八年级数学上册一次函数图像应用题(带解析版答案)
苏教版八上一次函数应用题含答案解析
八上一次函数应用题含解析一．解答题（共15小题）1．（2014•邗江区一模）某厂工人小宋某月工作部分信息如下．信息一：工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月20天信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品件数不少于60件．生产产品的件数与所用时间之间的关系如下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10 10 35030 20 850信息三：按件数计酬，每生产一件甲产品可得1.5元，每生产一件乙产品可得2.8元．信息四：小宋工作时两种产品不能同时进行生产．根据以上信息回答下列问题：（1）小宋每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少时间？（2）小宋该月最多能得多少元？此时生产的甲、乙两种产品分别是多少件？（习题改编）2．（2014•丹东二模）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式_________ ；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？3．（2014•泰州三校一模）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为_________ km/h，快车的速度为_________ km/h；（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．4．（2014•如东县模拟）甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶．甲车先到达N地，停留1h后按原路以原速匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为50km/h．如图是两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x （h）之间的函数图象．（1）甲车的速度是_________ km/h，M、N两地之间相距_________ km；（2）求两车相遇时乙车行驶的时间；（3）求线段AB所在直线解析式．5．（2014•徐州模拟）某物流公司有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图a，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图b，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至4时，仓库中货物存量变化情况如图c．（1）根据图象，在0时至2时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为_________ ；A．8条和8条B．14条和12条C．12条和14条D．10条和8条（2）如图c，求当2≤x≤4时，y与x 的函数关系式；（3）若4时后恰好只有4条输入传送带和4条输出传送带在工作（至货物全部输出完毕为止），请在图c中把相应的图象补充完整．6．（2014•海陵区模拟）一天，某渔船离开港口前往黄岩岛海域捕鱼，8小时后返航，此时一艘渔政船从该港口出发前往黄岩岛巡查（假设渔政船与渔船沿同一航线航行）．下图是渔政船及渔船到港口的距离S和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（1）写出渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式；（2）在渔船返航途中，什么时间范围内两船间距离不超过30海里？7．（2014•沛县模拟）某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上．设甲、乙两舰艇行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1和y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）求A港与C岛之间的距离；（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．8．（2014•海拉尔区模拟）某大型物流公司首期规划建造面积为2400平方米的商铺，商铺内设A种类型和B种类型的店面共80间，A种类型的店面平均面积为28平方米，每间月租费为400元，B种类型的店面平均面积为20平方米，每间月租费为360元，全部店面的建造面积不低于商铺总面积的85%．（1）设A种类型的店面数为a间，请问数量a在什么范围？（2）该物流公司管理部门通过了解，A种类型的店面的出租率为75%，B种类型的店面的出租率为90%，为使店面的月租费收入最高，应建造A种类型的店面多少间？9．（2014•天水一模）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，相关信息如下表售价（元/台）进价（元/台）冰箱 a 2500彩电a﹣400 2000（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值；（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90000元的资金采购冰箱彩电共50台，要求冰箱的数量不少于23台．①该商场有哪几种进货方案？②若该商场将购进的冰箱彩电全部售出，获得的利润为w元，求w的最大值．10．（2014•泰安模拟）为了迎接2013新年的到来，我校决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若我校决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么我们共有几种进货方案？（3）销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？11．（2014•玄武区一模）某市出租车按里程计费标准为：不超过3公里部分，计费11元，超过3公里部分，按每公里2.4元计费．现在在此基础上，如果车速不超过12公里/小时，那么再加收0.48元/分钟，这项费用叫做“双计费”．图中三段折线表示某时间段内，一辆出租车的计费总额y（元）与行驶时间x（分钟）的函数关系（出租车在每段上均匀速行驶）．（1）写出AB段表示的实际意义；（2）求出线段BC所表示的y与x的函数关系式；（3）是否可以确定在CD段该辆出租车的计费过程中产生了“双计费”的费用？请说明你的理由．12．（2014•东丽区一模）A，B两个商场平时以同样的价格出售同样的产品，在中秋节期间让利酬宾．A商场所有商品8折销售，B商场消费超过200元后，可以在这家商场7折购物．试问如何选择商场购物更经济？13．（2014•江西样卷）小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶50千米的普通公路，这时油箱内余油32升，由于国庆期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地．下图是汽车油箱内余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数图象，当行驶150千米时油箱内余油26升．（1）分别求出AB段和BC段图象所在直线的解析式．（2）到达旅游目的地后，司机说：“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此时油箱内的余油量．（假设走高速公路和走普通公路的路程一样）（3）已知出租车在高速公路上匀速行驶的速度是100千米/小时，求出租车在高速公路上行驶的时间．14．（2014•永康市模拟）李明乘车从永康到某景区旅游，同时王红从该景区返回永康．线段OB表示李明离永康的路程S1（km）与时间t（h）的函数关系；线段AC表示王红离永康的路程S2（km）与时间t（h）的函数关系．行驶1小时，李明、王红离永康的路程分别为100km、280km，王红从景区返回永康用了4.5小时．（假设两人所乘的车在同一线路上行驶）（1）分别求S1，S2关于t的函数表达式；（2）当t为何值时，他们乘坐的两车相遇；（3）当李明到达景区时，王红离永康还有多少千米？15．（2014•牡丹江一模）快、慢两车分别从相距240千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车早1小时到达甲地，快、慢两车距甲地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）快、慢两车的速度各是多少？（2）出发多少小时，两车距甲地的路程相等？（3）直接写出在快车到达甲地前，两车相距10千米路程的次数．八上一次函数应用题含解析参考答案与试题解析一．解答题（共15小题）1．（2014•邗江区一模）某厂工人小宋某月工作部分信息如下．信息一：工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月20天信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品件数不少于60件．生产产品的件数与所用时间之间的关系如下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10 10 35030 20 850信息三：按件数计酬，每生产一件甲产品可得1.5元，每生产一件乙产品可得2.8元．信息四：小宋工作时两种产品不能同时进行生产．根据以上信息回答下列问题：（1）小宋每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少时间？（2）小宋该月最多能得多少元？此时生产的甲、乙两种产品分别是多少件？（习题改编）考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．专题：函数思想；方程思想．分析：（1）由已知列二元一次方程组求解，（2）先设小宋该月生产甲种产品a件，收入y元，根据题意写出函数关系式求最大值，再求出生产的乙种产品．解答：解：（1）设小宋每生产一件甲种产品需要x分钟，每生产一件乙种产品需要y分钟，根据题意得：，解得，答：小宋每生产一件甲种产品需要15分钟，每生产一件乙种产品需要20分钟．（2）设小宋该月生产甲种产品a件，收入y元，y=1.5a+（160×60﹣15a）÷20×2.8（a≥60）=﹣0.6a+1344，∵k=﹣0.6＜0∴y随着a的增大而减小，∴当a=60时，y取得最大值=1308，此时生产的乙种产品为：（1308﹣1.5×60）÷2.8=435，答：小宋该月最多能得1308元，此时生产的甲、乙两种产品分别是60，435件．点评：此题考查的知识点是一次函数的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是首先列二元一次方程组求出小宋每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要的时间，然后写出函数关系式求最大值．2．（2014•丹东二模）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式y=60x ；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？考点：一次函数的应用．分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可；（3）首先利用当0≤x≤2时，当2＜x≤2.8时，以及当2.8＜x≤4.8时，当4.8＜x≤6时，求出x的值，进而得出答案即可，再假设出再经过x小时恰好装满第1箱，列出方程即可．解答：解：（1）∵图象经过原点及（6，360），∴设解析式为：y=kx，∴6k=360，解得：k=60，∴y=60x（0＜x≤6）；故答案为：y=60x（0＜x≤6）；（2）乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是：每小时50件，∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，a=100+100×（4.8﹣2.8）=300；（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y=100+100（x﹣2.8）=100x﹣180，当0≤x≤2时，60x+50x=300，解得：x=（不合题意舍去）；当2＜x≤2.8时，100+60x=300，解得：x=（不合题意舍去）；∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣180=300，解得x=3，∴经过3小时恰好装满第1箱．答：经过3小时恰好装满第一箱．点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．3．（2014•泰州三校一模）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为80 km/h，快车的速度为120 km/h；（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．考点：一次函数的应用．分析：（1）先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得到另一辆车的速度，从而得解；（2）点D为快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点D的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点D的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距300km和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解即可．解答：解：（1）（480﹣440）÷0.5=80km/h，440÷（2.7﹣0.5）﹣80=120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；故答案为：80；120．（2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地）；∵快车走完全程所需时间为480÷120=4（h），∴点D的横坐标为4.5，纵坐标为（80+120）×（4.5﹣2.7）=360，即点D（4.5，360）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，解得x=1.2（h），相遇后：（80+120）×（x﹣2.7）=300，解得x=4.2（h），故x=1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为300km．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．4．（2014•如东县模拟）甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶．甲车先到达N地，停留1h后按原路以原速匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为50km/h．如图是两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x （h）之间的函数图象．（1）甲车的速度是75 km/h，M、N两地之间相距300 km；（2）求两车相遇时乙车行驶的时间；（3）求线段AB所在直线解析式．考点：一次函数的应用．分析：（1）由图可知，在x=4小时，两车相距100千米，由此可求甲车从M到N的行驶速度和M、N两地之间的距离；（2）设出两车相遇时乙车行驶的时间，根据两车相遇行的路程和为300×2列方程解答即可；（3）设出AB所在直线解析式为y=kx+b（k≠0），将A、B点坐标代入求得函数解析式即可．解答：解：（1）甲车的速度是100÷4+50=75km/h，M、N两地之间相距75×4=300km；（2）两车相遇时乙车行驶的时间即为t，75（t﹣1）+50t=300×2解得t=5.4，答：两车相遇时乙车行驶的时间5.4小时．（3）根据题意得：A（5，50），B（5.4，0）设AB所在直线解析式为y=kx+b（k≠0），将A、B点坐标代入，解得．则AB所在直线解析式为y=﹣125x+675．点评：考查了一次函数的运用，注意结合图象，理解题意，利用行程问题的基本数量关系解决问题．5．（2014•徐州模拟）某物流公司有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图a，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图b，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至4时，仓库中货物存量变化情况如图c．（1）根据图象，在0时至2时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为 B ；A．8条和8条B．14条和12条C．12条和14条D．10条和8条（2）如图c，求当2≤x≤4时，y与x 的函数关系式；（3）若4时后恰好只有4条输入传送带和4条输出传送带在工作（至货物全部输出完毕为止），请在图c中把相应的图象补充完整．考点：一次函数的应用．分析：（1）设在0时至2时内有x条输入传送带和y条输出传送带在工作，根据图已列出二元一次方程，根据取值范围，且都是正整数，探讨得出答案即可；（2）设出y与x的函数关系式y=kx+b，代入（2，12）、（4，32）求得函数解析式即可；（3）4条输入传送带和4条输出传送带在工作，因为每小时相当于输出（15﹣13）×4=8吨货物，所以把仓库中的32吨输出完毕需要32÷8=4小时，由此画出图形即可．解答：（1）设在0时至2时内有x条输入传送带和y条输出传送带在工作，则13x﹣15y=2，因为x≤20，y≤20，且都是正整数，所以x=14，y=12；故选：B；（2）由图象可知：当2≤x≤4时，y是x的一次函数，设y=kx+b，将（2，12）、（4，32）代入得：，解得：∴当2≤x≤4时，y=10x﹣8（3）画图如下：点评：此题主要考查了函数的图象的应用，解题的关键是根据图象得到相关的信息，根据题意列出方程，结合未知数的实际意义求解．6．（2014•海陵区模拟）一天，某渔船离开港口前往黄岩岛海域捕鱼，8小时后返航，此时一艘渔政船从该港口出发前往黄岩岛巡查（假设渔政船与渔船沿同一航线航行）．下图是渔政船及渔船到港口的距离S和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（1）写出渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式；（2）在渔船返航途中，什么时间范围内两船间距离不超过30海里？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图象可以得出是一个分段函数，当0≤t≤5时，5＜t≤8时，8＜t≤13时，由待定系数法就可以求出结论；（2）由待定系数法求出渔政船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式，再建立不等式组求出其解即可．解答：解：（1）当0≤t≤5时，设渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的关系式为S=k1t，由题意，得150=5k1，解得：k1=30∴S=30t；5＜t≤8时，S=150当8＜t≤13时，设渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的关系式为S=k2t+b，由题意，得，解得：，∴S=﹣30t+390．∴S=；（2）渔政船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式为S1=k3t+b1，由题意，得，解得：，∴S1=45t﹣360，∴，∴9.6≤t≤10.4，∴9.6≤t≤10.4时，两船距离不超过30海里．点评：本题考查了分段函数的在实际问题中的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列不等式组解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．7．（2014•沛县模拟）某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上．设甲、乙两舰艇行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1和y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）求A港与C岛之间的距离；（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）利用甲船与B港的距离y1（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图所示．结合已知条件“B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上”来求A港与C岛之间的距离；（2）利用速度=来求甲、乙两舰艇的航速；点M即为y1、y2与交点；（3）需要分类讨论：甲舰艇追上乙舰艇之前、后两种情况下，两舰艇处于最佳通讯距离时x的取值范围．解答：解：（1）40+160=200（km），即A港与C岛之间的距离为200km；（2）甲航速为=80（km/h），乙航速为=60（km/h）．当0.5≤x≤时，y1=80x﹣40 ①，当0≤x≤2时，y2=60x ②，①②联立成方程组解得即M点坐标为（2，120）；（3）当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳通讯距离时，（80﹣60）x≥40﹣20，解得 x≥1．当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时，（80﹣60）（x﹣2）≤20，解得，x≤3．∴在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时的x的取值范围是1≤x≤2．点评：本题考查了一次函数的应用．解题时，需要学生具备识别函数图象的能力．另外，解答（3）题时，采用了“分类讨论”的数学思想．8．