电大高等数学形成性考核答案
16最新电大高等数学基础形成性考核手册答案(含题目)
2016最新电大高等数学基础形成性考核手册答案（含题目）高等数学基础形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续单项选择题⒈下列各函数对中，中的两个函数相等． A. f(x)?(x)2，g(x)?x B. f(x)?3x2，g(x)?x x2?1 C. f(x)?lnx，g(x)?3lnx D. f(x)?x?1，g(x)? x?1⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于对称． A. 坐标原点B. x轴 C. y轴 D. y?x ⒊下列函数中为奇函数是． A. y?ln(1?x2) B. y?xcosx ax?a?x C. y? D. y?ln(1?x) 2 ⒋下列函数中为基本初等函数是． A. y?x?1 B. y??x C. y?x2??1,x?0 D. y?? 1,x?0?⒌下列极限存计算不正确的是．x2?1 B. limln(1?x)?0 A. lim2x?0x??x?2sinx1?0 D.limxsin?0 x??x??xx⒍当x?0时，变量是无穷小量．sinx1 A.B. xx1C. xsinD. ln(x?2) x C. lim⒎若函数f(x)在点x0满足，则f(x)在点x0连续。
A. limf(x)?f(x0) B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义x?x0f(x)?f(x0) D. limf(x)?limf(x) C. lim???x?x0x?x0x?x0 1 填空题⒈函数f(x)?x2?9?ln(1?x)的定义域是?3,???．x?32⒉已知函数f(x?1)?x2?x，则f(x)? x-x ．1x)?e2．⒊lim(1?x??2x1?x?⒋若函数f(x)??(1?x),x?0，在x?0处连续，则k? e ．?x?0?x?k,1⒌函数y???x?1,x?0的间断点是x?0．?sinx,x?0⒍若limf(x)?A，则当x?x0时，f(x)?A称为x?x0时的无穷小量。
电大高等数学基础形考作业~参考答案
【高等数学基础】形考作业4答案第5章不定积分 第6章定积分及其应用(一)单项选择题1 1.若f(x)的一个原函数是—，则f (x)( D )•xlnx 4 — f 下列等式成立的是(D ).x x x-Jf (x)dx f (x) df (x) f (x) d f (x)dx f (x) 一 f (x)dx f (x)若 f (x) dx f (x)dx (B ).2.若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数，则F(x) G(x) c(常数).7•若无穷积分1—p dx 收敛,xsin x c cosx c sin x c d cosx c - dx x 2f (x 3 4)dx(B).1 1 1 _ f (x 3)二 f (x)二 f (x 3)若 f (x)dx F(x) c ，则 一 f( _x)dx (B 1 c -=F ^/x) c 下列无穷限积分收敛的是(D).x 尝(二)填空题 x f (x)dx .3 2 3 1 1〜f(x 3)x 2匚加二 c ,.3 3 F(.x) c2F(..x) cF(2..x) dx —7 .•函数f(x)的不定积分是dx x 1356. 3(sin x2)dx 32. 3. (三)计算题 1 cos- 汁dx x 如 e . ---- dx x -^dx xln x xsin 2xdx cos 1 d(1)x x .1 sin xe x d 、x 2e x c 1 d(ln x)lnx1 xcos2x2In(ln x)1 cos2xdx 21 x cos 2x 1 si n2x c2 4cosx ，贝UF(x)与G(x)之间有关系式9cos(3x)e3 In x e115.dx.(3 In x)d(3In x)(3In x)：1 x12212x .1 2x 1 1 1 2x . 12 1 2x 1 1 2 1 6.xe dx-e x—e dx-e -e 0 -e — 0 20 2 02 44 4e2 x e1 e2 e 17.xln xdx——Inxdx12 1 2 1 24eln x . 1 , ee 1 , 1 1 e2 ,& d2 dx — I—dx11 xx 11xe x1e(四)证明题a1.证明：若f(x)在［a, a ］上可积并为奇函数，则f(x)dx 0 .aaaa=0 f( x)dx o f (x)dx J f (x) f ( x)]dx 证毕f (x)dxaaf( t)dt a f( at)dtf(t)dtf(x)dxa f (x)dxaa f (x)dxa0证毕2.证明：若f (x)在[a, a]上可积并为偶函数,0 f (x)dxaaaf(x)dx0 f (x)dxa 证:a3•证明: 证:af(x)dx oa o[f (X )af(x)dx of (x)dxf ( x)]dxf (x)dxf( aaaf(x)dxax)dx o f(x)dxa0 f(x)dx .x x23. d e dx e4. (tan x) dx tan x c5.若f(x)dx cos3x c，贝U f (x)。
2021年电大2021秋季电大高等数学基础形成性考核手册答案(含题目)
2021年电大2021秋季电大高等数学基础形成性考核手册答案(含题目)最新资料，word文档，可以自由编辑！！精品文档下载【本页就是封面，浏览后可以删掉!】高等数学基础形考作业1答案：1第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（c）中的两个函数相等．a.f(x)?(x)2，g(x)?xb.f(x)?3x2，g(x)?xx2?1c.f(x)?lnx，g(x)?3lnxd.f(x)?x?1，g(x)?x?1⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（c）对称．a.坐标原点b.x轴c.y轴d.y?x⒊下列函数中为奇函数是（b）．a.y?ln(1?x2)b.y?xcosxax?a?xc.y?d.y?ln(1?x)2⒋以下函数中为基本初等函数就是（c）．a.y?x?1b.y??xc.y?x2d.y1,x?01,x?0?⒌下列极限存计算不正确的是（d）．x2?1b.limln(1?x)?0a.lim2x?0x??x?2sinx1?0d.limxsin?0x??x??xx⒍当x?0时，变量（c）是无穷小量．sinx1a.b.xx1c.xsind.ln(x?2)xc.lim⒎若函数f(x)在点x0满足用户（a），则f(x)在点x0已连续。
a.limf(x)?f(x0)b.f(x)在点x0的某个邻域内有定义x?x0f(x)?f(x0)d.limf(x)?limf(x)c.limx?x0x?x0x?x0（二）填空题2⒈函数f(x)?x2?9?ln(1?x)的定义域是?3,．x?32⒉已知函数f(x?1)?x2?x，则f(x)?x-x．1x)?e2．⒊lim(1?x??2x1?x?⒋若函数f(x)??(1?x),x?0，在x?0处为已连续，则k?e．?x?0?x?k,1?x?1,x?0⒌函数y??的间断点是x?0．?sinx,x?0⒍若limf(x)?a，则当x?x0时，f(x)?a称作x?x0时的无穷小量。
河南电大高等数学形考作业答案
第一章 初等函数及其图形练习1.1 初等函数及其图形一. 确定下列各函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数: 1.x x a a x f -+=)( (0>a )；解: ()()x f a a x f x x =+=-- ()x x a a x f -+=∴为偶函数.2.xxx f +-=11ln)(； 解: ()()x f x x x x x f -=+--=-+=-11ln 11ln , ()xxx f +-=∴11ln 为奇函数. 3. )1ln()(2x x x f ++= 解: ()()()()x f x x xx xx x f -=++-=++=++-=-2221ln 11ln1ln ,()()21ln x x x f ++=∴为奇函数.二. 设x x f 2cos 3)(sin -=,求)(cos x f 。
解: ()x x x f 2sin 222cos 3sin +=-= , ()x x f 2cos 22cos +=∴三.设x x g x x f sin )(,arccos )(==,试求复合函数))(()),((x f g x g f 的定义域和值域。
解: ()()()x x g f sin arccos=, ()∞+∞-=.D , []π,0=R ()()()x x f g arccos sin =, []1,1-=D , []1,0=R .四.设⎩⎨⎧>≤--=00,1)(x x x x x f ,⎩⎨⎧>-≤=0,0,)(2x x x x x g 求复合函数))(()),((x f g x g f 。
解: ()()⎩⎨⎧>-≤--=0,10,12x x x x x g f , ()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--<+-≤≤---=0,1,101,122x x x x x x x f g第二章 极限与连续2.1 数列极限一. 填空: (河南学历考试网 ) 1.设11+-=n n x n ,对于任意的正数ε,当n 大于正整数=N [12-ε]时, ε<-|1|n x ,所以1lim =∞→n n x ；当n 大于正整数=N 19.999时, 410|1|-<-n x 。
电大高等数学基础形成性考核册答案
高等数学基础形考作业第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，xx g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A.坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）．A. 1+=x yB. xy -= C. 2x y = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x xB. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A. x x sinB. x1C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
