第五章-流体动力学(控制体雷诺输运定理)-流体力学
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个选定的物质系统,具有以下特征:
➢ 该系统始终由一定量的物质组成； ➢ 系统的边界把自己同周围的外界物质分开； ➢ 系统边界既可以固定不动，也可以运动，而且系统的
形状和系统所占据的空间都可以随时间发生变化； ➢ 可以透过系统边界和外界有功和热量的交换,但绝无质
量的交换。
5.1.1体系
❖ 按物质系统的这些要求，当把上述基本物理 定律应用到运动流体时，势必要追踪一个选 定的流体系统的整个运动历程不可.
CV 3
tt CS 3
5.2雷诺输运定理
CVI
I
dA1
t
n
CVIII
II III
u dA3
CVII
u
n
t t
于是:DNs lim (N2 N3)t+t (N1 N2 )t
Dt t0
t
lim (N2 )t+t (N2 )t lim (N3)t+t (N1)t
t0
t
t0
t
5.2雷诺输运定理
5.1.2控制体
如图, 它是分析管流时可选择的一个控制体:管壁是控制 面的部分,而两端面的控制面是假想的. 流体可以通过两端的控制面流入流出控制体. 一旦选择好控制体,它就不再改变.把适用于一个流体体 系的各个物理定律,比如质量守恒定律,用有关控制体的 流动参数表达也来,则得到关于控制体的质量守恒方程.
❖ 这样的物质系统称为体系,又称“闭口系统”
5.1.1体系
参看右图:
t to瞬间,选定的流体系统处
于A1标注的位置,在t to dt
瞬间, 流体系统将占据A2标注的
位置.
z
从流体系统的质量守恒定律
来看,该系统的质量始终等于
常数.
A2, t to dt
A1, t to
y
x
5.1.1体系
这种分析方法就称为 控制体分析法
控制体与体系的区别
名称
定义
边界特性
适用
体系
物质的集 有力、能交换， 拉格朗
合
无质量交换
日法
控制体
固定在空 间的一个
体积
有力、能、质 量交换
欧拉法
❖ 如何将适用于体系的牛顿定律等应用于控制体?
5.2雷诺输运定理
设N是分布在质量或体积上某个物理量,随流动输
运,称之为随流物理量,比如可以代表质量m,动量
表示)
t t时刻体系因运动偏离原位置,而控制体留在原地.
5.2雷诺输运定理
CVI I
CVIII II III
t
CVII
体系的N值为: Ns dm d
s
s
从t到t t时刻,体系物理量的变化为:
dNs＝Ns(t+dt)-Ns(t)=[NIII(t+dt)+NII(t+dt)]-[NI(t)+NII(t)] =[NII(t+dt)- NII(t)]+NIII(t+dt)-NI(t)
设系统的质量为m, 质量守恒 定律的数学表达式即是 :
dms 0,式中脚注s代表分析 dt 的对象是一个流体体系.
A2, t to dt
如d是系统的微体积元, 是 z
流体的密度,微体积的质量
A1, t to
dm d
则有ms d s
y
x
5.1.1体系
进一步把式中的参数用流动参数表达也来,则得到关于流 体封闭体系的质量守恒方程. 这种分析方法就称为体系分析法
所以要找到适用于一个针对于固定空间位置的研究方法
5.1.2控制体
❖ 什么是控制体? ❖ 是由选定的、几何上封闭的界面（称为控制面）
所围的空间体，相对于坐标系固定不变。 ❖ 控制面可以是物体的壁面或者是假想的界面，与
外界不仅可以透过控制面的功和能量的交换，而 且允许有质量的交换（又称开口系统）。 ❖ 控制体的形状，大小可视问题的需要而变化，可 以是有限体积大小的控制体，也可以是微元控制 体。
5.1控制体和系统 5.2雷诺输运方程
❖ 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流体上应 用物理定律还有困难.
❖ 欧拉方法描述的对象是空间的点,而牛顿定律的研 究对象必须是质量不变的确定物体.
❖ 这需要一些转化方法,本节来解决这个问题.
5.1.1 体系
❖ 什么是体系? ❖ 在力学和热学中，基本物理定律适用的对象是一
5.2雷诺输运定理
CS1
I
CS3
II III
t
t t
当dt0时，II区与原控制体体积相同，I区为CS1面流进 的物理量，III区为CS3面流出的物理量.