（2014•海拉尔区模拟）某大型物流公司首期规划建造面积为2400平方米的商铺，商铺内设A种类型和B种类型的店面共80间，A种类型的店面平均面积为28平方米，每间月租费为400元，B种类型的店面平均面积为20平方米，每间月租费为360元，全部店面的建造面积不低于商铺总面积的85%．（1）设A种类型的店面数为a间，请问数量a在什么范围？（2）该物流公司管理部门通过了解，A种类型的店面的出租率为75%，B种类型的店面的出租率为90%，为使店面的月租费收入最高，应建造A种类型的店面多少间？考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）关键描述语为：全部店面的建造面积不低于商铺总面积的85%．关系式为：A种类型店面面积+B种类型店面面积≥3200×85%．（2）店面的月租费=A种类型店面间数×75%×400+B种类型店面间数×90%×360，然后按取值范围来求解．解答：解：（1）设A种类型店面的数量为a间，则B种类型店面的数量为（80﹣a）间，根据题意得 28a+20（80﹣a）≥2400×85%，解得a≥55．又A种类型和B种类型的店面共80间，得a≤80故数量a的范围55≤a≤80．（2）设应建造A种类型的店面x间，则店面的月租费为w，则W=400×75%•x+360×90%•（80﹣x）=300x+25920﹣324x=﹣24x+25920，∴k=﹣24＜0，∴y随x的增大而减小，∴x=55时，y最大=24600所以应建造A种类型的店面55间．点评：考查了一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．注意本题的不等关系为：建造面积不低于商铺总面积的85%；并会根据函数的单调性求最值问题．9．（2014•天水一模）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，相关信息如下表售价（元/台）进价（元/台）冰箱 a 2500彩电a﹣400 2000（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值；（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90000元的资金采购冰箱彩电共50台，要求冰箱的数量不少于23台．①该商场有哪几种进货方案？②若该商场将购进的冰箱彩电全部售出，获得的利润为w元，求w的最大值．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据总价÷单价=数量由80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等建立方程求出其解即可；（2）①设购买冰箱x台，则购买洗衣机（50﹣x）台，根据总费用不超过90000元和冰箱的数量不少于23台建立不等式组求出其解即可；②根据利润=冰箱的利润+洗衣机的利润求出W与x的解析式，由一次函数的性质求解即可．解答：解：由题意，得，解得：a=2000，经检验，a=2000是原方程的解，且符合题意．∴a=2000；（2）①设购买冰箱x台，则购买洗衣机（50﹣x）台，由题意，得，解得：23≤x≤25，∵x为整数，∴x=23，24，25，∴有3种购买方案：方案1，购买冰箱23台，购买洗衣机27台；方案2，购买冰箱24台，购买洗衣机26台；方案3，购买冰箱25台，购买洗衣机25台；②由题意，得W=（2500﹣2000）x+（2000﹣1600）（50﹣x），=100x+20000．∵k=100＞0，∴W随x的增大而增大，∴x=25时，W最大=22500，∴w的最大值为22500元．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列不等式组解设计方案题型的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时根据总利润═冰箱的利润+洗衣机的利润建立解析式是关键．10．（2014•泰安模拟）为了迎接2013新年的到来，我校决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若我校决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么我们共有几种进货方案？（3）销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；（3）设总利润为W元，根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．解答：解：（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，由题意，得，∴解方程组得：答：购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元．（2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，由题意，得则，解得，解得：20≤y≤25∵y为正整数∴y=20，21，22，23，24，25答：共有6种进货方案；（3）设总利润为W元，由题意，得W=20x+30y=20（200﹣2 y）+30y，=﹣10y+4000（20≤y≤25）∵﹣10＜0，∴W随y的增大而减小，∴当y=20时，W有最大值W最大=﹣10×20+4000=3800（元）答：当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．。
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.已知函数y＝－x＋1与函数y＝－2x＋3，当x为________时，两函数值相等．【答案】2【解析】由题意得－x＋1＝－2x＋3，解得x＝2．2.（2013河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【答案】（1）y＝－x＋4 （2）4＜t＜7 （3）t＝1【解析】解：（1）直线y＝－x＋b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b＝1＋t．当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4．（2）当直线y＝－x＋b过点M（3，2）时，2＝－3＋b，解得b＝5．∵b＝1＋t，∴5＝1＋t，∴t＝4．当直线y＝－x＋b过点N（4，4）时，4＝－4＋b，解得b＝8．∵b＝1＋t，∴8＝1＋t，∴t＝7．∴当点M，N位于l的异侧时，4＜t＜7．（3）t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上．3.直线y＝3x＋9与x轴的交点是( )A．(0，－3)B．(－3，0)C．(0，3)D．(3，0)【答案】B【解析】当y＝0时，3x＋9＝0，解得x＝－3．4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx＋b＞1的解集是( )A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【答案】B【解析】不等式kx＋b＞1，就是一次函数y＝kx＋b的函数值大于1，这部分图象在(0，1)的上方，此时，x＜0．故选B．5.如图所示，利用函数图象回答下列问题：(1)方程组的解为________．(2)不等式2x＞－x＋3的解集为________．【答案】(1) (2)x＞1【解析】(1)直线y＝2x与x＋y＝3的交点坐标即为方程组的解．(2)不等式2x＞－x＋3的解集即为直线y＝2x在直线y＝－x＋3上方时所对应的x的取值集合．6.用画函数图象的方法解不等式3x＋2＞2x－1．【答案】解法一：原不等式可化为x＋3＞0．画出函数y＝x＋3的图象(如图1所示)．由图象可以看出：当x＞－3时，这条直线上的点在x轴上方，即此时y＞0．∴不等式3x＋2＞2x－1的解集为x＞－3．解法二：在同一直角坐标系中分别画出函数y＝3x＋2与函数y＝2x－1的图象(如图2所示)，可以看出，它们交点的横坐标为－3．当x＞－3时，对于同一个x值，直线y＝3x＋2上的点总在直线y＝2x－1上相应点的上方，这时3x＋2＞2x－1，故不等式的解集为x＞－3．【解析】从函数角度看不等式，画出函数的图象，观察图象即可求出不等式的解集．7.已知Z市某种生活必需品的年需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元／件）在一定范围内分别近似满足下列函数解析式：y1＝－4x＋190，y2＝5x－170．当y1＝y2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y1＜y2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y1＞y2时，称该商品的供求关系为供不应求．（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量．（2）当该商品的价格为45元／件时，该商品的供求关系如何？【答案】（1）40元／件 30件（2）供过于求【解析】（1）当y1＝y2时，－4x＋190＝5x－170，解得x＝40．当x＝40时，y1＝－4×40＋190＝30．答：稳定价格为40元／件，稳定需求量为30件．（2）当x＝45时，y1＝－4×45＋190＝10，y2＝5×45－170＝55．因为y1＜y2，所以供过于求．8.对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得函数y＝－2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）【答案】D【解析】A．∵一次函数y＝－2x＋4中k＝－2＜0，∴函数值y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；B．∵一次函数y＝－2x＋4中k＝－2＜0，b＝4＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项正确，不符合题意；C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象，故本选项正确，不符合题意；D．∵令y＝0，得x＝2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误，符合题意．故选D．9.一次函数y＝kx＋b的图象经过点（3，0），则关于x的方程kx＋b＝0的解为（）A．x＝3B．x＝－3C．x＝3或x＝－3D．x＝－1【答案】A【解析】y＝kx＋b的图象和x轴交点的横坐标为3，所以方程kx＋b＝0的解为x＝3．10.（2013武汉）直线y＝2x＋b经过点（3，5），求关于x的不等式2x＋b≥0的解集．【答案】【解析】解：∵直线y＝2x＋b经过点（3，5），∴5＝2×3＋b，∴b＝－1．故不等式2x＋b≥0即2x－1≥0，解得．11.下列函数关系式：①y＝－x；②y＝2x＋11；③y＝x2＋x＋1；④，其中一次函数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①y＝－x是一次函数；②y＝2x＋11是一次函数；③④不符合一次函数的形式，故不是一次函数．故选B．12. (2014湖南娄底)一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】∵k＜0，∴－k＞0，∴一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象经过第一、二、四象限，故选A．13. (2013江苏徐州)下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( )A．y＝2x＋8B．y＝－2＋4xC．y＝－2x＋8D．y＝4x【答案】C【解析】因为y随x的增大而减小时，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必须满足k＜0，故选C．14. (2014江苏徐州)将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )A．y＝－3x＋2B．y＝－3x－2C．y＝－3(x＋2)D．y＝－3(x－2)【答案】A【解析】函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后对应的函数关系式为y＝－3x＋2．故选A．15.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝2x与y＝2x＋3；(2)y＝2x＋1与．【答案】(1)列表：(2)列表：描点、连线，图象如图②所示．【解析】所给函数的自变量x可以是任意实数，列表表示两组对应值，描出两个点，连成直线即可．16.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点在x轴上．(1)求这个一次函数的解析式；(2)此函数的图象经过哪几个象限？(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．【答案】(1)对于一次函数y＝4x－3，当y＝0时，．∴直线y＝4x－3与x轴的交点坐标为(，0)，∴直线y＝kx＋b经过点(3，－3)和点(，0)，∴解得∴一次函数的解析式为．(2)∵，b＝1＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限．(3)对于，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，，∴该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为．【解析】(1)先确定直线y＝4x－3与x轴的交点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)由k、b的符号确定一次函数的图象所经过的象限；(3)求三角形的面积时要先求出一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．17.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定比例配套设计的．假设课桌的高度为ycm，椅子的高度(不含靠背)为xcm，且y是x的一次函数．下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：椅子的高度x／(1)请确定y关于x的函数解析式；(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．【答案】(1)由题意可设函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．将x＝40.0，y＝75.0；x＝37.0，y＝70.2代入上式，得方程组解得所以y关于x的函数解析式为y＝1.6x＋11.0．(2)配套．理由如下：把x＝42.0代入函数解析式，得y＝1.6×42.0＋11.0＝78.2，与课桌的实际高度相等．所以一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌刚好配套．【解析】先用待定系数法求出一次函数的解析式，再检验是否满足一次函数的解析式．18.点P（3，－1）、Q（－3，－1）、R（，0）、S（，4）中，在函数y＝－2x＋5的图象上的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】题目中所给的点中在函数y＝－2x＋5的图象上的有点P、R、S，共3个．19.（2013鞍山）在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，那么它的图象不经过第________象限．【答案】四【解析】∵在一次函数y＝kx＋2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．20.（2013资阳）在一次函数y＝（2－k）x＋b中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为________．【答案】k＜2【解析】因为y随x的增大而增大，所以2－k＞0，所以k＜2．21.（2013眉山）若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝cx＋a的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题中所给条件可判断c＞0，a＜0．22.（2013山东临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元／台）之间满足如图所示的函数关系，该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价－成本）【答案】（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b，根据题意，得解得∴y与x之间的函数关系式为（10≤x≤70）．（2）根据题意，得，解得x1＝50，x2＝80．∵10≤x≤70，∴x＝50．即该机器的生产数量为50台．（3）设销售数量z（台）与售价a（万元／台）之间的函数关系式为z＝ma＋n，根据题意，得解得∴z＝－a＋90．当z＝25时，a＝65．故该厂第一个月销售这种机器的利润为（万元）．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式．（2）生产数量×每台的成本－总成本．（3）利润＝售价－成本．23.已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2时，y＝－1，当x＝－1时，y＝2，则此函数的解析式为________．【答案】y＝－x＋1【解析】由题意得解得即y＝－x＋1．24.（2013陕西）“五一”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（时）之间的函数图象．（1）他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式．（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？【答案】解：（1）由图象可设OA段图象的函数表达式为y＝kx（k≠0）．当x＝1.5时，y＝90，所以1.5k＝90，解得k＝60，即y＝60x（0≤x≤1.5）．当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．答：他们出发半小时时，离家30千米．（2）由图象可设AB段图象的函数表达式为y＝k′x＋b，将A（1.5，90），B（2.5，170）的坐标代入，得解得所以y＝80x－30（1.5≤x≤2.5）．（3）当x＝2时，y＝80×2－30＝130．170－130＝40（千米）．答：他们出发2小时时，离目的地还有40千米．【解析】此题主要是将实际问题转化为函数的问题来解决，利用待定系数法来确定一次函数的表达式，给出自变量的值来求出相应的函数值．25.下列函数中，是正比例函数的是（）①；②；③y＝1＋5x；④y＝x2－5x；⑤y＝2x．A．①⑤B．①②C．③⑤D．②④【答案】A【解析】由正比例函数的概念知①⑤是正比例函数．26.下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是( )A．(2，5)B．(5，2)C．(2，－5)D．(5，－2)【答案】D【解析】要判断点是否在正比例函数的图象上，只需把点的横坐标代入函数解析式检验纵坐标，若两者相同，则该点在这一正比例函数的图象上，否则不在．因此把选项中各点的坐标分别代入验证，只有(5，－2)适合．27.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．【答案】答案不唯一，如：y＝－x【解析】设此正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，∵此正比例函数的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为y＝－x(答案不唯一)．28.已知关于x的函数y＝kx＋4k－2(k≠0)．若其图象经过原点，则k＝________，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是________．【答案】；k＜0【解析】∵函数的图象经过原点，∴4k－2＝0．∴．当k＜0时，y随x的增大而减小．29. (2014陕西)若点A(－2，m)在正比例函数的图象上，则m的值是( )A．B．C．1D．－1【答案】C【解析】将(－2，m)代入中，得m＝1，故选C．30.如图所示，正比例函数图象经过点A，求这个正比例函数的解析式．【答案】设该正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，由图象可知，该函数图象过点A(1，3)，∴3＝k，∴该正比例函数的解析式为y＝3x．【解析】可设该正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，然后结合图象可知，该函数图象过点A(1，3)，再利用方程求出k的值，进而解决问题．。
