实际流体恒定总流的伯努利方程

实际流体恒定总流的伯努利方程

一、生活实际

船吸现象

案例：1912年秋季的某一天,当时世界上最大的远洋轮船——“奥林匹克号”正航行在大海上,在离“奥林匹克号”100m的地方,有一比它小得多的铁甲巡洋舰“豪克号”与它平行疾驶着,这时却发生了一件意外的事情:小船好像被大船吸过去似的,完全失控,一个劲地向“奥林匹克号”冲去，最后,“豪克号”的船撞在“奥林匹克号”的船舷上,把“奥林匹克撞了个大洞。是什么原因造成这次事故呢?

小实验

小实验：如果两手各拿一张薄纸，使它们之间的距离大约4-6厘米，然后用嘴向着两张纸中间吹气，如图所示，纸张是向内靠还是向外飘动？想一想，动手试试看

二、恒定总流能量方程式的推导

恒定元流能量方程

2

~

1

2

2

2

2

2

1

1

1

'

2g

z

2l

h

u

g

p

g

u

g

p

z+

+

+

=

+

+

ρ

ρ

方程两端乘以重量流量

dQ

γ，得单位时间内通过元流两过流断面的能量关系：

dQ h dQ g u g p z dQ g u g p z l γγργρ⋅+⋅++=⋅++-'2122222111)2()2(

积分，得单位时间内通过总流两过流断面的能量关系：

dQ h dQ g u g p z dQ g u g p z Q l Q Q γγργρ⋅+⋅++=⋅++⎰⎰⎰-'2122222111)2()2(

1.势能积分:

dQ p z Q γρ⋅+⎰）（g

物理含义：表示单位时间内通过断面的流体势能

如果断面是渐变流,服从静压强分布规律

C

g p

z =+ρ

Q p z dQ p z dQ p z Q

Q ⋅+⋅+⋅+⎰⎰γργργρ）＝（）＝（）（g g g 2.动能积分： dA 2g dQ 2A 32⎰⎰⋅u g u Q γγ＝

物理含义：表示单位时间内通过断面的流体动能。

引入一个动能修正系数α

（α是实际动能与按断面平均流速计算的动能之比）

A v dA dA v 2g dA 2g 3A 3

A 3A 3⎰⎰⎰==u u γ

γα

Q 2g v A v 2g dA 2g dQ 22

3A 32γααγγγ⋅⋅⋅⎰⎰＝＝＝u g u Q

3.水头损失积分： dQ h Q l γ⋅⎰-'21

物理含义：表示单位时间内流体克服1-2流段的摩擦阻力作功所损失的机械能

为了计算方便，设 w h 为单位重量流体在两过流断面上的平均能量损失。

Q h dQ h w Q l γγ⋅=⋅⎰-'21

w h v g p g v g p z +++=++2g z 22222221111αραρ

——实际流体恒定总流的能量方程式，

也称之为恒定总流伯努利方程。

伯努利方程的目的：确立了恒定总流流动中势能和动能、流速和压强相互转化的普遍规律。 适用条件

1.恒定流

2.流体是不可压缩的

3.列方程的两个断面必须是渐变流的过流断面（均匀流更没问题）

4.整个流段质量力只有重力，不受惯性力的作用

5.两断面间没有分流或合流

断面间无能量的输入和输出：

在实际工程中，有能量的输入和输出的情况还是非常多的，比如：管道中有风机或者水泵就会有能量的输入，如果管道中安装水轮机或汽轮机，就可以输出能量。对这种情况只要把守恒关系建立起来就行了

2-l12122221111h 2g v p z )(2g v p z ＋＋＋＝＋＋αραρg H g i -+

+Hi 能量的输入，-Hi 能量的输出

（二）恒定总流能量方程式的应用

船吸现象

案例： 1912年秋季的某一天,当时世界上最大的远洋轮船——“奥林匹克号”正航行在大海上,在离“奥林匹克号”100m 的地方,有一比它小得多的铁甲巡洋舰“豪克号”与它平行疾驶着,这时却发生了一件意外的事情:小船好像被大船吸过去似的,完全失控,一个劲地向“奥林匹克号”冲去，最后,“豪克号”的船撞在“奥林匹克号”的船舷上,把“奥林匹克撞了个大洞。是什么原因造成这次事故呢?

根据流体力学的伯努利原理，流体的压强与它的流速有关，流速越大，压强越小；反之亦然．用这个原理来审视这次事故，就不难找出事故的原因了．原来，当两艘船平行着向前航行时，在两艘船中间的水比外侧的水流得快，中间水对两船内侧的压强，也就比外侧对两船外侧的压强要小．于是，在外侧水的压力作用下，两船渐渐靠近，最后相撞．又由于"豪克"号较小，在同样大小压力的作用下，它向两船中间靠拢时速度要快的多，因此，造成了"豪克"号撞击"奥林匹克"号的事故．现在航海上把这种现象称为"船吸现象"．

现象的解释

小实验：如果两手各拿一张薄纸，使它们之间的距离大约4-6厘米，然后用嘴向着两张纸中间吹气，如图所示，纸张是向内靠还是向外飘动？想一想，动手试试看

我国唐朝著名诗人杜甫《茅屋为秋风所破歌》："八月秋高风怒号，卷我屋上三重茅．"同样道理，当刮风时，屋面上的空气流动得很快，等于风速，而屋面下的空气几乎是不流动的．根据伯努利原理，这时屋面下空气的压力大于屋面上的气压．要是风越刮越大，则屋面上下的压力差也越来越大．一旦风速超过一定程度，这个压力差就"哗"的一下掀起屋顶的茅草，使其七零八落地随风飘扬．

火车飞速而来时，你决不可站在离路轨很近的地方，因为疾驶而过的火车对站在它旁边的人有一股很大的吸引力．有人测定过，在火车以每小时50公里的速度前进时，竟有8公斤左右的力从身后把人推向火车．

为什么到水流湍急的江河里去游泳是很危险的事．有人计算了一下，当江心的水流以每秒1米的速度前进时，差不多有30公斤的力在吸引着人的身体.

小结

1、建立了恒定总流能量方程；

2、确立了总流流动中动能和势能、流速和压强相互转化的普遍规律；

3、明确了方程中各项的物理意义；

4、应用该方程解释了生活中的一些物理现象。