三维刚体极限平衡法中荷载的计算方法及工程应用

在积分里了，处理起来十分方便。 这种情况下块体水压积分计算的具体步骤为： (1) 对每个块体的每个面进行积分； (2) 将任意多边形面分成多个三角形，再将三 角形划分为足够密集的三角形网，对其中每个微小 的三角形计算水压。足够准确地假定微小三角形内 水压是均匀的，用形心处的值来代表； (3) 计算微小三角形的形心所引垂线与滑块表 面的交点，得到形心处的滑体高度； (4) 根据微小三角形的形心点所在面的类型、 库水位、形心处的滑体高度来设置正确的水压值； (5) 对水压力进行数值积分，计算出块体每个 面上的水压力，再根据情况合成到块体所受的总作 用力中。 为了顺利实施数值积分，需要将三角形离散成 足够密集的三角形网，即离散成很多小的三角形单 元。认为这些小三角形是常函数单元，只要数量足 够多，积分精度就可以达到要求。如图 5 所示，将 三角形每边分成 N 份，然后，两两对连，形成三角 形网。剖分后总的顶点数为 1 + 2 + L + (n + 1) = 总的三角形个数为 1 + 3 + 5 + L + ( 2n − 1) = n 2 (7) 用面积坐标 (ci , c j , c k ) 来表示三角形内部的 点，如顶点 i 的面积坐标为（1，0，0） ，顶点 j 的 面积坐标为（0，1，0） ，顶点 k 的面积坐标为（0， 0，1） 。面积坐标必须满足条件： ci + c j + ck = 1 (8) (n + 1)(n + 2) 2 (6)
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的角度（范围为 0° ～360° ） ，ϕ 为从水平面旋转到 锚索的角度（范围±90° ） 。换算方法如图 1 所示， 先求出分解到 Z 轴的部分，再将投影到 XY 平面的 部分分解到 x 轴和 y 轴： f x = f cosϕ sinθ ; f y = f cosϕ cosθ ; f z = f sinϕ (1)
块体结点水位设定的最简单办法就是假设坡外 水位（库水位）和坡内水位（地下水位） 。对于临空 面上的出露点，将自身高程与库水位比较，若低于 库水位时，该结点水位设为库水位值；若高于库水 位时，则设为自身高程。而对于边坡内部的结点， 是将自身高程与地下水位比较， 若低于地下水位时， 设为地下水位值；若高于地下水位时，设为自身高 程。结点之间的水位则假设是线性变化的。如对于 有后缘拉裂面的滑体，底滑面的水头从内向外由地 下水位线性折减到坡外水位。 对任意多边形的渗透水压，实际只需计算水位 线以下部分。由于任意多边形是剖分成三角形后积 分的问题归结为对三角形如何分成水上和水下部分 进行积分。水位线将三角形截成水上和水下部分 后，水下部分可能是一个三角形或四边形。处理过 程是：先找到在水下的一个顶点，从该顶点所在的 线段开始，其他线段依次与水位相交就可构成一个 三角形或四边形，接着设置水下部分每个顶点的水 头值，然后，采用已知水头值的多边形水压积分方 法计算出三角形水下部分所受的渗透水压值。这样 处理后，渗流荷载的积分结果很准确，并且避免了 因三角形剖分次序不同而引起的计算差异。 4.2 地下水位的滑块高度折减法 工程中经常采用滑块高度折减法来假设地下水
第 25 卷第 5 期 2004 年 5 月
文章编号： 1000－7598－(2004) 05―755―04
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.25 No.5 May 2004
三维刚体极限平衡法中荷载的计算方法及工程应用
徐明毅 1，汪卫明 2，陈胜宏 2
（1. 华中科技大学 水电及数字化工程学院，湖北 武汉 430074；2. 武汉大学 水利水电学院，湖北 武汉 430072）
位。如图 3 所示，设折减系数为 1/N，对于滑动面中
第5期
徐明毅等：三维刚体极限平衡法中荷载的计算方法及工程应用
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库水位以上部分，滑面上某点的水头值为该点以上 滑块高度的 1/N； 对于库水位以下部分， 滑面上某点 的水头值为该点的库水位值加上该处库水位以上滑 块高度的 1/N； 对于拉裂面， 则按该面底部的水头值 进行设定，因此，是一部分有水，一部分无水。
Load calculation in 3D rigiBiblioteka Baidu body limit equilibrium method and engineering application
XU Ming-yi1, WANG Wei-ming2, CHEN Shen-hong2
(1. College of Hydroelectric and Digital Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China; 2. School of Water Resources and Hydropower, Wuhan University, Wuhan 430072, China)
4.1 地下水位的结点设定法 算渗流荷载，一般可通过数值计算和经验假设的方 法来设定块体结点上的水头值。如用块体渗流程序 直接计算出各结点的水头值；或通过有限元渗流计 算得到块体系统模拟范围内的渗流场，然后，插值 得到各结点的水头值； 也可用曲面模拟地下水位线， 再根据块体各结点的高程， 计算出各结点的水头值。 知道结点水头值后， 再计算块体各个面所受水压值， 从而得到整个块体的渗流荷载。 在计算每个面上的水压时，将该多边形面剖分 成一些三角形，先在三角形上积分，再对所有三角 形的结果求和，就可以得到该面上总的水压力值。 三角形离散时，先寻找到多边形最低的一个点，然 后以该点为中心，按边的顺序依次剖分。围绕最低 点进行三角形离散，可以保证在大多数情况下，水 压力计算有较好的一致性，不会因为三角形剖分次 序的不同引起计算结果的差异。 对每个离散后的三角形进行积分时（图 2） ，假 设角点 3 上承受荷载强度值为 p3 ，该点承受全值， 然后，线性递减到其他角点为 0。积分后该种荷载 分布可简化为作用在 3 个角点上的集中力： 1 1 1 1 1 1 F13 = × Ap3 ; F23 = × Ap3 ; F33 = × Ap3 (2) 4 3 4 3 2 3 式中 A 为三角形的面积。公式可理解为： 三棱锥体 积的 1 / 2 分配到该荷载强度作用的角点，另外 1 / 2 平均分配到其他 2 个角点。考虑所有角点上的荷载 强度，则可得到每个角点总的等效集中力：
