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厦门市数学中考试卷(含答案)

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2022年初中数学中考厦门试题解析

2022年初中数学中考厦门试题解析

福建省厦门市2022年中考数学试卷一、选择题〔本大题共7小题，每题3分，共21分。

每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确〕1．〔3分〕〔2022•厦门〕以下计算正确的选项是〔〕A．﹣1+2=1 B．﹣1﹣1=0 C．〔﹣1〕2=﹣1 D．﹣12=1考点：有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法．分析：根据有理数的加减法运算法那么，有理数的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、﹣1+2=1，故本选项正确；B、﹣1﹣1=﹣2，故本选项错误；C、〔﹣1〕2=1，故本选项错误；D、﹣12=﹣1，故本选项错误．应选A．点评：此题考查了有理数的乘方，有理数的加减运算，要特别注意﹣12和〔﹣1〕2的区别．2．〔3分〕〔2022•厦门〕∠A=60°，那么∠A的补角是〔〕A．160°B．120°C．60°D．30°考点：余角和补角．分析：根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠A=60°，∴∠A的补角=180°﹣60°=120°．应选B．点评：此题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．3．〔3分〕〔2022•厦门〕如图是以下一个立体图形的三视图，那么这个立体图形是〔〕A．圆锥B．球C．圆柱D．正方体考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．应选C．点评：此题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．4．〔3分〕〔2022•厦门〕掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是〔〕A．1B．C．D．0考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：∵任意抛掷一个均匀的正方体骰子，朝上的点数总共会出现6种情况，且每一种情况出现的可能性相等，而朝上一面的点数为5的只有一种，∴朝上一面的点数为5的概率是．应选C．点评：此题考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．〔3分〕〔2022•厦门〕如下列图，在⊙O中，，∠A=30°，那么∠B=〔〕A．150°B．75°C．60°D．15°考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：先根据等弧所对的弦相等求得AB=AC，从而判定△ABC是等腰三角形；然后根据等腰三角形的两个底角相等得出∠B=∠C；最后由三角形的内角和定理求角B的度数即可．解答：解：∵在⊙O中，，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，∴∠B==75°〔三角形内角和定理〕．应选B．点评：此题综合考查了圆心角、弧、弦的关系，以及等腰三角形的性质．解题的关键是根据等弧对等弦推知△ABC是等腰三角形．6．〔3分〕〔2022•厦门〕方程的解是〔〕A．3B．2C．1D．0考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．应选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．〔3分〕〔2022•厦门〕在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O 、A 的对应点分别为点O 1、A 1．假设点O 〔0，0〕，A 〔1，4〕，那么点O 1、A 1的坐标分别是〔 〕A ． 〔0，0〕，〔1，4〕B ． 〔0，0〕，〔3，4〕C ． 〔﹣2，0〕，〔1，4〕D ． 〔﹣2，0〕，〔﹣1，4〕考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变求出点O 1、A 1的坐标即可得解．解答： 解：∵线段OA 向左平移2个单位，点O 〔0，0〕，A 〔1，4〕，∴点O 1、A 1的坐标分别是〔﹣2，0〕，〔﹣1，4〕．应选D ．点评： 此题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．二、填空题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕8．〔4分〕〔2022•厦门〕﹣6的相反数是 6 ．考点：相反数． 分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解答： 解：根据相反数的概念，得﹣6的相反数是﹣〔﹣6〕=6．点评： 此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．9．〔4分〕〔2022•厦门〕计算：m 2•m 3= m 5．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．解答： 解：m 2•m 3=m 2+3=m 5．故答案为：m 5．点评：此题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键． 10．〔4分〕〔2022•厦门〕假设在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 x ≥3 ． 考点：二次根式有意义的条件． 分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解． 解答：解：根据题意得x ﹣3≥0， 解得x ≥3． 故答案为：x ≥3． 点评： 此题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．〔4分〕〔2022•厦门〕如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，那么BC= 6．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据DE∥BC，可判断△ADE∽△ABC，利用对应边成比例的知识可求出BC．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=解得：BC=6．故答案为：6．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是掌握：相似三角形的对应边成比例．12．〔4分〕〔2022•厦门〕在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运发动成绩如下表成绩〔米〕 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数〔个〕 2 3 3 2 4 1那么这些运发动成绩的中位数是 1.65米．考点：中位数．专题：计算题．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：按从小到大的顺序排列后，最中间的数是1.65，所以中位数是1.65〔米〕．故答案为1.65．点评：考查中位数的意义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求；如果是偶数个，那么找中间两位数的平均数．13．〔4分〕〔2022•厦门〕x2﹣4x+4=〔x﹣2〕2．考点：因式分解-运用公式法．分析：利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：x2﹣4x+4=〔x﹣2〕2．故答案为：x﹣2．点评：此题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式结构是解题的关键．14．〔4分〕〔2022•厦门〕反比例函数的图象的一支位于第一象限，那么常数m的取值范围是m＞1．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的图象关于原点对称可得到图象的另一分支所在的象限及m的取值范围．解答：解：∵反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，∴图象的另一分支位于第三象限；∴m﹣1＞0，∴m＞1；故答案为：m＞1．点评：此题考查的是反比例函数的图象和反比例函数的性质，即①反比例函数y=〔k≠0〕的图象是双曲线；②当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．15．〔4分〕〔2022•厦门〕如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，假设AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，那么EF=3厘米．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB 的中位线即可得出EF的长度．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=AB=3cm．故答案为：3．点评：此题考查了三角形的中位线定理，解答此题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．16．〔4分〕〔2022•厦门〕某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的平安区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的平安，那么导火线的长要大于 1.3米．考点：一元一次不等式的应用分析：计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度．解答：解：设导火线的长度为x，工人转移需要的时间为：+=130秒，由题意得，x≥130×0.01m/s=1.3m．故答案为：1.3．点评：此题考查了一元一次不等式的应用，解答此题关键是确定工人转移需要的时间．17．〔4分〕〔2022•厦门〕如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B〔0，〕，点A 在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．假设点B和点E关于直线OM对称，那么点M的坐标是〔1，〕．考点：轴对称的性质；坐标与图形性质；解直角三角形分析：根据点B的坐标求出OB的长，再连接ME，根据轴对称的性质可得OB=OE，再求出AO的长度，然后利用勾股定理列式求出AB的长，利用∠A的余弦值列式求出AM 的长度，再求出BM的长，然后写出点M的坐标即可．解答：解：∵点B〔0，〕，∴OB=，连接ME，∵点B和点E关于直线OM对称，∴OB=OE=，∵点E是线段AO的中点，∴AO=2OE=2，根据勾股定理，AB===3，tan∠A==，即=，解得AM=2，∴BM=AB﹣AM=3﹣2=1，∴点M的坐标是〔1，〕．故答案为：〔1，〕．点评：此题考查了轴对称的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质并作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．三、解答题〔本大题共9小题，共89分〕18．〔21分〕〔2022•厦门〕〔1〕计算：5a+2b+〔3a﹣2b〕；〔2〕在平面直角坐标系中，点A〔﹣4，1〕，B〔﹣2，0〕，C〔﹣3，﹣1〕．请在图1上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；〔3〕如图2所示，∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°．求证：AB∥CD．考点：作图-旋转变换；整式的加减；平行线的判定分析：〔1〕根据整式的加减法那么直接去括号合并同类项即可得出；〔2〕根据点的坐标得出△ABC，再利用关于原点对称点坐标性质得出与△ABC关于原点O对称的图形即可；〔3〕利用三角形内角和定理得出∠A=70°，再利用平行线的判定得出AB∥CD．解答：〔1〕解：5a+2b+〔3a﹣2b〕=5a+3a+2b﹣2b=8a．〔2〕解：如下列图：△A′B′C′与△ABC关于原点O对称；〔3〕证明：∵∠ACB=60°，∠ABC=50°，∴∠A=180°﹣60°﹣50°=70°，∵∠ACD=70°，∴AB∥CD．点评：此题主要考查了整式的加减以及平行线的判定和关于原点对称点的图形画法等知识，根据得出对应点位置是解题关键．19．〔21分〕〔2022•厦门〕〔1〕甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A 20 0.15B 5 0.20C 10 0.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积〔精确到0.01公顷〕；〔2〕先化简下式，再求值：，其中，；〔3〕如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，假设BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．考点：圆周角定理；分式的化简求值；等腰三角形的判定；加权平均数．分析：〔1〕求出总面积和总人口，再相除即可；〔2〕先算加法，再化成最简分式，再代入求出即可；〔3〕求出∠A=∠BCE=∠E，即可得出AD=DE．解答：解：〔1〕甲市郊县所有人口的人均耕地面积是≈0.17〔公顷〕；〔2〕原式===x﹣y，当x=+1，y=2﹣2时，原式=+1﹣〔2﹣2〕=3﹣；〔3〕∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．点评：此题考查了分式求值，四点共圆，等腰三角形的性质和判定，求平均数等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力．20．〔6分〕〔2022•厦门〕有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1～12这12个整数〔每个面只有一个整数且互不相同〕．投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍〞，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍〞，请你判断等式P〔A〕=+P〔B〕是否成立，并说明理由．考点：概率公式．分析：让向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的情况数除以总情况数即为事件A所求的概率，进而得出事件B的概率，进而得出答案．解答：解：不成立；理由：∵投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍〞，∴符合要求的数有：2，3，4，6，8，9，10，12一共有8个，那么P〔A〕=，∵事件B为“向上一面的数字是3的整数倍〞，∴符合要求的数有：3，6，9，12一共有4个，那么P〔B〕=，∵+=≠，∴P〔A〕≠+P〔B〕．点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．21．〔6分〕〔2022•厦门〕如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E．假设AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54．求证：AC⊥BD．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；梯形．专题：证明题．分析：由AD∥BC，可证明△EAD∽△ECB，利用相似三角形的性质即可求出BE的长，过D作DF∥AC交BC延长线于F，那么四边形ACFD是平行四边形，所以CF=AD，再根据勾股定理的逆定理证明BD⊥DF即可证明AC⊥BD．解答：证明：∵AD∥BC，∴△EAD∽△ECB，∴AE：CE=DE：BE，∵AE=4，CE=8，DE=3，∴BE=6，S梯形=〔AD+BC〕×=54，∴AD+BC=15，过D作DF∥AC交BC延长线于F，那么四边形ACFD是平行四边形，∴CF=AD，∴BF=AD+BC=15，在△BDF中，BD2+DF2=92+122=225，BF2=225，∴BD2+DF2=BF2，∴BD⊥DF，∵AC∥DF，∴AC⊥BD．点此题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、梯形的面积公式以评：及勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强，难度中等．22．〔6分〕〔2022•厦门〕一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y〔单位：升〕与时间x〔单位：分〕之间的关系如下列图．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．考点：一次函数的应用分析：分别求出0≤x＜3和3≤x≤12时的函数解析式，再求出y=5时的x的值，然后根据函数图象写出x的取值范围即可．解答：解：①0≤x＜3时，设y=mx，那么3m=15，解得m=5，所以，y=5x，②3≤x≤12时，设y=kx+b，∵函数图象经过点〔3，15〕，〔12，0〕，∴，解得，所以，y=﹣x+20，当y=5时，由5x=5得，x=1，由﹣x+20=5得，x=9，所以，当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9．点评：此题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，以及函数值求自变量的方法．23．〔6分〕〔2022•厦门〕如下列图，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F．在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．求证：∠ABH=∠CDE．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据正方形的性质可得AB=AD，∠ABG=∠DAF=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠2，然后利用“角边角〞证明△ABG和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可AF=BG，AG=DF，全等三角形对应角相等可得∠AFD=∠BGA，然后求出EF=HG，再利用“边角边〞证明△AEF和△BHG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠3，从而得到∠2=∠3，最后根据等角的余角相等证明即可．解答：证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABG=∠DAF=90°，∵DE⊥AG，∴∠2+∠EAD=90°，又∵∠1+∠EAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABG和△DAF中，，∴△ABG≌△DAF〔ASA〕，∴AF=BG，AG=DF，∠AFD=∠BGA，∵AG=DE+HG，AG=DE+EF，∴EF=HG，在△AEF和△BHG中，，∴△AEF≌△BHG〔SAS〕，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∵∠2+∠CDE=∠ADC=90°，∠3+∠ABH=∠ABC=90°，∴∠ABH=∠CDE．点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等角或同角的余角相等的性质，此题难点在于两次证明三角形全等，用阿拉伯数字加弧线表示角可以更形象直观．24．〔6分〕〔2022•厦门〕点O是平面直角坐标系的原点，直线y=﹣x+m+n与双曲线交于两个不同的点A〔m，n〕〔m≥2〕和B〔p，q〕．直线y=﹣x+m+n与y轴交于点C，求△OBC 的面积S的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：先确定直线y=﹣x+m+n与坐标轴的交点坐标，即C点坐标为〔0，m+n〕，D点坐标为〔m+n，0〕，那么△OCD为等腰直角三角形，根据反比例函数的对称性得到点A与点B关于直线y=x对称，那么B点坐标为〔n，m〕，根据三角形面积公式得到S△OBC=〔m+n〕•n，然后mn=1，m≥2确定S的范围．解答：解：如图，C点坐标为〔0，m+n〕，D点坐标为〔m+n，0〕，那么△OCD为等腰直角三角形，∴点A与点B关于直线y=x对称，那么B点坐标为〔n，m〕，∴S=S△OBC=〔m+n〕•n=mn+n2，∵点A〔m，n〕在双曲线上，∴mn=1，即n=∴S=+〔〕2∵m≥2，∴0＜≤，∴0＜〔〕2≤，∴＜S≤．点评：此题考查了反比例函数图象与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一次函数的性质．25．〔6分〕〔2022•厦门〕如下列图，四边形OABC是菱形，∠O=60°，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM．假设BM=，的长是．求证：直线BC与⊙O相切．考点：切线的判定；菱形的性质；弧长的计算．专题：证明题．分析：过点O作OF⊥BC于F，过点B作BG⊥OA于G，那么四边形BGOF为矩形，OF=BG．设菱形OABC的边长为2a，先在Rt△BMG中，利用勾股定理得出BG2+GM2=BM2，即〔a〕2+〔2a〕2=〔〕2，求得a=1，得到OF=，再根据弧长公式求出r=，那么圆心O到直线BC的距离等于圆的半径r，从而判定直线BC与⊙O相切．解答：证明：如图，过点O作OF⊥BC于F，过点B作BG⊥OA于G，那么四边形BGOF 为矩形，OF=BG．设菱形OABC的边长为2a，那么AM=OA=a．∵菱形OABC中，AB∥OC，∴∠BAG=∠COA=60°，∠ABG=90°﹣60°=30°，∴AG=AB=a，BG=AG=a．在Rt△BMG中，∵∠BGM=90°，BG=a，GM=a+a=2a，BM=，∴BG2+GM2=BM2，即〔a〕2+〔2a〕2=〔〕2，解得a=1，∴OF=BG=．∵的长==，∴r=，∴OF=r=，即圆心O到直线BC的距离等于圆的半径r，∴直线BC与⊙O相切．点评：此题考查了菱形的性质，勾股定理，弧长的计算公式，切线的判定，综合性较强，难度适中，利用菱形的性质及勾股定理求出a的值是解题的关键．26．〔11分〕〔2022•厦门〕假设x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|〔k是整数〕，那么称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程〞．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程〞．〔1〕判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程〞，并说明理由；〔2〕对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程〞，并说明理由．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．专题：阅读型；新定义．分析：〔1〕求出原方程的根，再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论；〔2〕由条件x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程建模，设c=mb2+n，就可以表示出c，然后根据公式法就可以求出其根，再代入|x1|+|x2|就可以得出结论．解答：解：〔1〕不是，解方程x2+x﹣12=0得，x1=3，x2=﹣4．|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5．∵3.5不是整数，∴x2+x﹣12=0不是“偶系二次方程；〔2〕存在．理由如下：∵x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程，∴假设c=mb2+n，当b=﹣6，c=﹣27时，﹣27=36m+n．∵x2=0是偶系二次方程，∴n=0时，m=﹣，∴c=﹣b2．∵是偶系二次方程，当b=3时，c=﹣×32．∴可设c=﹣b2．对于任意一个整数b，c=﹣b2时，△=b2﹣4c，=4b2．x=，∴x1=b，x2=b．∴|x1|+|x2|=2b，∵b是整数，∴对于任何一个整数b，c=﹣b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程〞．点评：此题考查了一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用根与系数的关系的运用及数学建模思想的运用，解答本体时根据条件特征建立模型是关键．。

2019-2020厦门市中考数学试题(带答案)

2019-2020厦门市中考数学试题(带答案)

2019-2020厦门市中考数学试题(带答案)1.旋转中心可能是点B。

2.有一组邻边相等的平行四边形是矩形。

3.y=3(x-2)^2+3.4.方差为2.5.选项B。

6.∠2的度数为65°。

7.对角线互相垂直平分的四边形是正方形。

8.∠AED度数为110°。

9.x=1或x=-2.10.竹竿AB与AD的长度之比为sinα/sinβ。

11.选项B。

12.线段DE的长为15/4.连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，因此三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B。

因此选B。

本题考查了旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点。

根据矩形的判定定理，可以快速确定答案。

有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件，因此选A。

B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误；对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误。

根据“上加下减，左加右减”的原则，将抛物线y=3x向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为y=3(x+2)+3，故答案选A。

先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案。

根据题意，得：(6+7+x+9+5)/5 = x/2，解得：x=3，因此这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为[(6-6)²+(7-6)²+(3-6)²+(9-6)²+(5-6)²]/5=4，因此选A。