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.儿童受伤，小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，出租车公司收费y2元，观察图象可知，当x_________时，选用个体车主较合算．【答案】＞1800．【解析】根据图象可以得到当x＞1800千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．故答案是＞1800．【考点】一次函数的应用．2.与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是（）A．y="-2x+1"B．y=-2x-1C．D．【答案】B．【解析】∵直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=-f（x），∴直线y=2x+1关于x对称的直线方程为：-y=2x+1，即y=-2x-1．故选B．【考点】一次函数图象与几何变换．3.对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）②它的图象经过第一、二、三象限③当x＞1时，y＜0④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B．【解析】∵当x=-1时，y=-5×（-1）+1=-6≠5，∴此点不在一次函数的图象上，故①错误；∵k=-5＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x=1时，y=-5×1+1=-4，又k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜-4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有：③ 故选B ．【考点】一次函数的性质．4. A 城有肥料300吨，B 城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往甲，乙两乡，从A 城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B 城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨25元和15元．现甲乡需要肥料260吨，乙乡需要肥料240吨．设从A 城运往甲乡的肥料为x 吨． （1）请你填空完成下表中的每一空：（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？【答案】（1）填空见下表；（2）y==-15x+13100；(3) A 城运往甲乡的化肥为260吨，A 城运往乙乡的化肥为40吨，B 城运往甲乡的化肥为20吨，B 城运往乙乡的化肥为200吨，使总运费最少，最少为9200元【解析】（1）根据A 城运往甲乡的化肥为x 吨，则可得A 城运往乙乡的化肥为（300-x ）吨，B 城运往甲乡的化肥为（260-x ）吨，B 城运往乙乡的化肥为[240-（300-x ）]吨； （2）根据（1）中所求以及每吨运费从而可得出y 与x 大的函数关系； （2）x 可取60至260之间的任何数，利用函数增减性求出即可． 试题解析：（1）填表如下：（2）根据题意得出：y=20x+25（300-x ）+25（260-x ）+15[240-（300-x ）]=-15x+13100； （3）因为y=-15x+13100，y 随x 的增大而减小，根据题意可得：，解得：60≤x≤260，所以当x=260时，y最小，此时y=9200元．此时的方案为：A城运往甲乡的化肥为260吨，A城运往乙乡的化肥为40吨，B城运往甲乡的化肥为20吨，B城运往乙乡的化肥为200吨，使总运费最少，最少为9200元【考点】1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用．5.两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图14-1，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线上向左平移，使点C从F点向E点移动，如图14-2所示.（1）求证：四边形ABED是矩形；请说明怎样移动Rt△ABC，使得四边形ABED是正方形？（2）求证：四边形ACFD是平行四边形；说明如何移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形？（3）若Rt△ABC向左移动的速度是1cm/s，设移动时间为t秒，四边形ABFD的面积为Scm.求s随t变化的函数关系式．【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）S=3t2+24．【解析】（1）四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，推出AD∥BE，AB∥DE，∠ABE=90°，根据矩形的判定得出即可；根据正方形的判定得出即可；（2）根据平移得出AD∥CF，AC∥DF，根据平行四边形的判定得出即可；根据菱形的判定得出即可；（3）根据平行四边形的性质得出AD=CF，求出BF，根据梯形的面积公式求出即可．试题解析：（1）证明：∵Rt△ABC从Rt△DEF位置平移得出图2，∴AD∥BE，AB∥DE，∠ABE=90°，∴四边形ABED是矩形；当Rt△ABC向左平移6cm时，四边形ABED是正方形；（2）证明：∵四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，∴AD∥CF，AC∥DF，∴四边形ACFD为平行四边形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==10cm，即当Rt△ABC向左平移10cm时，四边形ACFD为菱形；（3）解：分为以上图形中的三种情况，∵由（2）知：四边形ACFD为平行四边形，∴AD=CF=1s×tcm/s=tcm，∴BF=（8+t）cm，∵四边形ABFD的面积为Scm2，∴三种情况的四边形ABFD的面积S=（AD+BF）×AB=•（t+8+t）•6，S=3t2+24，即三种情况S随t变化的函数关系式都是S=3t2+24．【考点】几何变换综合题．6.甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，按原路原速返回，追上小明后（米）与行走的时间为x（分两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离为y1（米）与行走的时间为x（分钟）钟）之间的函数关系；折线BCDEA表示小亮与甲地的距离为y2之间的函数关系.请根据图像解答下列问题：（1）小明步行的速度是米/分钟，小亮骑自行车的速度米/分钟；（2）图中点F坐标是（，）、点E坐标是（，）；（3）求y1、y2与x之间的函数关系式；（4）请直接写出小亮从乙地出发再回到乙地过程中，经过几分钟与小明相距300米？【答案】(1)50，200；（2）8，400；32，1600；（3）y1=50x，y2=﹣200x+2000；（4）经过6.8分钟，9.2分钟，25.5分钟时与小明相距300米．【解析】（1）根据图象可知小明步行的速度是2000÷40=50米/分钟，小亮骑自行车的速度2000÷10=200米/分钟；（2）（3）分别设小明、小亮与甲地的距离为y1（米）、y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x，y2=k2x+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式；再进一步求得交点的坐标，得出点F、E的坐标即可；（4）分追击问题与相遇的过程中小亮与小明相距300米探讨得出答案即可．试题解析：（1）小明步行的速度是2000÷40=50米/分钟，小亮骑自行车的速度2000÷10=200米/分钟；（2）设小明与甲地的距离为y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x，代入点（40，2000）得：2000=40k1，解得k1=50，所以y1=50x，设小亮与甲地的距离为y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y2=k2x+b，则代入点（0，2000）和（10，0）得，所以yBC=﹣200x+2000，由图可知24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200﹣50）=8分钟，也就是32分钟时为0，则y1=50x=1600，则点E坐标为（32，1600）；由题意得，解得，所以图中点F坐标是（8，400）；（3）由（2）可知y1=50x，yBC=﹣200x+2000（0≤x≤10），设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b，由题意，，解得：，∴S=﹣150x+4800，即yED=﹣150x+4800（24≤x≤32）；（4）当0≤x≤10时，（2000﹣300）÷（50+200）=6.8（分钟）当8≤x≤10，300÷（50+200）+8=9.2（分钟）当24≤x≤32，则50x﹣（﹣150x+4800）=300，解得x=25.5（分钟）答：小亮从乙地出发再回到乙地过程中，经过6.8分钟，9.2分钟，25.5分钟时与小明相距300米．【考点】一次函数的应用．7.如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞2【答案】B【解析】先把点（1，2）代入y=ax﹣1，求出a的值，然后解不等式ax﹣1＞2即可．【考点】一次函数与一元一次不等式．8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多【答案】B．【解析】结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．【考点】函数的图象．9.一次函数的大致图象是（）【答案】A.【解析】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b ＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．本题中因为a的取值不明确，故应分两种情况讨论，找出符合任一条件的选项即可．当a＞0时，直线经过一，三，四象限，选项A正确；当a＜0时，直线经过一，二，四象限，A、B、C、D均不符合此条件．故选A.【考点】一次函数的图象性质.10.某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案1：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图的函数关系。
八年级上册数学《单个一次函数图象的应用》专项练习题及答案
八年级上册数学《单个一次函数图象的应用》专项练习题及答案一、单项选择1．如图，图象l表示的是某植物生长t天后的高度y(单位：cm)与t之间的关系，根据图象，下列结论不正确的是( )A．该植物初始的高度是3cm B．该植物10天后的高度是10cmC．该植物平均每天生长0.7cm D．y与t之间的函数关系式是y＝t＋3(t≥0) 2. 下列图象中，能反映等腰三角形的顶角y(度)与底角x(度)之间的函数关系的是( )3. 一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为( )A．150km B．165km C．125km D．350km4．已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( )5. 直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，1)，B(2，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解为( )A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝36. 如图①是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P(单位：cmHg)与其离水面的深度h(单位：m)的函数表达式为P＝kh＋P0，其图象如图②所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0.根据图中信息分析(结果保留一位小数)，下列结论正确的是( )A．青海湖水深16.4m处的压强为189.36cmHgB．青海湖水面大气压强为76.0cmHgC．函数表达式P＝kh＋P0中自变量h的取值范围是h≥0D．P与h的函数表达式为P＝9.8×105h＋76二、填空题7. 已知关于x的方程3x＋b＝0的解是x＝5，则一次函数y＝3x＋b的图象与x 轴的交点坐标是________.8. 如图，一次函数y＝kx＋b与y＝x＋2的图象相交于点P(m，4)，则关于x的方程kx＋b＝x＋2的解是________.9. 如图，一辆轿车离某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为y＝kt ＋30，在1h到3h之间，轿车行驶的路程是 _____ km.10. 一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前 ____ h到达B地．11．已知方程3x＋9＝0的解是x＝－3，则一次函数y＝3x＋9的图象与x轴的交点坐标是 __________.12．如图是一次函数y＝kx＋2的图象，则关于x的方程kx＝－2的解为__________．13. 如图，一次函数y＝ax＋b的图象为直线l，(1)关于x的方程ax＋b＝0的解为__________．(2)关于x的方程ax＋b＝1的解为__________．14. 一根粗细均匀的蜡烛开始燃烧后剩下的长度y(cm)与燃烧的时间x(min)的关系如图所示．(1)这根蜡烛的总长度为 ____ cm；(2)燃烧10 min后这根蜡烛剩下的长度为 ____cm；(3)这根蜡烛每分钟燃烧 ____cm；(4)y与x之间的函数关系式为 ________________，自变量x的取值范围为___________．三、解答题15. 某公司市场营销部的营销员的个人月收入y(元)与该营销员每月的销售量x(万件)成一次函数关系，其图象如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若该公司的营销员李平5月份的销售量为4.2万件，求李平5月份的收入．16. 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(L)与行驶路程x(km)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当油箱中的剩余油量为8L时该汽车会开始提示加油，问提示加油时汽车行驶的路程是多少千米？17. 如图是函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象．(1)求方程kx＋b＝0的解；(2)求方程kx＋b＝－3的解；(3)求式子k＋b的值．18. 某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13：00从家出发，骑自行车匀速前往奥体中心，小君13：05从离奥体中心6000m的家中出发，骑自行车匀速行驶．已知小君骑车速度是小敏骑车速度的1.5倍．设小敏出发xmin后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系．(1)小敏家离奥体中心的距离为 ______ m，她骑自行车的速度为 ______ m/min；(2)求线段AB所在直线的函数表达式；(3)小敏与小君谁先到达奥体中心？要等另一个人多久？19. 某游泳池的平面图如图①所示，宽30m，深水区长40m，浅水区长8m，游泳池定期换水．图②是小明给游泳池放水时游泳池的存水量Q(m3)与放水时间t(h)之间的函数图象，其中点P(2.5，1152)表示正好放到浅水区底部时的状态．(1)深水区的面积是 ________ m2，浅水区的面积是 _______ m2，放水的速度是______ m3/h；(2)求Q关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；(3)游泳池清理干净后又将水放到原来的高度，若进水速度与放水速度相同，请在图③中画出游泳池中的水深h(m)关于进水时间t(h)的函数图象(请标注关键点的坐标)．20. 某食品加工厂需要一批食品包装盒，要获得这种包装盒有两种方案可供选择，方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y1与所需包装盒数量x 满足如图1所示的函数关系；方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与所需包装盒数量x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：(1)方案一中每个包装盒的价格是 ____ 元；(2)方案二中租赁机器的费用是 ______ 元，生产一个包装盒的费用是____元；(3)分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；(4)如果你是决策者，加工厂需要10000个这样的包装盒，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．答案;一、1-6 DCACA C二、7. (5，0)8. x＝29. 12910. 211. (－3，0)12. x＝－113. (1) x＝2(2) x＝414. (1) 15(2) 10(3) 0.5(4) y＝－0.5x＋15 0≤x≤3三、15. 解：(1)设y＝kx＋b，将点(0，800)，(2，2800)分别代入y＝kx＋b，得800＝b，2800＝2k＋b，解得k＝1000，b＝800，所以y与x之间的函数关系式为y ＝1000x＋800(x≥0)(2)当x＝4.2时，y＝1 000x＋800＝5000，所以李平5月份的收入为5000元16. 解：(1)设y＝kx＋b，将点(0，60)，(150，45)分别代入y＝kx＋b，得60＝b，45＝150k＋b，解得k＝－0.1，b＝60，所以y＝－0.1x＋60.当y＝－0.1x ＋60＝0时，解得x＝600，所以y与x之间的函数关系式为y＝－0.1x＋60(0≤x ≤600)(2)当y＝－0.1x＋60＝8时，解得x＝520，所以提示加油时汽车行驶的路程是520km17. 解：(1)方程kx ＋b ＝0的解是x ＝2 (2)方程kx ＋b ＝－3的解是x ＝－1 (3)k ＋b ＝1－2＝－118. 解：(1) 6000 200(2)设线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意，得b ＝6000①，30k ＋b ＝0②.将①代入②，得k ＝－200.所以线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝－200x ＋6000(3)因为小君骑车速度是小敏骑车速度的1.5倍，所以小君骑车的速度是200×1.5＝300(m/min).6000÷300＝20(min).所以小君到达奥体中心的时间是13：25.因为小敏骑自行车到奥体中心需要30min ，所以小敏到达奥体中心的时间是13：30.所以小君先到达奥体中心，小君要等小敏5min 19. 解：(1) 1200 240 576(2)Q 关于t 的函数表达式为Q ＝2 592－576t(0≤t ≤4.5)(3)当0≤t ≤2时，h ＝5761 200t ＝0.48t ；当2＜t ≤4.5时，h ＝0.48×2＋5761 200＋240(t －2)＝0.4t ＋0.16，所以游泳池中的水深h(m)关于进水时间t(h)的函数图象如图所示 20. 解：(1) 5(2) 2000 14(3)设图1中的函数表达式为y 1＝k 1x ，由图象知函数经过点(100，500)，所以500＝100k 1，解得k 1＝5.所以图1中的函数表达式为y 1＝5x.设图2中的函数表达式为y 2＝k 2x ＋b.根据题意，得b ＝2000①，4000k 2＋b ＝3000②.将①代入②，得k 2＝14 .所以图2中的函数表达式为y 2＝14x ＋2000 (4)当x ＝10000时，y 1＝50000，y 2＝14×10000＋2000＝4500.因为4500＜50000，所以选择方案二更省钱。
八年级数学：一次函数的图像练习(含解析)
八年级数学：一次函数的图像练习（含解析）1．一次函数y＝x＋2的图像大致是下图中的( A )解析：根据直线y＝x＋2与y轴和x轴的交点分别是(0,2)和(－2,0),观察得到选项A.故选A.2．若一次函数y＝3x＋k的图像过点(1,2),则函数y＝kx＋2的图像大致为下图中的( A )解析：把(1,2)代入y＝3x＋k,得k＝－1,则y＝kx＋2为y＝－x＋2,故图像为A.故选A.3．直线y＝kx－1一定经过点( D )A．(1,0) B．(1,k) C．(0,k) D．(0,－1)解析：当x＝0时,y＝－1.故选D.4．(2017·沈阳)在平面直角坐标系中,一次函数y＝x－1的图像是( B )解析：一次函数y＝x－1,其中k＝1,b＝－1,其图像为,故选B.5．若k≠0,b<0,则y＝kx＋b的图像可能是( B )解析：一次函数,k≠0,不可能与x轴平行,排除D选项；b<0,说明图像过第三、四象限,排除A,C选项．故选B.6．已知一条直线y＝kx＋b,其中k＋b＝－5,kb＝6,那么该直线经过( D )A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限解析：由kb＝6,k＋b＝－5.知k＜0,b＜0,∴图像经过第二、三、四象限．故选D.7．如图,表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m,n为常数,且mn≠0)的图像是( A )解析：由A中正比例函数图像可知mn＜0,∴m与n异号．由一次函数可知m＜0,n＞0,∴A 选项中图像与描述一致,故选A.8．如图,是一个正比例函数的图像,把该图像向左平移一个单位长度,得到的函数图像的表达式为y＝－2x－2.解析：正比例函数为y＝－2x,图像向左平移一个单位长度则x＋1,即y＝－2(x＋1)＝－2x－2.9．一次函数y＝3x－6的图像与坐标轴围成的三角形的面积是6.解析：y＝3x－6与x轴交于(2,0),与y轴交于(0,－6),∴S＝12×2×6＝6.10．已知y＋1与2－x成正比,且当x＝－1时,y＝5,则y与x的函数关系式是y＝－2x＋3.解析：设y＋1＝k(2－x)(k≠0),把x＝－1,y＝5代入得5＋1＝k(2＋1),解得k＝2,则y＋1＝2(2－x),即y＝－2x＋3.11．已知一次函数y＝kx＋2的图像经过A(－1,1)．(1)求此一次函数的表达式；(2)求这个一次函数图像与x轴的交点B的坐标,画出函数图像；(3)求△AOB的面积．解：(1)将A(－1,1)的坐标代入一次函数y＝kx＋2,解得k＝1,故其表达式为y＝x＋2.(2)令y＝0,解得x＝－2,故该一次函数的图像与x轴交于点B(－2,0)．函数图像如图．(3)过A作AC⊥x轴于点C,△AOB的面积＝12OB·AC＝12×2×1＝1.12．在同一平面直角坐标系中画出一次函数y＝32x与y＝32x＋3的图像,并根据图像回答：(1)两个函数的图像有什么位置关系？你是怎样看出的？(2)其中一个函数图像能否通过平移得到另一个函数图像？若能,说出你的平移方法．解：对于y＝32x,当x＝0时,y＝0；当x＝2时,y＝3.对于y＝32x＋3,当x＝0时,y＝3；当y＝0时,解得x＝－2.过点(0,0)与(2,3)画直线,则得到y＝32x的图像；过点(－2,0)与(0,3)画直线,则得到y＝32x＋3的图像,如图所示．(1)两个函数图像互相平行．理由为：因为点A与B的纵坐标相同、横坐标相差2,点O与C的纵坐标相同、横坐标相差2,所以两个函数图像互相平行．(2)能．平移方法不唯一,如：把函数y＝32x的图像向左平移2个单位长度则得到函数y＝32x＋3的图像．。
八年级数学：一次函数(应用题)练习(含解析)
C．10000,13200D．13200,15400
二.填空题
7.利民商店中有3种糖果,单价及重量如下表,若商店将以上糖果配成什锦糖,则这种什锦糖果的单价是每千克________元.
