人教版七年级上册等式的性质课件
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人教版七年级数学上册3.等式的性质课件
例如，将 x 27 代入方程 1 x 5 4 的左边，得
3
左边= 1 27 5 9 5 4 =右边.
3
方程的左右两边相等，所以 x 27 是方程 1 x 5 4 的解． 3
课堂小结
本节课内容有：
等式的性质1： 如果 a b，那么a c b c.
如果 a b，那么 ac bc ；
等式两边加上同一个数 （或式子），结果仍相等.
cd
实验探究 学习新知
d d dd
c+d=4d
c+d-d=4d-d
平衡的天平两边减去同样的 物品，天平还保持平衡.
等式两边减去同一个数 （或式子），结果仍相等.
实验探究 学习新知
如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量， 天平还保持平衡. 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，
(3)如果 x y
(4)如果 x y
如果 x y aa
，那么 3x 3y .
，那么 x y . aa
，那么 x y .
（√ ） （ ×） （√）
应用举例 学以致用
例题 根据等式的性质，请在○内填运算符号，在（ ）内填数.
（1）如果 x 3 2 ，那么 x 3 3 2 ○＋ （ 3 ）;
2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个
数或同一个式子;
3. 等式两边都不能除以0，因为0不能作除数或分母.
简记为：等式两边同加同减同乘同除，结果仍相等，但除数不能为0 .
应用举例 学以致用
例题 判断对错，并说明理由.
(1)如果 x y ，那么 x 5 y 5. （√ ） (2)如果 x y ，那么 x 2 y 2 . （× ）
通常可以用 a b 表示一般的等式.
3
左边= 1 27 5 9 5 4 =右边.
3
方程的左右两边相等，所以 x 27 是方程 1 x 5 4 的解． 3
课堂小结
本节课内容有：
等式的性质1： 如果 a b，那么a c b c.
如果 a b，那么 ac bc ；
等式两边加上同一个数 （或式子），结果仍相等.
cd
实验探究 学习新知
d d dd
c+d=4d
c+d-d=4d-d
平衡的天平两边减去同样的 物品，天平还保持平衡.
等式两边减去同一个数 （或式子），结果仍相等.
实验探究 学习新知
如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量， 天平还保持平衡. 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，
(3)如果 x y
(4)如果 x y
如果 x y aa
，那么 3x 3y .
，那么 x y . aa
，那么 x y .
（√ ） （ ×） （√）
应用举例 学以致用
例题 根据等式的性质，请在○内填运算符号，在（ ）内填数.
（1）如果 x 3 2 ，那么 x 3 3 2 ○＋ （ 3 ）;
2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个
数或同一个式子;
3. 等式两边都不能除以0，因为0不能作除数或分母.
简记为：等式两边同加同减同乘同除，结果仍相等，但除数不能为0 .
应用举例 学以致用
例题 判断对错，并说明理由.
(1)如果 x y ，那么 x 5 y 5. （√ ） (2)如果 x y ，那么 x 2 y 2 . （× ）
通常可以用 a b 表示一般的等式.
人教版七年级上册3.等式的性质课件
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
学习目标
1.利用天平，通过视察、分析得出等式的两条重要性质。 2.会利用等式的两条性质解方程。
重点
探索等式的性质
难点
掌握等式的性质及注意事项。
复习回顾
下列各式中哪些是等式？
① 1 abc ；②3a 2b ；③ 1 xy y2 5 ；④ 9√x+10=19；
所以5x 3+3+（2x） 1 2x+2x+（3） 所以7x=4
所以 7x ( ) 7
所以x=( )
等式性质1 等式性质2
练习 已知 3a－2＝7a－2 以下是某同学的变形过程， 请找出变形过程中的错误并解答.
解：两边加2，得 3a-2+2＝7a-2+2. 化简，得 3a＝7a.
两边除以a，得 3＝7.
5
所以x＝
4 5
是原方程的解.
