最新课件-控制原理及其应用第6章控制系统稳态的误差分

s0
s
(0.5s 1)(0.04s (0.5s 1)(0.04s 1)
1) 20
s 1
s2
1 21
[位例斜2坡] 函求数液t和压单仿位型加系速统度在函控数制信1 t号2 时xi的(t稳)为态单误位差阶。跃函数1(t)、单
将相关参数代入得系统的开环传递2 函数为
W (s)
s(s2n2
偏差 (s) 就是系统的误差E(s) ，即 E(s) (s) 。
H(s) 1 时，
Es
1
H s
s
（6.7）
E(s)
1 H (s)
Xi
(s)
1
G(s) G(s)H (s)
Xi
(s)
1 H (s)
1
1 G(s)H
(s)
Xi (s)
（6.9）
控制系统的稳态误差就是对于一定的输入信号而言，
当系统达到稳定后，即 t 时所存在的误差，记作ess。
Kv
lim
s0
sK (as 1)(bs 1)
sv (Tas 1)(Tbs 1)
•0型系统在稳定状态时不能跟踪斜坡输入
v2
1 ess Kv 0
•具有单位反馈的I型系统，能跟踪斜坡输入，但有一定的误差。
•稳态工作时，输出速度恰好等于输入速度，但有一定位置误差。
kz 2
n
s
1)
353.2 s(2.04 106 s2 2.71104 s
1)
根据基于终值定理的稳态误差公式(6.12)，其稳态误差为
ess
lim s
s0
1
1 353.2 s(2.04 106 s2 2.71104 s
1)
Xi (s)
1
lim
s0
s
s(2.04 106 s2 2.71104 s s(2.04 106 s2 2.71104 s 1)
G(s)
20
(0.5s 1)(0.04s 1)
求控制信号为单位阶跃函数xi(t)=1(t)和单位斜坡函数xi(t)=t时的
稳态误差。
由（6.12）式得
ess
lim s
s0
1 H (s)
1
1 G(s)H (s)
Xi (s)
lim s
s0
1
1 20
Xi (s)
(0.5s 1)(0.04s 1)
1
lim
ess
lime(t)
t
6.2 稳态误差中的静态误差和动态误差
性质
稳态误差
静态误差
动态误差
系统稳定后不反映随 系统稳定后反映随时间
时间变化的误差
变化的误差
计算 方法
描述 方法
终值定理 静态误差系数
泰勒级数 动态误差系数。
6.2.1 静态误差
1．终值定理
终值定理是指在原函数e(t)和象函数sE(s)之间，当 t 和
系统单位斜坡输入时系统的稳态误差
ess
lim
s0
sE(s)
lim s s0 1
1 G(s)H (s)
1 s2
lim 1 s0 sG(s)H (s)
静态速度误差系数Kv定义为
Kv
lim sG(s)H (s)
s0
（6.21）
于是，用静态速度误差系数Kv所表示的稳态误差为
1 ess Kv
速度误差是指用来表示斜坡输入的稳态误差，
lim
s0
K (as 1)(bs 1)
(Tas 1)(Tbs 1)
K
对于I型和高于I型的系统
Kp
lim
s0
K (as
sv (Tas
1)( b s
1)(Tb s
1) 1)
(v 1)
稳态误差ess为
1 ess 1 K
（0型系统）
ess 0
（I型和高于I型系统）
（2）静态速度误差系数Kv
第6章 控制系统稳态的误差分析与计算
6.1 控制系统的稳态误差分析 6.2 稳态误差中的静态误差和动态误差计算 6.3液压仿形刀架控制系统稳态误差的计算
6.1 控制系统的稳态误差分析
❖稳态性能是指系统响应在过渡过程结束之后的性能。其性能的好 坏用精度表示，但通常是用误差的大小来表示精度的高低，所以提 出稳态误差的概念。
当 E(s) 0 时，则
X0 (s)=Xr (s)
而且此时 (s) 0 ，即可由（6.3）式得
s=Xi s-X0 sHs Xi s-Xr sHs=0
则系统的希望输出为
Xr
(s)
1 H (s)
Xi
(s)
（6.4）
。
(s) 1
H (s)
单位负反馈时， H(s)＝１
给定量Xi(s)就是输出量的希望值Xr(s)，
即稳态误差为
e(t) xr (t) x0 (t)
或
E(s) Xr (s) X0(s)
（6.2）
要计算控制系统的误差，首先要 知道或者给出输出量的希望值。
偏差信号为
(s) Xi (s) X0(s)H (s)
（6.3）
必须指出,系统的偏差信号(s) 与误差信号 E(s)，在一般情况下并不相同。
系统对单位阶跃输入的稳态误差
ess
lim sE(s)
s0
lim s
s0
1
1 G(s)H (s)
1 s
1
1 G(0)H (0)
静态位置误差系数Kp的定义是
Kp
limG(s)H (s)
s0
G(0)H (0)
用静态误差系数Kp表示的稳态误差为 ess
1 1 Kp
（6.14） （6.15）
对于0型系统
Kp
1) 353.2
s 1 s2
1
wk.baidu.com s3
位置误差 0
0.0028
(由此可见输出不能跟踪加速度信号)
2．静态误差系数
➢静态误差系数是控制系统的品质指标，系数越大，稳态误差ess就
越小。
静 态 位 置 误 差 系 数 Kp， 静 态 速 度 误 差 系 数 Kv 静态加速度误差系数Ka
（1）静态位置误差系数Kp,
速度误差不是速度上的误差，而是由于斜坡输入而造成的在位置 上的误差。
对于0型系统
Kv
lim
s0
sK (as 1)(bs 1)
(Tas 1)(Tbs 1)
0
ess
1 Kv
对于I型系统
Kv
lim
s0
sK (as 1)(bs 1)
s(Tas 1)(Tbs 1)
K
11 ess Kv K
对于Ⅱ型或高于Ⅱ型系统,
当 s 0时，各有极限存在，则下列关系 lime(t) limsE(s) 存在，
这就是终值定理。
t
s0
所以系统的稳态误差为
ess
limet
t
lim sE(s)
s0
lim s
s0
1 H (s)
1
1 G(s)H (s)
Xi (s)
（6.12）
[例1] 某一单位负反馈控制系统的开环传递函数为
控制系统的稳态误差就是对于一定的输入信号，当系统达到稳 态后所存在的误差。
变换算子 给定值
希望值
μ(s)
X r (s) E(S)
则
Xi(s)
ε(s) G(s)
X0(s)
X r (s) s Xi (s) （6.1）
输出值
H(s)
图6.1 闭环系统的误差示意框图
❖控制系统的稳态误差一般是指希望的输出量与实际的输出量之差。