A.)()(lim 00x f x f x x =→ B.)(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 00x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2x ．⒊=+∞→x x x)211(lim 21e ．⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。
电大工程数学形成性考核册答案
电大工程数学形成性考核册答案工程数学作业（一）答案第2章矩阵一）单项选择题（每小题2分，共20分）1.设 $b_1=2$，则 $2a_1-3b_1a_2+2a_3-3b_3=-6$，选 D。
2.若 $a_2=1$，则 $a=\frac{1}{2}$，选 A。
3.乘积矩阵 $\begin{pmatrix}1&-1\\2&4\\-1&3\end{pmatrix}$ 中元素 $c_{23}=10$，选 C。
4.设 $A,B$ 均为 $n$ 阶可逆矩阵，则 $(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$，选 B。
5.设 $A,B$ 均为 $n$ 阶方阵，$k>0$ 且 $k\neq1$，则 $-kA=(-k)^nA$，选 D。
6.若 $A$ 是正交矩阵，则 $A^{-1}$ 也是正交矩阵，选 A。
7.矩阵 $\begin{pmatrix}1&-2\\5&-3\end{pmatrix}$ 的伴随矩阵为 $\begin{pmatrix}5&-3\\2&-1\end{pmatrix}$，选 C。
8.方阵 $A$ 可逆的充分必要条件是 $A\neq0$，选 B。
9.设 $A,B,C$ 均为 $n$ 阶可逆矩阵，则 $(ACB')^{-1}=B^{-1}C^{-1}A^{-1}$，选 D。
10.设 $A,B,C$ 均为 $n$ 阶可逆矩阵，则$(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$，选 A。
二）填空题（每小题2分，共20分）1.$\begin{pmatrix}1&-4\\-1&1\end{pmatrix}^{-1}=\begin{pmatrix}1&4\\1&5\end{pmatrix}$。
2.若 $-1$ 是关于 $x$ 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数为 $2$。
3.$\begin{pmatrix}1&-1\\2&4\\-1&3\end{pmatrix}^T=\begin{pmatrix}1&2&-1\\-1&4&3\end{pmatrix}$。
2018年电大高等数学基础形成性考核册答案(1)
高等数学基础形考作业第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，xx g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A.坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y =⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）．A. 1+=x yB. xy -= C. 2x y = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x xB. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A. x x sinB. x1C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
A.)()(lim 00x f x f x x =→ B.)(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 00x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2x ．⒊=+∞→x x x)211(lim 21e ．⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。
2020年国家开放大学电大《高等数学基础》形成性考核解析
高等数学基础作业1第1章 函数 第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R定义域不同，所以函数不相等；B 、()f x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。
故选C⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x xy x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数 D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y 分析：六种基本初等函数（1） y c =（常值）———常值函数（2） ,y x αα=为常数——幂函数 （3） ()0,1x y a a a =>≠———指数函数 （4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数（6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对 对照比较选C⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x分析：A 、已知()1lim 00n x n x→∞=>2222222211lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞====++++B 、0limln(1)ln(10)0x x →+=+=初等函数在期定义域内是连续的C 、sin 1limlim sin 0x x x x xx →∞→∞==x →∞时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim1x x x x x x→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A.xxsin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量A 、0sin lim1x xx →=，重要极限B 、01lim x x→=∞，无穷大量C 、01lim sin 0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1sin x 仍为无穷小量D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+=故选C⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
国开电大《高等数学基础》形考任务一国家开放大学试题答案
国开电大《高等数学基础》形考任务一国家开放大学试题答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 函数y = 3x^3 - 4x^2 + 1的导数为：A. 9x^2 - 8xB. 9x^2 - 4xC. 9x^2 + 8xD. 9x^2 + 4x答案：A2. 函数y = e^x 的反函数为：A. y = ln(x)B. y = lnxC. y = xlnxD. y = ln(e^x)答案：B3. 极限lim(x→0) (sinx)/x 的值为：A. 1B. 0C. πD. 无极限答案：A4. 函数y = x^3 - 3x + 2 的极值点为：A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 3答案：B5. 定积分∫(0→1) (x^2 + 1)dx 的值为：A. 1/3B. 2/3C. 1/2D. 3/2答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 函数y = x^2 + 2x + 1 的导数为______。
答案：2x + 22. 极限lim(x→∞) (1/x^2) 的值为______。
答案：03. 定积分∫(0→π) sinx dx 的值为______。
答案：24. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 的单调递增区间为______。
答案：(0, 3)5. 函数y = ln(x^2) 的反函数为______。
答案：y = e^x/2三、解答题（每题25分，共75分）1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1，求f'(x)。
解：f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。
2. 求极限lim(x→0) (1 - cosx)/x^2。
解：lim(x→0) (1 - cosx)/x^2 = lim(x→0) (1 - cosx)/x^2 (1 + cosx)/(1 + cosx) = lim(x→0) (1 -cos^2x)/x^2(1 + cosx) = lim(x→0) sin^2x/x^2(1 + cosx) = 1/2。
2023年电大形成性考核微积分初步形成性考核册答案