课堂小结
等式性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
边相等. 例如，
将x = -27代入方程 1 x 5 4 的左边，得
1
3 (27)
5
3
95 4
方程的左右两边相等，所以x = -27
是方程 1 x 5 4 的解.
3
巩固练习 1. 下列说法正确的是___B____ A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
反思： 1. 等式两边都要参加运算，并且是同一种运算 2. 等式两边都不能除以0，即0不能做除数或分母
例4 . 利用等式的性质解下列方程
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
学习目标
1.利用天平，通过视察、分析得出等式的两条重要性质。 2.会利用等式的两条性质解方程。
重点
探索等式的性质
难点
掌握等式的性质及注意事项。
复习回顾
下列各式中哪些是等式？
① 1 abc ；②3a 2b ；③ 1 xy y2 5 ；④ 9√x+10=19；
所以5x 3+3+（2x） 1 2x+2x+（3） 所以7x=4
所以 7x ( ) 7
所以x=( )
等式性质1 等式性质2
练习 已知 3a－2＝7a－2 以下是某同学的变形过程， 请找出变形过程中的错误并解答.
解：两边加2，得 3a-2+2＝7a-2+2. 化简，得 3a＝7a.
两边除以a，得 3＝7.
5
所以x＝
4 5
是原方程的解.
课堂小结
等式性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
边相等. 例如，
将x = -27代入方程 1 x 5 4 的左边，得
1
3 (27)
5
3
95 4
方程的左右两边相等，所以x = -27
是方程 1 x 5 4 的解.
3
巩固练习 1. 下列说法正确的是___B____ A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
反思： 1. 等式两边都要参加运算，并且是同一种运算 2. 等式两边都不能除以0，即0不能做除数或分母
例4 . 利用等式的性质解下列方程
人教版数学七年级上册 3.1.2等式的性质 课件-(共26张PPT)
＝3，
方程的左右两边相等，所以x＝－4是方程的解.
1.（2022秋·天河区期末）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是
（
C
）
A.a＝－b
B.a＋＝b－
C.＝
D.ab＝1
2.（2022·天河区期末）若x＝1是方程ax＋3x＝2的解，则a的值是
（
A
A.－的变形中，不正确的是（
（4）4x－2＝2.
解：两边加上2，得4x＝4，两边同除以4，得x＝1.
1
5.若 x＝1与方程ax－1＝2的解相同，求a的值.
2
解：解方程 x＝1，得x＝2.
把x＝2代入ax－1＝2，得2a－1＝2.两边加1，得2a＝3.
两边除以2，得a＝ .
6.如果a，b互为相反数（a≠0），那么关于x的方程ax＋b＝0的解为
D ）
A.若x＝y，则x＋5＝y＋5
B.若＝（a≠0），则x＝y
C.若－3x＝－3y，则x＝y
D.若mx＝my，则x＝y
4.利用等式的性质解下列方程：
（1）x－5＝6；
解：（1）两边加5，得x＝11.
（2）3x＝45；
解： （2）两边除以3，得x＝15.
（3）3－x＝5.
解： （3）两边减3，得－x＝2.
两边除以5，得x＝－ .
检验：将x＝－ 代入方程5x＋4＝0的左边，
得5×（－ ）＋4＝0，
方程的左右两边相等，所以x＝－ 是方程的解.
1
（2）2－ x＝3.
4
解：（2）两边减2，得－ x＝1.
两边除以－ ，得x＝－4.
5.1.2 等式的性质 课件(共21张PPT) 人教版七年级数学上册
B
－2y
等式的性质2
－y
等式的性质2
6
等式的性质2
3x
等式的性质1
【题型二】利用等式的性质解方程
等式的性质1
同时减3
－3
1
等式的性质2
同时乘－3
－3
变式：若x＝1是关于x的方程3x＋2a＝7的解，求a的值．
解：将x＝1代入方程3x＋2a＝7，得3＋2a＝7.两边同时减3，得3＋2a－3＝7－3，化简，得2a＝4，两边同时除以2，得a＝2.
