5.3 晶格振动谱的实验测定

5.3.1中子的非弹性散射
s (q Gh ) s (q )
2 2
（5.3-2）式得到的结果代入（5.3-1）式后有：
p' p ( p' p) s 2M n 2M n
M n是中子
+,-号分别对 应于吸收和 放出一个声 子
的质量
—— 不同角度方向测得散射光 子的频率，得到声子频率
2k sin

2
(q) ' 声子的波矢 q 2k sin 2 声子振动谱 (q) ~ q
散射光和入射光的频率位移
' 1 10 ~ 3 10
7
10
Hz
——
布里渊散射
2) 光子与光学波声子的相互作用 —— 光子的拉曼散射
能量守恒
动量守恒
' (q ) k 'k q Gn
—— 固定入射光的频率和入射方向，测量不同方向的散射光 的频率，可以得到声子的振动谱
1) 光子与长声学波声子相互作用 —— 光子的布里渊散射
长声学波声子 (q ) v p q 光子的频率
q s

(5.3 1)
+相当于吸收一个声子 -相当于放出一个声子
相互作用还需遵循晶体的动量守恒律
p' p q Gh
初 动 量
(5.3 2)
末动量
格波 动量
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X射线衍射，是X射线和静止晶格的弹性散射（ ' ），也称为零 声子散射，既不吸收也不放出声子。
—— 确定声子的波矢 p p' q Gn —— 得到声子的振动谱 (q) ~ q
—— 从反应堆出来的慢中子的能量与声子的能量接近，容易测定中 子散射前后的能量变化，直接给出声子能量的信息
5.3.2可见光的非弹性散射
可见光的波矢约为105cm-1，和布里渊区尺度108cm-1相比是小量。 很小时才能满足， 在和声子散射时，晶体动量守恒仅当 Gh 0, q q 0 附近声子谱的信息。当吸收或放 从而只能得到布里渊区中心 出的声子为声学（支）声子时，过程称为布里渊散射。当声子为光 学（支）声子时，过程称为拉曼散射。 观察到的散射信号，除去频率仍为，来自弹性散射的贡献外，还 包括 s (q ) 的信号。在散射强度谱中频率为 s (q ) 的线称为 斯托克斯线， s (q ) 线称为反斯托克斯线，后者的信号一般要 弱一些。原因是 s (q ) 线相当于吸收一个声子，强度应比例于 晶体中这类声子的平均数 ns ，而 s (q ) 相当于放出一个声子， 几率比例于 ns 1
3. X光非弹性散射
—— X光光子具有更高的频率(波矢可以很大)，可以用来研究声 子的振动谱
—— X射线的能量 ~10 -4eV 远远大于声子能量 ~10 -2eV
—— 在实验技术上很难精确地直接测量X光在散射前后的能量差， 因此确定声子的能量是很困难的
能量守恒 ' (q ) 动量守恒 k 'k q Gn
—— 可见光或红外光k很小，光 子与光波声子发生相互作用，要 求声子的波矢q必须很小 —— 光子的拉曼散射只限于光子与长光学波声子的相互作用
10 13 ' 3 10 ~ 3 10 Hz 散射光和入射光的频率位移
ns ns 1
e
s / k BT
在很低温度下，信号的强弱可相差甚多。
斯托克斯线的相对频移 / ，对布里渊散射，约为声速与光速之 比， / 105 ，拉曼散射涉及光学声子，相对频移要大2个数量 级，散射信号一般很弱，和 信号的强度比约为10-4~10-8范围。
将(5.3-2)式中 p' 和p 分别写成 k '，k ， 取 q 0 即得到劳厄条件。
即为
k ' k q Gh
散射前后中子动量的变化 p' p，（5.3-2）式可得到相关的波矢 q 。 由于s (q ) 具有周期性：
5.3晶格振动谱的实验测定
晶格振动谱或声子谱 s (q )一般通过中子、光子、X射线与晶格的 非弹性散射实验来测定，其中最常用的方法是中子的非弹性散射。
晶格振动的振动谱测定方法 —— 中子非弹性散射 —— X射线散射 —— 光子与晶格的非弹性散射 这里我们讨论单声子过程：设入射粒子能量为ε，和晶体相互作用 后能量为ε´ ，能量守恒律要求：
激光的单色性
满足了实验中高分辨率的需要； 有效的提高散射信号的强度。
激光技术的进步
激光的高强度
光子与晶格的非弹性散射
入射光子的频率和波矢 , k 散射光子的频率和波矢 , k
入射光子受到声子散射，变成散射光子，与此同时在晶格中产生， 或者吸收一个声子
(q ), q
光子与声子的作用过程满足
人们对晶体 s (q )的认识，主要来自非弹性中子散射。

—— 中子的能量 ____ 0.02~0.04 eV —— 声子的能量 ____ ~10 –2 eV 两者具有相同的数量级
测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差
—— 确定声子的频率 En ' En (q )
根据入射中子和散射中子方向的几何关系
在给定的实验中，入射中子的能量和动量是已知的。选择任一特定 p ' 值，相应于具有分 方向对散射中子进行测量，会得到一些分立的 2 p' 立的能量 ' 。由此可以得到晶体具有频率为 ( ' ) / 的简正 2M n 模，相应的波矢为 ( p' p) / ，从而测量到晶体声子谱中的一点。 改变入射中子的能量，晶体的取向，探测的方向，最终可测出晶体 的整个声子谱。
c k vn k n
v p c
如果光子波矢与声子波矢大小近似相等k —— 可见光光子的波矢 ~105 cm-1
q
(q)
小近似相等
' ' k k '
—— 光子被长声学波声子散射，人射光子与散射光子的波矢大
长声学波声子的波矢近似地写成 q