影子价格含义的运筹学解释
运筹学教学中对影子价格和对偶问题最优解关系的讨论
运筹学教学中对影子价格和对偶问题最优解关系的讨论用线性规则方法计算出来的反映资源最优使用效果的价格。
用微积分描述资源的影子价格，即当资源增加一个数量而得到目标函数新的最大值时，目标函数最大值的增量与资源的增量的比值，就是目标函数对约束条件（即资源）的一阶偏导数。
影子价格与对偶价格：
当求目标函数的最大值时，增加的数量就是改进的数量，所以影子价格就等于对偶价格；
当求目标函数的最小值时，改进的数量应该是减少的数量，所以影子价格即为负的对偶价格。
物流运筹学(第9节-影子价格)
说明，在当前的情况下， 钢材是有剩余的，煤炭 和设备才是企业的瓶颈。
再增加一台时设备，利润会增加 6/7
Page 10
对偶问题的经济解释－影子价格
影子价格的经济意义
Page 11
2）根据对偶理论的互补松弛性定理: 生产过程中如果某种资源未得到充分利用时，该种资源 的子价格为零；又当资源的影子价格不为零时，表明该种 资源在生产中已耗费完毕。
若第i 种资源的单位市场价格为mi ，则有当yi* > mi 时，企业愿意 购进这种资源，单位纯利为yi*－mi ，则有利可图；如果yi* < mi ， 则企业有偿转让这种资源，可获单位纯利mi－yi * ，否则，企业 无利可图，甚至亏损。 结论：若yi* > mi 则购进资源i，可获单位纯利yi*－mi 若yi* < mi则转让资源i ，可获单位纯利mi－yi
对偶性质
Page 26
性质2 弱对偶原理(弱对偶性)：设 X 0 和 Y 0分别是问题(P)和 (D)的可行解，则必有 n m max Z=C X 0 0 CX Y b 即： c j x j yi bi s.t. AX≤b j 1 i 1
推论1: 原问题任一可行解的目标函数值是其对偶 问题目标函数值的下届；反之，对偶问题任意可 行解的目标函数值是其原问题目标函数值的上界。 推论2: 在一对对偶问题（P）和（D）中，若其中 一个问题可行但目标函数无界，则另一个问题无 可行解。这也是对偶问题的无界性。
对偶问题的经济解释－影子价格
3）影子价格是一种机会成本
Page 18
影子价格是在资源最优利用条件下对单位资源的估价， 这种估价不是资源实际的市场价格。因此，从另一个角度说， 它是一种机会成本。
若第i 种资源的单位市场价格为mi ，则有当yi* > mi 时，企业愿意 购进这种资源，单位纯利为yi*－mi ，则有利可图；如果yi* < mi ， 则企业有偿转让这种资源，可获单位纯利mi－yi * ，否则，企业 无利可图，甚至亏损。 结论：若yi* > mi 则购进资源i，可获单位纯利yi*－mi 若yi* < mi则转让资源i ，可获单位纯利mi－yi
影子价格浅析
影子价格浅析影子价格理论的雏形是前苏联著名经济学家列?维?康托洛维奇为解决资源最优利用问题而提出的客观制约估价理论。
它主要用于国民经济计划工作中的集中决策研究, 也称为“最优计划价格”理论。
随后荷兰经济学家詹恩?丁伯根将其进一步完善，用于自由经济中的分散决策, 于是影子价格又被称为“预测价格”。
美国著名经济学家萨缪尔森发展了丁伯根的影子价格理论, 使其成为主要反映资源是否得到合理配置和利用的预测价格的概念, 并从三个方面做出了比较具体的阐述和补充: 1. 影子价格是以线性规划为计算方法的计算价格; 2. 影子价格是一种资源价格;3. 影子价格是以边际生产力为基础。
此外他还把商品的边际成本也称为影子价格。
影子价格的最初定义是紧俏商品的经济价值。
这里所指的商品是广义的概念,它包括生产要素、中间产品和最终产品。
对于最终产品( 消费品) , 是以消费者的支付意愿来衡量它们的经济价值。
而生产要素( 基本资源) 和中间产品( 如原材料、动力等) 是生产过程或建设项目所必需的投入, 这些资源的经济价值是以它们在生产过程中产出的边际效益来衡量。
