2016挑战中考数学压轴题---图形的平移翻折与旋转

第四部分图形的平移翻折和旋转

4.1图形的平移

例1 2015年泰安市中考第15题

如图1，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2, 0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）．

A．（4，23）B．（3，33）C．（4，33）D．（3，23）

图1 图2

动感体验

请打开几何画板文件名“15泰安15”，拖动点A'运动的过程中，可以体验到，△A′OC 保持等边三角形的形状．

答案A．思路如下：

如图2，当点B的坐标为（2, 0），点A的横坐标为1．

当点A'的横坐标为3时，等边三角形A′OC的边长为6．

在Rt△B′CD中，B′C＝4，所以DC＝2，B′D＝23．此时B′(4,23)．

例2 2014年江西省中考第11题

如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，联结A′C，则△A′B′C的周长为_______．

动感体验

请打开几何画板文件名“14江西11”，拖动点B′运动，可以体验到，△A′B′C′向右移动2个单位后，△A′B′C是等边三角形．

答案12．

4.2图形的翻折

例1 2015年上海市宝山区嘉定区中考模拟第18题如图1，在矩形ABCD中，AD＝15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．如果AD＝3GD，那么DE＝_____．

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“15宝山嘉定18”，拖动点E在DC上运动，可以体验到，

△ADE和△AFE保持全等，△AMF和△FNE保持相似（如图2所示）．

答案35．思路如下：

如图2，过点F作AD的平行线交AB于M，交DC于N．

因为AD＝15，当AD＝3GD时，MF＝AG＝10，FN＝GD＝5．

在Rt△AMF中，AF＝AD＝15，MF＝10，所以AM＝55．

设DE＝m，那么NE＝55m

-．

由△AMF∽△FNE，得AM FN

MF NE

=，即

55

1055m

=

-

．解得m＝35．

图2

例2 2014年上海市中考第18题

如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕和边AD交于点F，D′F和BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t的代数式表示）．

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“14福州10”，拖动点F在AD上运动，可以体验到，当点C′、D′、B在同一条直线上时，直角三角形BCE的斜边BE等于直角边C′E的2倍，△BCE是30°角的直角三角形，此时△EFG是等边三角形（如图2）．

答案23t．思路如下：如图2，等边三角形EFG的高＝AB＝t，计算得边长为23

t．

3

图2

4.3图形的旋转

例1 2015年扬州市中考第17题

如图1，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF= ．

图1 图2

动感体验

请打开几何画板文件名“15扬州17”，拖动点D绕着点C旋转，可以体验到，当旋转角为90°时，FH是△ECD的中位线，AF是直角三角形AHF的斜边．

答案5．思路如下：

如图2，作FH⊥AC于H．

由于F是ED的中点，所以HF是△ECD的中位线，所以HF＝3．

由于AE＝AC－EC＝6－4＝2，EH＝2，所以AH＝4．所以AF＝5．

例2 2014年上海市黄浦区中考模拟第18题如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AC上一点，且AD＝3，如果△ABD 绕点A逆时针旋转，使点B和点C重合，点D旋转至D'，那么线段DD'的长为．

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“14黄浦18”，拖动点B'绕点A逆时针旋转，可以体验到，两个等腰三角形ABB'和等腰三角形ADD'保持相似（如图2）．

答案12

5

．思路如下：如图3，由△ABC∽△ADD'，可得．5∶4＝3∶DD'．

图2 图3

4.4三角形

例1 2015年上海市长宁区中考模拟第18题如图1，△ABC≌△DEF（点A、B分别和点D、E对应），AB＝AC＝5，BC＝6．△ABC 固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不和B、C重合），DE 始终经过点A，EF和AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE＝_________．

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“15长宁18”，拖动点E在BC上运动，可以体验到，△AEM 有三个时刻成为等腰三角形，其中一个时刻点E和点B重合．

答案11

6

或1．思路如下：

设BE＝x．

由△ABE∽△ECM，得AB EA

EC ME

=，即

5

6

EA

x ME

=

-

．

等腰三角形AEM分三种情况讨论：

①如图2，如果AE＝AM，那么△AEM∽△ABC．

所以

55

66

EA

ME x

==

-

．解得x＝0，此时E、B重合，舍去．

②如图3，当EA＝EM时，

5

1

6

EA

x ME

==

-

．解得x＝1．

③如图4，当MA＝ME时，△MEA∽△ABC．所以

65

56

EA

ME x

==

-

．解得x＝

11

6

．

图2 图3 图4

例2 2014年泰州市中考第16题

如图1，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别和AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP的长等于__________cm．

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“14泰州16”，拖动点P在AD上运动，观察度量值，可以体验到，存在两个时刻PQ＝AE．

答案1或2．思路如下：如图2，当PQ＝AE时，可证PQ和AE互相垂直．在Rt△ADE中，由∠DAE＝30°，AD＝3，可得AE＝23．

在Rt△APM中，由∠P AM＝30°，AM＝3，可得AP＝2．

在图3中，∠ADF＝30°，当PQ＝DF时，DP＝2，所以AP＝1．

图2 图3

4.5四边形

例1 2015年安徽省中考第9题

如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）．

A．25B．35C．5 D．6