微积分初步形成性考核作业（一）解答————函数,极限和持续一、填空题（每题2分,共２0分）１.函数)2-ln(1)(x x f =旳定义域是)∞,3(∪)3,2(+２．函数xx f -51)(=旳定义域是)5,-3．函数2-4)2ln(1)(x x x f ++=旳定义域是]2,1-(∪)1-,2-(4．函数72-)1-(+=x x x f ，则=)(x f 62+x５．函数>+=e 0≤2)(2x x x x f x,则=)0(f 2 ． 6.函数x x x f 2-)1-(2=,则=)(x f 1-2x7.函数13-2-2+=x x x y 旳间断点是1-=x８.=xx x 1sinlim ∞→ １ ． 9．若2sin 4sin lim0→=kxxx ，则=k 2 .10．若23sin lim0→=kxxx ，则=k 23二、单项选择题(每题2分，共2４分)1.设函数2e exxy +=,则该函数是(B)．A.奇函数 Ｂ.偶函数 C ．非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 ２.设函数x x y sin 2=，则该函数是（A).A ．奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 Ｄ．既奇又偶函数3.函数222)(xx xx f +=旳图形是有关（D)对称．A ．x y = Ｂ.x 轴 C ．y 轴 D ．坐标原点4．下列函数中为奇函数是（C）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++D ．2x x + ５.函数)5ln(41+++=x x y 旳定义域为(ﻩD ﻩ）. A.5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D.5->x 且4-≠x6．函数)1-ln(1)(x x f =旳定义域是（Ｄ）.A ． )∞,1(+B ．)∞,1(∪)1,0(+C ．)∞,2(∪)2,0(+ D.)∞,2(∪)2,1(+ 7．设1-)1(2x x f =+，则=)(x f ( C ）A .)1(+x xB ．2x C ．)2-(x x Ｄ.)1-)(2(x x + 8.下列各函数对中，（ﻩＤ)中旳两个函数相等．A ．2)()(x x f =,x x g =)(ﻩB ．2)(x x f =,x x g =)(C ．2ln )(x x f =，９.当0→x 时，下列变量中为无穷小量旳是( C ）. A.x 1 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2xx10．当=k （ B )时,函数=+=,≠,1)(2x k x x x f ,在0=x 处持续． Ａ．0 B.１ C ．2 D ．1１１.当=k ( D ）时,函数=+=,≠,2)(x k x e x f x 在0=x 处持续. A.0 B.１ C.2 D ．3 12．函数23-3-)(2+=x x x x f 旳间断点是（ Ａ ) A.2,1==x xﻩ Ｂ.3=x ﻩC ．3,2,1===x x x D.无间断点三、解答题（每题7分,共56分)⒈计算极限4-23-lim 222→x x x x +. 解:4-23-lim 222→x x x x +4121-lim )2-)(2()2-)(1-(lim 2→2→=+=+=x x x x x x x x 2.计算极限1-6-5lim 221→x x x x +解：1-6-5lim 221→x x x x +2716lim )1-)(1()6)(1-(lim 1→1→=++=++=x x x x x x x x３．3-2-9-lim 223→x x x x解：3-2-9-lim 223→x x x x 234613lim )3-)(1()3-)(3(lim 3→3→==++=++=x x x x x x x x４.计算极限45-86-lim 224→++x x x x x解：45-86-lim 224→++x x x x x 321-2-lim )4-)(1-()4-)(2-(lim 4→4→===x x x x x x x x5.计算极限65-86-lim 222→++x x x x x .解:65-86-lim 222→++x x x x x 23-4-lim )3-)(2-()4-)(2-(lim 2→2→===x x x x x x x x6.计算极限xx x 1--1lim→. 解：x x x 1--1lim→)1-1(lim)1-1()1-1)(1--1(lim 0→0→+=++=x x xx x x x x x 21-1-11lim→=+=x x7．计算极限xx x 4sin 1--1lim→解：x x x 4sin 1--1lim→)1-1(4sin )1-1)(1--1(lim0→++=x x x x x 81-)1-1(44sin 1lim 41-)1-1(4sin lim0→0→=+=+=x xx x x xx x8.计算极限2-44sin lim→+x x x .解:2-44sin lim→+x x x )24)(2-4()24(4sin lim→+++++=x x x x x16)24(44[lim 4)24(4sin lim 0→0→=++=++=x xxsim x x x x x微积分初步形成性考核作业(二)解答(除选择题）————导数、微分及应用一、填空题（每题２分，共20分)１．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点旳斜率是21 2．曲线xx f e )(=在)1,0(点旳切线方程是1+=x y 3．曲线21x y =在点)1,1(处旳切线方程是03-2=+y x ４.=′)2(xxx22ln 2５．若y = x (x – １)(x – ２）(x – 3),则y ′(０) =＿-６６.已知x x x f 3)(3+=，则)3(f ′3ln 2727+=． 7．已知x x f ln )(=，则)(x f ′′=21x8．若xx x f e)(=，则=′′)0(f 29.函数2)1-(3x y =旳单调增长区间是)∞,1[+ 10.函数1)(2+=ax x f 在区间)∞,0(+内单调增长,则a 应满足0≥a二、单项选择题（每题２分,共2４分) 1．函数2)1(+=x y 在区间)2,2-(是（ D ) A ．单调增长 Ｂ．单调减少 Ｃ．先增后减 Ｄ.先减后增2．满足方程0)(=′x f 旳点一定是函数)(x f y =旳( Ｃ ）． Ａ.极值点 B.最值点 C ．驻点 Ｄ． 间断点 3.若x x f xcos e)(=,则)0(f ′=（ Ｃ ）． A . 2 B ． 1 Ｃ. －１ D . -2 4.设x y 2lg =,则=y d （ B ). A ．12d x x B ．1d x x ln10 C.ln10xx d D.1d x x 5．．设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f ( Ｄ ）． Ａ.x x f d )2(cos 2′ B.x x x f d22sin )2(cos ′ C.x x x f d 2sin )2(cos 2′ D ．x x x f d22sin )2(cos ′６.曲线1e2+=xy 在2=x 处切线旳斜率是（ C ）.Ａ.4e B ．2e Ｃ.42e D ．27.若x x x f cos )(=，则=′′)(x f （ C ）. A.x x x sin cos + B ．x x x sin -cos C ．x x x cos -sin 2- D.x x x cos sin 2+8．若3sin )(a x x f +=,其中a 是常数,则=′′)(x f （ Ｃ ）． A.23cos a x + Ｂ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos9.下列结论中（ Ａ )不对旳． A.)(x f 在0x x =处持续,则一定在0x 处可微.Ｂ．)(x f 在0x x =处不持续，则一定在0x 处不可导. Ｃ.可导函数旳极值点一定发生在其驻点上.Ｄ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<′x f ，则在[a ,b ］内函数是单调下降旳. 10.若函数ｆ (ｘ)在点x ０处可导，则( B )是错误旳.A.函数f (ｘ)在点ｘ０处有定义B.A x f x x =)(lim 0→,但)(≠0x f AC ．函数ｆ （x )在点ｘ0处持续 D.函数ｆ (x )在点x 0处可微11．下列函数在指定区间)∞, +上单调增长旳是（ B ﻩ）． A.sin ｘ Ｂ．e x C.x ２ﻩ D ．3 - x12.下列结论对旳旳有（ A ）.A ．ｘ0是f （ｘ）旳极值点，且f ′(x 0）存在，则必有f ′(x 0) = 0 Ｂ．x ０是f (x )旳极值点，则x 0必是f (x )旳驻点 Ｃ．若f ′（x 0) = 0,则x 0必是f （x )旳极值点D ．使)(x f ′不存在旳点ｘ0,一定是f (x ）旳极值点 三、解答题(每题７分，共56分）⒈设xx y 12e =,求y ′．解：x x xx e xe xe x xe y 112121-2)1-(2=+=′x e x 1)1-2(= 2.设x x y 3cos 4sin +=,求y ′．解：x x x y sin cos 3-4cos 42=′3．设x y x 1e1+=+，求y ′. 解：211-121xex y x ++=′4．设x x x y cos ln +=,求y ′. 解：x x x x x y tan -23cos sin 23=+=′ ５．设)(x y y =是由方程4-22=+xy y x 确定旳隐函数，求y d . 解：两边微分：0)(-22=++xdy ydx ydy xdx xdx ydx xdy ydy 2--2=dx xy xy dy -22-=6．设)(x y y =是由方程1222=++xy y x 确定旳隐函数，求y d ． 解:两边对1222=++xy y x 求导，得：0)(222=′++′+y x y y y x0=′++′+y x y y y x ,)(-)(y x y y x +=′+，1-=′y dx dx y dy -=′=7．设)(x y y =是由方程4e e 2=++x x y x 确定旳隐函数,求y d . 解：两边微分，得：02=+++xdx dy xe dx e dx e yyxdx x e e dy xe yxy)2(-++=,dx xexe e dy yy x 2-++= 8．设1e )cos(=++yy x ，求y d ． 解：两边对1e )cos(=++yy x 求导,得：0)sin()1(=′++′+y e y y x y0)sin(-)sin(-=′++′+ye y y x y y x)sin()]sin(-[y x y y x e y+=′+ )sin(-)sin(y x e y x y y++=′dx y x e y x dx y dy y )sin()sin(++=′=微积分初步形成性考核作业（三)解答（填空题除外)———不定积分,极值应用问题一、填空题(每题２分,共20分)1.若)(x f 旳一种原函数为2ln x ,则=)(x f 。