品种
水果糖
花生糖
软 糖
单价（元/千克）
10
12
16
重量（千克）
3
3
4
8.某公园门票价格如下表,有27名中学生游公园,则最少应付费______元.（游客只能在公园售票处购票）
购票张数
1～29张
30～60张
60张以上
每张票的价格
10元
8元
6元
9.有一个附有进水管和出水管的容器,在单位时间内的进水量和出水量分别一定．设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水,在随后的15分钟内既进水又出水,得到容器内水量y（升）与时间 （分）之间的函数图象如图．若20分钟后只放水不进水,这时（ ≥20时） 与 之间的函数关系式是_________.
八年级数学：一次函数（应用题）练习（含解析）
一.选择题
1.明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2
12.【答案】2050；
【解析】解：设小明、小刚新的速得,y=x+1.5③,
由②得,4y﹣3=6x④,
③代入④得,4x+6﹣3=6x,
解得x=1.5,
故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=2050m．
八年级数学一次函数应用题(10年真命题和规范标准答案)
一次函数应用题专题训练(2010.10.28)1．一辆快车从甲地驶往乙地.一辆慢车从乙地驶往甲地.两车同时出发.匀速行驶.设行驶的时间为x(时).两车之间的距离为y(千米).图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息.求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米.若快车从甲地到达乙地所需时间为t时.求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地.慢车到达甲地后停止行驶.请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)2．春节期间.某客运站旅客流量不断增大.旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现.每天开始售票时.约有400人排队购票.同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人.每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示.已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．（1）求a的值．（2）求售票到第60分钟时.售票听排队等候购票的旅客人数．（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票.以便后来到站的旅客随到随购.至少需要同时开放几个售票窗口？3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口.甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发.沿直线匀速驶向C 港.最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后.与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ）.1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km. a ； （2）求图中点P 的坐标.并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见.求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．O y/km 9030 aPx/h4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨.准备加工后进行销售.销售后获利的情况如下表所示：已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨.但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制.公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜.则公司应安排几天精加工.几天粗加工？⑵如果先进行精加工.然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内.将140吨蔬菜全部加工完后进行销售.则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？小时)5.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行.并以各自的速度匀速行驶.途径配货站C.甲车先到达C 地.并在C 地用1小时配货.然后按原速度开往B 地.乙车从B 地直达A 地.图16是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发x （时）的函数的部分图像 （1）A 、B 两地的距离是 千米.甲车出发 小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中.y 与x 的函数关系式及x 的取值范围.并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间.两车相距150千米6升.行驶若干小时后.途中在加油站加油（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶.如果加油站距目的地210千米.要到达目的地.问油箱中的油是否够用？请说明理由．7.某学校组织340名师生进行长途考察活动.带有行李170件.计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解.甲车每辆最多能载40人和16件行李.乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元.乙车的租金为每辆1800元.问哪种可行方案使租车费用最省？8．自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策.消费者在购买政策限定的新家电时.每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失.补贴部分由政府提供.其中三种家电的补贴方式如下表:为此.某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台.这批家电的进价和售价如下表：设购进的电视机和洗衣机数量均为x台.这100台家电政府需要补贴y元.商场所获利润w元（利润=售价-进价）（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台.则有几种进货方案？若商场想获得最大利润.应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出.政府需要补贴多少元钱？1.（2010浙江湖州）【答案】（1）线段AB 所在直线的函数解析式为：y ＝kx ＋b. 将（1.5.70）、（2.0）代入得： 1.57020k b k b +=⎧⎨+=⎩.解得：140280k b =-⎧⎨=⎩.所以线段AB 所在直线的函数解析式为：y ＝－140x ＋280.当x ＝0时. y ＝280.所以甲乙两地之间的距离280千米． （2）设快车的速度为m 千米/时.慢车的速度为n 千米/时.由题意得：222802240m n m n +=⎧⎨-=⎩.解得：8060m n =⎧⎨=⎩.所以快车的速度为80千米/时. 所以2807802t ==． （3）如图所示．2.（1）由图象知.400423320a a +-⨯=.所以40a =；（2）设BC 的解析式为y kx b =+.则把（40.320）和（104.0）代入.得403201040k b k b +=⎧⎨+=⎩.解得5520k b =-⎧⎨=⎩.因此5520y x =-+.当60x =时.220y =.即售票到第60分钟时.售票厅排队等候购票的旅客有220人；（3）设同时开放m 个窗口.则由题知330400430m ⨯+⨯≥.解得529m ≥.因为m 为整数.所以6m =.即至少需要同时开放6个售票窗口。
八年级数学一次函数32道典型题(含答案和解析)
八年级数学一次函数32道典型题（含答案和解析）1、下列函数中：① y=2πx ；② y=－2x+6；③ y=34x ；④ y=x2+3；⑤ y=32x ；⑥ y=√x ，其中是一次函数的有（ ）个．A.1B.2C.3D.4 答案： C ．解析： ①②③满足自变量次数为1，系数不为零，且自变量不在分母上，故为一次函数．④自变量次数不为1，故不是一次函数． ⑤自变量在分母上，不是一次函数． ⑥自变量次数为12，不是一次函数．考点：函数——一次函数——一次函数的基础．2、 当m= 时，y=（m －4）x 2m+1－4x －5 是一次函数． 答案： 4或0.解析：y=（m －4）x 2m+1－4x －5是一次函数．则 m －4=0或2m+1=1． 解得 m=4或m=0.考点：函数——一次函数——一次函数的基础．3、一次函数y=kx+b 的图象不经过第二象限，则k ，b 的取值范围是（ ）．A. k ＜0，b≥0B. k ＞0，b≤0C. k ＜0，b ＜0D. k ＞0，b ＞0 答案： B ．解析： ① k ＞0时，直线必经过一、三象限，故k ＞0.② 再由图象过三、四象限或者原点，所以b≤0 ．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．4、一次函数y=kx －k 的图象一定经过（ ）．A. 一、二象限B. 二、三象限C. 三、四象限D. 一、四象限 答案： D ． 解析： 解法一：当k ＞0时，函数为增函数，且与y 轴交点在x 轴下方，此时函数经过一、三、四象限．当k ＜0时，函数为减函数，且与y 轴交点在x 轴上方，此时函数经过一、二、四象限．∴一次函数y=kx －k 的图象一定经过一、四象限． 解法二：一次函数y=kx －k=k （x －1）的图象一定过（1,0），即该图象一定经过一、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的性质．5、如果ab ＞0，ac ＜0，则直线y=−ab x+cb 不通过（ ）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案： A ．解析：ab ＞0 ，ac ＜0．则a ，b 同号；a ，c 异号；b ，c 异号． ∴−ab ＜0，cb ＜0.∴直线y=−abx+cb 过第二、三、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．6、如图，一次函数y=kx+b 和正比例函数y=kbx 在同一坐标系内的大致图象是（ ）．解析：A 、∵一次函数的图象经过一、三、四象限．∴k＞0，b＜0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项错误．B、∵一次函数的图象经过一、二、四象限．∴k＜0，b＞0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项正确．C、∵一次函数的图象经过二、三、四象限.∴k＜0，b＜0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．D、∵一次函数的图象经过一、二、三象限.∴k＞0，b＞0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．故选B．考点：函数——一次函数——正比例函数的图象——一次函数的图象．7、下列图象中，不可能是关于的一次函数y=mx－（m－3）的图象的是（）．解析：将解析式变为y=mx+（3－m）较易判断．考点：函数——一次函数——一次函数的图象．8、若一次函数y=－2x+3的图象经过点P1（－5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．答案：＞．解析：在y=－2x+3中，k=－2＜0.∴在一次函数y=－2x+3中，y随x的增大而减小.∵－5＜1.∴m＞n．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．9、一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A．解析：∵一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小．∴k＜0.又∵b＜0.∴这个函数的图象不经过第一象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k、b的关系．10、已知一次函数y=kx+b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）．A. k＞1，b＜0B. k＞1，b＞0C. k＞0，b＞0D. k＞0，b＜0答案：A．解析：一次函数y=kx+b－x即为y=（k－1）x+b．∵函数值y随x的增大而增大．∴k－1＞0，解得k＞1.∵图象与x轴的正半轴相交，∴b ＜0.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．11、已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 ． 答案：－1.解析： 由已知得：{ 2k +3＞0k ＜0.解得：−32＜k ＜0. ∵k 为整数． ∴k=－1.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．12、在直角坐标系x0y 中，一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）． （1） 求一次函数的表达式．（2） 求一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标．答案：（1） 一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）． 解析：（1） ∵一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）．∴2=2k+6． ∴k=－2.∴一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 在y=－2x+6中，令x=0，则y=6，令y=0，则x=3.∴一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．13、设一次函数y=kx+b 的图象经过点P （1,2），它与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，坐标原点为O ，若OA+OB=6，则此函数的解析式是 或 ． 答案： 1．y=－x+3.2．y=－2x+4.解析：因为一次函数y=kx+b的图象经过点P（1,2）．所以k+b=2，即k=2－b．令y=0，则x=−bk =bb−2．所以点A（bb−2，0），点B（0，b）．又因为A，B位于x轴，y轴的正半轴，并且OA+OB=6．所以bb−2+b=6，其中b＞2．解得b=3或b=4.此时k=－1或－2.所以函数的解析式是y=－x+3或y=－2x+4.考点：函数——一次函数——一次函数综合题．14、一次函数y=（m2－1）x+（1－m）和y=（m+2）x+（2m－3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）．A. 2B.2或－1C. 1或－1D.－1答案：A．解析：一次函数y=（m2－1）x+（1－m）的图象与y轴的交点P为（0,1－m）．一次函数y=（m+2）x+（2m－3）的图象与y轴的交点Q为（0,2m－3）．因为P和Q关于x轴对称．所以1－m+2m－3=0.解得m=2.考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数图象与几何变换．15、已知直线y=2x－1．（1）求此直线与x轴的交点坐标．（2）若直线y=k1x+b1与已知直线平行，且过原点，求k1、b1的值．（3）若直线y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称，求k2、b2的值．答案：（1）（12，0）．（2）k1=2，b1=0．（3）k2=－2，b2=－1．解析：（1）令y=0，则0=2x－1.∴x=12.∴与x轴的交点坐标为（12，0）．（2）∵y=k1x+b1与y=2x－1平行．∴k1=2.又∵y=k1x+b1过原点．∴b1=0．（3）在直线y=2x－1上任取一点（1,1）．则（1,1）关于y轴的对称点为（－1,1）．又∵y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称．则b2=－1．点（－1,1）在直线y=k2x－1上.∴1=－k2－1.∴k2=－2.考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——一次函数图象与几何变换——两条直线相交或平行问题．16、如图所示，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值．（2）解关于x，y的方程组{y=x+1y=mx+n，请你直接写出它的解．（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．答案：（1）b=2．（2）{x=1y=2．（3）直线l3：y=nx+m经过点P．解析：（1）将P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2．（2）由于P点坐标为（1,2），所以{x=1y=2．（3）将P（1,2）代入解析式y=mx+n得，m+n=2．将x=1代入y=nx+m得y=m+n．由于m+n=2.所以y=2.故P（1,2）也在y=nx+m上．考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数与二元一次方程．17、如图，直线y=kx+b经过A（－1,1）和B（－√7,0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜－x的解集为．答案：－√7＜x＜－1.解析：∵直线y=kx+b经过B（－√7,0）点．∴0＜kx+b，就是y＞0，y＞0的范围在x轴的上方．此时：－√7＜x．∵直线y=－x经过A（－1,1）．那么就是A点左侧kx+b＜－x．得：x＜－1.故解集为：－√7＜x＜－1.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．18、阅读理解：在数轴上，x=1表示一个点，在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线（如图（a）所示），在数轴上，x≥1表示一条射线；在平面直角坐标系中，x≥1表示的是直线x=1右侧的区域；在平面直角坐标系中，x+y－2=0表示经过（2，0），（0,2）两点的一条直线，在平面直角坐标系中，x+y－2≤0表示的是直线x+y－2=0及其下方的区域（如图（b）所示），如果x，y满足{x+2y−2≥03x+2y−6≤0x≥0y≥0，请在图（c）中用阴影描出点（x，y）所在的区域．答案：解析：略．考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．19、甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒．（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间．（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？答案：（1）1．900.2．1.5．（2）乙在途中等候甲的时间是100秒.（3）乙出发150秒时第一次与甲相遇．解析：（1）解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒.∴甲的速度为900÷600=1.5米/秒．（2）甲跑500秒的路程是500×1.5=750米.甲跑600米的时间是（750－150）÷1.5=400秒.乙跑步的速度是750÷（400－100）=2.5米/秒.乙在途中等候甲的时间是500－400=100秒．（3）∵D（600,900），A（100,0），B（400,750）．∴OD的函数关系式为y=1.5x，AB的函数关系式为y=2.5x－250.根据题意得{y=1.5xy=2.5x−250．解得x=250.∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．考点：函数——一次函数——一次函数的应用．20、如图1是某公共汽车线路收支差额y（单位：万元）（票价总收人减去运营成本）与乘客量x（单位：万人）的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图1分别改画成图2和图3.（1）说明图1中点A和点B的实际意义．（2）你认为图2和图3两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是．（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图4 中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．答案：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）1．图3.2．图2.（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．解析:（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）反映乘客意见的是图3.反映公交公司意见的是图2．（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的应用．x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴于点B，连接OA．21、如图，已知一次函数y=−12（1） 求一次函数的解析式．（2） 设点P 为y=−12x+b 上的一点，且在第一象限内，经过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ．若△POQ 的面积等于54倍的△AOB 的面积，求点P 的坐标．答案：（1） y=−12x+4．（2） （3，52）或（5，32）.解析：（1） ∵一次函数y=−12x+b 的图象经过点A （2，3）．∴3=（−12）×2+b ．解得b=4.故此一次函数的解析式为：y=−12x+4.（2） 设P （p ，d ），p ＞0．∵点P 在直线y=−12x+4的图象上．∴ d=−12p+4①．∵ S △POQ =54S △AOB =54×12×2×3． ∴ 12pd=154②.①②联立得，{ d =−12p +412pd =154．解得{ p =3d =52或{p =5d =32．∴ 点坐标为：（3，52）或（5，32）.考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数的应用．22、已知：一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．（1） 求a 的值及正比例函数y=kx 的解析式．（2） 点P 在坐标轴上（不与原点O 重合），若PA=OA ，直接写出P 点的坐标．