2016年-2019年立体几何大题全国卷高考真题

1、（2015年1卷18题）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.

(Ⅰ)证明：平面AFC⊥平面AEC；(Ⅱ)求直线AE与直线CF所成有的余弦值。

（2016年1卷18题）如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD, 2、

90AFD ∠=,且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60．

（I ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ；

（II ）求二面角E -BC -A 的余弦值．

3（2016年2卷19题）（本小题满分12分） C

A B

D E

F

如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，5AB =，6AC =，点E ，F 分别在AD ，CD 上，54AE CF ==，EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置10OD '=. （I ）证明：D H '⊥平面ABCD ；

（II ）求二面角B D A C '--的正弦值.

4、（2017年1卷18题）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥中，且90BAP CDP ∠=∠=︒．

（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；

（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=︒，求二面角A PB C --的余弦值．

5．（2018年1卷18题）

如图，四边形ABCD 为正方形，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点P 的位置，且PF BF ⊥．

⑴证明：平面PEF ⊥平面ABFD ；

⑵求DP与平面ABFD所成角的正弦值．

6.(2018年新课标Ⅱ理)如图,在三棱锥P-ABC中,AB＝BC＝22,P A＝PB＝PC＝AC＝4,O为AC的中点.

（1）求证:PO⊥平面ABC；

（2）若点M在棱BC上,且二面角M-P A-C为30°,求PC与平面P AM所成角的正弦值.

18．（2019年1卷18题）

（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，

M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求二面角A﹣MA1﹣N的正弦值．

8．（12分）(2019年新课标Ⅱ理）

如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.