初三数学上册圆心角与圆周角训练题答案1.C2.C3.60[提示：3-72所示，作ODAB，垂足为D，则BDsinBODBOD=60，BOA=120，BCABOA=60.故填60.]4.剖析：由于BOD=100，所以C=50，所以A=130，由于圆内接四边形的对角互补。
中考圆专题基础练习题
圆专题一、圆心角、圆周角1.如图，设⊙O的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.2.如图，AB为⊙O的弦，∠OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的______。
4.如图，在△ABC 中，∠C 是直角，∠A=32O 18’ ，以点C 为圆心、BC 为半径作圆，交AB 于点D,交AC 于点E,则⋂BD 的度数是______。
5.如图，点O 是△ABC 的外心，已知∠ACB=100O ,则劣弧⋂AB 所对的∠AOB=______度。
6.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与AB 相交于点E, ∠ACD=60O , ∠ADC=50O ,则∠AEC=______度。
7.如图，以等腰△ABC 的边AB 为直径的半圆，分别交AC 、BC 于点D 、E,若AB=10, ∠OAE=30O,则DE=______。
8.在锐角△ABC 中，∠A=50O ,若点O 为外心，则∠BOC=_____;若点I 为内心，则∠BIC=______；若点H 为垂心，则∠BHC=________.9.若△ABC 内接于⊙O ，∠A=n O,则∠BOC=_______.10.如图，已知AB 和CD 是⊙O 相交的两条直径，连AD 、CB ，那么α和β的关系是（ ） A.α=β B.β>21α C.β<21α D.β=2α 11.如图，在⊙O 中，弦AC 、BD 交于点E ，且⋂⋂⋂==CDBC AB ，若∠BEC=130O ,则∠ACD 的度数为（ ）A.15OB.30OC.80OD.105O12.如图，AB 为半圆的直径，AD ⊥AB,点C 为半圆上一点，CD ⊥AD,若CD=2,AD=3,求AB 的长。
13.如图，AO ⊥BO,AO 交⊙O 于点D ，AB 交⊙O 于点C, ∠A=27O,试用多种方法求⋂DC 、⋂BC 的度数。
14.求证：如果AB 和CD 为⊙O 内互相垂直的两条弦，那么∠AOC 和∠BOD 互补。
圆周角和圆心角的关系中考题目完整版
圆周角和圆心角的关系中考题目Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】圆周角和圆心角的关系-----中考链接能力提升题一．选择题（共12小题）1．（2013?自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）A． 3 B．4 C．5 D．82．（2013珠海）如图，ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．36°B．46°C．27°D．63°3．（2013?湛江）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A．25°B．35°C．55°D．70°4．（2013?宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°5．（2013?绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A． 4 B．5 C．6 D．76．（2013?苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．（2013?日照）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）A．BD⊥AC B．AC2=2AB?AEC．△ADE是等腰三角形D．BC=2AD8．（2013?南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（）A． 4B．5 C．4 D．39．（2013?济南）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AB=10，AC=6，OD⊥BC，垂足是D，则BD的长为（）A． 2 B．3 C．4 D．610．（2013?临沂）如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°11．（2013?红河州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A． AD=DC B．C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA12．（2013?黑龙江）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A． 3 B．2C．3D．2二．填空题（共6小题）13．（2013?淄博）如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=_________ ．14．（2013?黔西南州）如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为_________ ．15．（2013?盘锦）如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD= _________ ．16．（2013?常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC= _________ ．17．（2012?徐州）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6．则sin∠ABD=_________ ．18．（2012?泰安）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为_________ ．三．解答题（共4小题）19．（2013?武汉）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC．（1）如图①，若∠BPC=60°．求证：AC=AP；（2）如图②，若sin∠BPC=，求tan∠PAB的值．20．（2013?温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．21．（2013?哈尔滨）如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD=AE．（1）求证：AB=AC（2）若BD=4，BO=2，求AD的长．22．（2012?大庆）如图△ABC中，BC=3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC=120°．（1）求∠ACB的大小；（2）求点A到直线BC的距离．参考答案一．选择题（共12小题）1． C2． A．3． B．4． C．5． B．6． C．7． D．8． B．9． C．10． B．11． D．12． A．二．填空题（共6小题）13．．14．50°．15． 4．16． 2．17．．18．．三．解答题（共4小题）19．解：（1）∵∠BPC=60°，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，而点P是的中点，∴∠ACP=∠ACB=30°，∴∠PAC=90°，∴tan∠PCA==tan30°=，∴AC=PA；（2）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图，∵AB=AC，∴AD平分BC，∴点O在AD上，连结OB，则∠BOD=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴sin∠BOD=sin∠BPC==，设OB=25x，则BD=24x，∴OD==7x，在Rt△ABD中，AD=25x+7x=32x，BD=24x，∴AB==40x，∵点P是的中点，∴OP 垂直平分AB，∴AE=AB=20x，∠AEP=∠AEO=90°，在Rt△AEO中，OE==15x，∴PE=OP﹣OE=25x﹣15x=10x，在Rt△APE中，tan∠PAE===，即tan∠PAB的值为．20．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．21．解：（1）连接BE，CD，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=∠BEC=90°，∴∠ADC=∠AEB=90°，在Rt△ABE和Rt△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD，∴AB=AC．（2）∵BO=2，∴BC=4，在Rt△BDC中，CD==8，设AD=x，则AC=AB=x+4，在Rt△ADC中，82+x2=（x+4）2，解得：x=6．即AD=6．22．解：（1）连接BD，∵以BC为直径的⊙O交AC于点D，∴∠BDC=90°，∵D是AC中点，∴BD是AC的垂直平分线，∴AB=BC，∴∠A=∠C，∵∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°，即∠ACB=30°；（2）过点A作AE⊥BC于点E，∵BC=3，∠ACB=30°，∠BDC=90°，∴cos30°==，∴CD=，∵AD=CD，∴AC=3，∵在Rt△AEC中，∠ACE=30°，∴AE=×3=．。
圆心角与圆周角的关系(1)
O.
B
y= -
1 x 2
+900
D
2.如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上， ∠C=300，AB=4cm. C 求⊙O的半径. .
O A B
作
二、能力提升：
业
一、基础演练： 课本P111习题3.4
在圆中，若一条弦所对的圆心角是500 ，求其所 对的圆周角.
三、问题解决： 当球员站在B，D， E的位置（点B、D、E在 同一个圆上）射球时,对 球门AC的张角的大小相 等吗？
练一练（一） 1.下列各图形中的角是不是圆周角？ 请说明理由.
A
B
C D
D
2.点A、B、C、D在同一个 圆上，AC、BD交于点E，请找 A 出图中的圆周角.
C E
B
做一做：
在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆 心角与圆周角。 A
A C C A C O
O B ① B ②
O
B
③
猜一猜：
∠ABC与∠AOC有什么等量关系？
1 ∠ABC= ∠AOC。 2
证明： 作直径BD ∵ ∠AOD是△ABO的外角
A D O C
∴ ∠AOD=∠A+∠ABO
∵ OA=OB
∴ ∠A=∠ABO
1 ∴ ∠ABO= ∠AOD 2 1 同理 ∠CBO= ∠COD 2 1 2 1 即∠ABC= ∠AOC 2
B ②
∴ ∠ABO +∠CBO=
（ ∠AOD+ ∠COD）
如图，在射门游戏中，球员射中球门的
难易与他所处的位置（如点B）对球门AC的
张角（∠ABC）有关.