电大工程数学形成性考核册答案 带题目
【工程数学】形成性考核册答案工程数学作业（一）答案（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设a a a b b b c c c 1231231232，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323（D ）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若001000020011a a，则a（A ）．A.12B. －1C.12D. 1⒊乘积矩阵1124103521中元素c 23（C）．A. 1B. 7C. 10D. 8⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B ）．A. A B AB 111B. ()AB BA11C.()A B AB111D.()AB A B111⒌设A B ,均为n 阶方阵，k 0且k1，则下列等式正确的是（D ）．A. A BA BB. AB n A BC.kAk AD.kAk An()⒍下列结论正确的是（A ）．A. 若A 是正交矩阵，则A 1也是正交矩阵B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 0⒎矩阵1325的伴随矩阵为（C ）．A.1325 B.1325C. 5321 D.5321⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）．A.A0 B.A 0C. A*0D.A*⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB 1（D）．A.()B A C111B. B CA11C.A CB 111() D.()B C A 111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）．A. ()AB A ABB2222 B.()AB BBA B2C.()221111ABC C B A D. ()22ABC C B A（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈210140017．⒉11111111x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2．⒊若A 为34矩阵，B 为25矩阵，切乘积AC B 有意义，则C 为5×4矩阵．⒋二阶矩阵A11015151．⒌设AB124034120314,，则()A B 815360⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B3，则2AB72．⒎设A B ,均为3阶矩阵，且AB13,，则312()A B －3．⒏若Aa 101为正交矩阵，则a 0．⒐矩阵212402033的秩为 2 ．⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O OA 1211211A OO A ．（三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设ABC123511435431,,，求⑴A B ；⑵A C ；⑶23A C ；⑷A B 5；⑸AB ；⑹()AB C ．答案：8130B A4066CA 73161732C A 01222265BA122377AB801512156)(CAB ⒉设ABC1211210321111432102,,，求ACBC ．解：10221046212341112420)(CB A BC AC⒊已知A B 310121342102111211,，求满足方程32A XB 中的X ．解：32A XB252112712511234511725223821)3(21B A X⒋写出4阶行列式102014360253311中元素a a 4142,的代数余子式，并求其值．答案：0352634020)1(1441a 45350631021)1(2442a ⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴122212221；⑵123423121111126；⑶1000110011101111．解：（1）919292929192929291100100019192920313203231121020112201203231963020110201200136630221100010001122212221|2313323212312122913123222r r r r r r r r r r r r r r IA 9192929291929292911A（2）35141201132051717266221A(过程略)(3) 110110001100011A⒍求矩阵1011011110110010121012113201的秩．解：0000111000111011011011010111000111000111011011011011221110011100011101101101101102311210121010011011110110143424131212r r r r r r r r r r 3)(A R （四）证明题（每小题4分，共12分）⒎对任意方阵A ，试证AA 是对称矩阵．证明：'')''(')''(A AAA A A A AAA 是对称矩阵⒏若A 是n 阶方阵，且AAI ，试证A1或1．证明：A 是n 阶方阵，且AA I12IA AA AA A1或1A⒐若A 是正交矩阵，试证A 也是正交矩阵．证明：A 是正交矩阵AA 1)()()(111A A A A 即A 是正交矩阵工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章线性方程组（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈用消元法得x x x x x x 12323324102的解x x x 123为（C）．A. [,,]102B. [,,]722C. [,,]1122 D. [,,]1122⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334（B ）．A. 有无穷多解B. 有唯一解C. 无解D. 只有零解⒊向量组100010001121304,,,,的秩为（A ）．A. 3B. 2C. 4D. 5⒋设向量组为123411000111101111,,,，则（B ）是极大无关组．A. 12,B.123,,C.124,,D.1⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ）．A. 秩()A 秩()AB. 秩()A 秩()A C. 秩()A 秩()A D. 秩()A 秩()A 1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A）．A. 可能无解B. 有唯一解C. 有无穷多解D. 无解⒎以下结论正确的是（D）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组12,,,s线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出．A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于的特征向量，则结论（）成立．Ａ．是AB 的特征值Ｂ．是A+B 的特征值Ｃ．是A －B 的特征值Ｄ．x 是A+B 的属于的特征向量10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ａ．BAABＢ．AB AB)(Ｃ．B PAP 1Ｄ．BPPA （二）填空题(每小题2分，共16分) ⒈当１时，齐次线性方程组x x x x 121200有非零解．⒉向量组12000111,,,,,线性相关．⒊向量组123120100000,,,,,,,,,,,的秩是３．⒋设齐次线性方程组1122330x x x 的系数行列式1230，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量123,,是线性相关的．⒌向量组123100100,,,,,的极大线性无关组是21,．⒍向量组12,,,s的秩与矩阵12,,,s的秩相同．⒎设线性方程组AX0中有5个未知量，且秩()A 3，则其基础解系中线性无关的解向量有２个．⒏设线性方程组AXb 有解，X 0是它的一个特解，且AX 0的基础解系为X X 12,，则AXb 的通解为22110X k X k X ．9．若是Ａ的特征值，则是方程A I 的根．10．若矩阵Ａ满足A A1，则称Ａ为正交矩阵．（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分)1．