人教版高一数学 必修3 第三章《概率》(师用)剖析

必修3 第三章 概 率3.1.1－3.1.2随机事件的概率及概率的意义【知识点】● 必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；● 不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；● 确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；● 随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；● 频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例()A n n f A n=为事件A 出现的频率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率．● 频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数A n 与试验总次数n 的比值A n n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小．我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率．【巩固练习】1．判断以下现象是否是随机现象：①某路中单位时间内发生交通事故的次数； ②冰水混合物的温度是0℃；③三角形的内角和为180°； ④一个射击运动员每次射击的命中环数； ⑤n 边形的内角和为()2n -180°．2．下面事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②抛掷一枚硬币，出现反面；③实数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是 ( )A . ②B . ①C . ① ②D . ③3．有下面的试验：①如果,a b R ∈，那么a b b a ⋅=⋅；②某人买彩票中奖；③实系数一次方程必有一个实根；④在地球上，苹果抓不住必然往下掉；其中必然现象有 ( )A . ①B . ④C . ①③D . ①④4．下面给出四个事件：①明天天晴；②在常温下，焊锡熔化；③自由下落的物体作匀加速直线运动；④函数x y a =(0a >，且1a ≠)在定义域上为增函数；其中是随机事件的有( )A . 0B . 1C . 2D . 35．从12个同类产品(其中有10个正品，2个次品)中，任意取3个的必然事件是( )A .3个都是正品B .至少有1个是次品C .3个都是次品D .至少有1个是正品6．下列事件是随机事件的有 ( )A .若a 、b 、c 都是实数，则()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅B .没有空气和水，人也可以生存下去C .抛掷一枚硬币，出现反面D .在标准大气压下，水的温度达到90℃时沸腾7．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的频率为 ( )A . 23B . 35C . 6D . 接近358．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计如下：则取到号码为奇数的频率是 ( )A . 0.53B . 0.5C .0.47D . 0.379．随机事件A 发生的概率的范围是 ( )A . P (A )>0B .P (A )<1C . 0<P (A )<1D . 0≤P (A )≤110．气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，以下理解正确的是 ( )A .本市明天将有70%的地区降雨B .本市明天将有70%的时间降雨C .明天出行不带雨具肯定淋雨D .明天出行不带雨具淋雨的可能性很大11．某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上有53次，设正面朝上为事件A ，则事件A 出现的频数为_____，事件A 出现的频率为_______．1. ① Y ② N ③ N ④ Y ⑤ N 2~10：B D C D C B A C D 11. 53、0.5312．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽5件，现给以下四个事件：A.恰有1件次品；B.至少有2件次品；C.至少有1件次品；D.至多有1件次品；并给出以下结论：①A+B=C；②B+D是必然事件；③A+C=B；④A+D=C；其中正确的结论为__________(写出序号即可). ①、②13．先后抛掷2枚均匀的硬币.①一共可能出现多少种不同的结果?②出现“1枚正面，1枚反面”的结果有多少种?③出现“1枚正面，1枚反面”的概率是多少?④有人说：“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面，1枚反面’这3种结果，因此出现‘1枚正面，1枚反面’的概率是13.”这种说法对不对?① 4；② 2；③ 1/2 ；④不对14．若经检验，某厂的产品合格率为90%，问“从该厂产品中任意地抽取10件，其中一定有9件合格品”这种说法是否正确? 为什么答：不正确.因为产品的合格率为90%，指的是100件产品中大约有90件合格品，但不能说10件产品中一定有9件合格品.3.1.3 概率的基本性质【知识点】1．基本概念：●事件的包含、并事件、交事件、相等事件；●若A∩B为不可能事件，即A∩B= ，那么称事件A与事件B互斥；●若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；●互斥事件与对立事件的区别与联系：互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形．