2019届中考数学专题《二次函数和圆》综合检测试卷

2019初三数学中考专题复习二次函数和圆专题综合检测

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()

11

A.y＝x2

B.y＝－x2－1

C.y＝

8x2

D.y＝a4x4

1

2.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是()

2

A.开口向上

B.对称轴是y轴

C.都有最高点

D.y随x的增大而增大

3.若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()

A.m＝1

B.m＞1

C.m≥1

D.m≤1

4.如图，AB是⊙O的直径.若∠BAC＝35°，那么∠ADC＝()

A.35°

B.55°

C.70°

D.110°

5.在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有()

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

6.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD.下列结论错误的是()

A.AE＝BE

B.

C.OE＝DE

D..∠DBC＝90°

7.如图，AD、AE、CB均为⊙O的切线，D、E、F分别是切点，AD＝8，则△ABC的周长为()

A.8

B.12

C.16

D.不能确定

8.如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx＋c和反比

b

例函数y＝在同一坐标系中的图象大致是()

x

9.如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是()

A.圆形铁片的半径是4cm

C.弧AB的长度为4πcm

B.四边形AOBC为正方形

D.扇形OAB的面积是4πcm2

10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2－4ac＜0；②abc ＞0；③a－b＋c＜0；④m＞－2，其中正确的个数有()

A.1

B.2

C.3

D.4

11.如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为(结果

保留π).

1

12.已知抛物线y＝x2－4x上有两点P(3，y)、P(－，y)，则y与y的大小关系

1122212

为：y

1y

2

(填“＞”“＜”或“＝”).

13.如图，⊙I是△ABC的内切圆，D、E、F为三个切点，若∠DEF＝52°，则∠A的度数为.

14.某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘50元的售价销售，一个月能售出500盘，根据市场分析，若销售单价每涨价1元，月销售量就减少10盘，当每盘的售价涨x元(x取整数)时，该商店月销售额y(元)与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是.

15.设A、B、C三点依次分别是抛物线y＝x2－2x－5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是.

16.已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为.

15

17.已知抛物线y＝x2＋x－.

22

(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；

(2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长.

18.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD 与AC交于点E.

(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；

(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长.

19.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x…y…－1

10

5

1

2

2

1

3

2

4…

5…

(1)求该二次函数的关系式；

(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

(3)若A(m，y)、B(m＋1，y)两点都在该函数的图象上，试比较y与y的大小.

1212

20.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E.

(1)求OE的长；

(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和

积.

围成的图形(阴影部分)的面

21.某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系为w＝－2x＋240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当x取何值时，y的值最大？

(3)如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

22.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC，延长AD到E，且有∠EBD＝∠CAB.

(1)求证：BE是⊙O的切线；