多边形复习课件教材
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请回答: (1)怎样表示出右图的 三角形?说出它的顶点, 内角,外角分别是什么? (2)角和边之间是什么关系?
二、三角形的三条重要线段 1.三角形的角平分线 三角形的角平分线定义： 三角形一个角的平分线与这个角对边相交， 这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角 形的角平分线。
重要图形：在下列三角形ABC中，BO与CO分 别是角平分线，∠BOC与∠A有何关系？
三角形的高定义： 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线， 顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
注意：三角形的角平分线，中线和高都是 线段，在画图时不能画成直线，射线。
如图(1)依图填空： E 1．在△ABC中，BC边上的高是 ( AB ) 2．在△AEC中，AE边上的高是 ( CD ) 3．在△FEC中，EC边上的高是（ FE ） 4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm ，则△AEC的面积 S=(1/2×AE×CD＝1/2CE×AB)，CE＝( 3cm )
B
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 3．△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是( ) A．2<x<12 B．1<x<13 C．6<x<7 D．无法确定 4．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为( )
5、△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足 0＜a≤b≤c，如果b＝4，问这样的三角形有多少个? ∵0＜a≤4，且为正整数， ∴a=1，2，3，4 ∵c≥4，∴有以下10种组合，可构成三角形。 a=1，b=4，c=4 a=2，b=4，c=4 a=2，b=4，c=5 a=3，b=4，c=4 a=3，b=4，c=5 a=3，b=4，c=6 a=4，b=4，c=4 a=4，b=4，c=5
方法三:如图，在△ABC中BC边上任取 一点D，过点D作DE//AB交AC于E，过点D 作DF//AC交AB于F。
2.三角形内角和定理推论 （1）直角三角形的两个锐角互余： 如图在△ABC中，∠C=90° 那么∠A+∠B=90°
例题应用一
1．下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些 线段为边是否能组成三角形。 (1)3，5，2 (2)a，b，a+b (a>0，b>0) (3)3，4，5 (4)m+1，2m，m+l(m>0) (5)a+1，2，a+5(a>0) 2．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC， AD⊥BE，那么∠2＝∠3＝∠4，你知道这是为什么? 3．如图(2)，DC平分△ABC的外角，与 BA的延长 线于D，那么∠BAC＞∠B，为什么?
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和。即： 如图∠ACD是△ABC的一个外角， 那么∠ACD=∠A+∠B。
如图：AD与BC相交于点O， 则∠A+∠C=∠B+∠D。
A
B
C
D
A
D B C
如图：∠BDC=∠B+∠A+∠C
（3）三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角。即： 如图∠ACD是△ABC的一个外角， 那么∠ACD>∠A，∠ACD>∠B。
多边形的复习
知识点
1、瓷砖铺设的一般方式时围绕某一顶点铺
满地面或某些特殊图形的任意铺设，并且 任何两块瓷砖之间不留一点空隙。 2、三角形的分类： （1）按角分类；（2）按边分类。 3、三角形的三条重要线段 4、三角形的外角和与内角和 5、三角形外角性质：
6、三角形的三边关系； 7、三角形具有稳定性；
巩固练习
选择题
1．在下列四组线段中，可以组成三角形的是( A ) ①1，2，3； ②4，5，6；③ 1，1/2，1/3；④15，72，90
A．1组
B．2组
C 3组
D． 4 组
∨ ∨ ×
2．下列四种说法正确的个数是( c ) ①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角 ②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角 ③一个三角形的三个内角中至少有一个直角 ④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角
注意：三角形的任何一个外角与相邻 内角是邻补角，与不相邻的两个内角和 相等且大于任何一个不相邻的内角。
应用时要搞清楚外角与内角的位置关系， 正确运用。
A C B
• 如图，在Rt△ADB中，∠D=90º，C为AD上一 点，则x可能是( ) • A．10º B．20º C．30º D．40º
B
6x D C A
二、三角形的三条重要线段 2. 三角形的中线
三角形的中线定义： 在三角形中，连结一个顶点和它的对边 中点的线段，叫做三角形的中线。
应用
如图，AD是三角形ABC的中线，则 三角形ABD与三角形ADC的面积关系 如何？周长关系呢？
拓展
图中面积相等的三角形有多少对？
二、三角形的三条重要线段 3.三角形的高
a=4，b=4，c=6 a=4，b=4，c=7
五、多边形内角和定理
过n边形一个顶点连对角线，可以得 (n－3)条对角线，并且将n边形分成 (n－2)个三角形，这(n－2)个三角形 的内角和恰好是多边形的内角和， 等于(n－2)· 180°。
用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如下 图）.方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以 AB的中点O为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折 叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则 ∠OCD等于 A．108° B．90° C．72° D．60°
三、三角形三条边的关系
定理：三角形两边之和大于第三边， 三角形两边之差小于第三边。
c
b
a
四、三角形的内角和 1.三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°。 如何理解这个定理? 方法一：如图，过△ABC中的顶点A 作EF//BC。
方法二：如图，延长△ABC中的BC到D， 过C点作CE//AB。
图（1）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图（2）
图（3）
已知△ABC， ⑴如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交 1 点，则∠P=90°+ ∠A； 2 ⑵如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线 的交点，则∠P=
1 ∠A； 2
1 的交点，则∠P=90°－ ∠A。 2
⑶如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线
8、多边形的定义；
9、正多边形的定义； 10、多边形的内角和与外角和； 11、多边形镶嵌平面的理由：当围绕一点
拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰 好是一个周角时，九拼成一个平面图形。