2．概率的基本性质：●必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；●当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；●若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1－P(B)；【巩固练习】1. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是( )A. ①B.②④C.③D.①③2. 一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是正品.是互斥事件的组数有( )A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组3．设A、B为互斥事件，则A、B( )A. 一定互斥B.一定不互斥C.不一定互斥D.与A B彼此互斥4. 如果事件A、B互斥，那么( )A.A B是必然事件B.A B是必然事件C.A与B一定互斥D.A与B一定不互斥5. 某人射击一次，设事件A：“中靶”；事件B：“击中环数大于5”；事件C：“击中环数大于1且小于6”；事件D：“击中环数大于0且小于6”，则正确的关系是( )A. B与C为互斥事件B. B与C为对立事件C. A与D为互斥事件D. A与D为对立事件6．从装有2个红球和2个白球的中袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1个白球，都是白球B.至少有1个白球，至少有1个红球C. 恰有1个白球，恰有2个白球D.至少有1个白球，都是红球1.C2.B3.C4.B5.A6.C7．判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由.某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，其中①恰有一名男生和两名男生； ②至少有一名男生和至少有一名女生；③至少有一名男生和全是男生； ④至少有一名男生和全是女生.答： ①是互斥事件.恰有一名男生实质是选出的两名同学中“一名男生和一名女生”，它与恰有两名男生不可能同时发生；②不是互斥事件；③不是互斥事件；④是互斥事件．8. 判断下列每对事件是不是互斥事件：①将一枚硬币抛掷两次，记事件A ：两次出现正面；事件B ：只有一次出现正面.②某人射击一次，记事件A ：中靶；事件B ：射中9环.③某人射击一次，记事件A ：射中环数大于5；事件B ：射中环数小于5.① A 、B 互斥 ② A 、B 不互斥 ③A 、B 互斥9. 抛掷一枚骰子，用Venn 图画出下列每对事件所含结果形成的集合之间的关系，并说明两者之间是否构成对立事件. “朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面数字大于4”答：Venn 图如下图所示，A 与B 之间为对立事件.10．在某一时期内，一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下表： 年最高水位 (单位：m )[)8,10 [)10,12 [)12,14 [)14,16 [)16,18 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：⑴. [)10,16()m ； ⑵. [)8,12()m ； ⑶. [)14,18()m ．⑴. 0.28+0.38+0.16=0.82； ⑵. 0.1+0.28=0.38； ⑶. 0.16+0.08=0.24；11. 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求： ⑴他乘火车或乘飞机去的概率. ⑵他不乘轮船去的概率.⑶如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的?11. 解：设乘火车去开会为事件A ，乘轮船去开会为事件B ，乘汽车去为事件C ，乘飞机去为事件D ，它们彼此互斥.⑴P (A +D )=P (A )+P (D )=0.3+0.4=0.7 ⑵P =1-P (B )=1-0.2=0.8⑶∵P =0.5，∴他可能乘①火车或轮船，②汽车或飞机去.3.2.1－3.2.2古典概型及随机数的产生●古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性．●古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=A包含的基本事件数总的基本事件个数【巩固练习一】1. 在所有的两位数(10-99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( )A.13B.23C.12D.562. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A. 60%B. 30%C. 10%D. 50%3. 根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为( )A. 0.65B. 0.55C. 0.35D. 0.754. 某射手射击一次，命中的环数可能为0，1，2，…10共11种，设事件A：“命中环数大于8”，事件B：“命中环数大于5”，事件C：“命中环数小于4”，事件D：“命中环数小于6”，由事件A、B、C、D中，互斥事件有( )A. 1对B. 2对C. 3对D.4对5. 