高中数学必修四第一章三角函数复习与小结

三角函数复习与小结

一、典例分析

例1、已知角的终边经过点)0)(4,3(m m m P ，求sin ，cos ，tan 的值. 例2、求下列函数的定义域：(1)cos(sin )y x (2)2

lg sin 25y x x 例3、求证22cos

sin 1tan 12sin cos

1tan 例4、已知关于x 的方程22(31)0x

x m 的两根为sin 和cos ，(0,2)，求：（1）sin cos

1cos

1tan 的值；（2）m 的值；（3）方程的两根以及此时的值. 例5、已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ，在一周期内，当12x 时，y 取得最大值3，当127x 时，y 取得最小值3，求函数的解析式.

例6、设函数m

x x f )62sin()(（1）写出函数()f x 的周期以及单调区间；

（2）若3

,6x 时，函数()f x 的最小值为2，求当x 取何值时，函数()f x 取最大值. （3）在（2）的条件下，怎样由cos y x 变换到()f x ?

二、课堂练习：

1、（1）若是第四象限角，是第_______象限角.

（2）已知为第三象限角，则2所在的象限为__________.

（3）若cos 0，且sin 20，则角的终边在第_______象限.

2、若51

cos ，且为第四象限角，则)2cos(=______________.

3、定义在R 上的函数()f x 既是偶函数有事周期函数，若()f x 得最小正周期是，且当2,0x 时，x x f sin )(，则)35

(f ______________. 4、已知2sin ()cos(2)tan()

()sin()tan(3)

f （1）化简()f ；（2）若81

)(f ，且24，求cos sin 的值；

（3）若447，求()

f 的值.

三、拓展延伸

1、是否存在实数a ，使得函数2385cos sin 2a x a x y 在闭区间2

,0上的最大值为1?若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由.

2、设函数()sin(2)(0),()f x x y f x 图像的一条对称轴是直线

8x . (1)求；（2）求函数()y f x 的单调递增区间；

（3）画出函数()y f x 在区间,0上的图像.