换句话说, 在资源数量有限的情况下, 影子价格是这种资源增加或减少一个单位将引起的总效益改变的量值。
资源的经济价值与这种资源可得到的数量有着密切的联系。
如果某种特定的资源非常稀少, 而它又有相互竞争的许多种用途, 那么这种资源只能用在最佳的场合, 它的影子价格或机会成本( 即被迫放弃的次佳用途可以取得的效益) 势必很高。
但如果这种资源的供给比按照可能取得效较充足, 那么次佳用途对于这种资源需求也能被满足。
依次分析, 益递减的顺序分配这种资源, 这种资源的影子价格就随之下降。
在完全自由竞争条件下, 市场价格经常能够反映商品的实际价值, 即与商品稀有程度紧密联系的经济价值, 因此这种市场价格就是影子价格这是由于在完善的市场条件下, 市场价格的形成完全取决于供需双方。
当市场上某种商品供不应求时, 价格就会上升, 并促使增加该种产品的生产和供给, 或抑制对它的需求, 而某种商品呈现供过于求时, 价格就会下落,从而引起对它的需求扩大, 或减少这种产品的生产。
运筹学：对偶理论与敏感性分析-影子价格培训课件
3
x2
2
0
1
1/2
σj
-14
0
0
-1.5
x4
x5
1/4
0
1/2
1
-1/8
0
-1/8
0
若生现产在I该和厂II，从求其此他时地的方最抽优调方4台案时设备用于
b1 增加 4
0 0.25 0 这里 B-1 = -2 0.5 1
0.5 -0.125 0
各列分别对应 b1, b2, b3 的单一变化。 因此，设 b1 增加 4，则 x1, x5, x2 分别变为： 4+0×4=4, 4+(-2)×4=-4<0, 2+0.5×4=4 用对偶单纯形法进一步求解。
用单纯形法继续迭 代 用对偶单纯形法继 续迭代 引入人工变量，编 制新的单纯形表重 新计算
16
价值系数c发生变化： 考虑检验数
j =- cj +∑i = 1, 2, …, m ci a’ij ,
j =1,2,……,n
这里a’ij 为最优单纯形表中的系数，不 同于初始的aij
1. c是非基变量的系数： 2. c是基变量的系数：
j = - cj +∑ ci a’ij ， 若用单j纯≥ 形0，法则求最解优。解不变；否则，进一步
34
2. B 中某一列变化：
稍微复杂些，一般可重新列表计算， 也可以用列替换的方法在原最优单 纯形表上继续进行计算。
例2.10：例2.6中 x2 的系数 P2 改变为( 4, 0, 2 )T， c2 改变为1。
22
例2.6：线性规划
max z = 2x1 + 3x2 + 0x3 + 0x4+ 0x5
运筹学讲义影子价格
C1-3 ≤0, 1-4/3C1≤0, 1/3C1-1≤0 ¾ ≤C1≤3若C1<3/4 则x4进基，x1出基若3< C1 则x3或x5进基，x2出基
灵敏度分析
例2－7 线性规划
CB
XB
cj
1/2
3
3
0
0
xj b
它的计算是比较容易的。用单纯形法求得
影
子
价
格
的
特
点
继续比较
任何一种商品的市场价格都不可能为0
影子价格可以为0，当资源过剩是，其影子价格为0
市场价格为已知数，相对比较稳定。
影子价格则有赖于资源利用情况，是未知数。因企业生产任务，产品的结构等情况发生变化，资源的影子价格也随之改变。
灵敏度分析
灵敏度分析
影子价格举例
A
B
C
拥有量
工 时
1
1
1
3
材 料
1
4
7
9
单件利润
2
3
3
y*1=5/3, y*2=1/3 即工时的影子价格为5/3，材料的影子价格为1/3。如果目前市场上材料的价格低于1/3，则企业可以购进材料来扩大生产，反之可以卖掉部分材料。 如果有客户以高于5/3的价格购买工时，则可以出售一些工时，反之则反
灵
敏
度
分
析
更进一步，为了防止在各类状况发生时，来不及随时对其变化作出反应，即所谓“计划不如变化快”，企业应当预先了解，当各项因素变化时，应当作出什么样的反应。
灵
敏
度
分
析
设线性规划问题： maxZ=CX s.t. AX=bA代表企业技术状况b 代表企业资源状况C代表企业产品市场状况（利润) 这些因素不 变的情况下，企业最优生产计划和最大利润由线性规划的最优解和最优值决定。