（3） 直线x=m （m ＜0且m≠－4 ）与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式．答案：（1） a=－4，正比例函数的解析式为y=−14x ． （2） P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．解析：（1） ∵一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．∴ 12a+3=1. 解得a=－4. ∴ A （－4,1）． ∴ 1=K×（－4）． 解得k=−14．∴正比例函数的解析式为y=−14x ．（2） 如图1，P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） 依题意得，点B 坐标为（m ，12m+3），点C 的坐标为（m ，−m4）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）． 分两种情况： ① 当m ＜－4时．BC=−14m －（12m+3）=−34m －3.AH=－4－m ．则S △ABC =12BC×AH=12（−34m －3）（－4－m ）=38m 2+3m+6.② 当m ＞－4时．BC=（12m+3）+m 4=34m+3.AH=m+4．则S △ABC =12BC×AH=12（34m+3）（m+4）=38m 2+3m+6.综上所述，S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．考点：函数——平面直角坐标系——坐标与距离——坐标与面积．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征——两条直线相交或平行问题——一次函数综合题．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换．23、已知y 1=x+1，y 2=－2x+4，当－5≤x≤5时，点A （x ，y 1）与点B （x ，y 2）之间距离的最大值是 ． 答案：18.解析： 当x=5时，y 1=6，y 2=－6．当x=－5时，y 1=－4，y 2=14．∴ A （5,6），B （5，－6）或A （－5，－4），B （－5,14）. ∴ AB=6－（－6）=12或AB=14－（－4）=18. ∴ 线段AB 的最大值是18．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．24、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−4x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点3D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长和点C的坐标．（2）求直线CD的解析式．答案: （1）AB=√62+82=10，点C的坐标为C（16，0）．（2）直线CD的解析式为y=3x－12．4解析：（1）根据题意得A（6,0），B（0,8）．在RT△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8．∴AB=√62+82=10．∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC．∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上．∴点C的坐标为C（16,0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0）．由题意可知CD=BD，CD2=BD2．由勾股定理得162+y2=（8－y）2．解得y=－12．∴点D的坐标为D（0，－12）．可设直线CD的解析式为y=kx－12（k≠0）．∵点C（16,0）在直线y=kx－12上．∴16k－12=0．．解得k=34∴直线CD的解析式为y=3x－12．4考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．25、直线AB：y=－x+b分别与x、y轴交于A、B两点，点A的坐标为（3,0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB:OC=3:1．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式．（2）在x轴上方存在点D，使以点A、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，并请直接写出点D的坐标．（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．答案：（1）B（0,3），直线BC的解析式为y=3x+3．（2）画图见解析，D1（4,3），D2（3,4）．（3）证明见解析．解析：（1）把A（3,0）代入y=－x+b，得b=3．∴B（0,3）．∴OB=3.∵OB:OC=3:1.∴OC=1．∵点C在x轴负半轴上．∴C（－1,0）．设直线BC 的解析式为y=mx+n ． 把B （0，3）及C （－1,0）代入，得{n =3−m +n =0．解得{m =3n =3．∴直线BC 的解析式为：y=3x+3．（2） 如图所示，D 1（4,3），D 2（3,4）．（3） 由题意，PB=PC ．设PB=PC=X ，则OP=3－x ． 在RT △POC 中，∠POC=90°． ∴ OP 2+OC 2=PC 2． ∴ （3－x ）2+12=x 2． 解得，x=53．∴ OP=3－x=43．∴点P 的坐标（0，43）．考点：函数——平面直角坐标系——特殊点的坐标．一次函数——求一次函数解析式．三角形——全等三角形——全等三角形的性质．26、一次函数y=kx+b （k≠0），当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）． （1） 求此函数的解析式．（2） 若函数的图象与x 轴y 轴分别相交于点A 、B ，求△AOB 的面积．（3） 若点P 为x 轴正半轴上的点，△ABP 是等腰三角形，直接写出点P 的坐标．答案：（1）y=−34x+3.（2）6.（3）（78，0）或（9,0）．解析：（1）当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）．代入y=kx+b 有，{−4k +b =6b =3，解得：{k =−34b =3．∴此函数的解析式为y=−34x+3.（2）当y=0时，x=4．∴点A （4,0），B （0,3）． ∴ S △AOB=12×3×4=6.（3）AB=√42+32=5．当点P 为P 1时，BP 1=AP 1.∴在RT △OBP 1中，32+OP 12=（4－OP 1）2． 解得：OP 1=78. ∴ P1（78，0）．当点P 为P 2时，AB=AP 2，∴P 2（9,0）． 故点P 的坐标为（78，0）或（9,0）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换． 等腰三角形——等腰三角形的性质．27、已知点A （-4,0），B （2,0）．若点C 在一次函数y=12x+2的图象上，且△ABC 是直角三角形，则点C 的个数是（ ）．A.1B. 2C. 3D.4 答案： B ．解析： 如图所示，当AB 为直角边时，存在C 1满足要求．当AB 为斜边时，存在C 2满足要求．故点C的个数是2．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．28、在平面直角坐标系xOy中，点A（－3,2），点B是x轴正半轴上一动点，连结AB，以AB为腰在x轴的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC．（1）请你画出△ABC．（2）若点C（x，y），求y与x的函数关系式．答案：（1）画图见解析．（2）y=x+1.解析：（1）（2）作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F.∴∠AEB=∠BFC=90°．∵A（－3,2）．∴ AE=2，EO=3. ∵ AB=BC ，∠ABC=90°． ∴ ∠ABE+∠CBF=90°． ∵ ∠BCF+∠CBF=90°． ∴ ∠ABE=∠BCF. ∴ △ABE ≌△BCF ． ∴ EB=CF ，AE=BF. ∵ OF=x ，CF=y ． ∴ EB=y=3+（x+2）． ∴ y=x+1．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．29、如图，直线l 1：y=12x 与直线l 2：y=－x+6交于点A ，直线l 2与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，点E 是线段OA 上一动点（E 不与O 、A 重合），过点E 作 EF ∥x 轴，交直线l 2于点F ．（1） 求点A 的坐标．（2） 设点E 的横坐标为t ，线段EF 的长为d ，求d 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（3） 在x 轴上是否存在一点P ，使△PEF 为等腰直角三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请你说明理由．答案:（1） （4,2）．（2） d=6－32t ，其中0＜t ＜4．（3） 存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形．解析：（1）联立{ y =12y =−x +6，解得{x =4y =2．∴点A 的坐标为（4,2）．（2）点E 在直线l 1：y=12x ．∵点E 的横坐标为t ． ∴点E 的纵坐标为12t ．∵ EF ∥x 轴，点F 在直线l 2：y=－x+6上． ∴点F 的纵坐标为12t ．由12t=－x+6，得点F 的横坐标为6－12t ．∴ EF 的长d=6−12t －t=6−32t ． ∵ 点E 在线段OA 上． ∴ 0＜t ＜4．（3） 若∠PEF=90°，PE=EF ．则6−32t=t2，解得t=3.∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（3,0）． 若∠PFE=90°，PF=EF ． 则6−32t=t2，解得t=3. ∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（92，0）．若 ∠EPF=90°． ∴6−32t=2×t2，解得t=125. 此时点P 的坐标为（185，0）．综上，存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形． 考点：函数——一次函数——两条直线相交或平行问题——一次函数的应用——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．30、规定：把一次函数y=kx+b 的一次项系数和常数项互换得y=bx+k ，我们称y=kx+b 和y=bx+k （其中k.b≠0，且|k|≠|b |）为互助一次函数，例如y=−23x+2和y=2x −23就是互助一次函数．如图，一次函数y=kx+b 和它的互助一次函数的图象l 1，l 2交于P 点，l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点．（1） 如图（1），当k=－1，b=3时． ① 直接写出P 点坐标 ．② Q 是射线CP 上一点（与C 点不重合），其横坐标为m ，求四边形OCQB 的面积S 与m 之间的函数关系式，并求当△BCQ 与△ACP 面积相等时m 的值．（2） 如图（2），已知点M （－1,2），N （-2,0）．试探究随着k ，b 值的变化，MP+NP 的值是否发生变化？若不变，求出MP+NP 的值；若变化，求出使MP+NP 取最小值时的P 点坐标．答案: （1）① （1,2）．② S=2m −16（m ＞13），m=53.（2）随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化．使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．解析：（1）① P （1,2）．② 如图，连接OQ ．∵ y=－X+3与y=3x －1的图象l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点． ∴ A （3,0），B （0,3），C （13，0），D （0，－1）．∵ Q （m ，3m －1）（m ＞13）．∴ S=S △OBQ +S △OCQ =12×3×m+12×13×（3m －1）=2m −16（m ＞13）．∴ S △BCQ =S －S △BOC =2m −16−12×3×13=2m −23. 而S △ACP =12×（3−13）×2=83．由S △BCQ=S △ACP ，得2m −23=83，解得m=53．（2） 由{ y =kx +b y =bx +k，解得{ x =1y =k +b ，即P （1，k+b ）．∴随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化． 如图，作点N （-2,0）关于直线x=1的对称点N(4,0)，连接MN 交直线x=1于点P ，则此时MP+NP 取得最小值．设直线MN 的解析式为y=cx+d ，依题意{−c +d =24c +d =0.解得{c =−25y =85.∴直线MN 的解析式为y=−25x+85．令x=1，则y=65，∴P （1，65）．即使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．考点：函数——函数基础知识——函数过定点问题.一次函数——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题. 几何初步——直线、射线、线段——线段的性质：两点之间线段最短. 三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.31、新定义：对于关于x 的一次函数y=kx+b （k≠0），我们称函数{y =kx +b （x ≤m ）y =−kx −b （x ＞m ）为一次函数y=kx+b （k≠0）的m 变函数（其中m 为常数）．例如：对于关于x 的一次函数y=x+4的3变函数为{y =x +4（x ≤3）y =−x −4（x ＞3）．（1） 关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为y ，则当x=4时，y=__________． （2） 关于x 的一次函数y=x+2的1变函数为y 1,关于x 的一次函数y=−12x －2的－1变函数为y 2，求函数y 1和函数y 2的交点坐标．（3） 关于x 的一次函数y=2x+2的1变函数为y 1，关于x 的一次函数y=−12x －1的m变函数为y 2．① 当－3≤x≤3时，函数y 1的取值范围是__________（直接写出答案）．② 若函数y 1和函数y 2有且仅有两个交点，则m 的取值范围是__________（直接写出答案）．答案： （1）3.（2）（−83，−23）和（0,2）．（3）①－8≤y 1≤4.②−65≤m ＜−23．解析： （1） 根据m 变函数定义，关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为： {y =−x +1（x ≤2）y =x −1（x ＞2）.∴ x=4时，y 1=4－1=3．∴ y 1=3．（2） 根据定义得：y 1={y =x +2（x ≤1）y =−x −2（x ＞1），y 2={y =−12x −2（x ≤−1）y =12x +2（x ＞−1）． 求交点坐标：① {y =x +2（x ≤1）y =−12x −2（x ≤−1） ，解得{x =−83y =−23． ② {y =x +2（x ≤1）y =12x +2（x ＞−1） ，解得{x =0y =2． ③ {y =−x −2（x ＞1）y =−12x −2（x ≤−1），无解． ④ {y =−x −2（x ＞1）y =12x +2（x ＞−1），无解． 综上所述函数y 1和函数y 2的交点坐标为（−83，−23）和（0,2）．（3）略．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象上点的坐标特征——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题．32、在平面直角坐标系xOy 中，对于点M （m ，n ）和点N （m ，n’，给出如下定义：若n’={n （m ≥2）−n （m ＜2），则称点N 为点M 的变换点．例如：点（2,4）的变换点的坐标是（2,4），点（－1,3）的变换点的坐标是（－1，－3）．（1） 回答下列问题：① 点（√5，1）的变换点的坐标是 ．② 在点A （－1,2），B （4，－8）中有一个点是函数y=2x 图象上某一点的变换点，这个点是 （填“A”或“B”）．（2） 若点M 在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是 ．（3） 若点M 在函数y=－x+4（－1≤x≤a ，a ＞－1）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是－5≤n’≤2，则a 的取值范围是 ．答案: （1）①（√5，1）.② A.（2）－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）6≤a≤9.解析：（1）① 由定义可知，由于√5＞2，所以点（√5，1）的变换点的坐标是（√5，1）．②若点A（－1,2）是变换点，则变换前的点为（－1，－2），－2=－1×2，在函数y=2x上．若点B（4，－8）是变换点，则变换前的点为（4，－8），－8≠4×2，不在函数y=2x上．所以这个点是A．（2）若点M在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，设M（x，x+2）．当2≤x≤3时，4≤n’=x+2≤5．当－4≤x＜2时，－4＜n’=－（x+2）≤2．综上，纵坐标n’的取值范围是－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）当a＞2时，2≤x＜a时，4－a≤n’=－x+4≤2．－1≤x＜2时，－5≤n’=－（－x+4）≤—2．∴只需－5≤4－a≤－2，此时6≤a≤9.当a＜2时，－1≤x≤a，－5≤n’=－（－x+4）≤a－4.此时不满足－5≤n’≤2，故舍去．综上，的取值范围是6≤a≤9．考点：式——探究规律——定义新运算．函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征．。
八年级数学一次函数图象性质 专项练习题(含答案)
参考答案 1、B 2、C ； 3、A 4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、A 10、C 11、A 12、D 13、B 14、A 15、A 16、A 17、A 18、C 19、D 20、A 21、 22、y=23、答案为 1. 24、－3 25、一、二、三. 26、2 . 27、3 28、答案是：3. 29、答案为 y=3x+4. 30、（0，－1） ；
m313将直线ykx1向上平移2个单位长度可得直线的解析式为aykx3bykx1cykx3dykx114直线y2xb与x轴的交点坐标是20则关于x的方程2xb0的解是ax2bx4cx8dx1015如图直线ykxb与x轴y轴分别相交于点a30b02则不等式kxb0的解集是ax3bx3cx2dx216同一直角坐标系中一次函数y1k1xb与正比例函数y2k2x的图象如图所示则满足y1y2的x取值范围是ax2bx2cx2dx217点ax1y1点bx2y2是一次函数y2x4图象上的两点且x1x2则y1与y2的大小关系是ay1y2by1y20cy1y2dy1y218已知a320则一次函数yaxb的图象不经过6）在 y=k1x 上∴﹣6=3k1∴k1=﹣2 ∵点 P（3，﹣6）在 y=k2x﹣9 上∴﹣6=3k2﹣9∴k2=1； （2）∵k2=1，∴y=x﹣9∵一次函数 y=x﹣9 与 x 轴交于点 A 又∵当 y=0 时，x=9∴A（9，0）. 33、（1） ；（2）23；
八年级数学一次函数图象性质 专项练习题
一、选择题： 1、下列函数（1）y=3πx；(2)y=8x－6；(3)y= （ ） A.4 个 2、函数 A.（3，5）； B.3 个 C.2 个 D.1 个
1 ；(4)y= －8x；(5)y=5x2－4x+1 中，是一次函数的有 x
北师大版八年级数学上册 一次函数的图像及其性质(含答案)
一次函数的图像及其性质● 知识点一 一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．● 知识点二 一次函数的图象及其画法 ⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可． ①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0bk⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．● 知识点三 一次函数的性质 ⑴ 当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵ 当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．● 知识点四 一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号⑵一次函数y kx b =+中，当0k >时，其图象一定经过一、三象限；当0k <时，其图象一定经过二、四象限．当0b >时，图象与y 轴交点在x 轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当0b <时，图象与y 轴交点在x 轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数y kx b =+的图象的位置也可以确定其系数k 、b 的符号．知识点五 用待定系数法求一次函数的解析式 ⑴ 定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． ⑵ 用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ① 根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ② 将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③ 解方程（组），得到待定系数的值； ④ 将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．一、基本识图问题1.如图，图像（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）A 、第3分时汽车的速度是40千米/时B 、第12分时汽车的速度是0千米/时C 、从第3分到第6分，汽车行驶了120千米例题精讲D、从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时二、行程问题1.小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图像能表示小明离家距离与时间关系的是（）A、B、C、D、2.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1-A2-A3-A4-A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图像大致是（）A、B、C、D、三、行走路线问题1. 图1是韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图像。
