小学四年级奥数专项练习 28 周期问题
举一反三- 四年级奥数 - 第28讲 周期问题
第28讲周期问题一、知识要点：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
二、精讲精练例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……练习一（1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？练习二1、有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？2、小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…练习三1、有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？c b2、假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 12…例4：1991年1月1日是星期二。
（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？练习四1、1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？2、1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？例5：我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。
四年级奥数讲义-第28讲周期问题通用版
四年级奥数重点常考第二十八讲周期问
题
专题简析：
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
王牌例题1
黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○…，第2000颗珠子是什么颜色的？
【思路导航】从图中可以看出：除了第一颗珠子，从左起第二颗开始，都是按照一黑二白的规律排列的，每组4颗珠子。
2000颗珠子一共有（2000-1）÷4=499组…3颗，第2000颗珠子就是第500组的左起第三颗，是白色的。
小学奥数——周期性行程问题 教师题库版
【最值问题】1、一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?【解析】两列火车同时从A,E两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知:AE的距离是:225+25+15+230=495(千米),两车相遇所用的时间是:495÷(60+50)=4.5(小时),相遇处距A站的距离是:60×4.5=270(千米),而A,D两站的距离为:225+25+15=265(千米),由于270千米>265千米,因此从A站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D站的火车至少需要等待:1156055060÷+÷=(小时) ，1160小时=11分钟2、从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的2千米处有个铁道路口，是每关闭3分钟又开放3分钟的．还有在第4千米及第 6 千米有交通灯，每亮2分钟红灯后就亮3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？【解析】画出反映交通灯红绿情况的s t-图，可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是0.5 千米／分钟，此时恰好经过第6千米的红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要24分钟．3、下图中有两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。
小学奥数 周期问题 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明：周期问题： 周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再例题精讲知识精讲教学目标周期问题看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
小学数学奥数测试题-周期问题
小学奥数应用题专题——周期问题1．在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式反复。
如果从头开始数，直到第77颗，那么其中白珠比黑珠少多少颗?2．如图，用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种彩笔，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环涂色．求第20行30列交叉处所涂的颜色。
3．在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为(共社)，第二组为(产会)．那么，第340组是什么？4．如图，4只小动物不断交换座位。
一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小免坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。
第1次前后两排交换．第2次是在第1次交换的基础上左右两排交换。
第3次又是前后两排交换．第4次再左右两排交换，……，这样一直换下去。
问：第10次交换座位后，小兔坐在第几号椅子上?5．甲、乙、丙、丁4个停车场里分别停放着10，7，5，4辆车．从停放汽车最多的车场中往另外3个车场各开去一辆汽车，称为一次调整．那么经过1998次这样的调整后，甲场中停放着多少辆汽车?6．500名士兵排成一列横队，第一次从左到右l至5循环报数，第二次反过来从右到左l至6循环报数。
那么，既报l又报6的士兵有多少名?7．甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色．首先，甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为多少厘米?8．有一些小朋友排成一行。
从左面开始，发给第一个人一个苹果，以后每隔2人发一个苹果；从右面开始，发给第一个人一个橘子，以后每隔4人发一个橘子。
结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到。
那么，这些小朋友最多可能有多少人?9．如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。
现在，一只红跳蚤从标有数“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。
一只黑跳蚤也从标有数“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。
小学数学奥数举一反三四年级数学周期问题28
小学 数学奥数 举一反三
【练习4】 1，1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？
2，1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？
