相似三角形的判定分类习题集复习进程

相似三角形的判定的习题分类编选

一、利用“两角对应相等的两个三角形相似”证明三角形相似.

1．如图，（1）当∠C=_________时，△OAC∽△OBD．（2）当∠B=_________时，△OAC∽△ODB。

(3）当∠A=_____________，△OAC与△OBD相似．

2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_____,_∽△_______，△_____∽△______．

3．下列各组图形一定相似的是（）．

A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形

C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形

4．如图3，已知A（2，0），B（0，4），且∠ACO=•∠BAO，•则点C•的坐标为________

图1 图2 图3 图4 图5 图 6

5．如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么与△ABC相似的三角形有______个6在△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，则满足条件的直线最多有_____条．

7．如图5，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，则图中的相似三角形有_______对．

8．如图6，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，图中有______对相似三角形

9．如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，

则图中与△DBE相似的三角形是________．

10、如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．

写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；并证明这两对三角形相似．

11、如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.

(1)求证：⊿ABD≌⊿BCE。 (2)求证：⊿AEF∽⊿BEA (3)求证：BD2=AD·DF。

12、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. （1）求证：△ADF∽△DEC。（2）若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.

13如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD•于点E．求证：△CDE∽△FAE．

14、四边形ABCD、DEFG都是正方形连接AE,CG相交于点M，与AD交于点N，

求证:△AMN∽△CDN

15、如图，已知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于O，且∠1=∠2=∠3，

求证：（1）△ABO∽△CDO；（2）△ABC∽△ADE

16、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F．

求证：△ADE∽△BEF．

17、如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，求证：AB2=AE•BF．

18．在Y ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，直线AM交BC于E，

直线EN交AD于F．求证：AD=4FD

19、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF,且DE和DF分别交

AB、AC于点E、F，求证：AF：AD=BE：BD

20、如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC（AB＞AE）。

二、利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明三角形相似.

1、在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），C（1，0）点•D在坐标轴上，使△AOB与△DOC相似，则D点的坐标为__________________

2、在直角坐标系中有两点A（4．0）、B（0，2），如果点C在轴x上（C与A不重合），当点C

的坐标为__________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似

3、如图，在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP=3PC，

Q是CD的中点 1）求证△ADQ∽△QCP； 2）求证AQ⊥PQ

4、已知，如图，BD,CE是△ABC的两条高，求证：△ADE∽△ABC

5、如图，E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,

且AB：AE=AC：AD, ∠BAE=∠CAD，求证: ∠ABE=∠ACD

6、如图，四边形ABCD、DCEF、EFGH都是正方形。

（1）△ACF与△ACG相似吗？说明你的理由。（2)求∠1+∠2+∠3的度数

7、如图,点C,D都在线段AB上,△PCD是等边三角形.

（1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB

（2）当△ACP∽△PDB时求∠APB的度数。

8、如图，在Rt△ABC中，△ACB=90 ，CD⊥AB于点D，分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形△ACE和等边△BCF，DE、DF，试说明△ADE ∽△CDF

三、利用“三边对应成比例的两个三角形相似”证明三角形相似.

1．在△ABC 和△DEF 中，如果AB ＝4，BC ＝3，AC ＝6；DE ＝2.4，EF ＝1.2，FD ＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．

2．图中两个三角形相似吗？答：_____．理由是______________________________________。 3.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

① ② ③ ④

A.①和②

B.②和③

C.①和③

D.②和④

4．在△ABC 和△DEF 中，如果AB ＝4，BC ＝3，AC ＝6；DE ＝2.4，EF ＝1.2，FD ＝1.6，那么这两个三角形能否相似? 结论是____________，理由是______________________________________________． 5．△ABC 的三边为2，3，a ，△A 1B 1C 1的三边长为2，b ，10，若△ABC ∽△A 1B 1C 1，则a ，b 分别是（ ）A ．5，6 B ．5，6 C ．6 ，5 D ．6，5

6．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，

求证：△ABC ∽△DEF ．

7．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，CD ＝6，AC ＝4，DA ＝8．问AC 平

分∠BAD 吗？为什么？ 8．如图所示，如果D ，E ，F 分别在OA ，OB ，OC 上，且DF ∥AC ，EF ∥BC ．

求证：(1)△ODE ∽△OAB ；(2)△ABC ∽△DEF ．

9、在正方形网格上有111C B A ∆和222C B A ∆，这两个三角形相似吗？如果相似，请证明。 A

B

C

D 2740202515