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）②它的图象经过第一、二、三象限③当x＞1时，y＜0④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B．【解析】∵当x=-1时，y=-5×（-1）+1=-6≠5，∴此点不在一次函数的图象上，故①错误；∵k=-5＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x=1时，y=-5×1+1=-4，又k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜-4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有：③故选B．【考点】一次函数的性质．2.某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？【答案】（1）21种．（2）y=-0.2x+280．x=40时成本总额最低．【解析】（1）设生产A种饮料x瓶解出不等式方程组即可．（2）如图可得x与y的关系式，可知道x与y的关系．试题解析：（1）根据题意得：，解这个不等式组，得20≤x≤40．因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种．（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100-x），整理，得y=-0.2x+280．∵k=-0.2＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=40时成本总额最低．【考点】一元一次不等式组的应用．3.关于正比例函数y=-2x,下列说法错误的是( )A．图象经过原点B．图象经过第二,四象限C．y随x增大而增大D．点(2,-4)在函数的图象上【答案】C．【解析】A、正比例函数y=-2x，图象经过原点，正确，不合题意；B、正比例函数y=-2x，图象经过第二，四象限，正确，不合题意；C、正比例函数y=-2x，y随x增大而减小，故此选项错误，不合题意；D、当x=2时，y=-4，故点（2，-4）在函数的图象上正确，不合题意；故选C．【考点】正比例函数的性质．4.已知点A(-5，y1)和B(-4，y2)都在直线y=x-4上,则y1与y2的大小关系是( )A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【答案】C．【解析】∵点A（﹣5，y1）和B（﹣4，y2）都在直线y=x﹣4上，∴y1=﹣5﹣4=﹣9，y2=﹣4﹣4=﹣8，∵﹣9＜﹣8，∴y1＜y2，故选C．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．5.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_________．【答案】x＜2．【解析】由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．∴可列出方程组，解得，∴该一次函数的解析式为y=x+3，∵＜0，∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．故答案是x＜2．【考点】一次函数的图象．6.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是 ( )A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【答案】D.【解析】由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选D．【考点】一次函数图象与系数的关系．7.在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第____象限．【答案】四．【解析】∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案是四．【考点】一次函数图象与系数的关系．8.如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的关系式及两直线与轴围成的三角形的面积.【答案】 3.75【解析】解：如图，过点A作AC⊥轴于点C，则AC=3，OC=4，所以OA=OB=5，故B点坐标为（0，）.设直线AO的关系式为，因为其过点A（4，3），则，解得.所以.设直线AB的关系式为，因为其过点A（4，3）、B（0，），则解得：所以关系式为.令，得，则D点坐标为（2.5，0）.所以两直线与轴围成的三角形AOD的面积为2.5×3÷2=3.75.9.已知一次函数，（1）为何值时，它的图象经过原点；（2）为何值时，它的图象经过点（0，）.【答案】（1）9 （2）10【解析】分析：（1）把点的坐标代入一次函数关系式，并结合一次函数的定义求解即可；（2）把点的坐标代入一次函数关系式即可．解：（1）∵图象经过原点，∴点（0，0）在函数图象上，代入解析式得：，解得：．又∵是一次函数，∴，∴．故符合．（2）∵图象经过点（0，），∴点（0，）满足函数解析式，代入得：，解得：．10.某车间有甲、乙两条生产线．在甲生产线已生产了200吨成品后，乙生产线开始投入生产，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品．（1）分别求出甲、乙两条生产线各自总产量（吨）与从乙开始投产以来所用时间（天）之间的函数关系式.（2）作出上述两个函数在如图所示的直角坐标系中的图象，观察图象，分别指出第10天和第30天结束时，哪条生产线的总产量高？【答案】（1）（2）乙生产线的总产量高【解析】解：（1）由题意可得：甲生产线生产时对应的函数关系式是；乙生产线生产时对应的函数关系式为．（2）令，解得，可知在第20天结束时，两条生产线的产量相同，故甲生产线所对应的生产函数图象一定经过点（0，200）和（20，600）；乙生产线所对应的生产函数图象一定经过点（0，0）和（20，600）．作出图象如图所示．由图象可知：第10天结束时，甲生产线的总产量高；第30天结束时，乙生产线的总产量高．11.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 ( )A．﹣2B．-1C．0D．2【答案】D．【解析】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．【考点】一次函数图象与系数的关系12. A、B两码头相距150千米，甲客船顺流由A航行到B，乙客船逆流由B到A，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时出发，它们航行的路程y（千米）与航行时间x（时）的关系如图所示．（1）求客船在静水中的速度及水流速度；（2）一艘货轮由A码头顺流航行到B码头，货轮比客船早2小时出发，货轮在静水中的速度为10千米/时，在此坐标系中画出货轮航程y（千米）与时间x（时）的关系图象，并求货轮与客船乙相遇时距A码头的路程。
八年级一次函数应用题汇练参考答案与试题解析
八年级一次函数应用题汇练参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2015•广安）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500【解答】解：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：L/km，60÷0.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），故选D．2．（2015•北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类50 25B 类200 20C 类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，1175≤y A≤1425；1100≤y B≤1300；1075≤y C≤1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．3．（2015•鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，综上可知当t的值为或或时时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．4．（2015•随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，故选：B．5．（2015•重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【解答】解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40=20分钟，故正确；B、根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），故B正确；C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C．6．（2015•哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣（1200﹣400）÷400=5分钟，①正确；②公交车的速度为（3200﹣1200）÷（12﹣7）=400米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500﹣3200）÷3=100米/分钟，③正确；④上公交车的时间为12﹣5=7分钟，跑步的时间为10﹣7=3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确；故选：D．7．（2015•聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮【解答】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．8．（2015•连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，。
初二数学一次函数试题答案及解析
初二数学一次函数试题答案及解析1.儿童受伤，小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，出租车公司收费y2元，观察图象可知，当x_________时，选用个体车主较合算．【答案】＞1800．【解析】根据图象可以得到当x＞1800千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．故答案是＞1800．【考点】一次函数的应用．2.从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内（含3分钟）收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元（不足1分钟的通话时间按1分钟计费），某人如果有12元话费打一次电话最多可以通话分钟．【答案】12.【解析】设最多可以打x分钟的电话，则可得不等式：2.4+1×（x-3）≤12，解出即可．试题解析：设最多可以打x分钟的电话，由题意，得：2.4+1×（x-3）≤12，解得：x≤12.6．故如果有12元话费打一次电话最多可以通话12分钟．【考点】一元一次不等式的应用．3.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（）【答案】A【解析】根据三角形的面积公式，分类讨论：P在AB上运动时，三角形的面积在增大，P在BC上运动时，三角形的面积不变；P在CD上运动时，三角形的面积在减小，可得答案．【考点】动点问题的函数图象．4.如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图象在第一象限有公共点A(1，2)．直线l⊥y轴．于点D(0，3)，与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【答案】（1）一次函数解析式为y=x+1；反比例解析式为=(2)S△ABC(3)根据图象当x<-2或0<x<1时，一次函数的值小于反比例函数的值【解析】(1)将点A分别代入解析式即可求出只需求得BC的长即可求出面积，由已知可知B、C的纵坐标，代入两个解析式即可得到B、C 的坐标，从而可得BC的长只要求出两函数图象的交点坐标即可解决试题解析：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2,即k=1,∴一次函数解析式为y=x+1;将A(1,2)代入反比例解析式得:m=2,∴反比例解析式为∵D（0，3）∴点B、C的纵坐标为3，将y=3代入一次函数得：x=2，将y=3代入反比例解析式得：，即DC=2，DB=，BC=2-=，又A到BC的距离为1，则S==△ABC解方程组，得∴一次函数与反比例函数的图象的交战为A（1，2）和（-2，-1）根据图象当x<-2或0<x<1时，一次函数的值小于反比例函数的值【考点】1、待定系数法；2、函数图象上点的坐标；3、解二元二次方程组5.直线y=kx-2与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A．3B．2C．-2D．-3【答案】B．【解析】∵直线y=kx-2与x轴的交点是（1，0），∴k-2=0，解得k=2．故选B．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．6.如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的解析式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=﹣【答案】D．【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b，把Q（0，3.5）、P（1，2）代入得，解得，所以一次函数解析式为．故选D．【考点】两条直线相交或平行问题．7.将直线y=﹣2x向右平移2个单位所得直线的解析式为（）A．y=﹣2x+2B．y=﹣2x﹣4C．y=﹣2x﹣2D．y=﹣2x+4【答案】D．【解析】根据“左加右减”的平移规律可由已知的解析式写出新的解析式：将直线y=﹣2x向右平移2个单位所得直线的解析式为y=﹣2（x﹣2），即y=﹣2x+4．故选D．【考点】一次函数图象与平移变换．8.一次函数的图象如图所示，当－3<<3时，的取值范围是（）A．>4B．0<<2C．0<<4D．2<<4【答案】C.【解析】由函数的图象可知，当y=3时，x=0；当y=-3时，y=4，故当-3＜y＜3时，x的取值范围是0＜x＜4．故选C．【考点】一次函数的性质．9.甲、乙两人骑车前往A地，他们距A地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）、甲、乙两人的速度各是多少？（2）、求甲距A地的路程S与行驶时间t的函数关系式。
北师大版八年级(上)数学《一次函数》应用题练习(含答案)
第四章 一次函数1．某商场购进一批内衣，经试验发现，若每件按20元销售时，每月能卖360件；若每件按25元销售时，每月能卖210件，假定每月销售数y （件）是销售单价x （元）的一次函数，求y 与x 之间的函数关系式．2．已知甲、乙两人分别从相距18km 的A 、B 两地同时相向而行，甲以4千米／时的平均速度步行，乙以每小时比甲快1千米的平均速度步行，相遇为止．（1）求甲、乙两人相距的距离为y （km ）和所用时间x （小时）的函数关系式；（2）求出函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标，画出函数图像，并求出自变量的取值范围；（3）求当甲、乙两人相距6千米时，所需用的时间．3．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x 分钟，两种通讯方式的费用分别为1y 和2y 元．（1）写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？4．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气不超过603m ，按0.8元／3m 收费；如果超过603m ，超过部分按1.2元/3m 收费．（1）设煤气用量为)60(m 3 x x ，应交煤气资为y 元，写出y 关于x 的函数解析式，并画出函数的图像；（2）已知某用户一月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么一月份该用户应交煤气费共多少元？5．如图，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车在上午8时从离A站10km 的P地出发向C站匀速前进，15分钟后，离A站20km．（1）设出发x小时后，（2）当汽车行驶到离A站150km 汽车离A站y km，写出y与x之间的函数关系式；的B站时，接到通知要在中午12时前赶到离B站30千米的C站，汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高多少？6．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数关系式；（2）利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？年份（x）2000 2001 2002 …入学儿童人数（y）2520 2330 2140 …7．《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5％超过500元至2000元的部分10％超过2000元至5000元的部分15％……（纳税款=应纳税所得额×对应的税率）按此规定解答下列问题：（1）设某甲的月工资、薪金所得为x 元（28001300<<x ），需缴交的所得税款为y 元，试写出y 与x 的函数关系式；（2）若某乙一月份应缴交所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？8．某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需其他投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元．（1）分别求出总投资额1y （万元）和总利润比2y （万元）关于新家电的总产量x （台）的函数关系式；（2）当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？（3）请你利用（1）中2y 与x 的函数关系式，分析该公司的盈亏情况． （注：总投资=前期投资＋后期其他投资，总利润=总产值－总投资）9．通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成．以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时，后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.2元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算．（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y （元）表示为上网时间x （小时）的函数；（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出，“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时？（3）从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况．10．某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元，做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B 种布料0.4m，可获利润50元，若设生产N型号的时装套数为N，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元．（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）该服装厂在生产这批时装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？参考答案1．.96030+-=x y2．（1）189+-=x y （2）（2，0），（0，18），20≤<x （3）34小时 3．（1）.6.04.05021x y x y =+=， （2）每月内通话250分钟，两种移动通讯费用相同． （3）200元话费用“全球通”可通话375分钟，“神州行”可通话31333分钟，选择“全球通”合算． 4．（1）.242.1)60(2.1608.0-=-+⨯=x y x y ， （2）x x 88.0242.1=-，75=x ，667588.0=⨯=y （元）5．（1）汽车速度为40千米/时，.1040+=x y （2）汽车若按原速度不能按时到达，若要汽车按时到达C 站，车速最少应提高到每小时60km ．6．（1）直线b kx y +=过（2000，2500），（2001，2330）两点，∴ ⎩⎨⎧=+=+,23302001,25202000b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.382520,190b k ∴.382520190+-=x y （2）设x 年时，入学人数为1000人，1000382520190=+-x ，2008=x ，即从2008年起入学儿童人数不超过1000人．7．（1）∵ 28001300<<x ，∴ 2000800500<-<x ，∴ %.5500%10)500800(⨯+⨯--=x y（2）∵ %5%1020095%5500+⨯<<⨯，∴ 2000,251.0)1300(95=+⨯-=x x ，某乙一月份工资、薪金是2000元．8．（1）.2002.0)2003.0(5.02003.021-=+-=+=x x x y x y ，（2）当总产量是900台时，该公司会亏损，亏损20万元．（3）产量小于1000台时，该公司亏损，产量是1000台时，该公司不亏损也不盈利，产量大于1000台时，该公司会盈利．9．（1）⎩⎨⎧>-≤≤=).60(,2404.12),600(,4.8x x x x y （2）资费调整前，上网70小时所需费用为75670)2.76.3(=⨯+元．资费调整后，若上网60小时，则所需费用为504604.8=⨯（元）． ∵ 504756>，∴ 晓刚现在上网时间超过60小时．由7562404.12≤-x ，解得32.80≤x . ∴ 晓刚现在每月至多可上网约80.32小时．（3）设调整前所需费用为1y （元）；调整后所需费用2y （元），则x y 8.101=.当600≤≤x 时，x x x y 4.88.104.82>=，，故21y y >. 当60>x 时，2404.122-=x y ，当21y y =时，150,2404.128.10=-=x x x ；当21y y >时，150,2404.128.10<->x x x ；当21y y <时，150,2404.128.10>-<x x x .综上可得：当150<x 时，调整后所需费用少；当150=x 时，调整前后所需费用相同；当150>x 时，调整前所需费用少．10．（1）x x y 50)80(45+-=.由⎩⎨⎧≤+-≤+-.524.0)80(9.0,701.1)80(6.0x x x x 解得4440≤≤x . ∴ 自变量的取值范围为40，41，42，43，44．（2）当44=x 时，有最大值，最大值为3820元．。