用消元法解线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x x 123412341234123432638502412432解：2612100090392700188710482319018431001850188710612312314112141205183612314132124131215323r r r r r r r r r r r r A3311411004615010124420011365004110018871048231901136500123300188710482319014323133434571931213r r r r r r r r r r 310010100100102000131000411004615010********34241441542111r r r r r r r 方程组解为31124321x x x x ２．设有线性方程组11111112x y z为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?解：22322222)1)(1()1)(2(0)1(11011111011111111111111111132312131r r r r r r r r A］当1且2时，3)()(A R A R ，方程组有唯一解当1时，1)()(A R A R ，方程组有无穷多解３．判断向量能否由向量组123,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中83710271335025631123,,,解：向量能否由向量组321,,线性表出，当且仅当方程组332211x x x 有解这里571117100041310730110123730136578532,,,321A)()(A R A R 方程组无解不能由向量321,,线性表出４．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关1234112343789131303319636,,,解：00001800021101131631343393608293711131,,,4321该向量组线性相关５．求齐次线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x 1234123412341243205230112503540的一个基础解系．解：300007314021145011031473140731402131453521113215213142321241312114335r r r r r r r r r r r r A10000143100145010100021143102114501030002114310211450123133432212131141r r r r r r r r 方程组的一般解为14314543231x x x x x 令13x ，得基础解系10143145６．求下列线性方程组的全部解．x x x x x x x x x x x x x x x 12341234124123452311342594175361解：00000287214012179015614428287214028721401132511163517409152413113251423212413121214553r r r r r r r r r r r r A00000000221711012179012141r 方程组一般解为2217112197432431x x x x x x 令13k x ，24k x ，这里1k ，2k 为任意常数，得方程组通解00211021210171972217112197212121214321k k k k k k k k x x x x ７．试证：任一４维向量4321,,,a a a a 都可由向量组00011，0112，1113，11114线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．证明：00110101210023100034任一４维向量可唯一表示为)()()(10000100001000013442331221143214321a a a a a a a a a a a a 44343232121)()()(a a a a a a a ⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．证明：设B AX为含n 个未知量的线性方程组该方程组有解，即n A R A R )()(从而B AX有唯一解当且仅当nA R )(而相应齐次线性方程组0AX只有零解的充分必要条件是nA R )(B AX有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组0AX只有零解9．设是可逆矩阵Ａ的特征值，且0，试证：1是矩阵1A的特征值．证明：是可逆矩阵Ａ的特征值存在向量，使A1111)()()(AA A A A A I 11A即1是矩阵1A的特征值10．用配方法将二次型43324221242322212222x x x x x x x x xxxxf 化为标准型．解：42244232322143324224232212)(2)(222)(x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 222423221)()(xx x x x x 令211x x y ，4232x x x y ，23x y ，44y x 即44432332311y x y y y x y x y y x 则将二次型化为标准型232221yyyf工程数学作业（第三次）(满分100分)第4章随机事件与概率（一）单项选择题⒈A B ,为两个事件，则（B ）成立．A. ()A B B AB. ()A B B AC. ()A B B AD. ()AB B A⒉如果（C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件．A. ABB. AB UC. AB 且AB UD. A 与B 互为对立事件⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D）．A.C10320703..B.03.C. 07032.. D. 307032..4. 对于事件A B ,，命题（C）是正确的．A. 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容B. 如果A B ，则A BC. 如果A B ,对立，则A B ,对立D. 如果A B ,相容，则A B ,相容⒌某随机试验的成功率为)10(p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D）．A.3)1(p B. 31pC. )1(3pD. )1()1()1(223p p p p p 6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().48096，则参数n 与p 分别是（A）．A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.2 7.设f x ()为连续型随机变量X的密度函数，则对任意的a b ab ,()，E X ()（A）．A.xf x x()d B. xf x x ab()d C.f x xab()d D.f x x()d 8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．A.f x x x()sin ,,2320其它B.f x x x()sin ,,020其它C.f x x x()sin ,,0320其它D. f x x x()sin ,,00其它9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则)(b X aP （D ）．A. F a F b ()()B. F x x a b()d C. f a f b ()()D.f x xab ()d 10.设X 为随机变量，E X D X (),()2，当（C）时，有E Y D Y (),()01．A. Y XB. Y XC. YXD. YX2（二）填空题⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为52．2.已知P A P B ().,().0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()0.8，P AB ()0.3．3.A B ,为两个事件，且B A ，则P AB ()A P ．4. 已知P AB P AB P A p ()(),()，则P B ()P 1．5. 若事件A B ,相互独立，且P A p P B q (),()，则P AB ()pq qp ．6. 已知P A P B ().,().0305，则当事件A B ,相互独立时，P AB ()0.65，P A B ()0.3．7.设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()111000x x xx ．8.若X B ~(,.)2003，则E X ()6．9.若X N ~(,)2，则P X()3)3(2．10.E X E X Y E Y [(())(())]称为二维随机变量(,)X Y 的协方差．（三）解答题1.设A B C ,,为三个事件，试用A B C ,,的运算分别表示下列事件：⑴A B C ,,中至少有一个发生；⑵A B C ,,中只有一个发生；⑶A B C ,,中至多有一个发生；⑷A B C ,,中至少有两个发生；⑸A B C ,,中不多于两个发生；⑹A B C ,,中只有C 发生．解:(1)CBA(2)C B A C B A CB A (3) CB AC B A C B A C B A (4)BC AC AB (5)C B A (6)C B A 2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：⑴2球恰好同色；⑵2球中至少有1红球．解:设A =“2球恰好同色”，B =“2球中至少有1红球”521013)(252223CCCA P 1091036)(25231213CCCC B P 3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．