人教版高一数学 必修3 第三章《概率》(师用)剖析

必修3 第三章 概 率

3.1.1－3.1.2随机事件的概率及概率的意义

【知识点】

● 必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；

● 不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；

● 确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；

● 随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；

● 频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件

A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例()A n n f A n

=为事件A 出现的频率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率．

● 频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数A n 与试验总次数n 的比值

A n n

，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小．我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率．

【巩固练习】

1．判断以下现象是否是随机现象：

①某路中单位时间内发生交通事故的次数； ②冰水混合物的温度是0℃；

③三角形的内角和为180°； ④一个射击运动员每次射击的命中环数； ⑤n 边形的内角和为()2n -180°．

2．下面事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②抛掷一枚硬币，出现反面；③实数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是 ( )

A . ②

B . ①

C . ① ②

D . ③

3．有下面的试验：①如果,a b R ∈，那么a b b a ⋅=⋅；②某人买彩票中奖；③实系数一次方程必有一个实根；④在地球上，苹果抓不住必然往下掉；其中必然现象有 ( )

A . ①

B . ④

C . ①③

D . ①④

4．下面给出四个事件：①明天天晴；②在常温下，焊锡熔化；③自由下落的物体作匀加速直线运动；④函数x y a =(0a >，且1a ≠)在定义域上为增函数；其中是随机事件的有( )

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

5．从12个同类产品(其中有10个正品，2个次品)中，任意取3个的必然事件是( )

A .3个都是正品

B .至少有1个是次品

C .3个都是次品

D .至少有1个是正品

6．下列事件是随机事件的有 ( )

A .若a 、b 、c 都是实数，则()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅

B .没有空气和水，人也可以生存下去

C .抛掷一枚硬币，出现反面

D .在标准大气压下，水的温度达到90℃时沸腾

7．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的频率为 ( )

A . 23

B . 35

C . 6

D . 接近35

8．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计如下：

则取到号码为奇数的频率是 ( )

A . 0.53

B . 0.5

C .0.47

D . 0.37

9．随机事件A 发生的概率的范围是 ( )

A . P (A )>0

B .P (A )<1

C . 0

D . 0≤P (A )≤1

10．气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，以下理解正确的是 ( )

A .本市明天将有70%的地区降雨

B .本市明天将有70%的时间降雨

C .明天出行不带雨具肯定淋雨

D .明天出行不带雨具淋雨的可能性很大

11．某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上有53次，设正面朝上为事件A ，则事件A 出现的频数为_____，事件A 出现的频率为_______．

1. ① Y ② N ③ N ④ Y ⑤ N 2~10：B D C D C B A C D 11. 53、0.53

12．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽5件，现给以下四个事件：A.恰有1件次品；B.至少有2件次品；C.至少有1件次品；D.至多有1件次品；并给出以下结论：①A+B=C；②B+D是必然事件；③A+C=B；④A+D=C；

其中正确的结论为__________(写出序号即可). ①、②

13．先后抛掷2枚均匀的硬币.

①一共可能出现多少种不同的结果?

②出现“1枚正面，1枚反面”的结果有多少种?

③出现“1枚正面，1枚反面”的概率是多少?

④有人说：“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面，1枚反面’这3种结果，因此出现‘1枚

正面，1枚反面’的概率是1

3

.”这种说法对不对?

① 4；② 2；③ 1/2 ；④不对

14．若经检验，某厂的产品合格率为90%，问“从该厂产品中任意地抽取10件，其中一定有9件合格品”这种说法是否正确? 为什么

答：不正确.因为产品的合格率为90%，指的是100件产品中大约有90件合格品，但不能说10件产品中一定有9件合格品.

3.1.3 概率的基本性质

【知识点】

1．基本概念：

●事件的包含、并事件、交事件、相等事件；

●若A∩B为不可能事件，即A∩B= ，那么称事件A与事件B互斥；

●若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

●互斥事件与对立事件的区别与联系：

互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；

（2）事件A不发生且事件B发生；

（3）事件A与事件B同时不发生，

而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；

（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，

对立事件是互斥事件的特殊情形．