当他站在B，D，E的位置（点B、D、E 在同一个圆上）射球时,对球门AC的张角的大 小相等吗？
完整版)圆心角圆周角练习题
完整版)圆心角圆周角练习题知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角1.定义圆心角为顶点在圆心的角。
2.在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系：两个圆心角相等，圆心角所对的弧相等（无论是优弧还是劣弧），圆心角所对的弦相等。
3.一个角是圆周角必须满足两个条件：（1）角的顶点在圆上；（2）角的两边都与圆有除顶点外的交点。
4.同一条弧所对的圆周角有两个。
5.圆周角定理：圆周角等于圆心角的一半。
6.圆周角定理的推论：（1）同弦或等弦所对的圆周角相等；（2）半圆或直径所对的圆周角相等；（3）90°的圆周角所对的弦是直径。
需要注意的是，“同弦或等弦”改为“同弧或等弧”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。
7.圆内接四边形定义为所有顶点都在圆上的多边形，圆心即为这个圆内接四边形的交点。
圆内接四边形的对角线相互垂直，且交点为对角线的中点。
夯实基础1.如果两个圆心角相等，则它们所对的弧相等，选项B正确。
2.不正确的语句为③，因为圆不一定是轴对称图形，只有圆上的任何一条直径所在直线才是它的对称轴。
3.错误的说法是D，相等圆心角所对的弦不一定相等。
4.根据圆心角的性质，∠A=2∠B，所以∠A=140°。
5.∠BAC与∠BCD互补，∠BCD与∠CBD相等，所以与∠BAC相等的角有2个，即∠CBD和∠ABD。
6.因为∠CAB为30°，所以∠ABC为60°，由正弦定理可得BC=5√3.7.根据圆周角定理，∠ACB=40°。
8.设∠A=3x，∠B=4x，∠C=6x，则∠D=360°-3x-4x-6x=120°。
9.∠DCE=∠A。
1、如图，AB是⊙O的直径，C，D是BE上的三等分点，∠AOE=60°，求证∠COE=80°。
证明：由三等分点的性质可知，BC=CD=DE，又∠AOE=60°，所以∠AOC=120°。
(完整版)圆心角圆周角的经典练习
圆心角和圆周角同步练习一、填空题: 一、填空题：1. 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是．2. 如图1，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，130AOC ∠=o， 则弧AD 的度数为 ，CAD ∠的度数为 ，ACD ∠的度数为 ．图1 图23. 如图2，CD 是半圆的直径，O 为圆心，E 是半圆上一点，且93EOD ∠=o，A 是DC 延长线上一点，AE 与半圆相交于点B ，如果AB OC =，则EAD ∠= ，EOB ∠=，ODE ∠=．4. 如图3，弧ACB 与弧ADB 的度数比是5:4，则AOB ∠= ，ACB ∠=，ADB ∠= ， CAD CBD ∠+∠= ．5. 如图4，△ABC 内接于圆O ，AB AC =，点E ，F 分别在弧AC 和弧BC 上，若50ABC ∠=o，则BEC ∠= BFC ∠=．图图56. 如图5，已知：圆O 是△ABC 的外接圆，50BAC ∠=o，47ABC ∠=o，则AOB ∠=__________度．1.如图1,等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是»AC 上任一点(不与A 、C 重合),则∠ADC 的度数是________.DDCBAO(1) (2) (3)2.如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,且AD ∥BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有______对相等的角。
3.已知,如图3,∠BAC 的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.Ａ4.如图4,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.BAA(4) (5) (6)5.如图5,AB 是⊙O 的直径, »»BC BD =,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________.6.如图6,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.二、选择题:7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°DDCBA(7) (8) (9) (10)8.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对9.如图9,D 是»AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( )A.100°B.80°C.50°D.40°11.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°12.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( ) A.40° B.50° C.70° D.110°三、解答题:13.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长.BA14.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长.15.如图,在⊙O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB ⊥CD.(1)P 是¼CAD上一点(不与C 、D 重合),试判断∠CPD 与∠COB 的大小关系, 并说明理由. (2)点P′在劣弧CD 上(不与C 、D 重合时),∠CP′D 与∠COB 有什么数量关系?请证明你的结论.16.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻.当甲带球部到A 点时,乙随后冲到B 点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)答案：1.120°2.3 13.160°4.44°5.50°7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C 13.连接OC 、OD,则OC=OD=4cm,∠COD=60°,故△COD 是等边三角形,从而CD= 4cm. 14.连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.∵AD 是直径,∴∠ACD=90°, ∴AC 2+CD 2=AD 2,即2AC 2=36,AC 2. 15.(1)相等.理由如下:连接OD,∵AB ⊥CD,AB 是直径,∴»»BCBD ,∴∠COB= ∠DOB. ∵∠COD=2∠P,∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD.(2)∠CP′D+∠COB=180°.理由如下:连接P′P,则∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC.∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD.∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB,从而∠CP′D+∠COB=180°.16.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠A<MCN=∠B,即∠B>∠A, 从而B处对MN的张角较大,在B处射门射中的机会大些.。
圆心角与圆周角练习题
圆心角与圆周角练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么对应的圆周角：A. 相等B. 不相等C. 无法确定D. 可能相等2. 已知圆的半径为5，圆心角为30°，求圆周角的度数：A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°3. 在圆中，圆心角的度数是圆周角度数的：A. 2倍B. 1/2倍C. 1/4倍D. 4倍4. 如果一个圆周角的度数是60°，那么它所对的圆心角是：A. 120°B. 60°C. 30°D. 180°5. 在同圆或等圆中，圆心角和圆周角的关系是：A. 相等B. 互补C. 互余D. 没有固定关系6. 已知圆的半径为10，圆心角为45°，求圆周角的度数：A. 22.5°B. 45°C. 90°D. 无法确定7. 圆心角和圆周角的关系可以用以下哪个公式表示：A. 圆心角= 2 × 圆周角B. 圆周角= 2 × 圆心角C. 圆心角 = 圆周角D. 圆周角 = 圆心角 / 28. 如果一个圆周角的度数是90°，那么它所对的圆心角是：A. 45°B. 90°C. 180°D. 270°9. 在圆中，圆心角和圆周角的度数之和：A. 总是等于180°B. 总是等于360°C. 总是小于360°D. 总是大于360°10. 已知圆的半径为8，圆心角为60°，求圆周角的度数：A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题2分，共20分）11. 在同圆或等圆中，如果圆心角是圆周角度数的2倍，那么圆周角的度数是圆心角的________倍。
12. 圆心角的度数是圆周角度数的________倍。
圆---圆心角与圆周角练习题
圆----圆心角与圆周角练习题1．在⊙O中，同弦所对的圆周角（）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对2．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对3．下列说法正确的是（）A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半4．下列说法错误的是（）A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等5．如图4，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ．6．如图5，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON= ．7．如图6，AB是⊙O的直径，⌒BC=⌒BD，∠A=25°，则∠BOD= ．8．如图7，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M若∠BAC=60°∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ．9．⊙O中，若弦AB长22cm，弦心距为2cm，则此弦所对的圆周角等于．10．如图8，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径．11．如图9，AB是⊙O的直径，FB交⊙O于点G，FD⊥AB，垂足为D，FD交AG于E．求证：EF·DE=AE·EG．12．如图，AB 是半圆的直径，AC 为弦，OD ⊥AB ，交AC 于点D ，垂足为O ，⊙O 的半径为4，OD=3，求CD 的长．13．如图，⊙O 的弦AD ⊥BC ，垂足为E ，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且sin α=53，cos β=31，AC=2，求（1）EC 的长；（2）AD 的长．。
