量词与含有一个量词的命题的否定

第4课时 量词和含有一个量词的命题的否定

【学习目标】

1.了解全称量词与存在量词的意义

2. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定

【自学评价】

1.全称量词与全称命题

（1）“ ”“ ”“ ”等表示 的量词在逻辑中称为全称量词，通常用“ ”表示“对任意x ”

（2）含有 的命题称为全称命题

（3）全称命题的一般形式可表示为

2.存在量词与存在性命题

（1）“ ”“ ”“ ”等表示 的量词在逻辑中称为存在量词，通常用“ ”表示“存在x ”

（2）含有存在量词的命题称为

（3）存在性命题的一般形式可表示为

【精典范例】

思维点拨：判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中至少能找到一个元素x ，是p(x)为真，否则为假。判定一个全称命题为真，必须对给定的集合中所有x ，验证p(x)成立

例1、 判断下列命题的真假

（1）x x R x >∈∃2,

（2）x x R x >∈∀2,

（3）08,2=-∈∃x Q x

（4）02,2>+∈∀x R x

例2、 写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假

（1） 所有人都晨练

（2） 01,2

>++∈∀x x R x

（3） 平行四边形的对边相等

（4） 01,2=+-∈∃x x R x 思维点拨：(1)方法：确定否定量词→写出命题的否定→判断命题的否定的真假

【】

1、试判断以下命题的真假

（1）02,2>+∈∀x R x

（2）1,4≥∈∀x N x

（3）1,3<∈∃x Z x

（4）3,2=∈∃x Q x

2、写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假，指出命题的否定属全称命题还是存在性命题

（1）p ：所有的有理数是实数

（2）p ：有的三角形是直角三角形

（3）p ：每个二次函数的图象都与y 轴相交

（4）p ：02,2>-∈∀x x R x

3、已知0>a ，设命题p ：函数x a y =在R 上单调递增，命题q ：不等式012>+-ax ax 对R x ∈∀恒成立，若q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的取值范围。

小结：

（1） 全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题

（2） 全称命题、存在性命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题、

存在性命题的否定是将全称量词改为存在量词或将存在量词改为全称量词，并把结论否定；而命题的否定，则直接否定结论即可.