产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有1件次品和全是正品.4组中互斥事件的组数是( )A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组6. 某人在打靶中连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A.至多有一次中靶B. 两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶7. 对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A=﹛两次都击中﹜，B=﹛两次都没击中﹜，C=﹛恰有一次击中﹜，D=﹛至少有一次击中﹜，其中彼此互斥的事_____________________，互为对立事件的是__________________．8. 从甲口袋中摸出1个白球的概率是12，从乙口袋中摸出一个白球的概率是13，那么从两个口袋中各摸1个球，2个球都不是白球的概率是___________．9. 袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率各是0.40和0.35，那么黑球共有______________个．1．B2．D3．C4．D５．B６．C７．A与B，A与C，B与D；B与D．８．1/3 9．2510．在下列试验中，哪些试验给出的随机事件是等可能的?①投掷一枚均匀的硬币，“出现正面”与“出现反面”．②一个盘子中有三个大小完全相同的球，其中红球、黄球、黑球各一个，从中任取一个球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”．③一个盒子中有四个大小完全相同的球，其中红球、黄球各一个，黑球两个，从中任取一球，“取出的是红球”，“取出的是黄球”，“取出的是黑球”．10．①是，②是，③否11. 随意安排甲、乙、丙三人在三天节日里值班，每人值一天，请计算：①这三人的值班顺序共有多少种不同的安排方法?②甲在乙之前的排法有多少种?③甲排在乙之前的概率是多少? ……① 6 ② 3 ③ 1/212. 从一个装有2黄2绿的袋子里有放回的两次摸球，两次摸到的都是绿球的概率是多少?1/4【巩固练习二】1. 从标有1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张纸片中任取2张，那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为( )A. 12B.718C.1318D.11182. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率( )A.715B.815C.35D. 13. 在下列结论中，正确的为( )A.若A与B是两互斥事件，则A+B是必然事件.B .若A 与B 是对立事件，则A +B 是必然事件 .C .若A 与B 是互斥事件，则A +B 是不可能事件.D .若A 与B 是对立事件，则A +B 不可能是必然事件.4. 下列每对事件是互斥事件的个数是：（ ）（１）将一枚均匀的硬币抛２次，记事件Ａ：两次出现正面；事件Ｂ：只有一次出现正面． （２）某人射击一次，记事件Ａ：中靶，事件Ｂ：射中９环．（３）某人射击一次，记事件Ａ：射中环数大于５；事件Ｂ：射中环数小于５．A .0个B .1个C .2个D .3个5. 12个同类产品中，有10个正品，任意抽取3个产品概率是1的事件是 ( )A . 3个都是正品B .至少有一个是次品C .3个都是次品D .至少有一个是正品6. 一批零件共有10个，其中8个正品，2个次品，每次任取一个零件装配机器，若第二次取到合格品的概率为1P ，第三次取到合格品的概率为2P ，则 ( )A . 2P >1PB . 2P =1PC . 2P <1PD . 1P 与2P 的大小关系不确定7. 从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为15，已知袋中红球有3个，则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为 ( )A . 5B . 8C . 10D .158. 同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为 ( )A . 112B .121C . 19D .111 9. 从一副扑克牌(54张)中抽到牌“K ”的概率是 ( ) A . 227 B .154 C . 127 D . 19 10. 将一枚硬币抛两次，恰好出现一次正面的概率是 ( )A . 14B . 13C . 12D . 23 １．C 2．Ｂ 3．Ｂ 4．Ｂ 5．Ｄ 6．Ｂ 7．Ｄ 8．Ｃ 9．Ａ 10．Ｃ11. 在10张奖券中，有两张二等奖，现有10个人先后随机地从中各抽一张，那么第7个人中奖的概率是 ( )A . 710B . 15C . 110D . 1212. 在由1、2、3组成的不多于三位的自然数(可以有重复数字)中任意取一个，正好抽出两位自然数的概率是 ( )A . 313B . 100299C . 100999D . 2313. 一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4 个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是 ( )A . 23B . 14C . 34D . 11614. 先后抛3枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率为 ( ) A .18 B .13 C . 78 D . 