圆心角与圆周角的专题练习
圆周角和圆心角的练习题一、选择题1．圆周角是24°，则它所对的弧是________ A．12°；B．24°；C．36°；D．48°．2．在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是________A．42°；B．138°；C．84°；D．42°或138°．3．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有___________．（）A．1对；B．2对；C．3对；D．4对．4．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥C D．如果∠BAC=32°，则∠AOD=___[ ] A．16°；B．32°；C．48°；D．64°．二、计算题6．如图，AD是△ABC外接圆的直径，AD=6cm，∠DAC=∠AB C．求AC的长．7．已知：△DBC和等边△ABC都内接于⊙O，BC=a，∠BCD=75°（如图）．求BD 的长．8．如图，半圆的直径AB =13cm ，C 是半圆上一点，CD ⊥AB 于D ，并且CD =6cm ．求AD 的长．、9．如图，圆内接△ABC 的外角∠MAB 的平分线交圆于E ，EC =8cm ．求BE 的长．10．已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC ，且AB =a ．求DE 的长．11．如图，在⊙O 中，F ，G 是直径AB 上的两点，C ，D,E 是半圆上的三点，如果弧AC 的度数为60°，弧BE 的度数为20°，∠CFA =∠DFB ，∠DGA =∠EG B ．求∠FDG 的大小． 12．如图，⊙O 的内接正方形ABCD 边长为1，P 为圆周上与A ，B ，C ，D 不重合的任意点．求PA 2＋PB 2＋PC 2＋PD 2的值．13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =135°，以A 为圆心，AB 为半径作⊙A 交AD ，BC 于E ，F 两14．如图，⊙O 的半径为R ，弦AB =a ，弦BC ∥OA ，求AC 的长．15．如图，在△ABC 中，∠BAC ，∠ABC ，∠BCA 的平分线交△ABC 的外接圆于D ，E 和F ，如果，，分别为m °，n °，p °，求△ABC 的三个内角．16．如图，在⊙O 中，BC ，DF 为直径，A ，E 为⊙O 上的点，AB =AC ，EF =21DF ．求∠ABD +∠CBE 的值．17．如图，等腰三角形ABC 的顶角为50°，AB =AC ，以数．第二页18．如图，AB是⊙O的直径，AB=2cm，点C在圆周上，且∠BAC=30°，∠ABD=120°，CD⊥BD于D．求BD的长．19．如图，△ABC中，∠B=60°，AC=3cm，⊙O为△ABC的外接圆．求⊙O的半径．20．以△ABC的BC边为直径的半圆，交AB于D，交AC于E，EF⊥BC于F，AB=8cm，AE=2cm，BF∶FC=5∶1（如图）．求CE的长．21．已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的外接圆半径．22．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC的外接圆于E，已知AB=a，BD=b，BE=c．求AE的长．23．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC的外接圆于E，已知AB=6cm，BD=2cm，BE=2．4cm．求DE的长．24．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，的度数为60°，∠B=105°，⊙O的半径为6cm．求BC的长．25．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，E为OB的中点，弦CD⊥AB于E．求CD的长．26．如图，AB为⊙O的直径，E为OB的中点，CD为过E点并垂直AB的弦．求∠ACE 的度数．27．已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =38°，以C 为圆心，BC 为半径作圆，交AB 于D ，求的度数．第三页28．如图，△ABC 内接于圆O ，AD 为BC 边上的高．若AB =4cm ，AC =3cm ，AD =2．5cm ，求⊙O 的半径．29．设⊙O 的半径为1，直径AB ⊥直径CD ，E 是OB 的中点，弦CF 过E 点（如图），求EF 的长．30．如图，在⊙O 中直径AB ，CD 互相垂直，弦CH 交AB 于K ，且AB =10cm ，CH =8cm ．求BK ∶AK 的值．31．如图，⊙O 的半径为40cm ，CD 是弦，A 为的中点，弦AB 交CD 于F ．若AF =20cm ，BF =40cm ，求O 点到弦CD 的弦心距．32．如图，四边形ABCD 内接于以AD 为直径的圆O ，且AD =4cm ，AB =CB =1cm ，求CD 的长． 三、证明题33．如图，已知△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，A 为锐角． 求证：ABCsin =2R34．已知：如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD交△ABC 的外接圆于E，连接BE．求证：BE=DE．35．如图，已知D为等边三角形ABC外接圆上的上的一点，AD交BC边于E．求证：AB为AD和AE的比例中项．36．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D．求证：D为BC 的中点．第四页37．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交⊙O于E．求证：AE平分∠OA D．38．已知：如图，△ABC的AB边是⊙O的直径，另两边BC和AC分别交⊙O于D，E 两点，DF⊥AB，交AB于F，交BE于G，交AC的延长线于H．求证：DF2=HF·GF．39．已知：如图，圆内接四边形ABCD中，BC=C D．求证：AB·AD+BC2=AC2．40．已知：如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是中点，DE⊥AB于E，交AC于F，DB交AC于G．求证：AF=FG．41．如图，AB是⊙O的弦，P是AB所对优弧上一点，直径CD⊥AB，PB交CD于E，延长AP交CD的延长线于F．求证：△EPF∽△EO A．42．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，M为上一点，AM的延长线交DC于F．求证：∠AMD=∠FM C．43．已知：如图，AB，AC分别为⊙O的直径与弦，CD⊥AB于D，E为⊙O外一点，且AE=AC，BE交⊙O于F，连结ED，CF．求证：∠ACF=∠AE D．44．如图，⊙O的半径OD，OE分别垂直于弦AB和AC，连结DE交AB，AC于F，G．求证：AF2=AG2=DF·GE．45．如图，△ABC内接于圆，D是AB上一点，AD=AC，E是AC延长线上一点，AE=AB，连接DE交圆于F，延长ED交圆于G．求证：AF=AG．第五页46．已知：如图，⊙O的两条直径AB⊥CD，E是OD的中点，连结AE，并延长交⊙O 于M，连结CM，交AB于F．求证：OB=3OF．47．已知：如图，△ABC是等边三角形，以AC为直径作圆交BC于D，作DE⊥AC交圆于E．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求S△ABC∶S△ADE．48．已知：如图，半径都是5cm的两等圆⊙O1和⊙O2相交于点A，B，过A作⊙O1的直径AC与⊙O2交于点D，且AD∶DC=3∶2，E为DC的中点．（1）求证：AC⊥BE；（2）求AB的长．一、填空题:1.如图1,等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是AC 上任一点(不与A 、C 重合),则∠ADC 的度数是________.DCBAO(1) (2) (3)2.如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,且AD ∥BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如图3,∠BAC 的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.4.如图4,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.BA(4) (5) (6)5.如图5,AB 是⊙O 的直径, BC BD ,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________.第六页6.如图6,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 二、选择题:7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°DCBA(7) (8) (9) (10)8.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图9,D 是AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°11.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°12.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )A.40°B.50°C.70°D.110°三、解答题:13.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.A14.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.15.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.16.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.第七页17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B，如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素) 18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?。
圆周角圆心角练习题
圆周角圆心角练习题一、选择题1. 圆周角定理指出，圆周角的度数是同弧所对圆心角的度数的______。
A. 1/2B. 2倍C. 3倍D. 4倍2. 若圆心角为40°，则同弧所对的圆周角为______。