根据对顶角相等，得∠1与∠2一定相等，因此A选项中的答案可能成立。

B、C项中无法确定∠1与∠2是否相等，因此也可能成立。

D选项中因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1，因此也成立。

因此需要进一步分析，可以发现只有D选项中的角度关系是符合题意的，因此选D。

厦门数学中考试题参考答案及评分标准

厦门数学中考试题参考答案及评分标准

考生须知: 厦门市2007年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学试题（试卷满分: 150 分; 考试时间：120分钟） 1. 解答的内容一律写在答题卡上， 考生不得擅自带走• 2. 作图或画辅助线要用 0.5毫米的黑色签字笔画好. 一、选择题（本大题共 7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项是正确的） 下列计算正确的是 A . — 3X 2 = — 6 B. — 1— 1 = 0 已知点 A （— 2, 3）,则点A 在 A .第一象限 B .第二象限 下列语句正确的是 A.画直线AB = 10厘米 C.画射线OB = 3厘米 下列事件，是必然事件的是 A. 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是B. 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C. 打开电视，正在播广告 D •抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面 1.2. 3. 4.6. 7. 否则以0分计算.交卷时只交答题卡，本卷由考场处理, C. ( — 3)2= 6 C.第三象限D. 2 -1 = 2 D.第四象限B.画直线 D.延长线段AB 到点C,使得BC = AB I 的垂直平分线 方程组丿x + y = 5, 的解是,2x — y = 4.X= 3, x = 3, x =— 3, x =— 3, A .彳 B . C .丿D. \ly = 2. w=— 2.j= 2. 丁=— 2.5. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形下列两个命题：①有一个内角是60° ,那么这个等腰三角形一定是等边三角形 .则以下结论正确的是A.只有命题①正确B.只有命题②正确C.命题①、②都正确D.命题①、②都不正确小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为 69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地 .后来 小宝借来一副质量为 6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地 .小宝的体重可能是 A. 23.2 千克B. 23千克C. 21.1 千克D. 19.9 千克二、填空题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分） 9.已知/ A = 50°，则/ A 的补角是 计算15 车序号1 2 3 4 5 6 车速（千米/时） 85 100 90 82 70 82 不等式2x — 4> 0的解集是 ________ . _______ 一名警察在高速公路上随机观察了 6辆车的车速，如下表所示: 则这6辆车车速的众数是 _______________ 千米/时. 已知图1所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而成的，此图形能否折成正方体 _________ （在横线上填“能”或“否”）. 已知摄氏温度（C ）与华氏温度「F ）之间的转换关系是： 5摄氏温度=9 % （华氏温度—32）.若华氏温度是68 F, 则摄氏温度是 C . 已知在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°，直角边 AC 是直角边 BC 的2倍，贝U sin / A 的值 是 如图2,在平行四边形 ABCD 中，AF 交DC 于E ,交BC 的延长线于F ，若/ DAE = 20° , / AED = 90°，则/ B = __________ 度；若E C = 1，AD = 4厘米，则CF = _____________ 厘米. AB 3 在平面直角坐标系中， O 是坐标原点•点P （m , n ）在反 图2 、 k 厂 比例函数y = X 的图象上.若m = k , n = k — 2,则k = ____________ ;若m + n = ,2k, OP = 2, k 且此反比例函数 y = -满足：当x > 0时，y 随x 的增大而减小，则 k =—— X 解答题（本大题共 9小题，共89分） 2 “ 2 ——1 V + X （本题满分8分）计算X 一 十J 厂+ 1. x x （本题满分8分）一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能有一次机会在 字中选中一个翻牌，（1）求得到一架显微镜的概率；9个数（2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是2 9.10. 11. 12. 13. 14.15. 16. 17. 三、 18. 19.1 2 3 4 5 6 789翻奖牌正面一架 两张 谢谢显微镜球票 参与 一张 一副 一张 唱片 球拍 唱片 两张 一张 一副 球票唱片球拍翻奖牌反面(本题满分8分)已知：如图3, AB 是O O 的弦，点(1) 若/ OAB = 35°,求/ AOB 的度数； (2) 过点C 作CD // AB ,若CD 是O O 的切线，求证：点C 是AB 的中点.21. (本题满分9分)某种爆竹点燃后，其上升的高度h (米)和时间t (秒)符合关系式1h = v o t — 2g t 2 ( O v t W 2),其中重力加速度 g 以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以 V o = 20 米/秒的初速度上升， (1) 这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？(2) 在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明 理由. 22. (本题满分10分)已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O.现给出四个条件：①AC 丄BD :②AC 平分对角线 BD :③ AD // BC :④ / OAD = Z ODA.请你以其中的三个 条件作为命题的题设，以“四边形 ABCD 是菱形”作为命题的结论，(1 )写出一个真命题，并证明；(2 )写出一个假命题，并举出一个反例说明.23. (本题满分10分)已知：如图4，在厶ABC 中，D 是AB 边上的一点，BD > AD ，/ A =Z ACD ，(1)若/ A =Z B = 30 °，BD =3,求 CB 的长；(2 )过D 作/ CDB 的平分线 DF 交CB 于F ，C若线段AC 沿着AB 方向平移，当点 A 移到点D 时，F判断线段AC 的中点E 能否移到线段 DF 上，并说明理由. ______________________________ADB20. 图3图424. (本题满分12分)已知抛物线的函数关系式：y= x2 3+ 2( a —1) x+ a2-2a (其中x是自变量)，(1)若点P(2，3)在此抛物线上，①求a的值；②若a> 0，且一次函数y= kx+ b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式(只需写一个，不必写出过程) ；(2)设此抛物线与x轴交于点A (x1, 0)、B (x2, 0).若xi^^3< x2，且抛物线的顶点3在直线x= 4的右侧，求a的取值范围.25. (本题满分12分)已知：如图5, PA、PB是O O的切线，A、B是切点，连结OA、OB、OP,(1)若/ AOP = 60°,求/ OPB 的度数；A(2 )过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点,判断直线CD与O O的位置关系，并说明理由①若/ COP = Z DOP，求证：AC = BD;②连结CD，设△ PCD的周长为I，若I = 2AP,图526. (本题满分12分)已知点P (m, n) ( m>0)在直线y= x+ b (0< b< 3)上，点A、B4 2 2在x轴上(点A在点B的左边)，线段AB的长度为3匕，设厶FAB的面积为S,且S=?b 2+ 3b，3(1 )若b = 2，求S的值；(2 )若S= 4，求n的值；(3)若直线y= x + b ( 0< b< 3)与y轴交于点C,A PAB是等腰三角形，当CA // PB时，求b的值.厦门市2007年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 选项A BDD AC C、选择题（本大题共 7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共 8. 3. 9. 130 度. 10小题，每小题4分，共40 分）10.5.11. x >2.12.82千米/时.13. 台匕 冃匕.14. 20 C .15.5 16. 70 度2厘米.17.3; 2.三、解答题（本大题共 （本题满分8分） 2 , 2 解:匸1X + X x 9小题，共89分） 18. 2 2x — 1 x • ~~2~7~■x x + x 19. （本题满分 (1)解:8分) ]9.20. (x — 1)( x + 1) x — 1 + 1=x.x(x + 1) + 1解：••• 0A = OB ,” 1 分 •• / OAB = Z OBA . ” 2 分 • • / OAB = 35° , ” 3 分 •• / AOB = 110°. ”4 分（2）证明：连结0C ,交AB 于E .(1) 如得到“一副球拍”或得到“两张球票”或 “一架显微镜或谢谢参与” . （2）解：得到 （本题满分8分）CD 是O 0的切线, ••• 0C 丄 CD .CD // AB , • / OEB = Z OCD . • 0E 丄AB . •/ 0A = OB ,• △ AOB 是等腰三角形,OE 是等腰三角形 AOB 顶角的平分线.•••点C 是AB 的中点.21.(本题满分9分)(1)解：由已知得，15 = 20t — |x 10X t 2,整理得，t 2 — 4t + 3= 0.解得，h= 3, t 2= 1当t =3时，不合题意，舍去• •当爆竹点燃后1秒离地15米.2(2)解：由题意得， h =- 5t + 20t.20•顶点的横坐标t =-莎)=2.2或：h =— 5( t — 2) + 20•顶点的横坐标t = 2.又••• 一 5V 0,二抛物线开口向下.•在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，爆竹在上升•22.(本题满分10 分)(1)真命题：如图，已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O.若平分对角线BD , AD // BC ,则四边形ABCD 是菱形.证明：•/ AD // BC ,• / CBO =Z ADO .•/ AC 垂直平分 BD , • Rt △ AOD 也 Rt △ COB . • AD = BC .•四边形ABCD 是平行四边形.(2)假命题1:已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O.若AC 丄BD , AC 平分对 角线BD ，/ OAD = Z ODA ，则四边形 ABCD 是菱形. 反作等腰直角三角形 ABD ，/ A = 90°,以BD 为一边，作等边三角形 BCD ，连结AC 、BD 交于点O. 贝U AC 丄BD , AC 平分对角线 BD ，/ OAD = Z ODA”9分•/ AC 丄 BD , 四边形ABCD 是菱形.AC 丄 BD , ACD3分但四边形ABCD不是菱形. ，，10分假命题2 :已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AC丄BD, AD // BC, / OAD = Z ODA，则四边形ABCD是菱形. ”6分反例：作等腰直角三角形AOD，/ AOD = 90° .延长DO至B, AO至C,取OB = OC (OB M OD ).连结AB、BC、CD ,贝U AC 丄BD , AD // BC,/ OAD = Z ODA. ,, 9 分则四边形ABCD是等腰梯形，不是菱形•，，10分假命题3:已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AC平分对角线BD , AD // BC，/ OAD = / ODA，则四边形ABCD是菱形. ”6分反例：作等腰三角形AOD ( OA = OD，/ AOD丰90°).延长DO至B，AO至C，取OB= OC= OA = OD.连结AB、BC、CD，贝U AD 丰 AB，AC 平分对角线BD，AD // BC，/ OAD = / ODA. ,,9分则四边形ABCD是矩形，不是菱形.5510分23.(本题满分10分)(1)解：•/ /A =/ ACD = 30°，CF ••• / CDB = 60° . ,, 1 分E又T/ B = 30°，A D B• / DCB = 90° . ,, 2 分亠亠BC在Rt△ BDC 中，cosB = BD，553分厂血3BC —BD •cosB — 3 •—.v2 2554分(2)解: •/ / CDB — / A +/ ACD，且DF 是/ CDB 的平分线，• 2 / FDB —2/ A，• / FDB —/ A. •AC // DF.5分方法 1 T / FDB =/ A，/ B =/ B，△ BDF s\ BAC.DF = BDAC = BA.BD > AD, DF 1> —AC 2BD、1 -- 〉_BA 2•/ E是AC的中点，•AE >1.即DF > AE.点E可以移到线段DF上.10分方法2:记点M为线段AB的中点，T BD >AD,点M在线段BD上.过M作MN // AC交BC于N./ BMN = / A,Z B =Z B,△ BMN BAC.BN = BM = 1BC = BA = 2N是BC的中点.MN // AC, AC// DF MN // DF.点N在线段BF上.点M在线段BD上,••• MN v DF.••• M为AB的中点，N是BC的中点，AE v DF.•••点E可以移到线段DF上.方法3:记点M为线段AB的中点，T BD > AD,”8分MN = AE.”9分”10分点M在线段BD上.过M作MN // AC交BC于N. / BMN = / A,Z B =Z B,△BMN BAC.MN = BM = 1AC = BA = 2.1E 为 AC 的中点，••• MN = 2AC = AE.MN // AC , AC // DF , 点M 在线段BD 上， MN BM 彳DF BD MN v DF. AE v DF.点E 可以移到线段DF 上.方法4:如图，延长 DF 至G ,使得DG = AC.•四边形ADGC 是平行四边形. • CG // AB.•••/ CGF =Z FDB ，/ GCF = Z FBD .△ CFG BFD. GF = CG FD = DB . CG = AD , AD v DB.即 計• GF + FD v 2F D. • DG > 2.1 FD > 2AC.又••• E 是AC 的中点,24.(本题满分12分)(1 ［① 解：由题意得，3=4 + 2( a — 1) X 2 + a — 2a,”1 分 整理得，a 2+ 2a — 3= 0. ”2 分 解得，a 1=— 3, a 2= 1.”4 分9 / 12MN // DF.9分 10分CG DB v 1.• FD > AE.点E 可以移到线段DF 上. 9分 10分②解：y = x — 2.、.22(2)由题意得，x + 2( a — 1) x + a — 2a = 0解得，X 1 = — a , X 2 = — a + 2.解得一-,/3 v a v 2 — /3.3 1• 3 — a >4,解得 a v 4.3 I I1 8• S^- • AB • n , • -x- • n = 4.X 1< 3 v X 2,—a v” ：3 v — a + 2.可以解得顶点坐标为(1 — a , — 1).11分10分△ OCP ^A ODP.CP = DP.•/ FA 、PB 是O O 的切线， • FA = PB. .AC = BD.② 证明 1:连结 CD.•/ l = 2AP , PA = PB ,CD = AC + BD.•/ OA = OB ,且/ OAC = Z OBD = 90° .•/ OC 1 = OC , DC 1= DC , OD = OD , ••• △ OCDOCD.10 / 1225. 12分(本题满分12分)(2)① 证明：•••/ COP =Z DOP ，/ CPO = Z DPO , PO = PO ,(1).将厶OAC 绕点O 逆时针旋转，使点 A 与B 重合. 记点C 的对称点为 C 1,. AC = BC 1,OC = OC 1.vZ OAC =Z OBD = 90°,•••点 C 1在PB 的延长线上.过O 作OE 丄CD , E 是垂足.即0E 是点0到直线CD 的距离, 112 X CD® 2 X CD &0B = OE.直线CD 与O O 相切.证明 2:过 O 作 OE 丄CD.设 OE = d , CE = x, DE = y.2 A —2 , A —22_122 , . -.22d = AC + AO — x , d = BD + AO — y ,••• AC 1 4— BD 2+ y 2— x 2= 0”8 分••• ( AC + x)( AC — x) = (BD + y)( BD — y)l = 2AP , FA = PB , • x + y = AC + BD.”9 分AC — x = y — BD.• ( AC + x)( y — BD) = (BD + y)( BD — y). (y — BD) (AC + x + BD + y )= 0.• ( AC + x + BD + y )M 0, - -y — BD = 0.BD = y.• d = AO. •直线CD 与O O 相切.26.(本题满分12分)32 9 23 (1)解：• b = -，• S = x + x-23 4 3 2=5 =2.” 2 2 2 (2)解：• S = 4,• 4 = 3b + 3b.• b 2 + b — 6 = 0. 解得 b =— 3 (舍去)，b = 2.• AB 的长度为3.4 1 1 ，2 3n = 3.2 2 1⑶解：• S = 3b 2 + 3b , S = 2 •丨 AB| • n ,11分 12分10分11分 12分1分2分 3分4分5分 6分31 42 2 2 2 • §b • n = 3b + 3b. ■/ b z 0,n = b + 1. /• m + b = b + 1./• m = 1.P (1, b +1)过P 作PD 垂直x 轴于点D ，则点D (1 , 0). 4 1PD — AB = b + 1 — 3b = 1 — 3b. ” 8 分 1■/ 0 v b v 3,二 1 — §b > 0.”9 分••• PD > AB. •/ PA > PD , PD >AB ,「. PA > PD > AB ，即 PA >AB. •••PA 工 AB.同理 PB z AB”10 分2 2••• △ PAB 是等腰三角形，• PA = PB. • A (1— 3b , 0), B (1+ -b , 0)方法 1：v CA // PB ,••• / OAC =Z DPB ,• Rt △ AOC s Rt △ BDP.23• 4b — b — 3 = 0. •- b = 1 或 b = — 4 (不合题意，舍去)b = 1.方法2:延长PA 交y 轴于点C 1,v PA = PB ,/ CAO = Z PBA =Z PAB =Z OAC 1• OC 1= OC ,• C 1 (0, — b ).设直线 PA 的解析式为：y = kx +1. "k + t = b + 1, "k = 2b + 1, 则有* 解得，’L. t =— b. L_t =— b.•直线PA 的解析式为：y = (2 b + 1)x — b.” 11分/ 2 2--0 = (2 b +1) (1 — 3b )— b.•- 4 b — b — 3 = 0.3CO = OA PD = DB1 — 3b11分3b12分Rt △ AOC 也 Rt △ AOC .•- b= 1或b=—4 (不合题意，舍去).•b= 1. ”12分。

2024年福建省厦门一中中考数学质检试卷(3月份)+答案解析

2024年福建省厦门一中中考数学质检试卷(3月份)+答案解析

2024年福建省厦门一中中考数学质检试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用工艺制程，数用科学记数法表示为()A. B. C. D.2.如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的左视图是()A.B.C.D.3.下列算式，能按照“底数不变，指数相乘”计算的是()A. B. C. D.4.如图，在中，，，D、E分别为AB、AC的中点，则DE的长为()A.2B.3C.4D.5.下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是()A.平均数B.方差C.中位数D.众数6.如图，中，，，将绕点C顺时针旋转得对应，连接BE，则的大小为()A.B.C.D.7.如图，四边形ABCD内接于，的半径为4，，则的长是()A.B.C.D.8.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是()A. B.C. D.9.小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：画法图形以A为端点画一条射线；用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、、N就是线段AB的三等分点.这一画图过程体现的数学依据是()A.两直线平行，同位角相等B.两条平行线之间的距离处处相等C.垂直于同一条直线的两条直线平行D.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例10.抛物线与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点，为图形G上两点，若，则m的取值范围是()A.或B.C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.因式分解：__________.12.二次函数的图象的的对称轴是直线______.13.某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图如图，那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有______名.14.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如表所示单位：：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差是______15.如图，在中，，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于______.16.以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，，垂足为若双曲线经过点D，则的值为______.三、解答题：本题共9小题，共86分。

厦门中考数学试题及答案

厦门中考数学试题及答案

厦门中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2^3 = 6\)B. \(3^2 = 9\)C. \(4^2 = 16\)D. \(5^2 = 25\)答案：D2. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 30π厘米D. 40π厘米答案：B3. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长度可能是？A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C4. 下列哪个分数是最简分数？A. \(\frac{4}{8}\)B. \(\frac{6}{9}\)C. \(\frac{5}{7}\)D. \(\frac{8}{12}\)答案：C5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 一个等腰三角形的底角是45度，那么顶角是多少度？A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度答案：B8. 下列哪个是不等式？A. \(x + 3 = 7\)B. \(x - 5 < 2\)C. \(x^2 = 9\)D. \(x \div 2 = 3\)答案：B9. 一个数的平方是36，那么这个数是多少？A. 6B. -6C. 6或-6D. 0答案：C10. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是多少？A. 24立方单位B. 36立方单位C. 48立方单位D. 52立方单位答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是__6__。