23 15. 掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具，设事件A 为“点数之和恰好为6”，则A 所基本事件个数为 ( )A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个16. 从1，2，3，4中任取两个数，组成没有重复数字的两位数，则这个两位数大于21的概率是______．17. 从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是________．11．Ｂ12．Ａ 13．Ａ 14．Ｃ 15．Ｄ 16．2/3 17．2/518. 袋中放有6个白球、4个黑球，试求出：(1)“现从中取出3个球”的所有结果；(2)“2个白球、1个黑球”的所有结果.①黑、黑、黑； 白、黑、黑； 白、白、黑； 白、白、白；②白、白、黑；19. 在10000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中买1张奖券，求： ⑴分别获得一等奖、二等奖、在三等奖的概率； ⑵中奖的概率.（1）记获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为1P 、2P 、3P ，则3.3.1－3.3.2几何概型及均匀随机数的产生几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；● 几何概型的概率公式：P （A ）=A 构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）； ● 几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．【巩固练习二】1. 某广播电台每当整点或半点时就会报时，某人睡完觉后想知道时间就打开收音机调到该广播电台，问这人等待的时间不超过５min 的概率是＿＿＿＿＿＿．2. 已知地铁列车每10min 一班，在车站停１min ，则乘客到达站台立即乘上车的概率为＿＿＿＿.3. 在线段[0，3]上任取一点，其坐标小于1的概率是_____________.4. 在地球上海洋占70.9%的面积，陆地占29.1%的面积，现在太空有一颗陨石正朝着地球的方向飞来，将落在地球的某一角. 你认为陨石落在陆地的概率约为_____________，落在我国国土内的概率为________.(地球的面积约为5.1亿平方千米)5. 从区间(0,1)内任取两个数，则这两个数的和小于56的概率是 ( ) A . 35 B . 45 C . 1625 D .17256. A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为 ( )A . 12B . 23C .D . 147. 已知集合A ={}9,7,5,3,1,0,2,4,6,8-----，在平面直角坐标系0x y 中，点(),x y 的坐标,x A y A ∈∈，点(),x y 正好在第二象限的概率是 ( )A .1 B . 1 C . 1 D . 28．取一根长度为３m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于１m 的概率有多大?解：设事件A ={剪得两段的长都不小于1m }，把绳子三等分，当剪断位置处在中间一段时，事件A 发生.由于中间一段的长度为1m ，所以由几何概率公式得：P (A )= 13. 9．在１万平方千米的海域中有80平方千米的大陆架贮藏着石油.假设在海域中的任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少? 解：记“钻到油层面”为事件则P (A )=800.00810000==贮藏石油的大陆架面积所有海域大陆架面积 答：钻到油层的概率是0.008． 10. 在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球，假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的，若取出1立方米的沙子. 求取出的沙子中含有玻璃球的概率.解：记事件A 为“取1立方米沙子中含有玻璃球”，则事件A 发生对应的沙子体积与原沙子体积之比为１：１０．∵玻璃球在沙子中任何位置等可能，∴由几何概型概率计算公式得P (A )=110. 11．甲、乙两人约定在６时到７时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率．解：以x 和y 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能会面的充要条件是||15x y -≤. 在平面上建立直角坐标系如图所示，则(x ，y )的所有可能结果是边长60的正方形，而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示，这是一个几何概型问题. 12. 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达码头的时刻是等可能的，如果甲船停泊时间为1h ，乙船停泊时间为2h ，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率. 解：设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x 与y ，A 为两艘船都不需要码头空出，()[]{},|0,24x y x Ω=∈，要满足A ，则1y x -≥或2x y -≥∴A =()[]{},|12,0,24x y y x x y x -≥-≥∈或∴()22211(241)242506.5220.8793424576A A S P S Ω-⨯+-⨯====. 