解：设i A “第i 道工序出正品”（i=1,2）9506.0)03.01)(02.01()|()()(12121A A P A P A A P 4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：设""1产品由甲厂生产A ""2产品由乙厂生产A ""3产品由丙厂生产A ""产品合格B )|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P 865.080.02.085.03.09.05.05. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是p ，求所需设计次数X 的概率分布．解：PX P )1(P P X P )1()2(P P XP 2)1()3(,,,,PP k X P k 1)1()(,,,,故X 的概率分布是pp pp pp pk k 12)1()1()1(3216.设随机变量X 的概率分布为12345601015020301201003.......试求P X P X P X(),(),()4253．解：87.012.03.02.015.01.0)4()3()2()1()0()4(X P XP XP X P X P X P 72.01.012.03.02.0)5()4()3()2()52(XP X P X P XP X P 7.03.01)3(1)3(XP X P7.设随机变量X 具有概率密度f x x x(),,2010其它试求P XP X (),()12142．解：412)()21(2122121xxdxdxx f XP 16152)()241(1412141241xxdx dxx f X P 8. 设X f x x x~(),,2010其它，求E X D X (),()．解：32322)()(1031xxdxx dxx xf X E 21422)()(10410222x xdx xdx x f x X E 181)32(21)]([)()(222x E X E X D 9. 设)6.0,1(~2N X ，计算⑴P X (..)0218；⑵P X ()0．解：8164.019082.021)33.1(2)33.1()33.1()33.12.0133.1()8.12.0(X P X P 0475.09525.01)67.1(1)67.16.01()0(X P XP 10.设X X X n 12,,,是独立同分布的随机变量，已知E X D X (),()112，设XnX i i n11，求E X D X (),()．解：)]()()([1)(1)1()(21211n n ni i X E X E X E nX X X E nX n E X E nn1)]()()([1)(1)1()(2122121n n ni i X D X D X D nX X X D n X nD X D 22211nnn工程数学作业（第四次）第6章统计推断（一）单项选择题⒈设x x x n 12,,,是来自正态总体N(,)2（,2均未知）的样本，则（A ）是统计量．A. x 1B. x 1C.x122D.x 1⒉设x x x 123,,是来自正态总体N(,)2（,2均未知）的样本，则统计量（D ）不是的无偏估计．A. max{,,}x x x 123B.1212()x x C. 212x x D. x x x 123（二）填空题1．统计量就是不含未知参数的样本函数．2．参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法．3．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性．4．设x x x n 12,,,是来自正态总体N (,)2（2已知）的样本值，按给定的显著性水平检验H H 0010:;:，需选取统计量nxU /0．5．假设检验中的显著性水平为事件u x||0（u 为临界值）发生的概率．（三）解答题1．设对总体X 得到一个容量为10的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,5.0, 3.5, 4.0试分别计算样本均值x 和样本方差s 2．解：6.336101101101i ix x878.29.2591)(110121012i ix x s2．设总体X 的概率密度函数为f x x x(;)(),,1010其它试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．解：提示教材第214页例3矩估计：,121)1()(110ni i x nxdxx x X E xx 112?最大似然估计：)()1()1();,,,(21121n nini n x x x x x x x L 0ln 1ln ,ln )1ln(ln 11ni inii x n d L d x n L ，1ln ?1ni ix n3．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m ）：108.5109.0110.0 110.5112.0测量值可以认为是服从正态分布N(,)2的，求与2的估计值．并在⑴225.；⑵2未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间．解：11051?51i ix x875.1)(151?5122i ix x s （1）当225.时，由1－α＝0.95，975.021)(查表得：96.1故所求置信区间为：]4.111,6.108[],[n xn x（2）当2未知时，用2s 替代2，查t (4, 0.05 ) ，得776.2故所求置信区间为：]7.111,3.108[],[ns x ns x 4．设某产品的性能指标服从正态分布N(,)2，从历史资料已知4，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平005.，问原假设H 020:是否成立．解：237.0162.343|10/42017||/|||0n xU ，由975.021)(，查表得：96.1因为237.0||U > 1.96 ，所以拒绝0H 5．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm ）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（005.）．解：由已知条件可求得：0125.20x 0671.02s 1365.0259.0035.0|8/259.0200125.20||/|||0ns x T 62.2)05.0,9()05.0,1(t n t ∵| T | < 2.62∴接受H 0即用新材料做的零件平均长度没有变化。
国家开放大学电大高等数学要点试题题库及答案
国家开放大学电大高等数学要点试题题库及答案高等数学基础形考作业1答案：第1章 函数 第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 21e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。
2023年广东开放大学 高等数学(本专)单元测试及形成性考核答案
单元1练习题1、2、3、4、6、7、8、10、11、A.对B.错12、A.对B.错13、A.对B.错14、A.对B.错A.对B.错16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错答案：1.D 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7.A 8.C 9.D 10.D 11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.B 17.B 18.A 19.A 20.B单元2练习题1、2、3、4、5、7、8、9、10、A.对B.错12、A.对B.错13、A.对B.错14、A.对B.错15、B.对 B.错16、A.对B.错A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.D 7.B 8.B 9.B 10.D 11.A 12.A 13.A 14.A 15.B 16.B 17.A 18.A 19.B 20.A单元3练习题1、2、3、4、5、6、7、8、10、11、A.对B.错12、A.对B.错13、A.对B.错A.对B.错15、C.对 B.错16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错答案：1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 11、A 12.A 13.A 14.B 15.A 16.A 17.A 18.A 19.B 20.A单元4练习题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、A.对B.错12、A.对B.错13、A.对B.错14、A.对B.错15、D.对 B.错16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错答案：1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.A11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.A 18.A 19.B 20.A单元5练习题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、A.对B.错12、A.对B.错13、A.对B.错14、A.对B.错15、E.对 B.错16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错答案：1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.C 10.C 11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.B 18.A 19.A 20.A单元6练习题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、A.对B.错12、A.对B.错13、A.对B.错14、A.对B.错15、F.对 B.