运筹学课件第三节影子价格
第三节 影子价格
对偶问题解的经济解释——影子价格
我们已经明白原始线性规划与对偶线性规 划之间形式上的对偶以及他们解之间的关系， 那么对偶问题的解除了前面引例中提到的租金 这种经济含义外其深刻的经济含义是什么呢？
运筹学教程
线性规划的对偶理论
对偶问题解的经济含义分析：
从单纯形法的矩阵描述中，目标函数取值 Z = CBB-1 b ， 和检验数CN -CBB-1N 中都有乘子 Y = CBB-1。
注意：在初始单纯形表其对偶问题应该是基 可行解，对多数线性规划问题难实现。
主要应用：灵敏度分析。
运筹学教程
练习:使用对偶单纯形法求解
min Z 4 x1 x2 3x3 x1 x2 x3 5 st. x1 x2 4 x3 3 x ,x ,x 0 1 2 3
当产品产值大于隐含成本时，表明生产该产品有利。 当产品产值小于隐含成本时，表明用资源生产别的产品有利。
运筹学教程
第四节 对偶单纯形法
一、对偶单纯形法的基本思路 对偶单纯形法是应用对偶原理求解线性 规划的一种方法 ——在原问题的单纯形表 上进行对偶处理。
注意：不是解对偶问题的单纯形法！
运筹学教程
1、 单纯形法求解 初始可行基（对应一个初始基可行解） →迭代→另一个可行基（对应另一个基可行 解），直至所有检验数≤0为止。
j 1
n
若 aij x j bi, 有yi 0
j 1
n
运筹学教程
特点5、从影子价格考察单纯形表的计算。
j c j CB B 1Pj c j aij yi
i 1
m
Cj代表第j种产品的产值，
运筹学术语(新版11)
翻译以下英文术语，并深入了解术语的含义。
1.optimal solution：最优解，使目标函数取得最大值的可行解。
P352.objective function：目标函数,指需优化的量，即欲达的目标，用决策变量的表达式表示。
P123.feasible region：可行域，指所有可行解的集合。
P284. simplex method：单纯形法：是一种迭代的算法，其核心思想是不仅将取值范围限制在顶点上，而且保证每换一个顶点，目标函数值都有所改善．P1175. BF solutions：基可行解，满足变量非负约束条件的基解称为基可行解。
P1816. sensitivity analysis：敏感性分析：指对系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感程度的分析。
P1467. algorithm：算法，指系统的求解过程。
p1078. spanning tree：生成树，若有限图的生成子图是一棵树，则称为该图的生成树。
树指不含有圈的连通网。
P3799. states：状态，各阶段开始时的客观条件. P44510.directed arc：有向弧，指通过一条弧的流只有一个方向的弧。
P37611. unbounded：无界，指约束条件不能阻止目标函数值在有利的方向上（正的或者负的）增长。
P3512. CPF solution：顶点（角点）可行解，指位于可行域顶点的解。
P3713. functional constraints：约束条件，指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，通常表达为含决策变量的等式或不等式。
P3414 multiple optimal solutions：多个最优解的问题，指有无穷多解，每一个解都有相同的目标函数值的问题。
P12215. slack variable：松弛变量，添加x i到约束条件的不等式中使其变为等式的变量P10816. augmented solution：增广解，指原始变量（决策变量）取值再加入相应的松弛变量取值后而形成的解。
运筹学术语(新版11)
翻译以下英文术语，并深入了解术语的含义。
