北师大版五年级数学梯形的面积

卓育1对1个性化教案

教导处签字：

日期：年月日

梯形的面积

教学目标：

理解掌握梯形的面积公式并能够利用其公式解决相应的实际问题

教学重难点

梯形面积公式的推导及应用

内容讲解：

知识点一、四边形知识汇总

定义由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫四边形

分类平行四边形

平行四边形两组对边分别平行且相等

长方形两对边分别相等四个角都是直角

正方形四条边都相等四个角都是直角梯形

等腰梯形只有一组对边平行，两条腰相等的梯形。

直角梯形一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。有两个角是直角图形及字母意义面积公式特征

正方

形a——边长

2

S a

=

面积=边长 边长

①四条边都相等

②四个角都是直角

③有四条对称轴

长方形s a b

=⨯①对边相等

a——长b——宽面积=长 宽②四个角都是直角

③有二条对称轴

平行

四边形

a——底

h——高

S ah

=

面积=底 高

①两组对边平行且相

等。

②对角相等，相邻的两

个角之和为180°

③平行四边形容易变形

（即具有不稳定性）

梯形

梯形

a——上底

b——下底

h——高

()2

S a b h

=+⨯÷

面积=（上底+下底） 高÷2

①只有一组对边平行。

②有无数条高。

等腰梯形

①只有一组对边平行。

②有一条对称轴

直角梯形

同上

①只有一组对边平行。

②中位线等于上下底和

的一半。

③一个腰垂直于底

知识点二、梯形的概念

如右图，是指只有一组对边平行的四边形（叫做梯形）。平行的两边叫做梯形的底边，也可以单纯的认为上面的一条叫上底（a），下面一条叫下底(b)不平行的两边叫腰；两底之间的公共垂线段长度叫梯形的高(h)。

知识点三、梯形的分类

梯形分按边分，等腰梯形和不等腰梯形（如上图）；按角分，一般梯形等腰梯形和直角梯形（如上图）知识点四、梯形面积公式的推导

方法一，拼接法（实际演示）

两个完全一样的梯形所以：

方法二、割补法

我们的结论：

例题、计算下面梯形的面积（单位：厘米）

变式练习

①、梯形的面积是48平方厘米，高是6厘米，上底与下底的和是多少？

②、梯形的面积是48平方厘米，高是6厘米，上底是4厘米，下底是多少？

③、梯形的面积是48平方厘米，高是6厘米，下底是12厘米，上底是多少？例题：计算下面图形的面积，谈谈你的看法

变式练习

1、右图中面积最大的是（）

A.A

B.B

C.C

2、如下图，两条平行线间的三个图形的面积相比，（）面积最大．

A.A

B.B

C.C

D.相等

3、如图中每小格边长1厘米，其中（）是三角形面积的2倍．

A.A

B.B

C.C

D.D

例题、一条新挖的水渠，横截面是梯形如下图，渠口宽2.8米,渠底宽1.4米，渠深1.2米，这个渠面的面积是多少？

例题、一块梯形地上底长220米，下底长340米，高是57.5米，共收油籽3542千克．平均每公顷产油籽多少千克？

例题、下图中空白部分是一个平行四边形，求阴影部分的面积．（单位：分米）

例题、已知如图梯形中阴影部分的面积是10平方厘米，试求

梯形的面积．（单位：厘米）

例题：木材市场堆放着一堆圆木（形状如图），每下一层都比上一层多1根，这堆木材顶层有14根，共堆了5层，每根圆木价值30.5元．这堆圆木共

有多少根？这堆圆木价值多少元？

【巩固练习】

一．选择题

1、在图中，梯形的下底是10cm，上底和高都是下底的一半，图中平行四边形的面积是（）

A．50cm2 B．40cm2 C．25cm2 D．20cm2

2、在图中，梯形的上底是6cm，下底4cm，阴影部分的面积是10cm2，空白部分的面积

是（）cm2．

A．12.5 B．25 C．50 D．15

3、梯形的上底扩大3倍，下底扩大3倍，高不变，它的面积就（）

A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大27倍D．不变

4、如图，用篱笆围成一块梯形菜地，它的一边是利用了屋子的墙壁，篱笆长50米，

梯形高是10米，这块梯形菜地的面积为（）平方米．

A．200 B．300 C．400 D．500

5、下面说法正确的是（）

A．面积相等的两个三角形，底和高不一定相等

B．三角形的面积等于平行四边形的一半

C．梯形的上底和下底越长，面积就越大

D．等底等高的两个平行四边形的面积不一定相等

6、梯形的上底是1.5分米，下底是2.5分米，高是3.5分米，面积是（）

A．8.75平方分米B．7平方分米

C．14平方分米D．28平方分米

二．填空题（共3小题）

7、如图，梯形的面积是

8、如图中，梯形的面积与三角形的面积差是10平方厘米，梯形的上底是厘米．

9、图中（单位：cm），梯形由平行四边形和直角三角形组成，

这个梯形的面积是平方厘米．

三．解答题（共5小题）

10、一条长1500米的水渠横截面如图所示，求挖成这条水渠需要挖土多

少立方米？

11．如图是一个梯形，

（1）过A点在图中画一条线，将这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形．

（2）过A点作出三角形的高．

（3）量出有关数据，计算出梯形的面积．

12．计算每个图形的面积