错16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错答案：1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.D 9.D 10.A 11.B 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.A 18.A 19.A 20.A单元7练习题1、a.Ab.Bc.Cd.D2、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13、A.对B.错A.对B.错15、G.对 B.错16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错A.对B.错答案：1.D 2.A 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.B 12.D 13.B 14.A 15.B 16.B 17.A 18.A 19.A 20.A形成性考核一1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错21、22、23、24、25、答案：1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A 13.C 14.A 15.D 16.A 17.A 18.A 19.B 20.A 21. A 22.B 23.A 24.A 25.B形成性考核二1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错答案：1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.B 9.A 10.B 11.C 12.A 13.D 14.B 15.D 16.A 17.A 18.A 19.B 20.B形成性考核一1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、A.对B.错17、A.对B.错18、A.对B.错19、A.对B.错20、A.对B.错21、A.对B.错22、A.对B.错23、A.对B.错24、A.对B.错25、A.对B.错答案：1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.B 17.B 18.A 19.A 20.A 21.A 22.A 23.A 24.A 25.A形成性考核四1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、。
国开电大《高等数学基础》形考任务参考答案
国开电大《高等数学基础》形考任务参考答案一、选择题1.答案：B 解析：题意为求函数f(f)=f2−4f+3的零点个数。
首先根据一元二次方程的求解公式可得$x=\\frac{-b±\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中f=1,f=−4,f=3。
代入求解得到两个解f=1和f=3，即方程有两个零点，所以选项 B 是正确的。
2.答案：C 解析：题目给出了两个不等式，要求找出满足两个不等式同时成立的f的范围。
首先解不等式2f+ 1>3得到 $x>\\frac{1}{2}$，然后解不等式f2−5f+6> 0可以化简为(f−3)(f−2)>0，根据零点的性质得到f<2或f>3，所以合并两个不等式的解集得到$x>\\frac{1}{2}$ 且f<2或 $x>\\frac{5}{3}$ 且f>3，化简得到 $x>\\frac{5}{3}$ 且f>3，即f>3。
所以选项C 是正确的。
3.答案：A 解析：题目给出了一个反比例函数$y=\\frac{a}{x}+b$，求其中的常数f和f。
根据题意，函数的图像经过点(2,3)和(4,1)，代入这两个点的坐标可以得到两个方程：$$ \\begin{cases} 3=\\frac{a}{2}+b \\\\ 1=\\frac{a}{4}+b \\end{cases} $$4.解方程组得到f=−4和f=5，所以选项 A 是正确的。
5.答案：D 解析：根据角度的定义可知，一直线与平面的交角为直角。
所以选项 D 是正确的。
6.答案：B 解析：根据等差数列的通项公式f f=f1+(f−1)f，其中f f为第f项，f1为第一项，f为公差。
根据题意可得f f=3+(f−1)2。
代入f=10可得f10= 3+(10−1)2=21，所以选项 B 是正确的。
二、填空题1.答案：$\\frac{1}{10}$ 解析：根据条件所给出的正方形的性质，可以得到正方形的边长为 10。
形考作业1答案（高等数学基础电大形考作业一）
0高等数学基础形考作业1答案：第1章 函数 第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B、()f x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。
故选C⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+=所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2x x a a y -+= D. )1ln(x y +=分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2x xa a y x y x -+-==，所以为偶函数D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数 故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -=C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y分析：六种基本初等函数（1） y c =（常值）———常值函数（2） ,y x αα=为常数——幂函数 （3） ()0,1xy aa a =>≠———指数函数（4） ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数（6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对 对照比较选C⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x xB. 0)1ln(lim 0=+→x xC. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x分析：A 、已知()1lim 00n x n x→∞=>2222222211lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x→∞→∞→∞====++++B 、0limln(1)ln(10)0x x →+=+=初等函数在期定义域内是连续的C 、sin 1limlim sin 0x x x x xx →∞→∞==x →∞时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim1x x x x x x→∞→∞=，令10,t x x =→→∞，则原式0sin lim 1t t t →== 故选D⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A.x x sin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x分析；()lim 0x af x →=，则称()f x 为x a →时的无穷小量A 、0sin lim1x xx →=，重要极限B 、01lim x x→=∞，无穷大量C 、01lim sin 0x x x →=，无穷小量x ×有界函数1sin x仍为无穷小量D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+=故选C⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
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高等数学基础作业1第一章 函数 第二章 极限与连续 一、单项选择题 CCBCDCA 二、填空题1、{}3>x x 2、x x -23、e4、e5、0=x6、无穷小量三、计算题1、解：2)2(-=-f 0)0(=f e f =)1(2、解：012>-xx 得：0<x 或21>x所以定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧><210x x x 或 3、解：设梯形的面积为y ，高为x ，则：xR x R x x R x R y +-=+-=2222)22(21（R x <<0） 4、解：2311232sin 233sin 23lim 2sin 3sin lim 00=⨯⨯=⋅=→→x x x x x x x x5、解：2)2(1)1()1sin(1lim )1sin(1lim121-=-⨯=-⋅++=+--→-→x x x x x x x 6、解：31133cos 133sin 3lim 3tan lim00=⨯⨯=⋅⋅=→→xx x x x x x7、解：x x x sin 11lim 20-+→=)11(sin )11)(11(lim 2220++++-+→x x x x x =)11(sin lim 220++→x x x x=)11(sin lim20++⋅→x xx x x =01⨯=0 8、解：xx x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→31lim =xx x x x )31()11(lim +-∞→=∞→--∞→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+x xx x x x 331)311(lim ])11[(lim =31e e -=4-e 9、解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x10、解：1)21()(lim 21=-=+→x f x 1)(lim 1=-→x f x1)(lim 1=∴→x f x 又1)1(=f )()(lim 1x f x f x =∴→所以：)(x f 在1=x 处连续1)(lim 1-=+-→x f x 0)(lim 1=--→x f x )(lim )(lim 11x f x f x x -+-→-→≠∴所以：)(x f 在1-=x 处不连续综上所述，)(x f 在1-=x 处不连续，在其它地方都连续。