第三章 慨率 测试题一、选择题 (每小题5分，共50分)1. 从12个同类产品(其中10个正品，2个次品)中任意抽取3个，下列事件是必然事件的是( )A .3个都是正品B .至少有一个是次品C .3个都是次品D .至少有一个是正品2. 下列事件中，不可能发生的事件是( )A .三角形的内角和为180°B .三角形中大边对的角也较大C .锐角三角形中两个锐角的和小于90°D .三角形中任意两边之和大于第三边3. 下面四个事件：①明天天晴；②常温下，锡条能够熔化；③自由落下的物体作匀加速直线运动；④函数x y a =(0a >，且1a ≠)在定义域上为增函数.其中随机事件的个数为 ( )A . 0B . 1C . 2D . 34. 在100张奖券中，有4张是有奖的.从这100张奖券中任意抽2张，2张都中奖的概率为( )A . 150B . 125C . 1825D .14925 5. 一枚伍分硬币连掷3次，只有1次正面向上的概率为 ( ) A . 38 B .25 C . 13 D .146. 从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于40的概率为( ) A . 15 B . 25 C . 35 D . 457. 袋中有5个球，其中3个是红球，2个是白球.从中任取2个球，这2个球都是红球的概率为( ) A . 1120 B . 310 C . 710 D . 378. 用1，2，3组成无重复数字的三位数，且这些数被2整除的概率为 ( ) A .15 B . 14 C . 13 D . 35 9. 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( )A .至多有一次中靶B .两次都中靶C .两次都不中靶D .只有一次中靶10. 袋中有3个白球和2个黑球，从中任意摸出2个球，则至少摸出1个黑球的概率为( )A . 37B . 710C . 110D . 31011. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球，那么下列事件中是互斥事件的个数是( ) ⑴至少有一个白球，都是白球； ⑵至少有一个白球，至少有一个红球；⑶恰有一个白球，恰有2个白球； ⑷至少有一个白球，都是红球.A .0B .1C .2D .312. 下列说法中正确的是 ( )A .事件A 、B 至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B .事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小C .互斥事件一定是对立事件，对立事件也是互斥事件D .互斥事件不一定是对立事件，而对立事件一定是互斥事件1.D2.C3.C4.C5.A6.B7.B8.C9.C 10.B 11.C 12.D二、填空题 (每小题5分，共20分)13. 从一批羽毛球产品中任取一个.若质量小于4.8克的概率为0.3，质量不小于4.85克的概率为0.32，那么质量在[)4.8,4.85克范围内的概率为_______________.14. 下列事件中①若x R ∈，则20x <； ②没有水分，种子不会发芽；③刘翔在2008年奥运会上，力挫群雄，荣获男子110米栏冠军；④若两平面//αβ，m α⊂且n β⊂，则//m n .其中_________是必然事件，_________是随机事件.15. 若事件A 、B 是对立事件，则P (A )+P (B )=______ __.16. 在放有5个红球，4个黑球和3个白球的袋中. 任意取出3球，取出的球全是同色球的概率 为________.三、解答题 (每小题10分，共60分)17. 在一个口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1.若从袋中摸出5个球，那么摸出的五个球所标数字之和小于2或大于的概率是多少?18. 盒中有6只灯泡，其中有2只是次品，4只是正品.从中任取2只，试求下列事件的概率， ⑴取到的2只都是次品； ⑵取到的2只中恰有一只次品.⑵取到1只正品的情况有4种，取到1只次品的情况有2种，故取到的2只产品中正品，次品各一19. 5位同学参加百米赛跑，赛场共有5条跑道. 其中甲同学恰有第一道，乙同学恰好排在第二道的概率是多少?解：甲同学恰好排在第一道，乙同学恰好排在第二道的概率为20. 在1万张有奖储蓄的奖券中，设有一等奖1个，二等奖5个，三等奖10个.从中购买一张奖券. ⑴求分别获得一等奖、二等奖、三等奖的概率； ⑵求购买一张奖券就中奖的概率.解：⑴一等奖的基本事件只有一个，而总的基本事件共有1000件，故中一等奖的概率为21. 一个箱子中有红、黄、白三色球各一只，从中每次任取一只，有放回地抽取3次.求：(1)3只全是红球的概率； (2)3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率； (4)3只颜色全不相同的概率.22. 用长12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，试求这个正方形的面积介于362cm 和812cm 之间的概率，并用随机模拟实验设计求解此概率近似值的过程，最后比较上面两种解法所得的结果，你由此得出的结论是什么?29AM = ㎝，以AM 为边作正方形，其面积介于362cm 和812cm 之间，即边长介于6㎝和9㎝用随机模拟实验设计其概率的近似值的过程为：用R AND ( )函数产生0～1间的均匀随机数n ，然后进行伸缩变换12b a =*.由上面的过程就产生0～12间的N 个均匀随机数、用1N 记录在6～9范围似值.从上面的解答可以看出：由随机模拟实验求解事件发生的频率，在大量试验基础上，用频率估计概率. 12中点。