12. 一个数的平方是25，那么这个数是__±5__。

13. 一个数的倒数是\(\frac{1}{3}\)，那么这个数是__3__。

14. 一个数的绝对值是7，那么这个数是__±7__。

15. 一个数的相反数是-3，那么这个数是__3__。

2022年福建厦门中考数学试题【含答案】

2022年福建厦门中考数学试题【含答案】

2022年福建厦门中考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. －11的相反数是（ ）A. －11B. C. D. 11111-111D 2. 如图所示的圆柱，其俯视图是（）A. B.C.D.A 3. 5G 应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G 终端用户达1397.6万户，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 31397610⨯41397.610⨯71.397610⨯80.1397610⨯C4. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）A. B.C.D.A 5. 如图，数轴上的点P 表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A.D. πB 6. 不等式组的解集是（ ）1030x x ->⎧⎨-≤⎩A. B. C. D. 1x >13x <<13x <≤3x ≤C7. 化简的结果是（ ）()223a A.B. C. D. 29a26a 49a 43a C8. 2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）A.B. C. D. 1F F 67F 10F D9. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC ，其中AB ＝AC ，，BC ＝44cm ，则高AD 约为（ ）（参考数据：，27ABC ∠=︒sin 270.45︒≈，）cos 270.89︒≈tan 270.51︒≈ A. 9.90cmB. 11.22cmC. 19.58cmD.22.44cmB 10. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB ＝8，点90ABC ∠=︒60CAB ∠=︒A 对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC 移动到，点A B C ''' 对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（ ）A 'ACC A ''A. 96B.C. 192D.B二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 四边形的外角和等于_______.360°．12. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若BC ＝12，则DE 的长为______．613. 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______．3514. 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k 的值可以是k y x =______．（只需写出一个符合条件的实数）-5（答案不唯一 负数即可）15. 推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x ，令，x m =等式两边都乘以x ，得．①2x mx =等式两边都减，得．②2m 222x m mx m -=-等式两边分别分解因式，得．③()()()x m x m m x m +-=-等式两边都除以，得．④x m -x m m +=等式两边都减m ，得x ＝0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．④16. 已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，抛物线与x 轴交22y x x n =+-22y x x n =--于C ，D 两点，其中n ＞0，若AD ＝2BC ，则n 的值为______．8三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.．012022--【详解】解：原式．211=+--=18. 如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BF ＝EC ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ．求证：∠A ＝∠D ．见解析【详解】证明：∵BF ＝EC ，∴，即BC ＝EF ．BF CF EC CF +=+在△ABC 和△DEF 中，，AB DE B EBC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，ABC DEF ≌△△∴∠A ＝∠D ．19. 先化简，再求值：，其中．2111a a a -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭1a =+．11a -【详解】解：原式()()111a a a a a +-+=÷()()111a a a a a +=⋅+-．11a =-当时，原式．1a =+==20. 学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t （单位：h ），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t （单位：h ），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A 组为，B 组为，C 组为，01t ≤<12t ≤<23t ≤<D 组为，E 组为，F 组为．34t ≤<45t ≤<5t ≥（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h 的人数．（1）活动前调查数据的中位数落在C 组；活动后调查数据的中位数落在D 组（2）1400人【小问1详解】活动前，一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，∴活动前调查数据的中位数落在C 组；活动后，A 、B 、C 三组的人数为（名），50(6%8%16%)15⨯++=D 组人数为：（名），15+15=30（名）5030%15⨯=活动后一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，∴活动后调查数据的中位数落在D 组；【小问2详解】一周的课外劳动时间不小于3h 的比例为，30%24%16%70%++=（人）；200070%1400⨯=答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h 的人数为1400人．21. 如图，△ABC 内接于⊙O ，交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，交⊙O AD BC ∥DF AB ∥于点F ，连接AF ，CF ．（1）求证：AC ＝AF ；（2）若⊙O 的半径为3，∠CAF ＝30°，求的长（结果保留π）．AC （1）见解析（2）52π【小问1详解】∵，，AD BC ∥DF AB ∥∴四边形ABED 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ．又∠AFC ＝∠B ，∠ACF ＝∠D ，∴，AFC ACF ∠=∠∴AC ＝AF ．【小问2详解】连接AO ，CO ．由（1）得∠AFC ＝∠ACF ，又∵∠CAF ＝30°，∴，18030752AFC ︒-︒∠==︒∴．2150AOC AFC ∠=∠=︒∴的长．AC 150351802l ππ⨯⨯==22. 在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．（1）购买绿萝38盆，吊兰8盆（2）369元【小问1详解】设购买绿萝盆，购买吊兰盆x y ∵计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆∴46x y +=∵采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元∴96390x y +=得方程组4696390x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组得388x y =⎧⎨=⎩∵38>2×8，符合题意∴购买绿萝38盆，吊兰8盆；【小问2详解】设购买绿萝盆，购买吊兰吊盆，总费用为x y z∴，46x y +=96z x y=+∴4143z y=-∵总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍∴41433902y x y -<⎧⎨≥⎩将代入不等式组得46x y =-4143390462y y y -<⎧⎨-≥⎩∴4683y <≤∴的最大值为15y ∵为一次函数，随值增大而减小3414z y =-+y ∴时，最小15y =z ∴4631x y =-=∴元96369z x y =+=故购买两种绿植最少花费为元．36923. 如图，BD 是矩形ABCD 的对角线．（1）求作⊙A ，使得⊙A 与BD 相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD 与⊙A 相切于点E ，CF ⊥BD ，垂足为F ．若直线CF 与⊙A 相切于点G ，求的值．tan ADB ∠（1）作图见解析（2【小问1详解】解：如图所示，⊙A 即为所求作：【小问2详解】解：根据题意，作出图形如下：设，⊙A 的半径为r ，ADB α∠=∵BD 与⊙A 相切于点E ，CF 与⊙A 相切于点G ，∴AE ⊥BD ，AG ⊥CG ，即∠AEF ＝∠AGF ＝90°，∵CF ⊥BD ，∴∠EFG ＝90°，∴四边形AEFG 是矩形，又，AE AG r ==∴四边形AEFG 是正方形，∴，EF AE r ==在Rt △AEB 和Rt △DAB 中，，，90BAE ABD ∠+∠=︒90ADB ABD ∠+∠=︒∴，BAE ADB α∠=∠=在Rt △ABE 中，，tan BAE BE AE ∠=∴，tan BE r α=∵四边形ABCD 是矩形，∴，AB ＝CD ，AB CD ∥∴，又，ABE CDF ∠=∠90AEB CFD ∠=∠=︒∴，C ABE DF ≌△△∴，tan BE DF r α==∴，tan DE DF EF r r α=+=+在Rt △ADE 中，，即，tan AE ADE DE ∠=tan DE AE α⋅=∴，即，()tan tan r r r αα+=2tan tan 10αα+-=∵，tan 0α>∴tan∠ADB ．tan α=24. 已知，AB ＝AC ，AB ＞BC ．ABC DEC ≌△△（1）如图1，CB 平分∠ACD ，求证：四边形ABDC 是菱形；（2）如图2，将（1）中的△CDE 绕点C 逆时针旋转（旋转角小于∠BAC ），BC ，DE 的延长线相交于点F ，用等式表示∠ACE 与∠EFC 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的△CDE 绕点C 顺时针旋转（旋转角小于∠ABC ），若，求∠ADB 的度数．BAD BCD ∠=∠（1）见解析（2），见解析180ACE EFC ∠+∠=︒（3）30°【小问1详解】∵，ABC DEC ≌△△∴AC ＝DC ，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝DC ，∵CB 平分∠ACD ，∴，ACB DCB ∠=∠∴，ABC DCB ∠=∠∴，AB CD ∥∴四边形ABDC 是平行四边形，又∵AB ＝AC ，∴四边形ABDC 是菱形；【小问2详解】结论：．180ACE EFC ∠+∠=︒证明：∵，ABC DEC ≌△△∴，ABC DEC ∠=∠∵AB ＝AC ，∴，A ABC CB =∠∠∴，ACB DEC ∠=∠∵，180ACB ACF DEC CEF ∠+∠=∠+∠=︒∴，ACF CEF ∠=∠∵，180CEF ECF EFC ∠+∠+∠=︒∴，180ACF ECF EFC ∠+∠+∠=︒∴；180ACE EFC ∠+∠=︒【小问3详解】在AD 上取一点M ，使得AM ＝CB ，连接BM ，∵AB ＝CD ，，BAD BCD ∠=∠∴，ABM CDB △△≌∴BM ＝BD ，，MBA BDC ∠=∠∴，ADB BMD ∠=∠∵，BMD BAD MBA ∠=∠+∠∴，ADB BCD BDC ∠=∠+∠设，，则，BCD BAD α∠=∠=BDC β∠=ADB αβ∠=+∵CA ＝CD ，∴，2CAD CDA αβ∠=∠=+∴，2BAC CAD BAD β∠=∠-∠=∴，()1180902ACB BAC β∠=︒-∠=︒-∴，()90ACD βα∠=︒-+∵，180ACD CAD CDA ∠+∠+∠=︒∴，()()9022180βααβ︒-+++=︒∴，即∠ADB ＝30°．30αβ+=︒25. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线经过A （4，0），B （1，4）两2y ax bx =+点．P 是抛物线上一点，且在直线AB 的上方．（1）求抛物线的解析式；（2）若△OAB 面积是△PAB 面积的2倍，求点P 的坐标；（3）如图，OP 交AB 于点C ，交AB 于点D ．记△CDP ，△CPB ，△CBO 的面积分PD BO ∥别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请1S 2S 3S 1223S S S S +说明理由．（1）241633y x x =-+（2）存在，或（3，4）162,3⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）存在，98【小问1详解】解：（1）将A （4，0），B （1，4）代入，2y ax bx =+得，16404a b a b +=⎧⎨+=⎩解得．43163a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以抛物线的解析式为．241633y x x =-+【小问2详解】设直线AB 的解析式为，()0y kx t k =+≠将A （4，0），B （1，4）代入，y kx t =+得，404k t k t +=⎧⎨+=⎩解得．43163k t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以直线AB 的解析式为．41633y x =-+过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，PM 交AB 于点N ．过点B 作BE ⊥PM ，垂足为E ．所以PAB PNB PNAS S S =+△△△1122PN BE PN AM =⨯+⨯()12PN BE AM =⨯+．32PN =因为A （4，0），B （1，4），所以．14482OAB S =⨯⨯=△因为△OAB 的面积是△PAB 面积的2倍，所以，．3282PN ⨯=83PN =设，则．()()2416,1433P m m m m -+<<()416,33N m m -+所以，()()2416416833333PN m m m =-+--+=即，24201683333m m -+-=解得，．12m =23m =所以点P 的坐标为或（3，4）．162,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【小问3详解】PD BO ∥OBC PDC ∴ ∽CD PD PC BC OB OC ∴==记△CDP ，△CPB ，△CBO 的面积分别为，，．则1S 2S 3S 1223S S CD PC S S BC OC +=+2PD OB =如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行,B P x ,F E PE AB Q D x 线，交于点PEG，()1,4B ()1,0F ∴1OF ∴=,PD OB DGOF∥∥ DPG OBF ∴ ∽，PD PG DG OB BF OF ∴==设()()2416,1433P m m m m -+<<直线AB 的解析式为． 41633y x =-+设，则()416,33D n n -+416,33G m n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭24164163333PG m m n =-++-()24443m m n =--+DG m n=-24(44)341m m n m n +∴---=整理得244n m m =-+∴1223S S CD PC S S BC OC +=+2PD OB =2DG OF=()2m n =-2424m m m ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭()21542m m =--+2159228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭时，取得最大值，最大值为52m ∴=1223S S S S +98。

2020年福建省厦门市中考数学试卷(含答案)

2020年福建省厦门市中考数学试卷(含答案)

福建省厦门市2020年中考数学试卷一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）1.（3分）（2020年福建厦门）Sin30。

的值是（）A.丄B.坐C.坐D. 12 2 2分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可.解答：解：sin30o-i.2故选A.点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记务特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.2.（3分）（2020年福建厦门）4的算术平方根是（）A. 16B. 2C. -2D. ±2考点：算术平方根.分析：根据算术平方根左义求岀即可.解答：解：4的算术平方根是2,故选B.点评：本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考査学生的汁算能力.3.（3分）（2020年福建厦门）3χ2可以表示为（）A. 9xB. x2∙x2∙x2C. 3x∙3xD. x2+x2+x2考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幕的乘法.专题：计算题.分析：各项计算得到结果，即可做岀判断.解答：解：3χ2可以表示为χ2+χ2+χ2,故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，以及同底数幕的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.（3分）（2020年福建厦门）已知直线AB, CB, 1在同一平而内，若AB丄1,垂足为B, CBdl,垂足也为B,则符合题意的图形可以是（）考点：垂线・分析：根据题意画出图形即可.W AB I解答：解：根据题意可得图形I c ,故选：C.点评：此题主要考査了垂线，关键是掌握垂线的泄义：当两条宜线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.5.（3分）（2020年福建厦门）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍.在下列选项中，可以作为"命题A是假命题”的反例的是（）A. 2kB. 15C. 24D. 42考点：命题与左理.分析：证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论.解答：解：42是偶数，但42不是8的倍数•故选D.点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成"如果...那么•••"形式：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做左理.6.（3分）（2020年福建厦门）如图，在厶ABC和ABDE中，点C在边BD上，边Ae交边BE 于点F.若AC=BD, AB=ED, BC=BE,则ZACB 等于（）考点：全等三角形的判左与性质.分析：根据全等三角形的判泄与性质，可得ZACB与ZDBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.A. ZEDBB. ZBED D・ 2ZABF解答：解：在AABC和ZkDEB中，"AC二BD■ AB二ED，BC=BE.,.∆ABC^ΔDEB （SSS）,Λ ZACB=ZDE B.V ZAFB是厶BCF的外角，ΛZACB+ZDBE=ZAFB,ZACB=2z AFB,2故选：C.点评：本题考查了全等三角形的判泄与性质，利用了全等三角形的判圧与性质，三角形外角的性质.7.（3分）（2020年福建厦门）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现英中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A. a<13, b=13B. a<13, b<13C. a>13, b<13D. a>13, b=13考点：中位数：算术平均数.分析：根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a的值，根据中位数的泄义得岀最中间的数还是13岁，从而选岀正确答案.解答：解：Y原来的平均数是13岁，Λ 13x23=299 （岁），・••正确的平均数a-2"~1≈ 12.97< 13,23J原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，Λb=13;故选D.点评：此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8.（4分）（2020年福建厦门）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是2 ._4—考点：几何概率.分析：根据概率公式，求出红色区域的而积与总面积的比即可解答.解答：解：Y圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中黄色区域占1份，•••飞镖落在黄色区域的概率是3;4故答案为：丄4点评：本题考査了几何概率的运用，用到的知识点是概率公式，在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键.9.（4分）（2020年福建厦门）若頁二γ在实数范围内有意义，则X的取值范用是Xnl .考点：二次根式有意义的条件.分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范囤即可.解答：解：TJT=T在实数范囤内有意义，Λx - l≥0<解得x≥l.故答案为：x>l.点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.10.（4分）（2020年福建厦门）四边形的内角和是360考点：多边形内角与外角.专题：计算题.分析：根据n边形的内角和是5-2）・180%代入公式就可以求岀内角和.解答：解：（4-2）・ 180o=360o.故答案为360°.点评：本题主要考査了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单.11.（4分）（2020年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点O （0, 0）, A （1, 3）,将线段OA向右平移3个单位，得到线段OiAi,则点Oi的坐标是（3, 0）, AI的坐标是一（4, 3）.考点：坐标与图形变化-平移.分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答.解答：解：I点O （0, 0）, A （1, 3）,线段OA向右平移3个单位，∙°∙点0[的坐标是（3, 0）, AI的坐标是（4, 3）.故答案为：（3, 0）, （4, 3）.点评：本题考査了坐标与图形变化■•平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减：纵坐标上移加，下移减.12.（4分）（2020年福建厦门）已知一组数据：6, 6, 6, 6, 6, 6,则这组数据的方差为0 .【注：计•算方差的公式是S'=¾（XI - X）2+（X2 - X）2+..∙+ （Xn - X）2]]n考点：方差.分析：根据题意得出这组数据的平均数是6,再根据方差S2=l∣ (Xl-X) 2+(X2- X)2+...+n(Xn-X) 2],列式计算即可.解答：解：•••这组数据的平均数是6, •••这组数据的方差=⅛6χ (6-6) 2]=0.6故答案为：0.点评：本题考査了方差：一般地设I】个数据，XI, X2> ...Xn的平均数为匚，则方差S2=1[(X1n-匚)2+(X2- X)2+..∙+ (Xn-X) F,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.13.(4分)(2020年福建厦门)方程X+5=1 (x+3)的解是_ X= - 7 •考点：解一元一次方程.专题：计算题.分析：方程去分母，移项合并，将X系数化为1,即可求出解.解答：解：去分母得：2x+10=x+3,解得：X=-7.故答案为：X= - 7点评：此题考查了解一元一次方程，英步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求岀解.14.(4分)(2020年福建厦门)如图,在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,若AD=2, BC=8, 梯形的髙是3,则ZB的度数是45。

福建省厦门市双十中学2024届中考联考数学试题含解析

福建省厦门市双十中学2024届中考联考数学试题含解析

福建省厦门市双十中学2024届中考联考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．ac ＜0B ．b ＜0C ．24b ac -＜0D ．a b c ++＜02．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点B 的坐标是（﹣5，2），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点B 的对应点B 2的坐标是（ ）A ．（﹣3，2）B ．（2，﹣3）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）3．下列关于x 的方程一定有实数解的是( )A ．2x mx 10--=B ．ax 3=C x 64x 0--=D ．1x x 1x 1=-- 4．如图，动点P 从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．(1，4)B ．(7，4)C ．(6，4)D ．(8，3)5．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a b 0+>B ．ab<0C ．a>bD ．b a 0->6．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（ ）A ．3B ．3.2C ．4D ．4.57．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．24πcm 2D ．30πcm 28．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，如果60APB ∠=， 8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A．4B．43C．8D．83 9．下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（）A．有理数B．实数C．分数D．整数10．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2 与2 B．2与2 C．3与13D．3与3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=12，则AB的长是________．12．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．13．分式方程2154x=-的解是_____．14．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=23．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．15．用配方法将方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则m+n＝_____．16．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．17．下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用_____枚棋子．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．19．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．求证：四边形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．20．（8分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝nx(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝32．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB 的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝43，AB＝14，求线段PC的长．23．（12分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F 为菱形时，试探究△A′DE 的形状，并判断△A′DE 与△EFC′是否全等？请说明理由．24．（14分）A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B 手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A 手中的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】根据抛物线的开口方向确定a ，根据抛物线与y 轴的交点确定c ，根据对称轴确定b ，根据抛物线与x 轴的交点确定b 2-4ac ，根据x=1时，y ＞0，确定a+b+c 的符号．【题目详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线交于y 轴的正半轴，∴c ＞0，∴ac ＞0，A 错误；∵-2b a＞0，a ＞0， ∴b ＜0，∴B 正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，C 错误；当x=1时，y ＞0，∴a+b+c＞0，D错误；故选B．【题目点拨】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．2、D【解题分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．【题目详解】解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），故选D．【题目点拨】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．3、A【解题分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．【题目详解】A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；C．由6040xx-≥⎧⎨-≥⎩可解得不等式组无解，不符合题意；D．111xx x=--有增根x=1，此方程无解，不符合题意；故选A．【题目点拨】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．4、B【解题分析】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P 的坐标为（7，4）．故选C ．5、C【解题分析】根据各点在数轴上位置即可得出结论．【题目详解】由图可知，b <a <0，A. ∵b <a <0，∴a +b <0，故本选项错误；B. ∵b <a <0，∴ab >0，故本选项错误；C. ∵b <a <0，∴a >b ，故本选项正确；D. ∵b <a <0，∴b −a <0，故本选项错误.故选C.6、B【解题分析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B. 7、B【解题分析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm ，底面半径是3cm 22435（cm ），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm 2），故选B ．8、C【解题分析】先利用切线长定理得到PA PB =，再利用60APB ∠=可判断APB 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．【题目详解】解：PA，PB为O的切线，PA PB∴=，60APB∠=，APB∴为等边三角形，8AB PA∴==．故选C．【题目点拨】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．9、B【解题分析】根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答．【题目详解】实数与数轴上的点存在一一对应关系，故选：B．【题目点拨】本题考查了实数与数轴上点的关系，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一个唯一的实数，也就是说实数与数轴上的点一一对应.10、A【解题分析】根据只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.【题目详解】-2与2互为相反数，故正确；2与2相等，符号相同，故不是相反数；3与13互为倒数，故不正确；3与3相同，故不是相反数.故选：A.【题目点拨】此题主要考查了相反数，关键是观察特点是否只有符号不同，比较简单.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、8【解题分析】如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=OCAC，求出AC即可解决问题．【题目详解】解：如图，连接OC．∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=OC AC，∴122AC ，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案为8【题目点拨】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．12、【解题分析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的12，∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的14．同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的1 16，∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的1 256．13、x=13【解题分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．2154x =-， 去分母，可得x ﹣5=8，解得x=13，经检验：x=13是原方程的解．【题目点拨】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．14、①②④【解题分析】 分析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD 。