3，1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期几？
小学 数学奥数 举一反三
【例题5】我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、 猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就 属牛年，第三年就是虎年…。如果公元1年属鸡年，那么公元2001年属什 么年？
小学 数学奥数 举一反三
小学 数学奥数 举一反三
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重 复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。我们 把这种特殊的规律性问题称为周期问题。 解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周 期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期， 结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一 个开始循环，可以从总量里减掉不是特假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个
字母下面？88应该排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9…
【思路导航】
从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可 以根据这些数除以4所得的余数来分析。 39÷4=9…3 88÷4=22 所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的 第四个字母D下面。
小学 数学奥数 举一反三
【练习1】 （1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？
（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个 字是什么字？
（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯 泡是什么颜色？第112只呢？
四年级下册奥数第28讲 周期问题
第28讲周期问题知识要点：在日常生活中，有一些现象是按照一定的规律不断重复出现的。
例如，人的生肖鼠、牛、虎、免、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按照顺序出现的；又如每周有7天，从星期一开始，到星期日结束，总是以7天为一个循环不断重复出现的。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期。
如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
例1、黑珠和白珠共2000颗，按照下面的规律排列:○●○○○●○○○●○○○……第2000颗珠子是( )色的。
练习： (1)下列图形共150个，按照下面的规律排列:△△☆☆☆△△☆☆☆△△☆☆☆……第150个图形是( )。
(2)下列图形共47个，按照下面的规律排列:△△○○□□□□□○○□□□□□……第47个图形是( )。
(3)下列图形共用小棒46根，按照下面的规律排列：共拼成了( )个连续正方形……例2、下列图形共150个，按下面的规律排列：△△○□□□△△○□□□△△○□□□……다其中共有( )个三角形，( )个正方形。
练习： (1)下列图形共270个，按下面的规律排列:○○●●●○○●●●○○●●●……其中共有( )个●。
(2)下列图形共有540个，按下面的规律排列：☆□□△△△☆□□△△△☆□□△△△……其中一共有( )个□，( )个△。
(3)下列图形共有375个，按下面的规律排列：△△○○○○△△○○○○△△○○○○……第250个图形是( )，在它之前有( )个△，( )个○。
例3、2011年1月1日是星期六，(1)该月的22日是星期几？(2)2011年4月5日是星期几?练习： (1)2011年6月1日是星期三，8月1日是星期几?(2)2012年10月1日是星期一，2012年的元旦是星期几?(3)2011年2月4日是星期五，那么再过10年的2月4日是星期几例4、假设所有的自然数排列起来，如下图所示，那么39应该排在哪个字母下面?88应该排在哪个字母下面?练习：(1)有a，b，c三条射线，从a线开始，从1起依次在三条射线上写数(如下图所示)，22，59，2001各在哪一条线上?(2)假设所有自然数排列起来，如下图所示，36，43，78，2000应分别排在哪个字母下面?(3)2001个学生按下列方法编号排成五列：问最后一个学生应该在第几列?例5、用1，2，3，4这四张卡片可以组成不同的四位数，如果把它们从小到大依次排列出来，第一个数是1234，第二个数是1243，第十五个数是多少?练习：(1)用2，3，4，5四个数字组成不同的四位数，把它们从小到大排列，第十六个数是多少?(2)用1，3，4，5四个数字组成不同的四位数，把它们从大到小排列，第十五个数是多少?(3)用1～5这5个不同数字可以组成120个不同的五位数，把它们从小到大排列，第二十五个数是多少?课后练习1、小旭把折的100朵纸花按先2朵红花，再4朵黄花，再3朵紫花这样的顺序一直往下排。
四年级奥数举一反三第26272829周之巧算年龄较复杂的和差倍问题周期问题行程问题
四年级奥数举一反三第26272829周之巧算年龄较复杂的和差倍问题周期问题行程问题26 巧算年龄专题简析：年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。
有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。
解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；3，随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。
例1：爸爸今年43岁，儿子今年11岁。
几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？分析与解答：儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是43－11=32岁。
所以，当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是32÷（3－1）=16岁，因此16－11=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。
练习一1，妈妈今年36岁，儿子今年12岁。
几年后妈妈年龄是儿子的2倍？2，小强今年15岁，小亮今年9岁。
几年前小强的年龄是小亮的3倍？3，爷爷今年60岁，孙子今年6岁。
再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？例2：妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。
妈妈和女儿今年各多少岁？分析与解答：从3年前到今年，妈妈和女儿都长了3岁，她们今年的年龄和是：39+3×2=45岁。
