苏教版数学 九年级上2-2《圆的对称性》(2)课件
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位置有
5
个。
O
1 C p2 B A pP
注意圆的轴对称性
2、如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E， ∠ CEB=30°， DE=6㎝，CE=2㎝，求弦AB的长。
A
D
O
E
B
C
3、如图，一油罐横截面直径为100cm，其 油面宽度AB=60cm(AB在圆心O以下）,求油 面的最大深度 ？
O.
A C B
O
P B
D
总结归纳
定理 垂直于弦的直径平分 弦及弦所对的两条弧. 推导格式：
C
A
M└
●
B
O
如图∵ CD是直径, CD⊥AB, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AD =BD. AC =BC,
D
定理分析：若是一条经过圆心的直线或 线段垂直于弦平分弦吗？
例题
例1 已知：如图，在以O为圆心的两个同心 圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC 与BD相等吗？为什么？ 解：AC=BD 作OP⊥AB于P。 ∵OP ⊥AB ∴AP=BP，CP=DP A ∴AC=BD。
变式：在半径为5 ㎝的圆O中，圆心O到弦AB的 距离为3 ㎝，求AB的长。
挑战自我画一画
如图 ,M 为⊙ O 内的一点 , 利用尺规作一条弦 AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
A
M ●O
●
B
小结：
1：圆是轴对称图形
2：垂径定理及其运用
1、如图，⊙O的直径是10，弦 AB的长为8，P是AB上的一个动点， ①则OP的长度范围是 3≤OP≤5 。 ②使线段OP的长度为整数值的P点
D 变式：若已知AB=60cm，最大深度为10cm，求油罐 直径？
作业：
课本： P48：3 P49：6、8 补充习题P31—33
O
C (D)
P
B
垂径定理：垂直于弦的直径
平分弦及弦所对的两条弧．
证明：连接ＯＣ、ＯＤ．
已知：在⊙Ｏ中，ＡＢ是直径， 你能证明 ∵ＯＣ＝ＯＤ，ＯＰ⊥ＣＤ， 定理吗？ ＣＤ是弦，ＡＢ⊥ＣＤ于Ｐ。 ∴ＣＰ＝ＤＰ，∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ．
A
求证：PC=PD， ∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ， ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＤ ． BC=BD ,AC=AD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ BC=BD ; AC=AD C
九年级 数学上册 （苏科版）
2.2 圆的对称性(2)
学习目标：
1：理解圆是轴对称图形。
2：掌握垂径定理，并能灵活运用。
复 习
如图，∵AB=CD，∴ ⌒ ⌒ ∴ ∵ AB=CD ∵ ∠AOB= ∠COD， ∴
D
O
C
A
B
想一想
圆的对称性
圆是轴对称图形吗？
它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你怎样知道上述问题的?
O
.
C
P
D
B
基本图形：
C
A
M└
●
B O
D
例题解析
例2：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8 ㎝， 圆心O到AB的距离为3 ㎝，求⊙O的半径。
解：连接OA且作OE⊥AB于E A 则OE=3m ∵OE⊥AB 1 1 ∴AE=BE= AB 8 4 2 2
E O B
OA OE2 AE2 32 42 5 答： ⊙O的半径为5cm
●
O
圆的对称性
圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无 数条对称轴. 利用折叠的方法即可发现上述结论.
●
O
如图，CD是⊙O的弦，画直 径AB⊥CD，垂足为P。图中有哪些 相等的线段、相等的弧？为什么？
A
PC＝Baidu NhomakorabeaD;
O C B P D
A
⌒ ⌒ AC=AD; ⌒ ⌒ BC=BD
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个。
O
1 C p2 B A pP
注意圆的轴对称性
2、如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E， ∠ CEB=30°， DE=6㎝，CE=2㎝，求弦AB的长。
A
D
O
E
B
C
3、如图，一油罐横截面直径为100cm，其 油面宽度AB=60cm(AB在圆心O以下）,求油 面的最大深度 ？
O.
A C B
O
P B
D
总结归纳
定理 垂直于弦的直径平分 弦及弦所对的两条弧. 推导格式：
C
A
M└
●
B
O
如图∵ CD是直径, CD⊥AB, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AD =BD. AC =BC,
D
定理分析：若是一条经过圆心的直线或 线段垂直于弦平分弦吗？
例题
例1 已知：如图，在以O为圆心的两个同心 圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC 与BD相等吗？为什么？ 解：AC=BD 作OP⊥AB于P。 ∵OP ⊥AB ∴AP=BP，CP=DP A ∴AC=BD。
变式：在半径为5 ㎝的圆O中，圆心O到弦AB的 距离为3 ㎝，求AB的长。
挑战自我画一画
如图 ,M 为⊙ O 内的一点 , 利用尺规作一条弦 AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
A
M ●O
●
B
小结：
1：圆是轴对称图形
2：垂径定理及其运用
1、如图，⊙O的直径是10，弦 AB的长为8，P是AB上的一个动点， ①则OP的长度范围是 3≤OP≤5 。 ②使线段OP的长度为整数值的P点
D 变式：若已知AB=60cm，最大深度为10cm，求油罐 直径？
作业：
课本： P48：3 P49：6、8 补充习题P31—33
O
C (D)
P
B
垂径定理：垂直于弦的直径
平分弦及弦所对的两条弧．
证明：连接ＯＣ、ＯＤ．
已知：在⊙Ｏ中，ＡＢ是直径， 你能证明 ∵ＯＣ＝ＯＤ，ＯＰ⊥ＣＤ， 定理吗？ ＣＤ是弦，ＡＢ⊥ＣＤ于Ｐ。 ∴ＣＰ＝ＤＰ，∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ．
A
求证：PC=PD， ∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ， ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＤ ． BC=BD ,AC=AD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ BC=BD ; AC=AD C
九年级 数学上册 （苏科版）
2.2 圆的对称性(2)
学习目标：
1：理解圆是轴对称图形。
2：掌握垂径定理，并能灵活运用。
复 习
如图，∵AB=CD，∴ ⌒ ⌒ ∴ ∵ AB=CD ∵ ∠AOB= ∠COD， ∴
D
O
C
A
B
想一想
圆的对称性
圆是轴对称图形吗？
它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你怎样知道上述问题的?
O
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C
P
D
B
基本图形：
C
A
M└
●
B O
D
例题解析
例2：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8 ㎝， 圆心O到AB的距离为3 ㎝，求⊙O的半径。
解：连接OA且作OE⊥AB于E A 则OE=3m ∵OE⊥AB 1 1 ∴AE=BE= AB 8 4 2 2
E O B
OA OE2 AE2 32 42 5 答： ⊙O的半径为5cm
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O
圆的对称性
圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无 数条对称轴. 利用折叠的方法即可发现上述结论.
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O
如图，CD是⊙O的弦，画直 径AB⊥CD，垂足为P。图中有哪些 相等的线段、相等的弧？为什么？
A
PC＝Baidu NhomakorabeaD;
O C B P D
A
⌒ ⌒ AC=AD; ⌒ ⌒ BC=BD