2024届福建省厦门市湖里区湖里实验中学中考联考数学试题含解析

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2024届福建省厦门市湖里区湖里实验中学中考联考数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．1+3B ．2+3C ．23﹣1D ．23+12．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，如果60APB ∠=， 8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．43C ．8D ．833．如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．44．如图所示，有一条线段是ABC ∆（AB AC >）的中线，该线段是（ ）.A ．线段GHB ．线段ADC ．线段AED ．线段AF5．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A．8πB．16πC．43πD．4π6．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．12B．18C．38D．111222++7．4-的相反数是()A．4 B．4-C．14-D．148．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( )A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃9．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+110．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在直角坐标系中，点A(2，0)，点B (0，1)，过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180︒，使点C落在点D处，若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP 相似，则所有满足此条件的点P的坐标为___________________________．12．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是_____．13．计算xx x111的结果是__________．14．如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．15．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DE AB=_．16．如果75x 3n y m+4与﹣3x 6y 2n 是同类项，那么mn 的值为_____． 17．如图，E 是▱ABCD 的边AD 上一点，AE=ED ，CE 与BD 相交于点F ，BD=10，那么DF=__．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙O 相交于点F ．若EF 的长为2π，则图中阴影部分的面积为_____．19．（5分）如图，已知⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点D ，交BC 的延长线于点E ．(1)求证：∠DAC=∠DCE ；(2)若AB=2，sin ∠D=13，求AE 的长．20．（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的倾斜角∠BAH＝30°，AB＝20米，AB＝30米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．21．（10分）（1）计算：﹣14+12sin61°+（12）﹣2﹣（π﹣5）1．（2）解不等式组3(1)72513x xxx--≤⎧⎪⎨--⎪⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，△ABP的面积为8，求P点坐标．23．（12分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点G在BD上．24．（14分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，M 是BC 的中点，延长AM 到点D ，AE ＝AD ，∠EAD ＝90°，CE 交AB 于点F ，CD ＝DF ．（1）∠CAD ＝______度；（2）求∠CDF 的度数；（3）用等式表示线段CD 和CE 之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x 3=31-，解得3+1.故选D.2、C【解题分析】先利用切线长定理得到PA PB =，再利用60APB ∠=可判断APB 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．【题目详解】解：PA ，PB 为O 的切线，PA PB ∴=，60APB ∠=，APB ∴为等边三角形，8AB PA ∴==．故选C ．【题目点拨】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．3、B【解题分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【题目详解】①抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜1，故①正确；②对称轴x 2b a=-=1，则2a +b =1．故②正确； ③由图可知：当x =1时，y =a +b +c ＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误．综上所述：正确的结论有2个．故选B ．【题目点拨】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．4、B【解题分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【题目详解】根据三角形中线的定义知：线段AD 是△ABC 的中线．故选B ．【题目点拨】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．5、A【解题分析】解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=12×4π×4=8π，故选A．6、B【解题分析】分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．详解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是1 8 .故选B．点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7、A【解题分析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【题目详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1．故选A．【题目点拨】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．8、C【解题分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【题目详解】解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8，则室内温度比室外温度高8℃，故选：C．【题目点拨】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．9、B【解题分析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【题目点拨】考点：规律型：数字的变化类．10、C【解题分析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、53 14,40,4,1 22--（，）或（）或（）或（）【解题分析】∵点A(2，0)，点B (0，1)，∴OA=2,OB=1,22215OC=+=.∵l⊥AB,∴∠PAC＋OAB=90°.∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OBA=∠PAC.∵∠AOB=∠ACP,∴△ABO∽△PAC,12AC OB PC OA ∴== . 设AC =m ,PC =2m ,5AP m = .当点P 在x 轴的上方时， 由AD PD AB AP = 得, 25m 5m m =, 12m ∴= , 12AC ∴= ,PC =1, 15222OC ∴=+= , 5,12P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭由AD PD AP AB= 得, 255m m m =, ∴m ＝2, ∴AC =2,PC =4,∴OC ＝2+2=4,∴P （4,4）.当点P 在x 轴的下方时，由AD PD AB AP = 得, 5m 5=, 12m ∴= , 12AC ∴= ,PC =1, 13222OC ∴=-= ,3,12P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭由AD PDAP AB= 得, =, ∴m ＝2, ∴AC =2,PC =4,∴OC ＝2-2=0,∴P （0,4）.所以P 点坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或（4,4）或3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭或（0,4） 【题目点拨】本题考察了相似三角形的判定，相似三角形的性质，平面直角坐标系点的坐标及分类讨论的思想.在利用相似三角形的性质列比例式时，要找好对应边，如果对应边不确定，要分类讨论.因点P 在x 轴上方和下方得到的结果也不一样，所以要分两种情况求解.请在此填写本题解析!12、向南走10km【解题分析】分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论.详解：∵ 向北走5km 记作﹣5km ，∴ +10km 表示向南走10km.故答案是：向南走10km.点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示. 13、1【解题分析】分析：利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果． 详解：原式11 1.111x x x x x -=-==--- 故答案为：1.点睛：本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．14、1【解题分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC 中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD 中可求得∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°．【题目详解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．15、5-5【解题分析】试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C的坐标为（1，15），则点B的坐标为（55，15），点D的坐标为（1，1），点E的坐标为（5，1），则AB=55，DE=5－1，则DEAB=5－5．考点：二次函数的性质16、0【解题分析】根据同类项的特点，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案为0点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.17、4【解题分析】∵AE=ED，AE+ED=AD，∴ED=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴△DEF∽△BCF，∴DF：BF=DE：BC=2：3，∵DF+BF=BD=10，∴DF=4，故答案为4.三、解答题（共7小题，满分69分）18、S 阴影＝2﹣2π． 【解题分析】 由切线的性质和平行四边形的性质得到BA ⊥AC ，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.【题目详解】如图，连接AC ，∵CD 与⊙A 相切，∴CD ⊥AC ，在平行四边形ABCD 中，∵AB=DC,AB ∥CD ∥BC ，∴BA ⊥AC ，∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°，∵AD ∥BC,∴∠FAE=∠B=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ，∴EF EC =∴EF 的长度为45=1802R ππ 解得R=2， S 阴=S △ACD-S 扇形=2214522-=2-23602ππ⨯⨯【题目点拨】此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.19、（1）证明见解析；（22．【解题分析】（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B ，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB ，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB ，故此可知∠DAC=∠DCE ；（2）题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=22由∠DAC=∠DCE ，∠D=∠D 可知△DEC ∽△DCA ，故此可得到DC2=DE•AD，故此可求得DE=2，于是可求得AE=2．【题目详解】解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB=90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=13，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD=22OD OA-=22．∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA，∴DC DEAD DC=，即2222ED=．解得：DE=2，∴AE=AD﹣DE=2．20、(1) BH为10米；(2) 宣传牌CD高约（40﹣203）米【解题分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．【题目详解】（1）过B作BH⊥AE于H，Rt△ABH中，∠BAH＝30°，∴BH＝12AB＝12×20＝10（米），即点B距水平面AE的高度BH为10米；（2）过B作BG⊥DE于G，∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH＝10，AH＝3∴BG＝AH+AE＝（3+30）米，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝（103+30）米，∴CE＝CG+GE＝CG+BH＝103+30+10＝103+40（米），在Rt△AED中，DEAE＝tan∠DAE＝tan60°＝3，DE＝3AE＝303∴CD＝CE﹣DE＝103+40﹣303＝40﹣203．答：宣传牌CD高约（40﹣203）米．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题的基本方法.21、（1）5；（2）﹣2≤x＜﹣12．【解题分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果；（2）先求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．【题目详解】（1）原式31341, =-++-1341,=-++-=5；（2）解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，12x<-，所以不等式组的解集是122x-≤<-．用数轴表示为：【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，不等式组的解法，是综合题，但难度不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定．22、（1）y=6x；（2）（4，0）或（0，0）【解题分析】(1)把x=1代入一次函数解析式求得A的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标，后利用△ABP的面积为8，可求P点坐标. 【题目详解】解：（1）把x=1代入y=2x﹣4，可得y=2×1﹣4=2，∴A（1，2），把（1，2）代入y=kx，可得k=1×2=6，∴反比例函数的解析式为y=6x；（2）根据题意可得：2x﹣4=，解得x1=1，x2=﹣1，把x2=﹣1，代入y=2x﹣4，可得y=﹣6，∴点B的坐标为（﹣1，﹣6）．设直线AB与x轴交于点C，y=2x﹣4中，令y=0，则x=2，即C（2，0），设P点坐标为（x，0），则×|x﹣2|×（2+6）=8，解得x=4或0，∴点P的坐标为（4，0）或（0，0）．【题目点拨】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，联立两函数可求解。

福建省厦门市名校2022-2023学年中考联考数学试题含解析

福建省厦门市名校2022-2023学年中考联考数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②1a﹣b=0；③4a+1b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y1）是抛物线上两点，则y1＞y1．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C． D．3．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．25．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．86．若关于x 的一元一次不等式组312(1)x xx a-+⎧⎨-⎩无解，则a 的取值范围是（）A．a≥3B．a＞3 C．a≤3D．a＜37．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．613B．513C．413D．3138．已知反比例函数1yx=下列结论正确的是（）A．图像经过点（-1，1）B．图像在第一、三象限C．y 随着x 的增大而减小D．当x > 1时，y < 19．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（）A．11； B．6；C．3；D．1．10．若△÷2111aa a-=-，则“△”可能是（）A．1aa+B．1aa-C．+1aa D．1aa-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．12．如图，直线y1＝mx经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b＞mx＞－2的解集为_________________．13．如图，在△ABC中，AB=AC=23，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为________.14．如图，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=43，四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C，F分别在OA，AB，OB上，则图中阴影部分的面积为__________．15．如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）．请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择__________．A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要__________个正方体积木．B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为__________．x 有意义的x的取值范围是__________．16．使21三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB ＝32CD ，求⊙O半径．19．（8分）如图，已知抛物线213(0)22y x x n n=-->与x轴交于,A B两点(A点在B点的左边)，与y轴交于点C．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE﹕ED=1﹕1．求n的值．20．（8分）抛物线y=﹣3x2+bx+c（b，c均是常数）经过点O（0，0），A（4，43），与x轴的另一交点为点B，且抛物线对称轴与线段OA交于点P．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）过点P作x轴的平行线l，若点Q是直线上的动点，连接QB．①若点O关于直线QB的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，求点Q的坐标；②若点O关于直线QB的对称点为点D，当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可）．21．（8分）如图，已知直线y kx6=-与抛物线2y ax bx c=++相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．22．（10分）关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝1．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）写出一个m的值，并求出此时方程的根．23．（12分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？24．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0。

【高频真题解析】2022年福建省厦门市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案详解)

【高频真题解析】2022年福建省厦门市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案详解)

2022年福建省厦门市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知4个数：()20201-，2-，()1.5--，23-，其中正数的个数有（ ） A ．1B ．C ．3D ．4 2、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ） A ．60.641210⨯ B ．56.41210⨯ C ．66.41210⨯ D ．564.1210⨯ 3、在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =，则tan A =（ ） A ．45 B ．34 C ．43 D ．54 4、定义一种新运算：2a b a b ⊕=+，2a b a b =※，则方程()()1232x x +=⊕-※的解是（ ） A ．112x =，22x =- B ．11x =-，212x = C ．112x =-，22x = D ．11x =，212x =- 5、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交BC 于点E ，EF ⊥BD 于点F ，则OE ＋EF 的值为（ ）·线○封○密○外AB ．2C ．52 D ．6、下列关于整式的说法错误．．的是（ ） A ．单项式xy -的系数是-1B ．单项式222mn 的次数是3C ．多项式23xy x y +是二次三项式D ．单项式32ab -与ba 是同类项 7、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、若实数m 使关于x 的不等式组5232212x m x +⎧-≤⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩有解且至多有3个整数解，且使关于y 的分式方程34222y m y y-=+--1的解满足﹣3≤y ≤4，则满足条件的所有整数m 的和为（ ） A ．17 B ．20 C ．22 D ．259、如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A ．18B ．14C ．13 D ．12 10、到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A ．三边垂直平分线的交点B ．三条高所在直线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条中线的交点 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5，那么BF 的长是_____．2、在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的______．（在①“集中趋势”，②“波动大小”，③“平均值”，④“最大值”中选择合适的序号填写在横线上）3、两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是________．（写一个值即可）4、如果关于x 的方程x 2﹣x +2a ＝4有一个根是x ＝﹣1，那么a ＝___．5、把3512'︒化为以度为单位，结果是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、先化简再求值：()()2223163ab a a ab ----其中1a =，2b =-2、定义：若实数x ，y ，x '，y '，满足3x kx '=+，3y ky '=+（k 为常数，0k ≠），则在平面直角坐标系xOy 中，称点(),x y 为点(),x y ''的“k 值关联点”．例如，点()7,5-是点()1,2-的“4值关联点”． （1）判断在()2,3A ，()2,4B 两点中，哪个点是()1,1P -的“k 值关联点”；（2）设两个不相等的非零实数m ，n 满足点()22,2E m mn n +是点(),F m n 的“k 值关联点”，则mn =_______________ 3、计算·线○封○密○外（1）2008215(2)(4)(8)⎡⎤--⨯---÷-⎣⎦（2）177********⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4、用适当的方法解下列方程：（1）2220x x --=；（2）()()1224x x x ++=+．5、计算：201122π-⎛⎫⎫- ⎪⎪⎝⎭⎭-参考答案-一、单选题1、C【分析】化简后根据正数的定义判断即可．【详解】解：()20201-=1是正数，2-=2是正数，()1.5--=1.5是正数，23-=-9是负数，故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．2、B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数． 【详解】 解：641200用科学记数法表示为：641200=56.41210⨯， 故选择B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3、B 【分析】 作出图形，设BC =3k ，AB =5k ，利用勾股定理列式求出AC ，再根据锐角的余切即可得解． 【详解】 解：如图， 3sin 5A ∠=， ∴35BC AB = ∴设BC =3k ，AB =5k ，由勾股定理得，4,AC k = ∴tan 4334BC k A AC k ∠===． ·线○封○密○外故选：B ．【点睛】本题考查了求三角函数值，利用“设k 法”表示出三角形的三边求解更加简便．4、A【分析】根据新定义列出关于x 的方程，解方程即可．【详解】解：由题意得，方程()()1232x x +=⊕-※，化为22(1)62x x +=+-，整理得，22320x x +-=，2,3,2a b c ===-，∴354x -±==， 解得：112x =，22x =-， 故选A ．【点睛】 本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．5、A【分析】依据矩形的性质即可得到BOC ∆的面积为2，再根据BOC COE BOE S S S∆=+，即可得到OE EF +的值．【详解】解：2AB =，4BC =，∴矩形ABCD 的面积为8，AC =12BO CO AC ∴== 对角线AC ，BD 交于点O ， BOC ∴∆的面积为2，EF OB ⊥，EO AC ⊥， BOC COE BOE S S S ∆∴=+，即11222CO EO OB EF =⨯+⨯，12)2EO EF ∴=+，)4EO EF +=，EO EF ∴+故选：A ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分． 6、C 【分析】 根据单项式系数和次数的定义，多项式的定义，同类项的定义逐一判断即可． 【详解】 解：A 、单项式xy -的系数是-1，说法正确，不符合题意； B 、单项式222mn 的次数是3，说法正确，不符合题意； C 、多项式23xy x y +是三次二项式，说法错误，符合题意； ·线○封○密○外D、单项式32ab-与ba是同类项，说法正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．7、A【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．8、B【分析】根据不等式组求出m的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值．【详解】解：由不等式组可知：x≤5且x≥22m+，∵有解且至多有3个整数解， ∴2＜22m ≤5， ∴2＜m ≤8， 由分式方程可知：y =m -3， 将y =m -3代入y -2≠0， ∴m ≠5， ∵-3≤y ≤4， ∴-3≤m -3≤4， ∵m 是整数， ∴0≤m ≤7， 综上，2＜m ≤7， ∴所有满足条件的整数m 有：3、4、6、7，共4个， 和为：3+4+6+7=20． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m 的范围，本题属于中等题型． 9、D 【分析】 旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解 【详解】 解：旋转阴影部分，如图， ·线○封○密·○外∴该点取自阴影部分的概率是12故选：D【点睛】本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．10、A【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题1、15 4【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5， ∴AC BD AE BF=，即2 1.523BF =+， 解得：BF ＝154， 故答案为：154． 【点睛】 本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键． 2、② 【分析】 根据方差反映数据的波动大小解答． 【详解】 解：在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的波动大小， 故答案为：②． 【点睛】 此题考查了方差的性质：方差反映了数据的波动差异水平是否稳定． 3、4（答案不唯一） 【分析】 根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再·线○封○密○外进一步找到符合条件的数值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即532-=；而小于两边之和，即538+=，即2<第三边8<，故第三根木棒的长度可以是4．故答案为：4（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4、1【分析】直接根据一元二次方程的解的定义，将1x =-代入得到关于a 的一元一次方程，进而解方程求解即可．【详解】解：∵关于x 的方程x 2﹣x +2a ＝4有一个根是x ＝﹣1，()()21124a ∴---+= 解得1a =故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，掌握解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．5、35.2°【分析】根据角的单位制换算法则求解即可．【详解】''35123512︒=︒+，1235()60=︒+︒， 350.2=︒+︒， 35.2=︒． 故答案为：35.2︒． 【点睛】 本题考查了角的单位制换算法则，掌握换算法则是解题关键． 三、解答题 1、21252a ab -+-，24- 【分析】 先根据去括号和合并同类项法则化简，再把1a =，2b =-代入计算即可． 【详解】 解：()222(31)63ab a a ab ----， ＝222262631252ab a a ab a ab ---+=-+- 当1,2a b ==-时，原式＝12151221210224-⨯+⨯⨯--=---=-（）． 【点睛】 本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及有理数的混合运算． 2、 ·线○封○密○外（1）()2,4B（2）−3【分析】（1）根据“k 值关联点”的含义，只要找到k 的值，且满足3x kx '=+，3y ky '=+即可作出判断，这只要根据33,x y k k x y --==''，若两式求得的k 的值相等则是，否则不是； （2）根据“k 值关联点”的含义得到两个等式，消去k 即可求得mn 的值．（1）对于点A ： ∵23331,011k k --==-==- ∴点()2,3A 不是()1,1P -的“k 值关联点”；对于点B : ∵23431,111k k --==-==-- ∴点()2,4B 是()1,1P -的“1-值关联点”；（2）∵点()22,2E m mn n +是点(),F m n 的“k 值关联点”∴2 3 m mn km +=+①22 3 n kn =+②n m ⨯-⨯①②得:2233m n mn n m -=-即()3()mn n m n m -=--∵m n ≠∴3=-mn故答案为:−3【点睛】本题是材料题，考查了点的坐标，消元思想，关键是读懂题目，理解题中的“k 值关联点”的含义． 3、（1）7；（2）126-． 【分析】 （1）先计算乘方，再计算乘除，去括号，再计算加减即可； （2）先变带分数为假分数，把除变乘，利用乘法分配律简算，再计算加法即可． （1）解：2008215(2)(4)(8)⎡⎤--⨯---÷-⎣⎦， =[]15(2)16(8)--⨯--÷-， =[]1102---+， =1102-+-， =7； （2） 解：177********⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =2177748124⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ·线○封○密○外=2177448127⎛⎫⎛⎫--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =11323-++， =536-+， =126-． 【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算小括号，中括号，再大括号，能简算的可简算．4、（1）11x =21x =（2）12x =-，21x =【分析】（1）用配方法解即可；（2）用因式分解法即可．（1）方程配方得：2(1)3x -=开平方得：1-=x解得：11x =21x =（2）原方程可化为：(1)(2)2(2)0x x x ++-+=即(2)(1)0x x +-=∴20x +=或10x -= 解得：12x =-，21x = 【点睛】 本题考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，根据方程的特点采用适当的方法可使解方程简便． 5、4 【分析】 先根据绝对值的意义、负整数指数幂的性质、二次根式的化简和零指数幂分别化简，再计算即可. 【详解】解：原式1414=+-=【点睛】 此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算性质和运算法则是解答此题的关键. ·线○封○密○外。