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力．2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学重点,等式的性质．
重点
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？我们一起来认识一下天平：1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体，右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
知识点2：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点)
注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确．
【题型一】等式的性质
例1：下列运用等式的性质变形正确的是( )A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc
同学们再见！
－2y
等式的性质2
－y
等式的性质2
6
等式的性质2
3x
等式的性质1
【题型二】利用等式的性质解方程
等式的性质1
同时减3
－3
1
等式的性质2
同时乘－3
－3
变式：若x＝1是关于x的方程3x＋2a＝7的解，求a的值．
解：将x＝1代入方程3x＋2a＝7，得3＋2a＝7.两边同时减3，得3＋2a－3＝7－3，化简，得2a＝4，两边同时除以2，得a＝2.
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
1. 通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力．2．经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识．教学重难点教学重点,等式的性质．
重点
同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？我们一起来认识一下天平：1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体，右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？
知识点2：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点)
注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确．
【题型一】等式的性质
例1：下列运用等式的性质变形正确的是( )A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc
同学们再见！
人教版七年级数学上册3.等式的性质课件
3.请同桌互相写出一个含有字母的等式，并用它来举例说 明等式的性质.（加、减、乘、除各举一例，除号用分数 表示）.
课堂练习
1. 下列说法正确的是_______ A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
2. 下列各式变形正确的是 A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
教学目标
1.利用等式的基本性质对等式进行变形. 2.会用等式的性质解简单的一元 一次方程；
情景导入
一、提出问题 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你 能用这种方法求出下列方程的解吗? (1) 3x-5=22; (2) 0.28-0.13y=0.27y+1.
左边加x，右边减去x.运算符号不一致.
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3
等式的传递性.
（６）由-2=x，得x=-2
等式的对称性.
10
方法总结：
运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形 时等式两边必须同时进行完全相同的四则运 算，否则就会破坏本来的相等关系。
学以致用
例1 利用等式的性质解下列方程：
（）
3. 下列变形，正确的是
A. 若ac = bc，则a = b B. 若 a b ，则a = b
cc C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 1 x 6，则x = －2
3
（B）
4. 应用等式的性质解下列方程并检验:
课堂练习
1. 下列说法正确的是_______ A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
2. 下列各式变形正确的是 A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
教学目标
1.利用等式的基本性质对等式进行变形. 2.会用等式的性质解简单的一元 一次方程；
情景导入
一、提出问题 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你 能用这种方法求出下列方程的解吗? (1) 3x-5=22; (2) 0.28-0.13y=0.27y+1.
左边加x，右边减去x.运算符号不一致.
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3
等式的传递性.
（６）由-2=x，得x=-2
等式的对称性.
10
方法总结：
运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形 时等式两边必须同时进行完全相同的四则运 算，否则就会破坏本来的相等关系。
学以致用
例1 利用等式的性质解下列方程：
（）
3. 下列变形，正确的是
A. 若ac = bc，则a = b B. 若 a b ，则a = b
cc C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 1 x 6，则x = －2
3
（B）
4. 应用等式的性质解下列方程并检验:
人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)
B.-x=-y
D. =
学点 2 用等式的性质解方程
例 2 完成下列解方程 3- x=4 的过程.
解:根据
等式的性质1
,两边
减3
,得 3- x-3=4
-3 .
于是- x=
根据
x= -2 .
1 .
等式的性质2
,两边
乘-2 或除以-
,得
1.已知 m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2
3.如果 x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是
( C)
A.x+2=y+2
C.5-x=y-5
B.3x=3y
D.- =-
4.【易错题】下列各式运用等式的性质变形,错误
的是 ( A )
A.若 ac=bc,则 a=b
B.若 = ,则 a=b
(1)-2x+4=2;
两边减4,得-2x=-2.
两边除以-2,得x=1.
当x=1时,左边=5×1+2=7,
右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)5x+2=2x+5.
两边减2x+2,得3x=3.
两边除以3,得x=1.
