土力学教案

《土力学》教案课次：第十四次主要内容：土坡的定义、种类、失稳的原因及影响因素；无粘性土坡稳定性分析；粘性土坡稳定性分析重点内容：土坡失稳的原因及影响因素；无粘性土坡稳定性分析；条分法教学方法：精讲启发式与逻辑推理式作业：P214：第1题；第2题；第3题第八章土坡稳定性分析§8.1 概述一、土坡二、边坡失稳（滑坡破坏）坡面局部土体下滑称为边坡失稳或叫滑坡破坏。

三、土坡失稳的原因由于坡面倾斜，在自重或其它外力作用下，近坡面的部分土体有向下滑动的趋势。

土坡失稳常常是在外界不利因素影响下一触即发的，其根本原因在于土体内的剪应力在某时刻大于土的抗剪强度。

土中剪应力和土体的抗剪强度随时间是变化的。

1．促使剪应力增加的原因有：（1）土坡变陡；（2）渗透水流的动水压力过大；（3）坡顶有超载作用；（4）打桩、爆破、地震、火车、汽车等动荷载作用均会增加剪应力。

2．造成土抗剪强度降低的原因有：（1）冻胀再融化；（2）振动液化；（3）浸水后土的结构崩解；（4）土中含水量增加等。

土坡失稳一般多发生在雨天，因为水渗入土中一方面使土中剪应力增加了；另一方面又使土的抗剪强度降低了，特别是坡顶出现竖向大裂缝时，水进入竖向裂缝对土坡产生侧向压力，从而导致土坡失稳。

因此，土坡产生竖向裂缝常常是土坡失稳的预兆之一。

173四、影响土坡稳定性的主要因素（1）边坡坡角β。

坡角β越小愈安全，但是采用较小的坡角β，在工程中会增加挖填方量，不经济。

（2）坡高H。

H越大越不安全。

（3）土的性质。

γ、ϕ和c大的土坡比γ、ϕ和c小的土坡更安全。

（4）地下水的渗透力。

当边坡中有地下水渗透时，渗透力与滑动方向相反时，土坡则更安全；如两者方向相同时，土坡稳定性就会下降。

（5）震动作用的影响。

如地震、工程爆破、车辆震动等。

（6）人类活动和生态环境的影响。

§8.2 无粘性土坡稳定分析由粗颗粒土（c=0）所堆筑的土坡称为无粘性土坡。

无粘性土坡的稳定分析比较简单，下面分两种情况进行讨论。

一、无渗流作用时的无粘性土坡在分析无粘性土的土坡稳定时，根据实际观测结果，通常均假设滑动面为平面。

上图为一简单土坡，土坡高为H，坡角为β，土的重度为γ，土的抗。

剪强度ϕτtanσ=f若假定滑动面是通过坡角A的平面AC，AC的倾角为α，并沿土坡174175长度方向截取单位长度进行分析，则其滑动土楔体ABC 的重力为：()ABC W ∆⨯=γ则沿滑动面向下的滑动力为：αsin W T =抗滑力为摩擦力，即：tan cos tan T N W ϕαϕ'==土坡滑动稳定安全系数为：αϕαϕαtan tan sin tan cos =='==W W T T F s 滑动力抗滑力 当βα=时，滑动稳定安全系数最小，即βϕtan tan min =S F 由上式可得如下结论：（1）当坡角ϕβ=，S 1F =，即土坡处于极限平衡状态，此时β称为天然休止角；（2）只要坡角ϕβ<（S 1F >），土坡就稳定，而且与坡高无关； （3）为了保证土坡有足够的安全储备，一般要求S 1.3~1.5F >。

二、有渗流作用的无粘性土坡当降暴雨时，土坡斜面上有平行于坡面的渗流水（水位与土坡坡面基本一致），此时土坡坡面一层土体受力情况如下图所示。

176坡面上A 点的水位为：2P cos H h α=作用于AB 面上的孔隙水压力为：2w P w cos u H h γγα==土体单元ABCD 的重度为sat γ，其重力为：αγcos h W sat =作用于AB 面上的垂直压应力和下滑剪切力分别为：2sat cos cos W h σαγα==sat sin cos sin W h ταγαα==在AB 斜面上的有效应力为：αγαγαγσσ222cos cos cos h h h u W sat '=-=-=土坡稳定安全系数为：αγϕγααγϕαγτϕσττtan tan sin cos tan cos tan 112sat sat f s h h F '='==⋅⋅==滑动力抗滑力 上式中satγγ'比值一般在0.4～0.5范围内，s F 变小，可知土坡更易于滑动，这就是为什么遇暴雨时粗颗粒土坡较干燥情况下易滑动的原因。