A. 20°B. 40°C. 80°D. 120°3. 在圆中，若一条弦所对的圆心角为60°，则这条弦所对的圆周角是______。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 圆内接四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠B的度数为______。
A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°5. 已知圆的半径为5，圆心角为120°，那么这个圆心角所对的弧长为______。
A. 5πB. 10πC. 15πD. 20π二、填空题6. 若圆周角为45°，则同弧所对的圆心角为______。
7. 在圆中，若弦AB所对的圆心角为100°，则弦AB所对的圆周角为______。
8. 已知圆的半径为10，圆心角为150°，则这个圆心角所对的弧长为______。
9. 圆内接四边形ABCD中，若∠A=90°，则∠B的度数为______。
10. 若圆的半径为8，圆心角为90°，则这个圆心角所对的弧长为______。
三、简答题11. 解释什么是圆周角，并说明它与圆心角的关系。
12. 给出一个圆内接四边形的例子，并说明其对角互补的性质。
13. 解释如何计算一个圆心角所对的弧长。
14. 在圆中，如果知道圆周角的度数，如何计算同弧所对的圆心角的度数？15. 圆内接四边形的对角互补性质在实际问题中有哪些应用？四、解答题16. 已知圆的半径为6，圆心角为60°，求这个圆心角所对的弧长。
17. 在圆中，若弦AB所对的圆心角为120°，求弦AB所对的圆周角的度数。
圆周角与圆心角的关系练习题
北师大版九年级下3.4 圆周角与圆心角的关系一．选择题（共10小题）1．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠DCB=40°，则∠ABD=（）A．80°B．50°C．40°D．20°2．如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=90°，则sin∠ACB=（）A．12B．√22C．√32D．√333． 如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D在半圆O 上．若∠BDC=140°，则∠ABC 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4． 如图，在⊙O 中，弦 AB =3√2 ，点C 是圆上一点且∠ACB=45°，则⊙O 的直径为（ ）A ．3B ． 3√2C ． 4√2D ．65． 如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=40°，则∠D=（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．20°6． 如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC ^ 的中点，AC 与BD 交于点E ．若∠DBA=40°，则∠BAC 的度数是（ ）A ．40°B ．30°C ．15°D ．10°7．如图，AB为⊙O的直径，∠BED=20°，则∠ACD的度数为（）A．80°B．75°C．70°D．65°8．如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂，则CH的长为（）足为H，已知AB=16cm, sin∠OBA=35cm A．6cm B．10cm C．4cm D．4039．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC=65°，连接AD，则∠BAD等于（）A．20°B．25°C．30°D．32.5°10．如图，AD是⊙O的直径，弦BC与AD交于点E，连接AB，AC，CD．若AD平分∠BAC，∠B=65°，则∠BAC的度数是（）A．45°B．55°C．40°D．50°二．填空题（共4小题）11．如图，AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，OC⊥AB于点D．若OA=√10，AB=6，则sin∠OAD= ______ ．12．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC=130°，则∠ABC= ______ °．13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，κ长为半径作AC的中点为O，以O为圆心，12⊙O，交AB交于点D，连接CD，若AD=1，则tan∠BCD的值为 ______ ．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD至点E，已知∠AOC=140°那么∠CDE= ______ °．三．解答题（共5小题）15．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E、点F是⊙O上一点、连接BF，CF，DF，∠BFD=60°．（1）求证：DF平分∠BFC；（2）设AB交DF于点G、且DE=GE，求∠DCF的度数．16．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠DBA=30°，∠COD=60°．（1）求证：BC∥OD；（2）若AB=10，求AC的长．17．如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在圆上，AB=10，AC=6，点C、E分别在AB两侧，且E为半圆AB的中点．（1）求△ABC的面积；（2）求CE的长．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC到点E，使得CE=AB，∠1=∠2，连接ED．（1）求证：BD=ED；（2）若AB=3，BC=5，∠ABC=60°．求tan∠DCB的值．19．如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，直径CD平分∠ACE，∠ACE的一边CE与⊙O和直径AB分别交于点E，F，连接BE，且AC=AF．（1）证明：BE∥CD；（2）若CF=2，求BF的长．。
《圆周角定理典型例题及练习》
《圆周角定理典型例题及练习》圆周角定理典型例题及练
引言
圆周角定理是解决与圆相关的几何问题的重要工具之一。
本文将介绍一些典型的圆周角定理例题，并提供相关练，以帮助读者加深对圆周角定理的理解和应用。
例题
例题 1
已知圆 O 的半径为 r，圆心角为α 度，求圆周角的大小。
解答
根据圆周角定理，圆周角的大小等于圆心角的两倍，即圆周角= 2 * α 度。
例题 2
已知弧 AB 的长度为 l，圆心角为α 度，求弧 AC 的长度。
解答
根据圆周角定理，圆心角所对应的弧长与圆心角成正比。
设弧AC 的长度为 x，则根据比例关系有l / α = x / 360°。
解得 x = l * (360° / α)。
练
1. 已知圆 O 的半径为 5 cm，圆心角为 60°，求圆周角的大小。
2. 已知弧 BC 的长度为 8 cm，圆心角为 120°，求弧 AB 的长度。
请在纸上计算后，再比较答案。
总结
圆周角定理是解决与圆相关的问题的重要定理。
通过学习典型
例题和进行相关练习，可以加深对圆周角定理的理解和应用能力。
希望读者通过本文的学习，能够更好地掌握圆周角定理，并能够灵
活运用到实际问题中去。
圆周角和圆心角的关系练习题-基础
圆周角和圆心角的关系—巩固练习（基础）一、选择题1．（2016•张家界）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC 的度数是（）A．75°B．60°C．45° D．30°2.如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）．A．∠1>∠2>∠3 B．∠3>∠1>∠2 C．∠2>∠1>∠3 D．∠3>∠2>∠13．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )．A．64°B．48°C．32°D．76°4．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )．A．37°B．74°C．54°D．64°（第3题图）（第4题图）（第5题图）5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．A．69°B．42°C．48°D．38°6．（2015•酒泉）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°二、填空题7.在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_ _________．8. （2016•嘉定区一模）在⊙O中，已知=2，那么线段AB与2AC的大小关系是．（从“＜”或“=”或“＞”中选择）9．如图，AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H ，BD∥OC，则∠B的度数是 .10．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD为⊙O的直径，AD＝2，则BD ＝ .11．如图，已知⊙O的直径MN＝10，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP和⊙O上，且∠POM＝45°，则AB＝ .（第11题图）（第12题图）ODA BC（第10题图）12．如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C=________度．三、解答题13. 如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE为⊙O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由．14．（2015•嵊州市一模）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠D=70°，求∠CAD的度数；（2）若AC=8，DE=2，求AB的长．15．如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．(1)求证：AE=BF；(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D【解析】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB ﹣∠ABC=30°．故选D ．2.【答案】D ；【解析】圆内角大于圆周角大于圆外角.3.【答案】A ；【解析】∵弦AB ∥CD ，∠BAC=32°，∴∠C=∠A=32°，∠AOD=2∠C=64°.4.【答案】B ；【解析】 ∠ACD=64°-27°=37°，∠AOD=2∠ACD=74°.5.【答案】A ；【解析】 ∠BAD=∠BOD=69°，由圆内接四边形的外角等于它的内对角得∠DCE=∠BAD=69°.6.【答案】D ；【解析】如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°． 12∴∠ABC的度数是：80°或100°．故选D．二、填空题7．