当x=1时,左边=-2×1+4=2,
右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
课中导学
课中导学
课后导练
课后导练
等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
人教版七年级数学上册等式的性质课件
如果 = ，那么 = ；
如果 = ≠ 0 ，那么 = .
×3
÷3
平衡的天平两边的质量都扩大或缩小相同的倍数，
天平仍然保持平衡.
×3
÷3
等式有什么性质？
等式的性质 2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
如果 = ，那么 = ；
如果 = ≠ 0 ，那么 = .
等式的性质 1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
学习新知
如图，怎样操作，能使天平仍然保持平衡？
+
−
如果在平衡的天平两边都加上（或减去）同样的量，
天平仍保持平衡；
等式的左边
等号
等式的右边
+
−
等式有什么性质？
等式的性质 1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果 = ，那么 ± = ± .
如图，怎样操作，能使天平仍然保持平衡？
两边减 ，得 3 = 7.
两边除以 ，得 3 = 7.
注意事项
1
等式两边都要参加运算，并且是同一种运算.
2
等式两边都不能除以 0，即 0 不能做除数或分母.
解决问题
用估算的方法求下列方程的解.
0.28 − 0.13 = 0.27 + 1.
因为
0.28 − 0.13 + −0.28 + −0.27 = 0.27 + 1 + −0.27 + −0.28 .
如果 = ，那么 ± = ± .
等式的性质 2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.
数学人教版(2024)七年级上册5.1.2等式的性质 课件(共19张PPT)
获取新知
探究点1 等式的概念
观察下面式子：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y.
问题1：这些式子有什么特点？
是等式
都是用等号连接而成的式子.
问题2：如果分别用字母a、b表示式子的左右两边，那么这些式 子都可以用式子 a=b 来表示.
跟踪训练
判断下列各式中哪些是等式？
获取新知
探究点4 等式的基本性质2 类比探究：等式两边同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数， 结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗?你可以用一些具体的数试一试.
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b，c≠0，那么
a c
解：(1)因为关于x的方程(5-|m|)x2+(5-m)x+n-2=0是一元一次方程，
所以5-|m|=0，且5-m≠0，所以m=-5.
(2)当m=-5时，原方程可化为10x+n-2=0，
解方程5x-7=8得x=3，因为两个方程的解互为倒数，
所以方程10x+n-2=0的解是x= 1 ，所以10× 1 +n-2=0，解得n= 4 ．
获取新知
探究点3 等式的基本性质1 问题1：观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码 天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡 天平仍然平衡
归纳总结
等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
问题2：引入负数后，在有理数的范围内，这条性质还成立吗？ 你可以用一些具体的数试一试. 成立.如：3+(-3)=3+(-3)，3-(-3)=3-(-3)
5.1.2《等式的性质》课件 人教版七年级数学上册 (18)
1
等式的性质2
除以-4
2.若-4x= ,则x=_______,根据________________,等式的两边同时___________.
4
2
3
3
2
3.解方程- x= 时,应在方程两边( C )
2
A.同乘3
2
B.同除以
3
3
C.同乘2
3
D.同除以
2
等式的性质
【典例1】(教材再开发·P116例3拓展)下列说法中,错误的是(
3+7
【解析】由(3a+7)x=4a-b不一定能得到x=
4−
.
3+7
7
3
因为当a=- 时,3a+7=0,根据等式的性质2,等式的两边不能同时除以0,此时不能得到
x=
4−
7
4−
.当a≠- 时,3a+7≠0,此时,根据等式的性质2,能得到x=
.
3+7
3
3+7
4−
反过来,能从等式x=
3
______.
【解析】已知关于x的方程mx+n-2=0的解为x=2,得到2m+n-2=0,
根据等式的性质可得:2m+n-2+3=0+3,
则2m+n+1=3.