于是，这个问题可转化为和倍问题来解决。
所以，今年女儿的年龄是45÷（1+4）=9岁，妈妈今年是9×4=36岁。
练习二1，今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。
爸爸和儿子今年各是多少岁？2，今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。
小丽和爸爸今年各是多少岁？3，今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁，3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁。
小芳和妈妈今年各多少岁？例3：今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。
四年级奥数之周期问题
周期问题1 .你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？2 .盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？3 .公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？4 .有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
5 .有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？6 .小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？7 .河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。
接下去一直这样排列。
问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？8 .假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…9 .有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？c b10 .假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 12…11 .2001个学生按下列方法编号排成五列：一二三四五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 14…问：最后一个学生应该排在第几列？12 .1991年1月1日是星期二，（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？13 .1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？14 .1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？15 .1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期几？16 .我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。
小学奥数：周期问题.专项练习及答案解析
1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明： 周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算． 例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球例题精讲知识精讲教学目标周期问题【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每102425一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
小学四年级奥数 第二十八周 周期问题
第二十八周周期问题专题简析：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……分析与解答：第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。
第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。
练习一（1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。
所以第129个数是5。
（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。
练习二1，有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？2，小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
四年级上册奥数周期问题全国通用共张
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周期问题
什么是周期
我们的生活中，周期以什么样的形式出现？
蒿然老师定义：有规律的，重复两次以上的 现象我们称为周期 比如每年都会经历 春——夏——秋——冬 每年都会度过一月份、二月份、三月份......十 二月份 每周都有 星期一、星期二、星期三......星期 天
思考题
追星族 小佩 上课闲的无聊，再练习册上写 了
小明偷偷的听到爸爸说，今之天是间星期的二距，那离么第在15最天就远是孩时子有妈妈4的0生0日0了0！0000千米
月亮围绕着地球转动，就像地球的卫星一样，它转动的轨迹是椭圆形的（演示），月亮到地球的距离，最远为406445000米
最近为
最近时有 2035300人（为山东省人数第二少的城市）5西5藏0人00口0为00千米 （介绍火星移民计划）
宇宙中的大数
月亮围绕着地球转动，就像月地球亮的卫围星绕一样着，它地转动球的转轨迹动是椭，圆就形的像（演地示球），的月亮卫到地星球一的距样离，，最它远为转406445000米
最近为 试写 三千五百万零七十
动的轨迹是椭圆形的（演示），月亮到地球的距离，
小学奥数-周期问题
思考一
思考二
第24个彩灯是什么？ 第18个彩灯是什么？ 18÷4=4（组）……2（个） 24÷4=6（组 ）
周期问题解题过程
确定周期。找到总数总数÷周期=组数·△三种图形按一定的规则排列：○○△△△△□□○○△△△……
问第16个图形是什么？第100个图形又是什么？
例题2.
算一算,找出积的个位数字的周期规律
包含了几个周期.
通过余数确定末位数字是几.
小提示
7 7 7 7 7 7 7 7 ……7 9 3 1 7 9 3 1……发现7,9,3,1四个数是一个周期,50里面包含几个周期呢?50÷4=12(个)……2(个)这个周期里第二个数字是9,也就是积的个位数字是9.
4
16 17 18 19 20 21
算出一共有多少天
01
这些天包括几个星期,零几天
02
写出从哪到哪是一周期
03
通过余数确定是星期几
04
小提示
牛刀小试
首先要知道9月份有多少天? (30天)从9月10日到9月30日一共有多少天?30-10+1=21(天)21天是几个星期?21÷7=3(个)三 四 五 六 日 一 二 三 四 五 六 日 一 二 …… 所以9月最后一天应该是星期二.
