用“列表法”解应用题

用“列表法”解应用题

作者：游晶星

来源：《知音励志·教育版》2016年第11期

摘要列方程解应用题是初中数学中理论联系实际的一个重要方面，也是教学中的重点和难点，它对培养学生思维能力，分析问题和解决问题的能力有着重要的意义。列表法顾名思义就是借助于列出表格的形式进行解题的一种方法。当有些应用题的条件较多，错综复杂，不易理清脉络时，我们可以根据题意画出表格，把题中的已知量、未知量、隐蔽条件和所求问题一一填入表格中，这样就很容易地看出数量间的关系，找出解题的途径。本文就列表法在行程问题、工程问题、价格问题、百分数问题、形积问题和新型应用问题等几个方面的应用，分类举例说明。

【关键词】初中数学；应用题；解题；列表法

列方程解应用题是初中数学中理论联系实际的一个重要方面，也是教学中的重点和难点，它对培养学生思维能力，分析问题和解决问题的能力有着重要的意义。而列方程（组）解应用题贯穿七年级到九年级课本的始终。由于应用题与实际结合比较紧密，有些学生缺乏生活、生产经验，解题有些困难，产生畏惧心理；另一方面应用题对学生的分析能力、计算能力、逻辑思维能力及解决实际问题的能力都有较高要求。据笔者观察，许多初中学生的数学成绩就是从解应用题开始滑坡的。“教学有方，教无定法”，经过多年的教学实践，对列方程（组）解应用题这一教学难点，我发现用“列表法”处理，对提高学生解应用题能力，提高数学素养有裨益，特别是对初学列方程解应用题的同学，效果尤其显著。

当应用题的数量关系较为隐蔽，所求的问题较复杂时，可以采用列表法来分析思考。列表法顾名思义就是借助于列出表格的形式进行解题的一种方法。有些应用题的条件较多，错综复杂，不易理清脉络，我们可以根据题意画出表格，把题中的已知量、未知量、隐蔽条件和所求问题一一填入表格中，这样就很容易地看出数量间的关系，找出解题的途径。画出表格后，在排列条件时，要写清事物的简称，如数、量（包括单位）及其它等对应关系；有的可写一个字或一个符号来代替。通过列表便于推理，找到解题的突破口，以此为出发点“顺藤摸瓜”，即可获得答案。特别在解答抽象而复杂的应用题时，列表可以使令人眼花瞭乱的条件及数量关系变得明朗化，容易发现解题的规律，有化难为易，化繁为简的作用。下面就列表法在几个方面的应用，分类举例说明。

1 行程问题

例1：2008年5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长奉命率部队乘车火速向汶川县城开进。13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，参谋长毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺

进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高1/9，于13日23时15分赶到汶川县城。已知从古尔沟到理县和从理县到汶川部队行进的路程分别为30千米和60千米。求先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是多少千米/小时？

[分析]：行程问题的关系式为：路程=速度×时间。此题间接设元较易理解。

解：设从古尔沟到理县的平均速度是x千米/小时。

如表1所示。

列方程为：30/x+1+60/（1+1/9）x=22（解略）

2 工程问题

例2：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？

[分析]：工程问题的基本关系为：工作量=工作效率×工作时间。本题没有具体的工作量，应虚拟为1，工作时间单位为“月”。

解：设乙队单独施工要x个月完成总工程，则它1个月的工作效率为1/x。

如表2所示。

列方程为：（1+1/2）/3+1/2x=1（解略）

3 价格问题

例3：某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。求第一批购进书包的单价是多少元？

[分析]：价格问题的基本关系为：总价=单价×数量。

如表3所示。

列方程为：6300/（x+4）=3×2000/x（解略）

4 百分数问题

例4：某拖拉机厂今年一月份生产一批甲、乙两种型号的拖拉机，其中乙型16台。从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3：2。三月份甲、乙两型产量之和为65台。求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量。

[分析]：本题要直接求的未知数有两个，间接未知量有好几个，但起制约作用并且可以承上启下的是二月份甲、乙两型的产量，因此可以用间接设元的方法，据题意可得表4：

列方程为：（3x+10）+[1+（2x-16）/16]×2x =65（解略）

5 形积问题

例5：第一个长方形长为宽的3倍，第二个长方形的长比第一个长方形的长少5cm，而它的宽比第一个的宽的一半多1cm，且第二个长方形面积是第一个的一半，求各长方形的长和宽。

解：设第一个长方形宽为Xcm。

如表5所示。

列方程：（3x-5）（ x/2+1）= 1/2×3x2（解略）

实际上，对初中数学中的应用题基本上都能用“列表法”来解决，以上只是在几个方面的运用实例，已使我们看到了“列表法”的简明扼要的特性。它之所以简明，是因为充分而透彻地揭示了题意中的“已知”和“未知”之间的等量关系，使人一目了然。而初中学生对应用题感到“难”，关键正在于他们难以理顺“已知量”和“未知量”之间的等量关系，“列表法”就有效地解决了学生在这一点上的困惑，使他们不再对所列方程（组）产生疑惑。它正如一把钥匙，开启了解应用题之门。事实上，我在教学实践中，对于解应用题运用“列表法”，已取得了十分明显的效果，很少有学生对应用题感到畏惧，即使对一些复杂的应用题，他们也能有条不紊地理顺关系量，正确地列出方程。不仅如此，“列表法”对学生的学习兴趣以及他们清晰的条理品性，都具有明显的培养作用。

作者单位

江西省南昌市豫东学校江西省南昌市 330000