1.(2024·肇庆期末)已知方程x-2y+3=a,则整式x-2y的值为( C )
A.a
B.3-a
C.a-3
D.a+3
【解析】已知x-2y+3=a,
④若a=b,则a2=b2.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
人教版七年级数学上册3.1.2等式的基本性质课件(19张)
思考3：如果-2x-9= -12，那么-2x = 根据是 等式; 性质1
思考4：如果2m+n=p+2m，那么n = 根据是 等式. 性质1
-3， p，
例题讲授
例1、解方程: 即化为：x = a(常数）
（1）x+7＝26
（2）x-31＝18
解：x+7-7=26-
7
x=19
解：x-31+31=18+31 x=49
(4)如果x=3x+2，那么x- 3x =2，根据：等式的性质1
变形过程： 两边都减去3x
式子表示：
如果a b 那么a c b c
经过变形，化为：x = a(常数）
方程左边为一个未知数项、未知数系数是 1,右边只一个常数项。
思考
思考1：如果x-2=3，那么x-2+2=3+2，
根据是 等，式即性x质=1 ；
5
思考2：如果x + 3= -10，那么x = -1；3
根据是 等式；性质1
视察
a
b
等式
+c
+
等式
如果：a = b 那么：a+c = b+c
等式性质1: 等式的两边加上同一个 数(或式子),结果仍相等。
视察
a
b 等式
如果 ：a = b
-c
-c
等式
那么：a-c = b-c
等式的性质1: 等式的两边减去同一个 数(或式子),结果仍相等。
小结
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式。
练习: 解方程: (1) x - 4=29
* (2) 7x = 6x – 5
人教版数学七年级上册3.等式的性质课件
数学的什么思想方法？
解方程的根据是什么？解方程的
过程用到了数学的什么思想方法？
作业
一．完成课本83页习题3.1第4
题；
○ 第11题 （列出方程，
● 并想办法得到方程的解，
● 写一写你求解的方法及根据）
二．继续学习课本84页、85页
阅读与思考;
三．搜一搜“对消与还原”，理
解它们的意思.
第 三 章 一元一次方程
3.1.2等式的性质
回忆
讨论
什么是方程？
什么是方程的解？
x=a
什么是解方程？
含有未知数的等的值，这个值就是方程的解
求出方程的解
一种更优方法的产生，背后需要经历
大胆质疑，构思，实验，改进再改进，
直至成功。有目标，有行动，有成效！
解方程的根据什么？
的重要根据.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代人原方程检
验，看这个值能否使方程的两边相等。例如：
1
将x= - 27代人方程− x - 5 = 4的左边，得
1
3
- x (-27) - 5
3
=9-5=4.
方程的左右两边相等，所以x= - 27是方程 -
核实，养成好的
习惯
1
3
x - 5 = 4的解。
B.等式a=b的两边同时除以c2+1，
④ m - n = 0.
n - n
A.1
2.下列说法正确的是 ( B )
D.4
=
2 + 1 2 + 1
+2
C.等式 x-2 = 6 的两边同时加2，可得 x = 6
不变
不满足等式性质
D.等式 = 的两边同时除以a,可得b=c
解方程的根据是什么？解方程的
过程用到了数学的什么思想方法？
作业
一．完成课本83页习题3.1第4
题；
○ 第11题 （列出方程，
● 并想办法得到方程的解，
● 写一写你求解的方法及根据）
二．继续学习课本84页、85页
阅读与思考;
三．搜一搜“对消与还原”，理
解它们的意思.
第 三 章 一元一次方程
3.1.2等式的性质
回忆
讨论
什么是方程？
什么是方程的解？
x=a
什么是解方程？
含有未知数的等的值，这个值就是方程的解
求出方程的解
一种更优方法的产生，背后需要经历
大胆质疑，构思，实验，改进再改进，
直至成功。有目标，有行动，有成效！
解方程的根据什么？
的重要根据.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代人原方程检
验，看这个值能否使方程的两边相等。例如：
1
将x= - 27代人方程− x - 5 = 4的左边，得
1
3
- x (-27) - 5
3
=9-5=4.