7×8
+1+4=61
7
7
7
7
7
7
7
7
8个7
2+3+4=9
有一列数：2，3，4，2，3，4，2，3，4……第20个数字是多少？这20个数的和是多少？ 20÷3=6（组）……2（个）
9×6+2+3=59
答：第20个数字是3，这20个数的和是59。
优质文档精选小学奥数周期问题
什么是周期问题？
鼠 牛 虎 兔龙蛇马 羊猴 鸡 狗 猪
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
例如：星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 星期一 星期二
什么是周期问题？
• 有一些现象是按照一定的规律、依次不断重复出 现的，我们把这种特殊的规律性问题叫做周期问 题，而重复出现的一节个数叫做周期（周期是一 个数） 。
【例2】有一列数按“125691256912569······”排列，那么 第48个数字是多少？前48个数字之和是多少？
解析：观察例题数列，重复出现的循环是1、2、5、6、9。
48 ÷5=9（组）······3（个）
周期=5
1+2+5+6+9=23
23 ×9+1+2+5=215
答：第48个数字是5，前48个数字之和是215。
答：第100枚是1分硬币，前100枚硬币一共是2.65元。
【例3】 24个2相乘，积末位数字是几？
解析：
2=2
2×2=4
2×2×2=8
2×2×2×2=16
2×2×2×2×2×2=32
2×2×2×2×2×2×2=64
···················
周期顺序：2、4、8、6
周期=4
24 ÷4=6（组） 答： 24个2相乘，积末位数字是6。
巩固练习：小明和小华做游戏，将存钱罐里的硬币拿出来， 按一枚1分硬币，一枚2分硬币，一枚5分硬币，再一枚1 分硬币，一枚2分硬币，一枚5分硬币......，这样的顺序往 下摆，请你算一算第100枚是几分硬币？前100枚硬币一 共是多少元？
四年级奥数专题 周期性问题(学生版)
周期性问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲是小升初的热点内容。
通过本讲的学习,主要是锻炼学生观察和总结的能力。
要求学生能够发现问题的周期,并且能够确定周期。
本讲除了讲解一般排序的周期问题外,还将讲解数表、末尾数字和圆周上的周期问题。
在学习这部分内容时应当注意：数字或图形或事物是从什么位置开始循环的,能够确定周期。
并且会处理余数问题,能够准确的根据余数确定问题中的事物所在的位置。
重点难点：1．找准变化的规律2．确定解题的突破口知识梳理【授课批注】在给学生讲解周期性问题时,要结合具体的事例（比如星期问题）,让学生更深刻的理解周期性问题,并带领学生总结出最后的余数如何处理才能正确的解决问题。
【授课批注】在给学生讲解周期性问题时,要结合具体的事例（比如星期问题）,让学生更深刻的理解周期性问题,并带领学生总结出最后的余数如何处理才能正确的解决问题。
一、周期问题的一般定义和解题思路周期问题的定义：周期现象：事物在运动变化过程中,某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.阳历中有闰日的年份叫闰年,相反就是平年,平年为365天,闰年为366天. 在公历纪年中,平年的二月为28天,闰年的二月为29天. 闰年的2月29日为闰日.一般的,能被4整除的年份是闰年,不能被4整除的年份是平年.如:1988年2008年是闰年;2005年2006年2007年是平年.但是如果是世纪年(也就是整百年),就只有能被400整除才是闰年,否则就是平年.如:2000年就是闰年,1900年就是平年.解题思路：周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意,从中找准变化的规律,利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
二、竞赛考点：同余知识的应用 例题精讲【试题来源】【题目】今天是星期_________ ；那么80天后是星期______________ 。
四年级数学奥数第28讲： 周期问题
第28周周期问题专题简析在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断出现的；每周有七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个徨环不断重复出现的。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定期后。
用总量除以周期，如果正好有个整数周期，结果为周期的最后一个；如果比整数个周期多N个，那么为下个周期里的第N个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
王牌例题1 有一列数5、6、2、4、5、6、2、4……①第129个数是多少？②这129个数相加的和是多少？疯狂操练1（1）有一列数，1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7……①第58个数是多少？②这58个数相加的和是多少？（2）小青把积下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
①他排到第111个是几分硬币？②这111个硬币和起来是多少元钱？（3）河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃、再后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。
接下去总是一棵蟠桃、2棵水蜜桃，3棵大青桃这样种下去。
问第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？王牌例题22003年1月1日是星期三，（1）该月的22号是星期几？（2）2003年4月5日是星期几？（3）2008年1月1日是星期几？疯狂操练2（1）2003年3月19日是星期三，8月1日是星期几？（2）1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期几？（3）1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？王牌例题3我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就属虎年。
如果公元1年属鸡年，那么公元2001年属什么年？疯狂操练3我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。
小学奥数周期性问题
小学奥数——周期性问题例1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____【解析】因为7X4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了 31+30+31+1=93(天).因为93¸7=13…2，所以这年6月1日是星期二.本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.例2 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____.【解析】分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时.一天24小时,1991 X 24=82…23，1991小时共82天又23小时.现在是14时正,经过82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时.小贴士在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.仔细观察题中数表. 1 2 3 4 5 (奇数排)第一组 9 8 7 6 (偶数排)10 11 12 13 14 (奇数排)第二组 18 17 16 15 (偶数排)19 20 21 22 23 (奇数排)第三组 27 26 25 24 (偶数排)可发现规律如下:(1)连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数,偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)观察第二组,第三组,发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1,第2列用9除余数为2,…，第5列用9除余数为5.(3)10÷9=1…1，10在1+1组，第1列19÷9=2…1，19在2+1组，第1列因为1992÷9=221…3，所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3列数的位置上.例4 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？【解析】因为100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方,同时染上红色,这样染色就会出现循环,每一周的长度是30厘米,如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第1周期中,6-5=1,5X5-6X4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段.综合算式为:2X[(100-10)÷30]+1=2X3+1=7(段)例5 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8X9=72,在9后面写2,9X2=18,在2后面写8,……得到一串数字:1 9 8 9 2 8 6……这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？【解析】依照题述规则多写几个数字:1989286884286884……可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为6.因为(1989-4)÷6=330…5，所以所求数字是8.。