【答案】它们所对应的其余各组量也分别相等；8.【答案】＜【解析】如图，∵=2，∴=，∴AC=BC，在△ABC中，AC+BC＞AB，∴AB＜2AC，故答案为：＜．9．【答案】60°；10．；11．【答案】；【解析】如图，设AB＝x，在Rt⊿AOD 中:x²+（2x）²＝5²，x＝, 即AB的长＝.第11题 第12题12．【答案】90° ； 【解析】如图，连结AB 、BC ，则∠CAD + ∠EBD +•∠ACE=∠CBD +∠EBD +•∠ABE=∠ABC=90°.三、解答题13.【答案与解析】BE=CF ．理由：∵AE 为⊙O 的直径，AD ⊥BC ，∴∠ABE=90°=∠ADC ，又∠AEB=∠ACB ，∴∠BAE=∠CAF ，∴．∴BE=CF ．14.【答案与解析】BE CF解：（1）∵OA=OD，∠D=70°，∴∠OAD=∠D=70°，∴∠AOD=180°﹣∠OAD﹣∠D=40°，∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°，∵OD∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，即OD⊥AC，∴=，∴∠CAD=∠AOD=20°；（2）∵AC=8，OE⊥AC，∴AE=AC=4，设OA=x，则OE=OD﹣DE=x﹣2，∵在Rt△OAE中，OE2+AE2=OA2，∴（x﹣2）2+42=x2，解得：x=5，∴OA=5，∴AB=2OA=10．15.【答案与解析】(1)如图，作OH ⊥CD 于H ，利用梯形中位线易证OF=OE ，OA=OB ， 所以AF=BE ，AF+EF=BE+EF ，即AE=BF ．(2)四边形CDEF 的面积是定值. 连结OC ，则， ＝54(cm 2)．11()2O 6922S CF DE CD H CD =+⋅=⋅⋅⋅=⨯。
2020年人教版九年级数学上册期末专题《圆心角圆周角》(含答案)
A.2
B.4
C.2
D.4.8
3.如图，四边形 ABCD 是半圆内接四边形，AB 是直径， = .若∠C=110°，则∠ABC 度数等 于（ ）
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
4.如图，⊙P 与 x 轴交于点 A（﹣5，0），B（1，0），与 y 轴的正半轴交于点 C.若∠ACB=60 °，则点 C 的纵坐标为（ ）
19.如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD． （1）求证：AD=AN； （2）若AB=4 ，ON=1，求⊙O的半径．
20.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD． (1)如图 1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r。 (2)如图 2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度数．
18.【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 内接于圆 O，
13.如图，已知 AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD 的度数为
．
14.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,∠DAB=130°,连接 OC,点 P 是半径 OC 上任意一点,连接 DP，
BP,则∠BPD 可能为
度（写出一个即可）．
15.如图，B、C、D 依次为一直线上 4 个点，BC=3，△BCE 为等边三角形，⊙O 过 A、D、E 三
A.AP=2OP
B.CD=2OP
C.OB⊥AC
D.AC 平分 OB
二、填空题 11.如图，AB 是半圆 O 的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，则点 O 到 CD 的距离 OE
为 ．
12.如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB，交⊙O 于点 C，连接 OA，OB，BC，若∠ABCห้องสมุดไป่ตู้20°， 则∠AOB 的度数是 ．
初三数学圆周角和圆心角的关系试题
初三数学圆周角和圆心角的关系试题1.已知,如图,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.【答案】160°【解析】由∠BAD=100°可得∠BAC的度数，再根据圆周角定理即可求得结果.∵∠BAD=100°∴∠BAC=80°∴∠BOC=160°.【考点】邻补角定理，圆周角定理点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.2.如图,AB是半圆O的直径,AC="AD,OC=2,∠CAB=30°," 则点O到CD的距离OE=____.【答案】【解析】由AC=AD，∠CAB=30°可得∠CDO的度数，即可得到∠EOD、∠COE的度数，判断出△COE的形状再结合勾股定理即可求得结果.∵AC=AD，∠CAB=30°，OA=OC∴∠CDO=75°，∠COD=60°∴∠EOD=15°∴∠COE=45°∴△COE为等腰直角三角形∵OC=2∴OE=.【考点】三角形内角和定理，勾股定理点评：特殊三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.3.如图,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )A．50°B．100°C．130°D．200°【答案】A【解析】圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.∵∠BOC=100°∴∠BAC=50°故选A.【考点】圆周角定理点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.4.如图,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对【答案】C【解析】圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.相等的角有∠ADB=∠ACB，∠BAC=∠BDC，∠CAD=∠CBD，∠ACD=∠ABC4对，故选C.【考点】圆周角定理点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.5.如图,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.∵D是弧AC的中点∴∠ABD=∠ACD=∠CBD=∠CAD故选B.【考点】圆周角定理点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.6.如图, ,则∠A+∠B等于( )A．100°B．80°C．50°D．40°【答案】C【解析】连接CO并延长交圆于点D，根据圆周角定理即可得到结果.连接CO并延长交圆于点D由图可得∠A+∠B=∠AOD+∠BOD=∠AOB=50°故选C.【考点】圆周角定理点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.7.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【答案】B【解析】根据圆的性质可得这条弦与半径围成的三角形为等边三角形，再根据圆周角定理即可求得结果.由题意得这条弦与半径围成的三角形为等边三角形则该弦所对的圆周角的度数是30°或150°故选B.【考点】圆周角定理点评：特殊三角形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.8.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC="140°," ∠CBD的度数是( )A.40°B.50°C.70°D.110°【答案】C【解析】先求得弧ABC所对的圆周角的度数，再根据圆内接四边形的对角互补可得∠ABC的度数，即可求得结果.∵∠AOC=140°∴弧ABC所对的圆周角的度数为70°∴∠ABC=110°∴∠CBD=70°故选C.【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.9.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.【答案】4cm【解析】连接OC、OD，根据圆周角定理可得∠COD=60°，即可得到△COD是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求得结果.连接OC、OD,则OC=OD=4cm,∠COD=60°,故△COD是等边三角形,从而CD=4cm.【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.10.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.【答案】(1)相等；（2）∠CP′D+∠COB=180°【解析】(1)连接OD,根据垂径定理可得∠COB=∠DOB，再结合圆周角定理即可得到结果；(2)连接P′P,则可得∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC.即可得∠P′CD+∠P′DC=∠CPD，从而可以得到结果.从而∠CP′D+∠COB=180°.(1)连接OD,∵AB⊥CD,AB是直径,∴,∴∠COB= ∠DOB.∵∠COD=2∠P,∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD.(2)连接P′P,则∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC.∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD.∴∠C P′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB,从而∠CP′D+∠COB=180°.【考点】垂径定理，圆周角定理点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.。
《圆心角与圆周角》练习题及答案