八年级数学一次函数与分式应用题及答案
八年级数学一次函数与分式应用题及答案一次函数1．某人在银行存入本金200元，月利率是0.22%，求本息和（本金与利息的和）y(元)与所存月数某之间的函数关系式，并求出10个月后的本息和．2．如图14-2-4所示，已知四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，BC=12，CD=6，点P是AD上一动点，设AP=某，四边形ABCP的面积y与某之间的函数关系是y=a某+30，当P与A重合时，四边形ABCP的面积为△PBC的面积，试求出a的值．3．如图14-2-5所示，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的函数关系？如果今天气温是摄氏32℃，那么华氏是多少度？4．甲、乙两地相距600km，快车走完全程需10h，慢车走完全程需15h，两辆车分别从甲、乙两地同时相向而行，求从出发到相遇，两车的相距离y （km）与行驶时间某(h)之间的函数关系式，指出自变量某的取值范围．5．旅客乘车按规定可能随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票．设行李票y（元）是行李质量某（千克）的一次函数，其图象如图14-2-6所示．求：(1)y与某之间的函数关系式；(2)旅客最多可以免费带行李的质量．6．学生进行竞走比赛，甲每小时走3千米，出发1.5小时后，乙以每小时4.5千米的速度追甲，令乙行走时间为t小时．(1)分别写出甲、乙两人所走的路程与时间t的关系式；(2)在同一坐标系内作出它们的图象．7．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为20km，他们行走的路程(km)与甲出发后的相间t(h)之间的函数图象如图14-2-7所示．根据图象信息，下列说法正确的是()A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h8．如图14-2-9所示，直线l1：y=某+1和l2：y=-2某+m(m＞0)交于点Ｐ，并且l1交某轴于点Ａ，交y轴于点Q，l2交某轴于点B，若四边形PQOB的面积是5，求直线l2的解析式．6参考答案1．分析：本息和等于某个月的利息+本金．解：y=0.22%某200某+200，即y=0.44某+200(某＞0)，当某=10时，y=0.44某10+200=204.4，则10个月后本息和为204.4元．点拨：此题是关于利率问题的应用，通过函数形式表达更明了．2．分析：当P与A重合时，某=0可由解析式求出△PBC的面积，进而求出AB，利用面积关系可求a值．解：当P与A重合时，某=0，y=30，S△PBC=AB·BC=30，所以AB=5；S四边形ABCP12=S△ABC+S△ACP=某5某12+·某·6=30+3某，即3某+30=a某+30，所以1212解得a=3．点拨：此题求AB的值是关键，找准图形的特点解题．3．分析：题中给出了摄氏温度与华氏温度的部分对应关系，利用对应的数据，及日常生活经验，我们知道摄氏温度与华氏温度的转换存在一个比例函数，再加上常数32，就呈现一次函数关系．解：设摄氏温度为某，华氏温度为y，根据已知条件可设y=k某+32(k≠0)，取某=100，y=212代入上式中，解得k=1.8，则y=1.8+32，将0,0,某5某2和22,y1y4分别代入y=1.8某+32，等式都成立，因此可证明摄氏温度和华氏温度间存在一次函数关系：y=1.8某+32．当摄氏温度某=32℃时，y=1.8某32+32=89.6(°F)．点拨：很多问题中的两个变量之间存在对应关系，通过对所给数据的观察、估计列出函数关系，再用余下的数据进行验证．4．分析：如图14-2-2′所示，根据题意可知，快车每小时走的路程为车每小时走的路程为600，慢10600，可由已知得出自变量某的取值范围，由解析式和15自变量取值范围，图象可画出来．解：如图14-2-3′所示，则y=600-由600600·某，即y=600-100某，1510某0,得0≤某≤6是自变量的取值范围．因为y是某的一次函数，根据0y0≤某≤6，所以图象为一条线段，即(0，600)，（6，0）连接两点的线段即为所求函数图象．点拨：要注意自变量的取值范围．5．分析：一次函数解析式为y=k某+b，根据图象提供的信息可列出方程组再求解析式．160ab5,a,解：(1)设y与某之间的解析式为y=k某+b，由题意可知解得690ab10,b5,1则y与某的函数关系是y=某5．61(2)当y=0时，由某-5=0，得某=30，则旅客可以最多免费携带30千克行李．6点拨：根据所给信息，进行收集和处理，要有决策的能力．6．分析：路程=速度某时间．解：(1)甲=3某1.5+3t，整理得甲=3t+4.5，乙=4.5t．(2)如图14-2-4′所示．7．C分析：考查考生从一次函数图象中获取正确信息的能力．8．分析：先求直线l1与某轴交点A，Q的坐标，再把直线l2与某轴交点B的坐标用m的代数式表示出来，然后l1，l2的解析式联立成方程组，用m的代数式表示P点坐标，可用S四形形PQOB=S△PAB-S△AQO，求m 值．解：令y=某+1，y=0得某=-1，由某=0，得y=2．则A(-1，0)，Q(0，1)，令y=-2某+mm1某,y某1,mm3中y=0，得某=，则B,0，由所以得y2某m,m222y.3m2mm1m2,P．又因为S四边形，因为m＞0，则AB=+1，|yp|=33235115=S-S=，所以AB·|yp|-OA·OQ=，有△△PQOBABPAOQ 62261mm215m211,m(2=5)，3m+2）2=16，m+2=4．所以（1223262m1=2，m2=-6(不合题意，舍去)，所以直线l2的解析式为y=-2某+2．点拨：充分利用已知件，审清题意，认真分析找出解题思路．1、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．2、南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率污水处理量污水排放量）．（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）（2）预计我市2022年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2022年省会城市的污水处理率不低于，那么．．．70%”我市2022年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要．．增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？3、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用9天完成4800米我们加固600米后,采用新的加固模长的大坝加固任务的式,这样每天加固长度是原来的2倍．通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.4、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天4数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此5项工程各需多少天？。
浙教版初中数学八年级上册 5.4 一次函数的图像 作业及答案
课后作业设计：5.4 一次函数的图像（2）班级 姓名第一部分1. 如果直线y kx =经过点(1,－3),则k = .2. 一次函数y =2x +2的图象不经过第 象限.3. 一次函数y =2x +2中, y 随着x 的增大而 .4. 请写出一个一次函数,使y 随着x 的增大而减小： .5.在一次函数2y x =+中，y 的值随x 值的增大而 （用“增大”或“减小”填空）．6.若一次函数y =kx +b 的图象经过点（0，－2）和（－2，0），则y 随x 的增大而 ．7.已知函数3y x =-+,当21x -≤≤时, y ≤≤ .8.一次函数具有下列性质：①图像经过点(12)-，；②当0x <时，函数值y 随自变量x 的增大而增大．满足上述两条性质的函数解析式可以是 （只要求写一个）．9. 已知某种商品的进价为168元, 售价的10%用于缴税和其它费用.若要使纯利润保持在售价的10%—20%之间(包括10%和20%), 问怎么确定售价?10.富阳为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度．享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表：(1)设刘爷爷一年的实际医疗费为x 元（500<x ≤10000），按标准报销的金额为y 元，试求y 与x 的函数关系式．(2)若刘爷爷一年内自付医疗费为2000元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则刘爷爷当年实际医疗费为多少元？(3)若刘爷爷一年内自付医疗费不小于6250元,则刘爷爷当年实际医疗费至少为多少元?第二部分1、对于一次函数y =(m +4)x +2m －1，如果y 随x 增大而增大，且它的图象与y 轴的交点在x 轴下方，试求m 的取值范围．2、下列一次函数中，y 随x 的增大而减小的是…………………………………………（ ）A. 32y x =-B. 113y x =-+ C. 3y =-+ D. 1)y x = 3、公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆。
苏教版八年级数学上册单元测试《第6章 一次函数》(含答案)
《第6章一次函数》一、填空1．已知函数y=x﹣2，则当x=3时，y= ．2．若函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，则m= ．3．函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标为．4．一次函数y=kx+b的图象是由函数y=3x的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的解析式为．5．已知函数y=（m﹣3）x﹣4中，y值随x的增加而减小，则m的取值范围为．6．已知一次函数的图象与坐标轴的交点为（﹣2，0）、（0，2），则一次函数的解析式为．7．已知点P既在直线y=﹣3x﹣2上，又在直线y=2x+8上，则P点的坐标为．8．某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．二、选择题9．一次函数y=﹣3x+1的图象一定经过点（）A．（2，﹣5）B．（1，0） C．（﹣2，3）D．（0，﹣1）10．函数y=中自变量x的取值范围（）A．x≤B．x≥C．x＞D．x＜11．已知函数y=x+m与y=mx﹣1，当x=3时，y值相等，那么m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．412．一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为（）A．6 B．3 C．9 D．4.513．当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．14．把函数y=3x+2的图象沿着y轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（）A．y=3x+1 B．y=3x﹣1 C．y=3x+3 D．y=3x+515．已知点A （﹣5，y 1）和点B （﹣4，y 2）都在直线y=﹣7x+b 上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定16．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x 册，需付款y （元）与x 的函数解析式为（ ）A ．y=20x+5%xB ．y=20.05xC ．y=20（1+5%）xD ．y=19.95x17．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙同速D ．不一定18．在y=kx 中，当x=2时，y=﹣1，则当x=﹣1时，y=（ ）A ．﹣2B ．C ．D ．2三、解答题19．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q （升）与工作时间t （时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量20．已知一次函数y=x+6﹣m ，求：（1）m 为何值时，函数图象交y 轴于正半轴？（2）m 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？（3）m 为何值时，图象经过原点？21．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．22．已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．《第6章一次函数》参考答案与试题解析一、填空1．已知函数y=x﹣2，则当x=3时，y= 1 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把x=3代入方程，即可求得y的坐标．【解答】解：根据题意，把x=3代入方程，可得y=3﹣2=1．故填1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．2．若函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，则m= 5 ．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，∴，解得m=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．3．函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令y=0，即可得函数与x轴交点坐标．【解答】解：根据题意，把y=0代入y=x+3得：0=x+3，解得x=﹣3，∴图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．4．一次函数y=kx+b的图象是由函数y=3x的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的解析式为y=3x+2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】由题意得y=3x过点（0，0），故平移过后一次函数过点（0，2），再根据平移之后k值不变，故可得出该一次函数解析式．【解答】解：由题意得：∵y=3x过点（0，0）∴y=3x平移过后过点（0，2）又∵平移不影响k的值，故可得出y=3x+b过点（0，2）代入得：2=b∴可得出该一次函数解析式为：y=3x+2．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，注意平移不影响k的值是关键．5．已知函数y=（m﹣3）x﹣4中，y值随x的增加而减小，则m的取值范围为m＜3 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】利用一次函数的性质得到关于m的不等式．【解答】解：∵y值随x的增加而减小∴m﹣3＜0，即m＜3．故填m＜3．【点评】熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y值随x的增加而减小．6．已知一次函数的图象与坐标轴的交点为（﹣2，0）、（0，2），则一次函数的解析式为y=x+2 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】先设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把（﹣2，0）、（0，2）代入得，解得，所以一次函数的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b，再把直线上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k与b的值即可．7．已知点P既在直线y=﹣3x﹣2上，又在直线y=2x+8上，则P点的坐标为（﹣2，4）．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】可设此点的坐标为（a，b）分别代入解析式求解方程组即可．【解答】解：根据题意，设点P的坐标为（a，b），代入两个解析式可得，b=﹣3a﹣2①，b=2a+8②，由①②可解得：a=﹣2，b=4，∴P点的坐标为（﹣2，4）．【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，是基础题型．8．某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：y=﹣x+1（答案不唯一）．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】设一次函数的解释为y=kx+b（k＜0），再把点（﹣1，2）代入得出k、b的关系，找出符合条件的k、b的值即可．【解答】解：∵一次函数y的值随x的增大而减小，∴设一次函数的解释为y=kx+b（k＜0），∵函数的图象经过点（﹣1，2），∴﹣k+b=2，∴当k=﹣1时，b=1，∴符合条件的函数解析式可以为：y=﹣x+1．故答案为：y=﹣x+1（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．二、选择题9．一次函数y=﹣3x+1的图象一定经过点（）A．（2，﹣5）B．（1，0） C．（﹣2，3）D．（0，﹣1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把四个点的坐标分别代入y=﹣3x+1，若满足解析式，则可判断此点在直线y=﹣3x+1上．【解答】解：A、当x=2时，y=﹣3×2+1=﹣5，则点（2，﹣5）在直线y=﹣3x+1上，所以A选项正确；B、当x=1时，y=﹣3×1+1=﹣2，则点（1，0）不在直线y=﹣3x+1上，所以B选项错误；C、当x=﹣2时，y=﹣3×（﹣2）+1=7，则点（﹣2，3）不在直线y=﹣3x+1上，所以C选项错误；D、当x=0时，y=﹣3×0+1=1，则点（0，﹣1）不在直线y=﹣3x+1上，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．10．函数y=中自变量x的取值范围（）A．x≤B．x≥C．x＞D．x＜【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣5≥0，解得x≥．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．已知函数y=x+m与y=mx﹣1，当x=3时，y值相等，那么m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据当x=3时，两个函数的函数值相等，将x=3代入两个函数中，令其相等，即可解得m 的值．【解答】解：∵当x=3时，两个函数的y值相等，即：3+m=3m﹣1解得：m=2故选B．【点评】本题比较简单，直接代入x=3的值，就可得出结果．12．一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为（）A．6 B．3 C．9 D．4.5【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵令x=0，y=3，令y=0，则x=﹣3，∴此函数与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（﹣3，0），∴一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积=×3×3=4.5．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数与坐标轴的交点特点是解答此题的关键．13．当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：由一次函数图象与系数的关系可得，当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过一三四象限．故选D ．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．14．把函数y=3x+2的图象沿着y 轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（ ）A ．y=3x+1B ．y=3x ﹣1C ．y=3x+3D ．y=3x+5【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】原来函数过点（0，2），现在沿着y 轴向下平移一个单位，可知现在函数过（0，1）且斜率不变，即可得平移后的函数解析式．【解答】解：根据题意，可设平移后的直线的解析式为：y=3x+b ，而函数y=3x+2的图象过点（0，2），∴沿着y 轴向下平移一个单位可得点为（0，1），即点（0，1）在平移后的函数上，代入得：b=1， ∴函数关系式为：y=3x+1，故选A ．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，是基础题型．15．已知点A （﹣5，y 1）和点B （﹣4，y 2）都在直线y=﹣7x+b 上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把点代入解析式求坐标值比较或是根据﹣5＜﹣4及函数递减性质直接判断．【解答】解：由直线y=﹣7x+b 可得，k=﹣7＜0，∴函数图象上y 随x 的增大而减小，又∵﹣5＜﹣4，∴y 1＞y 2．故选A ．【点评】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．16．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x册，需付款y（元）与x的函数解析式为（）A．y=20x+5%x B．y=20.05x C．y=20（1+5%）x D．y=19.95x【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】应用题．【分析】根据题意可得购买一册书需要花费（20+20×5%）元，根据此关系式可得出购书x册与需付款y（元）与x的函数解析式．【解答】解：由题意得；购买一册书需要花费（20+20×5%）元∴购买x册数需花费x（20+20×5%）元即：y=x（20+20×5%）=20（1+5%）x故选C．【点评】本题考查根据题意列方程的知识，要先表示出买一册书的花费，这样问题就迎刃而解了．17．如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙同速D．不一定【考点】函数的图象．【分析】因为s=vt，同一时刻，s越大，v越大，图象表现为越陡峭，可以比较甲、乙的速度．【解答】解：根据图象越陡峭，速度越快；可得甲比乙快．故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．18．在y=kx中，当x=2时，y=﹣1，则当x=﹣1时，y=（）A．﹣2 B．C．D．2【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】先根据所给自变量和函数的对应值，确定正比例函数的解析式，然后再将x=﹣1代入解析式，求出y的值．【解答】解：把x=2时，y=﹣1代入y=kx中，得2k=﹣1，解得，k=，所以y=x，当x=﹣1时，y=﹣×（﹣1）=．故选C．【点评】本题要首先利用待定系数法确定出正比例函数的解析式，当函数解析式确定后，已知x或y的任意一个值，都可以求出另一个值．三、解答题19．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】应用题．【分析】（1）由油箱中的余油量=原有油量﹣耗油量可求得函数解析式；（2）把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值．【解答】解：（1）由题意可知：Q=40﹣4t（0≤t≤10）；（2）把t=5时代入Q=40﹣4t得：油箱的余油量Q=20升．【点评】此题由数量关系列出函数解析式，再把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值，问题解决．20．已知一次函数y=x+6﹣m，求：（1）m为何值时，函数图象交y轴于正半轴？（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）m为何值时，图象经过原点？【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）要使函数图象交y轴于正半轴，y=kx+b中b的值需大于0，即6﹣m＞0，解不等式即可．（2）要使函数图象与y轴的交点在x轴的下方，y=kx+b中b的值需小于0，即6﹣m＜0，解不等式即可．（3）图象经过原点，即6﹣m=0．【解答】解：（1）由题意得，6﹣m＞0，解得，m＜6；（2）由题意得，6﹣m＜0，解得，m＞6；（3）由题意得，6﹣m=0，解得，m=6．【点评】对于直线y=kx+b，当b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．21．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】由题意求方程的近似解，画出函数y=﹣+2与函数y=3x﹣4的图象，两函数的图象即为所求的方程组的解．【解答】解：由题意可知函数y=﹣+2与函数y=3x﹣4的交点即为方程组的解，如下图，由上图可知，交点近似为（1.8，1.3），∴二元一次方程组的近似解为．【点评】此题主要考查一次函数的性质及其图象，把二元一次方程同一次函数联系起来，利用函数的图象来解二元一次方程，是一道不错的题型．22．（2014秋•四川校级期末）已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把两个点的坐标代入函数解析式求解即可；（2）△AOC的边OC的长度为2，OC边上的高等于点A的纵坐标的长度，代入三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，∵图象经过A（2，4），B（0，2）两点，∴，解得，∴一次函数解析式为y=x+2；（2）=×OC×AC=×2×4=4，S△AOC∴△AOC的面积为4．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，也是中考的热点之一．。