2020年厦门市中考数学试卷含答案解析(word版)

2020年厦门市中考数学试卷含答案解析(word版)

2020年厦门市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．1°等于（ ）A ．10′B ．12′C ．60′D ．100′ 解析：本题属于基础题，主要考察度数的单位换算。

答案：C2．方程022=-x x 的根是（ ）A ．021==x xB ．221==x xC ．01=x ，22=xD ．01=x ，22-=x 解析：本题属于基础题，主要考察一元二次方程的解，解得(2)0x x -=:,故答案选择C 。

答案：C3．如图1，点E ，F 在线段BC 上，△ABF 与△DCE 全等，点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点， AF 与DE 交于点M ，则∠DCE ＝（ ）A ．∠B B ．∠AC ．∠EMFD ．∠AFB解析：本题属于基础题，主要考察三角形全等的性质，根据全等对应角相等，得到∠D EC =∠AFB . 答案：D 4．不等式组⎩⎨⎧-≥+<4162x x 的解集是（ ）A ．35<≤-xB ．35≤<-xC ．5-≥xD ．3<x解析：本题属于基础题，主要考察解不等式组，分别解得两个不等式的解为：x<3和x ≥－5综合解集为35<≤-x 。

答案：A 5．如图2，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是（ ） A ．EF ＝CF B ．EF ＝DE C ．CF<BD D ．EF>DE图2解析：本题主要考察中位线和平行四边形的性质，由于,所以四边形BD CF 为□，故，答案：B6．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x 与对应的纵坐标y 分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y 是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3解析：本题主要考察一次函数的交点问题，由甲乙两个表可以得到甲乙的交点 (4,3)。

答案：D7．已知△ABC 的周长是l ，BC ＝l －2AB ，则下列直线一定为△ABC 的对称轴的是（ ） A ．△ABC 的边AB 的垂直平分线 B ．∠ACB 的平分线所在的直线C ．△ABC 的边BC 上的中线所在的直线D ．△ABC 的边AC 上的高所在的直线解析：本题主要考察等腰三角形的性质，由BC ＝l －AB 可以得到AB ＝AC,故△ABC 为等腰三角形，由等腰三角形三线合一可以等到，底边BC 的中线所在直线一定为△ABC 的对称轴。

2016年福建省厦门市中考数学试卷含答案解析

2016年福建省厦门市中考数学试卷含答案解析

2016年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（本大题 10小题，每小题4分，共40分）1. 1°等于（ ）A. 10' B . 12' C . 60' D . 100'22 .方程x - 2x=0的根是（） A. x 1 =x 2=0 B . x 1=x 2=2 C. x 1=0, x 2=2 D. x 1=0, x 2= - 23.如图，点 E , F 在线段BC 上，△ ABF 与厶DCE 全等，点 A 与点D,点B 与点C 是对应顶点， AF 与过点C 作CF// BD 交DE 的延长线于点F ,则下列结论正确的是 （6.已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x 与对应的纵坐标y 分别如表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y 是（ ） 甲 B .- 5 V x w 3 C. x >- 5 D. x V 3/ AFB（2s<64 .不等式组（”，的解集是（A . - 5W x V 3 CF V BD D. EF > DEy 0 2A. 0B. 1C. 2D. 37 .已知△ ABC的周长是I , BC=l - 2AB,则下列直线一定为△ ABC的对称轴的是（）A.\ ABC的边AB的垂直平分线B. Z ACB的平分线所在的直线C. A ABC的边BC上的中线所在的直线D. A ABC的边AC上的高所在的直线&已知压强的计算公式是段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄, 刀具就会变得锋利•下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（）A. 当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B. 当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C. 当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D. 当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大9•动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（A. 0.8B. 0.75 C . 0.6 D. 0.4820岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则）10. 设681 X 2019- 681 X 2018=a, 2015X 2016- 2013 X 2018=b,呂？+[ 358+690+6T呂二£，贝a,b, c的大小关系是（）A. b v c v aB. a v c v bC. b v a v cD. c v b v a、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. 不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是________，我们知道，刀具在使12.化简:13 .如图，在△ ABC中，DE// BC,且AD=2 DB=3 则近似值公式得到 U2 _x3 二 M 2屋12 iW —- + ；…依此算法, 所得 匸的近似值会越来越精确.当k 「I 取得近似值』一时，近似公式中的a 是15.已知点P （m n ）在抛物线y=ax 2- x - a 上，当m >- 1时，总有nW 1成立，则a 的取值范围是16.如图，在矩形 ABCD 中，AD=3以顶点D 为圆心，1为半径作O D,过边BC 上的一点P 作射线PQ M 连接AP,若AP+PQ 駆|，/ APB=/ QPC 则/ QPC 的大小约 sin11 ° 32' 1 ,tan36° 52'=三、解答题（共86分）17 .计算: 伽鲜（尹剳牛片gL5 18 .解方程组丿d , _ .4買+y 二-呂19.某公司内设四个部门，2015年各部门人数及相应的每人所创年利润如表所示，求该公司 年平均每人所创年利润.2015部门 人数 每人所创年利润/ 14•公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式 計备得到的近似值•他的算法 是：先将回看出心^寸：由近似公式得到 厉切朽打二；再将匝看成J （上，由与O D 相切于点Q,且交边AD 于点611y=1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此22.如图，在△ ABC 中，/ ACB=90 , AB=5, BC=4,将厶ABC绕点C 顺时针旋转 90°,若点 A , B 的对应点分别是点 D, E ,画出旋转后的三角形，并求点 A 与点D之间的距离.（不要求尺规作图）后的时间x （小时）变化的图象（图象由线段 O A 与部分双曲线AB 组成）•并测得当 y=a 时，该药物才具有疗效.若成人用药 4小时，药物开始产生疗效，且用药后 9小时，药物仍具有疗效，则成 万元3627 16OC=OE / C=25，求证：AB// CD/ BCD 是钝角，AB=AD BD 平分/ ABC 若 CD=3 BD=V] 24.如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度 y （微克/毫升） 用药 D 20 函数图象.3,sin / DB人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度?25.如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A (1, m+1 , B (a, m+1), C (3, m+3), D( 1,m+a , m> 0, 1v a v 3，点P (n - m n)是四边形ABCD内的一点，且△卩人。

2024年福建厦门中考数学试题及答案

2024年福建厦门中考数学试题及答案

2024年福建厦门中考数学试题及答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．下列实数中，无理数是（ ）A ．3-B ．0C ．23D 2．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，，全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）A ．696110´B ．2696.110´C ．46.96110´D ．50.696110´3．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD ^DE ）按如图方式摆放，若AB P CD ，则1Ð的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°5．下列运算正确的是（ ）A ．339a a a ×=B ．422a a a ¸=C ．()235a a =D ．2222a a -=6．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．237．如图，已知点,A B 在O e 上，72AOB Ð=°，直线MN 与O e 相切，切点为C ，且C 为»AB 的中点，则ACM Ð等于（ ）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°8．今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x 亿元，则符合题意的方程是（ ）A ．()1 4.7%120327x +=B ．()1 4.7%120327x -=C ．1203271 4.7%x=+D ．1203271 4.7%x=-9．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中OAB V 与ODC V 都是等腰三角形，且它们关于直线l 对称，点E ，F 分别是底边AB ，CD 的中点，OE OF ^．下列推断错误的是（ ）A ．OB OD ^B ．BOC AOBÐ=ÐC ．OE OF =D ．180BOC AOD Ð+Ð=°10．已知二次函数()220y x ax a a =-+¹的图象经过1,2a A y æöç÷èø，()23,B a y 两点，则下列判断正确的是（ ）A ．可以找到一个实数a ，使得1y a >B ．无论实数a 取什么值，都有1y a >C ．可以找到一个实数a ，使得20y <D ．无论实数a 取什么值，都有20y <二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．因式分解：x 2+x = ．12．不等式321x -<的解集是 ．13．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是 ．（单位：分）14．如图，正方形ABCD 的面积为4，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，AD 的中点，则四边形EFGH 的面积为 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象与O e 交于,A B 两点，且点,A B 都在第一象限．若()1,2A ，则点B 的坐标为 ．16．无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角PDA Ð为70°，帆与航行方向的夹角PDQ Ð为30°，风对帆的作用力F 为400N ．根据物理知识，F 可以分解为两个力1F 与2F ，其中与帆平行的力1F 不起作用，与帆垂直的力2F 仪可以分解为两个力1f 与21,f f 与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；2f 与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：400F AD ==，则2f CD == ．（单位：N ）（参考数据：sin400.64,cos400.77°=°=）三、解答题：本题共9小题，共86分。

福建省厦门市中考数学试题(含答案)

福建省厦门市中考数学试题(含答案)

2022年中考往年真题练习: 厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分: 150分 考试时间: 120分钟)准考证号 姓名 座位号注意事项:1．全卷三大题, 26小题, 试卷共4页, 另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上, 否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、 挑选题（本大题有7小题, 每小题3分, 共21分. 每小题都有四个选项, 其中有且只有一个选项正确) 1． －2的 相反数是A ．2B ．－2C ．±2D ．－122．下列事件中, 是 必定事件的 是A . 抛掷1枚硬币, 掷得的 结果是 正面朝上B . 抛掷1枚硬币, 掷得的 结果是 反面朝上C . 抛掷1枚硬币, 掷得的 结果不是 正面朝上就是 反面朝上D ．抛掷2枚硬币, 掷得的 结果是 1个正面朝上与1个反面朝上3．图1是 一个立体图形的 三视图, 则这个立体图形是 A ．圆锥 B ．球C ．圆柱D ．三棱锥4．某种彩票的 中奖机会是 1%, 下列说法正确的 是A ．买1张这种彩票一定不会中奖B ．买1张这种彩票一定会中奖C ．买100张这种彩票一定会中奖D ．当购买彩票的 数量很大时, 中奖的 频率稳定在1%5．若二次根式x －1有意义, 则x 的 取值范围是 A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x ≤16．如图2, 在菱形ABCD 中, AC 、 BD 是 对角线, 若∠BAC ＝50°, 则∠ABC 等于 A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°7．已知两个变量x 和y , 它们之间的 3组对应值如下表所示.x－1 0 1C B 图2DA图1俯视图左视图正视图则y 与x 之间的 函数关系式可能是 A ．y ＝x B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝x 2＋x ＋1D ．y ＝3x二、 填空题（本大题有10小题, 每小题4分, 共40分) 8．计算: 3a －2a ＝ ．9．已知∠A ＝40°, 则∠A 的 余角的 度数是 ． 10．计算: m 3÷m 2＝ .11．在分别写有整数1到10的 10张卡片中, 随机抽取1张卡片, 则该卡片上的 数字恰好是 奇数的 概率是 ． 12．如图3, 在等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC , 对角线AC与BD 相交于点O ,若OB ＝3, 则OC ＝ ． 13．“x 与y 的 和大于1”用不等式表示为 .14．如图4, 点D 是 等边△ABC 内一点, 加入△ABD 绕点A逆时针旋转后能与△ACE 重合, 那么旋转了 度. 15．五边形的 内角和的 度数是 ．16．已知a ＋b ＝2, ab ＝－1, 则3a ＋ab ＋3b ＝ ；a 2＋b 2＝ .17．如图5, 已知∠ABC ＝90°, AB ＝πr , BC ＝πr2, 半径为r的 ⊙O 从点A 出发, 沿A →B →C 方向滚动到点C 时停止. 请你根据题意, 在图5上画出圆心．．O 运动路径的 示意图； 圆心O 运动的 路程是 . 三、 解答题（本大题有9小题, 共89分) 18．（本题满分18分)（1) 计算: 4÷(－2) ＋(－1) 2×40； （2) 画出函数y ＝－x ＋1的 图象；（3) 已知: 如图6, 点B 、 F 、 C 、 E 在一条直线上,∠A ＝∠D , AC ＝DF , 且AC ∥DF . 求证: △ABC ≌△DEF .19．（本题满分7分) 解方程组: ⎩⎨⎧3x ＋y ＝4，2x －y ＝1.图6AB CDFE图4ABCDE图3ABDCO20．（本题满分7分) 已知: 如图7, 在△ABC 中, ∠C ＝90°, 点D 、 E 分别在边AB 、 AC上, DE ∥BC , DE ＝3, BC ＝9. （1) 求 ADAB的 值；（2) 若BD ＝10, 求sin ∠A 的 值.21. （本题满分7分) 已知A 组数据如下:0, 1, －2, －1, 0, －1, 3.（1) 求A 组数据的 平均数；（2) 从A 组数据中选取5个数据, 记这5个数据为B 组数据. 要求B 组数据满足两个条件: ①它的 平均数与A 组数据的 平均数相等；②它的 方差比A 组数据的 方差大. 你选取的 B 组数据是 , 请说明理由. 【注: A 组数据的 方差的 计算式是S A 2＝17[(x 1－—x ) 2＋(x 2－—x ) 2＋(x 3－—x ) 2＋(x 4－—x ) 2＋(x 5－—x ) 2＋(x 6－—x ) 2＋(x 7－—x )2]】22．（本题满分9分) 工厂加工某种零件, 经测试, 单独加工完成这种零件, 甲车床需用x 小时, 乙车床需用 (x 2－1) 小时, 丙车床需用(2x －2) 小时.（1) 单独加工完成这种零件, 若甲车床所用的 时间是 丙车床的 23, 求乙车床单独加工完成这种零件所需的 时间；（2) 加工这种零件, 乙车床的 工作效率与丙车床的 工作效率能否一样？请说明理由.23．（本题满分9分) 已知: 如图8, ⊙O 是 △ABC 的 外接圆, AB 为⊙O 的 直径, 弦CD 交AB 于E , ∠BCD ＝∠BAC . （1) 求证: AC ＝AD ；（2) 过点C 作直线CF , 交AB 的 延长线于点F ,若∠BCF ＝30°, 则结论“CF 一定是 ⊙O 的 切线”是 否正确？若正确, 请证明；若不正确, 请举反例.图7A BCDE图8FBCE DOA24．（本题满分10分) 如图9, 在平面直角坐标系中, 已知点A (2, 3) 、 B (6, 3) , 连结AB . 加入点P 在直线y ＝x －1上, 且点P 到直线AB 的 距离小于1, 那么称点P 是 线段AB 的 “邻近点”．（1) 判断点Ｃ( 72, 52) 是 否是 线段AB 的 “邻近点”, 并说明理由；（2) 若点Q (m , n ) 是 线段AB 的 “邻近点”, 求m 的 取值范围．25．（本题满分10分) 已知□ABCD , 对角线AC 与BD 相交于点O , 点P 在边AD 上, 过点P 分别作PE ⊥AC 、 PF ⊥BD , 垂足分别为E 、 F , PE ＝PF ． （1) 如图10, 若PE ＝3, EO ＝1, 求∠EPF 的 度数； （2) 若点P 是 AD 的 中点, 点F 是 DO 的 中点,BF ＝BC ＋32－4, 求B C 的 长．26．（本题满分12分) 已知点A (1, c ) 和点B (3, d ) 是 直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x（k 2＞0) 的 交点．（1) 过点A 作AM ⊥x 轴, 垂足为M , 连结BM ．若AM ＝BM , 求点B 的 坐标； （2) 设点P 在线段AB 上, 过点P 作PE ⊥x 轴, 垂足为E , 并交双曲线y ＝k 2x（k 2＞0) 于点N ．当PN NE 取最大值时, 若PN ＝ 12, 求此时双曲线的 解析式． E F图10ABCDOP xB42642O图9A2022年中考往年真题练习: 厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明:1．解答只列出试题的 一种或几种解法．加入考生的 解法与所列解法不同, 可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷, 要坚持每题评阅到底, 不能因考生解答中出现错误而中断对本题的 评阅．加入考生的 解答在某一步出现错误, 影响后续部分而未改变本题的 内容和难度, 视影响的 程度决定后继部分的 给分, 但原则上不超过后续部分应得分数的 一半； 3．解答题评分时, 给分或扣分均以1分为基本单位．一、 挑选题（本大题共7小题, 每小题3分, 共21分)题号 1 2 3 4 5 6 7 选项ACADBCB二、 填空题（本大题共10小题, 每题4分, 共40分) 8. a .9. 50°. 10. m .11. 12.12. 3.13. x ＋y ＞1.14. 60.15. 540°. 16. -1； 6. 17. ；2πr .三、 解答题（本大题共9小题, 共89分) 18．（本题满分18分)（1) 解: 4÷(－2) ＋(－1) 2×40＝－2＋1×1····································································4分 ＝－2＋1 ········································································5分 ＝－1. ········································································6分（2) 解: 正确画出坐标系 ·······························································8分正确写出两点坐标 ·························································· 10分 画出直线 ······································································ 12分（3) 证明: ∵ AC ∥DF , ……13分∴ ∠ACB ＝∠DFE . ……15分又∵ ∠A ＝∠D , ……16分 AC ＝DF , ……17分 ∴ △ABC ≌△EDF . ……18分 19．（本题满分7分)解1: ⎩⎨⎧3x ＋y ＝4， ①2x －y ＝1. ②AB CDFE①＋②, 得 ····································································1分 5x ＝5, ·········································································2分 x ＝1. ··········································································4分 将x ＝1代入 ①, 得 3＋y ＝4, ······································································5分 y ＝1． ···········································································6分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.······································································7分 解2: 由①得 y ＝4－3x ． ③ ·········································1分 将③代入②, 得2x －(4－3x ) ＝1． ··························································2分 得x ＝1. ······································································4分 将x ＝1代入③ , 得 y ＝4－3×1 ·····································································5分 ＝1． ···········································································6分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.······································································7分 20．（本题满分7分)（1) 解: ∵ DE ∥BC , ∴ △ADE ∽△ABC . ……1分∴ AD AB ＝DEBC .……2分 ∴ AD AB ＝13.……3分（2) 解1: ∵AD AB ＝13, BD ＝10, ∴AD AD ＋10＝13·······························································4分∴ AD ＝5······································································5分 经检验, 符合题意. ∴ AB ＝15. 在Rt △ABC 中, ·····························································6分 sin ∠A ＝BC AB ＝35. ····························································7分解2: ∵AD AB ＝13, BD ＝10, ∴AD AD ＋10＝13·······························································4分∴ AD ＝5······································································5分 经检验, 符合题意. ∵ DE ∥BC , ∠C ＝90° ∴ ∠AED ＝90° 在Rt △AED 中, ·····························································6分A DEAD 5解3: 过点D 作DG ⊥BC , 垂足为G . ∴ DG ∥AC .∴∠A ＝∠BDG . ···························································4分 又∵ DE ∥BC , ∴四边形ECGD 是 平行四边形. ∴ DE ＝CG . ·································································5分 ∴ BG ＝6.在Rt △DGB 中, ·····························································6分∴ sin ∠BDG ＝BD GB ＝35. ···················································7分∴ sin ∠A ＝35.21．（本题满分7分) （1) 解: A 组数据的 平均数是0＋1－2－1＋0－1＋37························1分＝0. ················································3分（2) 解1: 选取的 B 组数据: 0, －2, 0, －1, 3. ·····················4分∵ B 组数据的 平均数是 0. ············································5分 ∴ B 组数据的 平均数与A 组数据的 平均数一样.∴ S B 2＝145 , S A 2＝167. ················································6分 ∴ 145 ＞167. ··································································7分∴ B 组数据: 0, －2, 0, －1, 3.解2: B 组数据: 1, －2, －1, －1, 3. ·······························4分∵ B 组数据的 平均数是 0. ············································5分 ∴ B 组数据的 平均数与A 组数据的 平均数一样.∵S A 2＝167, S B 2＝165. ··············································· 6分 ∴165＞167······································································7分 ∴ B 组数据: 1, －2, －1, －1, 3.22．（本题满分9分) （1) 解:由题意得,x ＝23(2x －2) ··································································1分 ∴ x ＝4. ·····································································2分 ∴ x 2－1＝16－1＝15(小时) . ···········································3分 答: 乙车床单独加工完成这种零件所需的 时间是 15小时. ···4分（2) 解1: 不一样. ···································································5分若乙车床的 工作效率与丙车床的 工作效率一样, 由题意得, 6分x 2－12x －2∴ 1x ＋1＝12.∴ x ＝1. ····································································8分 经检验, x ＝1不是 原方程的 解. ∴ 原方程无解. ···········9分 答: 乙车床的 工作效率与丙车床的 工作效率不一样. 解2: 不一样. ····································································5分若乙车床的 工作效率与丙车床的 工作效率一样, 由题意得, 6分 x 2－1＝2x －2. ······························································7分 解得, x ＝1. ·······························································8分 此时乙车床的 工作时间为0小时, 不合题意. ···················9分 答: 乙车床的 工作效率与丙车床的 工作效率不一样. 23．（本题满分9分)（1) 证明1: ∵∠BCD ＝∠BAC ,∴ ︵BC ＝︵BD . ……1分 ∵ AB 为⊙O 的 直径, ∴ AB ⊥CD , ……2分 CE ＝DE . ……3分 ∴ AC ＝AD . ……4分证明2: ∵∠BCD ＝∠BAC ,∴ ︵BC ＝︵BD . ····························································1分 ∵ AB 为⊙O 的 直径, ∴ ︵BCA ＝︵BDA . ························2分 ∴ ︵CA ＝︵DA . ·······························································3分∴ AC ＝AD . ·······························································4分证明3: ∵ AB 为⊙O 的 直径, ∴ ∠BCA ＝90°. ·····················1分∴ ∠BCD +∠DCA ＝90°, ∠BAC +∠CBA ＝90° ∵∠BCD ＝∠BAC , ∴∠DCA ＝∠CBA ·······························2分∴ ︵CA ＝︵DA . ·······························································3分∴ AC ＝AD . ·······························································4分（2) 解1: 不正确. ····································································5分连结OC .当 ∠CAB ＝20°时, ······················································6分 ∵ OC ＝OA , 有 ∠OCA ＝20°.∵ ∠ACB ＝90°, ∴ ∠OCB ＝70°. ·························7分 又∵∠BCF ＝30°, ∴∠FCO ＝100°, ··························································8分 ∴ CO 与FC 不垂直. ·····················································9分 ∴ 此时CF 不是 ⊙O 的 切线.G ODE C BF解2: 不正确. ·····································································5分连结OC .当 ∠CAB ＝20°时, ······················································6分 ∵ OC ＝OA , 有 ∠OCA ＝20°.∵ ∠ACB ＝90°, ∴ ∠OCB ＝70°. ·························7分 又∵∠BCF ＝30°, ∴∠FCO ＝100°, ··························································8分 在线段FC 的 延长线上取一点G , 如图所示, 使得∠COG ＝20°. 在△OCG 中, ∵∠GCO ＝80°, ∴∠CGO ＝80°. ∴ OG ＝OC . 即OG 是 ⊙O 的 半径.∴ 点G 在⊙O 上. 即直线CF 与圆有两个交点. ················9分 ∴ 此时CF 不是 ⊙O 的 切线.解3: 不正确. ·····································································5分连结OC .当 ∠CBA ＝70°时, ······················································6分 ∴ ∠OCB ＝70°. ·························································7分 又∵∠BCF ＝30°, ∴∠FCO ＝100°, ··························································8分 ∴ CO 与FC 不垂直. ·····················································9分 ∴ 此时CF 不是 ⊙O 的 切线.24．（本题满分10分) （1) 解: 点Ｃ(72, 52) 是 线段AB 的 “邻近点”. ··························1分∵72－1＝52, ∴点Ｃ(72, 52) 在直线y ＝x －1上. ················2分 ∵点A 的 纵坐标与点B 的 纵坐标一样, ∴ AB ∥x 轴. ·······························································3分 ∴Ｃ(72, 52) 到线段AB 的 距离是 3－52,∵3－52＝12＜1, ······························································4分∴Ｃ(72, 52) 是 线段AB 的 “邻近点”.（2) 解1: ∵点Q (m , n ) 是 线段AB 的 “邻近点”,∴ 点Q (m , n ) 在直线y ＝x －1上, ∴ n ＝m －1. ································································5分 ① 当m ≥4时, ······························································6分 有n ＝m －1≥3. 又AB ∥x 轴,∴ 此时点Q (m , n ) 到线段AB 的 距离是 n －3. ················7分 ∴0≤n －3＜1. ∴ 4≤m ＜5. ······························································8分 ② 当m ≤4时, ······························································9分 有n ＝m －1≤3.。