方程的左右两边相等，所以x= - 27是方程 -
核实，养成好的
习惯
1
3
x - 5 = 4的解。
B.等式a=b的两边同时除以c2+1，
④ m - n = 0.
n - n
A.1
2.下列说法正确的是 ( B )
D.4
=
2 + 1 2 + 1
+2
C.等式 x-2 = 6 的两边同时加2，可得 x = 6
不变
不满足等式性质
D.等式 = 的两边同时除以a,可得b=c
【课件】 等式的性质+课件人教版数学七年级上册
5x＋3＝0.
解：方程两边减3，得5x＋3－3＝0－3.
化简，得5x＝－3.
方程两边除以5，得x＝－ 3 .
5
检验：将x＝－ 3 代入方程5x＋3＝0的左边，得5×
是－方53 程＋53x＝＋03.方＝程05的左解、．右两边的值相等，所以x＝
－
3 5
5. 解方程： (1)－3x＋5＝－4；
解：方程两边减5，得－3x＋5－5＝－4－5. 化简，得－3x＝－9. 方程两边除以－3，得x＝3.
(1)x－3＝9；解：方程两边____，得______________，
即_____. (2)－7加x＝3 28. 解x－：3方＋程3＝两9边＋_3______x_＝，1得2
_________，即_______. 除以－7
－7 x＝ 28 －7 －7
x＝－4
利用等式的性质解下列方程：(1)xD.23b若a＝b，则a＋5＝b－5
2. 运用等式的性质变形： (1)如果x＝y，那么x＋1＝y＋___1__； (2)如果x－2＝y－2，那么___x__＝y； (3)如果x＝y，那么3x＝___3__·y； (4)如果－4x＝12y，那么x＝__－__3_·y.
等式的性质
下列等式变形不正确的是 A. 若a＝b，则a＋10＝b＋10
( B) B. 若a＋10＝b＋1，
则a＝b C. 若 ＝2y a＝b
23
，则3a＝2b D. 若12x＝8y，则3x
如果a＝b，那么下列等式不一定成立的是 A. a＋2＝b＋2 B. a－1＝b－1 C. 3a＝3b D. a＋c＝b－c
3. (RJ七上P117T2·节选)利用等式的性质解下列方程： (1)x－5＝6；
解：方程两边加5，得x－5＋5＝6＋5， 即x＝11. (2)0.3x＝4.5.
5.1.2等式的性质课件(共17张PPT)(2024年版)数学人教版七年级上册(2024年版)
用等号表示相等关系的式子叫做等式，通常用 = 表示一般的等式.
两个基本事实：
交换性：如果 = ,那么 = ;
2
2
0
9
9
传递性：如果 = ， = ，那么 =
活动2：根据下列操作，观察天平的变化.
情境：如图所示，水平桌面摆放一个天平，天平两边保持平衡.
问题：对比天平与等式，你有什么发现？
两边除以2，得2x÷2=-2÷2，即x=-1；
1
3
1
3
（4）两边减1，得 x 1 1 2 1 ，化简得 x 3，
两边乘-3，得x=9.
2
2
0
9
9
（1）x+6 = 17 ；
（2）-3x = 15 ;
（3）2x-1 = -3 ;
1
（4） x 1 2
3
（1）x=11；（2）x=-5；（3）x=-1；（4）x=9.
问题1：上述求出的值就是方程的解吗？
将求出的值代入方程，使得左右两边相等，则是方程的解.
问题2：求方程的解与将等式化归为“x=a”有什么关系？
解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
2
2
0
9
9
练一练 利用等式的性质解下列方程并检验.
1
4
（1）x-5=6；（2）2 x 3 .
解：（1）两边加5，得x-5+5=6+5，即x=11,
第五章 一元一次方程
5.1.2 等式的性质
2
2
0
9
9
学习目标
1.理解并掌握等式的性质；
2.理解解方程的实质，会利用等式的性质解方程.
