联立方程计量经济学模型案例

联立方程计量经济学模型案例

第六章 联立方程计量经济学模型案例

1、下面建立一个包含3个方程的中国宏观经济模型，已经判断消费方程式恰好识别的，投资方程是过度识别的。对模型进行估计。样本观测值见表6.1

01211012t t t t t t t t t t t C Y C u I Y u Y I C G αααββ-=+++⎧⎪

=++⎨⎪=++⎩

表6.1 中国宏观

经济数据 单位：亿元 年份 Y I C G 年

份 Y

I

C G

1978 3606 1378 1759 469 1991 21280 7517 10316 3447 1979 4074 1474 2005 595 1992 2586

4 9636 1246

0 3768 1980 4551 1590 2317 644 1993 34501 14998 15682 3821 1981 4901 1581 2604 716 1994 46691 19261 20810 6620 1982 5489 1760 2868 861 1995 58511 23877 26945 7689 1983 6076 2005 318

3 888 1996 68330 26867 3215

2 9311 1984

7164

2469

3675

1020

1997

74894

28458

34855

1158

1

结果如下：

所以，得到结构参数的工具变量法估计量为：

1

2

ˆˆˆ582.27610.2748560.432124α

αα===，， （1） 用间接最小二乘法估计消费方程 消费方程中包含的内生变量的简化式方程为：

1011112120211222t t t t t t t t

C C G Y C G πππεπππε--=+++⎧⎨

=+++⎩

参数关系体系为：

11121210012012122000

παπαπααππαπ--=⎧⎪

--=⎨⎪-=⎩

用普通最小二乘法估计，结果如下：

所以参数估计量为：

101112ˆˆˆ1135.937,0.619782, 1.239898π

ππ=== 202122ˆˆˆ2014.368,0.682750, 4.511084π

ππ===

所以，得到间接最小二乘估计值为：

12122ˆˆ0.274856ˆπ

α

π

== 211121ˆˆˆˆ0.432124α

παπ=-= 010120ˆˆˆˆ582.2758α

παπ=-=

（3）用两阶段最小二乘法估计消费方程 第一阶段使用普通最小二乘法估计内生解释变量的简化方程，得到

1ˆ2014.3680.68275 4.511084t t t

Y C G -=++

用Y 的预测值替换消费方程中的Y ，直接用OLS 估计消费方程，过程如下：

也可以用工具变量法估计消费方程，过程如下：

结果如下：

综上所述，可知道，对于恰好识别方程，三种方法得到的结论是一样的。

（4）用两阶段最小二乘法估计投资方程，过程同上。

（5）投资方程是过度识别的方程，也可以用GMM估计，选择的工具变量为先决变量C01、G。

估计结果如下：

与2SLS 结果比较，结构参数估计量变化不大。残差平方和由81641777变为15209108，显著减少。为什么？利用了更多的信息。

2.以表6.2所示的中国的实际数据为资料，估计下面的联立模型。

01121t t t t t

Y M C I u ββγγ=++++

0132t t t t

M Y P u ααγ=+++

表6.2

年份 货币于准货币M2/亿元 国内生产总值GDP/亿元 居民消费价格指数P(1978为100

居民消费CONS/亿元 固定投资I/亿元

1990 15293.4 18319.5 165.2 9113.2 4517 1991 19349.9 21280.4 170.8 10315.9 5594.5 1992 25402.2 25863.7 181.7 12459.8 8080.1 1993 34879.8 34500.7 208.4 15682.4 13072.3 1994 46923.5 46690.7 258.6 20809.8 17042.1 1995 60750.5 58510.5 302.8 26944.5 20019.3 1996 76094.9 68330.4 327.9 32152.3 22913.5 1997

90995.3

74894.2

337.1

34854.6

24941.1

1998 104498.5 79003.3 334.4 36921.1 28406.2 1999 119897.9 82673.1 329.7 39334.4 29854.7 2000 134610.3 89112.5 331 42911.9 32917.7

建立联立模型，并命名为MY

在SYSTEM窗口里面定义联立方程组和使用的工具变量。

选择两阶段最小二乘法进行估计。

得到如下输出结果：

所以得到联立方程计量经济学模型的估计表达式为：

1306.30.151 2.0640.686t t t t

Y M C I =--++

43243.34 2.938511.413t t t

M Y P =+-

3、以Klein （克莱因）联立方程模型为例介绍两阶段最小二乘估计。