2009年厦门中考数学试卷(含答案)

2009年厦门中考数学试卷(含答案)

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——培根B主视图 左视图)2009年中考厦门市数学试题一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．（09/3分）－2是（ ）A ．负有理数B ．正有理数C ．自然数D ．无理数2．（09/3分）下列计算正确的是（ ）A ．3＋3＝ 6B ．3－3＝0C ．3·3＝9D ．(－3)2＝－33．（09/3分）某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）A ．买1张这种彩票一定不会中奖B ．买100张这种彩票一定会中奖C ．买1张这种彩票可能会中奖D ．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖4．（09/3分）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）A ．4cm ，6cm ，11cmB ．4cm ，5cm ，1cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．2cm ，3cm ，6cm5．（09/3分）下列多边形中，能够铺满地面的是（ ）A ．正八边形 B ．正七边形 C ．正五边形 D 6．（09/3分）如图，AB 、BC 、CA 是⊙O 的三条弦，∠OBC ＝50º，则∠A ．25º B ．40º C ．80º D ．100º7．（09/3分）药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（ ）A ． 8 3≤y ≤ 64 11B ． 64 11≤y ≤8C ． 8 3≤y ≤8 D ．8≤y ≤16二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．（09/4分）|－2|＝ ．9．（09/4分）已知∠A ＝70º，则∠A 的余角是 度．10．（09/4分）某班7名学生的考试成绩(单位：分)如下：52，76，80，78，71，92，68．则这组数据的极差是 分．11．（09/412．（09/4分）“a 的2倍与b 的和”用代数式表示为 ．13．（09/4分）方程组⎩⎨⎧x －y ＝1x ＋y ＝3的解是 ． 14．（09/4分）若点O 为□ABCD 的对角线AC 与BD 交点，且AO ＋BO ＝11cm ，则AC ＋BD ＝ cm ． 15．（09/4分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ．若BD ＝10cm ，BC ＝8cm ，则点D 到直线AB 的距离是 cm ． 16．（09/4分）已知ab ＝2．①若－3≤b ≤－1，则a 的取值范围是 ；②若b ＞0，且a 2＋b 2＝5，则a ＋b ＝ ．17．（09/4分）在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)、A (1，n )、B (2，0)，其中n ＞0，△OAB 是等边三角形．点P 是线段OB 的中点，将△OAB 绕点O 逆时针旋转30º，记点P 的对应点为点Q ，则n ＝ ，点Q 的坐标是 ．A B F E D C三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．(本题满分18分)（09/6分）(1)计算：(－1)2÷ 1 2＋(7－3)× 3 4－( 1 2)0； （09/6分）(2)计算：[(2x －y )(2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x ；（09/6分）(3)解方程：x 2－6x ＋1＝0．19．（09/8分）掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和的所有可能如下表所示：(1)求出点数之和是11的概率；(2)你认为最有可能出现的点数之和是多少？请说明理由．20．（09/8分）已知：在△ABC 中，AB ＝AC ．(1)设△ABC 的周长为7，BC ＝y ，AB ＝x (2≤x ≤3)写出y 关于x 画出此函数的图象；(2)如图，D 是线段BC 上一点，连接AD ．若∠B ＝∠BAD ，求证：△ABC ∽△DBA ．21．（09/8分）如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AF 交CD 于E ，交BC 的延长线于F ． (1)若∠B ＋∠DCF ＝180º，求证：四边形ABCD 是等腰梯形；(2)若E 是线段CD 的中点，且CF ∶CB ＝1∶3，AD ＝6，求梯形ABCD 中位线的长．22．（09/8分）供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A 地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t (t≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．(1)若t ＝ 3 8(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度； (2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t 的最大值是多少？23．（09/9分）已知四边形ABCD ，AD ∥BC ，连接BD ．(1)小明说：“若添加条件BD 2＝BC 2＋CD 2，则四边形ABCD 是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．(2)若BD 平分∠ABC ，∠DBC ＝∠BDC ，tan ∠DBC ＝1，求证：四边形ABCD 是正方形．24．（09厦门/9分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C P 是△OAC 的重心，且OP ＝ 2 3，∠A ＝30(1)求劣弧AC ⌒的长；(2)若∠ABD ＝120º，BD ＝1，求证：CD 是⊙O25．（09/9分）我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点为O (0，0)、A (1，0)、B (1，1)、C (0，1)．(1)判断直线y ＝ 1 3x ＋ 5 6与正方形OABC 是否相交，并说明理由； (2)设d 是点O 到直线y ＝－3x ＋b 的距离，若直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交，求d 的取值范围．26．（09/9分）已知二次函数y ＝x 2－x ＋c ．(1)若点A (－1，a )、B (2，2n －1)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，求此二次函数的最小值；(2)若点D (x 1，y 1)、E (x 2，y 2)、P (m ，n )(m ＞n )在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，且D 、E 两点关于坐标原点成中心对称，连接OP ．当22≤OP ≤2＋2时，试判断直线DE 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋ 3 8的交点个数，并说明理由．厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题(本大题有7小题，每小题3分，共21分)40分)8. 2. 9. 20度. 10. 40分. 11.长方体(四棱柱). 12. 2a ＋b . 13.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.14. 22厘米. 15. 6厘米. 16. (1) －2≤a ≤－23 ；(2) 3 . 17. 3；(32，12). 三、解答题(本大题有9小题，共89分)18. (本题满分18分)(1)解：(－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0 ＝1×2＋4×34－1 ……4分 ＝2＋3－1 ……5分＝4. ……6分(2)解：[(2x －y )( 2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy )÷2x ……10分＝(4x 2－6xy )÷2x ……11分＝2x －3y . ……12分(3)解法1：x 2－6x ＋1＝0∵ b 2－4ac ＝(－6)2－4＝32 ……13分∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a……14分 ＝6±322……15分 ＝3±2 2. ……16分即x 1＝3＋22，x 2＝3－2 2. ……18分解法2：x 2－6x ＋1＝0(x －3)2－8＝0 ……14分(x －3)2 ＝8 ……15分x －3＝±2 2 ……16分即x 1＝3＋22，x 2＝3－2 2. ……18分19．(本题满分8分)(1)解：P(点数之和是11)＝236＝118. ……4分 (2)解：最有可能出现的点数之和是7. ……6分 ∵ 在所有可能出现的点数之和中，7是众数. ……8分或： P(点数之和是7)＝16， ……7分 是所有可能出现的点数之和的概率的最大值. ……8分20．(本题满分8分)(1)解：y ＝7－2x (2≤x ≤3) ……1分画直角坐标系 ……2分 画线段 ……4分(2)证明：∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C . ……5分∵ ∠B ＝∠BAD ，∴ ∠BAD ＝∠C . ……6分又∵ ∠B ＝∠B ， ……7分∴ △BAC ∽△BDA . ……8分21．(本题满分8分)(1)∵ ∠DCB ＋∠DCF ＝180°， ……1分 又∵ ∠B ＋∠DCF ＝180°，∴ ∠B ＝∠DCB . ……2分∵ 四边形ABCD 是梯形，∴ 四边形ABCD 是等腰梯形. ……3分(2)∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAE ＝∠F . ……4分∵ E 是线段CD 的中点，∴ DE ＝CE .又∵ ∠DEA ＝∠FEC ，∴ △ADE ≌△FCE . ……5分 ∴ AD ＝CF . ……6分∵ CF ∶BC ＝1∶3，∴ AD ∶BC ＝1∶3.∵ AD ＝6，∴ BC ＝18. ……7分 ∴ 梯形ABCD 的中位线是 (18＋6)÷2＝12. ……8分22．(本题满分8分)(1)解：设摩托车的速度是x 千米/时，则抢修车的速度是1.5x 千米/时.由题意得 45x －451.5x ＝38， ……2分 解得x ＝40. ……3分经检验，x ＝40千米/时是原方程的解且符合题意.答：摩托车的速度为40千米/时. ……4分(2)解：法1：由题意得t ＋4560≤4545， ……6分 解得t ≤14. ∴ 0≤t ≤14. ……7分 F E DC B AD C A法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t ＋4560＝4545， ……5分 解得t ＝14. ……6分 ∵ 乙不能比甲晚到，∴ t ≤14. ……7分 ∴ t 最大值是 14(时)；或：答：乙最多只能比甲迟 14(时)出发. ……8分 23．(本题满分9分)(1)解： 不正确. ……1分如图作(直角)梯形ABCD ， ……2分使得AD ∥BC ，∠C ＝90°. 连结BD ，则有BD 2＝BC 2＋CD 2. ……3分而四边形ABCD 是直角梯形不是矩形. ……4分(2)证明：如图，∵ tan ∠DBC ＝1，∴ ∠DBC ＝45°. ……5分∵ ∠DBC ＝∠BDC ，∴ ∠BDC ＝45°.且BC ＝DC . ……6分 法1： ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°，∴ ∠ABD ＝∠BDC .∴ AB ∥DC .∴ 四边形ABCD 是平行四边形. ……7分又∵ ∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分∵ BC ＝DC ，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分法2：∵ BD 平分∠ABC ， ∠BDC ＝45°，∴∠ABC ＝90°.∵ ∠DBC ＝∠BDC ＝45°，∴∠BCD ＝90°.∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADC ＝90°. ……7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分又∵ BC ＝DC∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分法3：∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°. ∴ ∠BDC ＝∠ABD .∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠DBC .∵ BD ＝BD ，∴ △ADB ≌△CBD .∴ AD ＝BC ＝DC ＝AB . ……7分 ∴ 四边形ABCD 是菱形. ……8分又∵∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分24．(本题满分9分)(1)解：延长OP 交AC D CB A DC B A∵ P 是△OAC 的重心，OP ＝23， ∴ OE ＝1， ……1分且 E 是AC 的中点.∵ OA ＝OC ，∴ OE ⊥AC .在Rt△OAE 中，∵ ∠A ＝30°，OE ＝1，∴ OA ＝2. ……2分∴ ∠AOE ＝60°.∴ ∠AOC ＝120°. ……3分∴ ︵AC ＝43π. ……4分 (2)证明：连结BC .∵ E 、O 分别是线段AC 、AB 的中点，∴ BC ∥OE ，且BC ＝2OE ＝2＝OB ＝OC .∴ △OBC 是等边三角形.……5分 法1：∴ ∠OBC ＝60°.∵ ∠OBD ＝120°，∴ ∠CBD ＝60°＝∠AOE .……6分 ∵ BD ＝1＝OE ，BC ＝OA ，∴ △OAE ≌△BCD .……7分 ∴ ∠BCD ＝30°.∵ ∠OCB ＝60°，∴ ∠OCD ＝90°.……8分 ∴ CD 是⊙O 的切线.……9分 法2：过B 作BF ∥DC 交CO 于F .∵ ∠BOC ＝60°，∠ABD ＝120°,∴ OC ∥BD .……6分 ∴ 四边形BDCF 是平行四边形.……7分 ∴ CF ＝BD ＝1.∵ OC ＝2，∴ F 是OC 的中点.∴ BF ⊥OC .……8分 ∴ CD ⊥OC .∴ CD 是⊙O 的切线.……9分 25．(本题满分10分)(1)解：相交.……2分 ∵ 直线y ＝13x ＋56与线段OC 交于点(0，56)同时……3分 直线y ＝13x ＋56与线段CB 交于点(12，1)，……4分 ∴ 直线y ＝13x ＋56与正方形OABC 相交.(2)解：当直线y ＝－3x ＋b 经过点B 时，即有 1＝－3＋b ，∴ b ＝3＋1.即 y ＝－3x ＋1＋ 3.……5分 记直线y ＝－3x ＋1＋3与x 、y 轴的交点分别为D、E .则D (3＋33，0)，E (0，1＋3). ……6分 法1：在Rt△BAD 中，tan ∠BDA ＝BA AD ＝133＝3， ∴ ∠EDO ＝60°， ∠OED ＝30°.过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分在Rt△OF 1E 中，∵ ∠OED ＝30°，∴ d 1＝3＋12. ……8分 法2：∴ DE ＝23(3＋3). 过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分∴ d 1＝3＋33×(1＋3)÷23(3＋3) ＝3＋12. ……8分 ∵ 直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝－3x ＋1＋3平行. 法1：当直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交时，一定与线段OB 相交，且交点不与 点O 、 B 重合.故直线y ＝－3x ＋b 也一定与线段OF 1相交，记交点为F ，则 F 不与 点O 、 F 1重合，且OF ＝d . ……9分 ∴ 当直线y ＝－3x ＋b 与正方形相交时，有 0＜d ＜3＋12. ……10分 法2：当直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝x (x ＞0)相交时，有 x ＝－3x ＋b ，即x ＝b1＋3. ① 当0＜b ＜1＋3时，0＜x ＜1， 0＜y ＜1.此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 相交，且交点不与点O 、 B 重合.② 当b ＞1＋3时，x ＞1，此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 不相交.而当b ≤0时，直线y ＝－3x ＋b 不经过第一象限，即与正方形OABC 不相交.∴ 当0＜b ＜1＋3时，直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交. ……9分 此时有0＜d ＜3＋12. ……10分 26．(本题满分11分) (1)解：法1：由题意得⎩⎨⎧n ＝2＋c ，2n －1＝2＋c .……1分 解得⎩⎨⎧n ＝1，c ＝－1.……2分 法2：∵ 抛物线y ＝x 2－x ＋c 的对称轴是x ＝12， 且 12－(－1) ＝2－12，∴ A 、B 两点关于对称轴对称.∴ n ＝2n －1 ……1分 ∴ n ＝1，c ＝－1. ……2分∴ 有 y ＝x 2－x －1 ……3分＝(x －12)2－54. ∴ 二次函数y ＝x 2－x －1的最小值是－54. ……4分 (2)解：∵ 点P (m ，m )(m ＞0)，∴ PO ＝2m .∴ 22≤2m ≤2＋2.∴ 2≤m ≤1＋ 2. ……5分法1： ∵ 点P (m ，m )(m ＞0)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，∴ m ＝m 2－m ＋c ，即c ＝－m 2＋2m .∵ 开口向下，且对称轴m ＝1，∴ 当2≤m ≤1＋ 2 时，有 －1≤c ≤0. ……6分法2：∵ 2≤m ≤1＋2，∴ 1≤m －1≤ 2.∴ 1≤(m －1)2≤2.∵ 点P (m ，m )(m ＞0)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，∴ m ＝m 2－m ＋c ，即1－c ＝(m －1)2.∴ 1≤1－c ≤2.∴ －1≤c ≤0. ……6分∵ 点D 、E 关于原点成中心对称，法1： ∴ x 2＝－x 1，y 2＝－y 1.∴ ⎩⎨⎧y 1＝x 12－x 1＋c ，－y 1＝x 12＋x 1＋c .∴ 2y 1＝－2x 1， y 1＝－x 1.设直线DE ：y ＝kx .有 －x 1＝kx 1.由题意，存在x 1≠x 2.∴ 存在x 1，使x 1≠0. ……7分∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分法2：设直线DE ：y ＝kx .则根据题意有 kx ＝x 2－x ＋c ，即x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0.∵ －1≤c ≤0，∴ (k ＋1)2－4c ≥0.∴ 方程x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0有实数根. ……7分∵ x 1＋x 2＝0，∴ k ＋1＝0.∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分若 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝x 2－x ＋c ＋38.则有 x 2＋c ＋38＝0.即 x 2＝－c －38. ① 当 －c －38＝0时，即c ＝－38时，方程x 2＝－c －38有相同的实数根， 即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有唯一交点. ……9分 ② 当 －c －38＞0时，即c ＜－38时，即－1≤c ＜－38时， 方程x 2＝－c －38有两个不同实数根， 即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有两个不同的交点. ……10分 ③ 当 －c －38＜0时，即c ＞－38时，即－38＜c ≤0时， 方程x 2＝－c －38没有实数根， 即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38没有交点. ……11分页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