5.2雷诺输运定理
CVI
I
dA1
t
n
CVIII
II III
u dA3
CVII
u
n
t t
如图所示的dA微元面上, 流体法向速度为vn , 则流体在单位 时间内流过dA面的体积通量为 vn dA
5.2雷诺输运定理
CVIII
CVI
I
dA1
t
n
II III
u dA3
CVII
u
n
t t
考虑到dA面和vn的方向,并认为流出体系所在空间对应
体积的流量为正,则单位时间流出微元面的N值为
(vndA) v dS
S的方向按CV的表面外法线方向计
4.3.3雷诺输运定理
CVIII
CVI
I
dA1
t
n
II III
CVI
I
dA1
t
n
第一项:lim (N2 )t+t (N2 )t
t0
t
CVIII
II III
u dA3
CVII
u
n
t t
N2 N12 d = ( )d
t
t t CV
CV t
5.2雷诺输运定理
CVIII
CVI
II III
但是,由于运动中的流体系统将产生由移动、转动和变形 运动等组成的复杂运动，长时间难以追踪得到，甚至在 紊流流动状态由于流体的混沌，严格讲要辨认哪些流体 仍否属于原来的流体系统都成了问题.
5.1.1体系
况且,在不少流体力学问题中,往往关心的是在流体流经 的物体上产生了多大的力,或多高的温度等,而并不关心 一个流体系统整个运动历程如何.
u
dA3
u
n
t t
CVII
用N1表示在 t时间内通过CS1面进入到CV1体积中的N值
N1 d v dS t
CV1
t t
CS1
因其为流入的N 值, 取为负号
5.2雷诺输运定理
CVI
Iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dA1
t
n
CVIII
II III
u dA3
CVII
u
n
t t
同理N3
d
v dS t
P和能量E等.单位流体质量所具有的N值,用符号
代表,有:
如N m, 1;
dN
dm
如N P, v
如N E, 1 v2 u,u为比内能.
2
5.2雷诺输运定理
CV
CS
u
u
t
t t
按上图中所选的控制体来推导雷诺输运定理
在t时刻,选取图中所示的控制体(用CV表示),同一时刻,
取与图示控制体重合的流体作为选定的体系(表面用CS
➢ 该系统始终由一定量的物质组成； ➢ 系统的边界把自己同周围的外界物质分开； ➢ 系统边界既可以固定不动，也可以运动，而且系统的
形状和系统所占据的空间都可以随时间发生变化； ➢ 可以透过系统边界和外界有功和热量的交换,但绝无质
量的交换。
5.1.1体系
❖ 按物质系统的这些要求，当把上述基本物理 定律应用到运动流体时，势必要追踪一个选 定的流体系统的整个运动历程不可.
CV 3
tt CS 3
5.2雷诺输运定理
CVI
I
dA1
t
n
CVIII
II III
u dA3
CVII
u
n
t t
于是:DNs lim (N2 N3)t+t (N1 N2 )t
Dt t0
t
lim (N2 )t+t (N2 )t lim (N3)t+t (N1)t
t0
t
t0
t
5.2雷诺输运定理
5.1.2控制体
如图, 它是分析管流时可选择的一个控制体:管壁是控制 面的部分,而两端面的控制面是假想的. 流体可以通过两端的控制面流入流出控制体. 一旦选择好控制体,它就不再改变.把适用于一个流体体 系的各个物理定律,比如质量守恒定律,用有关控制体的 流动参数表达也来,则得到关于控制体的质量守恒方程.
❖ 这样的物质系统称为体系,又称“闭口系统”
5.1.1体系
参看右图:
t to瞬间,选定的流体系统处
于A1标注的位置,在t to dt
瞬间, 流体系统将占据A2标注的
位置.
z
从流体系统的质量守恒定律
来看,该系统的质量始终等于
常数.
A2, t to dt
A1, t to
y
x
5.1.1体系
这种分析方法就称为 控制体分析法
控制体与体系的区别
名称
定义
边界特性
适用
体系
物质的集 有力、能交换， 拉格朗
合
无质量交换
日法
控制体
固定在空 间的一个
体积
有力、能、质 量交换
欧拉法
❖ 如何将适用于体系的牛顿定律等应用于控制体?