1.optimal solution：最优解，使目标函数取得最大值的可行解。
P352.objective function：目标函数,指需优化的量，即欲达的目标，用决策变量的表达式表示。
P123.feasible region：可行域，指所有可行解的集合。
P284. simplex method：单纯形法：是一种迭代的算法，其核心思想是不仅将取值范围限制在顶点上，而且保证每换一个顶点，目标函数值都有所改善．P1175. BF solutions：基可行解，满足变量非负约束条件的基解称为基可行解。
P1816. sensitivity analysis：敏感性分析：指对系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感程度的分析。
P1467. algorithm：算法，指系统的求解过程。
p1078. spanning tree：生成树，若有限图的生成子图是一棵树，则称为该图的生成树。
树指不含有圈的连通网。
P3799. states：状态，各阶段开始时的客观条件. P44510.directed arc：有向弧，指通过一条弧的流只有一个方向的弧。
P37611. unbounded：无界，指约束条件不能阻止目标函数值在有利的方向上（正的或者负的）增长。
P3512. CPF solution：顶点（角点）可行解，指位于可行域顶点的解。
P3713. functional constraints：约束条件，指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，通常表达为含决策变量的等式或不等式。
P3414 multiple optimal solutions：多个最优解的问题，指有无穷多解，每一个解都有相同的目标函数值的问题。
P12215. slack variable：松弛变量，添加x i到约束条件的不等式中使其变为等式的变量P10816. augmented solution：增广解，指原始变量（决策变量）取值再加入相应的松弛变量取值后而形成的解。
运筹学之影子价格培训讲义
2023-10-29CATALOGUE 目录•运筹学概述•影子价格理论•运筹学在影子价格计算中的应用•影子价格在现实问题中的应用案例•结论与展望01运筹学概述定义运筹学是一门应用科学，旨在寻找最优决策，以有限资源达到最佳效果。
特点运筹学强调数学模型的应用，通过定量分析为决策提供依据，同时注重系统性和整体性。
运筹学的定义与特点运筹学可以帮助企业或组织在复杂情况下做出更明智的决策，提高决策效率和准确性。
提高决策效率优化资源配置增强企业竞争力运筹学可以优化企业或组织的资源配置，使有限的资源发挥最大的效益。
通过运筹学的应用，企业可以在激烈的市场竞争中获得更大的优势，提高市场占有率。
03运筹学的重要性0201运筹学起源于二战时期，当时英国科学家蒙哥马利将军在北非战役中运用运筹学方法进行作战指挥。
起源运筹学在20世纪50年代得到了迅速发展，应用领域不断扩大，逐渐成为一门独立的学科。
发展运筹学广泛应用于生产、管理、军事、交通等领域，为实际问题提供最优解决方案。
应用运筹学的发展历程02影子价格理论影子价格是一种资源利用最优化的评估价格，它反映了资源的真实价值，由资源的机会成本决定。
在运筹学中，影子价格被广泛应用于线性规划问题中，用以确定最优解和判断资源的分配是否合理。
影子价格的概念影子价格具有以下性质：它是资源的边际价值，反映了资源的稀缺性；它是资源的优化评估价格，与市场价格不同；它依赖于问题的具体设定和约束条件。
影子价格的性质影子价格的概念与性质线性规划问题中的影子价格在求解线性规划问题时，可以使用单纯形法、对偶单纯形法等方法来计算影子价格。
这些方法通过迭代过程求解最优解，并同时得到每个约束条件的影子价格。
其他计算方法除了在线性规划问题中的应用，影子价格还可以通过其他方法进行计算，例如在非线性规划问题中可以使用梯度法、共轭梯度法等方法来计算影子价格。