i =1 j =1 n 3
(4)
在块体各个面的渗流荷载求出后，进行矢量相 加，就得到总的渗流作用力。
Fig.1
图 1 锚固力的分解 The decomposition of anchor force
4
渗流荷载
如果知道块体系统中各结点的水头值就可以计
Fig.2 图 2 三角形上荷载分布 The load distribution on triangle
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前 言
用工程实例检验了所用方法的正确性和实用性。
刚体极限平衡法是岩土工程中常用的方法[1, 2]， 有明确的力学假定和丰富的工程实践经验，易于使 用，并能给出工程中最关心的边坡破坏的形式及其 对应的安全系数，检验锚固等措施对边坡加固的有 效性。但在使用过程中，往往通过作图法来进行刚 体极限平衡分析，手续烦琐，精度不高，因而限制 了它的大量使用。而采用三维块体系统的自动识别 方法[3]，用块体系统来描述被结构面切割的岩体，然 后， 用程序来实现刚体极限平衡的矢量分析过程[4]， 这样就可以在工程中较简便地使用这种方法，为实 际应用提供广阔的前景。 计算中，荷载可以考虑自重、集中力（ 如拱端 推力以及锚固力） 、 渗流作用等， 但如何针对块体系 统的特点计算相应的荷载，还未见相关的报道。本 文将探讨块体的刚体极限平衡法中常用荷载的计算 方法，特别是不同假定下渗流荷载算法的实现，并
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自重和地震荷载
计算自重荷载时，只要给出各个块体的重度， 通过矢体方法计算出块体的体积[3]，乘以重度，就 可以算出块体的自重，作为竖向的集中力加到块体 上。地震荷载采用拟静力法处理，根据水平向地震 加速度的大小和作用方向，分解成对应坐标轴的地 震加速度，换算成虚拟重度就可以如同计算自重荷 载一样计算出地震荷载；然后作为集中力加到块体 上。
摘 关
要： 在三维刚体极限平衡矢量分析法的基础上， 探讨了一些常用荷载的计算方法， 给出了渗流荷载在不同假定下的算法， 键 词：边坡；稳定分析；极限平衡；块体；渗流 文献标识码：A
包括地下水位的结点设定法和滑块高度折减法。该法已应用于小湾电站进水口边坡的稳定分析，得到了有实用价值的结果。 中图分类号：TU 457
三角形内部任一点的实际坐标可由面积坐标表
Fig.4 图 4 拉裂面上的水压计算 The calculation of water pressure on crack face
示为 x = ci xi + c j x j + ck xk (9) 剖分后的三角形网中有两类三角形，第一类为 正常放置的三角形，第二类为倒置的三角形。正常 放置的三角形的形心的面积坐标为 ck = ( k +1/ 3) / n, k = 0， L, n −1; c j = ( j +1/ 3) / n, j = 0, L, n − k −1; ci =1− ck − c j 倒置的三角形的形心的面积坐标为 (10)
将锚索的锚固力分解到坐标轴方向后，就可以 将各个方向的锚固力叠加到块体所受的作用力中。
(3) 对所有剖分的三角形求和，面的压力积分就可 1 2 1 1 F1 = Ap1 + Ap2 + Ap3 ; 4 3 3 3 1 1 2 1 F2 = Ap1 + Ap2 + Ap3 ; 4 3 3 3 11 1 2 F3 = Ap1 + Ap2 + Ap3 4 3 3 3 总体表示为 P = ∑∑ ∫ Ä p j (Ù )dÙ
Fig.3
图 3 按滑块高度设定地下水位线 The groundwater level setting by block height
在计算拉裂面上的水压力时，由于拉裂面的形 状为任意的多边形，如果要区分有水和无水区域分 别进行积分有一些困难，其实有一个简单的处理方 法。如图 4 所示，拉裂面按普通滑动面处理时，面 上所有点都有渗透水压，而实际上是 1/N 的部分有 水， 根据三角形的面积比， 在每一条垂直积分线上， 拉裂面上的实际积分水压力是按普通情况积分后的 1/N。该系数可以放在积分符号里面，这样，线积分 就转化为普通的面积分情况进行统一处理。
Abstract: In this paper on the basis of the 3D rigid body limit equilibrium analysis with vector numeric method, the calculations of several common loads are discussed. Especially the algorithms of various assumptions in seepage load calculation are implemented, including node setting method and block height decreasing method in groundwater level definition. It has been applied to the slope stability analysis of Xiaowan Power Station water intake and some results with practical value have been obtained. Key words: slope; stability analysis; limit equilibrium; block; seepage
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集中力
集中力有拱坝的拱端推力或锚索的加固力等。 拱端推力一般分解到沿坐标轴方向，可以直接施加 到所作用的块体上。锚索的锚固力一般按方位和倾 角给出，需要换算到坐标轴方向。设锚索的倾向为 θ ，倾角为 ϕ , θ 为从正北方向顺时针旋转到锚索
收稿日期：2003-03-17 修改稿收到日期：2003-06-18 作者简介：徐明毅，男，1973 年生，华中科技大学博士后，主要从事水工结构的数值仿真计算。