2022厦门中考数学

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2022厦门中考数学【一】:2022年厦门市中考数学试卷(含答案)2022年厦门市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．1°等于（）A．10′B．12′C．60′D．100′2．方程220的根是（）A．120B．122C．10，22D．10，223．如图1，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝（）A．∠BB．∠AC．∠EMFD．∠AFB4．不等式组26的解集是（）14图1A．53B．53C．5D．35．如图2，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF＝CFB．EF＝DEC．CF<BDD．EF>DE图6．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标与对应的纵坐标y分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是（）A．0B．1C．2D．37．已知△ABC的周长是l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（）A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线8．已知压强的计算公式是PF，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀S刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（）A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大9．动物学家通过大量的调查估计，其中一种动物活到20岁的概率为0。

8，活到25岁的概率为0。

6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（）A．0。

8B．0。

75C．0。

6D．0。

4810．设6812022－6812022＝a，20222022－20222022＝b，则a，b，c的大小关系是（）A．b c aB．a c bC．b a cD．c b a二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是．12．计算11图3DEBCr214．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a r a 得到的近似2a13；再将2看值．他的算法是：先将2看出21：由近似公式得到21212233117；成，由近似值公式得到2。

2022学年厦门市重点中学中考联考数学试卷(含答案解析)

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2022学年厦门市重点中学中考联考数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（）A．∠EGD＝58°B．GF＝GH C．∠FHG＝61°D．FG＝FH2．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A．20 B．25 C．30 D．353．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．在0，﹣2，35四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．3 D55．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折7．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（ ）A ．-1B ．-C ．D ．–π8．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-9．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）A ．2+3B ．23C ．3+3D ．3310．如图，为了测量河对岸l 1上两棵古树A 、B 之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB 平行的直线l 2上取C 、D 两点，测得∠ACB ＝15°，∠ACD ＝45°，若l 1、l 2之间的距离为50m ，则A 、B 之间的距离为（ ）A ．50mB ．25mC ．（50﹣5033）m D ．（50﹣253）m 11．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°126 的相反数是 （ ）A ．-6B ．6C ．16D ．6-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一组数据﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x 的平均数是1，则众数是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =可通过平移变换向__________得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．15．某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A ，B 两款魔方.社长发现若购买2个A 款魔方和6个B 款魔方共需170元，购买3个A 款魔方和购买8个B 款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设A 款魔方的单价为x 元，B 款魔方的单价为y 元，依题意可列方程组为_______.16．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为C'，再将所折得的图形沿EF 折叠，使得点D 和点A 重合.若AB 3=，BC 4=，则折痕EF 的长为______．17．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：AEF ①∽CAB ；CF 2AF =②；DF DC =③；tan CAD 2.∠=④其中正确的结论有______．18．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，点E 为AB 上一点，3，点F 在AD 上，将△AEF 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上时，折痕EF 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线．求证：△ADE ≌△CBF ；若∠ADB 是直角，则四边形BEDF 是什么四边形？证明你的结论．20．（6分）在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数的图象经过点(47)M ，，且平行于直线2y x =． （1）求该一次函数表达式；（2）若点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，且点Q 在直线32y x =+的下方，求x 的取值范围．21．（6分）如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴交于C （0，3），直线y=12x -+m 经过点C ，与抛物线的另一交点为点D ，点P 是直线CD 上方抛物线上的一个动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E ，设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线解析式并求出点D 的坐标；（2）连接PD ，△CDP 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当△CPE 是等腰三角形时，请直接写出m 的值．22．（8分）如图，直线l 切⊙O 于点A ，点P 为直线l 上一点，直线PO 交⊙O 于点C 、B ，点D 在线段AP 上，连接DB ，且AD ＝DB ．（1）求证：DB 为⊙O 的切线；（2）若AD ＝1，PB ＝BO ，求弦AC 的长．23．（8分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”（1）求抛物线y ＝x 2﹣2x +3与x 轴的“亲近距离”；（2）在探究问题：求抛物线y ＝x 2﹣2x +3与直线y ＝x ﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由． （3）若抛物线y ＝x 2﹣2x +3与抛物线y ＝214x +c 的“亲近距离”为23，求c 的值． 24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）相交于点A （1，0）和点D （﹣4，5），并与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x 轴交于另一点B ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点E 是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE 面积的最大值；（3）如图2，若点M 是直线x=﹣1的一点，点N 在抛物线上，以点A ，D ，M ，N 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M 的坐标；若不能，请说明理由．25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，E 是弧BD 的中点，AE 与BC 交于点F ，∠C=2∠EAB ．求证：AC 是⊙O 的切线；已知CD=4，CA=6，求AF 的长．26．（12分）如图，已知AB 是⊙O 上的点，C 是⊙O 上的点，点D 在AB 的延长线上，∠BCD=∠BAC ．求证：CD 是⊙O 的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．27．（12分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D【答案解析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论．【题目详解】解：AB CD EFB 58∠︒，＝，EGD 58＝∠∴︒，故A 选项正确；FH BFG ∠平分，BFH GFH ∠∠∴＝，又AB CDBFH GHF ∠∠∴＝，GFH GHF ∠∠∴＝，GF GH ＝，∴故B 选项正确； BFE 58FH ∠︒＝，平分BFG ∠，()118058612BFH ︒︒︒∴∠=-=， AB CDBFH GHF 61∠∠∴︒＝＝，故C 选项正确；FGH FHG ∠∠≠，FG FH ∴≠，故D 选项错误；故选D ．【答案点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．2、B【答案解析】设可贷款总量为y ，存款准备金率为x ，比例常数为k ，则由题意可得：k y x=，4007.5%30k =⨯=， ∴30y x=， ∴当8%x =时，303758%y ==（亿）， ∵400-375=25，∴该行可贷款总量减少了25亿.故选B.3、D【答案解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4、B【答案解析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．【题目详解】∵在这四个数中3＞00，-2＜0，∴-2最小．故选B ．【答案点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．5、A【答案解析】测试卷分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差6、B【答案解析】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【答案点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．7、B【答案解析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较．【题目详解】解：∵− ＞−1＞− ＞−π， ∴负数中最大的是−．故选：B ．【答案点睛】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．8、A【答案解析】【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=． 【题目详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【答案点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.9、A【答案解析】设AC =a ，由特殊角的三角函数值分别表示出BC 、AB 的长度，进而得出BD 、CD 的长度，由公式求出tan ∠DAC 的值即可.【题目详解】设AC =a ，则BC =30AC tan ︒，AB =30AC sin ︒=2a ， ∴BD =BA =2a ，∴CD =（a ，∴tan ∠DAC .故选A.【答案点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.10、C【答案解析】如图，过点A 作AM ⊥DC 于点M ，过点B 作BN ⊥DC 于点N ．则AM =BN ．通过解直角△ACM 和△BCN 分别求得CM 、CN 的长度，则易得AB =MN =CM ﹣CN ，即可得到结论．【题目详解】如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB=MN，AM=BN．在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=50503tan6033BN==︒（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣5033（m）．则AB=MN=（50﹣5033）m．故选C．【答案点睛】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．11、D【答案解析】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【答案点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．12、A【答案解析】根据相反数的定义即可判断.【题目详解】 6 的相反数是6故选A.【答案点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、3【答案解析】∵－3、3, －2、1、3、0、4、x 的平均数是1，∴－3+3－2+1+3+0+4+x=8∴x=2,∴一组数据－3、3, －2、1、3、0、4、2,∴众数是3.故答案是：3.14、先向右平移2个单位再向下平移2个单位； 4【答案解析】221122222y x x x =-=--. 平移后顶点坐标是（2，-2），利用割补法，把x 轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是224⨯=.15、26170{?38x y x y+== 【答案解析】分析：设A 款魔方的单价为x 元，B 魔方单价为y 元，根据“购买两个A 款魔方和6个B 款魔方共需170元，购买3个A 款魔方和购买8个B 款魔方所需费用相同”，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，此题得解．解：设A 魔方的单价为x 元，B 款魔方的单价为y 元，根据题意得：2617038x y x y +=⎧⎨=⎩故答案为2617038x y x y+=⎧⎨=⎩ 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16、2512【答案解析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得BND 是等腰三角形，则在Rt ABN 中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN 的长，又由ANB ≌C'ND ，易得：FDM ABN ∠∠=，由三角函数的性质即可求得MF 的长，又由中位线的性质求得EM 的长，则问题得解【题目详解】如图，设BC'与AD 交于N ，EF 与AD 交于M ，根据折叠的性质可得：NBD CBD ∠∠=，1AM DM AD 2==，FMD EMD 90∠∠==， 四边形ABCD 是矩形， AD //BC ∴，AD BC 4==，BAD 90∠=，ADB CBD ∠∠∴=，NBD ADB ∠∠∴=，BN DN ∴=，设AN x =，则BN DN 4x ==-，在Rt ABN 中，222AB AN BN +=，2223x (4x)∴+=-，7x 8∴=， 即7AN 8=， C'D CD AB 3===，BAD C'90∠∠==，ANB C'ND ∠∠=，ANB ∴≌()C'ND AAS ，FDM ABN ∠∠∴=，tan FDM tan ABN ∠∠∴=，AN MF AB MD∴=， 7MF 832∴=， 7MF 12∴=， 由折叠的性质可得：EF AD ⊥，EF//AB ∴，AM DM =，13ME AB 22∴==， 3725EF ME MF 21212∴=+=+=， 故答案为2512． 【答案点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．17、①②③【答案解析】①证明∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°即可；②由AD ∥BC ，推出△AEF ∽△CBF ，得到AE AF BC CF =，由AE=12AD=12BC ，得到12AF CF =，即CF=2AF ； ③作DM ∥EB 交BC 于M ，交AC 于N ，证明DM 垂直平分CF ，即可证明；④设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，根据△BAE ∽△ADC ，得到2b a a b =，即a ，可得tan ∠CAD=2b a =【题目详解】如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AE AF BC CF=，∵AE=12AD=12BC，∴12AFCF=，即CF=2AF，∴CF=2AF，故②正确；作DM∥EB交BC于M，交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12 BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，∴2b a a b =，即b=2a ， ∴tan ∠CAD=222b a =，故④错误； 故答案为：①②③．【答案点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．18、4或43.【答案解析】①当AF ＜12AD 时，由折叠的性质得到A′E=AE=23，AF=A′F ，∠FA′E=∠A=90°，过E 作EH ⊥MN 于H ，由矩形的性质得到MH=AE=23，根据勾股定理得到A′H=22=3A E HE '-，根据勾股定理列方程即可得到结论；②当AF ＞12AD 时，由折叠的性质得到A′E=AE=23，AF=A′F ，∠FA′E=∠A=90°，过A′作HG ∥BC 交AB 于G ，交CD 于H ，根据矩形的性质得到DH=AG ，HG=AD=6，根据勾股定理即可得到结论．【题目详解】①当AF ＜12AD 时，如图1，将△AEF 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上，则3，AF=A′F ，∠FA′E=∠A=90°，设MN 是BC 的垂直平分线，则AM=12AD=3， 过E 作EH ⊥MN 于H ，则四边形AEHM 是矩形，∴3，∵22=3A E HE '-∴3∵MF2+A′M2=A′F2，∴（3-AF）2+（3）2=AF2，∴AF=2，∴EF=22AF AE+=4；②当AF＞12AD时，如图2，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上，则3，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，设MN是BC的垂直平分线，过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，则四边形AGHD是矩形，∴DH=AG，HG=AD=6，∴A′H=A′G=12HG=3，∴22A E A G'-'3，∴3∴22HF A H+'，∴22A E A F'+'3综上所述，折痕EF的长为4或3，故答案为：4或3．【答案点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.【答案解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，{AD BC A C AE CF=∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．【答案点睛】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定20、（1）2-1y x =；（2）3x >-．【答案解析】（1）由题意可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，将点M （4，7）代入所设解析式求出b 的值即可得到一次函数的解析式；（2）根据直线上的点Q （x ，y ）在直线32y x =+的下方可得2x －1<3x +2，解不等式即得结果.【题目详解】解：（1）∵一次函数平行于直线2y x =，∴可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，∵直线2y x b =+过点M （4，7），∴8+b =7，解得b =－1，∴一次函数的解析式为：y =2x －1；（2）∵点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，∴y =2x －1，又∵点Q 在直线32y x =+的下方，如图，∴2x －1<3x +2，解得x >－3.【答案点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.21、（1）y=﹣x 2+2x+3，D 点坐标为（57,24）；（2）当m=54时，△CDP 的面积存在最大值，最大值为12564；（3）m 的值为54 或32 55- 【答案解析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式和直线CD 的解析式，然后解方程组213223y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩得D 点坐标； （2）设P （m ，-m 2+2m+3），则E （m ，-12m+3），则PE=-m 2+52m ，利用三角形面积公式得到S △PCD =12×52×（-m 2+52m ）=-54m 2+258m ，然后利用二次函数的性质解决问题； （3）讨论：当PC=PE 时，m 2+（-m 2+2m+3-3）2=（-m 2+52m ）2；当CP=CE 时，m 2+（-m 2+2m+3-3）2=m 2+（-12m+3-3）2；当EC=EP 时，m 2+（-12m+3-3）2=（-m 2+52m ）2，然后分别解方程即可得到满足条件的m 的值． 【题目详解】（1）把A （﹣1，0），C （0，3）分别代入y=﹣x 2+bx+c 得103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3；把C （0，3）代入y=﹣12x+n ，解得n=3， ∴直线CD 的解析式为y=﹣12x+3， 解方程组213223y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩ 或5274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴D 点坐标为（52，74）； （2）存在．设P （m ，﹣m 2+2m+3），则E （m ，﹣12m+3）， ∴PE=﹣m 2+2m+3﹣（﹣12m+3）=﹣m 2+52m ， ∴S △PCD =12•52•（﹣m 2+52m ）=﹣54m 2+258m=﹣54（m ﹣54）2+12564， 当m=54时，△CDP 的面积存在最大值，最大值为12564； （3）当PC=PE 时，m 2+（﹣m 2+2m+3﹣3）2=（﹣m 2+52m ）2，解得m=0（舍去）或m=54； 当CP=CE 时，m 2+（﹣m 2+2m+3﹣3）2=m 2+（﹣12m+3﹣3）2，解得m=0（舍去）或m=52（舍去）或m=32； 当EC=EP 时，m 2+（﹣12m+3﹣3）2=（﹣m 2+12m ）2，解得综上所述，m 的值为54或32【答案点睛】本题考核知识点：二次函数的综合应用. 解题关键点：灵活运用二次函数性质，运用数形结合思想.22、（1）见解析；（2）AC ＝1．【答案解析】（1）要证明DB 为⊙O 的切线，只要证明∠OBD ＝90即可．（2）根据已知及直角三角形的性质可以得到PD ＝2BD ＝2DA ＝2，再利用等角对等边可以得到AC ＝AP ，这样求得AP 的值就得出了AC 的长．【题目详解】（1）证明：连接OD ；∵PA 为⊙O 切线，∴∠OAD ＝90°；在△OAD 和△OBD 中，0A 0B DA DB DO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAD ≌△OBD ，∴∠OBD ＝∠OAD ＝90°，∴OB ⊥BD∴DB 为⊙O 的切线（2）解：在Rt △OAP 中；∵PB ＝OB ＝OA ，∴OP ＝2OA ，∴∠OPA ＝10°，∴∠POA ＝60°＝2∠C ，∴PD ＝2BD ＝2DA ＝2，∴∠OPA ＝∠C ＝10°，∴AC ＝AP ＝1．【答案点睛】本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况．23、（1）2；（2）不同意他的看法，理由详见解析；（3）c ＝1．【答案解析】(1)把y =x 2﹣2x +3配成顶点式得到抛物线上的点到x 轴的最短距离，然后根据题意解决问题；(2)如图，P 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y =x ﹣1于Q ，设P (t ，t 2﹣2t +3)，则Q (t ，t ﹣1)，则PQ =t 2﹣2t +3﹣(t ﹣1)，然后利用二次函数的性质得到抛物线y =x 2﹣2x +3与直线y =x ﹣1的“亲近距离”，然后对他的看法进行判断；(3)M 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ，设M (t ，t 2﹣2t +3)，则N (t ，14t 2+c )，与(2)方法一样得到MN 的最小值为53﹣c ，从而得到抛物线y =x 2﹣2x +3与抛物线214y x c =+的“亲近距离”，所以5233c =﹣，然后解方程即可． 【题目详解】(1)∵y =x 2﹣2x +3=(x ﹣1)2+2，∴抛物线上的点到x 轴的最短距离为2，∴抛物线y =x 2﹣2x +3与x 轴的“亲近距离”为：2；(2)不同意他的看法．理由如下：如图，P 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y =x ﹣1于Q ，设P (t ，t 2﹣2t +3)，则Q (t ，t ﹣1)，∴PQ =t 2﹣2t +3﹣(t ﹣1)=t 2﹣3t +4=(t ﹣32)2+74， 当t =32时，PQ 有最小值，最小值为74， ∴抛物线y =x 2﹣2x +3与直线y =x ﹣1的“亲近距离”为74， 而过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2，∴不同意他的看法；(3)M 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ，设M (t ，t 2﹣2t +3)，则N (t ，14t 2+c )， ∴MN =t 2﹣2t +3﹣(14t 2+c )=34t 2﹣2t +3﹣c =34(t ﹣43)2+53﹣c ， 当t =43时，MN 有最小值，最小值为53﹣c ， ∴抛物线y =x 2﹣2x +3与抛物线214y x c =+的“亲近距离”为53﹣c ， ∴5233c =﹣， ∴c =1．【答案点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键．24、（1）y=x2+2x ﹣3；（2）258；（3）详见解析. 【答案解析】测试卷分析：（1）先利用抛物线的对称性确定出点B 的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a （x+3）（x-1），将点D 的坐标代入求得a 的值即可；（2）过点E 作EF ∥y 轴，交AD 与点F ，过点C 作CH ⊥EF ，垂足为H ．设点E （m ，m 2+2m-3），则F （m ，-m+1），则EF=-m 2-3m+4，然后依据△ACE 的面积=△EFA 的面积-△EFC 的面积列出三角形的面积与m 的函数关系式，然后利用二次函数的性质求得△ACE 的最大值即可；（3）当AD 为平行四边形的对角线时．设点M 的坐标为（-1，a ），点N 的坐标为（x ，y ），利用平行四边形对角线互相平分的性质可求得x 的值，然后将x=-2代入求得对应的y 值，然后依据2y a +＝052+，可求得a 的值；当AD 为平行四边形的边时．设点M 的坐标为（-1，a ）．则点N 的坐标为（-6，a+5）或（4，a-5），将点N 的坐标代入抛物线的解析式可求得a 的值．测试卷解析：(1)∴A(1，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝－1，∴B(－3，0)，设抛物线的表达式为y ＝a(x ＋3)(x －1)，将点D(－4，5)代入，得5a ＝5，解得a ＝1，∴抛物线的表达式为y ＝x 2＋2x －3；(2)过点E 作EF ∥y 轴，交AD 与点F ，交x 轴于点G ，过点C 作CH ⊥EF ，垂足为H.设点E(m ，m 2＋2m －3)，则F(m ，－m ＋1)． ∴EF ＝－m ＋1－m 2－2m ＋3＝－m 2－3m ＋4.∴S △ACE ＝S △EFA －S △EFC ＝12EF·AG －12EF·HC ＝12EF·OA ＝－12 (m ＋32)2＋258. ∴△ACE 的面积的最大值为258； (3)当AD 为平行四边形的对角线时：设点M 的坐标为(－1，a)，点N 的坐标为(x ，y)．∴平行四边形的对角线互相平分，∴12x -+＝()142+-，2y a +＝052+， 解得x ＝－2，y ＝5－a ，将点N 的坐标代入抛物线的表达式，得5－a ＝－3，解得a ＝8，∴点M 的坐标为(－1，8)，当AD 为平行四边形的边时：设点M 的坐标为(－1，a)，则点N 的坐标为(－6，a ＋5)或(4，a －5)，∴将x ＝－6，y ＝a ＋5代入抛物线的表达式，得a ＋5＝36－12－3，解得a ＝16，∴M(－1，16)，将x ＝4，y ＝a －5代入抛物线的表达式，得a －5＝16＋8－3，解得a ＝26，∴M(－1，26)，综上所述，当点M 的坐标为(－1，26)或(－1，16)或(－1，8)时，以点A ，D ，M ，N 为顶点的四边形能成为平行四边形．25、（1）证明见解析（2）26【答案解析】（1）连结AD ，如图，根据圆周角定理，由E 是BD 的中点得到2DAB EAB ∠=∠，由于2ACB EAB ∠=∠，则ACB DAB ∠=∠，，再利用圆周角定理得到90ADB ，∠=︒则90DAC ACB ∠+∠=︒，所以90DAC DAB ∠+∠=︒，于是根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线；()2先求出DF 的长，用勾股定理即可求出.【题目详解】解：（1）证明：连结AD ，如图，∵E 是BD 的中点，∴2DAB EAB ∠=∠，∵2ACB EAB ∠=∠，∴ACB DAB ∠=∠，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ，∠=︒∴90DAC ACB ∠+∠=︒，∴90DAC DAB ∠+∠=︒， 即90BAC ∠=︒，∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵9090EAC EAB DAE AFD EAD EAB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，∴62EAC AFD CF AC DF ，，．∠=∠∴==∴= ∵222226420AD AC CD =-=-=，∴AF ==【答案点睛】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点.26、（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43π-【答案解析】【分析】（1）连接OC ，易证∠BCD=∠OCA ，由于AB 是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，AB=2r ，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：△OAC 的面积以及扇形OAC 的面积即可求出阴影部分面积.【题目详解】（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ，∴∠BAC=∠OCA ，∵∠BCD=∠BAC ，∴∠BCD=∠OCA ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC 是半径，∴CD 是⊙O 的切线（2）设⊙O 的半径为r ，∴AB=2r ，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r ，∠COB=60°∴r+2=2r ，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：易求S △AOC =12×S扇形OAC=12044 3603ππ⨯=，∴阴影部分面积为43 3π-.【答案点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.27、（1）20%；（2）能.【答案解析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【题目详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【答案点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．。