2
5.1.2《等式的性质》课件 人教版七年级数学上册 (25)
(1) x ＋3＝1；
(1)解：两边减3，得 x ＋3－3＝1－3.所以 x ＝－2.
(2)4 x ＝8；
(2)解：两边除以4，得 ＝ .所以 x ＝2.
(3)5 x －3＝0.
(3)解：两边加3，得5 x －3＋3＝0＋3.
化简，得5 x ＝3.
两边除以5，得 x ＝ .
5． 用等式的性质解下列方程：
4. 用等式的性质解下列方程：
(1)6－ x ＝5；
(1)解：两边减6，得6－ x －6＝5－6.
化简，得－ x ＝－1.
两边乘－4，得 x ＝4.
(2)－ －3＝5.
(2)解：两边加3，得－ －3＋3＝5＋3.
化简，得－ ＝8.两边乘－2，得 a ＝－16.
1．
3． 已知 a ， b ， c ， d 均不为0，则下列能运用等式的性质说明如图
所示的事实的是(
B
)
A． 若 a － c ＝ b － d ，则 a ＝ b
B． 若 a ＋ c ＝ b ＋ c ，则 a ＝ b
C．
若 a ＝ b ，则 ＝
D． 若 ac ＝ bc ，则 用等式的性质解下列方程：
(1)2－ x＝6；
解：两边减2，得2－ x－2＝6－2.
化简，得－ x＝4.
两边乘－3，得x＝－12.
(2) x＝ x－11.
解：两边减 x，得 x－ x＝ x－11－ x.
(1)解：两边减3，得 x ＋3－3＝1－3.所以 x ＝－2.
(2)4 x ＝8；
(2)解：两边除以4，得 ＝ .所以 x ＝2.
(3)5 x －3＝0.
(3)解：两边加3，得5 x －3＋3＝0＋3.
化简，得5 x ＝3.
两边除以5，得 x ＝ .
5． 用等式的性质解下列方程：
4. 用等式的性质解下列方程：
(1)6－ x ＝5；
(1)解：两边减6，得6－ x －6＝5－6.
化简，得－ x ＝－1.
两边乘－4，得 x ＝4.
(2)－ －3＝5.
(2)解：两边加3，得－ －3＋3＝5＋3.
化简，得－ ＝8.两边乘－2，得 a ＝－16.
1．
3． 已知 a ， b ， c ， d 均不为0，则下列能运用等式的性质说明如图
所示的事实的是(
B
)
A． 若 a － c ＝ b － d ，则 a ＝ b
B． 若 a ＋ c ＝ b ＋ c ，则 a ＝ b
C．
若 a ＝ b ，则 ＝
D． 若 ac ＝ bc ，则 用等式的性质解下列方程：
(1)2－ x＝6；
解：两边减2，得2－ x－2＝6－2.
化简，得－ x＝4.
两边乘－3，得x＝－12.
(2) x＝ x－11.
解：两边减 x，得 x－ x＝ x－11－ x.
初中数学人教版七年级上册《3.等式的性质》教学课件
(2) −4 −
1
2
解：(1) 方程两边同时加7，得
5 − 7 + 7 = 8 + 7，
化简，得5 = 15，
=1.
(2) 方程两边同时加4，得
−4 −
1
2
+ 4 = 1 + 4，
方程两边同时除以5，得
1
化简，得−
2
x=3.
方程两边同时乘 -2，得
x=-10.
= 5，
如图是用棋子摆成的“小屋”.
例 利用等式的性质解下列方程：
(2) -5x = 20；
思考：为使 (2) 中未知数的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？
解：方程两边同时除以-5，得
-5x÷(-5)=20÷(-5)，
于是 x=-4.
例 利用等式的性质解下列方程：
1
(3)−
3
− 5 = 4；
思考：对照(1)，(3)有什么新特点 ？
边只有常数项的情势；
第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的
系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而
求出方程的解.
已知 a2+a=1，则3-a-a2的值为 2
解析：因为a2+a=1，
所以原式=3-(a2+a)=3-1=2．
.