《圆心角与圆周角》练习题1．下列说法中，正确的是( )A ．等弦所对的弧相等 B. 等弧所对的弦相等C. 圆心角相等，它们所对的弦相等D. 弦相等，它们所对的圆心角相等2．如图，在⊙O 中，若C 是AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°（第2题） （第3题） （第4题）3．如图，在三个等圆上各自有一条劣弧AB ︵，CD ︵，EF ︵，如果AB ︵＋CD ︵＝EF ︵，那么AB ＋CD 与EF 的大小关系是( )A ．AB ＋CD ＝EF B ．AB ＋CD ＞EFC ．AB ＋CD ＜EF D ．不能确定4．如图，AB 为半圆O 的直径，C ，D ，E 为半圆弧上的点，CD ︵＝DE ︵＝EB ︵，若∠BOE ＝55°，则∠AOC 的度数为___．5．如图所示，AB ，CD ，EF 都是⊙O 的直径，且∠1＝∠2＝∠3，则⊙O 的弦AC ，BE ，DF 的大小关系是_______（第5题） （第6题） （第7题） （第8题）6．如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A 的度数为________．7．如图，AB 是⊙O 的直径，AC ，CD ，DE ，EF ，FB 都是⊙O 的弦，且AC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FB ，则∠AOC ＝________°，∠COF ＝________°.8．如图，AD ︵＝BC ︵，若AB ＝3，则CD ＝________.9.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 是⊙O 上的点，则∠1+∠2等于（ ）A ．90°B ．45°C ．180°D ．60°（第9题） （第10题） （第11题） （第12题） （第13题）10.如图，在⊙O中，若C是BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有（）A.1个B.2 个C.3个D.4个11.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠BAC的度数为( )A．90°B．60°C．45°D．30°12.如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A.30°B.45°C.55°D.60°13.如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC、BC，若∠A=20°，∠B=70°，则∠ACB的度数为（）A．50° B．55° C．60° D．65°14.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°（第14题）（第15题）（第16题）（第17题）（第18题）15.如图，在△ABC中，AB为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°16.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°17.如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A.43°B.35°C.34°D.44°18.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O 交于点P，点B与点O重合．将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x°，则x的取值范围是( )A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤12019.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°, 则∠AOB= ．（第19题）（第20题）（第21题）（第22题）（第23题）20.如图，已知点E 是圆O 上的点，B ，C 是AD ︵的三等分点，∠BOC ＝46°，则∠AED 的度数为________．21.已知如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A ＝60°，则∠DCE ＝ .22.如图，在⊙O 中，AB=AC ，∠ABC=70°．∠BOC=________．23.如图，在⊙O 中，∠AOB 的度数为m ，C 是ACB ︵上一点，D ，E 是AB ︵上不同的两点(不与A ，B 两点重合)，则∠D ＋∠E 的度数为24．如图，DC 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点F ，连接BC ，DB ，则下列结论错误的是( )A. AD ︵＝BD ︵ B ．AF ＝BF C ．OF ＝CF D ．∠DBC ＝90°（第24题） （第25题） （第26题） （第27题） （第29题）25．已知AB ，CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC ＝30°，那么∠BAD ＝( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．30°26．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上的一点，∠OAC ＝32°，则∠B 的度数是( )A ．58°B ．60°C ．64°D ．68°27．如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°28．在⊙O 中，∠AOB ＝160°，则弦AB 所对的圆周角是( )A ．80°B ．320°C ．160°D ．80°或100°29．如图，▱ABCD 的顶点A ，B ，D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E ＝36°，则∠ADC 的度数是( )A ．44°B ．54°C ．72°D ．53°30. 如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD ＝6，则弦AB 的长为( )A ．6B ．8C ．5 2D ．53（第30题） （第31题） （第32题） （第33题） （第34题）31．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于点D.已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为( ) A ．1 B.203 C ．3 D.16332．如图，B ，C 是⊙A 上的两点，AB 的垂直平分线与⊙A 交于E ，F 两点，与线段AC 交于D 点．若∠BFC ＝20°，则∠DBC ＝( )A ．30°B ．29°C ．28°D ．20°33. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，过B ，C 两点的⊙O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交⊙O 于点F ，连接BF ，CF ，若∠EDC ＝135°，CF ＝2 ，则AE 2＋BE 2的值为( )A ．8B ．12C ．16D ．2034．如图，⊙O 的直径CB 的延长线与弦ED 的延长线交于点A ，∠A ＝20°，且CE ︵＝BE ︵，则∠C 的度数是______．35．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为________．（第35题） （第36题） （第37题） （第38题） （第39题）36．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝45°，AC ＝2 cm ，则AD ＝______cm.37. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA ＝DC ，∠CBE ＝50°，则∠DAC 的大小为_________.38．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，＝.若∠CAB ＝40°，则∠CAD ＝________．39．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD ＋∠OCD ＝_________．40．如图，在⊙O 中，CD ⊥AB 于E ，若∠B ＝60°，则∠A ＝________．（第40题） （第41题） （第42题） （第43题） （第44题）41．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则DC ＝_________．42．如图，已知点A ，B ，C 在⊙O 上，ACB 为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是( )A ．2∠CB ．4∠BC ．4∠AD ．∠B ＋∠C43．如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠ABC ＋∠AOC ＝90°，则∠AOC 的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°44. 如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC.若∠A ＝60°，∠ADC ＝85°，则∠C 的度数是( )A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°45．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠DCF ＝20°，则∠EOD 等于( )A ．10°B ．20°C ．40°D ．80°（第45题） （第46题） （第47题） （第48题） （第49题）46. 如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A ＝66°，则∠OCB 的度数是( )A ．24°B ．28°C ．33°D ．48°47. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B ＝60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于( )A ．4 3B ．6 3C ．2 3D ．848．如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，∠ADC ＝32°，则∠OBA 的度数是( )A ．64°B ．58°C ．32°D ．26°49. 如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC ＝20°，则∠AOB 的度数是( )A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°50．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝50°，则∠OAB 的度数为( )A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°（第50题） （第51题） （第52题） （第53题） （第54题）51．如图所示，AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 三点在⊙O 上，则∠1＋∠2＝__ __度．52．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，P 是AD ︵上任意一点，则∠ABP ＋∠DCP ＝_______．53. 如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OC 垂直AB ，点D 是⊙O 上一点，且点D 与点C 位于弦AB 两侧，连接AD ，CD ，OB ，若∠BOC ＝70°，则∠ADC ＝_________度．54．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD ＝35°，则∠B ＋∠E ＝_________°.55．