(完整版)一次函数图像应用题(带解析版答案).doc
一次函数中考专题一．选择题1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（ 8 开纸） x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100 面的部分，每面收费（）A． 0.4 元 B．0.45 元 C．约 0.47 元D．0.5 元2．如图，函数 y=kx（ k≠ 0）和 y=ax+4（a≠ 0）的图象相交于点A（ 2，3），则不等式 kx＞ax+4 的解集为（）A．x＞3B．x＜ 3 C． x＞ 2 D．x＜2 3．如图，已知：函数 y=3x+b 和 y=ax﹣3 的图象交于点 P（﹣ 2，﹣ 5），则根据图象可得不等式 3x+b＞ ax﹣3 的解集是（）A． x＞﹣ 5B．x＞﹣ 2 C．x＞﹣ 3D．x＜﹣ 24．甲、乙两汽车沿同一路线从 A 地前往 B 地，甲车以 a 千米 / 时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以 2a 千米 / 时的速度继续行驶；乙车在甲车出发 2 小时后匀速前往 B 地，比甲车早 30 分钟到达．到达 B 地后，乙车按原速度返回A 地，甲车以2a 千米/ 时的速度返回A 地．设甲、乙两车与A 地相距（s千米），甲车离开 A 地的时间为（t 小时），s 与 t 之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为 1 小时；③两车在途中第二次相遇时t 的值为 5.25；④当 t=3 时，两车相距 40 千米，其中不正确的个数为（）A． 0 个B．1 个 C． 2 个 D．3 个【解答】 ①由函数图象，得 a=120÷3=40 故①正确，②由题意，得 5.5﹣ 3﹣ 120÷（ 40×2）， =2.5﹣1.5，=1．∴甲车维修的时间为 1 小时；故②正确，③如图：∵甲车维修的时间是 1 小时，∴ B （4，120）． ∵乙在甲出发 2 小时后匀速前往 B 地，比甲早 30 分钟到达． ∴E （5，240）．∴乙行驶的速度为： 240÷3=80，∴乙返回的时间为： 240÷80=3，∴ F （8，0）． 设 BC 的解析式为 y 1 1 1， EF 的解析式为 2 2 2，由图象，得=k t+b y =k t+b，解得 ， ，∴ y 1=80t ﹣200，y 2=﹣80t+640，当 y 1=y 2 时， 80t ﹣200=﹣80t+640，t=5.25．∴两车在途中第二次相遇时 t 的值为 5.25 小时，故弄③正确，④当 t=3 时，甲车行的路程为 120km ，乙车行的路程为 80×（ 3﹣ 2）=80km ，∴两车相距的路程为： 120﹣80=40 千米，故④正确，故选： A ．5．甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶， 甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了 0.5h ，如图是甲乙两车行驶的距离 y （km ）与时间 x（h ）的函数图象．则下列结论： （1）a=40，m=1；（2）乙的速度是 80km/h ；（ 3）甲比乙迟 h 到达 B 地；（4）乙车行驶 小时或小时，两车恰好相距 50km ．正确的个数是（） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4第 2页（共 15页）【解答】（1）由意，得 m=1.5 0.5=1．120÷（ 3.5 0.5） =40（km/h ）， a=40，故（ 1）正确；（ 2） 120÷（ 3.5 2）=80km/h（千米 / 小），故（ 2）正确；（3）甲休息之后行路程（y km）与（xh）的函数关系式y=kx+b，由意，得解得：∴y=40x20，根据形得知：甲、乙两中先到达 B 地的是乙，把y=260 代入 y=40x 20 得， x=7，∵乙的行速度80km/h ，∴乙行 260km 需要 260÷80=3.25h，∴7（ 2+3.25）= h，∴甲比乙h 到达 B 地，故（ 3）正确；（4）当 1.5＜x≤7 ， y=40x 20．乙行的路程y 与 x 之的解析式y=k'x+b'，由意得解得：∴ y=80x 160．当40x 20 50=80x 160 ，解得： x= ．当 40x 20+50=80x 160 ，解得： x=．∴2=，2=．所以乙行或小，两恰好相距50km，故（4）．故（ C）二．填空（共 3 小）6．如，已知 A1，A2，A3，⋯，A n是 x 上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=⋯ =A n A n+1=1，分点 A1， 2 ，3，⋯， n+1 作x 的垂交一次函数的象于点 1 ，A A AB B2，B3，⋯，B n+1，接 A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，⋯，A n B n+1，B n A n+1依次生交点 P1，2，3，⋯，n，P n的坐是（n+，）．P P P【解答】由已知得 A1， A2，A3，⋯的坐：（ 1， 0），（2，0），（3，0），⋯，又得作 x 的垂交一次函数y= x 的象于点 B1，B2，B3，⋯的坐分（ 1，），（2，1），（3，），⋯．由此可推出 A n，B n，A n+1， B n+1四点的坐（ n，0），（n，），（n+1，0），（n+1，）．所以得直 A n B n+1和 A n+1B n的直方程分解得故答案：（ n+，）．7. 下是士一病人的体温化，位病人中午12的体温℃ ．8．某高速路即将在2019 年底通，通后，重到阳、广州等地的将大大短． 5 月初，路局甲、乙两种列在路上行运行，两种列同从重出，以各自速度匀速向 A 地行，乙列到达 A 地后停止，甲列到达 A 地停留 20 分后，再按原路以另一速度匀速返回重，已知两种列分距 A 地的路程 y（ km）与 x（h）之的函数象如所示．当乙列到达 A 地，甲列距离重km．【解答】设乙列车的速度为xkm/h ，甲列车以 ykm/h 的速度向 A 地行驶，到达 A 地停留 20 分钟后，以 zkm/h 的速度返回重庆，则根据 3 小时后，乙列车距离 A 地的路程为 240，而甲列车到达 A 地，可得 3x+240=3y，①根据甲列车到达 A 地停留 20 分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为 4 小时，可得 x+（1﹣）z=240，②根据甲列车往返两地的路程相等，可得（﹣3﹣）z=3y，③由①②③，可得 x=120， y=200，z=180，∴重庆到 A 地的路程为 3×200=600（km），∴乙列车到达 A 地的时间为 600÷120=5（ h），∴当乙列车到达 A 地时，甲列车距离重庆的路程为600﹣（ 5﹣3﹣）× 180=300（km），故答案为： 300．三．解答题（共10 小题）9．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在 2h 以内（含 2h）的部分，每 0.5h 计费 1 元（不足 0.5h 按 0.5h 计算）；骑行时长超出 2h 的部分，每小时计费 4 元（不足 1h 按 1h 计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行 5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为；（3）若某人连续骑行后付费 24 元，求其连续骑行时长的范围．【解答】（1）当 x=5 时， y=2×2+4×（ 5﹣2）=16，∴应付 16 元；（2） y=4（ x﹣ 2） +2×2=4x﹣4；故答案为： y=4x﹣4；（3）当 y=24，24=4x﹣ 4， x=7，∴连续骑行时长的范围是： 6＜x≤7．10．如图， “十一 ”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为y 1 元，租用乙公司的车所需费用为 y 2 元，分别求出 y 1，y 2 关于 x 的函数表达式；（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；（3）根据（ 2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．【解答】（1）设 y 1=k 1x+80，把点（ 1，95）代入，可得： 95=k 1 +80，解得 k 1=15，∴ y 1=15x+80（x ≥0）；设 y 2=k 2 x ，把（ 1，30）代入，可得 30=k 2，即k 2=30， ∴ y 2=30x （x ≥0）；（ 2）当 y 1 2 时， ，解得x=；=y 15x+80=30x答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；（ 3）由（ 2）知：当 y 1 2 时，x=；当 1＞ 2 时， ＞ ，=yy y 15x+80 30x解得 x ＜；当 y 1＜ 2 时， ＜ ，解得 x ＞ ；y 15x+80 30x∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．11．如表给出 A、 B、 C 三种上网的收费方式：收费方式月使用费 / 元包时上网时间 / 小时超时费 / （元 / 分钟）A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时（ 1）假设月上网时间为 x 小时，分别直接写出方式 A、B、C 三种上网方式的收费金额分别为 y1、y2、y3与 x 的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算．【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象．【解答】（1）收费方式 A：y=30（0≤x≤25），y=30+3x（x＞25）；收费方式 B：y=50（0≤x≤50），y=50+3x（x＞50）；收费方式 C：y=120（0≤x）；（2）函数图象如图：（3）由图象可知，上网方式 C 更合算。
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2018年一次函数中考专题参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元【分析】由图象可知，不超过100面时，一面收50÷100=0.5元，超过100面部分每面收费（70﹣50）÷（150﹣100）=0.4元；【解答】超过100面部分每面收费（70﹣50）÷（150﹣100）=0.4元。
故选A．2．如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞2 D．x＜2【分析】写出直线y=kx（k≠0）在y=ax+4（a≠0）上方部分的x的取值范围即可；【解答】由图可知，不等式kx＞ax+4的解集为x＞2；故选C．3．如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【解答】∵函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故选B．4．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s （千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t 的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】①由图象的数量关系，由速度=路程÷时间就可以直接求出结论；②先由图象条件求出行驶后面路程的时间，然后可求出维修用的时间；③由图象求出BC和EF的解析式，然后由其解析式构成二元一次方程组就可以求出t的值；④当t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km，两车相距的路程为：120﹣80=40km．【解答】①由函数图象，得a=120÷3=40故①正确，②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，③如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80，∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F（8，0）．设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得，解得，，∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，当y1=y2时，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.25．∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄③正确，④当t=3时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km，∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，故④正确，故选：A．5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】（1）先由函数图象中的信息求出m的值，再根据“路程÷时间=速度”求出甲的速度，并求出a的值；（2）根据函数图象可得乙车行驶3.5﹣2=1小时后的路程为120km进行计算；（3）先根据图形判断甲、乙两车中先到达B地的是乙车，再把y=260代入y=40x ﹣20求得甲车到达B地的时间，再求出乙车行驶260km需要260÷80=3.25h，即可得到结论；（4）根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：∴y=40x﹣20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，∵乙车的行驶速度：80km/h，∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，∴7﹣（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得解得：∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．∴﹣2=，﹣2=．所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选（C）二．填空题（共3小题）6．如图，已知A1，A2，A3，…，A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，A n+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，…，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，A n B n+1，B n A n+1依次产生交点P1，P2，P3，…，P n，则P n的坐标是（n+，）．【分析】由已知可以得到A1，A2，A3，…点的坐标分别为：（1，0），（2，0），（3，0），…，又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1，B2，B3，…的坐标分别为（1，），（2，1），（3，），…，由此可推出点A n，B n，A n+1，B n+1的坐标为（n，0），（n，），（n+1，0），（n+1，）．由函数图象和已知可知要求的P n 的坐标是直线A n B n+1和直线A n+1B n的交点．在这里可以根据推出的四点求出两直线的方程，从而求出点P n．【解答】由已知得A1，A2，A3，…的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），…，又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1，B2，B3，…的坐标分别为（1，），（2，1），（3，），…．由此可推出A n，B n，A n+1，B n+1四点的坐标为，（n，0），（n，），（n+1，0），（n+1，）．所以得直线A n B n+1和A n+1B n的直线方程分别为：y﹣0=（x﹣n）+0，y﹣0=（x﹣n﹣1）+0，即，解得：，故答案为：（n+，）．7．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为38.15℃．（精确到0.01℃）【分析】由于图象是表示的是时间与体温的关系，而在10﹣14时图象是一条线段，根据已知条件可以求出这条线段的函数解析式，然后利用解析式即可求出这位病人中午12时的体温．【解答】∵图象在10﹣14时图象是一条线段，∴设这条线段的函数解析式为y=kx+b，而线段经过（10，38.3）、（14，38.0），∴，∴k=﹣，b=39.05，∴y=﹣x+39.05，当x=12时，y=38.15，∴这位病人中午12时的体温约为38.15℃．8．“渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短．9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆km．【分析】先设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，依据题意列方程，求得未知数的值，进而得到重庆到A地的路程，以及乙列车到达A地的时间，最后得出当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程．【解答】设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A 地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达A地，可得3x+240=3y，①根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得x+（1﹣）z=240，②根据甲列车往返两地的路程相等，可得（﹣3﹣）z=3y，③由①②③，可得x=120，y=200，z=180，∴重庆到A地的路程为3×200=600（km），∴乙列车到达A地的时间为600÷120=5（h），∴当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程为600﹣（5﹣3﹣）×180=300（km），故答案为：300．三．解答题（共10小题）9．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．【分析】（1）连续骑行5h，要分两个阶段计费：前两个小时，按每个小时2元计算，后3个小时按每个小时计算，可得结论；（2）根据超过2h的计费方式可得：y与x的函数表达式；（3）根据题意可知：里程超过2个小时，根据（2）的表达式可得结果．【解答】（1）当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，∴应付16元；（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；故答案为：y=4x﹣4；（3）当y=24，24=4x﹣4，x=7，∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7．10．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x 的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，可得x的值；（3）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＞30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得：95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；（3）由（2）知：当y1=y2时，x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算．11．如表给出A、B、C三种上网的收费方式：（1）假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收费金额分别为y1、y2、y3与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算．【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象．【解答】（1）收费方式A：y=30 （0≤x≤25），y=30+3x （x＞25）；收费方式B：y=50 （0≤x≤50），y=50+3x （x＞50）；收费方式C：y=120 （0≤x）；（2）函数图象如图：（3）由图象可知，上网方式C更合算。