高中数学选修2-2教案(完整版)

第二章推理与证明

2.1合情推理与演绎推理

§2.1.1 合情推理与演绎推理（一）

【内容分析】：

归纳是重要的推理方法，在掌握一定的数学基础知识（如数列、立体几何、空间向量等等）后，对数学问题的探究方法加以总结，上升为思想方法。

【教学目标】：

1、知识与技能：

（1）结合数学实例，了解归纳推理的含义

（2）能利用归纳方法进行简单的推理，

2、过程与方法：

通过课例，加深对归纳这种思想方法的认识。

3、情感态度与价值观：

体验并认识归纳推理在数学发现中的作用。

【教学重点】：

（1）体会并实践归纳推理的探索过程

（2）归纳推理的局限

【教学难点】：

引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论

)，试归纳出→如何证明：将递推公式变时命题成立，再证

由这两步，可以归纳出什么结论？ （目的：渗【练习与测试】： （基础题）

1）数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27

2）从2

2

2

576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________。

3)定义,,,A B B C C D D A ****的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A ）、（B ）所对应

的运算结果可能是（ ）.

（1） 4） （A A.,B D A D ** B.,B D A C ** C.,B C A D ** D.,C D A D ** 4)有10个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是________．

5)在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝， 第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形， 第三件首饰如图2， 第四件首饰如图3， 第五件首饰如图4， 以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六变形，依此推断第6件首饰上应有_______________颗珠宝，第n 件首饰所用珠宝总数为_________________颗.

6)已知n n a n n

a 1

1+=

+（n=1.2. …）11=a 试归纳这个数列的通项公式

答案：

1）B 523,1156,20119,-=-=-=推出2012,32x x -==

2）2

*

1...21

2...32(21),n n n n n n n N ++++-+++-=-∈ 注意左边共有21n -项 3）B

4）（n-2）360

5） 91,1+5+9+…4n+1=2n 2

+3n+1 6） a 1=1,a 2=

21 a 3=31… a n =n

1

（中等题）

1）观察下列的图形中小正方形的个数，则第n 个图中有 个小正方形.

2）-1 ．3 ．-7 ．15 ．( ) ，63 ， ， ， 括号中的数字应为（ ） A.33 B.-31 C.-27 D.-57 3)设平面内有n 条直线（n ≥ 3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用表示 n 条直线交点的个数，则 f （4 ）=( ) A.3 B.4 C.5 D.6

4)顺次计算数列:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,的前4项,由此猜测123...)1()1(...321++++-++-++++=n n n a n 的结果. 答案：

1）1+2+3+4+…+(n+1)=

)2)(1(2

1

++n n 2）B 正负相间，3＝1+2，7＝3+22

，15＝7+23

，15+24

＝31，31+25

＝63 3）C

4）依次为，1，22，32，42，所以a n =n 2

（难题）

1)．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是（）.

A．1643 B．1679 C．1681 D．1697

2) 考察下列一组不等式：

3322

252525,

+>⋅+⋅

4433

252525,

+>⋅+⋅

4433

252525,

+>⋅+⋅

553223

252525,

+>⋅+⋅.

将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是.

答案：

1）C 41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式为a n=n2+n+41,a40=1681,而1681＝41⨯41不是质数

2）a n+b n>a n-m b m+a m b n-m n,m N

∈, n>m

§2.1 合情推理与演绎逻辑（二）

【内容分析】：

类比是重要的推理方法，在掌握一定的数学基础知识（如数列、立体几何、空间向量等等）后，对数学问题的探究方法加以总结，上升为思想方法。

【教学目标】：

1、知识与技能：

（1）结合数学实例，了解类比推理的含义

（2）能利用类比方法进行简单的推理，

2、过程与方法：

通过课例，加深对类比这种思想方法的认识。

3、情感态度与价值观：

体验并认识类比推理在数学发现中的作用。

【教学重点】：

（1）体会并实践类比推理的探索过程

（2）类比推理的局限

【教学难点】：

引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论

教学环节教学活动设计意图

一、问题情景

学生阅读1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯

2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇

3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;

1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;

2)有大气层,在一年中也有季节变更;

3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等. 科学家猜想;火星

上也可能有生命存在.

4．利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.

引入课题

通过阅读教

材体会类比

推理的思维

过程