用等式的性质解下列方程：
(1) 5x-7=8；
(1) 按照这样的方式摆下去，第6个这样的“小屋”需要多少枚
棋子？
解：(1) 将每个“小屋”分成两部分：
①“小屋”的5个顶点，此部分有5枚棋子；
②“小屋”的6条“边”，每条“边”不包含两端的棋子，因此
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2．若a－|a|＝2a，则实数a在数轴上的对应点一
定在B( )
A．原点左侧 B．原点或原点左侧
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
C．原点右侧 D．原点或原点右侧
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
3．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧盘中 有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还 有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃 球移至右侧盘称盘，并拿走右侧盘中的1个砝 码，天平仍呈平衡状态，如图2.则移动的玻璃 球质量为( A )
回答：
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
可以，由等式性质1可得
(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？
可以，由等式性质2可得
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
练习：
如果x-3=2，那么x-3+3= 2+3 ， 等式性质1，在等式两边同加3
课堂小结
等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数 (或式子)，结果仍相等。
即：如果a＝b，那么a±c=b±c. 等式的性质2 等式的两边乘同一个数或除 以同一个不为0的数，结果仍相等。 即：如果a＝b（c≠0），那么ac=bc； 如果a＝b（c≠0），那么 a = b
cc
A．10克 B．15克 C．20克 D．25克
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
4．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有 一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可 以一样大的，我这里有一个方程5x－2＝2x－2.
等式两边同时加上2，得 5x－2＋2＝2x－2＋2. ① 即5x＝2x. 等式两边同时除以x，得5＝2.” ② 老虎瞪大了眼睛，听傻了． 你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上 述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪 里？并加以改正．
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
4．解：不正确． ①正确，运用了等式的基本性质1. ②不正确，由5x＝2x，两边同时减去2x，得 5x－2x＝0，即3x＝0，所以x＝0.
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
bc
左
a=b
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
a
右
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
b
左
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
a=b
a
右
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
b
左
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
拓展提升
1．下列方程的变形，符合等式性质的是( D)
A．由2x－3＝7，得2x＝7－3
B．由3x－2＝x＋1，得3x－x＝1－2
C．由－2x＝5，得x＝5＋2
D．由－1/3x＝1，得x＝－3
用等式的性质解方程
(1)x 7 26 2 5x 20 (3) 1 x 5 4
3
解:（1）两边减7得
（3）两边加5，得
x 7 7 267
所以：x 19
1 x55 45 3
（2）两边同时除以-5得 化简得： 1 x 9
3
5x 20
两边同乘-3，得中学学科网
5 5
x 27
所以：x 4
等式的性质１：等式的 两边加（或减）同一个 数（或式子），结果仍
a相等=． b a-c = b-c
a
右
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
bb
aa
左
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
a=b
右
2a = 2b
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人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
bc
ca
左
a=b
右
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b
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c
左
a=b
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a
右
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如果4x=-12y，那么4x÷4= -12y÷4 ，
等式性质2，在等式两边同时除以4
如果-0.2ｘ＝6，那么-0.2ｘ÷(-0.2)= 6÷(-0.2)
等式性质2，在等式两边同除(-0.2)
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
人教版七年级上册
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
b
a
左
右
a=b
bc
学科网
a
左
右
a=b
a
bc
左
右
a=b
a
bc
左
右
a=b
ac bc
左
右
a=b
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
bc
ac
左
a=b
右
a+c = b+c
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
b C个 bbbbbb
a aaaaa a C个
左
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
a=b ac = bc
右
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
b
a
左
a=b
右
ac = bc
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
Байду номын сангаас
a=b
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
等式的性质２：等式的两边乘同一个数，或除 以同一个不为０的数，结果仍相等．
回答： (1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么
可以，由等式性质1可得
(2)从x=y能否得到 x = y ?为什么？ 99
可以，由等式性质2可得
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）
人教版七年级上册3.1.2 等式的性质课件（第2课时）