5.2雷诺输运定理
设N是分布在质量或体积上某个物理量,随流动输
运,称之为随流物理量,比如可以代表质量m,动量
表示)
t t时刻体系因运动偏离原位置,而控制体留在原地.
5.2雷诺输运定理
CVI I
CVIII II III
t
CVII
体系的N值为: Ns dm d
s
s
从t到t t时刻,体系物理量的变化为:
dNs＝Ns(t+dt)-Ns(t)=[NIII(t+dt)+NII(t+dt)]-[NI(t)+NII(t)] =[NII(t+dt)- NII(t)]+NIII(t+dt)-NI(t)
设系统的质量为m, 质量守恒 定律的数学表达式即是 :
dms 0,式中脚注s代表分析 dt 的对象是一个流体体系.
A2, t to dt
如d是系统的微体积元, 是 z
流体的密度,微体积的质量
A1, t to
dm d
则有ms d s
y
x
5.1.1体系
进一步把式中的参数用流动参数表达也来,则得到关于流 体封闭体系的质量守恒方程. 这种分析方法就称为体系分析法
所以要找到适用于一个针对于固定空间位置的研究方法
5.1.2控制体
❖ 什么是控制体? ❖ 是由选定的、几何上封闭的界面（称为控制面）
所围的空间体，相对于坐标系固定不变。 ❖ 控制面可以是物体的壁面或者是假想的界面，与
外界不仅可以透过控制面的功和能量的交换，而 且允许有质量的交换（又称开口系统）。 ❖ 控制体的形状，大小可视问题的需要而变化，可 以是有限体积大小的控制体，也可以是微元控制 体。
5.1控制体和系统 5.2雷诺输运方程
❖ 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流体上应 用物理定律还有困难.
❖ 欧拉方法描述的对象是空间的点,而牛顿定律的研 究对象必须是质量不变的确定物体.
❖ 这需要一些转化方法,本节来解决这个问题.
5.1.1 体系
❖ 什么是体系? ❖ 在力学和热学中，基本物理定律适用的对象是一
5.2雷诺输运定理
CS1
I
CS3
II III
t
t t
当dt0时，II区与原控制体体积相同，I区为CS1面流进 的物理量，III区为CS3面流出的物理量.
5.2雷诺输运定理
CVI
I
dA1
t
n
CVIII
II III
u dA3
CVII
u
n
t t
如图所示的dA微元面上, 流体法向速度为vn , 则流体在单位 时间内流过dA面的体积通量为 vn dA
5.2雷诺输运定理
CVIII
CVI
I
dA1
t
n
II III
u dA3
CVII
u
n
t t
考虑到dA面和vn的方向,并认为流出体系所在空间对应
体积的流量为正,则单位时间流出微元面的N值为
(vndA) v dS
S的方向按CV的表面外法线方向计
4.3.3雷诺输运定理
CVIII
CVI
I
dA1
t
n
II III
CVI
I
dA1
t
n
第一项:lim (N2 )t+t (N2 )t
t0
t
CVIII
II III
u dA3
CVII
u
n
t t
N2 N12 d = ( )d
t
t t CV
CV t
5.2雷诺输运定理
CVIII
CVI
II III
但是,由于运动中的流体系统将产生由移动、转动和变形 运动等组成的复杂运动，长时间难以追踪得到，甚至在 紊流流动状态由于流体的混沌，严格讲要辨认哪些流体 仍否属于原来的流体系统都成了问题.
5.1.1体系
况且,在不少流体力学问题中,往往关心的是在流体流经 的物体上产生了多大的力,或多高的温度等,而并不关心 一个流体系统整个运动历程如何.
u
dA3
u
n
t t
CVII
用N1表示在 t时间内通过CS1面进入到CV1体积中的N值
N1 d v dS t
CV1
t t
CS1
因其为流入的N 值, 取为负号
5.2雷诺输运定理
CVI
Iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dA1
t
n
CVIII
II III
u dA3
CVII
u
n
t t
同理N3
d
v dS t
P和能量E等.单位流体质量所具有的N值,用符号
代表,有:
如N m, 1;
dN
dm
如N P, v
如N E, 1 v2 u,u为比内能.
2
5.2雷诺输运定理
CV
CS
u
u
t
t t
按上图中所选的控制体来推导雷诺输运定理
在t时刻,选取图中所示的控制体(用CV表示),同一时刻,
取与图示控制体重合的流体作为选定的体系(表面用CS