这些方法根据目标函数的性质和约束条件来求解最优解和影子价格。
运筹学课件 第三节 影子价格
由强对偶定理知
Z* =CX*= CBB b=Y*b=W*
由此 Z*
-1
= Y*b=b1y1+b1y2+…bmym
Z* bi
= CBB-1= Y*
或
Z* bi
= （ Y*b） = yi* bi
运筹学教程
线性规划的对偶理论 对偶问题解的经济含义： 由上面分析——对偶问题解中变量 yi* 的 经济含义是在其他条件不变的情况下，单位第 i 种“资源”变化所引起的目标函数最优值的 变化。所以， yi* 描述了原始线性规划问题达 到最优时（各种“资源”都处于最优的配置 时），第 i 种“资源”的某种“价值”，故称 其为第 i 种“资源”的影子价格。 下面图解阐述影子价格的直观含义：
运筹学教程
所有检验数≤0意味着
CN CBB
1
N 0Y AC
T
，
说明原问题的最优基也是对偶问题的可行基。 换言之，当原问题的基B既是原可行基又是 对偶可行基时，B成为最优基。 补充定理 B是线性规划的最优基的充要条 件是，B是可行基，同时也是对偶可行基。
运筹学教程
单纯形法的求解过程就是： 在保持原问题可行的前提下（b列保持≥0）， 通过逐步迭代实现对偶可行（检验数行≤0） 。 2、 对偶单纯形法思想： 换个角度考虑LP求解过程：保持对偶可行 的前提下（检验数行保持≤0） ，通过逐步迭 代实现原问题可行（b列≥0，从非可行解变 成可行解）。
注意：在初始单纯形表其对偶问题应该是基 可行解，对多数线性规划问题难实现。
主要应用：灵敏度分析。
运筹学教程
练习:使用对偶单纯形法求解
min Z 4 x1 x 2 3 x 3 x1 x 2 x 3 5 st . x1 x 2 4 x 3 3 x ,x ,x 0 1 2 3
运筹学讲义——影子价格
运筹学讲义——影子价格1. 引言影子价格是运筹学中重要的概念之一，它是一种用于衡量资源的价值及其影响因素的指标。
在运筹学的研究中，影子价格广泛应用于线性规划、非线性规划等问题的求解过程中。
本讲义将介绍影子价格的概念、计算方法以及在运筹学中的应用。
2. 影子价格的概念影子价格是指在约束条件下，增加或减少某一资源单位所引起目标函数值的变化量。
影子价格可以理解为资源的边际价值，即某一额外单位资源对于目标函数值的贡献。
在最优解中，影子价格的值通常为零。
3. 影子价格的计算方法影子价格的计算涉及到对约束条件的变化进行分析，一般通过对目标函数做边际分析来求解。
3.1 单纯形法单纯形法是一种常用的求解线性规划问题的方法，其中也可以通过对基变量进行边际分析来计算影子价格。
具体方法是，在求解最优解的过程中，通过检验数判断基变量是否为零，若不为零则计算相应基变量对应的影子价格。
3.2 灵敏度分析灵敏度分析是通过对约束条件进行改变，观察目标函数值的变化来计算影子价格。
常见的灵敏度分析方法包括增加或减少资源限制条件、增加或减少目标函数系数等。
4. 影子价格的应用影子价格在运筹学中有着广泛的应用，特别是在供应链管理、生产调度、资源配置等方面。
4.1 供应链管理在供应链管理中，供应商的影子价格可以衡量其对供应链整体利润的贡献程度。
通过计算不同供应商的影子价格，企业可以优化供应链结构，选择最佳的供应商以最大程度地提高供应链利润。
4.2 生产调度在生产调度中，影子价格可以用来衡量不同工序之间的资源转移成本。
通过计算影子价格，企业可以优化生产调度方案，合理利用资源，提高生产效率。
4.3 资源配置影子价格可以用于资源配置的决策过程中。
通过计算各种资源的影子价格，企业可以合理配置资源，从而最大程度地满足生产需求，提高利润。
5.影子价格是运筹学中一个重要的概念，可以衡量资源的边际价值及其影响因素。
通过计算影子价格，可以优化决策过程，提高整体效益。
影子价格理论
影子价格理论运算价格和影子价格费用效益分析与财务分析最要紧的区别之一是:前者使用影子价格,后者使用市场价格。