举一反三四年级第28周_周期问题
第二十八周周期问题专题简析：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断出现的；每周的七天，从星期一开始到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现的。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……（3）□□△△□□△△□□△△……【思路导航】第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现即周期为2，确定周期后，用总量除以周期：20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△（没有余数，就为周期的最后一个）。
第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现即周期为3，总量除以周期：20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。
第（3）题的排列规律是“□□△△”四个图形重复出现即周期为4，总量除以周期：20÷4=5，即“□□△△”重复出现5次，所以第20个图形是△（没有余数，就为周期的最后一个）。
列算式：（1）20÷2=10 答：第20个图形是△。
（2）20÷3=6…2 答：第20个图形是△，（3）20÷4=5 答：第20个图形是△。
练习一1、□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么2、盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字3、公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色第112只呢例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
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专题28 周期问题
【理论基础】
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
【经典题型1】
你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……
（2）□△△□△△□△△……
分析与解答：第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。
第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2.即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。
练习一
（1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？
（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？
（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？
【经典题型2】
有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1.可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。
所以第129个数是5。
（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。
练习二
1.有一列数：1.4.
2.8，5.7，1.4.2.8，5.7…
（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？
2.小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个
5分这样的顺序一直往下排。
（1）他排到第111个是几分硬币？
（2）这111个硬币加起来是多少元钱？
3.河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，
再后面三棵是大青桃。
接下去一直这样排列。
问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？
【经典题型3】
假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？
A B C D
1 2 3 4
5 6 7 8
9…
分析与解答：从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。
39÷4=9…3 88÷4=22
所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面。
练习三
1.有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？
c b
2.假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？
A B C D
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
…
3.2001个学生按下列方法编号排成五列：
一二三四五
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
…
问：最后一个学生应该排在第几列？
【经典题型4】
1991年1月1日是星期二，（1）该月的22日是星期几？该月28
日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？
分析与解答：（1）一个星期是7天，因此，7天为一个循环，这类题在计算天数时，可以采用“算尾不算头”的方法。
（22－1）÷7=3.没有余数，该月22日仍是星期二；（28－1）÷7=3…6.从星期三开始（包括星期三）往后数6天，28日是星期一。
（2）1991年、1993年是平年，1992年是闰年，从1991年1月2日到1994年1月1日共1096天，1096÷7=156…4.从星期三开始往后数4天，1994年1月1日是星期六。
练习四
1.1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？
2.1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？
3.1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期几？
【经典题型5】
我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12
种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。
如果公元1年属鸡年，那么公元2001年属什么年？
分析与解答：一共有12种动物，因此12为一个循环，为了便于思考，我们把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环，从公元2年到公元2001年共经历了2000年（算头不算尾），2000÷12=166…8，从狗年开始往后数8年，公元2001年是蛇年。
练习五
我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号。
1.如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年？
2.如果公元6年属虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？
3.公元2001年属蛇年，公元2年属什么年？。