感应电动势大小解读

感应电动势大小

1. 计算感应电动势的常用公式

E t

φ∆=

∆，电路中感应电动势的大小跟穿过这个电路的磁通变化率成正比——法拉第电磁感应定律。

sin E BLv θ=，当长L 的导线，以速度v ，在匀强磁场B 中，切割磁感线，其两端间

感应电动势的大小为E 。

2

12

E BL ω=

，当长为L 的导线，以其一端为轴，在垂直匀强磁场B 的平面内，以角速度ω匀速转动时，其两端感应电动势为E 。

对公式一：t E n

t t o εφ∆⎛∆=

∆∆→⎝是一段时间，为这段时间内的平均感应电动势。

，为即时感应电动势。

注意：① 该式普遍适用于求平均感应电动势。② E 只与穿过电路的磁通量的变化率∆∆φ/t 有关，而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无关；③ 若线圈的匝数为n ，则公式变为E n

t

φ∆=∆。 对公式二：v E BLv v εε⎛=

⎝如是即时速度，则为即时感应电动势。如是平均速度，则为平均感应电动势。

要注意：① θ为v 与B 的夹角。l 为导体切割磁感线的有效长度（即l 为导体实际长度

在垂直于B 方向上的投影）。② 当导体垂直切割磁感线时（l ⊥B ），E B l v =。

2. 磁通量的变化量∆φ的计算。

对φ∆的计算，一般遇到有两种情况：① 回路与磁场垂直的面积S 不变，磁感应强度发生变化，由∆∆φ=BS ，此时B E n

S t

∆=∆，此式中的∆∆B t 叫磁感应强度的变化率，若∆∆B

t 是

恒定的，即磁场变化是均匀的，那么产生的感应电动势是恒定电动势。② 磁感应强度B 不变，回路与磁场垂直的面积发生变化，则∆∆φ=B S ·，线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况。

3. 对磁通量φ，磁通量的变化量φ∆，磁通量的变化率

∆∆φ

t

的区分。 磁通量φ=B S ·，表示穿过研究平面的磁感线的条数，磁通量的变化量∆φφφ=-21，表示磁通量变化的多少，磁通量的变化率

∆∆φ

t 表示磁通量变化的快慢，E t

φ∆=∆，φ大，

t

∆∆∆φφ及

不一定大；∆∆φ

t 大，φφ∆及也不一定大。

一、典型例题

[例1]、如图所示，边长为L 的线圈abcd 以恒定速度v 匀速穿过有界的匀强磁场，已知磁场

的边界宽度大于L ，磁感强度大小为B ．线圈abcd 每条边的电阻均为r ，则线圈在进入磁场、全部进入后、出磁场的三个过程中，a 、b 两点的电压大小分别为多少？

【分析】一个闭合线圈做切割磁感线的运动时，线圈中切割磁感线的部分是闭合线圈的电源部分．题中的线圈是纯电阻电路．本题可以应用闭合电路的欧姆定律求解．

【答案】

（1）线圈进入磁场的过程中，只有ab 边切割磁感线，池边是线圈中的电源，所以它的等效电路图如（甲）所示．根据闭合电路欧姆定律有：

（2）线圈全部进入磁场后，ab 边和cd 边都切割磁感线，ab 边和ab 边都是线圈中的电源，所以它的等效电路图如（乙）所示．但两个电源的正极和正极、负极和负极相连，并且电动势大小相等，所以电路中没有电流．根据闭合电路欧姆定律：

（3）线圈出磁场的过程中，只有cd 边切割磁感线，cd 边是线圈中的电源部分，等效电路图如（丙）所示．根据闭合电路欧姆定律有：

[例2] 匀强磁场磁感应强度B =0.2 T ，磁场宽度L=3m ，一正方形金属框边长ab=l =1m ，每边电阻r=0.2Ω，金属框以v=10m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：

（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t 图线 （2）画出ab 两端电压的U-t 图线

解析：线框进人磁场区时： E 1=Blv = 2 V ，1

14E I r

=

　=2.5 A 方向沿逆时针，如图（1）实线abcd 所示，感电流持续的时间t 1=

v

l

=0.1 s 图（1）

线框在磁场中运动时：E 2=0，I 2=0 无电流的持续时间：t 2=

L l

v

-　=0.2 s ， 线框穿出磁场区时：E 3= B l v=2 V ，3

34E I r

=

　=2.5 A 此电流的方向为顺时针，如图（1）虚线abcd 所示，感电流持续的时间t 3=v

l

=0.1 s 规定电流方向逆时针为正，得I —t 图线如图（2）所示

图（2）

（2）线框进入磁场区ab 两端电压

U 1=I 1 r=2.5×0.2=0.5V

线框在磁场中运动时；ab 两端电压等于感应电动势 U 2=B l v=2V

线框出磁场时ab 两端电压（路端电压）：U 3=E – I 3r=1.5V 由此得U —t 图线如图（3）所示

图（3）

点评：将线框的运动过程分为三个阶段，第一阶段ab 为外电路，第二阶段ab 相当于开路时的电源，第三阶段ab 是接上外电路的电源

[例3] 半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B ＝0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a ＝0.4m ，b ＝0.6m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计

（1）若棒以v 0＝5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO ′ 的瞬时（如图示）MN 中的电动势和流过灯L 1的电流。

（2）撤去中间的金属棒MN ，将右面的半圆环OL 2O ′ 以OO´ 为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为

π

4

=∆∆t B T/s ，求L 1的功率。

解析：（1）棒滑过圆环直径OO ′ 的瞬时，MN 中的电动势 E 1=B2av =0.2×0.8×5=0.8V ①

等效电路如图（1）所示，流过灯L 1的电流 I 1=E 1/R=0.8/2=0.4A ②

图（1）

（2）撤去中间的金属棒MN ，将右面的半圆环OL 2O ′ 以OO ′ 为轴向上翻转90º，半圆

环OL 1O ′中产生感应电动势，相当于电源，灯L 2为外电路，等效电路如图（2）所示，感应电动势

E 2=

t ∆∆φ=0.5×πa 2×t

B ∆∆=0.32V ③