2020-2021学年度普通高等学校高三招生全国统一考试模拟(三)数学(文)试题及答案

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

文数(三)

本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}=06,232,x M x x N x M N ≤≤=≤⋃=则

A ．(],6-∞

B ．(],5-∞

C ．[0，6]

D ．[0，5]

2．已知i 为虚数单位，则2018

1

i i =- A.1 B 2 C 2

D ．12 3．函数()23sin 3sin cos f x x x x +的最小正周期是

A ．4π

B ．2π

C ．π

D ．2

π 4．求“方程23log log 0x x +=的解”有如下解题思路：设函数()23log log f x x x =+，则函数()()0f x +∞在，上单调递增，且()10f =，所以原方程有唯一解1x =．类比上述解题思路，方程()51134x x -+-=的解集为

A ．{}1

B ．{}2

C ．{}1,2

D ．{}3

5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”．其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于20里

A ．3

B ．4

C ．5

D ． 6

6．已知圆锥O 的底面半径为2，高为4，若区域M 表示圆锥O 及其内部，区域N 表示圆锥O 内到底面的距离小于等于1的点组成的集合，若向区域M 中随机投一点，则所投的点落入区域N 中的概率为

A ．12

B ．7

16 C ．27

64

D ．3764 7．函数sin sin 1

22x x y =+的部分图象大致是

A ．

B ．

C．D．

8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为A．25B．5

C．29D．6

9．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为sin 1,,sin 2B a b c C =，若，()2213cos 2a b B BA BC -=⋅u u u r u u u r ，则角C=

A ．6π B.3

π C.2π D.32ππ或 10．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点A ，点P 在抛物线上，点P 到准线l 的距

离为d ，点O 关于准线l 的对称点为点B ，BP 交y 轴于点M ，若2,3BP a BM OM d ==

，则实数a 的值是

A ．34

B ．12

C ．23

D ．32

11．已知不等式组20,24,0,x y x y y x y m

-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域为M ，若m 是整数，且平面区域M 内的整点(x ，y)恰有3个(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点)，则m 的值是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()3212,23

f x x ax bx f x '=++++ ()()4,6ln 2f x f x x x '=-≥+若恒成立，则实数b 的取值范围为

A ．[)64ln3,++∞

B ．[)5ln5,++∞

C ．[)66ln6,++∞

D ．[

)4ln2,++∞

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题。每个试题考

生都必须作

答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13．已知向量()()1,23,a b m =-=在向量方向上的投影为10=10

m ，则___________． 14．执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的a 值为__________．

15．已知正四棱锥P —ABCD 内接于半径为94

的球O 中(且球心O 在该棱锥内部)，底面ABCD 的边长为2，则点A 到平面PBC 的距离是____________．

16．若双曲线()222210,0x y a b a b

-=>>上存在一点P 满足以OP 为边长的正三角形的内切圆的面积等于2

36c π (其中O 为坐标原点，c 为双曲线的半焦距)，则双曲线的离心率的取值范围是___________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分12分)

已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且2213331,9,0,25a b a b a b =-==+=．

(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

(2)记n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和．

18．(本小题满分12分)

如图，在三棱锥P ADE -中，4AD =，22AP =，AP ⊥底面ADE ，以AD 为直径的圆经过点E .

（1）求证：DE ⊥平面PAE ；

（2）若60DAE ∠=︒，过直线AD 作三棱锥P ADE -的截面ADF 交PE 于点F ，且45FAE ∠=︒，求截面ADF 分三棱锥P ADE -所成的两部分的体积之比.

19.(本小题满分12分)

“日行一万步，健康你一生”的养生观念已经深入人心，由于研究性学习的需要，某大学生收集了手机“微信运动”团队中特定甲、乙两个班级n 名成员一天行走的步数，然后采用分层抽样的方法按照[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60分层抽取了20名成员的步数，并绘制了如下尚不完整的茎叶图（单位：千步）：