影子价格源于运筹学里的线性规划,是在既定资源约束条件下实现目标函数时得到的对偶解。
那个对偶解被称为“影子价格”是针对资源实际价格而言的,即先有了“竿”,然后才有太阳底下的“影”,没有“竿”就无从有“影”。
在传统的费用效益分析中,投入与产出都有“实际价格”或“现行市场价格”,假如那个市场价格不是由市场机制形成的,它就不可能反映投入产出的经济价值,那么就可设定资源最优配置的条件,在确定的目标下,运算能反映其经济价值的“影子价格”。
关于项目中的投入、产出,包括劳动力与外汇,亚洲开发银行主张用其“经济价值”表现。
在许多项目中,费用或效益全然就没有市场价格,例如1公顷林地垦耕还林涵养水分的价格,高速公路节约旅行时刻的价格,空气质量恶化引发呼吸道疾病造成的费用(价格),卫生防疫减少发病率、降低死亡率的价格,培训教师提高授课质量和学生升学率的效益等等。
没有市场价格并不等于这些活动可不能有经济产出,其内在的经济价值只是目前未能找到公认的简便方法来计量与表达,但通过努力在今后是能够实现的。
将上述几种情形中的估量价格称为影子价格尽管能够为人明白得,但未免过于牵强。
在Little和Mirrlees的专著《进展中国家项目评判与打算》[6]中,他们指出经济学家使用影子价格“是一种不幸”,并主张使用“运算价格”,并在该书中有必要用能反映汇率经济价值的影子汇率取代实际汇率,实际工作中可使用影子汇率换算系数乘以实际汇率求得。
由于汇率是全国统一的,影子汇率换算系数确实是国家级的评判参数,一样由国家投资主管部门组织测定与公布。
在《建设项目经济评判方法与参数》(第三版)的编制过程中,有关部门依照均衡汇率的原理,测罢了影子汇率换算系数为1·04。
主编单位“考虑到进口增值税税率一样为17%,出口产品通常免征增值税,再考虑非贸易外汇收支不征收增值税,非贸易外汇收支占我国外汇收支一定比例,最终影子汇率换算系数取值为1·08”。
运筹学讲义-影子价格
03
影子价格可以帮助企业了解库 存水平变化对供应链整体效益 的影响，从而制定科学的库存 控制策略。
运输优化问题
影子价格可以用于运输优化 问题，通过比较不同运输方 案的影子价格，选择最优的 运输方式、路径和合作伙伴
。
影子价格可以反映运输延迟 和运输成本对供应链总成本 的影响，有助于企业制定合
理的运输策略。
风险调整
在风险决策分析中，影子价格可以作为风险调整因 子，用于调整不同投资方案的预期收益，以反映风 险水平对预期收益的影响。
风险分散
通过计算不同风险投资方案的影子价格，投资者可 以了解不同投资方案的风险分散程度，从而选择更 稳健的投资组合。
多目标决策分析
80%
目标权重
在多目标决策分析中，影子价格 可以作为目标权重，用于平衡不 同目标之间的冲突和矛盾，以实 现整体最优。
THANK YOU
感谢聆听
在线性规划问题中，影子价格 通常与最优解中的非基变量相 关，反映了资源的边际贡献。
影子价格的概念不仅适用于货 币资源，还可以扩展到其他类 型的资源，如时间、人力等。
影子价格在运筹学中的重要性
影子价格在运筹学中具有重要的实际意义，它可以帮助决策者理解资源的稀缺性，优化资源配置，提 高经济效益。
通过比较不同资源的影子价格，决策者可以判断哪些资源对目标函数的贡献更大，从而优先分配这些资 源。
100%
目标优化
通过影子价格对不同目标进行优 化，可以找到满足所有目标的最 佳方案，实现多目标决策的最优 解。
80%
目标优先级
影子价格还可以用于确定不同目 标的优先级，以指导决策者在资 源有限的情况下做出最优选择。
机会成本分析
机会成本计算
(定价策略)影子价格理论
期刊李明哲：计算价格和影子价格费用效益分析与财务分析最主要的区别之一是:前者使用影子价格,后者使用市场价格。
影子价格源于运筹学里的线性规划,是在既定资源约束条件下实现目标函数时得到的对偶解。
这个对偶解被称为“影子价格”是针对资源实际价格而言的,即先有了“竿”,然后才有太阳底下的“影”,没有“竿”就无从有“影”。