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2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号 注意事项：1.全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡.2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分.3.可直接用2B 铅笔画图.一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列计算正确的是（ ）A ．－1＋2＝1．B ．－1－1＝0．C ．(－1)2＝－1．D ．－12＝1． 2．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（ ）A ．160°．B ．120°．C ．60°．D ．30°．3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ） A ．圆锥． B ．球． C ．圆柱． D ．正方体． 4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上 一面的点数为5的概率是（ ） A ．1． B ．15． C ．16． D ．0．5．如图2，在⊙O 中，︵AB ＝︵AC ，∠A ＝30°，则∠B ＝（ ） A ．150°． B ．75°． C ．60°． D ．15°．6．方程2x -1＝3x的解是（ ）A ．3．B ．2．C ．1．D ．0．7．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1.若点O （0，0），A （1，4），则点O 1，A 1的坐标分别是（ ） A ．（0，0），（1，4）． B ．（0，0），（3，4）． C ．（－2，0），（1，4）． D ．（－2，0），（－1，4）．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．－6的相反数是 ． 9．计算：m 2·m 3＝ ．10．式子x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．图3E DCBACO 图2BA俯视图左视图主视图图111．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝1，AB ＝3，DE ＝2，则BC ＝ ． 12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数233241则这些运动员成绩的中位数是 米． 13．x 2－4x ＋4= ( )2．14．已知反比例函数y ＝m －1x 的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 ．15．如图4，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ， F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC ＋BD ＝24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF ＝ 厘米．16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒， 步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保 甲工人的安全，则导火线的长要大于 米． 17．如图5，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，3），点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上．若点B 和点E 关于直线OM 对称，且则点M 的坐标是 ( ， ) ． 三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分21分）（1）计算：5a ＋2b ＋(3a —2b )；（2）在平面直角坐标系中，已知点A （－4,1），B （－2,0），C （－3, －1）,请在图6上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形；（3）如图7，已知∠ACD ＝70°，∠ACB ＝60°，∠ABC ＝50°. 求证：AB ∥CD .D CB A 图7图4F EO DCB A19．（本题满分21分）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A 20 0.15B 5 0.20C 10 0.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；（2）先化简下式，再求值：2x2＋y2 x＋y －x2＋2y2x＋y，其中x＝2＋1，y＝22—2；（3）如图8，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE．求证：△ADE是等腰三角形.DO 图8C BA20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正12面体一次，记事件A 为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B 为 “向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)＝12＋P(B)”是否成立，并说明理由.21.（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点E ，若AE ＝4，CE ＝8，DE ＝3，梯形ABCD 的高是365，面积是54.求证：AC ⊥BD .22．（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图10所示. 当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围.图9E DCB A23．（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD 中，点G 是边BC 上的任意一点，DE ⊥AG ，垂足为E ，延长DE 交AB 于点F .在线段AG 上取点H ，使得AG ＝DE ＋HG ，连接BH . 求证：∠ABH ＝∠CDE .24．（本题满分6分）已知点O 是坐标系的原点，直线y ＝－x ＋m ＋n 与双曲线y ＝1x交于两个不同的点A （m ，n ）(m ≥2)和B （p ，q ）,直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ，求△OBC 的面积S 的取值范围．25．（本题满分6分）如图12，已知四边形OABC 是菱形，∠O ＝60°，点M 是OA 的中点.以点O 为圆心，r 为半径作⊙O 分别交OA ，OC 于点D ，E ，连接BM .若BM ＝7， ︵DE 的长是3π3．求证：直线BC 与⊙O 相切.HGF ED C B 图11A 图12OA B CD E M26．（本题满分11分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝2k （k 是整数），则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“偶系二次方程”.如方程x 2－6x －27＝0， x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274＝0，x 2＋6x －27＝0， x 2＋4x ＋4＝0都是“偶系二次方程”.（1）判断方程x 2＋x －12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号 1 2 3 4 5 6 7选项 A B C C B A D二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. 6 9. m510.x≥3 11. 612. 1.6513. x—214.m＞115. 3 16. 1.317.（1，3）三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．（本题满分21分）（1）解：5a＋2b＋(3a—2b)＝5a＋2b＋3a—2b……………………………3分＝8a. ……………………………7分（2）解：正确画出△ABC……………………………10分正确画出△DEF ……………………………14分（3）证明1：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°. …………16分∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°. …………18分∴AB∥CD. …………21分证明2：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠CAB＝180°—50°—60°＝70°. ………………16分∵∠ACD＝70°，∴∠CAB＝∠ACD. ………………18分∴AB∥CD. ………………21分19．（本题满分21分）（1）解：20×0.15＋5×0.20＋10×0.1820＋5＋10……………………………5分≈0.17（公顷/人）. ……………………………6分 ∴ 这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷. ……………………7分 （2）解： 2x 2＋y 2x ＋y — 2y 2＋x 2x ＋y＝x 2—y 2x ＋y ……………………………9分 ＝x －y . ……………………………11分当 x ＝2＋1， y ＝22—2时，原式＝ 2＋1－(22—2) ……………………………12分＝3—2. ……………………………14分（3）证明： ∵BC ＝BE ，∴∠E ＝∠BCE . ……………………………15分∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠A ＋∠DCB ＝180°. ……………17分∵∠BCE ＋∠DCB ＝180°,∴∠A ＝∠BCE . ………………18分 ∴∠A ＝∠E . ………………19分∴ AD ＝DE . ………………20分 ∴△ADE 是等腰三角形. ………………21分 20．（本题满分6分）解： 不成立 ……………………………1分 ∵ P(A)＝812＝23， ……………………………3分又∵P(B) ＝412＝13， ……………………………5分而12＋13＝56≠23.∴ 等式不成立. ……………………………6分 21．（本题满分6分）证明1：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB .∴△EDA ∽△EBC . ……………………………1分 ∴ AD BC ＝AE EC ＝12. ……………………………2分即：BC ＝2AD . ………………3分 ∴54＝12×365( AD ＋2AD )∴AD ＝5. ………………4分 在△EDA 中，∵DE ＝3，AE ＝4，∴DE 2＋AE 2＝AD 2. ……………………………5分 ∴∠AED ＝90°.∴ AC ⊥BD . ……………………………6分证明2： ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB .∴△EDA ∽△EBC . ……………………………1分 ∴DE BE ＝AEEC . ……………………………2分即3BE ＝48. ∴BE ＝6. ……………………………3分过点D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于点F .由于AD ∥BC ，∴四边形ACFD 是平行四边形.∴DF ＝AC ＝12，AD ＝CF . ∴BF ＝BC ＋AD . ∴54＝12×365×BF .∴BF ＝15. ……………………………4分 在△DBF 中，∵DB ＝9，DF ＝12，BF ＝15，∴DB 2＋DF 2＝BF 2. ……………………………5分 ∴∠BDF ＝90°.∴DF ⊥BD .∴AC ⊥BD . ……………………………6分 22．（本题满分6分）解1： 当0≤x ≤3时，y ＝5x . ……………………………1分 当y ＞5时，5x ＞5， ……………………………2分 解得 x ＞1.∴1＜x ≤3. ……………………………3分当3＜x ≤12时，设 y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.FABCD E∴ y ＝－53x ＋20. ……………………………4分当y ＞5时，－53x ＋20＞5， ……………………………5分解得 x ＜9.∴ 3＜x ＜9. ……………………………6分 ∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .解2： 当0≤x ≤3时，y ＝5x . ……………………………1分 当y ＝5时，有5＝5x ，解得 x ＝1. ∵ y 随x 的增大而增大，∴当y ＞5时，有x ＞1. ……………………………2分 ∴ 1＜x ≤3. ……………………………3分当3＜x ≤12时， 设 y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20. ……………………………4分当y ＝5时，5＝－53x ＋20.解得x ＝9.∵ y 随x 的增大而减小，∴当y ＞5时，有x ＜9. ……………………………5分 ∴3＜x ＜9. ……………………………6分∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .23．（本题满分6分）证明1：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠F AD ＝＝90°. ∵DE ⊥AG ，∴∠AED ＝90°.∴∠F AG ＋∠EAD ＝∠ADF ＋∠EAD ∴∠F AG ＝∠ADF . …………………1分∵AG ＝DE ＋HG ，AG ＝AH ＋HG ， ∴ DE ＝AH . ……………………………2分 又AD ＝AB ，∴ △ADE ≌△ABH . ……………………………3分 ∴ ∠AHB ＝∠AED ＝90°.∵∠ADC ＝＝90°， ……………………………4分 ∴ ∠BAH ＋∠ABH ＝∠ADF ＋∠CDE . ……………………………5分B G H FED CA∴ ∠ABH ＝∠CDE . ……………………………6分24．（本题满分6分）解： ∵ 直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ，∴ C （0，m ＋n ）.∵点B （p ，q ）在直线y ＝－x ＋m ＋n 上， ……………………………1分 ∴q ＝－p ＋m ＋n . ……………………………2分又∵点A 、B 在双曲线y ＝1x上， ∴1p ＝－p ＋m ＋1m. 即p －m ＝p －m pm， ∵点A 、B 是不同的点.∴ p －m ≠0.∴ pm ＝1. ……………………………3分∵ nm ＝1，∴ p ＝n ，q ＝m . ……………………………4分∵1＞0，∴在每一个象限内，反比例函数y ＝1x的函数值y 随自变量x 的增大而减小. ∴当m ≥2时，0＜n ≤12. ……………………………5分 ∵S ＝12( p ＋q ) p ＝12p 2＋12pq ＝12n 2＋12又∵12＞0，对称轴n ＝0， ∴当0＜n ≤12时，S 随自变量n 的增大而增大. 12＜S ≤58. ……………………………6分25．（本题满分6分）证明一：∵︵DE 的长是3π3，∴2πr 360·60＝3π3.∴ r ＝3. ……………………1分 作BN ⊥OA ，垂足为N .∵四边形OABC 是菱形， O N EDC M B A∴AB ∥CO .∵∠O ＝60°，∴∠BAN ＝60°，∴∠AB N ＝30°.设NA ＝x ，则AB ＝2x ，∴ BN ＝3x . ……………………………2分∵M 是OA 的中点，且AB ＝OA ，∴ AM ＝x . ……………………………3分在Rt △BNM 中，(3x )2＋(2x )2＝(7)2，∴ x ＝1，∴BN ＝3. ……………………………4分 ∵ BC ∥AO ，∴ 点O 到直线BC 的距离d ＝3. ……………………………5分 ∴ d ＝r .∴ 直线BC 与⊙O 相切. ……………………………6分证明二：∵︵DE 的长是3π3，∴2πr 360·60＝3π3. ∴ r ＝3. ……………………1分 延长BC ，作ON ⊥BC ，垂足为N .∵ 四边形OABC 是菱形∴ BC ∥AO ，∴ ON ⊥OA .∵∠AOC ＝60°，∴∠NOC ＝30°. 设NC ＝x ，则OC ＝2x ， ∴ON ＝3x ……………………………2分连接CM ， ∵点M 是OA 的中点，OA ＝OC ，∴ OM ＝x . ……………………………3分 ∴四边形MONC 是平行四边形.∵ ON ⊥BC ，∴四边形MONC 是矩形. ……………………………4分∴CM ⊥BC . ∴ CM ＝ON ＝3x .在Rt △BCM 中，(3x )2＋(2x )2＝(7)2，解得x ＝1.∴ON ＝CM ＝3. ……………………………5分∴ 直线BC 与⊙O 相切. ……………………………6分26．（本题满分11分）（1）解： 不是 ……………………………1分 解方程x 2＋x －12＝0得，x 1＝－4，x 2＝3. ……………………………2分 x 1＋x 2＝4＋3＝2×3.5. ……………………………3分∵3.5不是整数，AB M D E O∴方程x 2＋x －12＝0不是“偶系二次方程”.…………………………4分（2）解：存在 …………………………6分 ∵方程x 2－6x －27＝0，x 2＋6x －27＝0是“偶系二次方程”，∴ 假设 c ＝mb 2＋n . …………………………8分当 b ＝－6，c ＝－27时，有 －27＝36m ＋n .∵x 2＝0是“偶系二次方程”，∴n ＝0，m ＝－ 34. …………………………9分 即有c ＝－ 34b 2. 又∵x 2＋3x －274＝0也是“偶系二次方程”， 当b ＝3时，c ＝－ 34×32＝－274. ∴可设c ＝－ 34b 2. …………………………10分 对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时， ∵△＝b 2－4c＝4b 2.∴ x ＝－b ±2b 2. ∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b . ∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b . ∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程 x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”. …………………………11分。

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