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠COD ＝34°，则∠AOE 的度数是( )A ．51°B ．56°C ．68°D ．78°56．下列四个命题：其中正确的命题有( )①圆心角是顶点在圆心的角； ②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等； ④等弧所对的圆心角相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个57．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A ＝30°，则∠B ＝( )A ．150°B ．75°C ．60°D ．15°（第57题） （第58题） （第60题） （第61题） （第62题）58．如图，在⊙O 中，若点C 是 AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC ＝( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°59. 在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等．其中真命题有( )A ．①②③④B ．①②④C ．②③④D ．②④60．如图，AB ，CD 分别为⊙O 的两条弦，OM ⊥AB 于点M ，ON ⊥CD 于点N ，且OM ＝ON ，则A ．AB ＝CD B ．∠AOB ＝∠COD C.AB ︵＝CD ︵ D ．以上结论都对61．如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( )①AB ︵＝CD ︵；②BD ︵＝AC ︵；③AC ＝BD ；④∠BOD ＝∠AOC.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个62．如图，AB ，CD 是⊙O 的直径，AE ︵＝BD ︵，若∠AOE ＝32°，则∠COE 的度数是( )A ．32°B ．60°C ．64°D ．68°63．如图，在⊙O 中，AB ︵＝CD ︵，则下列结论：①AB ＝CD ；②AC ＝BD ；③∠AOC ＝∠BOD ；④AC ︵＝BD ︵中，正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（第63题） （第64题） （第65题） （第66题）64．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 分别为OA ，OB 的中点，CF ⊥AB ，DE ⊥AB ，下列结论：①CF ＝DE ；②AF ︵＝FE ︵＝EB ︵；③AE ＝2CF ；④四边形CDEF 为正方形．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④65．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，D 是的中点，若∠ACD ＝20°，则∠AOB 的度数为（ ） A ．60° B ．70° C ．80° D ．90°66．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝58°，则∠BCD 等于（ ）A ．116°B ．32°C ．58°D ．64°67．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是半径OA 的中点，过点E 作DC ⊥AB ，交⊙O 于点C 、D ，过点D 作直径DF ，连接AF ，则∠DF A 的大小为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°（第67题） （第68题） （第69题） （第70题）68．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则⊙A 的半径为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．869．如图，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且AB ＝，则弦AB 所对圆周角的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120° 70．如图A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，若∠AOC ＝100°，则∠ABC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°71．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝10，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°，若点M 、N 分别是BC 、AB 的中点，则MN 长的最大值是（ ）A ．10B ．5C ．10D ．2072．如图，⊙A 过原点O ，分别与x 轴、y 轴交于点C 和点D ，点B 在⊙A 上，已知∠B ＝30°，⊙A 的半径为2，则圆心A 的坐标是（ ）A ．（，1）B ．（1，）C ．（，1）D ．（1，）73．如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，BE 是⊙O 的直径．若AC ＝3，则DE 的长是（ ）A ．3B ．3.5C ．2D ．1.5（第71题） （第72题） （第73题） （第74题）74．如图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE ＝4，CD ＝6，则AE 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．775如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为 ．（第75题） （第76题） （第77题） （第78题）76．如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A ＝45°，∠E ＝30°，则∠F ＝ ．77．如图，⊙O 中两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知P A ＝3，PB ＝4，PC ＝2，那么PD 长为 ．78．如图，AB 是⊙O 的直径，E 是OB 的中点，过E 点作弦CD ⊥AB ，G 是弧AC 上任意一点，连结AG 、GD ，则∠G ＝ ．79．已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝45°．给出以下四个结论：①∠EBC ＝22.5°；②BD ＝DC ；③劣弧是劣弧 的2倍；④AE ＝BC ．其中正确结论的序号是 ．80．已知⊙O 的直径为10，点A 、点B 、点C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ．（1）如图①，若BC 为⊙O 的直径，AB ＝6，求AC 、BD 、CD 的长；（2）如图②，若∠CAB ＝60°，求BD 的长．答案1．B2．[解析] A ∵∠A ＝50°，OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠A ＝50°，∴∠AOB ＝180°－50°－50°＝80°.∵C 是AB ︵的中点，∴∠BOC ＝12∠AOB ＝40°. 3．B 4.15 5．AC ＝BE ＝DF6．[答案] 40°[解析] ∵在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC.又∵∠B ＝70°，∴∠C ＝∠B ＝70°，∴∠A ＝180°－∠B －∠C ＝40°.7．36 108 8．39.A 10.C 11.B 12.D 13.A 14.C 15.C 16.B 17.B 18.A19.166° 20.690 21.600 22.800 23.1800-2m 24--28 CDACD 29--33 BBDAC34. 25° 35. 35° 36. 2 37．65° 38. 25° 39. 60° 40. 30° 41. 23 42--50 ACDC AADDA51. 90 52. 45° 53. 35 54. 21555--64 DBDAA DDCDA65--74． C ．B ．B ．C ．D ．D ．A ．A ．AB ．75． 110°．76． 60°．77． 6．78． 60°．79．①②③．80．解：（1）如图①，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CAB ＝∠BDC ＝90°．∵在直角△CAB 中，BC ＝10，AB ＝6，∴由勾股定理得到：AC ＝＝＝8． ∵AD 平分∠CAB ，∴＝，∴CD ＝BD ．在直角△BDC 中，BC ＝10，CD 2+BD 2＝BC 2，∴易求BD ＝CD ＝5； （2）如图②，连接OB ，OD ，∵AD 平分∠CAB ，且∠CAB ＝60°，∴∠DAB ＝∠CAB ＝30°， ∴∠DOB ＝2∠DAB ＝60°．又∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，∴BD ＝OB ＝OD ．∵⊙O 的直径为10，则OB ＝5，∴BD ＝5．。
垂径定理---圆心角---圆周角练习(专题经典).
垂径定理圆心角圆周角练习1.如图．⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25o，则∠AOB的度数为_______．2.如图．AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50o．则∠ADC=_______．第1题第2题第3题3.如图，点A、B、C都在⊙O上，连结AB、BC、AC、OA、OB，且∠BAO=25°，则∠ACB的大小为___________.第4题第5题4.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=140°，则∠DCE=.5、如图，AB是⊙O的直径，C,D,E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2=.6、⊙O中，若弦AB长22cm，弦心距为2cm，则此弦所对的圆周角等于．7、已知AB是⊙O的直径，AC,AD是弦，且AB=2,AC=2，AD=1，则圆周角∠CAD的度数是()A.45°或60°B.60°C.105°D.15°或105°8、如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=（）A.20°B.30°C.40°D.50°9、如图，点A、B、C为圆O上的三个点，∠AOB=的度数．13∠BOC,∠BAC=45°，求∠ACB 10、如图，AD是∆ABC的高，AE是∆ABC的外接圆的直径．试说明狐B E CF。