一、三角形的概念
三角形定义： 由不在同一条直线上的三条 线段首尾顺次相接所组成的 图形叫做三角形。
二、三角形的三条重要线段 1.三角形的角平分线 三角形的角平分线定义： 三角形一个角的平分线与这个角对边相交， 这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角 形的角平分线。
重要图形：在下列三角形ABC中，BO与CO分 别是角平分线，∠BOC与∠A有何关系？
三角形的高定义： 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线， 顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
注意：三角形的角平分线，中线和高都是 线段，在画图时不能画成直线，射线。
如图(1)依图填空： E 1．在△ABC中，BC边上的高是 ( AB ) 2．在△AEC中，AE边上的高是 ( CD ) 3．在△FEC中，EC边上的高是（ FE ） 4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm ，则△AEC的面积 S=(1/2×AE×CD＝1/2CE×AB)，CE＝( 3cm )
B
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 3．△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是( ) A．2<x<12 B．1<x<13 C．6<x<7 D．无法确定 4．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为( )
5、△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足 0＜a≤b≤c，如果b＝4，问这样的三角形有多少个? ∵0＜a≤4，且为正整数， ∴a=1，2，3，4 ∵c≥4，∴有以下10种组合，可构成三角形。 a=1，b=4，c=4 a=2，b=4，c=4 a=2，b=4，c=5 a=3，b=4，c=4 a=3，b=4，c=5 a=3，b=4，c=6 a=4，b=4，c=4 a=4，b=4，c=5
方法三:如图，在△ABC中BC边上任取 一点D，过点D作DE//AB交AC于E，过点D 作DF//AC交AB于F。
2.三角形内角和定理推论 （1）直角三角形的两个锐角互余： 如图在△ABC中，∠C=90° 那么∠A+∠B=90°
例题应用一
1．下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些 线段为边是否能组成三角形。 (1)3，5，2 (2)a，b，a+b (a>0，b>0) (3)3，4，5 (4)m+1，2m，m+l(m>0) (5)a+1，2，a+5(a>0) 2．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC， AD⊥BE，那么∠2＝∠3＝∠4，你知道这是为什么? 3．如图(2)，DC平分△ABC的外角，与 BA的延长 线于D，那么∠BAC＞∠B，为什么?
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和。即： 如图∠ACD是△ABC的一个外角， 那么∠ACD=∠A+∠B。
如图：AD与BC相交于点O， 则∠A+∠C=∠B+∠D。
A
B
C
D
A
D B C
如图：∠BDC=∠B+∠A+∠C
（3）三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角。即： 如图∠ACD是△ABC的一个外角， 那么∠ACD>∠A，∠ACD>∠B。
多边形的复习
知识点
1、瓷砖铺设的一般方式时围绕某一顶点铺
满地面或某些特殊图形的任意铺设，并且 任何两块瓷砖之间不留一点空隙。 2、三角形的分类： （1）按角分类；（2）按边分类。 3、三角形的三条重要线段 4、三角形的外角和与内角和 5、三角形外角性质：
6、三角形的三边关系； 7、三角形具有稳定性；
巩固练习
选择题
1．在下列四组线段中，可以组成三角形的是( A ) ①1，2，3； ②4，5，6；③ 1，1/2，1/3；④15，72，90
A．1组
B．2组
C 3组
D． 4 组
∨ ∨ ×
2．下列四种说法正确的个数是( c ) ①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角 ②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角 ③一个三角形的三个内角中至少有一个直角 ④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角
注意：三角形的任何一个外角与相邻 内角是邻补角，与不相邻的两个内角和 相等且大于任何一个不相邻的内角。
应用时要搞清楚外角与内角的位置关系， 正确运用。
A C B
• 如图，在Rt△ADB中，∠D=90º，C为AD上一 点，则x可能是( ) • A．10º B．20º C．30º D．40º
B
6x D C A
二、三角形的三条重要线段 2. 三角形的中线
三角形的中线定义： 在三角形中，连结一个顶点和它的对边 中点的线段，叫做三角形的中线。
应用
如图，AD是三角形ABC的中线，则 三角形ABD与三角形ADC的面积关系 如何？周长关系呢？
拓展
图中面积相等的三角形有多少对？
二、三角形的三条重要线段 3.三角形的高
a=4，b=4，c=6 a=4，b=4，c=7
五、多边形内角和定理
过n边形一个顶点连对角线，可以得 (n－3)条对角线，并且将n边形分成 (n－2)个三角形，这(n－2)个三角形 的内角和恰好是多边形的内角和， 等于(n－2)· 180°。
用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如下 图）.方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以 AB的中点O为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折 叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则 ∠OCD等于 A．108° B．90° C．72° D．60°
三、三角形三条边的关系
定理：三角形两边之和大于第三边， 三角形两边之差小于第三边。
c
b
a
四、三角形的内角和 1.三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°。 如何理解这个定理? 方法一：如图，过△ABC中的顶点A 作EF//BC。
方法二：如图，延长△ABC中的BC到D， 过C点作CE//AB。
图（1）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图（2）
图（3）
已知△ABC， ⑴如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交 1 点，则∠P=90°+ ∠A； 2 ⑵如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线 的交点，则∠P=
1 ∠A； 2
1 的交点，则∠P=90°－ ∠A。 2
⑶如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线
8、多边形的定义；
9、正多边形的定义； 10、多边形的内角和与外角和； 11、多边形镶嵌平面的理由：当围绕一点
拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰 好是一个周角时，九拼成一个平面图形。
一、三角形的概念
三角形定义： 由不在同一条直线上的三条 线段首尾顺次相接所组成的 图形叫做三角形。