在传统的费用效益分析中,投入与产出都有“实际价格”或“现行市场价格”,如果这个市场价格不是由市场机制形成的,它就不可能反映投入产出的经济价值,那么就可设定资源最优配置的条件,在确定的目标下,计算能反映其经济价值的“影子价格”。
对于项目中的投入、产出,包括劳动力与外汇,亚洲开发银行主张用其“经济价值”表现。
在许多项目中,费用或效益根本就没有市场价格,例如1公顷林地垦耕还林涵养水分的价格,高速公路节省旅行时间的价格,空气质量恶化引发呼吸道疾病造成的费用(价格),卫生防疫减少发病率、降低死亡率的价格,培训教师提高授课质量和学生升学率的效益等等。
没有市场价格并不等于这些活动不会有经济产出,其内在的经济价值只是目前未能找到公认的简便方法来计量与表达,但通过努力在将来是可以实现的。
将上述几种情况中的估计价格称为影子价格虽然可以为人理解,但未免过于牵强。
在Little和Mirrlees的专著《发展中国家项目评价与计划》[6]中,他们指出经济学家使用影子价格“是一种不幸”,并主张使用“计算价格”,并在该书中有必要用能反映汇率经济价值的影子汇率取代实际汇率,实际工作中可使用影子汇率换算系数乘以实际汇率求得。
由于汇率是全国统一的,影子汇率换算系数就是国家级的评价参数,一般由国家投资主管部门组织测定与发布。
在《建设项目经济评价方法与参数》(第三版)的编制过程中,有关部门根据均衡汇率的原理,测算了影子汇率换算系数为1·04。
主编单位“考虑到进口增值税税率一般为17%,出口产品通常免征增值税,再考虑非贸易外汇收支不征收增值税,非贸易外汇收支占我国外汇收支一定比例,最终影子汇率换算系数取值为1·08”。
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3
➣ 原材料的影子价格：增加1千克原材料所带来的利润增量。
原材料可用量由20千克增加到21千克，新的运筹学模型如下：
Max R=10xA+2xB （总利润最大化） s.t. 3xA+xB≤10 （工人约束） 4xA+3xB≤21 （原材料约束） 上述运筹学模型的最优解为xA=3，xB=1。在该安排下的总利 润R为32元，工人的使用量为10人，原材料的使用量为15千克。 该企业当前状况下工人的影子价格为：32 – 32 = 0（元）
4
1
➣ 资源最优利用：即如何使用现有工人和原材料，才能
使企业的利润最大。可用下述运筹学模型来解决：
设企业总利润为R，A、B两种产品的产量分别为xA 和xB 。则 上述问题可以抽象为如下的运筹学模型：
Max R=10xA+2xB （总利润最大化）
s.t. 3xA+xB≤10 （工人约束） 4xA+3xB≤20 （原材料约束）
影子价格含义的运筹学解释
➣ 背景：某企业生产A、B两种产品，A产品每件利润为10
元，B产品每件利润为2元。生产这两种产品需要投入工人、原 材料两种资源，每件A产品投入工人3名，原材料4千克；每件B 产品投入工人1名，原材料3千克。现该企业拥有工人10名，原材 料20千克 。对于该企业来说，工人、原材料着两种资源的影子 价格是多少？
上述运筹学模型的最优解为xA=3，xB=1。在该安排下的总利 润R为32元，工人的使用量为10人，原材料的使用量为15千克。
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➣ 工人的影子价格：增加1名工人所带来的利润增量。
工人的可Байду номын сангаас量由10人增加到11人，新的运筹学模型如下：
Max R=10xA+2xB （总利润最大化） s.t. 3xA+xB≤11 （工人约束） 4xA+3xB≤20 （原材料约束） 上述运筹学模型的最优解为xA=3，xB=2。在该安排下的总利 润R为34元，工人的使用量为11人，原材料的使用量为18千克。 该企业当前状况下工人的影子价格为：34 – 32 = 2（元）