重难点创新教学方法：锐角三角函数----正弦

28.1 锐角三角函数——正弦

教学目标：

1、知识技能：在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直

角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一

事实，并能根据正弦概念正确进行计算。

2、过程与方法：经历抽象正弦概念的进程，领会正弦概念的意义，

在理解的基础上学会应用。

3、情感态度：使学生经历锐角正弦的意义探索过程，培养学生观察

分析、类比归纳的探究问题的能力。

教学策略：本节课主要采用创设情境导入新课、例题讲解、知识运用、总结巩固等环节，以问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题。

教学重点：理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。

教学难点：掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法。

教学过程：

一、情境导入

如图，在测量电线杆的斜拉线长度时，已知电线杆高10m，

用以往知识怎样求斜拉线的长度为多少米?

学生在学习相似三角形中，有很多种办法，可以计算出斜拉线的长度（学生讨论，回顾以前学的知识点），问：如果像老师这样量出斜拉线与地面的夹角能计算出斜拉线的长度吗？

二、新授

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

分析：问题转化为，在Rt△ABC中，

∠C=90o，

∠A=30o，BC=35m,求AB？

根据“在直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即

可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管.

在上面问题中，如果BC=50呢？

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角

形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边

与斜边的比，能得到什么结论？

分析：在Rt△ABC中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得

，

故

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt△ABC与Rt△A′B′C′，∠C=∠C′ =90o，∠A=∠A′=α，那

么与有什么关系，你能解释一下吗？

分析：由于∠C=∠C′ =90o，∠A=∠A′=α，

所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，

即，

∴

结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.

认识正弦：

如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C

所对的边分别记为a 、b 、c .

师：在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA .

即：sinA ＝ （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）A a A c ∠=∠的对边的斜边3

1例如，当∠A =30°时，我们有sinA =sin30°=21 当∠A =45°时，我们有sinA =sin45°=2

2

注意：1、sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体；

2、正弦的三种表示方式：如sinA 、sin 56°、sin ∠DEF ；

3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位.

提问：∠B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？

例1（教材76页）如图，在Rt △ABC

中，∠C =90°，求sinA 和sinB 的值. 解：如图（1），在Rt △ABC 中，

AB =5

342222=+=+BC AC 因此 53sin ==AB BC A 5

4sin ==AB AC B 如图（2），在Rt △ABC 中，

12

5132222=-=-=BC AB AC

因此练习1.根据右图，求sinA 和sinB 的值.

例2 如图，在测量电线杆的斜拉线长度时，已知电线杆高10m ，量出斜拉线与地面的夹角为49°，能计算出斜拉线的长度吗？（，精确到0.01）

75.049sin 0≈解：如图右，在Rt △ABC 中，AC =10，∠B =49°，

由 得 AB AC B =sin AB

10

49sin 0=所以33

.1375.01049sin 10

0≈≈=AB 即斜拉线的长度约为

13.33米

.

135sin ==AB BC

A 13

12

sin ==AB AC B

2.在Rt △ABC

中，∠C =90o ，BC =2，，则边AC 的长是多3

1sin =A 少？ 3.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3，求sin ∠ADC 的值？三、小结

1.如图右，在Rt

△ABC 中，∠C =90o ，sinA ＝.c a A =∠斜边的对边

2.当两个锐角相等，它们的正弦值也相等.

四、作业

课后练习.五、教学反思

o A B

C

D