§8.3 粘性土坡稳定分析一、粘性土坡滑动面的形式根据一些实测的资料，粘性土坡的滑动面常常为曲面。

土坡滑动前一般在坡顶先产生张力裂缝，继而沿某一曲面产生整体滑动。

为便于理论分析，可以近似地假设滑动面为一圆弧面。

圆弧滑动面的形式一般有下述三种：177示；10°20°30°40°50°60°70°80°90°10°20°30°40°50°60°α值α，θ值θ值（2）当︒=0ϕ时，且︒>53β时，滑动面也是坡脚圆，其最危险滑动面圆心位置，同样可从图7-5中的θ及α值作图求得；（3）当︒=0ϕ时，且︒<53β时，滑动面可能是中点圆，也有可能是坡178脚圆或坡面圆，它取决于硬层的深度系数HH n 1d =，需试算确定。

当d n ＞4时，则都为中点圆。

三、整体圆弧滑动法1915年，瑞典彼得森（K ．E ．Petterson ）首先用圆弧滑动法分析边坡的稳定性，称为瑞典圆弧法。

上图表示一个均质粘性土坡，滑动面为AC 弧，其弧长为l ，圆弧的半径为R 。

把滑动土体当成一个刚体，滑动土块ABC 的重量为W ，土体粘聚力为c ，内摩擦角0=ϕ。

滑块ABC 滑动时相当于绕圆心O 转动，转动力矩为Wd M =s ；另一项是抗滑力矩clR M R =。

反力f R 的大小和方向应该与土的内摩擦角ϕ有关，但对于0=ϕ时，滑动面是一个光滑面，反力的方向必垂直于滑动面，即通过圆心O ，不产生力矩。

稳定安全系数为：R S S M clRF M Wd==5.1~3.1> 上式即是整体圆弧滑动法计算边坡稳定的公式，它只适用于0=ϕ的情况。

179四、瑞典条分法上述的泰勒分析方法，只适用于均质的简单土坡；而整体圆弧滑动法只适用于0=ϕ的均质土坡。

对于非均质土坡或比较复杂的土坡（如土坡形状比较复杂、或土坡上有荷载作用，或土坡中有水渗流时，或考虑动荷载作用）均不适用，费伦纽斯提出的条分法是解决这一问题的基本方法，至1半径为R 面中点的法线与竖直线的夹角为i α，宽度为i b ，高度为i Z ，作用在土条上的力有：180（1）重力()m kN Z rb W i i i = ，作用于土条的中垂线上，可分解为滑动力i i i W T αsin =和法向力i i i W N αcos =（2）法向反力i i i l N σ=' （式中i σ为土条滑裂面上法向应力，i l 为滑弧段长度），且有：i i N N ='（3）抗滑力i T '，为土条园弧面上抗剪强度总和，即：()ii i i i i i ii i i i i i W cl tg N l c l c l T ϕαϕϕστtan cos tan .+=+=+=='（4）条间力（为土条之间侧面作用力）假设大小相等方向相反，即：1+=i i F F则稳定安全系数为：∑∑∑∑====+='==ni iini i i i ii n i i ni iS W W lc RT R TF 1111sin )tan cos (αϕα滑动力矩抗滑力矩上述分析过程是对某一假定滑动面而求得的稳定安全系数，实际上它181并不一定是真正的滑动面位置，而真正的滑动面是对应于最小稳定安全系数的滑动面，因此欲求解其真正滑动面位置，必须按上述方法反复试算求取。

2．试算法确定最危险的滑动面选择多个不同位置的圆心，分别通过坡角做弧园，用上述方法分别求出相应的稳安全系数。

稳定安全系数最小的圆弧就是最危险的滑裂面。

用这种试算法，如手算，其工作量很大，可利用计算机通过相应的计算程序确定。

对于简单土坡，高为H ，首先确定B 点，然后依据,1β、2β（查P204表7-1）确定A 点。

作直线AB ，费里纽斯指出，最危险滑动面的圆心在AB 线上的A 点附近。

当0=ϕ时，最危险滑动面的圆心在A 点上；当00≥ϕ时，最危险的圆心在A 点以上，为确定出该点，首先在AB 线上A 点以上取若干点1、2、3、4，过坡脚分别作圆弧，用上述条分法分别计算各自的稳定安全系数S F ，并画出稳定安全系数曲线，由分布曲线可得到最小稳定安全系数的圆心1O 点。

危险圆心是在AB 线附近，不一定在直线AB 上。

因此，再通过1O 作AB 线的垂直线，并在此垂直线CD 上再定几个圆弧中心，求出若干个S F ，仿照在AB 线上的做法得出CD 线上最小的稳定安全系数对应圆心O 2，此时的圆弧中心O 2才认为是通过坡脚滑移时的最危险滑动圆弧的中心。

对应的稳定安全系数最小，记为min s F ，要求5.1~3.1min >s F 。

从上面分析可见，根据曼伦纽斯提出的方法，虽然可以把最危险滑动面的圆心位置缩小到一定范围，但其试算工作量还是很大的。

五、瑞毕肖甫条分法（自学）六、简布条分法（自学）七、考虑其他因素的土坡稳定性分析（自学）182。