DF11、如图，AB,AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．延长CA到点D．使AD=AC，连结DB并延长,交⊙O于点E．求证：CE是⊙O的直径．12、已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，B C交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．△13．如图所示，ABC为圆内接三角形，A B＞AC，∠A的平分线AD交圆于D，作D E⊥AB于E，D F⊥AC于F，求证：BE=CFAEB CFD△14．如图所示，在ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60°（1）求证△BDE是等边三角形；（2）若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。
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圆心角与圆周角练习题1圆周角是24°,则它所对的弧的度数是（）A . 12°; B. 24°; C. 36°; D. 482.在O 0中，/ AOB=84，则弦AB所对的圆周角是（）A. 42°;B. 138° ;C. 84°;D. 42° 或138° .3•如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC, BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有（）A. 1 对；B. 2 对；C. 3 对；D. 4 对.4. 如图，AC是O 0的直径，AB, CD是O 0的两条弦，且AB// CD.如果/ BAC=32 ,则/ AOD（）A. 16°;B. 32°;C. 48° ;D. 64°.5. 直角三角形的斜边长是17,斜边上的高线长是120/17，求三角形外接圆半径长及各锐角的正切值.6 .如图，AD>^ ABC外接圆的直径，AD=6cm / DAC2 ABC求AC的长.7. 已知：△ DBC和等边△ ABC都内接于O O, BC=a / BCD=75 （如图）.求BD的长.8. 如图，半圆的直径A B=13cm C是半圆上一点，CDL AB于D,并且CD=6cm求AD的长.、11. 如图，在O O中，F, G是直径AB上的两点，C, D,E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为60°,弧BE的度数为20°,/ CFA=/ DFB / DGA2 EGB 求/ FDG的大小.12. 如图，O O的内接正方形ABCD边长为1, P为圆周上与A, B, C, D不重合的任意点.求PA2+ PB2+ PC2+ PD2 的值.13. 如图，在梯形ABCD中, AD// BC, / BAD=135，以A为圆心，AB为半径作O A交AD, BC于E,F两点，并交BA延长线于G求弧BF的度数.9. 如图，圆内接厶10. 已知：如图，AD平分/ BAC DE// AC,且AB=a 求DE的长.14 .如图，O O的半径为R,弦AB=a,弦BC// OA求AC的长.15.如图，在△ ABC 中，/ BAG / ABC / BCA 的平分线交△ ABC 的外接圆于 D, E 和F ,如果DE , 值.17.如图，等腰三角形 ABC 的顶角为50°, AB=AC 以AB 为直径作圆交 BC 于点D,交AC 于点E , 求弧BD,弧DE 弧AE 的度数.19. 如图，△ ABC 中，Z B=60° , AC=3cm O 0为厶ABC 的外接圆.求O O 的半径.20. 以△ ABC 的 BC 边为直径的半圆，交 AB 于D,交AC 于E , EF 丄BC 于F , AB=8cm AE=2cm BF ： FC=5： 1 （如图）.求CE 的长. 21•已知等腰三角形的腰长为 13cm 底边长为10cm 求它的外接圆半径.22. 如图，△ ABC 中，AD 是Z BAC 的平分线，延长 AD 交厶ABC 的外接圆于 E,已知 AB=a, BD=b, BE=c .求 AE 的长.23. 如图，△ ABC 中，AD 是Z BAC 的平分线，延长 AD 交△ ABC 的外接圆于 E ,已知AB=6cm BD=2cm BE=2. 4cm.求 DE 的长.24. 如图，梯形 ABCD 内接于O O, AB// CD -左 的度数为60°, Z B=105°, O O 的半径为6cm.求 BC 的长.25. 已知：如图， AB 是O O 的直径，AB=4cm E 为OB 的中点，弦 CDL AB 于E .求CD 的长. 26. 如图，AB 为O O 的直径，E 为OB 的中点，CD 为过E 点并垂直AB 的弦.求Z ACE 的度数. 27. 已知：如图，在△ ABC 中，Z C=90°,Z A=38°,以C 为圆心，BC 为半径作圆，交 AB 于D, 求二L 的度数.:分别为m °, n,卩°,求厶ABC 的三个内角.16.如图，在O O 中, BC DF 为直径，A , E 为O O 上的点, AB=AC EF=2 DF.求/ ABD+Z CBE 的BD 的长. CDL BD 于 D.求28. 如图，△ ABC内接于圆0, AD为BC边上的高.若AB=4cm AC=3cm AD=2 5cm,求O O的半径.29. 设O 0的半径为1,直径AB丄直径CD E是OB的中点，弦CF过E点（如图），求EF的长.30. 如图，在O O中直径AB, CD互相垂直，弦CH交AB于K,且AB=10cm CH=8cm求BK： AK的值.31.如图，O O的半径为40cm, CD是弦，A为「的中点，弦AB交CD于 F.若AF=20cm BF=40cm 求O点到弦CD的弦心距.BC33. 如图，已知△ ABC内接于半径为R 的O O, A为锐角.求证：sin A =2R34. 已知：如图，在△ ABC中，AD, BD分别平分/ BAC和/ ABC延长人。
交厶ABC的外接圆于E, 连接BE.求证：BE=DE35. 如图，已知D为等边三角形ABC外接圆上的r '上的一点，AD交BC边于E.求证：AB为AD 和AE的比例中项.36. 已知：如图，在△ ABC中，AB=AC以AB为直径的圆交BC于D.求证：D为BC的中点.37. 已知：如图，O O是厶ABC的外接圆，AD± BC于D, AE平分/ BAC交O O于E.求证：AE平分38. 已知：如图，△ ABC的AB边是O O的直径，另两边BC和AC分别交O O于D, E两点，DF丄AB,交AB于F,交BE于G 交AC的延长线于H.求证：DF2=HF- GF.39. 已知：如图，圆内接四边形ABCD中, BC=CD求证：AB- AD+BC2=AC2HA QF B40.已知：如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是川二中点，DE丄AB于E,交AC于F, DB交AC于G.求证：AF=FG41 .如图，AB是O O的弦，P是AB所对优弧上一点，直径CDL AB, PB交CD于E,延长AP交CD 的延长线于F.求证：△ EPI A EOA42. 已知：如图，AB是O O的直径，弦CDLAB于E, M为上厂上一点，AM的延长线交DC于F.求证：/ AMD M FMC43. 已知：如图，AB, AC分别为O O的直径与弦，CD L AB于D, E为O O外一点，且AE=AC BE交O O于F,连结ED, CF.求证：/ ACF=Z AED44 .如图，O O的半径ODOE分别垂直于弦AB和AC连结DE交AB,AC于F,G.求证：AF2=AG2=DFGE45.如图，△ ABC内接于圆，D是AB上一点，AD=AC E是AC延长线上一点，AE=AB连接DE交圆于F,延长ED交圆于G.求证：AF=AG46 .已知：如图，O O的两条直径AB L CD E是OD的中点，连结AE,并延长交O O于M 连结CM 交AB 于F.求证：OB=3OF47 .已知：如图，△ ABC是等边三角形，以AC为直径作圆交BC于D,作DEI AC交圆于E.(1)求证：△ ADE是等边三角形；(2)求S A ABC： S A ADE48.已知：如图，半径都是5cm的两等圆O 01和O O2相交于点A, B,过A作O 01的直径AC与OO交于点D,且AD： DC=3： 2, E为DC的中点.(1)求证：AC L BE; (2)求AB 的长.阶段测试9. 如图9,D 是弧AC 的中点，则图中与/ ABD 相等的角的个数是（） A.4 个B.3个 C.2 个 D.110. 如图 10, / AOB=100 ,则/ A+Z B 等于（） A.100 ° B.80° C.50°D.40 °11. 在半径为R 的圆中有一条长度为 R 的弦，则该弦所对的圆周角的度数是 （）A.30 °B.30 °或 150°C.60 °D.60 °或 120°12. 如图,A 、B C 三点都在O O 上，点D 是AB 延长线上一点，Z AOC=140 , Z CBD 的度数是（） A.40 ° B.50 ° C.70 ° D.110 °13. 如图，O O 的直径AB=8cm,Z CBD=30 ,求弦 DC 的长.ABC 的三个顶点都在O O 上,D 是弧AC 上任一点（不与 A C 重合）,则/ ADC 的OCA.8. 如图 8,A 、B 、等的角有（）对 C.4 对 D.5 对 个 C.2 个 5. 如图 6. 如图 7. 如图 A.50ADBDOOBCBCC CBEAAOC.130 B.100CC AA DDOOO OCCACBABBD BBOD 勺度数为 ,则点 BAC 的度数是 AB2. 如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在O对全等三角形3. 已知，如图34. 如图4,A 5, AB 是O 0的直径，弧BC=弧BD,Z A=25° ,则/6, AB 是半圆 O 的直径,AC=AD,OC=2,Z CAB= 30 7, 已知圆心角/ BOC=100 ,则圆周角/ D.200O 到CD 的距离OE= （）O 上,且AD// BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有 对相似比不等于1的相似三角形•/ BAC 的对角/ BAD=100 ,则/ BOC= 度.B 、C 为O O 上三点，若/ OAB=46 ,则/ ACB= ________度.O"A DAC 1.如图1,等边三角形 度数是 ________ .D 四个点在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中，相BC A30—c14. 如图,A、B C、D四点都在O O上,AD是O O的直径，且AD=6cm若/ ABC= Z CAD求弦AC的长.15. 如图,AB为半圆O的直径,弦AD BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan Z BPD的值.16. 如图，在O O中,AB是直径,CD是弦,AB丄CD.（1）P是弧CAD上一点（不与C、D重合）,试判断Z CPD与Z COB的大小关系，并说明理由• ⑵点P 在劣弧CD上（不与C D重合时）,Z CP D与Z COB有什么数量关系？请证明你的结论.17. 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻•当甲带球部到A点时，乙随后冲到B,如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？为什么?（不考虑其他因素）18. 钳工车间用圆钢做方形螺母，现要做边长为a的方形螺母，问下料时至少要用直径多大的圆钢’。