第三章 导数与微分 一、单项选择题 BDADC二、填空题1、02、x x x 5ln 2+3、214、1=y5、)1(ln 2ln 2+x exx 6、x1 三、计算题1、求下列函数的导数'y ：（1）解：'y =x x x e x x x e x x e x )323()3(2321++=++ （2）解：'y =x x x x xx x x x ++-=⋅++-ln 2csc 1ln 2csc 222 （3）解：'y =xx x x xx x x x 222ln ln 2ln 1ln 2-=⋅-（4）解：'y =462323cos 32ln 2sin 3)2(cos )2ln 2sin (x x x x x xx x x x x x x x ⋅--+-=+-+- （5）解：'y =xx x x x x x x x xx x x x x 22222sin cos )(ln sin )21(sin cos )(ln sin )21(---=--- （6）解：'y =x xx x x x x x x x sin 1ln cos 4)sin 1ln (cos 433--=+-（7）解：'y =xx x x x x x x x x x x 33ln 3ln sin 2cos 33ln 3)(sin 3)2(cos 222--+=+-+（8）解：'y =xx e x e x x 1sec tan 2++ 2、求下列函数的导数'y ： （1）解：'y =xexe xx221=⋅（2）解：'y =x x xtan )sin (cos 1-=-⋅ （3）解：87x x x x y ==所以：'y =8187-x （4）解：'y =x x x 2sin cos sin 2= （5）解：'y =2cos 2x x （6）解：'y =xx e e sin - （7）解：'y =nx x n nx x x n nx x n nx x x n n n n n sin sin cos cos sin )sin (sin cos cos sin 11-=-+--(8) 解：'y =5ln cos 5cos 5ln 5sin sin x x x x=⋅ (9) 解：'y =x e x ex xsin )sin (cos cos -=-3、在下列方程中，)(x y y =由方程确定的函数，求'y ： （1）解：'2'2)sin (cos y e x y x y y⋅=-+ 得：'y =yex xy 22cos sin - （2）解：y xx y y y cos 1ln sin ''+-= 得：'y =)ln sin 1(cos x y x y + （3）解：2'2'2cos 2sin 2y y x xy y xy y -=+ 得：yxy x y y xy y cos 2sin 22222'+-= （4）解：''11y y y ⋅+= 得：1'-=y yy （5）解：''21yy y e xy =+ 得：)2(1'ye y x y -=（6）解：y y e y e yy xxcos sin 2''+= 得：ye y ye y xx cos 2sin '-= （7）解：'2'3y y e y e xy-=⋅ 得：2'3ye e y y x+= （8）解：2ln 25ln 5''y y yx+= 得：2ln 215ln 5'yx y -= 4、求下列函数的微分dy ：（1）dx x x x dy )cot csc csc (2--=（2）dx xx xx x x dx x xx x x dy 22sin cos ln sin sin cos ln sin 1-=-= （3）xdx xdx x dy 2sin cos sin 2== （4）dx e e dy xx2sec = 5、求下列函数的二阶导数：（1）21'21-=x y 所以：23"41--=x y（2）3ln 3'x y = 所以：3ln 32"x y = （3）x y 1'=所以：2"1xy -= （4）x x x y cos sin '+= 所以：x x x x x x x y sin cos 2sin cos cos "-=-+= 四、证明题证明：是奇函数)(x f )()(x f x f -=-∴)(x f 可导 '')]([)]([x f x f -=-∴ 即 ：)()(''x f x f -=--， )()(''x f x f =-∴所以：)('x f 是偶函数第四章 导数的应用 一、单项选择题 DCACCA 二、填空题1、极小2、03、)0,(-∞4、()+∞,05、)(a f6、()2,0 三、计算题1、解：)5)(1(315183)5(2)1()5(22'--=+-=-⋅++-=x x x x x x x y 令0'=y ，得：11=x 52=x所以：单调增加取间为：()1,∞-和()+∞,5；单调减少区间为：()5,1 ； 点1=x 是极大点，相应的极大值是32；点5=x 是极小点，相应的极小值是0。
2、解：)1(222'-=-=x x y 令0'=y ，得：1=x 列表如下：而且3)0(=f ，6)3(=f所以：点1=x 是函数的极小点，相应的极小值是2；函数最大值是6)3(=f ，最小值是2)1(=f3、解：设曲线x y 22=上的点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛y y ,22，它到点)0,2(A 的距离为：44)22(24222+-=+-=y y y y d 4422243'+--=y y y y d 令0'=d ，得：0=y 或2±=y当0=y ，2=d ； 当2±=y ，3=d23<)2,1(±∴到点)0,2(A 的距离最短。
4、解：设底半径为r ，表面积为V ，则：222r L r V -=π223222222'32)2(212rL r rL r rL rr L r V --=--+-=ππππ令0'=V ，得：63322LL r == ，此时，高3322L r L h =-= 所以：当底半径为63L ，高为33L时，圆柱体的体积最大。
5、解：设底半径为r ，表面积为S ，则：2222222r r Vr rV r S ππππ+=+=r rVS π422'+-=令0'=S ，的：32πV r = ，此时，高324ππV r V h == 所以：当底半径为32πV ，高为34πV 时，表面积最小。
6、解：用料最省即为长方体的表面积最小。
设底面边长为x 米，表面积为2米y ，则：2222505.624x x x x xS +=+= 则 x xS 22502'+-= 令0'=S 得5=x 所以：当底面边长为5米时，长方体表面积最小，即用料最省。
四、证明题1、证明：在区间[]x +1,1上对函数x x f ln )(=应用拉格朗日定理，有x x ξ11ln )1ln(=-+ ，其中x +<<11ξ ，故11<ξ，于是由上式可得：x x <+)1ln( 即：)1ln(x x +>2、证明：在区间[]x ,0上对函数xe xf =)(应用拉格朗日定理，有x e e e x ξ=-0 ，其中x <<ξ0 ，故1>ξe ，于是由上式可得： x e x >-1 ，即1+>x e x第五章 不定积分 第六章 定积分及其应用 一、单项选择题 DDBBBD 二、填空题 1、⎰dx x f )( 2、c x G x F +=)()( 3、dx e x 24、c x +tan5、x 3cos 9-6、37、1> 三、计算题1、解：原式=c xx d x +-=-⎰1sin )1(1cos 2、解：原式=⎰+=c ex d e xx2)(23、解：原式=⎰+=c x x d x )ln(ln )(ln ln 14、解：原式=[]⎰⎰⎰++-=+-=--=-c x x x x xd x x xdx x x x xd 2sin 412cos 21)2(2cos 412cos 212cos 2cos 21)2(cos 215、解：原式=⎰+e x d x 1)(ln )ln 3(=⎰++e x d x 1)ln 3()ln 3(=ex 12)ln 3(21+=298-=2176、解：原式=)(21210x e xd -⎰-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎰--10210221dx e xe x x =⎰-+-10222121dx e ex=⎰----1022)2(4121x d e e x =10224121x e e ---=)11(412122---e e =41432+-e 7、解：原式=⎰e x d 12)(ln 21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⎰e e dx x x x x 12121ln 21=⎰-e xdx e 122121=ex e 1224121-=)4141(2122--e e =41412+e 8、解：原式=⎰-ex xd 1)1(ln =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅--⎰e edx x x x x 1111ln 1=dx x e e ⎰+-1211=ex e 111--=)11(1---e e =12+-e四、证明题1、证明：)(x f 为奇函数 )()(x f x f -=-∴⎰⎰⎰--+=aaaadx x f dx x f dx x f 00)()()(对于积分⎰-0)(adx x f ，令t x -=，则dt dx -=⎰-0)(adx x f =⎰--0))((adt t f =⎰-adt t f 0)(=⎰-adt t f 0)(=⎰-adx x f 0)(因此：⎰⎰⎰--+=aaaadx x f dx x f dx x f 00)()()(=02、证明：参考课本P344 例5。